【名师推荐资料】八年级数学上册 13.3 等腰三角形学案 (新版)华东师大版
八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形13.3.2等腰三角形的判定导学案华东师大版(2
八年级数学上册第13章全等三角形13.3 等腰三角形13.3.2 等腰三角形的判定导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第13章全等三角形13.3 等腰三角形13.3.2 等腰三角形的判定导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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13.3。
2 等腰三角形的判定【学习目标】1、理解并掌握等腰三角形的判定定理2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.【学习重难点】1、等腰三角形的判定定理的运用2、能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.【学习过程】一、课前准备1、等腰三角形定义_____________________2、等腰三角形性质:________________________________________________3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是_________________6、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16 cm，求这个等腰三角形的边长？二、学习新知自主学习：猜想：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船到0处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素)？验证：如图，△AB0中，∠A=∠B,A0=B0吗？请证明你的结论.归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有相等，那么这个三角形是三角形。
2019八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.3 等腰三角形教案 (新版)华东师大版
四.运用知识，分析解题：
问题1已知等腰三角形的顶角等于低角的4倍，求这个等腰三角形各内角的度数.
问题2.已知等腰三角形的一边长为4㎝，另一边长为9㎝，求它的周长.
问题3如果一个三角形的两个内角分别为70°和40 °，那么这个三角形是什么三角形？为什么？
问题4如 图，已知B D=CE,
∠BDC=∠CEB.
求证:∠ABC=∠ACB.
问题5如图，在△ABC中，AB=AC,
DE∥BC,DE交AB于点D,交AC于点E.
求证：AD=AE.
五.课堂练习：请见教材和练习册
六.课后小结：等腰三角形的知识
七.课后作业：复印给学生.
在复习基础知识的基础上运用知识解决问题.
将知识和实际问题相结合.
教学反思
等腰三角形
教学目标
知识与技能
进一步理解等腰三角形的判定方法和性质，并能够运用灵活 的解决相关问题
过程与方法
了解情况，发现问题，研 究讨论，运用知识，解决问题，提高能 力
情感态度与价值观
培养学生良好的学习品质.
教学重点
等腰三角形的判定和性质
教学难点
正确 的利用知识解决问题.
教学 内容与过程
教法学法设计
.
6.判定等腰三角形的方法有.
二.导入课题，研究知识：
为了更好的理解和掌握等腰三角形的判定方法和性质，灵活的运用知识解答相关的问题本节课 我们来复习这一知识.
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
一.复习提问，回顾知识，请看 下面的问题：
八年级数学华东师大版上册13.3等腰三角形优秀教学案例
（二）过程与方法
1.学生通过观察、猜想、推理、验证等过程，探索并发现等腰三角形的性质。
2.学生通过小组合作、讨论交流等方法，培养合作学习的能力和团队协作精神。
3.学生通过自主学习、探究学习，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.教师引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为学习等腰三角形的性质奠定基础。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察等腰三角形的图形，让学生自己发现等腰三角形的性质，如两边相等、两角相等等。
2.教师指导学生进行证明，如通过画图、推理等方法，证明等腰三角形的性质。
3.教师通过举例、讲解等方法，让学生理解等腰三角形的性质及其在实际问题中的应用。
5.教学评价的全面性：教师对学生的学习过程和结果进行评价，既关注学生的知识与技能，又关注过程与方法、情感态度与价值观。这种全面性的教学评价，有利于全面提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
本节课的亮点主要体现在情境导入的真实性、问题导向的有效性、小组合作的互动性、教学策略的灵活性和教学评价的全面性等方面。这些亮点使教学过程既注重知识传授，又关注学生能力的培养，充分体现了“以人为本”的教育理念，有助于提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每个小组共同探究等腰三角形的性质，分享各自的发现和证明方法。
2.教师组织小组之间的讨论交流，让学生互相学习、互相启发，培养学生的合作能力和团队精神。
3.教师对小组讨论的过程进行指导和评价，鼓励学生积极参与，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
（四）总结归纳
3.小组合作的互动性：教师将学生分成小组，组织学生进行小组合作、讨论交流，让学生互相学习、互相启发。这种互动性的小组合作方式，既培养了学生的合作能力和团队精神，又提高了学生的自主学习能力和问题解决能力。
华东师大版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质优秀教学案例
4.多元化的教学评价：我对学生的学习过程和成果进行了多元化的评价，包括自我反思、同伴评价和教师评价。这种多元化的教学评价，既能够激发学生的学习动力，又能够全面、客观地了解学生的学习情况，从而为下一步的教学提供有力的反馈和参考。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况，灵活运用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略。这种教学策略的灵活运用，使得教学过程更加生动活泼，有利于提高学生的学习效果和综合素质。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它是体现教学艺术和教学智慧的关键。在教学过程中，我将始终关注学生的学习情况，不断调整和优化教学策略，以期达到最佳的教学效果。同时，我也将注重总结和积累教学经验，不断提升自己的教学水平和专业素养。
