重庆一中高2014级12-13学年(上)半期试题——数学理WORD
南开中学高2014级12-13学年(上)半期试题——数学理WORD版)
重庆南开中学高2014级高二（上）半期理 科 数 学 试 题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、抛物线28y x =的焦点坐标为（ ）A 、()4,0B 、()0,4C 、()2,0D 、()0,2 2、若一直线l 上有两点到一平面α内某一直线a 的距离相等，则直线与平面的位置关系是（ ）A 、平行B 、相交C 、在平面内D 、以上均有可能3、已知k 为实数，若方程22152x y k k +=--表示双曲线，则k 的取值范围为（ ） A 、()2,5B 、()(),25,-∞+∞C 、()5,+∞D 、()0,2 4、设抛物线24y x =的焦点为F ，经过焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则AF BF +的值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、设F 是抛物线()21:20C y px p =>的焦点，A 是抛物线上一点，且AF x ⊥轴，若双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线也经过点A ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 、2y x =±B 、12y x =±C 、y =D 、3y x =± 6、设空间中两条直线m 、n 和两个平面α、β，则下列命题中正确．．的是（ ） A 、若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则B 、若//,,,m n m n αβαβ⊂⊥⊥则C 、若,,,//m m n n αβαβ⊥⊥⊂则D 、若//,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥则7、如图为一个几何体的三视图。
正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）A 、2π+B 、π+C 、22π+D 、2π+8、已知直线()3y k x =-与双曲线22127x y m -=恒有公共点，则双曲线离心率的取值范围（ ）A 、[)9,+∞B 、(]1,9C 、(]1,2D 、[)2,+∞9、已知1F 、2F 为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e 满足12PF e PF =，则e 的值为（ ）A B C 、12 D 10、如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -的面11ABB A所在平面内有一动点P ，满足P 到棱11A B 所在直线的距离等于P 到棱1CC 所在直线的距离，延长棱1B B 至点E ，使得1B E1B =，过点E 作平行于11A B 的直线l 交动点P 的轨迹Γ于点,M N ，再分别过,M N 作轨迹Γ的切线交于点Q ，则MQN ∆的面积为（ ）A 、223a B 2aC 、22aD 、22 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
重庆一中2014级高三上期数学第一次月考试题(理)含答案
）
2 2 6 2 B. ( ,3) C. ( , ) D. (, ) 3 3 5 3 1 5． （原创）已知条件 p : 1 ，则使得条件 p 成立的一个充分不必要条件是（ ） x A. x 1 B. x 0 C. x 0 或 x 1 D. x 0 或 x 1
6 A. ( ,3) 5
2
（2）当 x [0,2 n ), n N * 时，记函数 f ( x) 的值域中的元素个数为 an ，求证：
1 1 1 11 ,n N*． a1 1 a 2 1 an 1 9
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2013 年重庆一中高 2014 级高三上期第一次月考 数 学 试 题 参 考 答 案（理科） 2013.9 一、选择题．DBCAA CBDDA 二、填空题.11、2 三、解答题. 16． （13 分） 解： f ( x) e a ． （1） 由题知 f (1) e a 0 a e ； （2） 由 f ( x) e e 在 (,1)
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20 ． （ 12 分 ）（ 原 创 ） 定 义 二 元 函 数 F ( x, y) (1 x) y , 其 中 x (0,), y R ， 如
F (2,1) (1 2) 1
1 2 1 ． 已知二次函数 g ( x) 过点 (0,0) ， 且满足 ( ) 3 x 1 F (1, g ( x)) 4 3 x 1 对 x R 2 3
2
m 3
在 x 0 处有定义，则实数 m＝ ；
；
12. （原创） 设 a, b R ，且 3a 6 b 4 ，则
重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学理试题
秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
1.若复数21i z a i=++，（a R ∈）是纯虚数，则a = （ ） （A ）.2- (B). 1- (C).0 (D).12.方程012=++mx x 有正根的充要条件是 （ ） （A ）.2-≤m (B). 2≥m (C). 2-≤m 或2≥m (D). 0>m3.已知,,a b c R ∈，且a b c >>，则有 （ ）(A)．a b c >> (B)．ab ac > (C)．a b a c +>+ (D). a c a b ->-4.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )(A)． 22e (B)．2e (C)．22e (D). 42e5.已知三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，⊥PA 平面ABC ，且PA=1，则 点A到平面PBC的距离为( )（A ）.1 (B).21(C). 23 (D). 256. 已知2(0,0)a b t a b +=>>，t 为常数，若ab 的最大值为2时， 22a b +＝ ( ) （A ）．2（B ）．3 （C ）．4（D ）．57．以下说法错误的是 ( ) (A).命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” (B).“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件(C).若命题p ∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p ∀x ∈R,则x 2+x+1≥0(D). 若p ∨q 为真命题,则p,q 均为真命题8.已知21210,0,|2|(1,2)i m m a a a x i m+>>>≥-=则使得恒成立的x 的取值范围是（ ） （A ）．12[0,]a （B ）．22[0,]a （C ）．14[0,]a （D ）．24[0,]a 9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201320149a a = ( )（A ）．20102011（B ）．20112012（C ）．20122013 （D ）．2013201410.直线l 过双曲线M 虚轴的一个端点，与该双曲线相切，直线l 与双曲线M 的两条渐近线所围成的三角形面积为1，则双曲线M焦距的最小值为（ ） （A ）.2 (B). 22 (C).3 (D). 32第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。
