第四章 振动波动作业
《振动与声基础》第四章作业
3、 一脉动球面发射器，其机械系统的等 效质量为400g，等效弹性模量（或劲度） 为1012 dyne/cm，等效阻力系数为104g/s,球 源的半径为5cm。试求当球源在水中辐射 时的类比电路。设球源的策动力为 107cos(105 t) dyne，试问离球心1m距离处 的声压等于多少？
4、 有一部机器在离其声中心10m处量得 声压级为100 dB（参考105 Pa ）。如果 2 把这部机器视为一半径为0.1m且频率为 100Hz的脉动球源，那么这个等效球的脉动球具有径向表面振 jt u 速 u0e ，其中0 为常数。求表面上的 声辐射阻抗为何？
7、 有一半径为0.1m的脉动球源，在无限介质 中辐射100Hz的球面声波，试求：（1）在空 气中的辐射的共振质量；（2）在水中辐射的 共振质量。
第四章作业
1、 水中有一小脉动球源辐射球面波。试计算 离 声 源 1m 处 频 率 为 100Hz 、 1000Hz 、 10000Hz时声压与质点振速间的相位差是多 少？求此距离处频率为1000Hz时声阻抗率的 幅值是多少？
2、 有一部机器在离其声中心10m处量得声压 级为100 dB（参考 2 105 Pa ）。如果把这部 机器视为一半径为0.1m且频率为100Hz的脉 动球源，那么这个等效球源的声源强度有多 大？
5、 一个半径为0.01m的脉动球源向水中辐射 14KHz的球面波。如果把它放在一个充油的 球形密闭容器中心，该容器半径为6cm，其 壳体甚薄，对声波穿透的影响可以略去，然 后再放在开阔水域中。现预在离球心1km处 得到10 dyne/cm2的声压值，试问该发射器的 辐射声功率多大？球源表面处的振速幅值多 大？（油的密度0.8g/cm3，1400m/s）
第四章导线的振动和防振
第四章导线和地线的振动和防振第一节振动的类型和特点张紧在空间的导线，由于受到各种因素的影响而引起导线的振动。
现在已知的在架空线上发生的振动的类型主要有微风振动、次档距振荡、脱冰跳跃、横向碰击、电晕舞动、短路振荡和湍流振动等。
下面简要叙述这些振动的特点、产生的原因、危害和防止措施。
一、微风振动。
微风振动是在风速为0.5~10m/s的均匀风垂直吹向导线时，在导线背风面形成稳定的涡流。
由于周期性涡流升力分量的作用，使导线发生振动。
二、舞动。
当风速为5~15m/s左右的风力作用在非对称外形的导线上，最常见的情况是作用在覆冰厚度不对称的导线上时，由于风力作用角度的变化产生的脉动风力，破坏了导线的静力平衡，而形成大幅度舞动。
一般认为，在一个档距中，舞动的起始点发生在弧垂较低的部位，而不是在导线悬挂点较高的部分。
因为弧垂最低点受到的垂直重力和水平分力最小，故最容易被特定的风力举起，于是舞动振荡现象便会向全档距传播。
其特点是振动大、频率低、持续时间长（振幅在10m以下、频率为0.1~1Hz）。
在一个档距中，往往会出现1~4个半的振动波。
振动的持续时间可达数小时之久。
在一个档距中发生舞动时，常常波及到相邻档。
导线某一点的振动轨迹通常呈椭圆形。
导线覆冰不均匀是导致舞动现象的根本因素。
通常发生在气温0℃左右的平原或丘陵地区，而且粗的导线比细的导线，分裂导线比单导线，更容易引起舞动。
舞动现象在线路上极少发生，而一旦发生，便会造成严重后果。
不仅导线、绝缘子、金具或杆塔构件受到损伤，还可能引起相间或相对地的短路事故。
如2008年1月下旬，在河南、湖南、江西等地因冻雨和暴雪持续半月至一月余，出现了持续70小时以上、振幅达8米以上的强烈舞动，动态荷载达静态荷载的3倍以上，造成多处倒塔事故。
防止舞动造成危害的主要措施是增大线间距离、缩小档距、采用防冰导线和研制舞动抑制器等。
三、次档距振荡。
次档距振荡是指发生在分裂导线相邻两间隔棒之间的档距中的一种振荡。
第4章《振动》选择题解答与分析
4振动4.1旋转矢量1. 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为答案：(B)参考解答：简谐振动可以用一个旋转矢量的投影来表示。
这一描述简谐振动的几何方法称为旋转矢量法。
以坐标原点o 为始端作一矢量A，该矢量以角速度ω绕o 点逆时针匀速转动。
0=t 时，旋转矢量与x 轴正向的夹角等于ϕ，则在转动过程中的任意时刻t ，矢量A与x 轴正向的夹角为)(ϕω+t ，其端点M 在坐标轴上的投影P 的坐标为)cos(ϕω+=t A x ,P 所代表的运动正是简谐振动。
本题(B)图中，旋转矢量端点在坐标轴上投影点的坐标与运动方向符合题设的要求，即为答案。
对所有选择，均给出参考解答，直接进入下一题。
2. 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 答案：(C) 参考解答：根据旋转矢量法，以坐标原点o 为始端作一矢量A，该矢量以角速度ω绕o 点逆时针匀速转动。
0=t 时，旋转矢量与x 轴正向的夹角等于ϕ，则在转动过程中的任意时刻t ，矢量A与x 轴正向的夹角为)(ϕω+t ，其端点在坐标轴上的投影的坐标为)cos(ϕω+=t A x 所代表的运动正是简谐振动。
本题按题意画旋转矢量图，由,3πωθ==t πω2=T 两式联立，解出.6Tt =对所有选择，均给出参考解答，直接进入下一题。
