第三章 综合指标
统计学原理第三章综合指标
即几何平均数是各个变量值对数的算术平均数 的反对数。
Байду номын сангаас
某工业产品产量平均发展速度计算表 逐年发展速度(X) 年份 产品产量 逐年发展速度 逐年发展速度的 (亿吨 亿吨) (各年产量为前一年的 各年产量为前一年的%) 对数 对数(lgX) 亿吨 各年产量为前一年的 1997 9.80 1998 10.54 107.6 2.0319 1999 10.80 102.5 2.0107 2000 10.87 100.6 2.0025 2001 11.16 102.7 2.0115 2002 11.41 102.2 2.0094 10.0660 合计
总体单位总量表示总体单位总数，反映规模大 小；总体标志总量则说明总体特征的总数量。
( ) (二)总量指标按其反映的时间状况不同， 分为时期指标和时点指标
时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数 量；时点指标则反映现象在某一时刻上的状况 总量。
时期指标和时点指标的不同特点： 1、时期指标的数值是连续计数的；时点指标 的数值则是间断计数的。 2、时期指标具有累加性；时点指标则不具有。 3、时期指标数值的大小受时期长短的制约； 时点指标数值的大小与时点的间隔长短无直 接关系。
某条件下的某类指标数值 比较相对数 = × 100% 另一条件下的同类指标数值
作为比较基数的分母可取不同的对象，一般 有两种情况： 1、比较标准是一般对象。 2、比较标准(基数)典型化。
（五）强度相对指标 1、强度相对数的概念 某一总量指标数值 强度相对数 = 另一有联系而性质不同的总量指标数值 强度相对数的两种表示方法： (1)一般用复名数表示。 (2)少数用百分数或千分数表示。 注：强度相对数不是平均数，不是同质总体的 标值总量与总体单位数之比。
统计学原理(第三章)
《统计学原理》 刘鑫春 2
第三章第一节 作用 总量指标可以反映被研究总体的基本状 况和基本实力。 总量指标是制定政策、计划以及检查政 策和计划执行情况的基本依据。 总量指标是计算相对指标、平均指标以 及各种分析指标的基础。
累计到 3 季度止计划执行进度（ %） 260 320 100 % 81 . 25 %
计算结果表明，该企业某年第三季度已过，进度已完成计划任 务81.25%，说明计划进度执行较快
《统计学原理》 刘鑫春 17
第三章第二节 中长期计划完成情况的检查
（5年或以上的计划）
• 水平法：在计划制定中，以计划最后应达到的能 力水平为目标时，采用该法。
《统计学原理》 刘鑫春 26
第三章第二节 动态相对指标：又称发展速度，它是同类现 象在不同时间上变动程度的相对指标。
动态相对指标（％）＝ 报告期水平 基期水平 × ％ 100
动态相对指标的详细内容在本书第四、五 章将专门介绍
《统计学原理》 刘鑫春
27
第三章第二节 三、计算和应用相对指标应注意的问题 要选择好对比的基数 保持相对指标的可比性
例：某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业为1.00万元。 则甲企业劳动率是乙企业的1.1倍（1.10/1.00），1.1倍是 不同企业的同一指标即劳动率（平均指标）的比。
注：计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指 标进行对比，以准确反映现象发展的本质差异。这 是一个静态对比指标
《统计学原理》 刘鑫春 22
按采用的计量单位不同 实物指标—根据实物单位计算得到的 总量指标； 价值指标—以货币为单位计算的总量 指标； 劳动指标—以劳动量计算的总量指标。
第三章综合指标
例：某地区有人口60万人，商业网点数600个。说明该地区的商 业繁荣程度
正指标：600个/60万人=10个/万人（每万人拥有的商业网点数） 逆指标：60万人/600个=1000人/个（每个商业网点服务的人数）
110～115
112.5
5
562.5
镇新增就业1102万人；城镇居民人均可支配收入17175元，
农村居民人均纯收入5153元，实际增长9.8%和8.5%。
小结
1、总量指标 （1）概念 （2）分类： 总体单位总量，总体标志总量 时期指标，时点指标 （3）计量单位 2、相对指标 （1）计划完成情况=实际数/计划数 （2） 结构相对指标=部分/总体 （3）比例相对指标=部分/部分 （4）比较相对指标=a的指标/b的指标 （5）强度相对指标=指标a/指标b （6）动态相对指标=a时指标/b时指标
动态相对指标
