2012研究生计算方法模拟试卷1
2012研究生入学考试计算题讲解解析
热力学例题一、 计算题1、绝热过程计算，出题概率：70%例题：取0℃，3p ∃的O 2(g) 10 dm 3，绝热膨胀到压力p ∃，分别计算下列两种过程的∆U 、 ∆H 、 ∆A 及∆G 。
(1) 绝热可逆膨胀；(2) 将外压力骤减至p ∃，气体反抗外压力进行绝热膨胀。
假定O 2(g)为理想气体,其摩尔定容热容C V , m =(5/2)R 。
已知氧气的摩尔标准熵()-1-1298K 205.0J.K .mol mS =θ。
解：求解理想气体任何单纯pTV 状态变化过程的状态函数（U 、H 、S 、A 和G ）的改变值，关键是求T 2。
n = pV /RT = 1.339 mol(1)已知始态的温度、压力及终态的压力，应用公式(1)/(1)/1122T p T p γγγγ--=求T 2（计算可逆绝热过程终态温度有三个公式，具体应用那一个，要根据题目给的条件）()(),21ln 21199.5K p m R C p p T T e ⎡⎤⎣⎦==,21()V m U nC T T ∆=-＝1.339⨯5/2R(199.5-273) ＝2.045kJ,21()p m H nC T T ∆=- ＝1.339⨯7/2R(199.5-273) ＝2.864kJ0R Q S T ⎛⎫∆== ⎪⎝⎭()1298273298K m S nS S -=+∆（并不是绝热可逆变化中的熵变） ()()-1,3298K ln 273K 298K ln 190.32J.K mp m p nS nC nR p=++=()(),21121V m A U S T nC T T nS T T ∆=∆-∆=---()()21,118.74kJ V m n T T C S =--=()(),21121p m G H S T nC T T nS T T ∆=∆-∆=---()()21,115.90kJ p m n T T C S =--=(2)U W ∆=()(),21221,21212()V m V m U WnC T T p V V nC T T p V nRT∆=-=---=-（计算不可逆绝热过程终态温度的公式） （2）解得 2221K T = (),21 1.448kJ V m U nC T T ∆=-=- (),21 2.028kJ p m H nC T T ∆=-=-()()()-12172ln ln 3 4.000J K S nR T T pp ⎡⎤∆=+⨯=⋅⎣⎦()()-11,3298K ln 273K 298K ln 190.32J.K mp m p S nS nC nR p=++=()-1-121=+4.000J.K 194.32J.K S S =()2211?k J A U T S T S ∆=∆--= ()2211?kJ G H T S T S ∆=∆--=（在上题中，只要求出了T 2，ΔU ，W ，ΔH ，ΔA ，ΔG 都很容易求，但要注意，对于可逆和不可逆过程，求T 2所用的公式不同，千万不要搞错了。
2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解【圣才出品】
【考点】考查向量的相关性的判断
【解析】由已知得
0 1 1
1 1
1,3,4 0
1
1 c1 1
0 1
c1 c3 c4
可知 α1，α3，α4 线性相关。
6．设 A 为三阶矩阵，P 为三阶可逆矩阵，且
1 0 0
P1
AP
0
1
0
0 0 2
若 P＝（α 1，α 2，α 3），Q＝（α 1＋α 2，α 2，α 3），则 Q－1AQ＝（ ）。
1 0 0
A．
0
2
0
0 0 1
1 0 0
B．
0
1
0
0 0 2
2 0 0
C．
0
1
0
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2 0 0
D．
0
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2012 年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求。）
1．曲线 y＝（x2＋x）/（x2－1）的渐近线的条数为（ ）。
f y
(0,
2
0)
g
x2 y2
y 0
0
由可微的定义可知 f（x，y）在点（0，0）处可微。因此，B 项正确。
4．设
Ik
kπ ex2 sin xdx(k 1, 2,3)
0
则有（ ）。
A．I1＜I2＜I3
B．I3＜I2＜I1
C．I2＜I3＜I1
D．I2＜I1＜I3
研究生数值计算方法期末考试题
研究生数值计算方法期末考试题一、 单项选择题（每小题2分，共10分）1、2ln =0.69314718…，用0.69314作为2ln 的近似值，它有（ ）位有效数字。
A ．3B ． 4C ． 5D ．62、用二分法求解非线性方程012=--x x 的正根，在初始区间是[0，2]的情况下，若要求误差小于0.05，那么需要二分（ ）次即可满足要求。
A ．３B ．４C ．５D ．６３、线性多步法的一般公式∑∑=-=--++=r k r k k n k k n k n y b h y a y 01'1中，若（ ）成立时，则该公式是隐式公式。
A ． 01=-bB ．01≠-bC ．00=aD ．00≠a４、已知n =3时，科特斯系数83=83=81=323130)()()(,,C C C ，那么)(33C ＝（ ）。
Ａ． 21 Ｂ．１ Ｃ．81 Ｄ．０ ５、用选主元的方法解线性方程组A =，是为了（ ）。
A ． 提高计算速度B ．减少舍入误差C ． 减少相对误差D ．减少计算量二、 填空题（每小题3分，共18分）1、设)0(1)(≠+=n nx x f n ，则],...,,[10n x x x f ＝ 。
2、设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2011A ，则矩阵A 的2-范数是 。
