浅谈MATLAB软件在线性代数教学中的应用
Matlab在线性代数教学中的应用研究
线性代数作为高等院校一门重要的基础数学课程［１－２］，在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用．但长时间以来，线性代数课程的重要作用并没有得到充分体现，学生没有认识到线性代数和实际工作的联系，该课程的教学效率低，教学效果差．为提高线性代数课程的教学质量，让学生认识到线性代数和实际应用问题的联系，会用线性代数解决后续课程中出现的一些问题，引入计算机辅助线性代数教学是必要的．本文从传统线性代数教学的不足及Ｍａｔｌａｂ强大功能的介绍入手，阐述在线性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ的必要性，进而通过例题介绍Ｍａｔｌａｂ在解决线性代数中矩阵的行列式、逆、特征值、特征向量以及在解线性方程组和实际问题中的具体应用．1线性代数课程中引入Matlab 教学的必要性传统的线性代数教学以理论为主导，偏重理论的证明和推导，不用计算机解题，不联系实际应用，不能满足后续课程的需求，按所教的方法后续课程无法用来解高阶、复数的矩阵题目，后续课程普遍不用线性代数解题．另外，课程本身所固有的抽象性、逻辑性、人工计算的复杂性，使得学生学习起来费力，学习兴趣不高，学习效果不理想．Ｍａｔｌａｂ是由美国Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司开发的一种功能强大的科学及工程计算软件，简单易学，具有数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化、数学和文字同时处理等功能［３－５］．引入Ｍａｔｌａｂ辅助线性代数教学，使得线性代数抽象的概念能从图形的角度进行引入；可以用简单的程序解决线性方程组、行列式、矩阵的逆等问题；用数学建模思想和实例［６］实践线性代数知识的应用，达到理论对实践的指导目的．在线性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ软件能培养学生分析问题和解决问题的能力，改变被动接受式学习的枯燥乏味，有利于调动学生的学习积极性，提高教学质量．2Matlab 解决线性代数课程中的典型问题我们知道，线性代数中行列式、矩阵的逆、特征值、特征向量以及线性方程组等很多方面涉及的计算量是很大的，即占用了学生大量的时间，又因为课时少，使得学生对于理论的学习往往很不到位，教学效果很差．下面通过典型的例题来展示Ｍａｔｌａｂ软件在解决线性代数课程相关问题中的便利．例1求矩阵Ａ＝２－３７５－４１－２３３４６－７８－２３－!"""#$%%%&５的行列式ｄｅｔＡ．解输入：＞＞Ａ＝［２－３７５；－４１－２３；３４６－７；８－２３－５］；＞＞ｄｅｔ（Ａ）ａｎｓ＝－２３５例2求例１中矩阵Ａ的逆．解输入：＞＞Ａ＝［２－３７５；－４１－２３；３４６－７；８－２３－５］；＞＞ｉｎｖ（Ａ）ａｎｓ＝０．０２１３１．６３８３０．０６３８０．９１４９０．００４３２．１２７７０．２１２８０．９８３００．０８０９－０．５７４５０．０４２６－０．３２３４０．０８０９１．４２５５０．０４２６０．６７６６例3求例１中矩阵Ａ的特征值与特征向量．解输入：＞＞Ａ＝［２－３７５；－４１－２３；３４６－７；８－２３－５］；＞＞［Ｖ，Ｄ］＝ｅｉｇ（Ａ）Ｖ＝０．５９６７－０．６８０５－０．６８０５０．５４９７０．３０２１０．２３７２＋０．０１２７ｉ０．２３７２－０．０１２７ｉ０．６６５９－０．４５２２－０．０１０５－０．４９２９ｉ－０．０１０５＋０．４９２９ｉ－０．１７９９－０．５９０１－０．４８３０＋０．０６３７ｉ－０．４８３０－０．０６３７ｉ０．４７１２Ｄ＝－９．７６７３００００６．７０３１＋４．６５８０ｉ００００６．７０３１－４．６５８０ｉ０００００．３６１１其中Ｖ是特征向量矩阵，Ｄ是特征值矩阵，并且相互对应．Matlab 在线性代数教学中的应用研究杜玉霞，梁武，段鹏举（宿州学院数学与统计学院，安徽宿州２３４０００）摘要：针对目前线性代数教学效果不够理想的现状，尝试将Ｍａｔｌａｂ引入线性代数教学中，以提高线性代数教学质量，为学生后续课程的学习和实际应用问题的解决打下基础．同时通过几个典型问题来说明Ｍａｔｌａｂ在线性代数教学中的应用．