第三章 统计综合指标
旅游统计学 第三章 旅游统计的综合指标 3-4节
由组距式数列确定众数先确定众数组，即次数最多的 一组，而后运用下面公式计算众数的近似值。
M
0
L
Δ1
Δ1 Δ2
d
U
Δ2
Δ1 Δ2
d
M
0
L
(
fm
( fm fm 1) fm 1) ( fm
fm
d
1)
式中：
L：众数所在组的下限；
员工奖金
150—250 250—350 350—450
第三章 旅游统计的综合指标
本章主要内容 1.旅游总量指标 2.旅游相对指标 3.旅游平均指标 4.旅游指标标志变动度
.
第三节 旅游平均指标
一、平均指标概述 二、算术平均数 三、调和平均数 四、几何平均数 五、众数和中位数 六、算术平均数和众数、中位数的关系 七、平均指标的应用
一、平均指标概述 1. 含义 是表明同类社会经济现象在一定时间地点条件
可以分析现象之间的依存关系；
可以进行数量上的估计推断。
二、算术平均数
（一）基本形式 算术平均数=总体标志总量/总体单位数
X x
N
例：某小组共7人，其年龄分别为 20、25、24、21、22、23、
33（岁），求其平均年龄：
X= x N
=（20+25+24+21+22+23+33）/7=168/7=24
1. 算术平均数的计算条件
基本公式的分子与分母在数量上存在着直接的对应关 系，即其分子（总体标志总量）数值要随着分母（总体单 位总量）数值的变动而变动。
注：算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相 对指标的主要区别之一。
统计学原理(第三章)
《统计学原理》 刘鑫春 2
第三章第一节 作用 总量指标可以反映被研究总体的基本状 况和基本实力。 总量指标是制定政策、计划以及检查政 策和计划执行情况的基本依据。 总量指标是计算相对指标、平均指标以 及各种分析指标的基础。
累计到 3 季度止计划执行进度（ %） 260 320 100 % 81 . 25 %
计算结果表明，该企业某年第三季度已过，进度已完成计划任 务81.25%，说明计划进度执行较快
《统计学原理》 刘鑫春 17
第三章第二节 中长期计划完成情况的检查
（5年或以上的计划）
• 水平法：在计划制定中，以计划最后应达到的能 力水平为目标时，采用该法。
《统计学原理》 刘鑫春 26
第三章第二节 动态相对指标：又称发展速度，它是同类现 象在不同时间上变动程度的相对指标。
动态相对指标（％）＝ 报告期水平 基期水平 × ％ 100
动态相对指标的详细内容在本书第四、五 章将专门介绍
《统计学原理》 刘鑫春
27
第三章第二节 三、计算和应用相对指标应注意的问题 要选择好对比的基数 保持相对指标的可比性
例：某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业为1.00万元。 则甲企业劳动率是乙企业的1.1倍（1.10/1.00），1.1倍是 不同企业的同一指标即劳动率（平均指标）的比。
注：计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指 标进行对比，以准确反映现象发展的本质差异。这 是一个静态对比指标
《统计学原理》 刘鑫春 22
按采用的计量单位不同 实物指标—根据实物单位计算得到的 总量指标； 价值指标—以货币为单位计算的总量 指标； 劳动指标—以劳动量计算的总量指标。
第3章 综合指标分析
总体 标志总量
说明总体各单 位标志值总和的 总量指标
对于一个总体，这种指标可能有多个
时 按 间 其 状 所 况 反 不 映 同 的 分
时期 指标
说明现象在一定时期 内变化过程的累计总量 时期指标
时点 指标
说明现象在某一时刻 上所处的水平状态总量 时点指标
计量单位
特点 具体、使用价值量 缺乏综合性能
众数 位置平均数 中位数 四分位数
种 类
数值平均数
算术平均数
调和平均数 几何平均数 幂平均数
众数
概念
是指分布数列中频数最大或频率最 高的标志值，通常用Mo表示 。
计算方法
1. 未分组数据或单项式数列的众数
