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广东省兴宁市第一中学高二数学下学期期中试题 理
兴宁一中高二下期理科数学中段试题2014.5.14一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分） 1．已知,a b R ∈，则a b =是()()a b a b i -++ 为纯虚数的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 2．用数学归纳法证明aa aaa n n --=++++++111322Λ（*,1N n a ∈≠），在验证当1n =时，等式左边应为( )A. 1B. 1a +C. 21a a ++D. 231a a a +++ 3.已知向量(1,2)a →=，(x,2)b →=-，且//a b →→，则向量a b →→-的模为（ ） A ．5 B ．25 C ．22 D ．2 4.抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．12x =-B ．12x =C ．18y = D ．18y =- 5.已知双曲线22212x y a -= (2)a > 的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为( ) A.233 B. 263C. 3 D ．2 6.用反证法证明“如果a b <，那么33a b <”时，假设的内容应是( )A. a b >B. 33a b >C. 33a b =且33a b > D. 33a b =或33a b >7. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ ）A. 5种B. 1024种C. 625种D. 120种 8. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分） 9．已知(1,1,1)A --，则点A 到平面yoz 的距离为__ _。
广东省梅州市兴宁市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间，下列命题正确的是A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行2．直线10x y ++=的倾斜角是（ ）A ．4π-B ．4πC ．2πD ．34π 3．如图，正方体中，两条异面直线1BC 与11B D 所成的角是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90 4．如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是（ ）A ．323πB ．263πC ．163πD ．643π 5．与直线1l ：230x y -+=平行的直线2l ，在y 轴上的截距是6-，则2l 在x 轴上的截距为 （ ）A ．3B ．2C ．3-D ．2-6．过点()2,3P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）A ．230x y -=B ．50x y +-=C ．320x y -=或50x y +-=D ．230x y -=或50x y +-=7．原点到直线250x y +-=的距离为（ ）A ．1B C ．2 D 8．若实数x 、y 满足10,{0,x y x -+≤>则y x 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(]0,1 C ．(1,+∞) D ．[)1,+∞ 9．已知点P （3,2）与点Q （1,4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0 10．已知函数()26log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．0,1 B ．1,2 C ．()2,4D ．()4,+∞11．在△ABC 中AB ＝3，AC=2，，则AB AC ⋅等于（ ） A ．－32 B ．－23 C ．23 D ．3212．如图所示，在单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP +D 1P 取得最小值，则此最小值为（ ）A ．2BC ．2+D二、填空题13．函数()f x =的定义域为________．（用集合或区间表示） 14．函数2sin()34y x ππ=+的最小正周期__________ 15．圆心为()1,1且与直线4x y +=相切的圆的标准方程为 _________________. 16．若直线3x ＋4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题17．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式． 18．如图，在直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标，求：（1）直线AB 的一般式方程；（2）AC 边上的高所在直线的斜截式方程．19．右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且2PD AD EC ==="2" .（1）求证：//BE 平面PDA ；（2）求四棱锥B －CEPD 的体积．20．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：AEC PDB ⊥平面平面；（Ⅱ）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小. 21．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.（1） 列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；（2） 求以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2215x y += 的内部的概率．22．已知圆x 2+y 2=8内有一点P 0（-1，2），AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦.（1）当α=34π时，求AB 的长； （2）当弦AB 被点P 0平分时，写出直线AB 的方程(用直线方程的一般式表示)．参考答案1．D【详解】试题分析：A 选项直线可能平行；B 选项平面可能相交；C 选项两个平面可能相交；D 选项正确.考点：空间直线与平面的位置关系.2．D【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】由题10x y ++=的斜率1k =-,故倾斜角α的正切值为-1,又[)0,απ∈,故34απ=故选：D【点睛】本题主要考查了直线斜率为直线倾斜角的正切值,属于基础题型.3．C【分析】连接1D A 与1B A ,则11B D A ∠为所求.再根据11B D A 判断即可.【详解】连接1D A 与1B A ,因为11//BC D A ,则11B D A ∠为异面直线1BC 与11B D 所成的角.又11B D A 为正三角形,故异面直线1BC 与11B D 所成的角是60.故选：C【点睛】本题主要考查了异面直线的角度问题,利用平行转移到同一三角形即可.属于基础题型. 4．C【分析】易得该几何体为半个球,用球的体积公式直接求解即可.【详解】该几何体为半径为2的半球,故体积为314162233V ππ=⨯⨯=. 故选：C【点睛】本题主要考查了三视图与球的体积公式,属于基础题型.5．A【分析】由2l 与直线1l ：230x y -+=平行可得其斜率,再利用在y 轴上的截距是6-,求出直线方程,再求在x 轴上的截距即可.【详解】 由2l 与直线1l ：230x y -+=平行可得2l 斜率为2,又在y 轴上的截距是6-,故2:26l y x =-,当0y =时, 0263x x =-⇒=.即2l 在x 轴上的截距为3.故选：A【点睛】本题主要考查了直线平行的关系与斜截式的用法与截距的意义,属于基础题型.6．C【解析】试题分析：当截距都为0时，过点()0,0时直线为320x y -=，当截距不为零时，设直线为1x y a a+=，代入点()2,3P 得550a x y =∴+-= 考点：直线方程7．D【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.【详解】由点到直线距离可知所求距离d ==故选：D【点睛】 本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.8．C【详解】y x 可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率．可得1y x>， y x的取值范围是(1,+∞)， 故选：C.9．C【解析】试题分析：P ，Q 的中点坐标为（2，3），PQ 的斜率为：-1，所以直线l 的斜率为：1，由点斜式方程可知：y-3=x-2，直线l 的方程为：x-y+1=0，故选A.考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．10．C【详解】因为(2)310f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.11．