重庆一中初2014级11-12学年(上)半期试题
重庆一中初2014级11—12学年度上期半期考试数 学 试 卷 2011.11[卷首语；亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼就迎来期中考试了，你与新的中学课程在一起成长，相信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。
现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你！] Go ，go ， fighting ！一.选择题（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格中，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（ ） A ．21 B ．21- C ．－2 D ．2 2. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）3. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A.三角形B.长方形C.六边形D.七边形 4. 下列说法不正确的是( )A.0既不是正数，也不是负数B.1是绝对值最小的数C.一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是05. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“自、信、沉、着、超、越”六个字，若图中“自”字在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A ．超B ． 越C ．沉D ．着6．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a +b 的值是（ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-2 7. 下列各式中,去括号正确的是（ ）A ．b a a b a a --=--2)2(22B ．a y x a y x ++-=++-23)23(C ．123)12(3+-=---x x x xD ．a y x a y x ---=---2)2(5题图8. 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+b a ②b c b a +>+ ③c a +-＜c b ④bc ab < A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9. 如图，从边长为)4(+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．2(615)cm a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．22(25)cm a a +10. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124二.填空题（请将每小题的正确答案填入下面的表格中，每小题3分，共30分）11．如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米．12．一列火车保持一定的速度行驶，每小时行90千米，如果用t 表示火车行驶的小时数，那么火车在这段时间行驶的千米数是___ __. 13．将下列三个数 －52，－31，－21按从小到大的顺序排列并用“＜”连接起来是_______． 14.如果在数轴上表示－3的点是A ，那么数轴上到点A 的距离是2的点表示的数是 ．∙2c 第8题图∙∙b a15. 已知有理数b a ,满足02=--b a ，则代数式322--b a 的值是 ．16. 若a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m ＝3，则代数式 3(a ＋b )－4cd －m 2＝ . 17. 从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的八个三角形，那么，这个多边形为___________边形.18. 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有_________个．19. a 、b 为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”： 1-+-=⊕a ab b a ，如：2⊕）（5-=()111252=-+-⨯-.计算（2⊕3）⊕（－3）=___________.20.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21.作图题（10分）（1）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．主视图 左视图2113别忘记了画图要用铅笔和直尺哦！！2第20题图俯视图主视图第18题图(2 ) 分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．主视图： 左视图：俯视图：22．计算题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.（1）206137+-+- （2）2228313）（）（-÷+-⨯（3）22)7(])6()61121197(50[-÷-⨯+--（4）()2007221132425.04--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯-23．化简：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）323722+-++x x x x （2）)27()39312222ab b a b a ab ---（24．先化简，后求值（10分）[]ab a ab a a ab 3)(5)2(3222+-----，其中a,b 满足()02b 1-a 2=++.25.（10分）将连续的3的正整数倍数3，6，9，12…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）3 6 9 12 1518 21 24 27 3033 36 39 42 4548 51 54 57 60……（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数24有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2000吗？能等于2010吗？如能，分别写出十字框框住的5个数；如不能，说明理由．26.（10分）重庆百利摩托车计划一周销售全新原装豪华摩托车1400辆，平均每天销售200辆，但由于种种原因，实际每天销售量与计划量相比有出入.下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）:(1）根据记录的数据可知该车行星期五生产自行车_____________辆；(2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____________辆；(3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？