导线点位中误差的一种简便算法
导线闭合差计算
1、角度闭合差： 设计值： 起始边（GPS25～GPS26）方位角：190°31′09″终止边（GPS27～GPS28）方位角：145°19′28″角度容许闭合差：f β容＝ ±16n = ±1610＝±51″（n 为测站点数）实测值： Σβ左＝1754°48′00″ 角度闭合差:f β=（190°31′09″- 145°19′28″）+1754°48′00″-10×180° =-19″f β< f β容,导线点的角度闭合差满足规范要求。
将角度闭合差f β以相反的符号平均分配到各观测角中，即各角改正值为： V β = -f β/n = -(-19″/10)≈+2″ 2、坐标闭合差计算及分配：∑S =4292.6042 Σ△X= -3672.060 Σ△Y =1093.552f x=Σ△X-(x 终-x 始)=-3672.060-(2741846.630-2745518.671)=-0.019f y=Σ△Y-(y 终-y始)=1093.552-(636779.616-635686.112)=0.048()∑∑+=22yxfff =0.052相对闭合差：K =f/Σs=1/82550容许坐标相对闭合差：K 容＝±1 /10000K<K 容，坐标相对闭合差满足规范要求,成果可用。
坐标闭合差分配： 改正值：x ixi f S S S S V •+++-=∑21y iyi f SS S S V •+++-=∑ 21 。
改正后各点坐标:V X X +'=1、角度闭合差： 设计值： 起始边（GPS31～GPS32）方位角：223°00′29″终止边（GPS25～GPS26）方位角：190°31′09″角度容许闭合差：f β容＝ ±16n = ±16√18＝±68″（n 为测站点数）实测值： Σβ左＝3207°29′40″ 角度闭合差:f β=（223°00′29″- 190°31′09″）+3207°29′40″-18×180° =-60″f β< f β容,导线点的角度闭合差满足规范要求。
支导线终点位置误差公式新的推导方法.
支导线终点位置误差公式新的推导方法论文导读：本文引用科学实验法中的“控制变量法”来推导支导线终点位置误差。
控制变量法”是指在分析每一个影响因素对结果产生的影响的时候。
但仍少不了复杂的公式推导。
公式推导，毕业论文，支导线终点位置误差公式新的推导方法。
关键词：支导线，位置误差，控制变量法，公式推导0.引言由于测角和量边误差的积累，必然会使导线点的位置产生误差。
毕业论文，公式推导。
测角和量边误差是使导线点产生误差的根本因素。
本文引用科学实验法中的“控制变量法”来推导支导线终点位置误差。
“控制变量法”是指在分析每一个影响因素对结果产生的影响的时候，假设其它的影响因素对结果是没有影响或暂且不考虑其影响，这样得出的结果即为某一影响因素对结果产生影响的大小。
1.经典的理论方法推导支导线终点误差《矿山测量》教科书用了大量的篇幅，依据误差传播的基本规律对支导线点位误差公式进行了推导，其思路清晰、理论易懂，推导测角误差所引起的终点点位误差。
图1-1支导线终点误差示意图导线终点k 的坐标是所有角度及边长的函数。
根据偶然误差传播律，可得利用钢尺量距时终点k的坐标误差公式：（1-1）式中为导线各到导线终点K的连线长度a为偶然误差系数，b为系统误差系数为导线各边长L为导线始点与终点的连线的长度。
2.相邻点法推导支导线终点误差科教书中的推导方法经典，但是推导过程复杂繁琐，不易记忆。
所以有学者提出了自己的推导方法来简化该推导过程，这样跟容易理解。
以下为该方法的主要介绍。
2.1 经纬仪支导线任意相邻两点间误差传递公式由经纬仪支导线测量知，导线点的位置误差主要是由于测角误差和量边误差的积累而产生的，而支导线测量的特点是依此传递的，每测站的测角和量边都是独立完成，对于任意相邻两导线点，假定其中一点为起算点，则另一点的坐标可表示为：（2-2）其中：为相邻两导线点间的水平距离；n为两导线点之间的方位角。
