通分及分数大小的比较1
§2.3分数的大小比较(1)
C组：
*小明花15元买了2千克苹果,小丽花17元买了3千克苹果,他俩谁买的苹果便宜一些?
小明买苹果的单价 元/千克.小明买苹果的单价 元/千克，然后将这两个分数的大小进行比较.
> ,所以小丽买的苹果便宜些.
分数的大小比较在生活中的应用.
让学生理解解决“便宜”的问题，就是数学中“比较大小”的问题.
体会通分的依据是分数的基本性质.
A组：
*1.比较下列分数的大小：
掌握同分母分数、同分子分数比较大小的方法，这是比较分数大小的基础.
2.把下列每组中的两个分数通分，并比较大小.
（说明：课本原有的两组分数 可直接比较大小，所以做了删减）
找出分母的最小公倍数是关键.
（分母的最小公倍数是6）
.(分母的最小公倍数是15）
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入：
如何比较分数 、 的大小？
请先观察分数分子分母的特征：
如何比较比较这两个分数的大小？
还有其他方法比较这两个数的大小吗？
分数大小比较反映在数轴上，左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数.
分母相同
比较两个同分母的分数 、 的大小，只需比较分子的大小，分子大的分数就大。所以 .
五、课堂小结
知识方面：
1.异分母通分的概念；
2.比较异分母分数大小的方法.
思想方法：
1.了解用简单的数学模型解决生活实际问题；
2.初步渗透数形结合、化归的思想.
1.会利用分数的基本性质进行通分；
2.会用数学知识解决生活中的实际问题；
3.会比较异分母的分数大小.
学生先谈学习体会，教师再提炼总结，提升学生的认识水平.
分数的通分与比较大小
分数的通分与比较大小在数学中，分数是经常出现的一种数形式，它由一个分子和一个分母组成，表示一个整数与另一个整数的比值关系。
在处理分数的运算和比较时，经常需要进行通分和比较大小的操作。
本文将介绍分数的通分与比较大小的方法和技巧。
一、分数的通分通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的数，使它们的分母相同，从而方便进行分数的运算和比较。
下面是一些通分的常用方法：1. 直接通分法：如果两个分数的分母相同，那么它们就已经通分了。
例如：1/3和2/3就已经通分。
2. 公约数法：利用两个数的最大公约数，将分数的分母改为最大公约数的倍数。
例如：对于1/4和1/6，它们的最大公约数是2，将1/4乘以3/3，1/6乘以2/2，就可以将分母改为12，得到3/12和2/12，它们已经通分。
3. 通用通分法：对于任意两个分数，可以通过将它们的分母相乘得到一个公共分母，然后将分子按相应的倍数进行扩展，最终将分子和分母的值进行计算。
例如：对于1/2和3/4，可以将它们的分母相乘得到8，然后将1/2乘以4/4，3/4乘以2/2，得到4/8和6/8，它们已经通分。
二、分数的比较大小在进行分数的大小比较时，常用的方法有以下几种：1. 通分比较法：将两个分数通分后，比较它们的分子大小。
如果分子相等，则比较分母的大小，分母越大，分数越小。
例如：比较1/2和3/4，将它们通分为2/4和3/4，分子相等，但2/4的分母较大，所以1/2小于3/4。
2. 变相比较法：将两个分数转化为小数，然后比较它们的大小。
可以将分数的分子除以分母得到对应的小数。
例如：比较1/2和3/4，将它们转化为小数，1/2=0.5，3/4=0.75，所以1/2小于3/4。
3. 同分母比较法：可以将两个分数的分母改为相同的数，然后比较它们的分子大小。
例如：比较1/2和3/4，将它们通分为2/4和3/4，分母相同，分子3大于2，所以3/4大于1/2。
4. 格数比较法：对于两个分数，可以将它们的分子和分母进行同除，得到它们的最简形式。
比较分数大小的口诀
比较分数大小的口诀比较分数大小是数学学习中的基础技能之一，也是我们在日常生活中经常会用到的技能。
通过比较分数大小，我们可以确定大小关系、找出最大值或最小值，从而进行相应的决策和判断。
为了更好地掌握比较分数大小的方法和技巧，我们可以借助口诀来帮助记忆和应用。
一、比较分数大小的基本原则在比较分数大小时，要根据分数的大小关系进行比较，首先需要理解以下基本原则：1.分子相同，分母越大，分数越小；2.分母相同，分子越大，分数越大；3.如果两个分数的分母不同，则需要通分后再进行比较；4.如果两个分数的分子和分母都相同，则两个分数相等。
二、比较分数大小的口诀为了更好地记忆和应用比较分数大小的方法和技巧，我们可以借助如下的口诀：1.分母相同，分子大者胜；2.分子相同，分母大者亏；3.分母分子通分后，相等方可认。