概念：某一指标不同时期的数值对比得到的相对指标。 公式：
动态相对数 ＝报告期指标数值 基期指标数值
100 %
政府工作报告：2009年国内生产总值达到33.5万亿元， 比上年增长8.7%；财政收入6.85万亿元，增长11.7%；粮
食产量5.31亿吨，再创历史新高，实现连续6年增产；城
注意：（1）分子分母属于同一个总体，口径一致 （2）算术平均数计量单位与标志值的计量单位一
致 3、分类：简单算术平均数和加权算术平均数
简单算术平均数 计算公式:
加权算术平均数
计算公式
某企业5组
105～110
组中值x 107.5
频数f 3
xf 322.5
第3章 综合指标分析
总体 标志总量
说明总体各单 位标志值总和的 总量指标
对于一个总体，这种指标可能有多个
时 按 间 其 状 所 况 反 不 映 同 的 分
时期 指标
说明现象在一定时期 内变化过程的累计总量 时期指标
时点 指标
说明现象在某一时刻 上所处的水平状态总量 时点指标
计量单位
特点 具体、使用价值量 缺乏综合性能
众数 位置平均数 中位数 四分位数
种 类
数值平均数
算术平均数
调和平均数 几何平均数 幂平均数
众数
概念
是指分布数列中频数最大或频率最 高的标志值，通常用Mo表示 。
计算方法
1. 未分组数据或单项式数列的众数
例3：某班级的一组学生在体育课的投篮考试 中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、 7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投 中个数的众数。
中位数
概念 计算方法
是指将全部变量值按大小顺序排列 后，处于中间位置的变量值，通常 用Me表示 。
1. 未分组数据或单项式数列的中位数
（ 1）确定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值
例6 某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：
按人口数分组（人） x 1 2 3 4 5 合 计 户 数（户） f 8 22 32 14 4 80 xf
练习3：某企业50名应聘者测试成绩如下图所 示，试求测试成绩的中位数。 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 2 6 7 7 2 6 2 1 8 3 2 2 4 8 8 4 6 3 2 8 5 7 3 1 6 0 9 4 6 1 2 2 3 5 0 4 5 1 5 8 8 5 6 6 0 6 5 9
抽象、价值量 具有高度综合性能 反映劳动量 具有综合性能
深大专插本统计学第三章 综合指标
第三章综合指标1理解总量指标的特点和应用条件2理解相对指标的特点和应用条件3理解平均指标的特点和应用条件4理解标志变异指标的特点和应用条件5掌握综合指标的计算方法，理解其运用条件】1理解总量指标的特点和应用条件@概念：总量指标是反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。
总量指标也称为绝对指标或绝对数。
其表现方式是绝对数，但与数学的绝对数不同，它不是抽象的绝对数，而是一个有名数。
@作用特点：1，它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门或单位等人，财，物等基本数据。
（掌握一个国家在一定时间的人口总数劳动力数量就能对这个国家有个基本认识。
）2，她是只能政策，编制计划，实施社会经济管理的基本依据之一。
（过敏经济供给要求平衡物质收支平衡都要用）3，她是计算（木目）对指标，平均指标以及更重分（木斤）指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派生指标。
@种类：1，总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量。
总体单位总量表示的是一个总体内所包含的总体单位总数，即总体本身的规模大小。
2，总量指标按其反映的时间状况不同分为时期指标和时间点指标。
时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量，例如，一定时期的产品产量、产值、商品销售量、工资总额等等。
@总量指标的计量单位1，实物单位，实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的自然、物理计量单位。