D【解析】试题分析：由余弦定理得考点：1．余弦定理；2．向量的数量积12．D【解析】试题分析：将1ABA ∆翻折到与四边形11A BCD 同一平面内，1AP D P +的最小值为1D A ，在11D AA ∆中1111131,1,4A D AA AA D π==∠=，由余弦定理可得1AD = 考点：1.翻折问题；2.空间距离13．()1,1-【分析】跟对数中大于0与分母不等于0,根号内大于等于0求解即可.【详解】易得1010110x x x ⎧+>⎪-≥⇒-<<⎨≠ ,故答案为：()1,1-【点睛】本题主要考查了函数的定义域, 对数中大于0与分母不等于0,根号内大于等于0,属于基础题型.14．3【分析】根据函数sin()y A x ωϕ=+的最小正周期2T πω=求解即可. 【详解】 易得最小正周期2=323T ππ=, 故答案为：3【点睛】本题主要考查了sin()y A x ωϕ=+的最小正周期,属于基础题型.15．22(1)(1)2x y -+-=【分析】利用圆心到直线的距离求得半径，进而写出圆的标准方程.【详解】由于直线和圆相切，故圆的半径r d ===22(1)(1)2x y -+-=.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆的标准方程的求法，属于基础题.16．(,0)(10,)-∞⋃+∞【解析】试题分析：因为，直线3x ＋4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，所以，圆心（1，－2）到直线的距离大于半径1.即3815m-+>，解得，实数m 的取值范围是(,0)(10,)-∞⋃+∞．考点:直线与圆的位置关系，绝对值不等式解法．点评：小综合题，题目虽小，但考查知识内容丰富，注意利用数形结合思想，明确“圆心到直线的距离大于半径“.17．(1)212n a n =-;(2)4(13)n n S =-.【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n 项和的综合运用．、 （1）设{}n a 公差为d ，由已知得1126{50a d a d +=-+=解得110{2a d =-=, 212n a n =-（2）21232324b a a a a =++==-，∴等比数列{}n b 的公比212438b q b -===- 利用公式得到和8(13)4(13)13n n n S -⨯-==--．18．（1）4140x y -+=；（2）2y x =+【分析】(1)写出直线方程的两点式再化简成一般方程即可.(2)求出直线AC 的斜率,再利用垂直求出AC 边上的高所在直线的斜率,再利用高过B 点写出直线的点斜式再化简成斜截式即可.【详解】（1）由直线方程的两点式得 6(2)264(2)y x ---=-----,即64(2)y x -=+, 所以直线AB 的一般式方程为4140x y -+=．（2）设直线AC 的斜率为1k ,则有162122k -==---, 所以AC 边上的高所在直线的斜率为2111k k =-=, 因为AC 边上的高经过B 点,由直线方程的点斜式得(2)1[(4)]y x --=⨯--, 即AC 边上的高所在直线的斜截式方程为2y x =+．【点睛】本题主要考查了直线方程的两点式,斜截式,点斜式与一般式方程,同时也考查了直线垂直斜率相乘等于-1的问题,属于基础题型.19．（1）见解析；（2）2.【详解】(1)取PD 的中点F ，连接EF 、AF ，则∴四边形EFDC 是平行四边形，∵∴∴四边形EFAB 是平行四边形 ∴∵,∴ (2)∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE∴平面PDCE ⊥平面ABCD∵BC CD ⊥∴BC ⊥平面PDCE ∵11()32322PDCE S PD EC DC =+⋅=⨯⨯=梯形 ∴四棱锥B －CEPD 的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -=⋅=⨯⨯=梯形. 20．(1)见解析 (2)4π 【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC ⊥平面PDB ，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC 内一直线与平面PDB 垂直，而根据题意可得AC ⊥平面PDB ；（Ⅱ）设AC∩BD=O ，连接OE ，根据线面所成角的定义可知∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，在Rt △AOE 中求出此角即可．【详解】（1）证明：∵底面ABCD 是正方形∴AC ⊥BD又PD ⊥底面ABCDPD ⊥AC所以AC ⊥面PDB因此面AEC ⊥面PDB（2）解：设AC 与BD 交于O 点，连接EO则易得∠AEO 为AE 与面PDB 所成的角∵E 、O 为中点 ∴EO ＝12PD ∴EO ⊥AO∴在Rt △AEO 中 OE ＝12PD ＝2AB ＝AO ∴∠AEO ＝45° 即AE 与面PDB 所成角的大小为45°本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．21．（1）19；（2）29【分析】(1)利用枚举法列出36个等可能基本事件,再求两点数之和为5的事件数即可.(2)根据枚举法列出点(,)x y 在圆x 2+y 2=15的内部的情况数,再求解即可.【详解】（1）将一颗骰子先后抛掷2次,含有36个等可能基本事件,分别是(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)记“两数之和为5”为事件A ,则事件A 中含有4个基本事件,所以41()369P A ==； 所以,两数之和为5的概率为19． （2）点(,)x y 在圆2215x y +=的内部记为事件C ,则(,)x y 满足2215x y +<,故C 包含8个事件.分别为：(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2)所以()P C =82369=． 即点(,)x y 在圆2215x y +=的内部的概率29． 【点睛】本题主要考查了利用枚举法解古典概型的问题,属于基础题型.22．（1（2）x －2y ＋5＝0【分析】(1)先求出直线AB 的方程,再利用垂径定理求解即可.(2) 当弦AB 被点P 0平分时利用0OP AB ⊥得出AB 的斜率,再用点斜式求解化简成一般方程即可.【详解】（1）过点O 做OG ⊥AB 于G ,连结OA ,当α=135°时,直线AB 的斜率为-1,故直线AB 的方程x+y -1=0, ∴OG2=,∵r = 2OA ===∴ ||2AB OA ==（2）当弦AB 被点P 0平分时,OP 0⊥AB , 直线OP 0的斜率为－2,所以直线AB 的斜率为12．根据直线的点斜式方程,直线AB 的方程为12(1)2y x -=+,即x －2y ＋5＝0． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,常用垂径定理与斜率关系等,属于中等题型.。
【精】广东省梅州市兴宁一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018-2019学年广东省梅州市兴宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（5分）球的半径扩大到原来的n倍，其表面积和体积分别扩大到原来的（）倍．A．n和n2B．n和n3C．n2和n3D．以上都不对2．（5分）已知A（2，3），B（﹣4，0），P（﹣3，1），Q（﹣1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定3．（5分）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=04．（5分）两条平行直线l1：3x﹣2y﹣1=0，l2：3x﹣2y+1=0的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2=1，a4=5，则S5等于（）A．7 B．15 C．30 D．316．（5分）点P（2，0）关于直线x+y+1=0对称点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（3，3） C．（﹣1，3）D．（4，﹣2）7．（5分）直线x+m2y+6=0与直线（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则实数m的值为（）A．m=0或m=3 B．m=﹣1或m=3 C．m=0或m=﹣1 D．m=﹣18．（5分）已知经过点A（﹣2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，﹣1）和点Q（a，﹣2a）的直线l2互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．1或09．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m10．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．11．