图形的旋转 人教版数学

图形的旋转 人教版数学
图形的旋转 人教版数学

图形的旋转人教版数学

一、学习目标

1、掌握旋转的定义以及相关概念

2、理解旋转的基本性质

3、利用性质解决相关问题。

二、重点:旋转相关概念以及性质

难点:利用性质解决相关问题。

三、学习过程:

(一)。自学教材P56并填空:

1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做_________,转动的角叫做

________。因此,旋转的决定因素是_________和_________。

(二)。自学检测:

1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分。(1)指出它的旋转中心;(2)经过20分,分针旋转了_________度。

2.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是______旋转角是__________(2)经过旋转,点A、B分别移动______________

3.如图:DABC是等边三角形,D是BC上一点,DABD经过旋转后到达DACE的位置。(1)旋转中心是_______(2)旋转了_______度。(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了________________.

(三)自学教材P57探究,总结归纳旋转地性质。

①_________________________________________________ ______

②_________________________________________________ _________

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

③_________________________________________________ ____________

(四)旋转性质的应用

要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有

致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。

1、已知△ABC是直角三角形,ACB=90,AB=5㎝,BC=3厘米,△ABC绕点C逆时针方向旋转90后得到△DEC,则D=______,B=______,DE=_______㎝,EC=______㎝,

AE=_______㎝,DE与AB的位置关系为_________________.

2、正方形ABCD中有一点P,把△ABP绕点点B旋转到

△CQB,连结PQ,则△PBQ的形状是

_____________________________.

家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。

图形的旋转 数学优秀教学设计(教案)

P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转(一) 一、简介: 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中,是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成,就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课:运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象,如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等,然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 (设计说明:借助课件,用生活中常见的事例引入新课,既可以激发学生的学习兴趣,把学生迅速的的引入课堂中,又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物,认识到生活中处处都有数学) 2、学习目标: (1)、了解生活中广泛存在的旋转现象; (2)、掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换; (3)、知道旋转的性质,会运用旋转的性质解决实际问题。 (设计说明:学习目标的展示,是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识,知道这节课即将学习哪些内容,要掌握哪些知识,让学生做到心中有数,不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标,是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。) 3、重点:旋转的有关概念 难点:理解并运用旋转的性质 (设计说明:这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的,学生已经有一定的认知基础,所以确定旋转的概念是本节课的重点,难点是性质的运用。在“五步教学”中,明确学习的重难点,是为了让学生进一步明确学习目标,知道这些是我们学习的最终目标。在教学中,重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的,就这要求教师必须具备高度的应变能力。) 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导: (1)、自学内容:预习p56——57页归纳之前的内容(2)、自学时间:约4分钟 (3)、自学方法:观察生活中物体的旋转现象,体会旋转过程,形成旋转概念的感性认识。 (4)、自学参考提纲: ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出:图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图,点P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时,其旋转中心是______,旋转角为________,旋转方向为_______。

图形的旋转 人教版数学

图形的旋转人教版数学 一、学习目标 1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。 二、重点:旋转相关概念以及性质 难点:利用性质解决相关问题。 三、学习过程: (一)。自学教材P56并填空: 1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做_________,转动的角叫做 ________。因此,旋转的决定因素是_________和_________。 (二)。自学检测: 1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分。(1)指出它的旋转中心;(2)经过20分,分针旋转了_________度。 2.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是______旋转角是__________(2)经过旋转,点A、B分别移动______________ 3.如图:DABC是等边三角形,D是BC上一点,DABD经过旋转后到达DACE的位置。(1)旋转中心是_______(2)旋转了_______度。(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了________________.

(三)自学教材P57探究,总结归纳旋转地性质。 ①_________________________________________________ ______ ②_________________________________________________ _________ 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 ③_________________________________________________ ____________ (四)旋转性质的应用 要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有

初中数学—图形的旋转

图形的旋转 1.如图,如果把钟表的指针瞧做三角形OAB,它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中: (1)旋转中心就是什么?旋转角就是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都就是边长为1的正方形. (1)这个图案可以瞧做就是哪个“基本图案”通过旋转得到的? (2)请画出旋转中心与旋转角 (3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置? 3.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B?对应点的位置,以及旋转后的三角形. ,△ABF就是△ 4.如图,四边形ABCD就是边长为1的正方形,且DE=1 4 ADE的旋转图形. (1)旋转中心就是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度就是多少 (4)如果连结EF,那么△AEF就是怎样的三角形?