在这一背景下，我设计了一系列教学活动，旨在引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等过程，自主探索等腰三角形的性质，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。同时，我注重引导学生运用数学语言表达和交流，提高他们的数学素养，充分体现“以人为本”的教学理念。
在教学过程中，我充分运用多媒体教学资源，如几何画板、实物模型等，为学生提供丰富的学习素材，激发他们的学习兴趣，帮助他们在直观感知的基础上，形成对等腰三角形性质的深刻理解。此外，我还设计了一系列有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：我将以实际生活中的情景为导入，例如在建筑、设计等领域中应用等腰三角形的情况，让学生感受到等腰三角形的实际意义，从而激发学生的学习兴趣。
K12推荐学习八年级数学上册 13.3 等腰三角形学案 (新版)华东师大版
13.3 等腰三角形学习目标、重点、难点【学习目标】1、 等腰三角形的概念及性质.2、 等边三角形的概念及性质.3、 等腰三角线、等边三角形的识别【重点难点】1、 等腰三角形、等边三角形的概念及性质.2、 等腰三角线、等边三角形的识别.知识概览图⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧合一底边上的高及中线三线顶角的平分线角的性质边的性质等腰三角形的性质的有关概念等边三边形等腰三角形等腰三角形、）（新课导引如下图所示，位于海上A ，B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A =∠B .如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？（不考虑风浪因素）【问题探究】如果两艘船以同样的速度同时出发，并且同时赶到出事地点，说明两艘船的航程相同，即OA =OB ，那么由∠A =∠B ，能否直接判断出OA =OB 呢？教材精华知识点1 等腰三角形的概念及性质等腰三角形的概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.如图10-79所示，在等腰三角形中ABC 中，AB =AC ，则AB 和AC 是腰，BC 是底边，∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角.拓展（1）顶角是指两腰的夹角，并不是位置在上面的角，如图10-80所示，在△DEF中，DF=EF，则顶角是∠F，而不是上面的∠D.（2）在定义等腰三角形时，不能说成是“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”.等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质可以得出等腰三角形的边、角、三线、对称性这四个方面的性质分别如下：（1）边：等腰三角形的两腰相等.（2）角：等腰三角形的两底角相等，简称为“等边对等角”.（3）三线：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”.（4）对称性：等腰三角形具有轴对称性，底边垂直平分线是它的对称轴.知识点2 等边三角形的概念及性质等边三角形的概念三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的性质等边三角形是特殊的等腰三角形，除了具有等腰三角形的所有性质外，还具有如下一些特殊的性质：（1）边：等边三角形的三边相等.（2）角：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.（3）三线：等边三角形每个角的平分线都是其对边上的中线和高.（4）对称性：等边三角形具有轴对称性，它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.知识点3 等腰三角形的识别识别方法：（1）两边相等的三角形是等腰三角形.（2）两角相等的三角形是等腰三角形，简称为“等角对等边”.（3）如果一个三角形一边上的高、中线和该边所对的角的平分线中的有任意两条互相重合，那么这个三角形的就是等腰三角形.“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中.“等边对等角”是等腰三角形的性质，“等角对等边”是等腰三角形的识别.它们之间的关系是互逆的.知识点4 等边三角形的识别识别方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有两个角都为60°的三角形是等边三角形.（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展在判断一个三角形是否是等边三角形时，我们可从边的角度去考虑，也可从角的角度去考虑.在使用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”时应注意其前提条件必须是“等腰三角形”，此时不论60°的角是顶角还是底角，都可说明此三角形为等边三角形.课堂检测基础知识应用题1、若等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．10 B．14 C．16 D．14或162、若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角为（）A．40° B．70° C．100° D．40°或100°3、等边三角形有_______条对称轴.综合应用题4、如图10-95所示，已知△ABC为等边三角形，BD=AB，交于点E，当E在AC上运动时，∠ADC 的度数是否发生变化？如果变化，说明变化范围；如果不变，求出∠ADC的度数.探索创新题5、图10-106所示，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M，N.（1）试说明DM+DN=定值（一腰上的高）；（2）若点D在BC的延长线上，其他条件不变，此结论是否仍然成立？说明理由.体验中考1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°2、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为______.学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 如果腰长为6，那么三边长分别为6，6，4，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为16；如果腰长为4，那么三边长分别为4，4，6，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为14.故正确答案为D.解题策略 在没有指明腰和底边时，一定要分类讨论.2、分析 此题主要考查等腰三角形的两底角相等的性质.