(4）该厂实行每日计件工资制，每销售一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？27．（10分）重庆某餐饮集团公司将沙坪坝下属一个分公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、乙，分别拟定上缴利润方案如下：甲：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增加5万元；乙：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元；（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为万元.（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？（3）如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）．命题人：张翠萍审题人：吴献同学们！幸苦了，别放松，请认真检查，记住：细节决定一切。
重庆一中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学理试题
俯视图侧视图正视图重庆一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题2014.11.数学试题共4页。
满分150 分。
考试时间120 分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线0122:=+-yxl的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.下列四条直线中, 哪一条是双曲线1422=-yx的渐近线?( )A.xy21-= B.xy41-=C.xy2= D.xy4=3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是( )A.π7B.π8C.π10 D.12+π(图1)4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。
其中能使“yxzyzx//⇒⊥⊥且”为真命题的是( )A.③④B.①③C.②③D.①②5.直线l不经过坐标原点O, 且与椭圆1222=+yx交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为( )A.1-B.1C.21- D.26.已知命题:p直线2+=xy与双曲线122=-yx有且仅有一个交点；命题:q若直线l垂直于直线m,且,//α平面m则α⊥l. 下列命题中为真命题的是( )A.()()p q⌝∨⌝ B.()p q⌝∨ C.()()p q⌝∧⌝D.p q∧7.下列有关命题的说法错误．．的是( )侧视图B CA.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.命题“若12=x , 则1=x ”的否命题为：“若12≠x ,则1≠x ”.D.命题“若5≠+y x ，则32≠≠y x 或”是假命题.8.(原创)如下图2, 在平行四边形ABCD 中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD沿AC 折起, 使得BD=5. 在三棱锥D-ABC 的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误．．的是( ) A.面ABD ⊥面BCD B.面ABD ⊥面ACD C.面ABC ⊥面ACD D.面ABC ⊥面BCD (图2)(图3)9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形, 面PA B ⊥面ABCD. 在面PAB 内的有一个动点M, 记M 到面PAD 的距离为d . 若1||22=-d MC , 则动点M 在面PAB 内的轨迹是( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =,右焦点为F （c, 0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1, x 2)的位置( )A.必在圆222x y +=内B.必在圆222x y +=上C.必在圆222x y +=外D.以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.11.过点P(3,1)向圆012222=+--+y x y x 作一条切线, 切点为A, 则切线段PA 的长为 .12.椭圆1002x +362y =1上一点P 到它的右准线的距离是10,那么P 点到左焦点的距离是 .13.一个几何体的三视图如图4, 则这个几何体的体积为 .A1B 1C 1E FGA B14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是 球的截面圆, 半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为 .15.(原创)设A 为椭圆12222=+by a x (0>>b a )上一点, 点A 关于原点的对称点为B, F 为椭圆的右焦点, 且AF ⊥BF. 若∠ABF ∈[12π,4π], (图4)则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题13分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴长为2。
重庆一中初2014级13-14学年(上)12月月考——数学
重庆一中初2014级13—14学年度上期第二次定时作业数 学 试 卷 2013.12（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、1．2-的倒数是( ) A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 2． 计算：224x x -+的结果是（ ）A ．23x -B ．23xC ．25xD ．25x - 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4．下列说法正确的是（ ）A ．若甲组数据的方差2S 甲=0.31，乙组数据的方差2S 乙=0.29，则甲组数据比乙组数据大B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比是奇数的可能性大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．一组数据3，2，0，1，2，5的极差是25．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ） A ．118° B ．122° C ．128° D ．132°6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8， PB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．8C ． 10D ． 5 7．下列事件中是必然事件的为（ ）A ．有两边及一角对应相等的三角形全等B ．方程210x x -+=有两个不等实根 C ．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D ．圆的切线垂直于过切点的半径8．