5.如图,K就是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M?在AK的同旁,连接BK与DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系. 参考答案 1、解:(1)旋转中心就是O,∠AOE、∠BOF等都就是旋转角. (2)经过旋转,点A与点B分别移动到点E与点F的位置. 2、 (1)可以瞧做就是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到 的.(2)?画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置就是点E、 点F、点G、点H. (3)旋转前、后的图形全等. 3、分析:绕C点旋转,A点的对应点就是D点,那么旋转角就就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,?又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示. 解:(1)连结CD (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD (3)在射线CE上截取CB′=CB 则B′即为所求的B的对应点. (4)连结DB′ 则△DB′C就就是△ABC绕C点旋转后的图形.

中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

中考数学几何图形旋转典型试题 一、填空题 1.(日照市)如图1,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于. 2.(成都市)如图2,将一块斜边长为12cm,∠B=60°的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置,再沿CB向右平移,使点B′刚好落在斜边AB 上,那么此三角板向右平移的距离是cm. 3.(连云港市)正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R 与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△RPQ沿着边AB,BC,CA顺时针 连续翻转(如图3所示),直至点P第一次回到原来的位置,则点P运动路径 的长为cm. 4.(泰州市)如图4,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC= 3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连结AE,CE,则△ADE的面积是. 二、解答题 5.(资阳市)如图5-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1) 求证:BP=DP; (2) 如图5-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明; (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 . 6.(武汉市)如图6-1是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗?按下列步骤可画出这个风车图案:在图6-2中,先画线段OA,将线段OA平移至CB处,得到风车

人教版五年级数学下册《图形的旋转》

《图形的旋转》教学设计【教学内容】人教版数学教材五年级下册第五单P83-84页。

【教材分析】 本单元的教材的编排注重联系生活实际,让学生在具体情境中认识图形的旋转,通过实际操作和解决问题,帮助学生理解图形的旋转,增强空间观念。本课时是进一步认识图形的旋转,学习在方格纸上画一个简单图形旋转90°后的图形,并运用旋转的方法在方格纸上设计简单的图案,进一步增强空间观念。因此教材强调用原有知识推动新知识的学习,又要关注为中学的学习打基础。 【学情分析】 在二年级和四年级的时候,学生初步学习了平移、和旋转现象和对称图形。初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象,能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的发展,学生从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转,能在方格纸上将简单图形旋转90°。学生对于旋转也有了初步的认识,具有一定的变换思想。但对于旋转后图形的特征的理解还不够透切,也没有尝试过画出旋转后的图形。因此教学中要注意让学生充分观察、想象图形旋转后的位置,再操作、验证,尝试用三要素描述图形的旋转,注意设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动,感知图形旋转前后的对应关系 【设计理念】 基于教材和学情的分析,教者尤其关注新旧知识的联结,从点——线——面——点层层深入理解旋转的含义,用原有知识推动新知识的学习。因此本课大胆地用生活例子直接引入,让学生用旋转的方法摆正画框,从而小结出旋转三要素。在画图的环节,也创新使用先画后评的方法,首先让学生大胆尝试画图,接着在改正错例中发现图形旋转的特征。数学知识来于生活,也运用于生活,单调的几何基础图形,通过旋转形成优美的图案,从而激发学生对数学美的向往和运用数学几何知识点缀生活的欲望。 【教学目标】 1.进一步认识图形旋转,明确含义,感悟特性及性质,会运用数学语言简单描述旋转运动的过程。 2.能在方格纸上将简单的图形旋转90°。初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案,发展学生的空间观念。 3.体验数学与生活的联系,学会用数学的眼光观察生活、思考生活,感受数学的美,体会数学的应用价值。 【教学重点】通过多种学习活动沟通联系,理解旋转含义,感悟特性及性质。 【教学难点】用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上按要求画出简单图形旋转90°后的图形。 【教、学具准备】多媒体课件、方格纸、学生每人一套三角尺