包括自然单位、度量衡单位、双重单位和复合单位。
2，货币单位，货币单位是用货币作为价值尺度对社会物质财富或劳动成果进行计量的单位3，劳动单位，劳动单位是用劳动时间表示的计量单位。
@总量指标的计算总量指标的计算绝对不是一个简单的加总的技术问题，而是一个理论问题和实际问题，第一，要注意现象的同类性，即不同种类的食物总量指标的数值不能加总，只有同类现象才能计算总量。
第二，必须明确没想总量指标的统计含义。
第三，逆序做到计量单位的一致，即同类现象的总量指标的数值，其计量单位必须一致才能加总。
统计学课件(第三章数据描述的综合指标)
研究分析
学者和研究机构可以通过 总量指标来分析社会经济 问题，提出解决方案。
03
相对指标
定义与计算方法
相对指标
是用来反映社会经济现象数量特征的相对水平、相互关系和变异程度的指标。
计算方法
相对指标通常采用两个数值的比值来计算，如比例、比率、动态相对数、计划 完成程度相对数等。
04
平均指标
定义与计算方法
定义
平均指标是用来反映数据集中趋势的统计指标，它通过把所有数据加起来并除以 数据的个数来计算。
计算方法
平均指标的计算方法包括算术平均数、调和平均数、几何平均数等。其中，算术平 均数是最常用的一种，其计算公式为 $overline{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$， 其中 $n$ 是数据的个数，$x_i$ 是每一个数据。
相对指标的分类
结构相对数
反映总体内部各组或各部分之 间数量对比关系的相对指标， 如各产业在国民生产总值中的
比重。
比例相对数
反映总体中不同部分数量对比 关系的相对指标，如男女人口 比例。
强度相对数
反映一个现象的平均水平或单 位水平的相对指标，如人均国 内生产总值。
动态相对数
反映某一现象在不同时间上数 量变化程度的相对指标，如经
平均指标的分类
数值平均数
包括算术平均数、调和平均数和几何 平均数等，它们分别以不同的方式对 数据进行加权和处理。
位置平均数
包括中位数和众数，它们用来反映数 据分布的中心位置或集中趋势。
平均指标的应用
描述数据的集中趋势
通过计算平均指标，可以了解一组数据的中心趋势，即数据向哪 个值集中或偏移。
国民经济统计概论每章重点
第三章综合指标综合指标指反映社会经济现象总体特征的统计指标.有总量指标、相对指标和平均指标三种形式.一、总量指标即绝对数指标它反映社会经济现象的总规模总水平，是总体单位数相加或总体单位标志值相加得到的.种类时期指标与时点指标、实物指标与价值指标；二、相对指标：反映现象之间的联系程度，是两个有联系的统计指标对比求得的反应事物内部或事物间数量关系的指标。
它以名数与无名数表现出来，大多数相对指标采用无名数，种类：结构相对指标（同一总体各组与总体对比）、比例相对指标(同一总体不同部分对比)、比较相对指标(同一时间不同总体的同一指标对比)、强度相对指标（两个性质不同而有联系的总量指标对比，以名数表示)、动态相对指标（即发展速度，是不同时间的数值对比）、计划完成程度相对指标(某一时期完成/计划指标数值.包括两个总量指标对比和提高率或降低率相对指标的计划完成程度）。
三、平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间地点和条件下达到的一般水平.它分为静态平均数和动态平均数两种.本章论述的是静态平均数。
平均指标方法：1、算术平均数权数：各组单位数占总体单位数的比重。
（影响加权算术平均数因素:各组标志值和出现次数）2、调和平均数：总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。
3、几何平均数：适用计算平均比率和平均速度。
4、众数:总体总出现次数最多的标志值。
5、中位数:各单位标志值按大小顺序排列,处于中点位置的标志值。
◆标志变异指标是为了补充平均数的不足,从另一方面说明总体的特征，它综合反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异程度，又称标志变动指标。
标志变异指标常用的指标：1、全距2、平均差:总体各单位的标志值同其算术平均数离差绝对值的算术平均数。
平均差越大各标志值分布越分散，变动程度越大。
3、标准差（均方差）是总体所有各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的正平方根。
结果大于平均差。
组距分组数列计算标准差：总方差是整个总体的总离差，是各单位标志值与总平均数计算的标准差组间方差：各组平均数与总平均数计算的标准差组内方差：各组内各单位标准与本组平均数计算的方差。