当140°的角为顶角的外角时，顶角为180°-140°=40°；当140°的角为底角的外角时，底角为40°，顶角为180°-2×40°=100°.故正确答案为D.3、分析 此题考查等边三角形的性质.由等边三角形的性质可得出等边三角形有三条对称轴.故正确答案为三.4、解：∠ADC 的度数不变.设∠ABD =α，则∠DBC =60°-α.在△ABD 中，由AB =DB ，得∠ADB =21×（180°-α）=90°-2α. 因为△ABC 是等边三角形，所以AB =BC ，故BD =BC ，所以在△BDC 中，∠BDC =21×（180°-∠DBC ）= 21×[180°-（60°-α）]=60°+2α. 所以∠ADC =∠ADB +∠BDC =（90°- 2α）+（60°+ 2α）=150°. 即当点E 在AC 上运动时，∠ADC 的度数不变，为150°.5、解：（1）如图10-106所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连结AD ，则S △ADB +S △ADC = S △ABC .因为S △ADB =21DM ·AB ，S △ADC =21DN ·AC ，S △ABC =21AB ·CH ， 所以21DM ·AB +21DN ·AC =21AB ·CH . 因为AB =AC ，所以DM +DN =CH.因为△ABC 一定，所以一腰上的高一定，所以DM +DN =定值.（2）结论不成立.理由如下：如图10-107所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连接AD ，则S △ADB =S △ABC +S △ACD . 所以21DM ·AB =21AB ·CH +21DN ·AC . 因为AB =AC ，所以DM =CH +DN .体验中考1、分析 本题考查等腰三角形的性质.50°的角可能是顶角，也可能是底角，当50°的角是底角时，顶角为180°-50°×2=80°，所以顶角为50°或80°.故正确答案为D.2、分析 本题考查等腰三角形的性质.因为等腰三角形的一个外角为70°，所以与它相邻的内角为110°.因为110°>90°，因此110°这个角只能是顶角，所以它的底角为2110180︒-︒=35°.故正确答案为35°.。
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案2 (新版)华东师大版
13.3 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教学目的1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质.2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.重点、难点重点：等腰三角形等边对等角性质.难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质.教学过程一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形.2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角.相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角.2．实验.现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论.可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线.结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数.本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程.引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角.三、练习巩固P81 练习1、2补充：填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下：1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C.2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个.五、作业P84 习题13.3 第1、2、3题.。
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等腰三角形的判定教案2 (新版)华东师大版
13.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定教学目的1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形.重点、难点重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用.难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述.教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质?等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.二、新课对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法.我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一个线段BC.2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A.3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折.问题1：AB与AC是否重合?问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”.也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形.例3．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB=AC.问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?由等角对等边可得：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.例4．如图，AB∥CD，∠1=∠2.求证：AB=AC.例5．如图，在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ.求证：Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ三、练习巩固P84 练习l、2、3.四、小结这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它.五、作业P84习题第6、7、8题.。