人教版五年级数学下册图形的旋转测试卷.doc

五年级数学图形的旋转考试题 一、在下面图形中,你还能画出其它对称轴吗?如果能,请画出来。 三、你知道方格纸上图形的位置关系吗? 四、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。 五、填空 ( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴二、如图 (1)指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向 (2)指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 (1)图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的。 ①画出三角形AOB 绕O点顺时 针旋转90度后的图形。 ②绕O点顺时针旋转90°③绕O点逆时针旋转90° 真的好难哦! 看你上课 还敢开小差! 1 难度提升,下面的题都是有难度的哦!你有信心挑战码?

1.在“木、民、口、对、晶”这5个黑体字中,是轴对称图形的有()。 2.火车头以200千米/时的速度行驶,那么火车正中间的车厢速度是()。 3.从镜子中看到的一串数字是,这串数字实际是()。从水中看到一副车牌是 ,该车牌实际是()。 4.图①,等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后,得到三角形A’B’C,那么点A的对应点是(), 线段AB的对应线段是(),∠B的对应角是(),∠BCB’是()度。 5.图②中的三角形()旋转了()度,图③中的三角形()旋转了()度。 6.下面图④⑤⑥⑦中,图④经过()得到图⑤,图⑤经过()得到图⑥,图⑥经过 ()得到图⑦。 六、选择 1.轴对称、旋转、平移这三种图形变换的共同点是() A.都是沿一定方向移动了一定的距离。 B.都不改变图形的形状和大小。 C.对应线段互相平行。 2.下列现象中,既有平移又有旋转地是() A.正在工作的电扇叶片。 B.直线行驶中汽车的车轮。 C.扔出去的铅球。 D.放飞的风筝。 3.从3点15分到3点45分这段时间里,分针旋转了() A.120° B.180° C.30° 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】

初中数学图形的旋转公开课教学设计

图形的旋转(第1课时)教学设计 (九年级上册第二十三章23.1) 一、内容和内容解析 1.内容 旋转的概念和性质. 2.内容解析 旋转是一种图形变换,也是初中学段继平移和轴对称之后学习的第三种全等变换,它是研究中心对称的知识基础,也是探究旋转对称类图形(如圆)的必要准备. 本课是本章的起始课,重点探究旋转的概念和性质,是本章知识的核心,也是后续研究中心对称和坐标应用的关键. 旋转的概念突出了三要素,即旋转中心、旋转方向和旋转角,这三个要素是确保旋转的唯一性的必要条件,也是表述一个旋转过程的必要因素. 通过观察大量旋转的实例逐步抽象得出旋转的概念,这一过程是将对旋转的认识逐步理性化的过程,也是感受如何定义一种图形变换的过程. 旋转的性质是研究在图形变化前提下图形要素间的不变性,是研究图形变换的价值之所在. 正是因为图形在位置变化的过程中保持了形状和大小的不变,并因各自不同的变化而产生出要素间新的确定的关系,我们才能以此为基础去作图、证明或解决其他问题. 同为图形变换,旋转的性质与平移和轴对称的性质有相似之处,但这种相似更体现在性质的探究过程. 图形整体的变换过程是复杂的,可以先从研究图形上的特殊点(直线型的特殊点一般是其顶点)的变换过程出发,由点到形、由特殊到一般的去研究整体,并了解类似问题的基本研究套路. 基于以上分析,确定本节课的教学重点是:旋转的性质.