由误差传播规律知，任意相邻两导线点之间测角误差和量边误差对纵坐标的点位误差的影响为：（2-3）同理可求出对横坐标的点位误差 2.2 方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差导线任意边的方位角是测角的函数，其公式可表示为：（2-4）式中——起算导线边的方位角；——所测导线各左角。
导线测量计算公式示例
导线测量计算公式示例导线测量是地理测量中的一种重要方法，用于测量地球表面的几何形状和地球上各种地理现象的位置。
在导线测量中，计算是非常重要的一环，通过计算可以得到准确的测量结果。
本文将介绍一些导线测量中常用的计算公式示例，帮助读者更好地理解和运用导线测量中的计算方法。
1. 测量距离的计算公式。
在导线测量中，测量地面上两点之间的距离是最基本的任务之一。
常用的计算公式有两种，一种是利用三角函数计算，另一种是利用坐标差计算。
首先是利用三角函数计算距离的公式，假设已知两点之间的水平角和垂直角，可以通过以下公式计算两点之间的水平距离：S = α R。
其中，S表示两点之间的水平距离，α表示两点之间的水平角，R表示两点之间的弧长。
这个公式是利用了三角函数中的正弦定理，通过已知的水平角和弧长计算出水平距离。
另一种计算距离的方法是利用坐标差计算，假设已知两点的坐标差ΔX和ΔY，可以通过以下公式计算两点之间的直线距离：L = √(ΔX^2 + ΔY^2)。
其中，L表示两点之间的直线距离，ΔX和ΔY分别表示两点在水平和垂直方向上的坐标差。
这个公式是利用了勾股定理，通过已知的坐标差计算出两点之间的直线距离。
2. 测量高程的计算公式。
在导线测量中，测量地面上点的高程也是非常重要的。
常用的计算公式有两种，一种是利用水准线测量，另一种是利用三角测量。
首先是利用水准线测量高程的公式，假设已知点的高程和水准线上的点的高程，可以通过以下公式计算目标点的高程：H = h + Δh。
其中，H表示目标点的高程，h表示已知点的高程，Δh表示已知点和目标点之间的高程差。
这个公式是利用了水准线的原理，通过已知点的高程和高程差计算出目标点的高程。
另一种计算高程的方法是利用三角测量，假设已知点和目标点之间的水平距离和垂直角，可以通过以下公式计算目标点的高程：H = h + ΔH。
其中，H表示目标点的高程，h表示已知点的高程，ΔH表示已知点和目标点之间的垂直距离。
一级导线闭合差公式
一级导线闭合差公式1.什么是一级导线闭合差？一级导线闭合差指的是在进行测量和勘测时，通过测量一级控制点的坐标来确定一级导线的闭合差。
一级导线通常是一条相对较长的测量线路，用于建立测量网络的基础。
2.一级导线闭合差的计算公式是什么？一级导线闭合差的计算公式可以通过以下步骤来推导得到：步骤1：测量导线的起点和终点，记录它们的坐标，并记为(A0, B0)和(A1, B1)。
步骤2：测量导线上的其他点，记录它们的坐标，并记为(A2, B2), (A3, B3), ..., (An, Bn)。
步骤3：计算导线的起点和终点的坐标差值，即ΔX = A1 - A0 和ΔY = B1 -B0。
步骤4：计算导线上各个点的坐标差值与ΔX和ΔY的乘积之和，即Σ(ΔX * (Bi - B0))和Σ(ΔY * (Ai - A0))。
步骤5：计算一级导线的闭合差，即闭合差= Σ(ΔX * (Bi - B0)) - Σ(ΔY * (Ai -A0))。
3.为什么需要计算一级导线闭合差？计算一级导线闭合差的目的是为了评估测量的准确性和精度。
闭合差越小，说明测量结果与实际情况越接近，反之则可能存在测量误差或其他因素影响测量结果的准确性。
4.一级导线闭合差公式的应用场景有哪些？一级导线闭合差公式广泛应用于地理测量、土地测量、建筑勘测等领域。
通过计算闭合差，可以评估测量网络的精度和可靠性，从而为后续的测量工作提供参考和指导。
总结：一级导线闭合差公式是用于计算一级导线闭合差的数学公式。
通过测量导线上的各个控制点的坐标，结合起点和终点的坐标差值，可以计算出一级导线的闭合差。
