《高等数学复习资料》第一章第一次
高等数学复习资料
全国教师教育网络联盟专科起点升本科高等数学复习资料目录第一章函数 (1)一、内容提要 (1)二、典型例题 (2)第二章极限与连续 (5)一、内容提要 (5)二、典型例题 (7)第三章导数与微分 (12)一、内容提要 (12)二、典型例题 (14)第四章导数的应用 (18)一、内容提要 (18)二、典型例题 (20)第五章不定积分 (25)一、内容提要 (25)二、典型例题 (26)第六章定积分及其应用 (30)一、内容提要 (30)二、典型例题 (31)第七章多元函数微积分 (34)一、内容提要 (34)二、典型例题 (37)第一章函数一、内容提要1、函数（1）定义：设有两个变量x与y。
当变量x在给定的某一变域中任意取定一值时，另一变量y就按某一确定的法则有一个确定值与x的这个值相对应，那末变量y称为变量x的函数，记作y=f(x)。
（2）定义中两要素：定义域与对应法则。
定义域：自变量x的取值范围。
对应法则：自变量x与因变量y的对应规则。
（3）注意两点：①两个函数只有当它们的定义域和对应法则都相同时，才能说它们是相同的函数。
②在不同区间上用不同数学表达式来表示的函数称为分段函数。
分段函数是一个函数而不是几个函数。
2、反函数（1）定义：设已知y是x的函数y=f(x)，如果将y当作自变量，x当函数，则由关系式y=f(x)所确定的函数x=ϕ(y)就叫做函数f(x)的反函数，由于通常总把自变量记作x，函数记作y，因此习惯上称y=ϕ(x)为函数f(x)的反函数，记作f -1(x)，而f(x)叫做直接函数。
（2）附注：反函数的定义域与直接函数的值域相同。
3隐函数定义:凡能够由方程F(x,y)=0确定的函数关系，称为隐函数。
4、函数的简单性质有界性，奇偶性，单调性与周期性。
5、复合函数（1）定义：设y是u的函数y=f(u)，而u又是x的函数u=ϕ(x)，而且当x在某一区间I 取值时相应的u值可使y有定义，则称y是x的一个定义于区间I上的复合函数，记作y=f[ϕ(x)]。
《高等数学》各章知识点总结——第1章
《高等数学》各章知识点总结——第1章1.集合的概念：集合是由确定的、互不相同的对象组成的一个整体。
集合中的对象称为元素，用大写字母A、B等表示集合，用小写字母a、b等表示元素。
集合中的元素无序，不重复。
2.集合的运算：(1)并集：表示由属于任一集合的元素组成的新集合，记作A∪B。
(2)交集：表示同时属于所有集合的元素组成的新集合，记作A∩B。
(3)差集：表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的新集合，记作A-B。
(4)互斥：两个集合的交集为空集，即A∩B=∅。
(5)补集：表示全集中不属于一些集合的所有元素的集合，记作A'。
3.集合之间的关系：(1)包含关系：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A包含于集合B，记作A⊆B。
(2)相等关系：若集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A等于集合B，记作A=B。
(3)真包含关系：若集合A包含于集合B，并且集合A不等于集合B，则称集合A真包含于集合B，记作A⊂B。
4.映射的概念：(1)映射：设有两个非空集合A和B，如果存在一种对应关系，使得A 中的每个元素对应B中的唯一元素，则称这种对应关系为映射。
(2)函数：映射的另一种称呼，表示自变量和因变量之间的关系。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为相应的因变量。
5.映射的性质：(1)定义域和值域：映射的定义域是指所有自变量的集合，值域是指所有因变量的集合。
(2)单射：每个自变量只对应唯一的因变量。
(3)满射：每个因变量都有对应的自变量。
(4)一一对应：既是单射又是满射的映射。
(5)复合映射：将两个映射结合起来形成一个新的映射，称为复合映射。
总结：本章主要阐述了集合的基本概念、集合的运算、集合之间的关系和映射的概念及其性质。
理解这些基本概念对于后续学习高等数学的内容具有重要的指导意义，也为我们建立起了抽象数学思维的基础。
在学习中，我们需要牢记集合的运算规则和映射的性质，灵活运用，为数学的进一步学习打下坚实的基础。
考研高等数学复习资料