关键词：Matlab ；线性代数；教学；应用中图分类号：Ｏ１５１．２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１１－０００３－０２基金项目：安徽省教育厅教学研究项目(20101071)；宿州学院教学研究项目(szxyjyxm201143)Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１１Ｎｏｖ．２０１２赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１１期（上）２０１２年１１月３－－例4解方程组ｘ１＋３ｘ２＋ｘ３＋２ｘ４＝４３ｘ１＋４ｘ２＋２ｘ３－３ｘ４＝６－ｘ１－５ｘ２＋４ｘ３＋ｘ４＝１１２ｘ１＋７ｘ２＋ｘ３－６ｘ４＝－!#####"#####$５解输入：＞＞Ａ＝［１３１２；３４２－３；－１－５４１；２７１－６］；＞＞Ｂ＝［４；６；１１；－５］；＞＞Ｃ＝［ＡＢ］；＞＞Ｒ＝ｒｒｅｆ（Ｃ）Ｒ＝１０００３０１００－１００１０２０００１１第五列为所求解向量，即（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）＝（３，－１，２，１）．通过以上的实例，我们可以看出Ｍａｔｌａｂ在解决线性代数典型问题中的优势，可以使得繁琐的计算通过简单的程序语言得以轻松解决，既能提高学生的动手能力，又能引发学生的学习兴趣，从而取得较好的教学效果．另外，在求诸如矩阵的转置、迹、正交矩阵等许多方面，都可以使用Ｍａｔｌａｂ软件得到轻松解决．3Matlab在实际问题中的应用数学来源于现实，并应用于现实．学生在学好理论的同时，还应该学会应用数学去解决问题，下面借助Ｍａｔｌａｂ来解决一个实际问题．例5某车间有Ⅰ、Ⅱ两台车床，可用于加工三种工件．假定这两台车床的可用台时数分别为８００和９００，三种工件的数量分别为４００、６００和５００，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表．问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解这个问题可以应用线性方程组来描述，设在Ⅰ车车床类型单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1工件2工件3工件1工件2工件3Ⅰ0.4 1.1 1.013910800Ⅱ0.5 1.2 1.311128900床加工工件１、２、３的数量分别为ｘ１、ｘ２、ｘ３，在Ⅱ车床上加工工件１、２、３的数量分别为ｘ４、ｘ５、ｘ６．可建立以下模型：ｍｉｎｚ＝１３ｘ１＋９ｘ２＋１０ｘ３＋１１ｘ４＋１２ｘ５＋８ｘ６ｓ．ｔ．＝ｘ１＋ｘ４＝４００ｘ２＋ｘ５＝６００ｘ３＋ｘ６＝５０００．４ｘ１＋１．１ｘ２＋ｘ３≤８０００．５ｘ４＋１．２ｘ５＋１．３ｘ６≤９００ｘｉ≥０，ｉ＝１，２，…，!########"########$６我们借助Ｍａｔｌａｂ来求解：输入：＞＞ｆ＝［１３９１０１１１２８］；Ａ＝［０．４１．１１０００；００００．５１．２１．３］；ｂ＝［８００；９００］；Ａｅｑ＝［１００１００；０１００１０；００１００１］；ｂｅｑ＝［４００６００５００］；ｖｌｂ＝ｚｅｒｏｓ（６，１）；ｖｕｂ＝［］；［ｘ，ｆｖａｌ］＝ｌｉｎｐｒｏｇ（ｆ，Ａ，ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ，ｖｌｂ，ｖｕｂ）＞＞ｘ＝０．００００６００．０００００．００００４００．０００００．００００５００．００００ｆｖａｌ＝１．３８００ｅ＋００４即在Ⅰ车床上加工６００个工件２，在Ⅱ车床上加工４００个工件１、５００个工件３，可在满足条件的情况下使总加工费用最少，为１３８００．4小结与建议在教学实践中，引入Ｍａｔｌａｂ软件解决线性代数问题，把Ｍａｔｌａｂ软件渗透到线性代数的各章节中，使得学生在学习理论知识的同时也学会了应用，为后续专业课奠定了坚实的基础，这样不仅开拓了学生的视野，提高了学习兴趣，获得了良好的教学效果，而且让学生学有所用，用有所值，为数学基础学习和实际计算应用搭建了一座桥梁．但线性代数的教学不应因引入软件而改变其理论体系，只是有些理论可以通过计算机来验证，具体到每一节课该怎么将Ｍａｔｌａｂ软件与线性代数理论很好的结合起来，怎样把握，还是一个值得再继续探讨的话题．