第三章-综合指标练习试题
第三章统计综合指标一、名词解释1、总量指标2、时期指标3、相对指标4、强度相对指标5、算术平均数6-标致变异指标7、标准差系数二、填空1、总量指标是对总体和进行统计描述的基础数据，是从上认识客观事物的起点数据。
2、是统计中最常用的最基本的综合指标。
3、总量指标按照其反映的总体内容不同，可划分为和。
总量指标反映的时间状况不同，可分为总量指标和总量指标。
4、根据被研究对象的特点、性质和作用，总量指标的计量单位一般有三种，即、、。
实物单位是反映事物使用价值的计量单位，它又可以分为、、双重单位和。
5、相对指标的基本公式为:6、相对指标数值有两种计量形式：一是相对指标，二是相对指标。
7、无名数相对指标是指相对指标值后边没有计量单位，或者没有实质性的具体计量单位而只有抽象的计量单位。
具体有、、、。
8、根据不同的研究目的、任务和对比基础，相对指标可分为相对指标(与计划数对比)、相对指标、相对指标(与部分数额对比)、相对指标(与同类典型数额对比)、相对指标(与有联系的总体数额对比)、相对指标(与历史数额对比)。
9、在社会经济统计中，(也称为均值)是最常用的最基本的反映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值。
它是在总量指标基础上计算出来的。
10、算术平均数依据计算方法不同，又分为算术平均数和算术平均数。
11、在不掌握各组单位数的资料及总体单位数的情况下，如果只掌握各组的标志值和各组的标志总量及总体总量，则用平均数的方法计算平均指标。
12、标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，它表明总体各单位标志值的和，又称。
13、按计算方法的不同，标志变异指标一般常用的有、、。
14、极差的计算公式：。
标准差的简单式计算公式：。
标准差的加权式计算公式：。
标准差系数的计算公式：。
15、对于不同水平即平均指标不相同的总体，不宜直接用标准差比较其标志变动度的大小，而需要利用进行比较。
16、标准差愈大，说明标志变动程度愈，因而平均数的代表性就愈。
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第三章、综合指标[教学目的]：1、熟练掌握总量指标的概念、分类与计量单位2、熟练掌握各种相对指标的特点及计算方法。
3、熟练掌握各种平均指标的计算方法及应用条件4、理解标志变异指标的意义及计算方法。
[教学重点与难点]：1、综合指标的意义及计算方法2、算术平均数的性质3、标准差的意义及计算方法[教学时数]：9课时§1、总量指标一、总量指标的意义和种类（一）、意义：总量指标是反映社会经济现象总体规模或水平的统计指标。
也叫绝对数。
（二）、总量指标的种类：1、总量指标按其反映的内容不同可分为：总体单位总量和总体标志总量。
2、总量指标按其反映时间状态的不同可分为：时期指标和时点指标。
（1）、时期指标与时点指标的概念（2）、时期指标和时点指标的区别：二、总量指标的计量单位（一）、实物单位：是根据事物的属性和特点而采用的计量单位。
有：自然计量单位、度量衡计量单位、标准实物计量单位。
（二）、价值单位：是用货币来度量社会财富或劳动成果的一种计量单位。
具有广泛的综合性和概括能力。
（三）、劳动单位：是用劳动时间表示的计量单位。
如工日、工时等。
§2、相对指标一、相对指标的概念和计量单位（一）、概念：相对指标是两个有联系的总量指标对比计算的比率。
它从数量上反映事物在时间、空间、事物本身内部以及不同事物之间的联系程度和对比关系。
（二）、相对指标的计量单位1、无名数：是一种抽象化的数值，常以倍数、系数、成数、百分数、千分数等表示。
2、有名数：是将相对指标中的分子和分母的指标计量单位同时使用，形成双重单位。
（三）、相对指标的意义：1、相对指标是以相互关联的指标对比，从数量上反映事物之间的联系，通过它可以表明现象发展的相对程度，为人们深入地认识事物和进行分析研究提供依据。
2、由于不同时期和不同空间的总量指标代表不同条件下的现象发展规模，因此，往往不能直接对比。
相对指标把两个总量指标抽象化了，从而使不能直接对比的数值变为可比。
二、相对指标的种类及计算方法（一）、结构相对指标：是在统计分组的基础上，以总体中的部分数值与总体数值对比求得的比重或比率。
反映总体内部的组成状况。
计算公式：结构相对数=总体部分数值/总体全部数值（二）、比例相对数：是总体内部各组成部分之间对比求得的比率，反映总体中各组成部分之间数量联系的程度和比例关系。
