静电场综合练习-1

一．选择题：
1. 根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=S
q S E 0/d ε
可知下述各种说法中，正确的
是：
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．
(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．
(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． ［ ］ 2. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
(A) 如果高斯面上E
处处为零，则该面内必无电荷．
(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E
处处为零．
(C) 如果高斯面上E
处处不为零，则高斯面内必有电荷． (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零． ［ ］ 二．填空题：
3. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．则
圆心O 处的场强大小E ＝__________________
__________，场强方向为______________________．
三．计算题：
4. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．
5. 如图所示，一长为10 cm 的均匀带正电细杆，其电荷为1.5×10-8 C ，试求在杆的延长线上距杆的端
点5 cm 处的P 点的电场强度．(0
41
επ＝9×109
N ·m 2/C 2 )
6. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．
7. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：
E x
=bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．
8. 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R a 、R b 、R c ．圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/ λ2．
L
q
四．问答题：
真空中点电荷q 的静电场场强大小为
2041r q
E πε=
式中r 为场点离点电荷的距离．当r →0时，E →∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？
答案：
一．选择题：
1. C
2. D 二．填空题：
3. ()3
0220824R qd
d R R qd εεπ≈-ππ 3分 从O 点指向缺口中心点． 2分 三．计算题：
4. 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直
杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：
()204d d x d L q E -+π=ε()
2
04d x d L L x
q -+π=ε 2分 总场强为 ⎰+π=L
x d L x L q E 020)(d 4－ε()
d L d q
+π=04ε
3分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．
5. 解： 设P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L ．P 点离杆的端点距离为d ． 在x 处取一电荷元d q =(q /L )d x ，它在P 点产生场强
()()2
0204d 4d d x d L L x
q x d L q E -+π=-+π=εε 3分 P 点处的总场强为
()()d L d q
x d L x L q E L +π=-+π=⎰00204d 4εε 3分 代入题目所给数据，得
E ＝1.8×104 N/m 1分 E 的方向沿x 轴正向． 1分 6. 解：取坐标xOy 如图，由对称性可知：
0d ==⎰x x E E
2分
θ
ελθεcos 4d cos 4d d 2020
a l a q E y π-=π
-= θθελd cos 420a a
⋅π-= 2分 θθελθθd cos 40021
2
10⎰-π-=a E y 2
sin 22sin 2002
000θθεθελa q a π-=π-= j a q
E 2sin 2002
0θθεπ-= 4分
x O
x
O
7. 解： 通过x ＝a 处平面1的电场强度通量
Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3 1分 通过x = 2a 处平面2的电场强度通量
Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3 1分 其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯
面的总电场强度通量为
Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N ·m 2/C 3分 8. 解：设B 上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外
表面上电荷线密度为λ2，而A 、C 上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A 、B 间场强分布为
E 1=λ1 / 2πε0r ，方向由B 指向A 2分 B 、C 间场强分布为 E 2=λ2 / 2πε0r ，方向由B 指向C 2分
B 、A 间电势差 a
b R R R R BA R R r r r E U a b a b
ln
2d 2d 01011ελελπ=π-=⋅=⎰⎰
2分 B 、C 间电势差 b
c R R R R BC R R r r r E U c b c b
ln 2d 2d 02022ελελπ=π-=⋅=⎰⎰
2分
因U BA ＝U BC ,得到
()()
a b b c R R R R /ln /ln 21=λλ
2分
四．问答题：
答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r →0时，任何带电体都不能视为点 电荷，所以点电荷场强公式已不适用． 3分
若仍用此式求场强E ，其结论必然是错误的．当r →0时，需要具体考虑带 电体的大小和电荷分布，这样求得的Ｅ就有确定值． 2分
y
λ2。