考研高等数学复习资料### 考研高等数学复习资料#### 第一章：函数、极限与连续性1.1 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的四则运算1.2 极限的概念与性质- 极限的定义- 极限的性质- 无穷小量的比较1.3 函数的连续性- 连续性的定义- 连续函数的性质- 间断点的分类#### 第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质- 导数的定义- 导数的几何意义- 基本导数公式2.2 微分的概念与应用- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分中值定理2.3 高阶导数与导数的应用- 高阶导数的计算- 导数在优化问题中的应用#### 第三章：积分学3.1 不定积分与定积分- 不定积分的定义与计算方法- 定积分的定义与性质- 积分中值定理3.2 积分技巧- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分3.3 积分的应用- 面积的计算- 体积的计算- 物理量的变化率#### 第四章：级数4.1 级数的基本概念- 级数的定义- 级数的收敛性- 级数的和4.2 幂级数与泰勒级数- 幂级数的定义- 泰勒级数的展开- 函数的近似4.3 级数的收敛性判别法- 比较判别法- 比值判别法- 根值判别法#### 第五章：多元函数微分学5.1 多元函数的基本概念- 多元函数的定义- 偏导数与全微分5.2 多元函数的极值问题- 极值的定义- 拉格朗日乘数法5.3 多元函数的几何应用- 空间曲面的切平面- 空间曲线的切线#### 第六章：多元函数积分学6.1 二重积分与三重积分- 二重积分的定义与计算- 三重积分的定义与计算6.2 曲线积分与曲面积分- 曲线积分的定义与计算- 曲面积分的定义与计算6.3 积分在物理学中的应用- 质量的计算- 质心的计算- 转动惯量的计算#### 附录：高等数学公式速查表- 基本导数公式- 基本积分公式- 级数收敛性判别法以上内容为考研高等数学复习资料的概览，涵盖了高等数学的主要知识点和应用。
专升本复习资料高等数学
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
高等数学第一章第一课-2022年学习资料
空集为任意集合A的子集，即Φ cA-若A与B互为子集，即AcB,且BCA,则称集合-A与B相等，记作A=B或 =A.-五、集合的运算-交集：A∩B={xxeA且xeB}:-→∩
并集：AUB={xx∈A或x∈B；-例5设A={1,2,4,6,B={2,4,7}-则AUB={1,2,3 4,6,7-A∩B={2,4-6设A={x-1≤x≤2，B={xx>0,-则AUB={xx≥-1，AnB= x0<x≤2-例7设A={xx≤1，B={x2≤x≤5}-则AUB={xx≤1，或2x≤5}，AnB=D. →∩
例4设fx=x2+x-1,求f1,fa,fx+1-〔》奶-解f1=1+1-1=1-fa=a2+a-1-fx =x++x+-1-=x2+3x+1-→
f[fx]=[fx]+[fx]-1-=x2+x-1+x2+x--1-=x4+2x3-1-→∩
如果自变量在定义域内任取一个数值时-对应的函数值总是只有一个，叫做单值函数，-否则叫做多值函数.-例如：y ±V2-x2-定义：点集C={x,yy=∫x,x∈D}称为-函数y=fx的图形-→∩
第一章-函数-极限与连续-§1.1-集合-一、概念-具有某种特定性质并且可以彼此区别的事物的-总体，称为集 -集合里的每一个事物称为集合的元素。-例1方程x2-3x+2=0的根.-有限集合-→∩
例2-全体实数.常记为R.-例3-全体正实数.常记为R-例4-全体自然数.常记为N.-无限集合-若某个元素 属于集合A,则记作x∈A;-若某个元素x不属于集合A,则记作xEA.-例如：-2R,4∈N.-二、集合的表 法-1.列举法：按任意顺序列出集合的所有元素-并用花括号括起来，
《高等数学》各章知识点总结——第1章