不能太向计算机软件靠拢，但是也不该像以前一样排斥数学软件，一定要掌握好计算机软件只是辅助线性代数教学，以达到好的教学效果．应用Ｍａｔｌａｂ软件来辅助线性代数教学可以改变“繁”、“难”的现状，而且可以把大量的应用问题纳入课程的习题中，加强它的工程背景，从而提高学生进行数学建模的能力和解决实际问题的本领．———————————————————参考文献：〔1〕同济大学数学系.线性代数(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.〔2〕陆剑虹.线性代数[M].北京：航空工业出版社，2002.〔3〕周建兴,岂兴明,矫津毅，等.MATLAB从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社,2008.〔4〕巩萍,赵杰.Matlab在数字信号处理中的应用[J].长沙大学学报,2009,23(5):78-79.〔5〕徐小湛.数学软件在国外工科数学教学中的应用[J].高等数学研究,1999,2(4):7-11.〔6〕赵静,但琦.数学建模与数学实验(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2003.４－－。
Matlab在线性代数中的应用
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现在的MATLAB新版本早已不只停留在工程计 算的功能上了，它由主包、Simulink以及功能各异 的工具箱组成，以矩阵运算为基础，把计算、可视 化、程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作
环境中。在这里可以实现工程计算、算法研究、符
号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视
化、科学和工程绘图、应用程序设计(包括图形用户
2018年11月20日星期二
Matlab 软件在线性代数的应用
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（3）矩阵的输入 A=[2,3,5;1,3,5;6,9,4] %行之间要用分号隔开 A= 2 3 5 1 3 5 6 9 4 m=input('请输入初始量，m=')； 请输入初始量，m= 问题：输入A(2,3)，结果如何？输入A(7)又如何？ 注意：变量名开头必须是英文字母，变量名对字母 大小写是区分的.
士在New Mexico大学讲授线性代数课程时，看到了
用高级语言编程解决工程计算问题的诸多不便，因
而构思开发了MATLAB软件(MATrix LABoratory,矩
阵实验室)，该软件利用了Moler博士在此前开发的
LINPACK(线性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数软件包)和EOSPACK(基于特征
值计算的软件包)中可靠的子程序，用Fortran语言编 写而成，集命令翻译、工程计算功能于一身。
Matlab以矩阵运算为基础，把计算、可视化、
程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中，
可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿
真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘
图、应用程序设计等功能．
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Matlab 软件在线性代数的应用
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浅谈MATLAB在工科线性代数教学中的应用
求 Ｍ＋ ， Ｎ Ｍ ＮＭ Ｖ Ｎ Ｖ Ｎ Ｍ— ， ， ，￣
程 问题 。下 面 就 《 性 代 数 》 线 中的 若 干 问 题 ， 用数 学 软 件 ＭＡ — 利 Ｔ
Ｌ Ｂ进行 求解 。 Ａ １ 矩 阵 的 运 算
『 １ ０５ ２ ］ ．
１ ６ Ｊ
Ｄ＝ ｅ ） ｄｔ （ Ａ