新华师大版八年级上册初中数学 课时一 等腰三角形的性质 教案
第十三章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课时一等腰三角形的性质【知识与技能】(1)理解并掌握等腰三角形的性质.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维.【过程与方法】(1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力.(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.等腰三角形的性质及应用.等腰三角形的性质的证明.多媒体课件、剪刀、尺子教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形.教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)探究：等腰三角形的性质教师让学生完成活动1：如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC.然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2.并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论、交流，从表中总结等腰三角形的性质.接着教师引导学生归纳，并板书：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).教师归纳：等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.教师让学生完成活动3：你能用所学的知识验证上述性质吗？已知：如图13-3.1-3，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的方法，要证明∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.教师提示：可以作辅助线构造两个三角形.作BC边上的中线AD，证明△ABD 和△ACD全等即可.根据条件，利用“边边边”可以证明.学生给出证明过程：证明：作BC边上的中线AD，如图13-3.1-4，所以BD=CD.所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C.这样，就证明了性质1.然后教师让学生类比性质1的证明，证明性质2.由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，从而得出AD⊥BC.这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.教师出示教材P76例1：如图13-3.1-5，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.师生共同分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.把∠A设为x，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示.再由三角形的内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角的度数.分析完之后，学生口述过程，教师板书：解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.接着教师让学生独立完成：教材P77练习第1-3题.1.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).注意：等边对等角只限在同一个三角形中运用.2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.【正式作业】教材P81习题13.3第1-3题【家庭作业】《高效课时通》P48-P49。
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13.3 等腰三角形
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、等腰三角形的概念及性质.
2、等边三角形的概念及性质.
3、等腰三角线、等边三角形的识别
【重点难点】
1、等腰三角形、等边三角形的概念及性质.
2、等腰三角线、等边三角形的识别.
知识概览图
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
合一
底边上的高及中线三线
顶角的平分线
角的性质
边的性质
等腰三角形的性质
的有关概念
等边三边形
等腰三角形
等腰三角形
、
）
（
新课导引
如下图所示，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？（不考虑风浪因素）
【问题探究】如果两艘船以同样的速度同时出发，并且同时赶到出事地点，说明两艘船的航程相同，即OA=OB，那么由∠A=∠B，能否直接判断出OA=OB呢？
教材精华
知识点1 等腰三角形的概念及性质
等腰三角形的概念
两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
如图10-79所示，在等腰三角形中ABC中，AB=AC，则AB和AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.
拓展
（1）顶角是指两腰的夹角，并不是位置在上面的角，如图10-80所示，在△DEF中，DF=EF，则顶角是∠F，而不是上面的∠D.
（2）在定义等腰三角形时，不能说成是“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”.
等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质可以得出等腰三角形的边、角、三线、对称性这四个方面的性质分别如下：
（1）边：等腰三角形的两腰相等.
（2）角：等腰三角形的两底角相等，简称为“等边对等角”.
（3）三线：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”.
（4）对称性：等腰三角形具有轴对称性，底边垂直平分线是它的对称轴.
知识点2 等边三角形的概念及性质
等边三角形的概念
三边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形的性质
等边三角形是特殊的等腰三角形，除了具有等腰三角形的所有性质外，还具有如下一些特殊的性质：
（1）边：等边三角形的三边相等.
（2）角：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.
（3）三线：等边三角形每个角的平分线都是其对边上的中线和高.
（4）对称性：等边三角形具有轴对称性，它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.