（5分）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，SA⊥面ABCD，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论二、填空题（每小题5分，要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上．）13．（5分）已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为．14．（5分）对于任意实数k，直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的交点的个数是个．15．（5分）圆C1：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，圆C2：x2+y2+2x﹣2my+m2﹣3=0，当圆C1与圆C2内切时，m的取值是．16．（5分）给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=x，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④已知函数f（x）=，则方程f（x）=有2个实数根；以上命题是真命题的是：．三、解答题（共70分．要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分．）17．（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求的值；（3）设，求的值．18．（12分）求圆心在直线x+y=0上，且过直线x﹣2y+4=0与圆x2+y2+2x+2y﹣8=0的交点的圆的方程．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．20．（12分）如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC﹣A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC 垂直，，．（Ⅰ）设AC的中点为D，证明A1D⊥底面ABC；（Ⅱ）求异面直线A1C与AB成角的余弦值．21．（12分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做“同族函数”．（1）求“同族函数”y=x2（x≥0）符合条件②的区间[a，b]．（2）是否存在实数k，使函数y=k+是“同族函数”？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（10分）若关于实数x，y不等式组表示平面区域D．（1）请在直角坐标系下（用直尺）画出平面区域D（阴影部分表示）．（2）①求目标函数的取值范围；②求目标函数的最小值．2018-2019学年广东省梅州市兴宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（5分）球的半径扩大到原来的n倍，其表面积和体积分别扩大到原来的（）倍．A．n和n2B．n和n3C．n2和n3D．以上都不对【解答】解：球的半径扩大到原来的n倍，∵，，∴其表面积和体积分别扩大到原来的n2和n3倍．故选：C．2．（5分）已知A（2，3），B（﹣4，0），P（﹣3，1），Q（﹣1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定【解答】解：k AB==，k PQ==．直线AB的方程为：y=（x+4），点P不满足此方程，∴AB∥PQ，故选：A．3．（5分）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（2，3）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y﹣5=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（2，3）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即3x﹣2y=0．综上，所求直线的方程为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．故选：B．4．（5分）两条平行直线l1：3x﹣2y﹣1=0，l2：3x﹣2y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：两条平行直线l1：3x﹣2y﹣1=0，l2：3x﹣2y+1=0的距离是：=．故选：A．5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2=1，a4=5，则S5等于（）A．7 B．15 C．30 D．31【解答】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2=1，a4=5，设公差为d，则有5=1+2d，解得d=2，∴a1=﹣1，∴S5=5×（﹣1）+=15，故选：B．6．（5分）点P（2，0）关于直线x+y+1=0对称点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（3，3） C．（﹣1，3）D．（4，﹣2）【解答】解：设点P（2，0）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得：．故选：A．7．（5分）直线x+m2y+6=0与直线（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则实数m的值为（）A．m=0或m=3 B．m=﹣1或m=3 C．m=0或m=﹣1 D．m=﹣1【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣2x=0，此时两条直线平行，因此m=0满足题意．当m≠0时，两条直线分别化为：，，由于两条直线平行，∴=，≠﹣，解得m=﹣1．∴m=﹣1．综上可得：m=0或﹣1．故选：C．8．（5分）已知经过点A（﹣2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，﹣1）和点Q（a，﹣2a）的直线l2互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．1或0【解答】解：k AB==a，当a=0时，k AB=0，直线l2的斜率不存在，此时两条直线相互垂直；当a≠0时，k PQ=，由于两条直线相互垂直：∴=﹣1，解得a=1．综上可得：a=1或0．故选：D．9．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．10．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．11．（5分）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，SA⊥面ABCD，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D 均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=．故选：A．12．（5分）直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选：B．二、填空题（每小题5分，要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上．）13．（5分）已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为（3，﹣1，﹣4）；AB的长为2．【解答】解：点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为就是横坐标、纵坐标、竖坐标的数值为相反数，就是（3，﹣1，﹣4），AB的长为：=2故答案为：（3，﹣1，﹣4）；214．（5分）对于任意实数k，直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的交点的个数是2个．【解答】解：对任意的实数k，直线y=k（x﹣1）恒过点（1，0），且斜率存在，∵（1，0）在圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0内，∴对任意的实数k，直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的交点的个数是2个．故答案为：2．15．（5分）圆C1：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，圆C2：x2+y2+2x﹣2my+m2﹣3=0，当圆C1与圆C2内切时，m的取值是﹣2或﹣1．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，圆C2：x2+y2+2x﹣2my+m2﹣3=0，∴圆C1的圆心C1（m，﹣2），半径r1==3，圆C2的C2（﹣1，m），半径r==2，∴|C1C2|==，∵圆C1与圆C2内切，∴|C1C2|=|r1﹣r2|=|3﹣2|=1，∴=1，解得m=﹣2或m=﹣1．故答案为：﹣2或1．16．（5分）给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=x，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④已知函数f（x）=，则方程f（x）=有2个实数根；以上命题是真命题的是：②③④．