二、目标和目标解析 1.目标 (1)通过观察具体实例认识旋转; (2)探索并掌握旋转的性质. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:能通过观察具体的旋转实例抽象出旋转三要素,会判断图形的变化是否为旋转,能指出图形旋转中的三要素,会利用三要素描述旋转. 达成目标(2)的标志是:经历作图、猜想、验证的探究过程,得到并理解旋转的性质,会利用旋转的性质发现旋转中的不变关系,会利用旋转的性质作一个图形经过旋转后的图形. 三、教学问题诊断分析 学生在小学初步认识了旋转,但仅限于图形的识别,没涉及几何要素间的定量分析. 学生也学习了平移、轴对称两种图形变换,具备研究图形变换的基本经验,知道只改变位置的图形变换是全等变换. 在平移和轴对称变换中,变换的途径更直观,对应量的关系更清楚,与之相比,旋转具有更强的抽象性. 学生在探究性质的过程中,或是应用性质的过程中,都会遇到不能发现旋转的途径,找不到对应量,不会确定旋转中心等问题. 针对学生可能遇到的问题,在本课的教学中应注意两点:一是通过大量的旋转实例展示,让学生通过不断地观察熟悉旋转,认识图形在不同的旋转中的相对位置,积累认知和判别经验;二是在实例的观察中,引导学生发现图形上的点的变换与图形的变换具有一致性,从而通过对点的研究发现形的性质.

九年级数学:图形的旋转练习(含答案)

九年级数学:图形的旋转练习(含答案) 1.图形旋转的性质:图形经过旋转所得的图形与原图形________;对应点到旋转中心的距离________;任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于____________.2.圆既是一个轴对称图形,又是一个________对称图形. A组基础训练 1.下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( ) 2.在图形旋转中,下列说法错误的是( ) A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心的距离相等 C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D.旋转不改变图形的大小、形状 3.如图所示的图形由四个相同的正方形组成,通过旋转不可能得到的图形是( ) 第3题图 4.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC =90°,则∠A的度数为( ) 第4题图

A .45° B .55° C .65° D .75° 5.下图中的各种变换分别属于平移、轴对称、旋转中的哪种图形变换(填空)? 第5题图 ①________ ②________ ③________ 6.如图,△ABC 经过旋转得到△A′B′C′,且∠AOB =25°,∠AOB ′=20°,则线段OB 的对应线段是________;∠OAB 的对应角是________;旋转中心是________;旋转的角度是________. 第6题图 7.如图,下面的图案由三个叶片组成,绕点O 旋转120°后可以和自身重合.若每个..叶片的面积为4cm 2,∠AOB 为120°,则图中阴影部分的面积之和为________cm 2. 第7题图 8.如图,直线y =-4 3x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A 顺时针旋转 90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标为________. 第8题图 9.如图,在△ABC 和△AEF 中,∠B =∠E ,AB =AE ,BC =EF ,∠BAE =25°,∠F =60°.

人教版图形的旋转教案

人教版图形的旋转教案 篇一:2013年人教版五下《图形的旋转》教学设计 《图形的旋转》教学设计 【教学内容】 人教版小学数学五年级下册《图形的旋转》 【教学目标】 1.让学生进一步认识图形的旋转,认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义,能在方格纸上把简单图形旋转90度。 2.让学生通过学习活动,进一步增强空间观念,发展形象思维。3.让学生在认识旋转的过程中,产生对图形与变化的兴趣,并进一步感受旋转在生活里的应用。 【教学重点】 认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义,能在方格纸上把简单图形旋转90度。 【教学难点】 学生掌握在方格纸上将一个简单图形沿顺时针或逆时针旋转90度的方法。 【教学过程】 一、创设情境,引入新课,自主探究

1、根据口令:向右转、向左转,向后转,向后转,向右看去,向前看,师生问好。 师:同学们,刚才我们做了这些简单的动作,其实我们今天要学习的知识就躲在这里面呢!你能猜出我们今天要学习什么吗?根据学生的回答,揭示课题:图形的旋转。 2、通过课件演示旋转的摩天飞轮、风车、木马,引出生活中的旋转现象,唤醒旧知 提问:你能举出生活中物体旋转的例子吗? 过渡句:三年级已经学习过“图形的旋转”了,今天为什么还要再学习呢?其实啊,图形的旋转还有很多的知识有待我们的同学去发现、研究呢。 3、教学“中心点”和“旋转方向”。 课件出示:(1)比眼力:你能看出图中的旋转有什么相同和 不同的地方吗? 相同点:图形的旋转都围绕一个固定的点旋转。我们把这个相对固定的点叫做中心点,板书:中心点:相对固定(指出:绕的这个点是相对固定的,同学们在操作时,绕的点不能随意移动。)不同点:图形旋转的方向不一样。 根据学生的回答,板书:旋转方向 引导学生用手势表示旋转的两种方向。 (2)出示:风车、水车、时钟、转动的图片。 提问:你又能发现什么相同和不同的地方吗?