这个公式在地理测量和勘测领域具有重要的应用价值，可以评估测量结果的准确性和可靠性。
导线测量平差
全站仪观测导线测量平差方法的研究摘要：针对全站仪观测导线能够即时直接得到待定点的近似坐标的特点，从而提出了便于实际应用的近似坐标平差和严密坐标平差方法。
分析了其原理和优点，并给出了实际操作的公式。
关键词：导线；平差；方位角；间接平差1 问题的提出随着全站仪在工程测量中应用的逐渐普及,采用导线作为测量的平面控制越来越广泛，导线一般多布设成单一导线。
应用全站仪观测导线，可以通过机内的微处理器，直接得到地面点的平面近似坐标，因此在成果处理时可以应用这些近似坐标直接按坐标平差（即间接平差）法进行平差。
这将优于过去导线计算过程中先进行边、角平差后，再求取坐标的方法。
本文主要针对采用全站仪观测导线的近似平差和严密平差方法进行探讨。
2 导线的近似坐标平差导线测量用于图根控制等低精度测量中，往往采用近似平差即可。
由于全站仪直接测定各导线点的近似坐标值，平差计算就不用像传统的导线近似平差计算那样，先进行角度闭合差计算和调整，然后推算方位角，再进行坐标增量闭合差的计算和调整，最后根据平差后的坐标增量计算导线点的坐标。
全站仪观测导线直接按坐标平差计算，将更为简便。
直接按坐标平差法计算步骤如下：图1有一条附和导线，由于存在观测误差，最后测得的C点坐标(，)与C点已知坐标(,)不一致，其差值即为纵、横坐标增量闭合差 , ,即(1)导线全长闭合差f为： (2)导线全长相对闭合差K为： (3)图1 附和导线Fig 1 Closed traverse此时若满足要求的精度，就可以直接根据坐标增量闭合差来计算各个导线点的坐标改正数，各导线点的坐标改正值、计算公式为：(4)改正后各点坐标、为：(5)式中，、、，、、分别为第一、第二和第条边的近似坐标增量；、x′i 、y′i为各待定点坐标的观测值（即全站仪外业直接观测的导线点的坐标）。
采用坐标法进行导线近似平差，直接在已经测得导线点的坐标上进行改正，方法简单，易于掌握，避免了传统近似平差法的方位角的推算和改正，以及坐标增量的计算和改正，能大大提高工作效率，而且不易出错。
测绘师《综合能力》难点：导线测量
测绘师《综合能力》难点：导线测量
导线测量
(一)导线布设
导线布设的原则同三角网布设原则。
一、二等导线一般沿主要交通干线布设，纵横交叉构成较大的导线环，几个导线环连接成导线网。
三、四等导线是在一、二等导线网的基础上进一步加密，应布设为附合导线。
(二)导线边方位角中误差
一等导线布设成两端有方位角控制的自由导线;二等以下都布设成附合导线;某些特种控制导线也有采用一端有起始方位角的自由导线。
1.一端有已知方位角的自由导线
一端有已知方位角的自由导线最弱边方位角中误差计算公式为
式中，mt0为已知方位角t0的中误差;m为折角观测中误差;n是导线中折角的个数(或边数)。
2.两端有已知方位角的自由导线
两端有已知方位角的自由导线最弱边方位角中误差计算公式为(三)导线测量作业及概算
导线测量的外业包括选点、造标、埋石、边长测量、水平角观测、高程测量和野外验算等工作。
导线精度估算
2.4导线网的精度估算2.4.1等边直伸导线的精度分析一组符号： u------点位的横向中误差 t------点位的纵向中误差 M------点位中误差 D------端点下标 Z------中点下标Q------起算数据误差影响的下标 C------测量误差影响的下标1附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差n m t SD C =.再考虑系统误差λ的影响，导线端点D 由于测量误差C 引起的纵向中误差222.Lnmt SD C λ+=(2-31)12312)2)(1(.+≈++=n sm nn n Lm u D C ρρββ(2-32)ABD Q m t =.(2-33)2*.L m u D Q ρα=(2-34)2.2.2.2.D Q D Q D C D C Du t u t M+++=(2-35)式中：n —边数，L —导线全长，S —平均边长，S m —测边中误差，λ—测边系统误差，βm —测角中误差，AB m —AB 边长的中误差，αm —起始方位角的中误差。