【解答】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=x，y=（x﹣1）2，y=x3中只有y=x与y=x3两个为增函数，故①错误；②若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜1，0＜n＜1，且m＞n，即0＜n＜m＜1，故②正确；③函数f（x）是奇函数，则f（x）的图象关于点（0，0）对称；y=f（x﹣1）的图象是把y=f（x）的图象向右平移一个单位，故f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，即③正确；④当x≤2时，f（x）=3x﹣2∈（0，1]且为（﹣∞，1]上的增函数；当x＞2时，f（x）=log3（x﹣1）＞0，且为（2，+∞）上的增函数，∴函数f（x）=与y=有两个交点，即方程f（x）=有2个实数根，故④正确；综上所述，命题是真命题的是：②③④．故答案为：②③④．三、解答题（共70分．要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分．）17．（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求的值；（3）设，求的值．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为T==3π；（2）将x=代入得：f（）=tan（﹣）=tan=；（3）由f（3α+）=﹣，得tan[（3α+）﹣]=﹣，即tan（π+α）=﹣，∴tanα=﹣，∵cosα≠0，则原式====﹣3．18．（12分）求圆心在直线x+y=0上，且过直线x﹣2y+4=0与圆x2+y2+2x+2y﹣8=0的交点的圆的方程．【解答】解：将直线与圆的方程联立得方程组，消去x得到y2﹣2y=0，解得：y=0或y=2，两圆的交点坐标A（﹣4，0），B（0，2）．因所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为（a，﹣a），则（a，﹣a）到两圆交点（﹣4，0）和（0，2）的距离相等，故有：=，即4a=﹣12，∴a=﹣3，从而圆心坐标是（﹣3，3），又，故所求圆的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=10．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．20．（12分）如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC﹣A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，，．（Ⅰ） 设AC 的中点为D ，证明A 1D ⊥底面ABC ； （Ⅱ） 求异面直线A 1C 与AB 成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AC=2，AA 1=A 1C=，∴AC 2=AA 12+A 1C 2，∴△AA 1C 是等腰直角三角形，又D 是斜边AC 的中点，∴A 1D ⊥AC ，∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∴A 1D ⊥底面ABC ；（Ⅱ）∵BC=2，AC=2，AB=2，AC 2=AB 2+BC 2，∴三角形ABC 是直角三角形，过B 作AC 的垂线BE ，垂足为E ，则BE===，EC===，∴DE=CD ﹣EC=﹣=，以D 为原点，A 1D 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，平行于BE 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则A （0，﹣，0），A 1（0，0，），B （，，0），C （0，，0），=（0，，﹣），=（，，0）， 所以cos ＜，＞==，故所求余弦值为．21．（12分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做“同族函数”．（1）求“同族函数”y=x2（x≥0）符合条件②的区间[a，b]．（2）是否存在实数k，使函数y=k+是“同族函数”？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，函数f（x）=x2在[a，b]上单调递增，则，解得即所求的区间为[0，1]．（2）若函数y=k+是“同族函数”，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数y=f（x）的值域为[a，b]．而函数y=k+在定义域内单调递增，所以，则a，b是关于x的方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0 （x≥﹣2，x≥k）有两个不相等的实数根．记f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有解得﹣＜k≤﹣2．当k＞﹣2时，有无解．综上所述，实数k的取值范围是（﹣，﹣2]．22．（10分）若关于实数x，y不等式组表示平面区域D．（1）请在直角坐标系下（用直尺）画出平面区域D（阴影部分表示）．（2）①求目标函数的取值范围；②求目标函数的最小值．【解答】解：（1）作不等式组表示平面区域如下，，（2）①目标函数表示了阴影内的点（x，y）与点（1，﹣1）连线的斜率，作图象如下，，k l==﹣3，k m==，结合图象可知，z1≥或z1≤﹣3；②目标函数的几何意义是阴影内的点（x，y）与点（2，0）的距离，作图象如下，，d1==，d2==2，故≤z2≤2，故目标函数的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()()2f x f x =-B ．()()2g x g x =+C ．20241()0n g n ==åD ．20241()0n f n ==å有()2201124++=<，即该定点必在圆内，故两者位置关系为相交.故选：A.4．B【分析】直接根据乘法原理计算得到答案.【详解】每个学生有3种选择，根据乘法原理共有43种不同方法.故选：B .【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.5．B【分析】相邻问题用捆绑法看成一个整体，丙不排在两端可先排好其他人后再排丙.【详解】甲与乙相邻有22A 种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好，有66A 种不同的排法，再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有15C 种不同的排法，所以共有261265A A C =7200种不同的排法．故选：B.6．C【分析】根据组合数性质有4551C C C n n n ++=，再由4511C C n n ++=即可得解.【详解】由组合数性质知，4551C C C n n n ++=，因为4451C C C n n n +=+，所以4511C C n n ++=，所以451n +=+，得8n =.故选：C.7．C【详解】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有4424A =种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有233C =种取法，安排在四个位置中，有2412A =种情况，剩余位置安排数字1，可以排出31236´=个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有246C =种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出616´=个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有133C =种取法，安排在四个位置中，有14C 4=种情况，剩余位置安排1，可以排出3412´=个四位数，则一共有243636612114++++=个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.8．C【分析】利用()2g x -的图象关于点()2,0对称，可知函数()g x 为奇函数，结合6。
人教A版选修2-2高二数学下期中段考试题(理科).docx