例3：某班级的一组学生在体育课的投篮考试 中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、 7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投 中个数的众数。
中位数
概念 计算方法
是指将全部变量值按大小顺序排列 后，处于中间位置的变量值，通常 用Me表示 。
1. 未分组数据或单项式数列的中位数
（ 1）确定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值
例6 某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：
按人口数分组（人） x 1 2 3 4 5 合 计 户 数（户） f 8 22 32 14 4 80 xf
练习3：某企业50名应聘者测试成绩如下图所 示，试求测试成绩的中位数。 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 2 6 7 7 2 6 2 1 8 3 2 2 4 8 8 4 6 3 2 8 5 7 3 1 6 0 9 4 6 1 2 2 3 5 0 4 5 1 5 8 8 5 6 6 0 6 5 9
抽象、价值量 具有高度综合性能 反映劳动量 具有综合性能
深大专插本统计学第三章 综合指标
第三章综合指标1理解总量指标的特点和应用条件2理解相对指标的特点和应用条件3理解平均指标的特点和应用条件4理解标志变异指标的特点和应用条件5掌握综合指标的计算方法，理解其运用条件】1理解总量指标的特点和应用条件@概念：总量指标是反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。
总量指标也称为绝对指标或绝对数。
其表现方式是绝对数，但与数学的绝对数不同，它不是抽象的绝对数，而是一个有名数。
@作用特点：1，它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门或单位等人，财，物等基本数据。
（掌握一个国家在一定时间的人口总数劳动力数量就能对这个国家有个基本认识。
）2，她是只能政策，编制计划，实施社会经济管理的基本依据之一。
（过敏经济供给要求平衡物质收支平衡都要用）3，她是计算（木目）对指标，平均指标以及更重分（木斤）指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派生指标。
@种类：1，总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量。
总体单位总量表示的是一个总体内所包含的总体单位总数，即总体本身的规模大小。
2，总量指标按其反映的时间状况不同分为时期指标和时间点指标。
时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量，例如，一定时期的产品产量、产值、商品销售量、工资总额等等。
@总量指标的计量单位1，实物单位，实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的自然、物理计量单位。
包括自然单位、度量衡单位、双重单位和复合单位。
2，货币单位，货币单位是用货币作为价值尺度对社会物质财富或劳动成果进行计量的单位3，劳动单位，劳动单位是用劳动时间表示的计量单位。
@总量指标的计算总量指标的计算绝对不是一个简单的加总的技术问题，而是一个理论问题和实际问题，第一，要注意现象的同类性，即不同种类的食物总量指标的数值不能加总，只有同类现象才能计算总量。
第二，必须明确没想总量指标的统计含义。
第三，逆序做到计量单位的一致，即同类现象的总量指标的数值，其计量单位必须一致才能加总。
统计学--第三章综合指标---复习思考题
第三章 综合指标一、填空题1.总量指标按其反映的时间状况不同可以分为 指标和 指标。
2. 相对指标是不同单位（地区、国家）的同类指标之比。
3. 相对指标是两个性质不同而有联系的指标之比。
4.某企业某年计划增加值达到500万元，实际为550万元，则增加值的计划完成相对指标为 。
5.某企业某年计划单位产品成本为40元，实际为45元，则单位产品成本的计划完成相对指标为 。