推导(2-32)式设转折角的观测值为i β，真误差为i d β，改正数为i v ，经过坐标方位角配赋后为)(i i i v +='ββ，其真误差为i d β'。
坐标方位角条件180)1(11=-+-'+∑+BN n iMA n αβα或11=+∑+βf vn i(1)式中0180)1(11=-+-+=∑+BN n iMA n f αβαβ当观测角是等精度，只考虑坐标方位角条件时，角度改正数1121+-====+n f v v v n β{}BNn iMAi i i i i n n n f v αβαβββββ-+-++-=+-=+='∑+180)1(11111微分∑++-='1111n ii i d n d d βββ (2) 当第一个转折角1β'有误差1β'd ，其它转折角没有误差时，将使导线终点产生横向位移1u ∆，ρβ'''=∆11d nsu同样 ρβ'''-=∆22)1(d sn u (3)……ρβ'''=∆nn d su由于n βββ''',,,21 有真误差n d d d βββ''',,,21 将使导线终点产生横向位真误差n u u u u ∆++∆+∆=∆ 21(4)将(2-)代入(3)再代入(4)并将真误差换写成中误差，得横向中误差D C u .⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++-+''=2222.12)12()2(2 n n sm u D C ρβ12324)2)(1(2+''≈++''=n sm n n n sm ρρββ(2-32)2附合导线平差后的各边方位角中误差任意一条附合导线应满足三个条件,即坐标方位角条件、纵横坐标条件。
附和导线平差计算详细教程，留着慢慢学习！
附和导线平差计算详细教程，留着慢慢学习！本篇继续讲解附和导线的内业平差。
平差顾名思义就是把总误差进行平均分配，让每个点的误差都控制在允许的范围内。
平差有两种方式，一是手动平差，二是软件平差。
本文讲解手动平差，这个过程能让新手测量员们掌握平差的原理，和相关的基础知识。
本文还是以上篇的实例来讲解，开始前先来看看上篇文章中我们外业观测的记录。
第1步，制作平差计算表并填入已知数据在Excel中按适当格式制作一个《附和导线平差计算表》（表格我已经做好了，需要的可以给我发私信），然后按要求输入起始边和附和边的起、终点坐标并计算方位角和边长。
再参照观测记录表在”测点“栏中依次填入各个测点，在”观测左角值”栏中填入每个测站测得的平均角值，在“距离”栏中填入各导线边的平均边长。
填入后的效果如下图：注：已知边的方位角和边长的计算方式很多，比如用5800计算器的Pol函数，道路之星的测站、CASS查询等。
第2步，计算角度闭合差计算角度闭合差，是为了检验外业角度观测的精度是否满足相应等级导线的技术要求。
如果实测的角度闭合差<>相关计算公式：实测角度闭合差=实测附和边方位角-理论附和边方位角实测附和边方位角=起始边方位角-N*180+实测左角值之和容许角度闭合差各等级导线有相应规定（各等级导线的技术要求在上篇文章中）。
注：N为测量站数，方位角取值范围是0度（含）到360度（不含），大于360度的减去360度，小于0度的加上360度。
本案例经计算：角度闭合差=7.1秒，容许闭合差=22秒，观测精度合格。
第3步，计算左角改正数经过角度闭合差的计算，确定外业成果合格后，就要计算左角改正数。
左角改正数=角度闭合差的相反数/测站个数改正后左角值=观测左角值+左角改正数本案例角度闭合差=7.1秒，那么左角改正数=-7.1/5=-1.42秒。
分配说明：为尽量平均分配误差，我们可将改正数保留1位小数，所以案例中每个测站分配-1.4秒，这时还有0.1秒未得到分配。
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黑龙江测绘 ｉ０９４年 第３、４期