高中数学学习材料唐玲出品2010-2011年兴宁一中高二数学下期中段考试题（理科）2011.04注意：本试卷共3页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.=-+ii11（ ） A. i - B. i 2- C. i D. i 2 2.设O 是原点，向量OB OA ,对应的复数分别为23,32,i i --+设向量BA 对应的复数为Z ，则Z 在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.满足方程02=+Z Z 的复数Z 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个4.若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(000lim --→等于（ ）A.1-B. 2-C. 1D. 215.已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数），在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为( )A. 37-B. 29-C. 5-D. 11-6.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（ ）种A. 1982219812C C C C ⨯+⨯B. 3983100C C -C. 310029812C C C +⨯D. 2983100C C -7.⎰-21)1(dx xx 的值等于( ) A. 2ln 1+ B.2ln 23+ C. 2ln 1- D. 2ln 23- 8. 已知b a ,为正数，且4≤+b a ，则下列各式中正确的是（ ） A. 111<+b a B. 111≥+b a C. 211<+b a D. 211≥+ba二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 设2010321ii i i z +++++= ，则=z __________ ；10.用数学归纳法证明)(2321*242N n n n n ∈+=++++ 的过程中，由k n = 变到1+=k n 时，左边总共增加了__________ 项；11.函数x x x f ln 23)(2-=的单调减区间为 ____________ ；12.函数x y ln =的导数为____________ ；13.方程2213623x x x A A A +=+的根为 ___________ ；14.设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）用综合法或分析法证明：（1）如果0,0>>b a ，则2lg lg 2lg ba b a +≥+； （2）求证：72256->- .16．（本小题满分14分）是否存在复数Z ，使其满足等式i Z Z 7222+=+，如果存在，求出Z 的值；如果不存在，说明理由.17．（本小题满分14分）数列}{n a 满足11=a ，),2(12*21N n n a a n n ∈≥+=-.（1）求54321,,,,a a a a a ；（2）根据（1）猜想到数列}{n a 的通项公式，用数学归纳法证明你的结论.18．（本小题满分12分）用,5,4,3,2,1,0这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少个？19．（本小题满分14分）已知函数322382016)(a x a ax x x f -+-=，其中0≠a ．（1）求函数)(x f 的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为),(y x P ，求点P 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）已知曲线C ：123223+--=x x x y ，点)0,21(P ，求过P 点的切线l 与曲线C 所围成的图形的面积．兴宁一中高二理数中段考试题参考答案 2011-04一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9. i - 10. 12+k 11. )33,0( 12. x1 13. 5=x 14. 2三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）证明： ∵ 0,0>>b a∴ab b a 2≥+ …… 3分（当且仅当b a =时，取“=”号） 即：02>≥+ab ba …… 4分 又x y lg =在),0(+∞上增函数 …… 5分所以 2lg lg 2lg ba b a +≥+ …… 7分 （2）证明：要证72256->-只需证52276+>+ …… 9分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C A A B D B只需证：402422> 只需证：4042> …… 12分因为4042>成立 所以 72256->-…… 14分16．解：假设存在复数),(R y x yi x Z ∈+= …… 1分则：i y x yix 7222222+=+++ …… 3分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==++72222y y x x …… 6分 即：022,)22(722>--=+x x x 且 …… 9分 化简得：03832=--x x解得：31-=x 或3=x （舍去） …… 13分∴ i Z 731+-= 即：存在i Z 731+-=满足等式 …… 14分17．解：（1）由11=a ，),2(12*21N n n a a n n ∈≥+=-可求得： 11=a ，32=a ，73=a ，154=a ，315=a …… 4分（2）根据（1）猜想)(12*N n a n n ∈-= 数学归纳法证明如下：…… 5分（Ⅰ）当1=n 时，11221=-=a 结论显然成立 …… 7分（Ⅱ）假设当k n =时结论成立，即12-=k k a …… 9分则：1+=k n 时，121)12(212121-=+-=+=++k k k k a a这表明 1+=k n 时结论成立 …… 12分 综上 由（Ⅰ）（Ⅱ）可知对一切*N n ∈都有)(12*N n a n n ∈-=成立 …… 14分18．解：（1）依题意得：组成无重复数字的自然数有如几类：1位数字有：16C ； 2位数字有：1515A C ； 3位数字有：2515A C ； 4位数字有：3515A C ； 5位数字有：4515A C ； 6位数字有：5515A C由分类加法计数原理得组成无重复数字的自然数共有：16C 1515A C +2515A C +3515A C +4515A C +16315515=+A C 个 …… 3分 （2）无重复数字的四位偶数中个位数是0的有：603511=A C 个 个位数是2或4的共有：96241412=A C C 个所以 无重复数字的四位偶数共有：1569660=+个 …… 8分 （3）无重复数字的四位数中：千位数字是5的有：603511=A C 个， 千位数字是4，百位数字是1，2，3，5之一的共有：48241411=A C C 个 千位数字是4，百位数字是0，十位数字是3，5之一的共有：613121111=A C C C 个 千位数字是4，百位数字是0，十位数字是2，个位数字只能是5的有：1个，由分类加法计数原理得，符合题设条件的排法共有：115164860=+++个 … 12分 19．解：（1）322382016)(a x a ax x x f -+-= ，其中0≠a )3)(2(884048)('22a x a x a ax x x f --=+-=∴3,20)('ax a x x f ===得由 …… 1分 ① 当230aaa <>时，，见下表： x)3,(a -∞3a)2,3(a a 2a ),2(∞a)('x f ＋ 0 － 0 ＋ )(x f增函数极大减函数极小增函数∴ 当3ax =时，函数取得极大值为27)3(3a a f =；当2a x =时，函数取得极小值为0)2(=af …… 5分② 当320aa a <<时，，见下表：x)2,(a -∞2a)3,2(aa 3a ),3(∞a)('x f ＋ 0 － 0 ＋ )(x f增函数极大减函数极小增函数∴ 当2a x =时，函数取得极大值为0)2(=af ； 当3ax =时，函数取得极小值为27)3(3a a f = …… 9分（2）由（1）可知：当0>a 时， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2733a y a x ，消去a 得：)0(3>=x x y …… 11分 当0<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧==02y a x ，消去a 得：)0(0<=x y …… 13分所以 P 点的轨迹方程为：⎩⎨⎧<>=)0(0)0(3x x x y …… 14分20．解：由123223+--=x x x y 得：2662--='x x y设切点为),(00y x Q ，则1232020300+--=x x x y于是 切线l 为：))(266()1232(002002030x x x x x x x y ---=+--- …… 3分又 切线过点)0,21(P ∴ )21)(266()1232(0002002030x x x x x x ---=+---化简得：0)364(0200=+-x x x 解得：1,000==y x 即切点)1,0(Q …… 6分∴ 切线l 为：012=-+y x 联立⎩⎨⎧=-++--=012123223y x x x x y解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==223y x 或 ⎩⎨⎧==10y x ∴ 另一交点为)2,23(-H …… 9分 ∴ dx x x x x S )]1232()21[(23230+----=⎰3227)23(23032=-=⎰dx x x ………… 12分。
广东省兴宁市第一中学高二数学上学期期中段考试题 理