3、数值积分的龙贝格算法（公式）是通过对 公式的修正得到的。
4、若)(x s 是],[b a 上的分段m 次多项式，且 ，则称)(x s 是],[b a 上的m 次样条函数。
5、设3)(3-=x x f ，则其牛顿法求根的迭代公式为 。
6、设矩阵A 的特征值均可大体估计，且满足n n λλλλ>≥≥>-121 ，现用反幂法求n λ，为加速迭代采用原点平移策略，即B=A-pE ，则参数p 的最佳选择为 。
三、计算题（每小题10分，共40分）1、某矩形场地的长、宽分别为20m 和10m ，假设其绝对误差界均为0.2m ，求该矩形场地的周长及面积的相对误差界。
2012年硕士研究生计算机统考408考研真题及答案
A. 10
B. 20
C. 32
D. 33
5．对有 n 个结点、e 条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法时间复杂度是
A. O(n)
B. O(e)
C. O(n+e)
D. O(n*e)
6．若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是
A. 存在，且唯一
B. 存在，且不唯一
A. 程序计数器
B. 程序状态字寄存器
C. 通用数据寄存器
D. 通用地址寄存器
25．下列关于虚拟存储器的叙述中，正确的是
A. 虚拟存储只能基于连续分配技术
B. 虚拟存储只能基于非连续分配技术
C. 虚拟存储容量只受外存容量的限制
D. 虚拟存储容量只受内存容量的限制
26．操作系的 I/O 子系统通常由四个层次组成，每一层明确定义了与邻近层次的接口，其合理的层次组织排列顺序 是
A. 不管系统是否支持线程，进程都是资源分配的基本单位
B. 线程是资源分配的基本单位，进程是调度的基本单位
C. 系统级线程和用户级线程的切换都需要内核的支持
D. 同一进程中的各个线程拥有各自不同的地址空间
32．下列选项中，不能改善磁盘设备 I/O 性能的是 6
D. 360ms
A. 重排 I/O 请求次序
13．假定编译器规定 int 和 short 类型长度占 32 位和 16 位，执行下列 C 语言语句 unsigned short x = 65530; unsigned int y = x; 得到 y 的机器数为
3
A. 0000 7FFA
2012 年全国硕士研究生入学统一考试—计算机专业基础综合试题
2012年数学一模拟试题[1]
![2012年数学一模拟试题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bc35a5dd28ea81c758f578bc.png)
做 题 提 示 1 ．本试题是由文登学校数学团队编写，具有较高的权威性． 2 ．自测时间安排在上午或下午，不间断地进行 180 分钟，自己做题，不 看参考书籍． 3 ．将心态调整到临战状态，与进考场无异． 4 ．自测结束后，保管好试卷，在老师点评时，认真对照，找出自己薄弱 环节，在临战之前再重点突击，争取考前消灭自己存在的问题．
（14）设随机变量 X 、 Y 相互独立且都服从正态分布 N (2, σ ) ，若 P{ X ≤ −1} =
2
．
1 ，则 4
P{max( X , Y ) ≤ 2, min( X , Y ) ≤ −1} =
．
-2-
三、解答题（本题共 9 小题，满分 94 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（3）设 A =
−∞
∫ sin x ⋅ e
| x|
dx ，则下列结论正确的是
（B） A > 0 ．
（A） A = 0 ．
a1 （4）已知 a2 a3
b1 b2 b3
c1 x − a3 y − b3 z − c3 x − a1 y − b1 z − c1 与 L2 : = = = = c2 ≠ 0 ，则直线 L1 : a2 − a3 b2 − b3 c2 − c3 a1 − a2 b1 − b2 c1 − c2 c3
（1）求 α1 ,α 2 , α 3 , α 4 的一个极大线性无关组，并将 β 用此线性无关组表示． （2）令 B = [α1 , α 2 , α 3 ] ，判断 Bx = β 是否有解，若有解，求其通解．
本题得分
评 阅 人 （22） （本题满分 11 分)
假设在一段时间内进入某商场的顾客人数 X 服从参数为 λ 的泊松分布，且每名顾客购买某种商品的 概率为 p ，并且各顾客是否购买该种商品是相互独立的，用 Y 表示进入该商场的顾客中购买该种商品的人 数． （1）求在进入商场人数为 n 的条件下，购买该种商品的顾客为 m 人的概率． （2）求 ( X， Y ) 的联合分布，并由此证明 Y 的分布律为 P{Y = m} =
2012考研数学一模拟题6答案解析
答案 一、选择题（1）A （2）C （3）D （4）C （5）C （6）C （7）A （8）C 二、填空题（9）2sec 2 （10）2(0)xy cxex -=≠ （11）310x y z -++=（12）π （13）211213212223213233a a a a a A a a a a a a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（14）37p =三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）设101x <<，1n x +=nn x ∞→l i m 存在，并求其值证明：由11n x +==<知{}n x 有界， 又由()222122(1)0n n n n n n n x x x x x x x +-=--=->知{}n x 单调递增故{}n x 收敛，即nn x ∞→lim 存在设lim n n x l→∞=，1n x +=l =，解之得0l =或1l =，又{}nx 单调递增，故0l =不合题意，舍去，因此lim 1n n x →∞=（16）（本题满分10分）设()v u f ,具有二阶连续偏导数，且满足12222=∂∂+∂∂vf uf，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2221,,y x xy f y x g ，求2222y g x g ∂∂+∂∂解：xyu =，()2221yxv -=v fxuf yxg∂∂+∂∂=∂∂，v f yuf xyg∂∂-∂∂=∂∂xv f xvf xu f yxg∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂+∂∂+∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂=∂∂22x v vf xu u v f xv f xv v u f xu uf xu f ∂∂∂∂+∂∂∂∂∂=∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂222222;故：v f vf xvu f xyuf yxg∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂2222222222，vf vf yvu f xyuf xyg∂∂+∂∂+∂∂∂-∂∂=∂∂2222222222所以：()()22222222222222yx vf yx uf yx yg xg+=∂∂++∂∂+=∂∂+∂∂（17）（本题满分10分）设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导()0a b <<，证明：存在ξ,(),a b η∈，使得()()''2ffabηξη=证明：由题设()f x 在[],a b 上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在(),a b ξ∈，使()()()'f b f a fb aξ-=-.又()f x ，1x 在[],a b 上满足柯西中值定理的条件，故存在(),a b η∈，使()()()'2111f b f a fb aηη-=--.合并上两式可得()()''2ffabηξη=.（18）（本题满分10分）2()xf x pe x x-=+- ，若对于一切的0x >，恒有()1f x ≥，问常数p 最小应取什么值？ 解：由2()1,(0)xf x pex x x -=+-≥>，得21xpex x -≥-++令212(),()1xf x pe f x x x -==-++由2m ax 215()()24f x f ==，知12115()24f pe -=≥，得1254p e ≥所以1()xf x pe-=在(0,)+∞上是是单调递减的设12(),()f x f x 相切于点20000(,)(,1)x x pex x x -=-++又12(),()21xf x pe f x x -''=-=-+所以1020()()f x f x ''=，即021x pex --=-+，联立2001x pex x -=-++，可得01x =，或02x =-（舍去）01x =时，可得p e =所以p 的最小值为e（19）（本题满分10分）将2()2arctan ln(1)1f x x x x =-++展成x 的幂极数解：2222()2arctan 2arctan 11x x f x x xx x '=+-=++222()2(1)1n nn f x xx ∞=''==-+∑，(1,1)x ∈-221(1)()()(0)()2(1)221nx x nnn n n f x f x f f t dt t dt xn ∞∞+==-'''''=-==-=+∑∑⎰⎰，(1,1)x ∈-而2122(1)(1)()1()(0)()2221(21)(22)nnx x n n n n f x f x f f t dt tdt xn n n ∞∞++==--'-=-===+++∑∑⎰⎰，(1,1)x ∈-故有22201(1)(1)()1212(21)(22)2(21)n nn nn n f x xxn n n n ∞∞+==--=+=+++-∑∑，(1,1)x ∈-当1x =±时，级数21(1)22(21)nnn xn n ∞=--∑绝对收敛知21(1)()122(21)nnn f x xn n ∞=-=+-∑，[1,1]x ∈-（20）（本题满分10分）设()ij m nA a ⨯=，12(,,,)Tn y y y y = ，12(,,,)Tn b b b b = ，12(,,,)T n x x x x = ，证明：方程组Ay b=有解的充分必要条件是方程组01TTA x b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无解（其中0是1n ⨯矩阵） 【证明】：必要性：设方程组Ay b=有解，则对满足0T A x =的向量0x，00TTTb x y A x =00Ty ==，从而有00T T A x b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可见方程组01T TA x b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无解 充分性：设方程组01T TA x b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无解，则线性方程组的增广矩阵的秩 011TT T T A A r r bb ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭另一方面，()()0011()11TT TTA r r A r Ar A b⎛⎫≤+=+=+ ⎪⎝⎭，所以有1()1T TA r r A b ⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪⎝⎭。