《高等数学》各章知识点总结——第1章第1章函数与极限总结1、极限的概念（1）数列极限的定义给定数列{x n }，若存在常数a ，对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正整数N , 使得对于n >N 时的一切n , 恒有|x n -a |<ε 则称a 是数列{x n }的极限, 或者称数列{x n }收敛于a , 记为a x n n =∞→lim 或xn →a (n →∞).（2）函数极限的定义设函数f (x )在点x 0的某一去心邻域内（或当0x M >>）有定义，如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正数δ,（或存在X ）使得当x 满足不等式0<|x -x 0|<δ 时,（或当x X >时）恒有 |f (x )-A |<ε ,那么常数A 就叫做函数f (x )当0x x →（或x →∞）时的极限, 记为A x f x x =→)(lim 0或f (x )→A (当x →x 0).（或lim ()x f x A →∞=）类似的有：如果存在常数A ,对0,0,εδ?>?>当00:x x x x δ-<<（00x x x δ<<-）时，恒有()f x A ε-<，则称A 为()f x 当0x x →时的左极限（或右极限）记作00lim ()(lim ())x x x x f x A f x A -+→→==或显然有0lim ()lim ()lim ())x x x x x x f x A f x f x A -+→→→=?==如果存在常数A ,对0,0,X ε?>?>当()x X x X <->或时，恒有()f xA ε-<，则称A 为()f x 当x →-∞（或当x →+∞）时的极限记作lim ()(lim ())x x f x A f x A →-∞→+∞==或显然有lim ()lim ()lim ())x x x f x A f x f x A →∞→-∞→+∞=?==2、极限的性质（1）唯一性若a x n n =∞→lim ，lim n n x b →∞=，则a b =若0()lim ()x x x f x A →∞→=0()lim ()x x x f x B →∞→=，则A B =（2）有界性（i ）若a x n n =∞→lim ，则0M ?>使得对,n N+∈恒有n x M ≤（ii ）若0lim ()x x f x A →=，则0M ?>当0:0x x x δ<-<时，有()f x M ≤（iii ）若lim ()x f x A →∞=，则0,0M X ?>>当x X >时，有()f x M ≤（3）局部保号性（i ）若a x n n =∞→lim 且0(0)a a ><或则N N +?∈，当n N >时，恒有0(0)n n x x ><或（ii ）若0lim ()x x f xA →=，且0(0)A A ><或，则0δ?>当0:0x x x δ<-<时，有()0(()0)f x f x ><或3、极限存在的准则（i ）夹逼准则给定数列{},{},{}n n n x y z若①0,n N +∈当0n n >时有n n n y x z ≤≤ ②lim lim n n n n y z a →∞→∞==，则lim n n x a →∞=给定函数(),(),()f x g x h x ，若①当00(,)x U x r ∈（或x X >）时，有()()()g x f x h x ≤≤ ②00()()lim ()lim ()x x x x x x g x h x A →∞→∞→→==，则0()lim ()x x x f x A →∞→=（ii ）单调有界准则给定数列{}n x ，若①对n N +?∈有11()n n n n x x x x ++≤≥或②()M m ?使对n N +?∈有()n n x M x m ≤≥或则lim n n x →∞存在若()f x 在点0x 的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则0lim ()x x f x -→（或0lim ()x x f x +→）存在4、极限的运算法则（1）若0()lim ()x x x f x A →∞→=，0()lim ()x x x g x B →∞→=则(i)0()lim [()()]x x x f x g x A B →∞→±=±(ii)0()lim [()()]x x x f x g x A B →∞→?=? (iii)0()()lim()x x x f x Ag x B→∞→=?