6.某车间5名工人的日产量（件）为10 10 11 12 14，则日产量的中位数是 。
7.市场上某种蔬菜早、中、晚的价格（元）分别为、1、，早、中、晚各买1元，则平均价格为 。
8.在两个数列平均水平 时，可以用标准差衡量其变异程度。
9.∑=-)(x x 。
二、判断题年我国人口出生数是一个时点指标。
( )年我国国内生产总值是一个时期指标。
( )年我国人均国内生产总值是一个平均指标。
( )4.我国第三产业增加值在国内生产总值所占比重是一个结构相对指标。
( )5.某企业某年计划劳动生产率比去年提高4%，实际上提高了5%，则劳动生产率的计划完成相对指标为5%／4%。
( )6.某企业某年计划单位产品成本比去年降低3%，实际上提高了%，则单位产品成本的计划完成相对指标为1+%／1+3%。
( )7.某车间7名工人的日产量（件）为22 23 24 24 24 25 26，则日产量的众数是24。
( )8.三个连续作业车间的废品率分别为% % %,则平均废品率为3%3.0%8.0%5.0⨯⨯。
( )9.当B A σσ>时，则说明A 数列平均数的代表性比B 数列强。
( )10.全距容易受极端值的影响。
( )11.某企业人均增加值是一个强度相对指标。
( )12.某企业月末库存额是一个时点指标。
( )13.平均指标反映现象的离散程度。
( )14.变异指标反映现象的集中趋势。
( )15.总体中的一部分数值与另一部分数值之比得到比例相对指标。
( )16.报告期水平与基期水平之比得到比较相对指标。
统计学课件(第三章数据描述的综合指标)
研究分析
学者和研究机构可以通过 总量指标来分析社会经济 问题，提出解决方案。
03
相对指标
定义与计算方法
相对指标
是用来反映社会经济现象数量特征的相对水平、相互关系和变异程度的指标。
计算方法
相对指标通常采用两个数值的比值来计算，如比例、比率、动态相对数、计划 完成程度相对数等。
04
平均指标
定义与计算方法
定义
平均指标是用来反映数据集中趋势的统计指标，它通过把所有数据加起来并除以 数据的个数来计算。
计算方法
平均指标的计算方法包括算术平均数、调和平均数、几何平均数等。其中，算术平 均数是最常用的一种，其计算公式为 $overline{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$， 其中 $n$ 是数据的个数，$x_i$ 是每一个数据。
相对指标的分类
结构相对数
反映总体内部各组或各部分之 间数量对比关系的相对指标， 如各产业在国民生产总值中的
比重。
比例相对数
反映总体中不同部分数量对比 关系的相对指标，如男女人口 比例。
强度相对数
反映一个现象的平均水平或单 位水平的相对指标，如人均国 内生产总值。
动态相对数
反映某一现象在不同时间上数 量变化程度的相对指标，如经
平均指标的分类
数值平均数
包括算术平均数、调和平均数和几何 平均数等，它们分别以不同的方式对 数据进行加权和处理。
位置平均数
包括中位数和众数，它们用来反映数 据分布的中心位置或集中趋势。
平均指标的应用
描述数据的集中趋势
通过计算平均指标，可以了解一组数据的中心趋势，即数据向哪 个值集中或偏移。
统计学第三章 综合指标练习题
统计学第三章综合指标练习题统计学第三章综合指标练习题前面章节及第三章综合指标一、选择题1、杭州地区每百人手机拥有量为90部，这个指标是a、比例相对指标b、比较相对指标c、结构相对指标d、强度相对指标2、某组与数据呈圆形正态分布，排序出来算术平均数为5，中位数为7，则该数据分布为a、左偏分布b、右偏分布c、对称分布d、无法判断3、平均值算术平均数的大小a主要受到各组标志值大小的影响，与各组次数多少毫无关系；b主要受到各组次数多少的影响，与各组标志值大小毫无关系；c既与各组标志值大小毫无关系，也与各组次数多少毫无关系；d既与各组标志值大小有关，也受到各组次数多少的影响4、已知一分配数列，最小组限为30元，最大组限为200元，不可能是平均数的为a、50元b、80元c、120元d、210元5、比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