浙江大学附中高三下学期第二次模拟考试(数学).doc

浙江大学附中高三下学期第二次模拟考试(数学)第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P. 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集}{7,6,5,4,3,2,1=U ，集合}{7,5,3,1=A ，集合{}5,3=B ，则：（A ）B A U = （B ）B A C U U )(= （C ）)(B C A U U = （D ）)()(B C A C U U U =2．今有一组实验数据如下t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01其中能最近似地表达这些数据规律的函数是（A ）t v 2log = （B ）t v 21log = （C ）212-=t v （D ）12-=t v3．设曲线x x y 22+=在点M 处切线斜率为4，则点M 的坐标为 （A ）(1-,1-) （B ）(1,1) （C ）(0,0) （D ）(1,3) 4. 某省在高考约10万考生的数学科成绩ζ近似服从正态分布()2,δμN ，并且已知总体的平均数μ=500分，满分900分，又已知概率P （500<ζ<600）=0.42，则600分以上的考生约有（ ）万名.(A) 0.8 (B) 1.6 (C) 5.8 (D) 0.45. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则=)1(/f(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 6．不等式xx 12>-的解集是 （A ）)0,(-∞ （B ）)1,0( （C ）),0(∞+ （D ）)1,1(-7. 函数b a x x x f ++-=)(是奇函数的充要条件是(A) 0=a (B) 0=b (C) 0=ab (D) 022=+b a8. 一辆出租车的营运总利润．．．y (单位：万元)与营运年数x )(*∈N x 的变化关系如下表所示，则客车的运输年数为（ ）时，该客车的年平均．．．利润最大 (A) 3 (B) (C) (D)9. 若)(x f 是奇函数，且周期为T ，则)12()12()(+⋅-=x f x f x F 是： （A ）周期为T 的奇函数 （B ）周期为2T的偶函数 （C ）周期为4T的奇函数 （D ）周期为T 2的偶函数 10．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为P （m ，n ）的坐标，那么点P 在圆722=+y x 外部的概率应为（ ） (A)1817 (B) 3633 (C) 3635 (D) 1816 11. 已知ABCD 是平面四边形，动点P 的轨迹是折线（A →B →C →D ），设动点P 移动的路程是x ,△ADP 的面积为S ，函数)(x f S =的图象如图所示，则四边形ABCD 是(A) 等腰梯形 (B) 直角梯形(C) 非等腰非直角梯形 (D) 除梯形之外的四边形12．已知函数b ax x x f +-=2)(2)(R x ∈，给出下列命题：（1）)(x f （2）当)2()0(f f =时，)(x f 的图象关于直线1=x 对称；（3）若02≤-b a ，则(x f 在区间[),+∞a 上是增函数；（4）)(x f 有最大值b a -2. 其中正确的命题序号是： （A ）（3） （B ）（2）（3） （C ）（2）（4） （D ）（1）（2）（3）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．中国成功发射载人飞船“神舟5号”的火箭“长二F ”发射时的可靠性达到0.97，安全性达到0.997，（可靠性指火箭能成功发射的概率，安全性指火箭发射不成功时航天员能成功逃逸的概率。

）则这次中国发射载人飞船发射时航天员不安全的概率是 . （用数值表示）14．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1000人、600和480人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高三年级抽查了24人，则这次调查三个年级共抽查了 __ 人.15．若函数1-=x y 在)4,0(上满足a y <，则a 的取值范围是 ____.16．定义一种新运算“※”，对任意正整数n 满足：（1）1※1=3，(2) (n ＋1) ※1=3＋n ※1,则※1的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解不等式：1123≥-+x x18．（本小题满分12分）设人的某一特性（如人脸的方与圆）是由他的一对基因所决定的，以A 表示显性基因，H 表示隐性基因。

人的基因类型与显露出来的特性如下表：（1） 这对父母生一个小孩是方脸的概率是多少？（2） 这对父母生2个小孩中至少有一个是方脸的概率是多少？19．（本小题满分12分）统计表明, 篮球比赛中某一运动员的进攻成功率y 受到被防守率Q 与投球命中率P 的制约, 并符合关系式y =P －Q, 同时Q 、P 都与投篮距离d 有关.其中Q=1][9.0+d , 而P 是[d ]的一次函数, 数据表明投篮距离在1米以内(不含1米)时, P=1(即100%); 投篮距离在2至3米(含2米而不含3米)时P=0.8(即80%). 试问:(Ⅰ)打三分球战术(投三分球)时, d =6.2米, 那么该运动员的成功率是多少?(精确到0.01, 即1%) (Ⅱ)为获得最大成功率, 他应在何处发起进攻(出手投篮)? 最大成功率是多少? (注: [x ]表示不超过x 的最大整数部分, 如[0.5]=0, [1.9]=1, [3]=3)本小题满分12分） 给出下面两个命题：命题p ：函数212)(--=a a a g 存在最小值.命题q ：函数1)12()(2+--=x a ax x f 在区间]2,23[-上有最大值3. 如果上面两个命题都是真命题，是求实数a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）设函数)2()2()(24λλ-+-+=x x x f ，问是否存在实数λ,使得)(x f 在 (－∞,―1)上是减函数,并且在上（―1，0）是增函数? 22．（本小题满分14分） 设函数)(x f 的定义域为R ，且对任意]1,1[,21-∈x x ，都有)2()2(2)()(212121x x f x x f x f x f -+=+，其中)(x f 不恒为零. （Ⅰ）讨论)(x f 在]1,1[-上的奇偶性；（Ⅱ）若)(21)(x f x g =，且)()(21)1(2x g x g x g --=+.试证明)(x f 是周期函数 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设21)32(=f ，且)(x f 在区间)0,1[-上为增函数，试解不等式)(23)32(x f x f -≥-.参考答案一、选择题CCDAC ADBBB BA 二、填空题13．0.09，14．104 15. 3≥a ， 16. 6009三、解答题17．解：[法一]：原不等式等价于：1123≥-+x x 或1123-≤-+x x 即：0124≤--x x 或01223≤-+x x解得：421≤<x 或2132<≤-x}21,432|{:≠≤≤-∴x x x 且原不等式的解集为[法二]：原不等式等价于：123-≥+x x )21(≠x1449622+-≥++⇔x x x x )21(≠x081032≤--⇔x x )21(≠x432≤≤-⇔x )21(≠x}21,432|{:≠≤≤-∴x x x 且原不等式的解集为18．解：这对父母的小孩基因有4种情况：AA ，AH ，HH ，HA ，且它们是等可能的，概率均为41。