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２３ ３ Ｒ６ ＝Ｖ
３ ３ ４
１ ７３
７２ ２
３ ６６
使学 生 缺 乏 解决 实 际 问题 的能 力， 利 于 培养 学 生 的创 新 能 力 。为 不
了改变 这 种 现状 ，我 们可 以将 ～ 些用 于数 学 计 算 的 软件 应 用 在 高
等 数学 的教 学 中 。其 中 ， Ａ Ｌ Ｂ在众 多的 软件 中脱 颖而 出。 Ｍ ＴＡ ＭＡ Ｌ Ｂ 是 １ ８ 年 由 美 国 的 Ｃ ｅｅ ｌ 博 士 研 制 的 。 ＴＡ ９０ ｌｖＭｏ ｅ ＭＡ ｒ １ＡＢ是数 值 计 算 型 的数 学 类 科 技 应 用 软 件 ， 誉 为 第 四代 计 Ｉ 被 算机语言 。 它将 计 算 、 视 化 、 序 设 计 融 合 到 了 一 个 简单 易用 的 可 程 交互 式 工 作 环 境 中 ， 实 现 工 程 计 算 、 法 研 究 、 号 运 算 、 模 可 算 符 建
为度” 的原 则 ， 学 中大 多 忽 略 了概 念 、 理 和模 型 的实 际 意义 ， 教 原 因 此 不 能够 引 起学 生 的兴趣 ，学 生 感受 不 到 其 在 实 际 问题 中的应 用，
Ｒ４ Ｍ ＝ Ｖ
Ｒ４ ８． ００ ＝ ００ １ ０ ０ ７．００ ２ ５ ０ ４．００ Ｒ５ ＝Ｎ＾ ４ Ｒ５ ＝４２ ６ ３１ ６ ６６ ９ ４． ００ ５０ １ ０ ０ ０．００ １ ０ ０ ６．００
MATLAB软件在线性代数教学中的应用
MATLAB软件在线性代数教学中的应用【摘要】MATLAB软件在线性代数教学中的应用日益重要。
本文从向量和矩阵运算、线性方程组求解、特征值和特征向量计算、线性代数可视化教学以及矩阵分解和奇异值分解等方面探讨了MATLAB的应用。
通过实际案例展示了MATLAB在教学中的实际应用，有助于学生更好地理解线性代数的概念和应用。
结合结论部分讨论了MATLAB在线性代数教学中的重要性以及未来的发展方向，强调了MATLAB在提升学生学习效果和培养解决实际问题能力方面的巨大潜力。
MATLAB在线性代数教学中的应用有着广阔的发展前景，为教学提供了更加丰富和多样化的教学手段。
【关键词】MATLAB, 线性代数, 教学应用, 向量, 矩阵运算, 线性方程组, 特征值, 特征向量, 可视化教学, 矩阵分解, 奇异值分解, 重要性, 发展方向1. 引言1.1 MATLAB软件在线性代数教学中的应用概述MATLAB是一种强大的数学软件，广泛应用于高等教育领域，尤其在线性代数教学中发挥着重要作用。
在在线性代数教学中，MATLAB可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高他们的数学建模和问题求解能力。
通过MATLAB软件，学生可以直观地进行向量和矩阵运算，求解线性方程组，计算特征值和特征向量，进行矩阵分解和奇异值分解等操作。
MATLAB软件提供了丰富的数学函数和工具箱，使得学生可以方便地进行各种数学计算和仿真实验。
通过MATLAB的可视化功能，学生可以直观地观察数学概念的几何意义，加深对数学知识的理解。
MATLAB还支持编程功能，学生可以通过编写脚本和函数来实现复杂的数学运算和算法，培养他们的编程能力。
在线性代数教学中，MATLAB软件的应用不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学建模和问题求解能力，还可以激发学生的学习兴趣，培养他们的创新思维和实践能力。
MATLAB软件在线性代数教学中的应用具有重要意义，对提升教学效果和培养学生的数学素养具有积极作用。
关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨
关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨一、引言线性代数作为数学的一个重要分支，在各个领域都有广泛的应用。
线性代数的教学过程中，理论与实践相结合，能够更好地培育同砚的分析和解决问题的能力。
而MATLAB软件作为数学建模、仿真和计算的工具，能够为线性代数的教学提供有力的支持。
本文将探讨MATLAB软件在线性代数教学中的应用。
二、MATLAB软件的介绍MATLAB是一种强大的高级计算机语言和交互式环境，该软件提供了丰富的数学、图形和数据分析工具，适用于各种科学与工程计算。