３
１引言
导线点位中误差的一种简便算法
９ ｜每
Ｕ ｌ－６
目前在工程测量，大比例尺地形图测绘工作中普遍采用导线测量作为图根控制测量的基本方
法。应用简易平差法计算各导线点的坐标．用坐标方位角闭合差及导线相对中误差评定导线测量的
精度。但实际测量工作中常遇到导线相对中误差满足《城市测量规范》中的技术要求，而点位中误差
却超过《城市测量规范》中规定的“导线点相对图根起算点的点位中误差不得大于图上０．１毫米 的
技术要求。针对这种情况作者推导出导线点位中误差的简易公式．以此公式计算导线点的点位中误
差，从而使导线测量成果满足技术要求。
２点位中误差公式推导
对于一条附合导线求其Ｋ点的点位中误差。如图所示。
首先进行角度平差，根据平差后角值由Ａ、Ｂ两已知点按两条路线推算至Ｋ点的各边方位角。
设Ａ点至Ｋ点的边长总长为Ｓ．公里，由Ａ点推算Ｋ点的坐标为（ｘ．，Ｙ．）。Ｂ点至Ｋ点的边长总长
为Ｓ 公里，由Ｂ点推算Ｋ点的坐标为（ｘ ．ｙ２）。Ｋ点坐标最或然值为其广义算术平均值。
Ｐ１Ｘｌ＋Ｐ２Ｘ２
ｌ一 ■
ＰｌＹｌ＋Ｐ２Ｙ２
其中 －一 ， ＝
改正数Ｖ ＝ｘ—ｘｌ
Ｐ２
ｐ２
（Ｘ２－－ＸＩ） ’
Ｖ
２
Ｘ—Ｘ２
Ｐ Ｌ－［Ｌ
Ｐ￣
（ｘ】一ｘ２） 、
ｖ
，
一ｙ＿ｙ１＝ （ｙ－ ）
３６
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黑龙江测绘 ｉ９９４年 第３、４期
Ｖ 一Ｙ—ｙ
＝ （ｙＩ ）
上式中ｆ ＝ｘ１－－Ｘ２
＝ｙ１一Ｙ。
点位中误差Ｍ一士￣／ｍ：＋ｍ
式中 ｍ，
一商
其中Ｌ！ｘ＝士￣／［ｐｖ。ｖ。］
Ｌ！ｙ一士￣／Ｅｐｖ ］
所以
！ ± ：
ｐ】＋Ｐ２
！：： ：！ ：！
ｐｌ十Ｐ２
ｆ： （ｐ
１
＋ｐ２）。
同理 ｍ；＝ 豁·
点位中误差 Ｍ＝士／ （ ＋ｆ；）
＝士
式中Ｌ为导线绝对闭合差
顾及ｐ 一 Ｉ
，ｐ 一
Ｉ
Ｍ＝士
＝士 ｆ＿
ｓ为导线边长总长
因此可知导线点位中误差为导线绝对闭合差的 倍。
３７
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黑龙江测绘 １９９４年 第３、４期
绝对闭合差 点位中误差 算例 相对中误差 所求点号 ｓ
ｌｓ ２
（ｍｍ） （ｍｍ）
１ ２５ １／８０００ ５０６ ｌ２．４ ０．４９９
２ ３０ １／８２２７ ５１４ １４．９６ ０．４９２
３ ２００ １／３７００ ｐ３ ｌ０２．６ ０．４９９
算例１、２选自《地形测量学》表８—７、表８—１０；算倒３选自《测量学》表８—１。
４结论
通过算例分析可得出如下结论：１）当附台导线两已知点至所有点Ｋ距离相等时，该点为导线
广
最弱点，其点位中误差为导线绝对闭合差的一半。２）附台导线任意导线点的中误差为Ｍ一士ｖ＿
ｆ ３）该公式同样适应于闭台导线。４）对于自行设计的电磁波导线，当边长总长较长时该方法最
为有效可行。
参考资料
１王运昌主编《地形测量》．冶金工业出版社
２武汉测绘科技大学《测量学》．测绘出版社
（上接第３３页）
２．３外业资料的整理
为便于外业资料的整理．观测时应采用电子记簿，使用微机程序计算，安排专人尽快地整理好
观测资料，计算出像控点坐标，对于不台乎要求的成果就地返工，以提高工效减少浪费。
像片整饰要清晰美观、正规，对于建筑物顶端的像控点，要注明点位高程和该点地面高程以便
内业纠正。
３经验总结
１）完成好这样的大型工程，必须从上至下人人具有全面质量意识。
２）准备工作要充分，应建立科学酌工序流程，进而对各道工序实行全面质量管理。
３）对困难要有充分的估计，适时投入精干的测绘力量。
４）要有一个灵敏可靠的信息网络，及时反馈并处理施测中的各种情况。
５）强化重点环节和薄弱环节的管理，负责人要亲手抓，这样才能使得工程按期保质保量地完
成。
参考文献
顾孝烈著《城市导线测量》
３８
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