则a两个单位的平均数代表性相同b甲单位平均数代表性大于乙单位c乙单位平均数代表性大于甲单位d不能确定哪个单位的平均数代表性大6、若单项数列的所有标志值都减少常数9，而次数都增加三分之一，则其算术平均数a、增加9b、增加6c、减少三分之一d、增加三分之二7、与变量值相同计量单位的是a全距b调和平均数c平均差d标准差e线性系数f算术平均数8、由于计量单位或者规模不同造成不可比，可能采用什么方法解决a比较对指标b平均指标c强度相对指标d比例相对指标f结构相对指标9、与变量值同比例变化的是a算术平均数b调和平均数c几何平均数d全距e标准差f平均差g标准差系数10、某数据集服从对称的正态分布，算术平均数为100，现分别增加2个极端值1和199，怎此数据集的分布将a维持等距的正态分布b左偏c右偏d无法推论11、人口普查中以每个居住地居民位调查单位，下面属标志的就是a性别b年龄c男性d人口总数e已婚12、对浙江财经学院学生的基本情况进行调查，属于数量标志的是a平均值开支b年龄c年级d体重e学生总数二、计算题1、已知甲小区居民平均年龄为37岁，标准差为12岁，现对乙小区居民年龄进行抽样调查，得到资料如下(保留1位小数)：年龄（岁）人数（人）18以下1218－305030－506850以上40根据以上资料计算：(保留1位小数)（1）计算乙小区居民的平均年龄；（2）比较甲乙两小区平均年龄的代表性大小；2、已知某企业职工工资情况如下：工资（元）人数（人）1000以下201000－2000402000－30001003000－4000504000以上30根据资料计算该企业职工工资的平均数，众数和中位数。
第三章-综合指标练习试题
第三章统计综合指标一、名词解释1、总量指标2、时期指标3、相对指标4、强度相对指标5、算术平均数6-标致变异指标7、标准差系数二、填空1、总量指标是对总体和进行统计描述的基础数据，是从上认识客观事物的起点数据。
2、是统计中最常用的最基本的综合指标。
3、总量指标按照其反映的总体内容不同，可划分为和。
总量指标反映的时间状况不同，可分为总量指标和总量指标。
4、根据被研究对象的特点、性质和作用，总量指标的计量单位一般有三种，即、、。
实物单位是反映事物使用价值的计量单位，它又可以分为、、双重单位和。
5、相对指标的基本公式为:6、相对指标数值有两种计量形式：一是相对指标，二是相对指标。
7、无名数相对指标是指相对指标值后边没有计量单位，或者没有实质性的具体计量单位而只有抽象的计量单位。
具体有、、、。
8、根据不同的研究目的、任务和对比基础，相对指标可分为相对指标(与计划数对比)、相对指标、相对指标(与部分数额对比)、相对指标(与同类典型数额对比)、相对指标(与有联系的总体数额对比)、相对指标(与历史数额对比)。
9、在社会经济统计中，(也称为均值)是最常用的最基本的反映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值。
它是在总量指标基础上计算出来的。
10、算术平均数依据计算方法不同，又分为算术平均数和算术平均数。
11、在不掌握各组单位数的资料及总体单位数的情况下，如果只掌握各组的标志值和各组的标志总量及总体总量，则用平均数的方法计算平均指标。
12、标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，它表明总体各单位标志值的和，又称。
13、按计算方法的不同，标志变异指标一般常用的有、、。
14、极差的计算公式：。
标准差的简单式计算公式：。
标准差的加权式计算公式：。
标准差系数的计算公式：。
15、对于不同水平即平均指标不相同的总体，不宜直接用标准差比较其标志变动度的大小，而需要利用进行比较。
16、标准差愈大，说明标志变动程度愈，因而平均数的代表性就愈。
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总量指标分类
按时间状况分 时期指标 时点指标
按反应总体内容分 总体单位指标 总体标志指标
按计量单位分 实物量指标 价值量指标 劳动量指标
企业库存额 存款额 企业职工人数 利润额 总产值 产量 工作小时数 我校学生人数 我校校园面积