MATLAB在科研领域有广泛的应用，尤其在线性代数、信号处理和图像处理方面具有突出的优势。
三、MATLAB在线性代数教学中的应用1. 线性方程组的求解线性方程组是线性代数的基本内容之一，而MATLAB提供了直接求解线性方程组的工具。
同砚可以通过编程的方式输入线性方程组，使用MATLAB求解方程组，并将结果可视化展示。
这样不仅可以加深同砚对线性方程组求解方法的理解，还能提高他们的编程能力。
2. 矩阵运算与特征值分解矩阵运算是线性代数的重要内容，而MATLAB提供了丰富的矩阵运算函数。
同砚可以通过编写MATLAB程序，实现矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作，并进行相应的结果验证。
此外，MATLAB还能够进行特征值分解，对于矩阵的特征向量和特征值进行计算。
通过这些实践操作，同砚可以更好地理解矩阵运算的观点和原理，提高解决实际问题的能力。
3. 图形绘制与可视化MATLAB具备强大的图形功能，能够进行二维和三维图形的绘制。
在线性代数教学中，同砚可以通过编写MATLAB程序，将矩阵、向量或线性方程组的解表示为图形，从而更直观地展示线性代数的观点和应用。
这种图形化的可视化方式有助于同砚理解和记忆线性代数的重要观点，提高他们的进修爱好和乐观性。
四、MATLAB在线性代数教学中的优势1. 提高同砚的编程能力MATLAB作为一种编程语言，可以提高同砚的编程能力。
Matlab在线性代数中的应用
利用Matlab的控制设计方法，如PID控制、状态反馈控制等，可以 设计出有效的控制系统。
THANKS
感谢观看
利用Matlab的图像处理函数，可以从图像中提取 特征，如边缘、角点等，用于目标检测和识别。
在控制系统中的应用
系统建模
使用Matlab的控制系统工具箱，可以对系统进行建模，如线性时 不变系统、非线性系统等。
系统分析和仿真
通过Matlab的控制系统函数，可以对系统进行稳定性分析、控制 性能分析和仿真测试。
向量运算
向量的基本运算
包括向量的加法、减法、数乘、向量的模等。
向量的内积和外积
内积和外积是描述向量之间关系的运算，用于计算向量的长度、角 度等。
向量运算的实际应用
向量运算在物理、工程等领域有广泛应用，如描述物体运动轨迹、计 算力的合成等。
特征值与特征向量
01
特征值和特征向量 的定义
特征值和特征向量是描述矩阵特 性的重要概念，用于描述矩阵变 换的性质。
04
Matlab在线性代数中的优势与 局限性
优势
高效计算能力
Matlab提供了强大的矩阵运算 和数值计算功能，使得线性代
数问题的求解更加高效。
可视化工具
Matlab内置了丰富的可视化工 具，可以直观地展示线性代数 中的向量、矩阵和线性变换等 概念。
易于学习和使用
Matlab的语法相对简单，使得 线性代数运算变得容易理解和 实现。
解的精度和稳定性
Matlab在线性方程组求解过程中考虑了精 度和稳定性问题，能够提供可靠的解。
向量运算和特征值问题
向量运算
Matlab支持向量的基本运算 ，如加法、减法、数乘、点 积等。
matlab在线性代数中的应用
A(2,:) = -A(2,1)/A(1,1)*A(1,:)+A(2,:); A1=A, A(3,:) = -A(3,1)/A(1,1)*A(1,:)+A(3,:); A2=A, A(3,:) = -A(3,2)/A(2,2)*A(2,:)+A(3,:); A3=A,
得 A1 =
A2=
A3=
1 0 2 1 0 0 1 0 0
0 1 -1 0 1 -1 0 1 0
7 -23 9 7 -23 -5 7 -23 -28
B1= 1 -4 0 B2 = 1 0 -2 B3 = 1 0 0 B0 = 1 -4 -6
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
请读者从三次消元中归纳出消元法的语法规则.如果选第i 行为基准行,其第k列的元素为基准元素,则要把第j行第k列的 元素消元为零,应该执行下列程序: A(j,:)=-A(j,k)/A(i,k)*A(i,:)+A(j,:) 可以专门编成一个消元子程序. 读者还可以观察这几个初等变换矩阵的构成特点.不难验证 B0=B3*B2*B1.要注意,这几个乘子相乘的次序是不能颠倒的.