（0B ≠）（2）设（i ）00()lim ()x x u g x g x u →==且（ii ）当0 0(,)x U x δ∈时0()g x u ≠（iii ）0lim ()u u f u A →=则0lim [()]lim ()x x u u f g x f u A →→== 5、两个重要极限（1）0sin lim1x xx →=()0sin ()lim1()u x u x u x →=sin lim0x x x ∞→=，1lim sin 1x x x →∞=，01 lim sin 0x x x→=（2）1lim 1xx e x →∞?+= )()(1lim 1;()x u u x e u x →∞??+= ??1lim(1)xx x e→+=()()01()lim 1();v x x v v x e →+=6、无穷小量与无穷大量的概念（1）若0()lim ()0x x x x α→∞→=，即对0,0,εδ?>?>当0:0x x x δ<-<（或x X >）时有()x αε<，则称当0()()x x x x α→→∞或，无穷小量（2）若0()lim ()x x x f x →∞→=∞即对0,0(0),M X δ?>?>>或当0:0x x x δ<-<（或x X >）时有()f x M >则称当0()()x x x f x →→∞或，无穷大量7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则（1）00()()lim ()()(),lim()0x x x x x x f x A f x A x x αα→∞→∞→→=?=+=其中（2）00()()1lim ()0()0lim ()x x x x x x f x f x f x →∞→∞→→=≠?=∞（）（3）00()()1lim ()lim0()x x x x x x g x g x →∞→∞→→=∞?= （4）0()lim ()0,x x x f x M →∞→=∞?>且当0:0x x x δ<-<（或x X >）时有()g x M ≤，则0()lim [()()]x x x f x g x →∞→+=∞（5）0()lim ()00,x x x f x M →∞→=?>且当0:0x x x δ<-<（或x X >）时有()g x M ≤，则0()lim [()()]0x x x f x g x →∞→?=（6）0()lim ()0(1,2,,)k x x x f x k n →∞→== 则01()lim()0,nkx k x x fx →∞=→=∑01()lim()0,nkx k x x fx →∞=→=∏8、无穷小量的比较000()()()lim ()0,lim ()0,lim ()0→∞→∞→∞→→→===x x x x x x x x x f x g x x α若（1）0()()lim 0,()x x x f x C g x →∞→=≠，则称当0()x x x →→∞或时，()f x 与()g x 是同阶无穷小。
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3.极限的性质
定理 设 lim f ( x) A,lim g( x) B,则 (1) lim[ f ( x) g( x)] A B; (2) lim[ f ( x) g( x)] A B; (3) lim f ( x) A , 其中B 0. g(x) B
推论1 如果lim f ( x)存在,而c为常数,则 lim[cf ( x)] c lim f ( x).
1 o 1
x
(5) 函数的周期性:
设函数 f(x) 的定义域为D，如果存在一个不为零的
数l,使得对于任一 x D,有 x l D .且 f(x+l)=f(x)
恒成立,则称f(x)为周期函数,l 称为 f(x) 的周期.（通
常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
T 1
y
y x [x]
1
o
1
x
3.反函数
由y f ( x)确定的y f 1( x)称为反函数.
y sinh x
4.隐函数
y f 1( x) ar sinh x
由方程F ( x, y) 0所确定的函数 y f ( x)称为隐函数.
5.反函数与直接函数之间的关系
设函数f ( x)是一一对应
函数, 则
y y f 1( x)
3.连续的充要条件
定理 函数f ( x)在 x0 处连续 是函数f ( x)在 x0 处 既左连续又右连续.
4.间断点的定义
函数f ( x)在点x0处连续必须满足的三个条件: (1) f ( x)在点x0处有定义;
(2) lim f ( x)存在; x x0
(3) lim x x0
f (x)
f ( x0 ).