初中数学—图形的旋转

图形的旋转 1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么旋转角是什么 (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置 2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形. (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的 (2)请画出旋转中心和旋转角 (3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置 3.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B?对应点的位置,以及旋转后的三角形. ,△ABF是△ADE 4.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=1 4 的旋转图形. (1)旋转中心是哪一点 (2)旋转了多少度 (3)AF的长度是多少 (4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形

5.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M?在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系. 参考答案 1. 解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角. (2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置. 2. (1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2) ?画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、 点G、点H. (3)旋转前、后的图形全等. 3. 分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,?又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示. 解:(1)连结CD (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD (3)在射线CE上截取CB′=CB 则B′即为所求的B的对应点. (4)连结DB′ 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.

九年级上册数学《图形的旋转》_知识点整理

1、旋转:将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中,O叫做旋转中心,转动的角度叫做 旋转角。 2、旋转性质: ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移:将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。 其中,该直线的方向叫做平移方向,该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等(等于平行距离) ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称:若一个图形绕着某个点O旋转180°,能够与另一个图形完全重合,则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中,点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形:若一个图形绕着某个点O旋转180°,能够与原来的图形完全重合,则这个图形叫做中心对称图形。其中,这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称:若两个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中,这条轴叫做对称轴。 注:轴对称的性质:①两个图形全等;②对应点连线被对称轴垂直平分 (2)轴对称图形:若一个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换 (1)关于原点对称的点的特征:坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)(2)关于x轴对称的点的特征:x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P'(x,-y)(3)关于y轴对称的点的特征:y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P'(-x,y)(4)关于直线y=x对称:横坐标与纵坐标与之前对换,即:P(x,y)关于直线y=x对称点为P'(y,x)(5)两个点关于直线y=-x对称时:横坐标与纵坐标与之前完全相反,即:P(x,y)关于直线y=x的对称点为P'(-y,-x) 注:y=x的直线是过一三象限的角平分线,y=-x的直线是过二四象限的角平分线。

初三数学教案-23.1图形的旋转(3) 精品

23.1 图形的旋转(3) 第三课时 教学内容 选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案. 教学目标 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案. 复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案. 重难点、关键 1.重点:用旋转的有关知识画图. 2.难点与关键:根据需要设计美丽图案. 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 1.(学生活动)老师口问,学生口答. (1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢? (2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系? (3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗? 2.请同学独立完成下面的作图题. 如图,△AOB 绕O 点旋转后,G 点是B 点的对应点,作出 △AOB 旋转后的三角形. (老师点评)分析:要作出△AOB 旋转后的三角形,应找 出三方面:第一,旋转中心:O ;第二,旋转角:∠BOG ; 第三,A 点旋转后的对应点:A ′. 二、探索新知 从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究. 1.旋转中心不变,改变旋转角 画出以下图所示的四边形ABCD 以O 点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形. 2.旋转角不变,改变旋转中心 画出以下图,四边形ABCD 分别为O 、O 为中心,旋转角都为30?°的旋转图形.