广东省兴宁市第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中段考试题理一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分） 1．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则A B =I （ ）A. [2,)+∞B. (3,2]-C. (3,)-+∞D.[3,)-+∞ 2.观察如图所示的四个几何体: (1)a 是棱台； (2)b 是圆台； (3)c 是棱锥；(4)d 不是棱柱。
其中判断正确的是( )A ．(1) (2)B ．(3) (4)C ．(3)D ．(4)3. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱4．在直角坐标系中，直线31y =+的倾斜角为（ ）。
A ．π6-B ．2π3C ．π3-D ．5π6 5.直线22ay x =-+与直线320x y --=垂直，则a 等于（ ）。
A ．3-B ．6-C ．32 D ．236．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与1BA 所成的角为（ ）。
A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,,l l l l 满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥则下面结论一定正确的是（ ）。
A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.函数mx x x f -+-=1|2|)(的图象总在x 轴的上方,则实数m 的取值范围是（ ）A .)21,1[-B .)21,1(-C .]21,1(-D .]21,1[-.二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）9． 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的_____。
10. 幂函数21()(3)m f x m x+=-在(0,)+∞上为增函数,则m =______。
广东省梅州市兴宁一中2014-2015学年高二上学期期中数学段考试卷(理科)
广东省梅州市兴宁一中2014-2015学年高二上学期期中数学段考试卷（理科）一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40分）1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（﹣3，22，+∞） D．0，1，B．（﹣3，+∞）C．﹣3，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=lg（x+3），得到x+3＞0，即x＞﹣3，∴A=（﹣3，+∞），∵B=2，+∞）．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）观察如图所示的四个几何体：（1）a是棱台；（2）b是圆台；（3）c是棱锥；（4）d不是棱柱．其中判断正确的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（3）D．（4）考点：棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：利用棱台，棱锥、棱柱，圆台的定义判断即可．解答：解：（1）a是棱台显然不正确，因为侧棱的延长线不能相交于一点；（2）b是圆台，不正确．因为上下两个平面不平行；（3）c是棱锥，满足棱锥的定义，正确；（4）d是棱柱，显然原判断不正确．故选：C．点评：本题考查空间几何体的特征，是基础题．3．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．故选D．点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题4．（5分）在直角坐标系中，直线的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的点斜式方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由于直线的斜率k=可利用直线的倾斜角与斜率的关系再结合倾斜角的范围即可得解．解答：解：设直线的倾斜角为α∵直线∴斜率k==tanα又∵α∈0，π））能求出α的值！5．（5分）直线y=﹣x+2与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则a等于（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用直线垂直与斜率的关系即可得出．解答：解：∵直线y=﹣x+2与直线3x﹣y﹣2=0垂直，∴=﹣1，解得a=．故选：D．点评：本题考查了直线垂直与斜率的关系，属于基础题．6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由A1B∥D1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C．解答：解：∵A1B∥D1C，∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．点评：本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，∴l1与l4的位置关系不确定．解答：解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定，又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定．故A、B、C错误．故选：D．点评：本题考查了空间直线的垂直关系的判定，考查了学生的空间想象能力，在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面．8．（5分）函数f（x）=|x﹣2|+1﹣mx的图象总在x轴的上方，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：本题考察数形结合及分类讨论思想，可分x＜2及x≥2讨论；也可将问题转化为|x﹣2|≥mx ﹣1恒成立的问题，结合图象即可；解答：解：由题意可得，f（x）＞0当x≥2时，由f（x）=（1﹣m）x﹣1＞0恒成立，可得∴m当x＜2时，由f（x）=3﹣（m+1）x＞0恒成立，可得∴综上可得，故选A点评：本题主要考察了函数的恒成立问题的转化，解题的关键是转化为求解函数的最值二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）9．（5分）如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的（3）．考点：斜二测法画直观图．专题：操作型；空间位置关系与距离．分析：观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有A①②符合题意，由直观图知，上下两条边是不相等的，只有③符合题意．解答：解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选③，故答案为：③点评：本题考查空间几何体的直观图，考查直观图的做法，这种题目是直观图经常考查的题目，比较简单，是一个基础题．10．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣3）x m+1在（0，+∞）上为增函数，则m=2．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义域性质，列出方程组，求出m的值即可．解答：解：∵幂函数f（x）=（m2﹣3）x m+1在（0，+∞）上为增函数，∴；解得，∴m=2．故答案为：2．点评：本题考查了幂函数的定义以及图象与性质的应用问题，是基础题目．11．（5分）不论实数k为何值，直线（k+1）x+y+2﹣4k=0总过一定点P，则定点P的坐标为（4，﹣6）．考点：过两条直线交点的直线系方程．专题：直线与圆．分析：化方程为：（x+y+2）+k（x﹣4）=0，由直线系解可得定点坐标．解答：解：原直线方程可化为：（x+y+2）+k（x﹣4）=0，由k的任意性可得，解得，∴定点P的坐标为（4，﹣6）．故答案为：（4，﹣6）．点评：本题考查直线恒过定点问题，涉及交点直线系的应用，属中档题．12．（5分）设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．解答：解：由约束条件画出可行域如图所示，，可得则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．13．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=50．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是a＞2．考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中PA⊥平面AC，在BC边上取点Q，使PQ⊥DQ，由线面垂直的判定定理及性质可得满足条件时，AQ⊥DQ，即以AD为直径，AD的中点为圆心的圆，再根据AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，我们可得a的取值范围．