通分1
分数通分的方法和步骤
分数通分的方法和步骤通分是将两个或者多个分数的分母变成相等的方法，从而使得分数的运算更加方便。
通分的步骤如下：步骤一：找到所有分数的最小公倍数（或者称为最小公约数），作为新的通分分母。
通分的首要目标是使得分数的分母相等，因此我们需要找到这些分数的最小公倍数，然后将所有分数的分母都变成这个最小公倍数。
例如，我们需要通分两个分数1/2和1/3。
首先我们要找到它们的最小公倍数，这里1/2的分母是2，1/3的分母是3，它们的最小公倍数是6。
所以我们将1/2乘以3/3，得到3/6；将1/3乘以2/2，得到2/6。
步骤二：将所有分数的分子乘以相应的倍数。
在通分完成后，我们需要将分子也进行相应的操作，使得分数的值保持不变。
继续上面的例子，我们将得到的3/6和2/6的分子都乘以相同的倍数，以保持分数的等值。
这里分子都是乘以1的倍数，所以3/6和2/6的分子保持不变。
最后的结果是3/6和2/6，它们的分母都是6，分子分别是3和2。
需要注意的是，在通分的过程中，我们只改变了分数的分母，而分数的值没有发生变化。
这是因为我们只是以不同的形式表示了同一个数。
通分的方法和步骤看起来非常简单，但是在实际运用中可能会遇到复杂的情况，下面我将一些常见的通分情况进行详细讲解。
1. 通分两个分数：假设我们需要通分两个分数，分别是a/b和c/d。
首先，我们要找到它们的最小公倍数（最小公约数）。
可以通过分解质因数的方法求得最小公倍数，然后将两个分数的分母变为最小公倍数，最后将分子乘以相应的倍数。
例如，我们需要通分1/2和2/3。
首先求得它们的最小公倍数，2的倍数是2和4、3的倍数是3和6，所以最小公倍数是6。
然后将1/2乘以3/3，得到3/6；将2/3乘以2/2，得到4/6。
最后得到的分数是3/6和4/6，它们的分子都是3和4，分母都是6。
2. 通分多个分数：对于多个分数的通分，可以通过分步骤的方法进行处理。
首先，将前两个分数通分，得到一个通分后的结果。
分式的通分
尝试练习一: 通分
1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy
c a b (2) , , ; ab bc ac
1 （ 4） 2 3 ( a b) ( x y )
，
1 3 2 ( a b) ( x y )
1 1 (5) 2 2 , 2 x y x xy
12
3
y
4
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
字母的最高次幂。
8 4 y 1、 , , 的最简公分母是： 3x 7 x 2 x 2 8 112 x 8 14 x 3 3 x 14 x 42 x 3x
2 3
42 x
3
2
2
4 7x
2
24 x 4 6x 7x 6 x 42 x
2
3x 2x 与 （ 2） x5 x5
解： （2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2x 2 x( x 5) 2 x 10x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
3x 3x( x 5) 3x 15x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2y 3 （6) , x x x 1
2 2
1、分式的通分与分数的通分类似，正确 掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地 进行以后分式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括 系数、字母和字母的指数；分母是多项式 的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质， 每一步变形综合性都较强，计算时要步步 细心；
4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式 的分子分母乘以同一个整式。
五年级下册数学课件-第四单元5.通分第1课时最小公倍数人教版
先12把，两24个，数36的，质个48因，数质6写0 …出因…来这。数些数相就叫同做4,和则6的比公倍较数。两数中哪个数有该质因数的个数
2×3×5×2×1×5＝300
较多,乘较多的次数）。 四人小组合作，先想一想，再拼一拼，看你们能拼出什么样的正方形。
你的收获
你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？（48,60……）