因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案. 例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O?为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案. 分析:只要以O 为旋转中心、旋转角以上面为变化,?旋转长度为菊花 的最长OA ,按菊花叶的形状画出即可. 解:(1)连结OA (2)以O 点为圆心,OA 长为半径旋转45°,得A . (3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270 °、315°的A 、A 、A 、A 、A 、A . (4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶. 那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形. 例2.(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面 的点O ′为旋转中心,?请同学画出图案,它还是原来的菊花 吗? 老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一 种花了. 三、巩固练习 教材P65 练习. 四、应用拓展 例3.如图,如何作出该图案绕O 点按逆时针旋转90°的图形. 分析:该备案是一个比较复杂的图案,是作出几个复合图形 组成的图案,因此,要先画出图中的关键点,这些关键点往往是 图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等,然后再根据旋转的特 征,作出这些关键点的对应点,最后再按原图案作出旋转后的图 案. 解:(1)连结OA ,过O 点沿OA 逆时针作∠AOA ′=90°,在射线OA ′上截取OA ′=OA ; (2)用同样的方法分别求出B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的对应点 B ′、 C ′、 D ′、 E ′、 F ′、 G ′、 H ′; (3)作出对应线段A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′F ′、F ′A ′、A?′G ′、G ′D ′、D ′H ′、H ′A ′; (4)所作出的图案就是所求的图案. 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案; 2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,?要先求出图中的关键点──线的端点、

人教版五年级数学下册 图形的旋转变换教案与教学反思

5 图形的运动(三) 东山小学李媚清 【古之学者必严其师,师严然后道尊。欧阳修 ◆教学目标】 1.使学生进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90°。 3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念,从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。 【重点难点】 1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。 2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形,能把简单图形旋转90°。 【教学指导】注意让学生真正地、充分地进行活动和探究,由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上,并结合学生熟悉的生活情境进行安排的,学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来,因此教师要切实组织好学生的课堂活动,为学生创造探究的时间和空间,不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼,空间观念才能得到发展。 【课时安排】 建议共分2课时 第1课时图形的旋转变换………………………………………………1课时第2课时方格纸上图形的旋转变换……………………………………1课时【知识结构】

第1课时图形的旋转变换 【教学内容】 学习旋转的特征(课本第83页的例题1,课本第85页练习二十一的第1~3题)。 【古之学者必严其师,师严然后道尊。欧阳修 ◆教学目标】 1.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质。 2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用,利用图形变换进行图案设计,感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【重点难点】 理解、掌握旋转现象的特征和性质。 【情景导入】 1.教师用课件演示:(1)钟表的转动;(2)风车的转动。 提问:观察课件的演示,你看到了什么? 学生在交流汇报时可能会说出: (1)钟表上的指针和风车都在转动; (2)钟表上的指针和风车都是绕着一点转动; (3)钟表上的指针沿着顺时针方向转动,风车沿着逆时针方向转动。 教师:像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴动的这种现象就是旋转。(板书课题:图形的旋转变换) 2.提问:旋转现象有几种情况? 生回答后板书。 3.师:在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象?学生自己举例说一说。 【新课讲授】

初中数学—图形的旋转

初中数学—图形的旋转 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

图形的旋转 1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么旋转角是什么 (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形. (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的? (2)请画出旋转中心和旋转角 (3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置? 3.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B?对应点的位置,以及旋转后的三角形. 4.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=1 ,△ABF是△ 4 ADE的旋转图形.

(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少 (4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形? 5.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M?在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系. 参考答案 1. 解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角. (2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置. 2. (1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到 的.(2)?画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是 点E、点F、点G、点H. (3)旋转前、后的图形全等. 3. 分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′

人教版初三数学图形的旋转专题训练

旋 转 姓名 方程根与系数的关系 例1:设关于x 的方程ax 2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x 1、x 2,且x 1<1<x 2, 那么实数a 的取值范围是( ) A . B . C . D . 变:设关于x 的方程ax 2+(a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2,且x 1<2<x 2, 那么实数a 的取值范围是 变:关于x 的方程04 1)2(2=+-+x a ax ,有两个不相等实数根x 1、x 2,且211x x <-<,那么实数a 的取值范围 例2:已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+1)x+m 2 ﹣4=0 (1)当m 为何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求m 的值. 变:已知关于x 的方程a 2x 2+(2a ﹣1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1,x 2. (1)求a 的取值范围; (2)是否存在实数a ,使方程的两个实数根互为相反数如果存在,求出a 的值; 如果不存在,说明理由. 函数: 已知:如图,一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ;二次函数y=x 2+bx+c 的图象与一次函数y=x+1的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点,且D 点坐标为(1,0). (1)求二次函数的表达式及C 点的坐标; (2)观察图象,直接写出下面小题的答案:不等式x 2+bx+c >x+1的解集为 ; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使得PC+PE 的值最小?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由. (4)求BCE ?的面积并在抛物线上找点Q 使的BCE ?和BCQ ?的面积相等