解这个矩阵方程可以用下列几种方法.
方法一: 用消元法将其增广矩阵[A,b]化为最简行阶梯形 式(Reduced Row Echelon Form) .MATLAB用它第一个字母的缩 写rref作为命令.程序如下: A=[6,1,6,-6; 1,-1,9,9; -2,4,0,-4; 4,2,7,-5]; b=[7; 5; -7; -9] U=rref([A,b]) 程序运行的结果为: 1.00
0 3 0 1 0 2 0 0 1 8 (柠檬酸) , (小苏打) , (碳酸钠) , (水) , (二氧化碳) 6 0 1 6 1 2 7 1 3 8
探究Matlab在线性代数教学中的运用
探究Matlab在线性代数教学中的运用摘要：线性代数为高校工、管、理科所有专业数学科目的必修课程，为之后专业课程的学习工具，具有非常重要的作用。
然而线性代数具有明显的特征，如课本中的概念、理论、计算方式都非常抽象，不重视工具的利用，导致学生难以理解。
本文主要介绍了Matlab的概念，并对当前线性代数教学状况及原因进行了探究，继而在此基础上提出了Matlab在线性代数教学中的运用，如图像与矩阵关系的运用、求方阵的逆和行列式等。
关键词：Matlab；线性代数；教学1.引言线性代数为高校工、管、理科所有专业数学科目的必修课程，为之后专业课程的学习工具，此外还为国内研究生入学必考科目之一，可见这门课程的重要性。
线性代数具有明显的特征，如课本中的概念、理论、计算方式都非常抽象，不重视工具的利用，导致学生难以理解。
在以往的线性代数教学进程中，会涉及到大量的数据信息，往往需要教师对某一道题目展开大量的计算与推导，致使一些学生感觉枯燥无趣，极易出现课堂上走神的情况，极大影响了课堂教学效率。
Matlab源自Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写。
此软件来自美国Mathworks企业的研发成果，能够把数据计算、可视化以及编辑功能融合于易于操作的条件之下，为一款将矩阵数据计算作为前提用以科学与工程计算的软件。
在国外发达国家或地区的高校内，Matlab软件为最基础的辅助教学工具，利用它几乎可以实现对所有线性代数内容的运算与编程。
将Matlab运用于线性代数的教学环节，在课程进行得过程中不仅有利于吸引学生的注意力，利于提高学生学习的兴趣，进而促进教学效果的提升，还有助于学生在之后专业课得学习及日后的工作中能够灵活运用此软件处理相关问题。
2.当前线性代数教学状况及原因探究线性代数为高校工、管、理科所有专业数学科目的必修课程，为之后专业课程的学习工具，具有非常重要的作用。
然而当前线性代数的教学状况非常不好，最主要的表现为：（1）线性代数当前为公共基础课程，因此难以获得学生足够的关注，然而此科目的知识点之间联系非常密切，假如学生某一段时间出现学习上的懈怠，很容易导致难以跟上老师的节奏，长此以往，必将导致学生失去学习此课程的兴趣，特别是在文科学生中此现象尤为突出。
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文 章编 号 ：１ ６ ７ １ — ４ ８ ９ Ｘ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ４ — ０ ０ ９ ２ — ０ ４
Ｄｉ ｓ ｃ ｕｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ Ｔｅ ａ ｃ ｈｉ ｎｇ ｏ ｆ Ｌｉ ｎｅ ａ ｒ Ａｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ｗｉ ｔ ｈ Ｍ ＡＴＬＡ Ｂ／ ／ Ｄｉ ｎ ｇ Ｘｉ ａ ｏｘ ｉ ｎｇ
Ｍ ＡＴＬＡ Ｂ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄｕｃ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａ ｐｅ ｒ ．Ｔｈ ｅ ｅｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈａ ｔ
对 大 中专 学生 而 研 发，不 能 完 全 进行 物 理 工程 方面 的 演 算 ；Ｍ ａ ｔ ｈ Ｃ Ａ Ｄ仅 能 满足 一般 的计算 ，其 实质 上 可 以视 为 一 个 数 学 公式 编 辑器 ；而 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软件 （ 矩 阵实验 室 Ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ的缩 写 ）则 是当前 最好 的一 款数值 计算 软件 。
