五年级下册数学《包装中的数学的数学问题》(1) 北京版
包装中的数学问题课件-小学数学北京2019课标版五年级下册课件6356
双兴小学 马筱阁
包装一盒香皂至少需要多 少包装纸?
40cm²
3cm
24cm²
5cm
8cm
（8×5+8×3+5×3）×2=158（cm²）
两盒香皂包装在一起，有 几种包装方法？
包装 方法
长（cm）
宽（cm） 高（cm）
最节省 （）
方法一 8×2
5
3
方法二
8
5×2
3
方法三
2、“清风”纸巾，一包长6cm，宽4 cm，高2cm，10包这样的纸巾包装成 一大包，至少需要多少包装纸？
（接口处忽略不算）
包装方法
方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法七 方法八 方法九
长（厘米）
8×6 8 8 8×2 8×3 8 8 8 8
宽（厘米）
5 5×6 5 5×3 5×2 5×2 5×3 5×2 5×3
6盒香皂怎样包装最省纸?
包装方法
方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法七 方法八 方法九
长（厘米）
8×6 8 8 8×2 8×3 8 8 8 8
宽（厘米）
5 5×6 5 5×3 5×2 5×2 5×3 10 5×3
高（厘米）
3 3 3×6 3 3 3×3 3×2 9 3×2
作业 ： 1、调查生活中的包装现象
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ②
③ ④
⑥
⑤
②
重叠:4个大面+4个中面 2个中面
③
重叠:6个大面 重叠:4个大面+2个大面
1个大面
②
2个中面(24×2=48cm²)
③
1个大面(40cm²)
北京版五年级数学下册课后练习题-包装中的数学问题
1.14 包装中的数学问题1.一个火柴盒长5厘米,宽4厘米,高1.5厘米,做这样一个火柴盒外盒至少要用硬纸多少平方厘米?(在下面正确的算式的后面画“√”)(1)5×4×2+4×1.5×2 ()(2)(4×1.5+5×1.5)×2+5×4 ()(3)5×4×2+5×1.5 ()(4)(5×4+5×1.5)×2 ()(5)(4×1.5)×2×5 ()(6)(4+1.5)×2×1.5 () 2.一个长方体的食品盒长6厘米,宽5厘米,高10厘米,在食品盒的四周贴上商标纸,贴这样一个食品盒要用多少平方厘米的商标纸?3.要把3个长20厘米、宽12厘米、高6厘米的大小相同的盒子包装起来,至少要准备多少平方厘米的包装纸?(重合处不计)4.超市售米用的木箱(上面没有盖),长1.2米,宽0.6米,高0.8米。
(1)制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米?(2)把木箱四周都刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方米?5.如图,在一个长方体的表面挖去一个小长方体后,求剩余部分的表面积。
(单位:厘米)6.用8块棱长为1厘米的正方体小木块拼成长方体(含正方体),其中表面积最小的是哪种?最小表面积是多少?参考答案：1. (4)√2. (6×10+5×10)×2=220(平方厘米)3. 只要使长方体物体最大的面重合,就能使包装纸的表面积最小。
20×12×2+(20×6+12×6)×2×3=1632(平方厘米)4. (1)(1.2×0.8+0.6×0.8)×2+1.2×0.6=3.6(平方米)(2)(1.2×0.8+0.6×0.8)×2=2.88(平方米)5. (5×3+5×2+3×2)×2=62(平方厘米)6. 表面积最小的是4块一层,摆两层,最小是2×2×6=24(平方厘米)7. 90÷10=9(平方厘米) 3×3=9长:3×2=6(厘米) 宽:3厘米高:3厘米8. (474-5×5×2)÷4÷5=21.2(厘米)。
五年级下册数学课件-实践活动1 包装中的数学问题 ｜北京版(2014秋) (共11张PPT)
包装中的数学问题
现在超市要进行香皂的促销活动， 为了达到良好的效果，要对两块香皂 进行整体包装，可以怎么样包装？估 一估哪种方法最节省材料？为什么？
活动一：对四块香皂进行整体包装， 你有多少种方法？你是怎么想的？ （包装中重叠部分忽略不计）
大面 大 中 小
中面
小面
设计方案
长 宽 高 三边之 表面积 体积 （cm） （cm） （cm）和（cm）（cm²）（cm³） 10 10 20 20 10 40 12 6 6 12 24 6 8 16 8 4 4 4 30 32 34 36 38 50 592 632 656 736 752 848 960 960 960 960 960 960
三边之和 （cm）
34 38 40 36 42 50
表面积 （cm²）
768 864 888 808 1024 1088
体积 （cm³）
1440 1440 1440 60
6
12 6
8
4 4
44
46 70
936
1056 1248
1440
1440 1440
活动三： 通过这节课的研究，你有哪些体会？
重合的面越大，拼成的长方体的表面积越小
活动二：对六块香皂进行整体包装， 怎样包装最节省材料？你是怎么想的？ 小组交流后汇报你的想法。（包装中 重叠部分忽略不计）
大面 大 中 小
中面
小面
设计方案
长（cm）宽（cm）高（cm） 10 20 10 10 20 10 12 6 6 18 18 36 12 12 24 8 4 4
数学北师大版五年级下册《包装的学问》
商丘市实验小学
张丽敏
磁带盒的长为15厘米，宽为10厘 米，高为2厘米（如下图所示）， 计算包装一盒磁带至少需要多少包 装纸？（接口处不计）
2cm
15cm
10cm
把两盒磁带包装成一个长方体，你能设计出几种包装 方案？
2cm
2cm
15cm 10cm 10cm
15cm
哪种包装方法最节约包装纸？
哪种包装方法最节约包装纸?