4.2振动曲线、初相1. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6．(D) -π/6． (E) -2π/3．答案：(C)参考解答：令简谐振动的表达式：)cos(ϕω+=t A x ，)(ϕω+t 称为振动系统在t 时刻的位相。
物理第4章机械振动ppt课件
（2）通过平衡位置时动能；
（3）总能量；
（4）物体在何处其动能和势能相等？
解 (1) 因
故
得
(2)因通过平衡位置时速度为最大，故
将已知数据代入，得
(3)总能量
(4)当
时，
由
得
[例4.5]已知SHM，A= 4 cm， = 0.5 Hz，t =1s时x =-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。
由图可见初相
或
则运动方程为
（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。 对应的旋转矢量图如图所示。
当初相取
时，
点 P的相位为
（3）由旋转关量图可得
则
例4.4 质量为0.10kg的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：
不同频率
1. 同方向同频率的简谐振动的合成
⑴.分振动 :
x1=A1cos( t+ 1)
⑵.合振动 :
合振动是简谐振动, 其频率仍为
x =A cos( t+ )
x2=A2cos( t+ 2)
设 x = x1+ x2
x =A cos( t+ )
A
A1
A2
y
x
o
1
2
Ax
Ay
Ax = A1cos1 + A2cos2
的相位与第一个振动的相位差为
，第一个振动的振幅为0.173m。求
第二个振动的振幅及两振动的相位差。
解：采用旋转矢量合成图求解。如图所示，取第一个振动的旋转矢量A1沿Ox
轴，即令其初相为零；按题意，合振动的旋转矢量A与A1之间的夹角
振动、波动练习题及答案
振动、波动练习题及答案振动、波动练习题⼀．选择题1．⼀质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm。
周期T=2s。
其平衡位置取作坐标原点。
若t=0 时刻质点第⼀次通过x= -2cm 处，且向X 轴负⽅向运动，则质点第⼆次通过x= -2cm 处的时刻为（）。
A 1sB 2sC 4sD 2s332．⼀圆频率为ω的简谐波沿X 轴的正⽅向传播，t=0 时刻的波形如图所⽰，则t=0 的波形t=0 时刻，X 轴上各点的振动速度υ与X轴上坐标的关系图应（）3．图⽰⼀简谐波在 t=0 时刻的波形图，波速υ =200m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为（）2A a 0.4 2 cos( t ) 2 23B a 0.4 2 cos( t )22C a 0.4 2cos(2 t ) 4．频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平⾯简谐波，波线上两点振动的相位差为 3 ，则这两点相距（）A 2mB 2.19mC 0.5mD 28.6m5．⼀平⾯简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最⼤位置处的过程中，（）。
A 它的动能转换成势能它的势能转换成动C 它从相邻的⼀段质元获得能量其能量逐渐增⼤Da20.4 2 cos(2 t2)υ (m/s)Bυ (m/s)DX(m)D 它把⾃⼰的能量传给相邻的⼀段质元，其能量逐渐减⼩6．在下⾯⼏种说法中，正确的说法是：（）。
A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的B 波源振动的速度与波速相同C 在波传播⽅向上的任⼀质点振动位相总是⽐波源的位相滞后D 在波传播⽅向上的任⼀质点振动位相总是⽐波源的位相超前7．⼀质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X 轴正⽅向运动时，从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程所需要的时间为（）。
A TBTCTDT4 12 6 88．在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为（）。
A λB 3 λ/4C λ/2D λ /49．在同⼀媒质中两列相⼲的平⾯简谐波的强度之⽐I1I 4是，则两列波的振幅之⽐是：（）A A1 4 B1 2 CA1 16 DA11A2 A2 A2 A2 410．有⼆个弹簧振⼦系统，都在作振幅相同的简谐振动，⼆个轻质弹簧的劲度系数K 相同，但振⼦的质量不同。
第四章 振动和波1
第四章 振动和波习题解答1．一振动的质点沿x 轴作简谐振动，其振幅为5.0×10-2m ，频率2.0Hz ，在时间t =0时，经平衡位置处向x 轴正方向运动，求运动方程。
如该质点在t =0时，经平衡位置处向x 轴负方向运动，求运动方程。
解：已知25.010m A -=⨯,ν=时>02.0Hz,=0t v 。
通解方程式为πϕπϕ--=⨯⨯⨯+=⨯+22005.010cos(22) 5.010cos(4)x t t 由t =0时x =0 有πϕϕ==±00cos 0,2 速度表达式为ππϕ-==-⨯⨯+20d 4 5.010sin(4)d x v t t根据已给条件时>0=0t v 有ϕ<0sin 0，考虑ππϕϕ=±=-00,22。