三、比较分数大小的实例下面通过一些实例来演示如何应用比较分数大小的口诀：例1：比较分数1/2和2/3的大小。
根据口诀，分母相同，分子大者胜，所以2/3大于1/2。
例2：比较分数3/4和5/6的大小。
根据口诀，分母相同，分子大者胜，所以5/6大于3/4。
例3：比较分数2/5和1/3的大小。
根据口诀，分子相同，分母大者亏，所以2/5小于1/3。
例4：比较分数4/7和3/7的大小。
根据口诀，分母分子通分后，相等方可认，所以4/7等于3/7。
例5：比较分数5/8和3/4的大小。
首先需要将分母通分，得到10/16和12/16，再根据口诀，分母相同，分子大者胜，所以3/4大于5/8。
通过以上实例，我们可以看到通过比较分数大小的口诀，可以轻松地判断分数的大小关系，从而进行相应的处理。
四、比较分数大小的应用掌握比较分数大小的方法和技巧，可以在很多实际问题中发挥作用。
以下是一些应用实例：1.比较分数大小确定最大值或最小值。
在一组数据中，我们可以将它们表示为分数，并通过比较分数大小确定最大值或最小值。
例如，比较一组分数1/2、2/3和3/4的大小，可以得到3/4最大，1/2最小。
多种方法比较分数大小
多种方法比较分数大小对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。
通常是采用先通分再比较大小的方法。
通常是采用先通分再比较大小的方法。
实际上，实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。
选择适当的方法进行比较。
选择适当的方法进行比较。
下面就下面就向同学们介绍几种比较分数大小的方法。
一、化同分子法先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。
例1. 比较和的大小。
分析与解：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。
二、化成小数法先把两个分数化成小数，再进行比较。
例2. 比较和的大小。
分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即，……，因为……，所以。
三、搭桥法在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。
例3. 比较和的大小。
分析与解：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。
可以很容易看出：，，所以。
四、差等规律法四、差等规律法 根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。
的大小。
例4. 比较和的大小。
的大小。
分析与解：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为，所以。
五、交叉相乘法五、交叉相乘法 把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。
比较大。
用分子、分母交叉相乘所得的积进行比较。
分数的基本性质,通分,分数的大小比较经典教案
课程标题：分数的基本性质，通分，分数的大小比较知识点回顾1、通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
2、通分的方法：通分时用原来几个分数的分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作为公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。
3、异分母分数的大小比较方法：【方法一】根据分数的意义画图来比较【方法二】根据分数的基本性质，先通分，再比较； 【方法三】以1/2（或其他分数）为标准进行比较；【方法四】根据分数的基本性质，先化成同分子分数，再比较。
4、同分子分数比较大小，分母小的分数反而大。
5、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。
例题精讲 例1：判断正误1、把一个苹果分成3份，每份占这个苹果的13 。
………………………（ ）2、真分数总是小于假分数。
………………………………………………（ ）3、男生人数是女生人数的34 ，则女生人数是男生人数的43 。
…………（ ）4、最简分数的分子和分母没有公约数。