2.函数的性质
高等数学上册第一到第三章复习资料
高等数学上册第一到第三章复习资料写在前面：小伙伴们，高数是比较重的一门课，以下内容我可以保证是在问过罗老师后总结的第一章函数与极限总说：1.第一节至第三节是概念问题，小伙伴们只需要了解。
但是在这里有个函数极限的定义，下面我会列出2.第四、五、六、七节可以说是第一章重点了，牵扯到极限的运算。
3.第八、九、十节也是概念居多，而且与第二章函数导数牵扯较大。
在第十节，零点定理与介值定理也是重点二、极限运算的各种定理与推论（极限运算的基础）x 0是x 0+ x 0- 1.定理1：有限个无穷小的和也是无穷小2.定理2：有界函数与无穷小的乘积是无穷小3.定理3：如果limf ﹙x ﹚=A ，limg ﹙x ﹚=B ，那么：﹙1﹚lim[f ﹙x ﹚±g ﹙x ﹚]=lim f ﹙x ﹚±limg ﹙x ﹚=A ＋B ﹙2﹚lim[f ﹙x ﹚·g ﹙x ﹚]= lim f ﹙x ﹚·limg ﹙x ﹚=A ·B﹙3﹚若有B ≠0，则 lim [f ﹙x ﹚/ g ﹙x ﹚]= limf ﹙x ﹚/ limg ﹙x ﹚=A/B 4.定理4：设有数列﹛x n ﹜和﹛y n ﹜，如果lim n →∞x n =A ， lim n →∞y n =B 那么：（1）lim n →∞（x n ±y n ﹚=A ±B（2） lim n →∞x n ·y n =A ·B（3）当n x 0(1,2,3...)B 0lim n n nAy n y B →∞≠=≠=且时， 5.定理5：[][][]00000,00()()lim (),lim (),(),g(x)u ,lim ()lim ()x xu u x x u u y f g x g x g x u f u A x f g x f u Aδ→→→→===∈≠== 设函数是由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，f 在点x 的某去心邻域内有定义，若且存在x 有则：4.推论1：常数与无穷小的乘积是无穷小5.推论2：有限个无穷小的乘积也是无穷小6.推论3：如果limf(x)存在,而c 为常数，则：[]lim ()lim ()cf x c f x =7.推论4：如果limf(x)存在，而n 是正整数，则：[][]lim ()lim ()nnf x f x = 二、无穷小的比较处公式：（可根据题干变换x ）11nx 等价于 arcsinx x 等价于 sinx x 等价于211-cos x 2x 等价于 1sec cos x x等价于 tan tx x等价于三、重要极限：0sin lim1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭四、零点定理与介值定理：1.零点定理：设函数f(x)在闭区间[a ，b ]上连续，且f(a)与f(b)异号，那么在开区间﹙a ，b ﹚内至少有一点ξ ，使：f(ξ)=02.介值定理：设函数f(x)在闭区间[a ，b ]上连续，且在这区间的端点取不同的值f （a ）=A f(b)=B,那么，对于A 与B 之间的任意一个数C ，在开区间（a,b ） 内至少有一点ξ ，使：f(ξ)=C （a<ξ<b ）第二章 导数与微分总说：这一章可以说是前半本书的重点，它不仅与极限联系，而且与后面的积分息息相关，这章必须融会贯通。
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版社 2010
整理课件
6
五、 开课准备一：课代表一人/ 每班
学
有热心、在数学学习方面上通下达 每周按时收、发作业
习 开课准备二：
要
小作业本：2
求
大作业本：全校统一发放
与
辅
导
答
疑
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7
五、
学
学习要求与建议：
习
怎么学：
要
课前预习---课堂听讲、适当笔记---课后复习-
求
--浏览参考资料--完成作业
点a叫做这邻域的中心, 叫做这邻域的半径.
U ( a ) { x a x a } .
a
a
a x
点a的去心 邻的 域 ,记作 U0(a).
U 0(a){x0xa}.
注0 意 x a ， 意整理课味 件xa着
15
二、 映射
1.【定义】设X,Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规 则f , 使得 x X, 有唯一确定的 y Y 与之对应 , 则 称 f 为从X 到Y 的映射, 记作 f:XY
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3
一、二年级全校连必续修基数础学课： 离散基础
二、 《高等数学》《线性代数与空间解析几何》
大
《概率与数理统计》
随机基础
学 数 选修课：
学 《数学建模》 《数学实验》 ……
学
什
么
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4
三、高等数学内容简介
Calculus
微 83% 积 分
级 9% 数
方 8%
程 以极限为基础
函数为研究对象
与
要求：
辅
小作业本每周交一次；大作业每章结束后
导
交一次；(周二下午之前交上)
答
疑
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8
五、 辅导答疑方式：
学
地点：7J—C段102
习
时间：上午：8：30—11：00
要
下午：2：30—5：00
求
与 考试与成绩评定
辅
开课时间：第4---18周
导 考试方式：闭卷
答
成绩评定：卷面* 80% ＋平时成绩* 20%
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11
ห้องสมุดไป่ตู้
一、基本概念
集合的表
示方法
1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
aM, aM,
A { a 1 ,a 2 , ,a n }
有限集
M{xx所具有的}特无征限集
有限个元素 无限个元素
数集分类: N----自然数集 Z----整数集
Q----有理数集 R----实数集
函数：从实数集到实数集的映射.