6大面重合 6大面重合
6小面重合 6小面重合
4大面4中面重合
2cm
4中面4小面重合
4大面4小面重合 1cm
2cm
15cm
5cm
10cm
4cm
3cm
2cm
2cm
15cm 10cm
15厘米
4厘米 10厘米 2厘米
30厘米
15厘米
20厘米
2厘米
10厘米
10cm
15cm
第一种 4大面重合
第二种 4中面重合
第三种 4小面重合
猜一猜：把4盒磁带包装成一个长方体， 有几种包装方式？
2cm
2cm 15cm
15cm 10cm 10cm 2cm 2cm
15cm
15cm
10cm
10cm
合作要求：
以小组为单位摆一摆，说一说，并认真 填写学习单。（想一想：怎样才能不遗漏、 不重复的完成操作）
2cm
15cm 10cm
Байду номын сангаас
第一种 2大面重合
第二种 2中面重合
第三种 2小面重合
思考：
3盒磁带包装成一个长方体？有几种包装方案？ 同桌合作完成： 利用手中的学具动手摆一摆。
五年级下册数学《包装中的数学的数学问题》 北京版
五年级下册数学《包装中的数学的数 学问题 》 北京版
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有几种包装 方法?
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包装的策略： 节约包装纸实际上是将
面积最大的面重叠在一起， 也就是要尽量“减少”面积 பைடு நூலகம்大的面。
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将三盒糖果包装成一包，怎样包才 能节约包装纸？糖果盒的尺寸如下 图。 （接口处不计）
五年级下册数学《包装中的数学的数 学问题 》 北京版
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减少了四个300平方厘米的面
北师大版五年级数学下册
包装这一盒糖果至少需要的包装 纸与长方体有什么关系？（接口 处不计）
将两盒糖果包装成一包，怎样才能 节约包装纸？糖果盒的尺寸如下图。 （接口处不计）
五年级下册数学《包装中的数学的数 学问题 》 北京版
把2本长20cm、宽15cm、厚6cm 的 《字典》按照最节约包装纸的方案 包装在一起，2本长方体《字典》的 表面积会减少多少cm2？
五年级下册数学《包装中的数学的数 学问题 》 北京版
第一种
第三种
2022年北京版小学数学《包装中的数学问题》精美公开课课件
除乘数相同的乘法口诀以外， 每句乘法口诀都能写出两个 不同的乘法算式。
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Image No
包装中的数学问题
No几的乘法口诀有几句。 Image
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包装中的数学问题
巩固练习 No
Image
画一画，说一说，8×7可以解决什么问题。 1只螃蟹有8条腿，7只 螃蟹有几条腿？
求7个8是多少， 可以用8×7计算。
No Image
5 × 8 =40 (个)
Image No
每个盘子里有8个 果，共有5个盘子。
求5个8是多少,用 乘法计算简便。
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包装中的数学问题
知识梳理 No
Image
数一数与乘法
同数连加的 数方阵中物体数量的方法。
现实情境
横着数
No Image
竖着数
No Image
数的方法不同，列出的加法算式也不同，但结果相同。
（1）爸爸今年多少岁？（2）爷爷比爸爸大多少岁？
5×7= 35（岁）
63-35= 28（岁）
答：爸爸今年35岁。
答：爷爷比爸爸大28岁。
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包装中的数学问题
选择。
求9个8是多少,用乘法计算。
1.停车场内卡车的数量是客车的9倍，客车有8 辆，卡车有( B )辆。
2.一个乘数是7，另一个乘数是6，积是( A )。
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包装中的数学问题
一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。
我们在三层中找到了更省的，要求包装 箱用料的数量，只要原总表面积-节省 的表面积。
最省方案：省8个上面，6个前面。 8×5×8+ 3×8×6 =464cm2。
（8×5+8×3+5×3）×2×6=948cm2 948-464=484cm2 答：包装箱用料最少需要484cm2。
五年级下册数学课件-包装中的数学问题 北京版 (共47张PPT)
我们可以把所有的情 况都列出来，比一比。
可以在两盒肥皂的基础上试一试。
①
②
③
①
②
③
⑤
④
⑥
⑧
⑦
⑨
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
投计方式
主要优势/_节考材料． ).、方便捞带。
设计方式
勹
过 伈势：l牛墙材抖、2方便桯 砍 。
设计方忒：
主学过合 I.塑科材贵，轻便逸哨。 2.节约材杜 3.搬琴使
像③，④，⑦，⑧，⑨这样摆 放，有许多大面重合在一起了。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑦
③
④
⑧
⑨
①
②
⑤
⑥
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
③，④，⑦，⑧，⑨到底哪个表面积最小呢？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
③，④，⑦，⑧，⑨到底哪个表面积最小呢？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
有冲击感，让人有一种物超所值的感觉。
美观，吸引顾客。
看到这些包装同学们有什么感受?