…………………………………（ ）5、在5a这个分数中,a 可以是任意一个整数。
………………………… （ ）6、两个分数通分后，每个分数的分数单位都变小了。
（ ） 7．把2米长的钢管平均截成3段，每段占全长的32． （ ） 8．分母是12的所有最简真分数的和为2． （ ） 9．最简分数的分子、分母没有公约数． （ ） 10．1米的53 和3米的51相等． （ ） 例2：比较下面每组分数的大小75148和 16151211和 165127和 91641138和、例3：一个最简分数的分子加上一个数，这个分数就等于32。
如果它的分子减去同一个数，这个分数就等于125。
求原来的最简分数是多少。
例4：找出每组中最大的分数。
9518131211和、 539785和、 541072019和、例5：一个分数的分子和分母的和是76，约分后得31，原来这个分数是几分之几？例6： 学校买来一些文艺书和科技书，其中文艺书有360本，科技书有120本．（1）文艺书本数是科技书本数的几倍？ （2）科技书本数是文艺书本数的几分之几？（3）科技书本数占买来新书总数的几分之几？ （4）文艺书本数占买来新书总数的几分之几？随堂练习一、填空题1、下图阴影部分用分数表示是（ ），读作（ ），2、74是4个（ ） 254里面有（ ）个51 6个31 是（ ） 21里面有（ ）个81 3、用最简分数表示：25分=（ ）时 3080千克=（ ）吨3时=（ ）日 4平方米5平方分米=（ ）平方米 4、在○里添上“＞”、“＜”、“=”：53○54 74○94 4○314 83○0.375 722○825 5、4 =( )4 =4( ) =3( )5 83=6÷（ ）=( )24 =（ ）(填小数)分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就等于1。
分数的大小比较和分数的约分方法
分数的大小比较和分数的约分方法分数是数学中常见的表示形式，它包括一个分子和一个分母，分子表示分数的部分，分母表示分数的总量。
分数的大小比较和约分方法在数学中也是非常基础和重要的内容。
下面我将详细介绍分数大小比较和分数的约分方法。
一、分数的大小比较1.通分比较法：当两个分数的分母相同时，分子越大，分数越大。
如果分母相同，分子不同，可以用同一分母的分数相减，然后比较它们的分子。
例如：比较1/3和2/3的大小，由于分母相同，只需比较分子的大小，可以得出1/3<2/32.转化为小数比较法：将两个分数都转化为小数，然后比较大小。
通常可以通过除法将分数转化为小数。
例如：比较3/4和5/8的大小，将它们转化为小数，可以得出3/4=0.75，5/8=0.625，所以3/4>5/83.倍数比较法：将两个分数的分母相同化，然后比较它们的分子大小。
如果分母不同，可以通过找到它们的最小公倍数，将分数的分母变为相同的分子进行比较。
例如：比较1/2和3/4的大小，将它们的分母都变为4，可以得出1/2=2/4，3/4=3/4，所以1/2<3/4通过以上三种方法，可以判断出任意两个分数的大小关系。
分数的约分是指将分数化简为最简形式，即将分子和分母的公有约数约掉，使得分数不可再约。
下面是分数约分的方法：1.常约数约分法：寻找分子和分母的公有约数，然后同时除以这个公有约数。
例如：将4/8约分为最简形式，可以找到它们的公有约数为4，所以4/8可以同时除以4得到1/22.分母分解约分法：将分母分解质因数，找到分子和分母的公有质因数，然后同时除以这个公有质因数。
例如：将12/16约分为最简形式，首先分解质因数得到12=2*2*3，16=2*2*2*2，可以找到它们的公有质因数为2*2=4，所以12/16可以同时除以4得到3/43.最大公约数约分法：通过求分子和分母的最大公约数，然后同时除以最大公约数。
例如：将18/24约分为最简形式，可以计算出18和24的最大公约数为6，所以18/24可以同时除以6得到3/4通过以上约分方法，可以将分数化简为最简形式，方便进行运算和比较。
分数大小比较几种方法的整理
分数大小比较几种方法的整理----愉快的沙漏◆分母相同,分子越大,分数值越大 ;分子相同,分母越大,分数值越小。
这是比较分数值大小的基础◆分子分母同时乘以或除以一个非0数，分数值大小不变。
这是分数的重要性质，由此可以引申出以下几种常用的比较分数的方法●分母通分法将要比较分数的分母转换成相同来比较，分子越大，分数值越大例：比较 4/9 和5/11 的大小找两个分数分母的最小公倍数99，4/9=44/99，5/11=45/99，显然5/11大。