69
你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？
1. 先把两个数的质因数写出来。 2×3×2×5×7＝420
找出下列每组数的最小公倍数，再找出下列每组数的最大公因数。 想一想：拼成的正方形的边长与小长方形的长和宽分别有什么关系？
6四0人和小42组的合最作小，2公先.倍想最数一：想小，再公拼一倍拼，数看你等们能于拼出它什么们样的所正方有形。的质因数的乘积（如果有几
a. 如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公因数 是较小的数，最小公倍数是较大的数。
b. 如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数是1， 最小公倍数是两个数的积。
中等练习
1. 求下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
8和10的最小公倍数是： 40 6和15的最小公倍数是： 30 6和9的最小公倍数是： 18 4和15的最小公倍数是： 60 1和7的最小公倍数是： 7 4和10的最小公倍数是： 20
2. 下面说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 不正确。例如：1和5的最小公倍数是5。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
正确。
拓展练习
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，甲 数是18，乙数是（ D ）。 A. 90 B. 15 C. 540 D. 30
16[1].1.2分式的性质--通分
![16[1].1.2分式的性质--通分](https://img.taocdn.com/s3/m/a46e1f6c69eae009581bec8b.png)
1、约分 ：
16 x y z (1) 4 20 xy
x (4) 2 x 2x
2 3
( x y) ( x y) x 4 (3) (2) 2 yx x 4x 4
2
2x y (5) 2 2 4x y
3
3 5 2、把下面的分数通分： , 4 6
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母 的分数，而不改变分数的值，叫做分数的 通分。 4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成同分母的分式，而不改变分式的值， 叫做分式的通分。
1 （1） ( a b) 2 ( x y ) 3
1 ， 1 1 1 ， （3 ） 2 2 2 （2） x y x xy x y x y
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)
c 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b
1 x (2) 2 , 2 x x x 2x 1
2
x 4 ( x 2)(x 2)
2
就是这两个分式的最简公分母。 2 x( x 2)( x 2)
练 习
通分：
5 1 1 1 （1） ； （2） x 2 x ， ； 2 2 ， x x 12xy 3x
1 x , 2 （3） 2 (2 x) x — 4 .
小测
将下列各组分别进行通分:
最简公分母为12x3y4z。
例题讲解与练习
练习: 通分 1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy
c a b (2) , , ; ab bc ac
人教版五下数学5.通分 第1课时 最小公倍数公开课教案课件
A.21和2
B.14和3 C.8和9
D.42和1
解题指导：6和7的最小公倍数是42；21和2的最小公倍数是
42；14和3的最小公倍数是42；8和9的最小公倍数是72；42
和1的最小公倍数是42。故选C。
(3)a=2×2×2×5,b=2×2×5×7,a和b的最小公倍数是( D )。
A.40
B.140
解题指导:最大公因数是两个数的公有质因数的积,最小公 倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积,所以用最小公 倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积,并且 两个数的独有因数应该是互质的。