人教版小学数学五年级下册《图形的旋转》教学设计

人教版小学数学五年级下册《图形的旋转》教学设计

“图形的旋转”教学设计 教学目标: 1、让学生进一步认识图形的旋转,认识按顺时针方向旋转或逆时针方向旋转90°的含义,能在方格纸中把简单图形旋转90°。 2、在自主学习探究活动中,进一步增强学生的空间观念,发展形象思维。 3、让学生在认识图形旋转的过程中,产生对图形与变化的兴趣,并进一步感受图形的旋转在生活中的应用。 教学重难点: 重点:认识图形旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。 难点:在方格纸上按要求画出旋转后的图形。 教学过程: 课前交流: 同学们好,大家认识我吗?自我介绍一下自己,我姓冯,你们应该叫我……,初次见面,老师送你们一份见面礼。什么礼物呢?三句话,请大家跟着我说,跟着我做。“我很棒”,“我真的很棒”,“我们真的真的很棒”。你们确实很棒,任何时间都要这样相信自己。不过今天的课老师还有一个要求,就是要听从指令、统一行动。我们来做个游戏,看你们能否做到。全体起立,右臂前举,手心向下。我喊单数手臂向下转动90度,我喊双数手臂向上转动90度。Andstand? 准备开始:1、4、2、3、6.大家都做的很好,请把这种状态带入我们今天的课堂,可以吗?那我们就开始今天的快乐之旅。“上课” 一、创设情境,引入新课

刚才大家手臂的转动在数学上是一种什么现象,你在什么地方见到过旋转现象?学生回答。课件出示图片,屏幕上的物体都在旋转,可见旋转在生活中无处不在,那么旋转有什么奥秘呢?今天我们就一起来探究图形的旋转。板书课题:图形的旋转 二、自主探究学习新知 (一)理解旋转的含义,掌握旋转的要素 1、(出示钟表盘)“我们就从最熟悉的钟表开始吧。” 请大家看屏幕:课件出示并提问 ①指针在绕着哪一点旋转? ②指针可以向哪些方向旋转? 根据学生的回答总结: 指针都是绕一个中心点转的,这个中心点就是旋转中心。通常用字母0来表示板书:旋转中心点 旋转方向:顺时针、逆时针。通常我们把和指针的旋转方向一致叫顺时针旋转;反过来呢?逆时针。 板书:旋转方向顺逆 2、随堂练习 我转动指针你们说是什么方向? 从2到5 从11到8 3、角度 (1)指针从12转到3,指针是怎样旋转的?(课件出示转动过程)。请结合刚才所学的旋转中心、旋转方向完整的叙述一下旋转的过程。

五年级数学教案《图形的旋转》

五年级数学教案《图形的旋转》 1.通过具体事例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质。 2.能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 3.通过观察、操作等探索过程,发展学生的合情推理能力。 教学重难点 重点:认识图形的旋转变换,探索它的基本性质。 难点:能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 教学过程 一、提问。 在日常生活中,我们经常看到哪些运动是旋转运动的?下列图中哪些是旋转运动的现象? 接着让学生看课本图11.2.1、图11.2.2这五幅图,并回答上述问题。 最后让学生回答:这些图形有什么特征呢? 二、导入新授。 1.看课本图11.2.3,根据单摆上小球的转动,让学生回答。

(1)什么是旋转? (2)什么样的点是旋转中心? (3)_____在旋转过程中保持不变,图形的旋转由_____和______所决定。 2.如图,可以看到点A旋转到点A,OA旋转到OA,AOB旋转到AOB,这些都是互相对应的点、线段与角。那么, 点B的对应点是点_____; 线段OB的对应线段是线段______; 线段AB的对应线段是线段______; A的对应角是_______; B的对应角是_______; 旋转中心是点______; 旋转的角度是______。 3.想一想。