如： « 高等数学»中的函数
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对映射的分类
f:XY X
f Yf(X)
①满射 若 f(X)Y,则称 f 为满射;
②单射
f
若 x1,x2X,x1x2, 有
X
Y
f (x1) f (x2)
则称f 为单射; ③双射
若f 既是满射又是单射, 则称 f 为双射 或一一映射.
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②【复合映射】 设有两 g:X 个 Y 1, f映 :Y 2 射 Z且Y1 Y2 定义 fg:X Z
称fg为映g和 射f构成的复合映射
( f g ) x ) ( f g ( x ) Z , x X
【注意】
(1)构成复合： 映 g(X射 )Rg的 Df条 不件 可少 (2) fg与gf 是有区 . 别的
不含任何元素的集合称为空集. (记作 )
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2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
a ,b R ,且 a b .
{xaxb} 称为开区间, 记作 (a,b)
oa
b
x
{xaxb} 称为闭区间, 记作 [a,b]
oa
b
{xaxb} 称为半开区间,
{xaxb} 称为半开区间,
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2.【逆映射与复合映射】
⑴【逆映射】设f:X Y是单射
定义 g:f(X) X
称映射 g为映射 的f 逆映射
记作f1
【注】①只有 f 是单射才存在逆映射. Xf(X) 满且单，故而是双射
② 逆映 f 1是 射 指f从 (X )到 X 值 的域 映 从Y 到X不一定是映射
X
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f Yf(X)
疑
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第一章 函数与极限
§1映射与函数 §2数列的极限 §3函数的极限 §4无穷小与无穷大 §5极限运算法则 §6极限存在准则 两个重要极限
§7无穷小的比较 §8函数的连续性与间断性
§9连续函数的运算与初等函数的连续性
§ 10闭区间上连续函数的性质
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第一节 映射与函数
一 基本概念 二 映射 三 函数 四 小结 思考
各部分内整理容课件 比例分布
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四、学习进度、参考书
学习进度：
第一学期：
第二学期：
一元函数微积分1—7章; 线性代数
多元函数微积分
教材类 ：
同济大学数学系 《高等数学》第六版 高等教育出版社 2010
指导书类：
1、同济大学数学系 《高等数学》少学时 第三版 高等教育出版社 2006
2、同济大学数学系 《学习辅导与习题选解》第六版 高等教育出
同学们好！
---高等数学课程介绍
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高等数学
上、下册 第六版 同济大学数学系 编 高等教育出版社
主讲教师： 祁晓光 授课单位： 数学科学学院
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一、为什么学数学
学习数学的目的： 1、训练思维、提高分析问题与解决问题的能力； 2、为后继基础课与专业课打基础； 3、为本科毕业后的继续深造打下基础。
的y=f(x)与之时应．
2．映射要求元素的像必须是惟一的,映射并不要 求原像也具有惟一性．
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说明：
1. 映射又称算子.根据X,Y 的不同情形，在不同的数学分支中，
映射又有不同的惯用名称：
泛函：从非空集合X 到数集Y 的映射；
如： «实变函数与泛函分析»
变换：从非空集到它自身的映射；
如：« 线性代数»中的线性变换、矩阵变换、变换群等.
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x 记作 [a,b)
记作 (a,b]
有限区间13
[a,) {xax} (,b ){xxb }
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
注 表示“对于任意给定的”
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3.邻域: 设 a与 是两个 , 且 实 0.数
数 {xx 集 a } 称a 的 为 邻 ,点 域
Xx
f
yY
元素y 称为元素x 在映射f 下的像 , 记作 yf(x).
元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的 原像 .
集合X 称为映射 f 的定义域 ;记作Df =X
Y 的子集 Rf f(X)f(x)x X 称为 f 的值域 .
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注意:
1.构成一个映射必须具备下列三个基本要素： （1）集合 X，即定义域 Df = X； （2）集合 Y，即限制值域的变化范围; （3）对应规则f, 使每个x ∈X，有惟一确定