包装精美是为了吸引人去购买。每个包装 接近正方体的设计，可以保证多装一些。
这幅图包装的应该是饼干，铁盒可以更好的 保存食物，圆形设计可以保证小朋友的安全。
木质结构结实，可以保护里面的货物，设计成 长方体是为了装更多的货物，且方便运输。
纸板的材质有一定硬度又不太重，可以保护货 物，方便运输。长方体的设计能装较多货物。
数学北师大版五年级下册包装问题
包装的学问楚庙小学：楚效臣一、教学内容：包装的学问二、教材分析通过一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。
包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想，同时有助于培养学生空间观念，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
二、学生分析学生在探究由4个至多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。
小组合作的学习方式应当是本课内容的最佳路径，学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化，再让学生通过观察实物、体会平面图，通过平面图计算、比较数值等多种方法结合具体事物，得到最优策略。
三、学习目标1、通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系，进一步培养学生的空间感。
2、通过动手操作、同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。
五、教学过程探究新知（教师课前让学生准备两种学具——一种是我们常见的半斤装的纸式奶盒，另一种是大小一样的书，分别是四个）1、现在要包装这本书，至少需要多少包装纸，你可以解决了么？量出相关数据，列式计算生独立先测量，后完成，反馈，不同的方法。
【设计意图】理解在接口处不计的情况下，长方体的表面积就是至少需要的包装纸的大小2、如果把两本书包装在一起，有几种包装形式？接口处不计的话，怎样包装最节约包装纸？请同桌一起合作，摆一摆，量一量，算一算，共同解决。
指2生前面摆出不同的包装形式，板列式计算反馈，纠错，还有没有不同的方法通过同学们的计算和对图形的观察，哪种包装形式最节约包装纸呢？同座交流你的想法。
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谢 谢 大 家！
《包装中的数学问题》
1．两盒香皂包装
活动一：（个人独立思考完成）将两盒 香皂包装在一起，可以怎样包装？想一 想，摆一摆，算一算，包装纸最少多少 平方厘米？（接头处忽略不计）
项 目
序 号
减 面
少
长
（厘 米）
宽
（厘米 ）
高
（厘 米）
包装纸的面积 （平方厘米）
方法一 方法二 方法三 ……
1．两盒香皂的包装：
大面 中面
小面
7
7 2
减少两中个面
减少两个大面
11
减少两个小面
1．两盒香皂包装
项 序目 号
重叠 面
长
（厘 米）
宽
（厘米 ）
高
（厘 米）
包装纸的面积 （平方厘米）
方法一
两个 小面
20
6
4
448
方法二
两个 中面
10
12
4
416
方法三
两个 大面
10
6
8
376
。。。。。。
2．三盒香皂包装
活动二：如 果将三盒香 ห้องสมุดไป่ตู้包装起来， 可以怎样包 装，哪种方 式最省包装 纸? （接头 处忽略不计）
1 23
7
7
2
2
11 11
3．四盒香皂包装
活动三：如 果将四盒香 皂包装起来， 可以怎样包 装，哪种方 式最省包装 纸? （接头 处忽略不计）
11
减少6个小面
11 11
减少6个中面
10 6
4
减少4个小面,4 个大面
减少4个中面， 4个大面
减少6个大面
7 2 7 2
减少4个小面， 4个中面
作业：