学习目标
1、复述故事，深入理解文章内容，初步把 握人物形象。
2、学会利用文中关键词句分析人物形象。 3、体会文章所揭示的深刻道理。
自学指导(一)
看图复述课文内容
故事发生的时间、地点、人物、事件的起因、 经过和结果要复述清楚。
自学指导(二)
1、作者运用哪几种方法去刻画人物的形象？从文中找出具体句子进 行分析。并说说你是如何看待这两个人物的。 2、从这个故事中你懂得了什么道理？
陈尧咨（善射）
神态
忿然 笑而遣之
语言 动作
汝亦知射乎 吾射不亦精乎 尔安敢轻吾射
尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。 —— 屈原
• 1、正视自己的长处，扬长避短， • 2、正视自己的缺点，知错能改， • 3谦虚使人进步， • 4、人应有一技之长， • 5、自信是走向成功的第一步， • 6强中更有强中手，一山还比一山高， • 7艺无止境 • 8、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，刻苦训练才能有所收获，取得
4.求下面每组数的最小公倍数。
9、4和12
21、28和42
通分-1
新知训练
1. 在
中填上“＞”“＜”或“=”。 5 ＜ 8 6 6 3 2 ＞ 5 3 4 = 30 2 15
3 7 ＜ 13 13
说一说，应该怎样比较分数的大小。
2.把下面每组中的两个分数通分。 5 7 和 6 8 20 24 21 24
3 2 和 7 9
27 63
4 7 和 9 18 8 18 7 18
新知铺垫
3、背一背分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相 同一个的数（0除外），分数的大小 不变。这叫做分数的基本性质。
新知探究 队长带领成员讲一讲:
1. 小明和奶奶还在菜地里种了蚕豆和黄豆，因为它们含有丰富的 黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量比较高？ 蛋白质和脂肪，常吃非常有益健康。
新知探究 展示:
①通过画图解决问题。 2 5
1 2 ＞ 4 5
1 4
②化成同分子的分数比大小。 1 ﹦1×2 ﹦ 2 因为： 8 4 4× 2 2 1 ＞ 所以： 5 4 2 2 ＞ 8 5
新知探究 展示:
③化成同分母分数后比大小。 因为： 2 ﹦2×4 ﹦ 8 20 5 5× 4 1 8 ＞ 20 20 所以： 1 2 ＞ 4 5 1 ﹦1×5 ﹦ 5 20 4 4× 5
人教版小学五年级数学下册
分数的意义和性质
约 分
通分
执教：云南曲靖麒麟区三宝五联小学 刘学永
绿色圃中小学教育网
3 新知训练 1、根据分数的基本性质把 改成分母是24的分数；
新知铺垫
3 3 ×3 9 8 8 ×3 24
4 9 6 12 20
8
4
6
你真棒!
3 5 和 8 9
14 63
27 2
通分技巧(一)
通分技巧（一）分式的运算，一要准确，二要迅速，其中起着关键作用的就是通分，但对于某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，对于分式的通分，要讲究技巧下面介绍几种常用的通分技巧一、逐步通分例1 计算：2121111xx x ++++-分析：本题若采用将各项一起通分后再相加的方法，计算量很大，注意到前后分母之间存在着平方差的关系，则可逐步通分来计算解：原式=4221412-12xx x -=++ 说明：若一次通分计算量太大，利用分母间的递进关系逐步通分，避免了复杂的计算依次通分构成平方差公式，可使问题简单化二、整体通分 例2计算：112++a a －a1分析：本题中既有分式又有整式，不相统一，同学们可以寻求作为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些解：原式=112++a a －121111)1)(122+=++-+=++-a a a a a a a （说明：本题是一个分式与多项式的和，若把整个多项式看作是分母为1的代数式，再通分相加，则可使问题的解法更简便三、分裂整数法 例3 计算：2312++-++x x x x分析：如果两个分式的分母不同，通分时可使用分裂整数法解：原式=212111+++=+++x x x x ＝（1＋11+x ）－（1＋21+x ） ＝2111+-+x x ＝)2)(1(1)2)(1()1(2++=+++-+x x x x x x 说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分四、活用乘法分式例4 