总量指标的分类
时期指标 反映一段时期内发展过程的总量指标 企业销售额 企业利润额
比例相对指标
比较相对指标
是同一指标在同一时间上的不同空间的比较 说明某类现象在同一时期内各单位发展的不
平衡度 比较相对指标
=某一空间的指标数值/另一空间同类指标 数值×100% 分子与分母可互换，来自于两个总体的指标
例题
1999年北京市人均收入为568元, 上海市人 均收入为610元,天津市人均收入为405元
3、平均数<中位数<众数，峰偏向右边，尾部拖向左边 平均数受极大值影响，总体分布呈左偏态（负偏）。
例：
假定某市5百万居民（4岁以上）每天收看电视时间 的平均值为50分钟，中位数为30分钟。
粗略画出该市民收看电视时间的直方图，并进行 简单分析
离散程度指标
全距 平均差 方差 标准差 标准差系数
20 15 18 20 20 22 20 13 23 29 26
众数为20
众数的特点
不受变量值极端值的影响 对于变量值变化的灵敏度降低了 变量值有明显集中趋势时才能计算 最适于品质标志的应用。 当变量值次数相同时无法计算众数 20 20 15 19 19 20 19 25
众数为20和19 10 11 13 16 15 25 8 12
比较相对指标=568/610╳100%=90% 比较相对指标=568/405=1.5倍
2005年经济统计指标比较
国内生产总值排名第四 人均国民总收入180个国家排名110位 进出口贸易额排名第三
动态相对指标
是同类现象在不同时期的指标数值之比，反 映经济现象在时间上的发展变化
动态相对指标（发展速度） =报告期指标/基期指标×100%
几何平均数
用于比率的计算 数据间有内在联系 数据的连乘积总比例率
例：某建筑公司生产某种产品经过四道工序，每工 序的合格品率为：93%、95%、92%、96%，计算平均 合格品率
总合格品率=93%×95%×92%×96%
几何平均数G= n x1x2 xn
计算条件： 现象变量值得连乘积等于总比率或总速度
总量指标的应用原则
科学性：指标概念要有理论依据，定性要科 学
准确性：计算方法正确，计算结果准确 统一性：计量单位统一。计算范围、统计口
径、计算方法一致
常用总量指标
增加值 总产值 国内生产总值 国民总收入
二、 相对指标
概念：是社会经济现象的两个有联系的指标 数值的比率，反映现象之间的数量对比关系。 又称相对数
元）
例，某班组23个工人生产同种产品，质量情况如下：
————————————————————————
合格品率 组中值 工人数
产品批量
（%）
x
f
70-80
75
5
200
80-90
85
16
600
90-100
95
8
400
合计
29
1200
————————————————————————
算术平均数的特点
概念、计算方法易于理解和掌握 对所提供信息运用充分 对数据的变化反映最灵敏 适于代数处理，具有良好的数学性质
计算公式：
x
X
n
平均值的数学性质
(x x) 0 (x x)2为最计算公式：
X
Xf f
X
f
f
例题
某班学生学习成绩如下表：
考试成绩x 学生人数f（个）各组人数比重
2分
0.1
3分
0.3
4分
0.45
5分
0.15
x
xf f
x
f
f
3.65
影响平均数的两个因素
运算
分组数据计算中位数
月工资（元） 100以下 100——200 200——300 300以上 合计
职工人数f 70 200 240 90 600
众数
出现次数最多的变量值 位置平均值 更常用于品质数据、或离散型数据的分析 反映现象中最普遍最常见的一般水平。
众数的计算
排序、计算其出现频数
=各组总量/总体总量×100%。
结构相对指标的作用
静态上分析总体内部结构，反映总体构成特 点和性质
动态分析结构变化特点。 分析同一总体不同指标结构，研究现象内部
联系。 经济结构、投资结构、人员结构、 产业结构
相对指标
2005年一二三产业比例 100：377.3：316.3
第一产业GDP占比重12.6%、第二产业占 比重47.5%、第三产业占比重39.9%
1999年北京市人均收入为568元、天津市 人均收入为405元、北京市人均收入是天津 市的1.5倍