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线13x =.则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a <B ． 1c <-C ．0a b c -+<D ． 230a b +=9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cosA=35，BE=4则tan ∠DBE 的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．2 D ．1210．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（ ）ABCD .11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:1l y x =--， 双曲线1y x=．在直线l 上取点1(2,3)A -，过点A 1作轴的垂线交 双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交直线l 于点A 2，继续操作： 过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交直 线l 于点A 3，过A 3作x 轴的垂线交双曲线于点B 3，…，这样依 次得到双曲线上的点B 1，B 2，B 3，…B n ，…．记点B n 的纵坐标为n b ，则2014b 的值是（ ）A ． 32-B ．23-C ． 3-D ．1212．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 72D ． 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内．13．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为 亿元．14．分解因式 22x x -= ．15．如图，在⊙O 中，已知∠OAB=23°，则∠C 的 度数为 度．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、 BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF = 4：25， 则DE ：EC = ．17．小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别标有整数0，1，2，3，4，5，且每个面和它所相对面的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为a ，它所对的面的数字作为b ，则函数24y ax bx =++与x 轴只有 一个交点的概率为 ．18. 某区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。
重庆一中高2014级13-14学年(上)12月月考——数学理
2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数 学 试 题 卷（理科） 2013.12一.选择题.(每小题5分,共50分)1、i 是虚数单位,复数3443iz i +=-+的虚部是 （ ）A. iB.1C. 1-D. i -2、已知条件q ：直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、（原创）抛物线24x y =在点（2，1）处的切线的纵截距为 （ ）A. B. 1 C. D.4、已知，若21(21)tx dx t+=⎰，则 （ ）A ．B ．2C ．4D ．35、（原创）椭圆22219x y m+=,(03)m <<的左右焦点分别为12F F 、 ,过2F 的直线与椭圆交于A 、B两点，点B 关于y 轴的对称点为点C ，则四边形12AFCF 的周长为（ ）A. 2mB. 4mC.D. 12 6、若,A B 是锐角三角形的两内角，则tan tan A B 与1的大小关系是（ ）A ．大于B ．等于C ．小于 或等于D ．不确定7、 双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点为(2,0),则其渐近线方程为 （ ）A. y =B. 3y x =± C. 2y x =± D. 12y x =±8、已知抛物线22(0)y px p =>焦点F 恰好是椭圆 22221x y a b+=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为 （ ）A ．1B 1C 1D ．29、（原创）由代数式化简知识可得：1122()()()n n n n n n a b a b ab a b a b ++++++-+=+。
若x ，y 满足221,2x y x y +=+=,则55x y +=（ ）A ．214B ．5C ．194D ． 9210、（原创）已知D 是面积为1的ABC ∆的边AB 上任一点，E 是边AC 上任一点，连结DE ，F 是线段DE 上一点，连结BF ，G 是BF 上一点，设1234,,,AD AB AE AC DF DE BG BF λλλλ====，且142323λλλλ+--=，记GDF ∆的面积为1234(,,,)S f λλλλ=，则S 的最大值是（ ） A ．1681 B ．164 C ．881 D ．181二.填空题.(每小题5分,共25分)11、（原创）各项为正的等比数列{}n a 中， 37564a a a =,264a a =,则该数列的公比为 .12、已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨<⎩,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是________________.13、（原创）已知1[,)2x y ∈+∞、,且2341x y xy +=+,则2x+y 的最小值为 .14、若直线20kx y --=||1x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 .15、（原创）已知A （-2，2）、B （2，1）、C （-2，-2），点P （x ，y ）在ABC ∆内部及其边界，若目标函数Z=mx+ny 的最大值不大于6，则mn 的取值范围是 。
重庆一中2014届高三上学期期中考试 数学理试题 Word版含答案
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Go the distance
e e a f ' ( x) 0 ；当 x ( , ) 时， f ' ( x) 0 ，所以 f max ( x) f ( ) ； a a e l nx 2 e 在 x 时 ， 取 得 最 大 值 （ 2 ） 由 （ 1 ） 可 知 f ( x) 2 x
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Go the distance
17.（13 分）已知 {a n } 是单调递增的等差数列，首项 a1 3 ，前 n 项和为 S n ；数列 {bn } 是等比数列，首项
b1 1, 且a2 b2 12, S 3 b2 20.
（1）求 {a n }和{bn } 的通项公式； （2）令 cn S n cos(
A {x | x an , n N*} .
（1）若 a3 是数列 {an } 中首次为 1 的项，请写出所有这样数列的前三项；
1 （2）求证：对 k N , 恒有 ak 3 ak 2 成立； 3 （3）求证： {1,2,3} A .
21.（12 分） 已知函数 f ( x) ln x x .