计算：（x 1）（221x ）（441x ）（881x ）·（16161x）（2－1），（≠0且≠1）分析：乍一看本题，同学们可能会感觉要求的式子很长，不知如何下手，仔细观察各式的特点，巧妙运用平方差公式逐步通分，可使运算简便解：当≠0且≠1时，原式=[（－x 1）（x 1）（221x ）（441x ）（881x ）·（16161x）]（2－1）÷（－x1＝[2－21x ）（221x ）（441x ）（881x ）·（16161x ）]·（2－1）÷－x1＝…＝32－321x ·＝33－311x评注：在本题中，原式乘以一个代数式后再除以同一个代数式还原，就可连续运用平方差公式，在分式运算中，若能恰当地运用乘法公式，则可使计算简便。
《通分》例1、例2
《通分》例1、例2一、任务目标通过本节课的学习，学生应达到以下目标：1. 理解分数的概念，能够将分数化为通分分数。
2. 能够通过实际情境和图形解决通分问题。
3. 掌握求分数通分的方法，能够自己解决通分问题。
4. 培养学生的分数运算意识和分析问题能力。
5. 提高学生的自学能力和合作能力。
二、学习重点1. 分数的通分和约分；2. 分数通分的基本方法，理解分数通分的含义；3. 运用实际情境和图形解决通分问题。
三、学习难点1. 分数通分的复杂问题；2. 改变习惯思维，从整数思维到分数思维；3. 分数通分的物理意义和代数方法的统一。
四、教学方法1. 创设情境教学法；2. 解释法；3. 讨论合作学习法；4. 图象法。
五、教学过程Step1：引入新课1. 学生们已经学习了分数，我们考虑一下下面的问题：老师：如果你们想在一份调味品里加1/2勺盐、1/3勺糖和1/4勺醋，你们会怎么做？请同学们说说自己的想法。
2. 接着，老师出示下面的图：老师：我们看这张图，这是5个相等的正方形，全部填满的为1，那么1/2是多少？请同学们思考一下。
（学生思考1-2分钟）老师：1/2代表的是这个正方形的一半，而这个正方形的面积是1，因此1/2代表的是这个正方形的1/2，也就是0.5。
3. 接下来，老师将继续给同学们介绍这个调味品的问题，并询问他们的解决方案。
老师：那么，在加入调味品的时候，应该如何计算1/2勺、1/3勺和1/4勺呢？请同学们思考一下。
Step2：分数的通分1. 用图象法让学生理解通分的含义：老师：其实，通分很简单，就是将两个或多个不同分母的分数化为相同的分母。
请同学们看以下的示意图，如果我们要将1/3和2/5通分，应该怎么做呢？（出示通分图示意图片）老师：从图中我们看到，将1/3化为分母为15的分数，就好像将第一个花瓶重新装起来，去除一些花瓶后，将剩余的满满的装在了一个大花瓶里。
同样的，将2/5化为以15为分母的分数，也就是将图中的第二个花瓶重新装起来，去除一些花瓶后，将剩余的满满拼在了第一个花瓶上。
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有三根绳子，第一根长 2 米，第二根长 4 米， 5 5 第三根长 5 米，小毛想找一根最短的绳子用， 8 他应该选择哪一根？
谁折得快？你是怎样算的？与同学交流一下。 谁折得快？你是怎样算的？与同学交流一下。
这节课你学会了哪些新的知识? 有什么需要提醒大家注意的地方？
根据通分的意义，想一想下列哪组不是通分？哪 组不够简便？把错的改正，把不够简便的改进。
16
把下面的各组分数通分
7 4 和 8 5
5ห้องสมุดไป่ตู้7 和 16 12
3 5 和 21 14
1 2 和 3 9
2 一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占 ， 5 1 蛋清的质量约占 ，其余的是蛋壳，蛋 2
黄和蛋清哪部分重?
把异分母分数分别化成与原来分数 相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，相同的分母叫做这几个分 数的公分母。
（
）多还是（ 多还是（
）多？
请同学们先自己把问题补充完整， 请同学们先自己把问题补充完整，运用通 分的方法独立解答， 分的方法独立解答，然后把你的问题和解答方 法与小组里的同学交流一下， 法与小组里的同学交流一下，对通分或公分母 有什么新的发现。 有什么新的发现。
奎文区樱桃园小学 刘兰
堆放处理与填埋处理的垃圾，哪类多？
请同学们先自己独立思考怎样解决这个问题， 请同学们先自己独立思考怎样解决这个问题， 然后把你的想法和小组里的同学交流一下， 然后把你的想法和小组里的同学交流一下，小组 长做好记录，看哪个组想出的办法最多？ 长做好记录，看哪个组想出的办法最多？