4.做一做。 课本第10页做一做。学生观察后,回答问题。 (1)旋转后的点、角、线段有什么关系? (2)旋转后的角度怎样确定? 5.(师生共同讨论。)课本第10页例1和例2。 6.让学生举出现实生活中旋转的一些实例。 (针对自己画的旋转图形,找出对应角、对应点、对应线段。) 三、课堂小结。 你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗? 四、布置作业。

初三中考数学图形的旋转

考点跟踪训练33 图形的旋转 一、选择题 1.(2011·天津)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是( ) 答案 A 解析 只有图形A 旋转180°后与原图形能够完全重合,故选A. 2.(2011·嘉兴)如图,点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( ) A .30° B .45° C .90° D .135° 答案 C 解析 线段OB 旋转后与OD 重合,∠BOD =90°,所以旋转角度为90°. 3.(2010·杭州)如图,在△ABC 中,∠CAB =70°.在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置,使得CC ′∥AB ,则∠BAB ′=( ) A .30° B .35° C .40° D .50° 答案 C 解析 由CC ′∥AB ,得∠C ′CA =∠CAB =70°,由旋转,得AC ′=AC ,∴∠CC ′A =∠C ′CA =70°,∴旋转角∠C ′AC =40°,∠B ′AB =40°. 4. (2011·湖州)如图,已知△OAB 是正三角形,OC ⊥OB ,OC =OB ,将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转,使得OA 与OC 重合,得到△OCD ,则旋转的角度是( ) A .150° B .120° C .90° D .60° 答案 A 解析 ∵△OAB 是正三角形,∴∠AOB =60°.又∵OC ⊥OB ,∠BOC =90°,∴∠AOC =60°+90°=150°.旋转的角度是150°. 5.(2011·大理)如图,等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置(A ,C ,B 1 在同一直线上),∠B =90°,如果AB =1,那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是( ) A.3π2 B.2π3 C.4π3 D.3π 4 答案 D

九年级数学图形的旋转全章测试题

九年级数学图形的旋转全 章测试题 Prepared on 22 November 2020

九年 级数学《图形的旋转》 单元测试题 时间:120分钟总分:120分 班级:姓名:得分: 一、精心选一选 (每小题3分,共30分) 1、下面的图形中,是中心对称图形的是() A. B. C. D. 2、平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是() A.(3,-2)B. (2,3)C.(-2,-3) D.(2,-3) 3、3张扑克牌如图1所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180o后得到如图(2)所示,则她所旋转的牌从左数起是() A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.都有可能 4、如图3的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是() A.向右平移7格 B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以AB为对称轴作轴对称 C.绕AB的中点旋转1800,再以AB为对称轴作轴对称 D.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格 5、在图形旋转中,下列说法中错误的是() A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上的每一点移动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 6、在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是() 图3 B C

7、从数学上对称的角度看,下面几组大写英文字母中,不同于另外三组的一组是( ) A . A N E G B . K B X N C . X I H O D . Z D W H 8、如图4,C 是线段BD 上一点,分别以BC 、CD 为边在BD 同 侧 作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ,BE 交AC 于G ,则图 中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( ). A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 9、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( ) A.?30 B.?45 C.?60 D.?90 10、如图6,ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形,∠C 和∠ADE 都是直角,点C 在AE 上,ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图7,再将图6作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为( ) A .45,90° B .90°,45° C .60°,30° D .30°,60 二、耐心填一填(每小题3分,共24分) 11、关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被___________平分. 12、在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形、⑤等腰梯形这五种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是__ ______.(填番号) 13、时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的旋转角是__________. 14、如图8,△ABC 以点A 为旋转中心,按逆时针方向旋转60°,得△AB ′C ′,则△ABB ′是 三角形. 15、已知a<0,则点P(a2,-a+3)关于原点的对称点P1在第___象限 C E 图6 A B C D E 图7 图4

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