的三条边及相对三个角，则 ABC 的形状是（ A．等腰三角形 B．等边三角形
7. （原创） 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ， 且 S5 ,a a 1 0 8 9 0 A．10 8.（原创） B． 11 C． 12 ）
Sn 0 的最小的 n 为 （ n
）
2 cos10 tan 20 （ cos 20
C. 3 D.不确定
)
A. 1 B. 2 二．填空题（每小题 5 分，共 25 分）
11.在等比数列 an 中, a3 2 , a5 8 ,则 a7
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秘密★启用前2012年重庆一中高2014级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（理科） 2012.11一、选择题（每小题5分，共50分）1.抛物线22x y =的焦点到准线的距离为 （ ） A.1 B.12 C. 14 D. 182.双曲线2212x y -=的渐近线方程为 （ ）A. 2y x =±B. y =C. 2y x =±D. 12y x =± 3. 直线0x y a -+=与圆222x y +=相切,则a 的值为 ( )A. 2±B. ± D. 4± 4. 三角形ABC 中， 90,3,1B AB BC ∠===，以边AB 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.π B. 2π C. 3π .D.3π5. 已知直线,m n 和平面βα,满足,,m n m ααβ⊥⊥⊥,则 ( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n .//C n α或α⊂n .D n α⊥6. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件7. 已知点(,)P x y 在椭圆2214x y +=上，则22324x x y +-的最大值为（ ） A. 2- B. -1 C. 2 D.7 8.)2210x y +-=所表示的曲线的图形是（ ）9. 记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点，记11D PD Bλ=．当APC ∠为钝角时，则λ的取值范围为( )A. (0,1)B. 1(,1)3C. 1(0,)3 D. (1,3)10. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0,(c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．5 B.25C.15+D.215+二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知向量(1,2,3)a = ，(1,,0)b x =，且a b ⊥ ，则x = 。
12. 双曲线2221(0)x y a a-=>的右焦点到它的渐近线的距离为 。
13. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 .14. 过抛物线24y x =焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，8AB =，则线段AB 的中点横坐标为 。
15. 椭圆221169x y +=的左右焦点分别为12,F F ，过焦点1F 的直线交该椭圆于,A B 两点，若2ABF 的内切圆面积为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -的值为 。
三、解答题（共75分）16. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且P A A D =，点M 、N 分别为侧棱PD 、PC 的中点 （1）求证：CD ∥平面AMN ； （2）求证：AM ⊥平面PCD .17. 已知抛物线C ：22y px =的焦点为圆22230x y x +--=的圆心，直线1:(2)2l y x =-与C 交于不同的两点,A B .（1） 求C 的方程；（2） 求弦长||AB 。
18.已知椭圆22:14x C y +=，左右焦点分别为12,F F ，（1）若C 上一点P 满足1290F PF ∠=，求12F PF ∆的面积；（2）直线l 交C 于点,A B ，线段AB 的中点为1(1,)2，求直线l 的方程。
19. 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，M 是棱1CC 上一点，（1）若M 为CC 1的中点，求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值；（2）是否存在这样的M ，使得平面ABM ⊥平面A 1B 1M ，若存在，求出CM 的值；若不存在，请说明理由。
20. 的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()2,1M ，O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆于C 不同的两点,A B 。
（1）求椭圆的C 方程。
（2）证明：若直线,MA MB 的斜率分别为1k 、2k ，求证：1k +2k =0。
21. 设双曲线C ：1222=-y x 的左、右顶点分别为A 1、A 2，垂直于x 轴的直线m 与双曲线C 交于不同的两点,P Q 。
（1）若直线m 与x 轴正半轴的交点为T ，且121=⋅Q A P A ，求点T 的坐标； （2）求直线A 1P 与直线A 2Q 的交点M 的轨迹E 的方程；（3）过点F （1，0）作直线l 与（Ⅱ）中的轨迹E 交于不同的两点A 、B ，设FB FA λ=，若||],1,2[TB TA +--∈求λ（T 为（1）中的点）的取值范围。