（三）、比较相对数：是将同类指标做静态对比求得的比率。
它表明同类事物在不同空间条件下的数量对比关系。
（四）、动态相对数：是将不同时间的同类现象进行对比。
表明同类事物在不同时间状态下的对比关系，说明社会经济现象在时间上运动、发展和变化。
（五）、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间内实际完成数值与计划任务数值的对比。
计划完成程度相对数=实际完成数/ 计划任务数1、计划数为绝对数：计划完成程度相对数=实际水平/ 计划水平2、计划数为相对数：这些指标的计划数是以比上期减少或提高百分之几的形式出现的。
在计算计划完成程度时，不应直接用实际降低率或提高率除以计划降低率或提高率，而应以包括原有基数在内的公式计算。
3、对较长时期的计划进行检查分两种方法：（1）、水平法：指在计划中，只规定计划期最末一年应达到的水平。
（条件：现象在计划期内呈递增趋势）（2）、累计法：指在计划中，规定整个计划期内累计应达到的水平。
4、计划执行进度的检查：计划进度执行情况相对数，主要是用来分析计划期内的计划执行的进度，并据以考核计划执行的均衡性。
（六）、强度相对指标：1、强度相对指标的概念：强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的指标数值对比求得的比数，用来表明现象的强度、密度和普遍程度。
2、计算强度相对指标的意义：（1）、强度相对指标能够说明社会经济现象的强弱程度，在反映一个国家的经济实力时，被广泛地应用。
（2）、强度相对指标还可用来反映现象的密度和普遍程度，如人口密度、铁路或公路网密度等。
（3）、强度相对指标还可以用来反映社会生活条件或效果。
如：每万元产值的利润率等。
3、强度相对指标有正、逆指标之分：（1）、正指标：指标数值大小与现象的发展程度或密度、普遍程度成正比例。
（2）、逆指标：指标数值大小与现象的发展程度或密度、普遍程度成反比例。
三、计算和应用相对指标的原则：（一）、可比性原则：主要检查对比指标所包括的内容、范围和计算方法等方面是否相互适应，彼此是否协调。
（二）、对指标和总量指标结合应用的原则。
（增长1%的绝对值）（三）、相对指标与相对指标的结合应用。
§3、平均指标（静态平均数）一、平均指标的概念及作用（一）、概念：平均指标是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
是将总体各单位某一标志值的个体差异抽象化，反映其整体上的一般性水平。
（二）、统计平均数的作用：主要表现在，平均数可以概括地表现数列的基本数值特征，显示数列分布的集中趋势。
（三）、强度相对数与平均数的区别：1、强度相对数：（1）、强度相对数是由两个不同质但有联系的总体的指标数值对比求得。
（2）、强度相对数的分子与分母不存在一一对应关系。
（3）、强度相对数是反映两个有联系的总体之间的数量联系。
2、平均数（1）、平均数是在同质总 体内进行计算的。
（2）、平均数的分子与分母是一一对应关系。
分母是分子（标志值）的承担者。
（3）、平均数是反映一般水平或集中趋势的。
二、平均数的种类及计算：（一）、数值平均数1、简单算术平均数：主要用于处理未分组的原始资料。
计算公式：nx x ∑=2、加权算术平均数：在总体单位数较多时，计算平均数就需要采用加权算术平均数的方法。
ff x f xf x ∑∑=∑∑=或 （1）、单项式数列计算加权算术平均数第一、把各组的标志值乘以相应数的单位数，求出各组的标志总量；第二、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量；第三、把各组的单位数相加，求得总体单位总量；第四、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。
（2）、组距式数列计算加权算术平均数第一、确定各组的组中值；第二、把各组的组中值乘以相应的单位数，求出 各组的标志总量；第三、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量；第四、把各组的单位数相加，求得总体单位总量；第五、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。
（3）、平均数的大小受两个因素的影响：1、变量值本身水平的大小；2、标志值在各组出现次数的多少。
（4）、权数的概念：次数被称为权数，而标志值与次数相乘，则被称为加权。
在标志值水平一定时，权数的大小影响平均数的大小：权数越大，平均数就越接近这组标志值；权数越小，平均数就离这组标志值越远。