解答：解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DQ又∵PQ⊥DQ，PA∩PQ=P∴DQ⊥平面PAQ∴DQ⊥AQ即以AD中点为圆心，以AD为直径的圆与BC的交点∵AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，∴a＞2．故答案为：a＞2．点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据满足条件时AQ⊥DQ，即以AD为直径的圆与BC的交点，判断出满足条件的Q点有2个，半径大于1，进而得到a的范围，是解答本题的关键．三、解答题（必须有解答过程，超出答题区域无效）15．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，直接求A的值；（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（﹣θ）．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．16．（12分）已知△ABC的顶点为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0）．（Ⅰ）求AB边所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：直线的两点式方程．专题：计算题．分析：（I）依题意，利用直线的两点式即可求得AB边所在直线的方程；（II）可求得|AB|及点C到直线AB的距离d，从而可求得△ABC的面积．解答：解：（I）AB边所在直线的方程为=，…（2分）即x+y﹣4=0．…（4分）（II）|AB==2|，…（6分）点C到直线AB的距离d==，就是AB边上的高h，…（10分）所以，S△ABC=|AB|•h=×2×=5．…（12分）点评：本题考查直线的两点式方程，考查点到直线AB的距离及三角形的面积，考查运算能力，属于中档题．17．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：直线A1C1⊥面BDD1B1；（2）若AA1=2，求四棱锥D1﹣ABCD的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据正方体的性质，得到BB1⊥平面A1B1C1D1，从而BB1⊥A1C1，结合正方形A1B1C1D1中B1D1⊥A1C1，利用线面垂直判定定理即可证出直线A1C1⊥面BDD1B1；（2）由AA1=2算出正方形ABCD的面积为4，由DD1⊥平面ABCD得到DD1=2为四棱锥D1﹣ABCD 的高，由此结合锥体的体积公式即可算出四棱锥D1﹣ABCD的体积．解答：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1…（4分）又∵BB1⊂平面BDD1B1，B1D1⊂平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B…（6分）∴直线A1C1⊥面BDD1B1；…（8分）（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的边长等于2，∴正方形ABCD的面积S=2×2=4…（10分）∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1为四棱锥D1﹣ABCD的高…（12分）∴V=×S ABCD×DD1=，即四棱锥四棱锥D1﹣ABCD的体积为．…（14分）点评：本题在正方体中证明线面垂直，并求锥体的体积．着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质和锥体体积的求法等知识，属于中档题．18．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得：T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．19．（14分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）可以通过证明面面平行来证明线面平行；（2）通过建立空间直角坐标系，先求出两个平面的法向量，则两个平面的法向量的夹角即为两平面的二面角或其补角．解答：解：（1）∵F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，∴CD∥AF，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC．又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，∴平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1．（2）过D作DR⊥CD交于AB于R，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．则F（，1，0），B（，3，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），∴=（0，2，0），=（﹣，﹣1，2），=（，3，0）．由FB=CB=CD=DF，∴四边形BCEF是菱形，∴DB⊥FC．又CC1⊥平面ABCD，∴为平面FCC1的一个法向量．设平面BFC1的一个法向量为=（x，y，z），则得，可得y=0，令x=2，则z=，∴．∴===．故所求二面角的余弦值为．点评：熟练掌握利用面面平行来证明线面平行、利用两个平面的法向量的夹角求两平面的二面角是解题的关键..20．（14分）已知f（x）=（a∈R）的图象关于坐标原点对称．（1）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2x﹣﹣1的零点；（2）若函数h（x）=f（x）+2x﹣在内存在零点，求实数b的取值范围；（3）设g（x）=log4，已知f（x）的反函数f﹣1（x）=log2，若不等式f﹣1（x）≤g（x）在x∈上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，由f（0）=0，得a=1，即可得出F（x），令F（x）=0解得即可．（2）由题设知h（x）=0在内有解，即方程（2x）2+2x+1﹣1﹣b=0在内有解．分离参数，利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．（3）由f﹣1（x）≤g（x），，通过化简、换元、利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，得a=1，∴，由（2x）2+2x﹣6=0，得2x=2，∴x=1，即F（x）的零点为x=1．（2），由题设知h（x）=0在内有解，即方程（2x）2+2x+1﹣1﹣b=0在内有解．∴b=（2x）2+2x+1﹣1=（2x+1）2﹣2在内单调递增，∴2≤b≤7，故当2≤b≤7时，在内存在零点．（3）由f﹣1（x）≤g（x），，显然．，∴，，∴．故满足条件的最小整数k的值是8．点评：本题综合考查了函数的奇偶性、指数函数与对数函数的单调性、基本不等式的性质、反函数，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
2021年广东省梅州市兴宁第一中学高二数学理模拟试卷含解析
2021年广东省梅州市兴宁第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列{a n}满足,则称数列{a n}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是( )A.10B.100C.200D.400参考答案：B2. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．(－1,+∞) B．(－1,0) C．(－2,0) D．(－2,－1)参考答案：B3. 已知圆C的圆心与点关于直线对称、直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：A4. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元.假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：位：亩）分别为( )参考答案：B5. 设{a n}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时正整数n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】由已知中等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{a n}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{a n}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d ，∵|a 3|=|a 9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6．故选：B．6. 