2005年我国经济发展速度为110.2%
国内生产总值排名第四 人均国民总收入180个国家排名110位 进出口贸易额排名第三
其他结构指标
人口结构 年龄、教育、民族、城乡
投资结构 产品结构 能源结构
国民经济统计指标（2005）
发展速度110.2 （按上年100） 城镇登记失业率4.2% 居民消费价格指数101.8% 固定资产投资增长比率26%
国民经济统计指标（2005年）
职工平均工资18364 元 城镇居民人均可支配收入10493元 人均国民生产总值14040元
一、总量指标
比例相对指标
是同一总体中某一部分数值与另一部分数值 之比。反映同一总体各部分之间的数量联系 程度和比例关系。
比例相对指标 = 总体中某一部分数值/总体中另一部分数 值
比例相对指标与结构相对指标的区别
结构相对指标侧重于分析部分占总体比重， 以及部分对总体的影响程度；
比例相对数反映部分间比例关系，考察各部 分能否协调发展，这种比例关系关系到经济 现象能否平稳合理发展。
（万元） （万元） 程度（%） 计产值 完成程度%
一 1000 950
二 1000 1000
三 1000 1100
四 1000
-
-
合计 4000
-
-
例题
某企业计划利润比上年提高10%，实际提 高15%
利润计划完成程度
例题
某企业计划利润比上年提高10%，实际提 高15%
利润计划完成程度 =（1+15%）/（1+10%）×100% =104.5% 超额完成计划为4.5%
时点指标 反映某一时点上发展结果的总量指标 学生人数 存款额
时期指标与时点指标的区别
时期指标可以相加，表示更长一个时期的指 标数值； 时点却相加无意义，但时点指标可以相减， 其结果为时期指标表示两点之间的绝对增加 量或绝对减少量
时期指标数值大小与时期长短成正比变化， 而时点指标的大小与时点间隔无关
中位数的计算
变量的个数为偶数： 8名工人的日产量为：
10、11、13、14、16、16、17、18；
中位数为n/2和n/2+1两项标志值的平均 数 中位数Me=（14+16）/2=15
中位数的特点
性质简单 不受极值的影响 是较稳健的集中趋势的测度指标 只与中间值有关，缺乏敏感性，不适合代数
例题
1999年北京市人均收入为564元 ,2000年 人均收入为786元
动态相对指标=786/564=1.2倍 或
=786/564×100%=120% 分子、分母不可以互换 来自于同一个总体不同时期的指标数值
经济发展速度
2005年110.2%
强度相对指标
有联系的两个指标对比
人口密度 商业网点密度 人均国民生产总值14040元
无众数
分组数据计算众数
月工资（元） 100以下 100——200 200——300 300以上 合计
职工人数f 70 200 240 90 600
四分位数
25% 75%位置上的数据
p49
众数 中位数 平均数三者关系
1、平均数==中位数==众数，总体分布呈现对称性即完 全正态分布。
2、平均数>中位数>众数，峰偏向左边，尾部拖向右边 平均数受极大值影响，总体分布呈右偏态（正偏）。
概念
说明经济现象总体在一定时间、地点和条 件下所达到的规模、水平或总成果的统计 指标，一般用绝对数表示
总量指标的特点
其数值随统计总体范围的大小呈同方向变化。 总量指标同时也可以表示为现象总量间的绝
对差数，如增加量。
总量指标的作用
从数量上认识社会经济现象的起点 反映社会经济活动绝对效果的重要指标 是计算相对指标,平均指标的基础。
离散度量指标的作用
数据远离平均值的程度 反映了数据的分散程度 离散度量指标值越小反映数据的离散程度越
小 衡量平均数的代表性
两组学生成绩为：
甲组98、96、92、70、64 乙组90、82、76、87、85
平均成绩均为84分
极差
全距 最大值—最小值
计算简单 全距越小，说明总体平均数的代表性越大 只反映两个端点数据的变化 无法准确度量离散程度
平均差
离差绝对值的算术平均 更准确说明总体离散程度
•
•
•
••
•
•
•
•• •
•
•
•
xx
n
分组数据平均差的计算
Md
xx
f
f
平均差的特点
数值越大，数据的离散程度越大 计算方便 在数学处理及实际应用上受到限制
第三章 统计分析指标