分母通分法适用于要比较的各分数分母最小公倍数比较小的情况，如果需要比较的分数分母较大或比较对象较多，计算量会变得非常大，比如：比较6/11，8/15，9/17，24/49的大小，观察分母得知这几个分数分母互质，造成最小公倍数会非常之大，计算相当复杂繁琐，此时我们需要引入第2种通分法●分子通分法将要比较分数的分子转换成相同来比较，分母越大，分数值越小。
上题中通过观察分子很容易找到4个分数分子的最小公倍数72，6/11=72/132，8/15=72/135，9/17=72/136，24/49=72/137，由此题目很快得解分子通分法相对分母通分法适应范围更广，因为一般分数比较题型以最简真分数居多，分子显然比分母小，找到的最小公倍数相对也较小，更便于计算。
但也不能一概而论，比较分数大小之前的观察工作尤为重要，不管采用那种通分方法，都是以找到更利于计算的最小公倍数为准则来确定。
●十字交叉相乘法该方法实质还是分母通分法，通过以下例题来简单介绍例：比较 23/52 和 17/39 的大小将第一个分数的分子23乘以第2个分数的分母39，得897作为第一个数将第一个分数的分母52乘以第2个分数的分子17，得884作为第二个数897〉884 ，所以23/52 大。
仔细分析这个比较过程，我们不难发现这种方法相比一般的分母通分法，省略了寻找分母最小公倍数的过程，直接2分母暴力相乘作同分母，在2个分数间比较大小时常用到并且非常高效。
分数的大小比较
一、分数的大小比较1、通分法：分子统一或分母统一。
2、数大分数小于倒数小的分数。
3、相减比较：若有两个分数b/a与dc，b/a—d/c＞0，则b/a＞d/c；若b/a—d/c＜0，则b/a＜d/c。
4、相除比较：分数b/a与d/c，b/a÷d/c的商为真分数，则b/a＜d/c；商为假分数，则b/a＞d/c。
5、交叉相乘：分数b/a与d/c，如果bc＞ad则b/a＞d/c。
（1）把2/3 5/8 15/23 10/17 12/19从小到大排列。
（2）把42/43 127/128 86/87从大到小排列。
（3）将11/333 111/3333 1111/33333从小到大排列。
（4）比较1996又1994/1995+1995又1993/1996与1997又1994/1995+1994又1993/1996的大小。
（5）比较21/34与34/55的大小。
二、不定方程1、一个学生发现，1998年自己的年龄正好等于他出生那一年的年份的末两位数字之和，请问这个学生1998年多少岁？2、某次英语竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖最后4人调为二等奖，这样的二等奖的学生的平均分提高了一分，得一等奖的学生的平均数提高了3分，原来一等奖平均分比二等奖的平均分多几分？、3在一个盒子内装有蟋蟀和蜘蛛若干只，共有46只脚，求盒内蟋蟀和蜘蛛各有几只？（蟋蟀有6只脚，蜘蛛有8只脚）三、速算与巧算1、1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+……….+1/1990+2/1990………+1989/1990+1990/19902、573+697x572/573x697—124 +363636/7272722.1/2x4 +1/4x6 +1/6x8+….+1/48x503.（1+7/35）+（1+7/35x2）+……（1+7/35x20）4.1又1/3—7/12+9/20--11/30+13/42—15/565.2001x（1/8—1/2009）+8x（1/2001—1/2009）--2009x（1/8+1/2009）+8。
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你能很快说出下列每组数的最 小公倍数吗？
6和8 8和9
9和27
。
3 , 陆地面积占地球总面积的 10
海洋面积占地球总面积
7 10
2.比较下面各组分数的大小
>
5 6
3 8
>
上面两组分数中的两个分数有什么共同之 处，说说你是怎样比较它们的大小的？
>
3 13
4 13
2 74 75 9>归纳总结：
通分时，先求出原来分母的 （ 最小公倍数 ）作公分母，再 看原来的分数的分母变成公分 母要乘几，分子也要乘（ 几 ）。
2 9
3 11
>
5 8
12 17
>
12 19
比较 2 和 1 的大小，并结合 2 和 1 你能说说通分的
5 4 5 4
步骤和方法 吗？
把异分母的分数分别化成和 原来分数相等的同分母分数，叫 做通分。
1、异分母化成同分母； 2、分数大小不变。
合作探究：
1.书本94页做一做 2、导学案合作探究第二题。 3、导学案合作探究第四题。