１前言
当今 世界科技 飞速发展 ，线性 代数 作为 工程学领 域 的重要 基础 学科 ，发 挥着越 来越关 键 的作 用。传 统 的线 性 代数 课堂教 学 以讲授 法为 主，偏重 于定理 推导 证 明，计 算 方面较 局 限于不超 过三阶 的矩 阵和 行列 式。这些 不能完 全
满足后续课程 的需要 ，与实际工业生产生活结合不够紧密 。 由于 此学科 的理 论较抽 象，高阶 的矩阵与 行列 式人工计 算 比较 繁复 ，使 得学 生在 学习时 较为吃 力，积极 性不 高，有 时对 学 习的 目的认 识不 清。为此 ，有必要 引入新 的教 学辅
１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｉ ．ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ — ４ ８ ９ Ｘ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ４ ． ０ ９ ２
浅谈 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软 件在线性代数教学 中的应用
◆ 丁 小 星
摘 要 为 提 高线 性代 数 的 教学 效果 与 质量 ，使学 生 能深 入 理 解 其 基 本 概 念 与理 论 ， 引入 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软 件 。通 过 几 个 实 例 说 明 该 软件 在辅 助线 性代 数教 学 中的作 用 ，培养 学 生的 实践 能力 。 关 键词 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ；线 性代数 ；辅 助 教学
中图分 类号 ：Ｇ ４ ３ ４ 文 献标识 码 ：Ｂ
Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ则 是 美 国 的 Ｗ ｏ ｌ ｆ ｒ ａ ｍ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ公 司 开
发 的一 款 数 学系 统 软 件 ，它 的特 别 之 处在 于 其符 号 计
算 不是基 于 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ的，而是 自行研 制 的。 由于 它 的系统 源
助工具 。
定理 的理解 ，又能 突出该 学科与数 值计 算、常微 分方 程等
学科 的联系 ，为后续 相关 课程 的学 习埋 下伏 笔 …。Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 软件在 线性代 数 中的应用 还可 以使学 生学 以致用 ，激 发其 学习热情 ，提高教学质量 。 本 文主要从 以下几个方面介 绍 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软件 在线性代 数 教学 中的应用 ：
１ ）矩阵 的逆 以及行列 式的计算 ，例 １ 、例 ２ ；
２ ）线性方程组 的求解 ，例 ３（ 一题 多解 ）； ３ ）矩阵 的特征值 与特征 向量 ，例 ４ 、例 ５ ； ４ ）应用 问题求解 ，例 ６ 。
目前在 数 学 实 验、 物理 、工 程 计 算 以及 金融 等 领 域
代 码 是 ｃ语 言，故 较 易于 移 植 到其 他 平 台交 互 使 用。 但 Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ的缺 点是对输 入形式要求 比较严格 ，若用户 的 数学格式与系统不符 ，则难 以运行该软件 。 上 述 软件 各有 千 秋 ，面 对 不 同 的适 用 对 象 而 设 计 。 如 Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ较 适 用 于 专 业 研 究 人 员；Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ 主 要 针