∴运动方程为ππ-=⨯-25.010cos(4)m 2x t2．质量为 5.0×10-3kg 的振子作简谐振动，其运动方程为)π325c o s (100.62+⨯=-t x 式中，x 中的单位是m ，t 的单位是s 。
试求：(a)角频率、频率、周期和振幅；(b)t =0时的位移、速度、加速度和所受的力；(c)t =0时的动能和势能。
解：(a)根据已给条件rad 5=ωωππωνππω=====5225,,225T ，-=⨯26.010m A 。
(b) 将条件t =0带入方程s /m 1035.0100.6)32cos(22--⨯-=⨯⨯-==πA x s /m 26.032sin 5100.6)32sin(d d 2-=⨯⨯⨯-=+-==-ππωωt A t x v s /m 75.032cos 55100.6)32cos(d d 22-=⨯⨯⨯⨯-=+-==-ππωωt A t v a (c) 动能J m E p 5210169.021-⨯==v 势能J mx kx E k 422210625.52121-⨯===ω3．一轻弹簧受29.43N 的作用力时,伸长为9.0×10-2m,今在弹簧下端悬一重量P =24.5N 的重物，求此这重物的振动周期。
第四章振动
x 2 A cos(
2 1
2
)t cos(
2 1
2
)
随时间变化很慢可 看作合振动的振幅
随时间变化很快可 看为作谐振动部分
合振动可看作振幅缓变的简谐振动。
x A(t ) cos t
cos t cos(
2 1
2
)t
x
1拍 合振动振幅忽强忽弱的周期性变化现象称拍。
F0 f0 m
A
A
f0 ( 0 ) (2 )
2 2 2 2
F =F0cost
2 tg 2 0 2
稳态解 x =A cos ( t + )
F0 f0 m
注意
稳态时受迫振动表达式虽然和无阻尼自由振动 的表达式相同,都是简谐振动,但实质有所不同.
消去t得轨道方程
x y 2 xy 2 2 cos( 2 1 ) sin ( 2 1 ) 2 A1 A2 A1 A2
y A2
0
质点轨迹一般是斜椭圆。
x
A1
x y 2 xy 2 cos( ) sin ( 2 1 ) 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2
t
T
振幅变化的频率称拍频。 合振动每变化一个周期叫做一拍；
A(t ) A(t T )
2 A cos(
2 1
2
余弦函数绝对值以为周期 拍频
2 1
2
2 1 )t 2 A cos ( )(t T ) 2
T
2 1 1/ T 2 1 2
y A2
0
A1
x
( 3) 2 1
y
大学物理(不容错过的考点) 第四篇 振动 波动和波动光学
振动学基础
二、简谐运动的旋转矢量 (rotating vector ) • t =0时， 与x轴的夹角即为简谐振 A 表示法：简谐运动的几何描述法 动的初相位。 自 OX 轴的原点O作一矢量 A， A 绕O点作逆时针方向的匀速转动。 • 旋转矢量 A 旋转一周，P点完成一 次全振动。 2π 周期： T t 旋转矢量 A 的端点M在X轴上的投影 点P的运动为简谐运动。 旋转一周 A x （逆时针方向），P完成一次全振动。
振动学基础
例题：书P99 例11－1 ，书P103 例11－3 作业： A（2）：书 P 128 11-3，11-4， 11-5，辅 P 274 3，6 C（2）：书 P 128 11-3，11-4， 11-5，辅 P 211 3，6
2012-9-2
P.12/66
1 书P99例11-1:一质点沿x轴作简谐运 π x0 A t = 0 时， 2 动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 3 v 0 0 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运 动。求: 则振动表达式： π (1) 振动表达式； x 0.12 cos( π t ) m 3 (2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和 (2) π π 加速度； x t 0.5s 0.12 cos 0.10 m (3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm， 2 3 且向x轴负方向运动，求从该位置回 dx v t 0.5s 到平衡位置所需要的时间。
——运动规律由余(正)弦函数描述。
Ex:
x A co s( t 0 )
t 0 0 x A v 0
物体在正向最大处
t 0 x 0 v vmax （一）基本物理量 2 1、A：振幅(amplitude) 物体在平衡位置处 物体离开平衡位置的最大位移； （1）φ0：初相 单位：m、cm、mm、nm t=0时的位相，与初始条件有关； 2、：角频率or圆频率 (angular frequency) （2）相位差△φ: 2秒内往复振动的次数； 两个振动： 单位：弧度/秒（rad/s） x1 A1 co s( 1t 01 ) 3、φ＝ωt+φ0：位相或周相(phase) x 2 A 2 co s( 2 t 0 2 ) 决定任意时刻系统运动状态的物 理量； 2 1 单位：弧度（rad） ( 2 t 0 2 ) ( 1t 01 ) 相：“相貌”的意思，即相位决 （3）同相： 定 2k k 0,1, 2 了简谐运动的相貌。