2012年重庆一中高2014级高二上期半期考试（本部）数 学 试 题 卷（理科） 2012.111—10ACBAC ADDBD 11. 12-12.113. 1) 14.315. 716. （1）证明： M 、N 分别为侧棱PD 、PC 的中点，∴CD MNCD AMN CD AMN MN AMN ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊆⎭面面面 （2）PA AD AM PD M PD =⎫⇒⊥⎬⎭为中点PA CD CD DA CD PAD CD AM PA AD A AM PAD ⊥⎫⎫⎪⎪⊥⇒⎬⎪⇒⊥⎬⎪⋂=⎭⎪⎪⊂⎭面,又PD CD D ⋂=,AM ∴⊥平面PCD17. 解：(1) 22(1)4x y -+=，圆心(1,0)，1,22p p ==，所以C 的方程为24y x =。
（2）21(2)24y y x x ⎧⎪⎨=-=⎪⎩，消去y ，22040x x -+=，2||AB x =-==。
18. 解：（1）由第一定义，1224PF PF a +==,即221212216PF PF PF PF ++= 由勾股定理，22212(2)12PF PF c +==，所以122PF PF =，1212112F PF S PF PF ∆==. （2）设1122(,),(,)A x y B x y满足221114x y +=，222214x y +=，两式作差12121212()()()()04x x x x y y y y +-++-=，将122x x +=，121y y +=代入，得1212()()02x x y y -+-=，可得121212AB y y k x x -==--，直线方程为：112y x =-+。
19. 解：（1）∵C 1D 1∥A 1B 1∴∠B 1A 1M 即为直线A 1M 和C 1D 1所成的角∴11111B Mtan B A M A B ∠== (2）建立坐标系：(0,0,0)A ,(1,0,0)B ,1(0,0,2)A ,1(1,0,2)B ,(1,1,)M λ在平面ABM 上选择向量(1,0,0)AB = ,(1,1,)AM λ=,设法向量1(,,)n x y z =由110AB n AM n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得00x x y z λ=⎧⎨++=⎩，取1z =，得2(0,,1)n λ=- 在平面11A B M 上选择向量11(1,0,0)A B = ,1(1,1,2)A M λ=- ,设法向量2(,,)n x y z =由112120A B n A M n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得0(2)0x x y z λ=⎧⎨++-=⎩，取1z =，得2(0,(2),1)n λ=-- ,由120n n =，(2)10λλ-+=，解得1λ=，所以 1.CM =20. 解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为:)0(12222>>=+b a by a x ．由题意得:⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==28114,232222222b a b ac b a a c ∴ 椭圆方程为12822=+y x ．（Ⅱ）由直线OM l //,可设m x y l +=21:，将式子代入椭圆C 得: 042222=-++m mx x设),(,),(2211y x B y x A ,则,221m x x -=+42221-=m x x设直线MA 、MB 的斜率分别为1k 、2k ，则21111--=x y k 21222--=x y k下面只需证明：021=+k k ，事实上，21212121221121--++--+=+x m x x m x k k =++--+⋅+=-+-+=4)(241)2121(121212121x x x x x x m x x m m +104)2(242422=+-----⋅m m m 。
21. 解：（1）由题，得)0,2(),0,2(21A A -，设),(),,(0000y x Q y x P -则).,2(),,2(002001y x A y x A --=+=由.3,1212020202021=-=--⇒=⋅y x y x A A 即 ……①又),(00y x P 在双曲线上，则.122020=-y x ……②联立①、②，解得 20±=x 由题意， .2 ,000=∴>x x ∴点T 的坐标为（2，0）（2）设直线A 1P 与直线A 2Q 的交点M 的坐标为（x ，y ） 由A 1、P 、M 三点共线，得)2()2(00+=+x y y x ……③由A 2、Q 、M 三点共线，得)2()2(00--=-x y y x ……④ 联立③、④，解得 .2,200xyy x x ==∵),(00y x P 在双曲线上，∴222()1,2x -=∴轨迹E 的方程为).0,0( 1222≠≠=+y x y x （3）容易验证直线l 的斜率不为0。
故可设直线l 的方程为12122=++=y x ky x ，代入中，得.024)2(22=+++ky y k 设 00),,(),,(212211≠≠y y y x B y x A 且则由根与系数的关系，得22221+-=+k k y y ……⑤.22221+-=k y y ……⑥∵λ= ∴有.021<=λλ，且y y将⑤式平方除以⑥式，得242124222222221+-=++⇒+-=++k k k k y y y y λλ 由5111[2,1]22022λλλλλ∈--⇒-≤+≤-⇒-≤++≤ .72072024212222≤≤⇒≤⇒≤+-≤-⇒k k k k∵).,4(),,2(),,2(21212211y y x x TB TA y x TB y x TA +-+=+∴-=-=又.2)1(42)(4,22222121221++-=-+=-+∴+-=+k k y y k x x k k y y故2212212)()4(||y y x x ++-+=+222222222222)2(8)2(28)2(16)2(4)2()1(15+++-+=++++=k k k k k k k 222)2(822816+++-=k k 令720.2122≤≤+=k k t ∴21211672≤+≤k ，即 ].21,167[∈t ∴.217)47(816288)(||222--=+-==+t t t t f而 ]21,167[∈t ， ∴].32169,4[)(∈t f ∴].8213,2[||∈+。