（1） 显露出方脸的特性的情况有3种，所以这对父母生一个小孩是方脸的概率是43。

（2） 2个小孩都是圆脸的概率为：16141202=⎪⎭⎫ ⎝⎛C ，所以这对父母生2个小孩中至少有一个是方脸的概率是：1615411202=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C 。

19．解：(Ⅰ)设P=a [d ]＋b , 由题意得 即2a ＋b =0.8 a =－0.1 ∴P=－0.1[d ]＋1从而y =P －Q=1－0.1[d ]－1][9.0+d =0.1(10－[d ]－1][9+d ), 当d =6.2时, [d ]=6, 有y =0.1×(10－6－169+)≈0.27 ∴打三分球战术时成功率为27% (Ⅱ)y =0.1×(10－[d ]－1][9+d )=0.1×[11－([d ]＋1＋1][9+d )]≤0.1×[11－21][9)1]([+⋅+d d ]=0.50 当[d ]＋1=1][9+d 即[d ]=2时y 取得最大值0.50, 此时d ∈[2, 3) ∴在距篮筐2至3米（含2米不含3米）处成功率最大，最大成功率为50%：当21≥a 时，2)21(2)(≤--=a a a g ，函数)(a g 不存在最小值 当21<a 时，1631)41()21(2)(2+-=-+=a a a a g ，函数)(a g 有最小值1631若命题p 为真，则21<a .对于函数1)12()(2+--=x a ax x f 1） 当0=a 时，1)(+=x x f ，在区间]2,23[-上有最大值3 2） 当210<<a 时，14)12()212()(22+----=a a a a x a x f ∵0211212<-=-a a a ∴ 函数)(x f 在区间]2,23[-上有最大值3)2(=f 3） 当0<a 时， 1211212>-=-aa a① 当22111≤-<a 即21-≤a 时，)(x f 在区间]2,23[-上有最大值a a 4)12(12--由34)12(12=--a a 解得21-=a ② 当2211>-a 即021<<-a 时，函数)(x f 在区间]2,23[-上有最大值3)2(=f 综合①②得 021<≤-a综合1）2）3）得 2121<≤-a如果命题p 和命题q 同为真，则实数a 的取值范围是)21,21[-.21．()()()()()()()()()()()()()()()()()符合条件时综上上恒成立，在恒成立，对上是增函数，在又上恒成立，在应恒成立，，对则上是减函数，在则x f x x x x f x x o x f x f x x f xxxxx f ,4,4220122022010,0142212202211,22411223/223/3/=≥∴≥-∴--∴-+∴-∈-≤∴≤-∴-∞--∴-+∴-∞-∈-∞--+=--λλλλλλλλλλ22．解：（Ⅰ）令021==x x ，则有)0(2)0()0(2f f f =+，有0)0(1)0(==f f 或 若0)0(=f ，则0)0()(2)()(==+f x f x f x f ，与)(x f 不恒为零矛盾. 从而1)0(=f .令x x x x -==21,，则)(2)()0(2)()(x f x f f x f x f ==-+ ∴)()(x f x f =-因此)(x f 在]1,1[-上是偶函数.（Ⅱ）由)()(21)1(2x g x g x g --=+ 得⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤0)()(21)(2x g x g x g 从而21)(0≤≤x g 而)1()1(21)2(2+-+-=+x g x g x g )()(2121)()()()(41)()(2121])()(21[)()(2121222222x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g =--=+--+----=------= ∴ )(x g 是以2为周期的周期函数，故)(x f 也是以2为周期的周期函数.（Ⅲ）∵ 1)(01)0(≤≤=x f f 且 ∴ )31(2)0()32(2f f f =+ ∴ 23)31(=f由)(23)32(x f x f -≥-，即23)31(3)31()31(2)32()(≥-=-=-+x f f x f x f x f∴ )32(21)31(f x f =≥- 不妨讨论)(x f 在一个周期]1,1[-上的情况：∵ )(x f 在区间)0,1[-上为增函数，且)(x f 为偶函数，故有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-≤≤-⇐⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤-≤13135311132)31(1321x x x x x x x 即131≤≤-x 综上所述，所求不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,12312.。