在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD内任取一点P,事件A为“∠APB>90°”,则P(A)值为（）A．B． C． D．参考答案：B略7. 用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C．8. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A． B． C． D．参考答案：C略9. 已知集合，,若，则实数的取值范围是A、B、C、D、参考答案：D略10. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2， (840)机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：10012. 圆的过点的切线方程为.参考答案：13. 已知垂直平行四边形所在平面，若，四边形一定是形. ks*5u参考答案：菱形略14. 在中，，则=__________．参考答案：略15. 设函数的单调增区间为 ▲.参考答案：开闭不限16. 定义在上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，仍是等比数列，则称f (x )为“等比函数”.现有定义在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则其中是 “等比函数”的f (x )的序号为参考答案：（3）（4）17. 近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）．令P （n ）表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记P （0）＝0，则下列结论中正确的是_____．（请将正确的序号填在横线上）①P （3）＝3；②P （5）＝1；③P （2018）＜P （2019）；④P （2017）＜P （2018）；⑤P （2003）＝P （2018）．参考答案：①②③④ 【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，即可得解．【详解】根据题中的规律可得：P （0）＝0，P （1）＝1，P （2）＝2，P （3）＝3，P （4）＝2， P （5）＝1，P （6）＝2，P （7）＝3，P （8）＝4，P （9）＝3， P （10）＝2，P （11）＝3，P （12）＝4，P （13）＝5，P （14）＝4， P （15）＝3，…以此类推得：P （5k ）＝k ，P （5k+1）＝k+1，P （5k+2）＝k+2， P （5k+3）＝k+3，P （5k+4）＝k+2，（k 为正整数）， 故P （3）＝3，P （5）＝1，故①和②都正确，∴P （2017）＝405，P （2018）＝406，P （2019）＝407，P （2003）＝403， ∴P （2018）＜P （2019），故③正确； P （2017）＜P （2018），故④正确 P （2003）＜P （2018），故⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
D
C
B
C
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)
9. 10. 11.相切或相交
12.平行或相交（或直线 在平面 外）13．①④14. 。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分）
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
16.（本小题满分12分）过点 的直线L被两平行直线 与
所截线段AB的中点恰在直线 上，求直线L的方程
19．（本小题满分14分）如图，在棱长为 的正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点，.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 的距离。
20．（14分）如图，四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 平面 .
（1）若面 与面 所成的二面角为 ，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面 与面 所成的二面角恒大于 .
2.如图，直线 、 、 的斜率分
别是 、 、 ，则（）
A. ＜ ＜ B. ＜ ＜
C. ＜ ＜ D. ＜ ＜
3.已知直线 与直线 平行，
则实数 的值是（）
A． B． C． D．
4．如图 是一个水平放置的三角形的斜二测直
观图，斜边 ，则这个三角形的面积是（）
A． B．1C． D．
5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）
7．表面积是 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
A． B． C． D．
8．若直线 与圆C： 有两个不同交点，则点 与
圆C的位置关系是（）
A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.不能确定
二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
9．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．
20．解（1）∵ 平面 ，∴ 是 在面 上的射影，∴
∴ 是面 与面 所成二面角的平面角，
而 是四棱锥 的高，
∴
（2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面 与 恒为全等三角形．
作 ，垂足为 ，连结 ，则 ．
∴ ， ，故 是面 与面 所成的二面角的平面角．
设 与 相交于点 ，连结 ，
则 ．
在△ 中，
所以，面 与面 所成的二面角恒大于
17．（本小题满分13分）已知圆C的方程为 及直线
，
（1）证明：不论 取什么实数，直线 与圆 恒相交；
（2）求直线 被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程。
18．（本小题满分13分）如图，长方体 中， ， ，点 为 的中点。
（1）求证：直线 ∥平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求直线PC与 所成角的正弦值。
（2）解：根据直线与圆的位置关系可知，当直线 与CP垂直时，
直线 被圆所截得的弦长最短，
此时弦长L= ，…………9分
直线 的斜率 ，
根据点斜式可得直线 的方程为 ，
即 ……………………………………………13分
19.（1）证明：连结 ，在正方体 中，
∵ 、 分别是 、 的中点∴ ∴
∵ 平面 平面 ∴ 平面 ……3分
同理可证： 平面 又
所以平面 平面 ……………6分
（2）解：如图，连结 分别交平面 与平面 于点 、 ，
在正方体 中 平面
∴ 同理 ∴ 平面
∴ 平面 ……………8分
∴ 为平面 与平面 的距离……………9分
由 可得： ……………12分
∵ 、 、 分别是 、 、 的中点.∴
在正方体 中对角线长为 ，
∴
故平面 与平面 的距离为 ……………14分
兴宁一中高二数学中段考试题（理科）20XX.11
注意：本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟.必须将正确答案填写在答题卡规定的地方
一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 ， ，那么集合 为()
A. B. C. D.
A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)
6．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）
A.若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC
10．直线 过原点且平分平行四边形 的面积，若平行四边形的两个顶点
为 ，则直线 的方程为________________
11．对于任意实数 ，直线 与圆 的
位置关系是_______________
12.已知两条相交直线 ， ， ∥平面 ，则 与 的位置关系是．
13．已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，给出下列命题：
16.解：设线段 的中点为 ,点 到 与 的距离相等,……3分
故： ………7分
解得： ,则点 ………10分
∴直线 的方程为 ,即： ………12分
17．（1）证明：根据直线
可化为 知
直线恒过直线 和 的交点P(3,1),……3分
又∵点P在圆 的内部,
即直线 恒过圆内一定点,
∴不论a取什么实数，直线 与圆C恒相交……………6分
①若 垂直于 内的两条相交直线，则 ⊥ ；
②若 ∥ ，则 平行于 内的所有直线；
③若 ，⑤若 ， 且 ∥ ，则 ∥ ．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为 ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所装水形成的圆锥的高恰为 （如图2-②），则图2-①中的水面高度为．