（5）、算术平均数的数学性质：①各个变量值与算术平均数的离差总和等于零。
②各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最小值。
③两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。
④两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各个变量平均数的乘积。
3、调和算术平均数：（1）、概念：调和平均数是常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的，又称为倒数平均数。
（2）、计算公式：xmm x ∑∑=（3）、加权平均数与调和平均数应用的条件：①加权算术平均数一般用在未知分子的情况下。
即总体标志总量未知。
②调和算术平均数一般用在未知分母的情况下。
即总体单位数未知。
4、由平均指标或相对指标计算平均数5、几何平均数：是几何级数（等比级数）的平均数。
计算公式:f f n f f n ng n x x x x x x x ∑⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=211212或6、常用的数值平均数的一般数量关系：H （调和平均数）≤G （几何平均数）≤A （算术平均数）由于三种平均数之间存在着上述不等式关系，因而在计算平均数时应根据社会经济现象的性质和统计研究的目的选择适当的计算方法。
（二）位置平均数：1、概念：位置平均数是根据其在总体中所处的位置或地位确定的。
位置平均数不是根据统计总体的全部标志值或变量值计算的。
2、计算方法：位置平均数有两种：众数（M o ）、中位数（M e ）。
（1）、众数：是一个统计总体或分布数列中出现频数最多、频率最高的标志值。
①由单项式数列确定众数：只需找出出现次数最多的标志值。
②由组距式数列确定众数:第一步：找出频数(频率)最大的组,即“众数组”第二步：按公式近似地计算众数值。
众数的计算公式:()()()()()()（上限公式）（下限公式）d f f f f f f U d f f f f f f L M o ⨯----=⨯---+=321232321212 （2）、中位数（Me ）：是一个统计总体或分布数列中处于中间位置的变量值。
用一个中等水平的标志值来表示分布数列的集中趋势，有非常直观的代表性意义。
①未分组的原始资料：1、将标志值按大小顺序排列。
2、确定中位数的位次。
3、确定中位数。
当n 是奇数时，则处于中间位置的标志值就是中位数；当n 是偶数时，则处于中间位置的两个标志值的算术平均数就是中位数。
②由已分组资料确定中位数：第一：计算向上累计数（下限公式） 或向下累计数（上限公式）；第二：确定中位数所在组；∑f / 2第三；按公式（内插法）计算中位数。
中位数的计算公式：（上限公式）下限公式）d f s U d f s L M m m n fmm n f e ⨯--=⨯-+=+∑-∑11(（三）、中位数、众数与算术平均数的关系：1、在完全对称的正态分布中，X = Me = Mo2、 适度偏态的正态分布中，（在卡尔·皮尔生Ⅲ型曲线）3（ X —Me ）=（ X —Mo ）Mo = 3Me —2X如果：Mo ＜Me ＜X 正偏分布如果：X ＜Me ＜Mo 负偏分布三、应用平均指标分析社会经济现象时，应注意的两个原则：（一）、平均指标只能应用于同质总体。
（二）、用组平均数补充说明总平均数。
§4、标志变异指标一、概念：是反映同质总体各单位标志值的 差异程度的，即数列的离散趋势。
二、作用：1、衡量平均指标的代表性；2、反映社会经济活动的均衡程度；3、是统计分析的一个基本指标。
三、标志变异指标的种类：全距 （R ）、平均差（A.D.）、标准差(σ)（一）、全距=最大值—最小值全距的意义明确，计算简单。
但它只考虑极值的大小，而不考虑其他变量值的分布情况，因而，用全距来测定数列的离散程度就不全面。
（二）、平均差：是每一个变量值与总体平均数的平均差异程度。
平均差因取绝对值，计算处理过程繁琐，数学性质也不理想，所以，应用较少。
f fx x D A ∑-∑=⋅（三）、标准差：1、概念：也是平均差的意义。
只是采用了平方的方法解决正负方向问题。
其计算过程简便且数学性质也最优。
是最常用，也是最重要的标志变异指标。
2、计算公式()()（方差）标准差）f f x x f f x x ∑-∑=∑-∑=222(σσ3、在总体分组的情况下，总方差可以分解为组内方差和组间方差。