知识点3 等腰三角形的识别
识别方法：
（1）两边相等的三角形是等腰三角形.
（2）两角相等的三角形是等腰三角形，简称为“等角对等边”.
（3）如果一个三角形一边上的高、中线和该边所对的角的平分线中的有任意两条互相重合，那么这个三角形的就是等腰三角形.
“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中.“等边对等角”是等腰三角形的性质，“等角对等边”是等腰三角形的识别.它们之间的关系是互逆的.
知识点4 等边三角形的识别
识别方法：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.
（3）有两个角都为60°的三角形是等边三角形.
（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
拓展在判断一个三角形是否是等边三角形时，我们可从边的角度去考虑，也可从角的角度去考虑.在使用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”时应注意其前提条件必须是“等腰三角形”，此时不论60°的角是顶角还是底角，都可说明此三角形为等边三角形.
课堂检测
基础知识应用题
1、若等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）
A．10 B．14 C．16 D．14或16
2、若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角为（）
A．40° B．70° C．100° D．40°或100°
3、等边三角形有_______条对称轴.
综合应用题
4、如图10-95所示，已知△ABC为等边三角形，BD=AB，交于点E，当E在AC上运动时，∠ADC 的度数是否发生变化？如果变化，说明变化范围；如果不变，求出∠ADC的度
数.
探索创新题
5、图10-106所示，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M，N.
（1）试说明DM+DN=定值（一腰上的高）；
（2）若点D在BC的延长线上，其他条件不变，此结论是否仍然成立？说明理由.
体验中考
1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°
2、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为______.
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析 如果腰长为6，那么三边长分别为6，6，4，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为16；如果腰长为4，那么三边长分别为4，4，6，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为14.故正确答案为D.
解题策略 在没有指明腰和底边时，一定要分类讨论.
2、分析 此题主要考查等腰三角形的两底角相等的性质.当140°的角为顶角的外角时，顶角为180°-140°=40°；当140°的角为底角的外角时，底角为40°，顶角为180°-2×40°=100°.故正确答案为D.
3、分析 此题考查等边三角形的性质.由等边三角形的性质可得出等边三角形有三条对称轴.故正确答案为三.
4、解：∠ADC 的度数不变.
设∠ABD =α，则∠DBC =60°-α.
在△ABD 中，
由AB =DB ，得∠ADB =21×（180°-α）=90°-2
α. 因为△ABC 是等边三角形，所以AB =BC ，故BD =BC ， 所以在△BDC 中，∠BDC = 21×（180°-∠DBC ）= 21×[180°-（60°-α）]=60°+2
α. 所以∠ADC =∠ADB +∠BDC =（90°-
2α）+（60°+ 2α）=150°. 即当点E 在AC 上运动时，∠ADC 的度数不变，为150°.
5、解：（1）如图10-106所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连结AD ，则S △ADB +S △ADC = S △ABC .
因为S △ADB =
21DM ·AB ，S △ADC =21DN ·AC ，S △ABC =2
1AB ·CH ， 所以21DM ·AB +21DN ·AC =21AB ·CH . 因为AB =AC ，
所以DM +DN =CH.
因为△ABC 一定，所以一腰上的高一定，
所以DM +DN =定值.
（2）结论不成立.理由如下：
如图10-107所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连接AD ，则S △ADB =S △ABC +S △ACD . 所以21DM ·AB =21AB ·CH +2
1DN ·AC . 因为AB =AC ，
所以DM =CH +DN .
体验中考
1、分析 本题考查等腰三角形的性质.50°的角可能是顶角，也可能是底角，当50°的角是底角时，顶角为180°-50°×2=80°，所以顶角为50°或80°.故正确答案为D.
2、分析 本题考查等腰三角形的性质.因为等腰三角形的一个外角为70°，所以与它相邻的内角为110°.因为110°>90°，因此110°这个角只能是顶角，所以它的底角为
2
110180︒-︒=35°.故正确答案为35°.。