2012年研究生计算方法试题
江西理工大学2012研究生计算方法试卷 专业: 姓名: 学号:一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.数值x *的近似值x =0.1215×10－2，若满足≤-*x x ( )，则称x 有4位有效数字.(A)21×10－3 (B) 21×10－4 (C) 21×10－5 (D) 21×10－62. 设矩阵A ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------52111021210，那么以A 为系数矩阵的线性方程组A X ＝b 的 雅可比迭代矩阵为( )(A)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡04.02.01.002.01.02.00 (B) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡14.02.01.012.01.02.01 (C) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------04.02.01.002.01.02.00(D) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡021102120 3. 已知y =f (x )的均差f [x 0,x 1,x 2]=314，f [x 1,x 2,x 3]=315，f [x 2,x 3,x 4]=1591，f [x 0,x 2,x 3]=318, 那么均差f [x 4,x 2,x 3]=( ) (A) 315 (B) 318 (C) 1591 (D) 3144.已知n =4时牛顿－科特斯求积公式的科特斯系数,152,4516,907)4(2)4(1)4(0===C C C 那么)4(3C ＝( )903915245169071)D (152)C (4516)B (907)A (=---5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( )(A) e x －x －1＝0，[1,1.5]，令x k +1=1e -k x (B) x 3－x 2－1=0，[1.4,1.5], 令2111kk x x +=+(C) x 3－x 2－1=0，[1.4,1.5], 令3211k k x x +=+ (D) 4－2x =x ，[1,2], 令)4(log 21x x k -=+二、填空题(每空2分，共16分)6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。
2012年全国硕士研究生入学考试数学一试题及解析-推荐下载
（D）若
（4）设 Ik
（A） I1 I2 I3
（5）设 1
f
(x,
则线性相关的向量组为
（A）1,2 ,3
y)
在 (0, 0)
存在，则 f (x, y) 在 (0, 0) 处可微
存在，则
处可微，则极限 lim x0 y0
k ex2 sin xdx(k 1, 2, 3) ，则有 ______
2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、选择题：1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线
（A）0
y
x2 x x2 1
渐进线的条数 ________
（B）1
（2）设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)(enx n) ，其中 n 为正整数，则 f (0) ________
（16）（本题满分 10 分）
f (x, y) xe
求
1 x
x2 y2
2
的极值
（17）（本题满分 10 分）
求幂级数 4n2 4n 3 x2n 的收敛域及和函数
n0 2n 1
（18）（本题满分 10 分）
已知曲线
L
:
x f (t)
y
cos
t
(0 t
P 1
AP
2 0 0
0 0
1 0
2
（C）
5
0 2
（C） 1 2
P( AB)
1
2012考研数一真题解析
【考点】曲面积分的计算 【难易度】★★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
8 第 8 页，共 21 页
梦想不会辜负每一个努力的人
曲面积分公式：
x 1
的间断点只有
x
1 .
由于 lim y ，故 x 1是垂直渐近线. x1
（而 lim y lim x(x 1) 1 ，故 x 1不是渐近线）. x1 x1 (x 1)(x 1) 2
1 1
又 lim y lim x 1，故 y 1是水平渐近线.（无斜渐近线）
x
x 1
1 x2
综上可知，渐近线的条数是 2.故选 C.
lim
x0
f (x, y) x2 y2
lim x0
f
(x, y) f (0, 0) x2 y2
A
y0
y0
由极限与无穷小的关系
f (x, y) f (0, 0) x2 y2
A
o(1)
x y
0 0
，
其中 o(1) 为无穷小. f (x, y) f (0, 0) A(x2 y2) (x2 y2)o(1)
【答案】D 【考点】定积分的基本性质 【难易度】★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
b
c
b
设 a c b ，则 f (x)dx f (x)dx f (x)dx .
a
a
c
在本题中，
I1
0
ex2
sin
xdx
，
I2
2 0
ex2
sin
xdx ，
I3
3 ex2 sin xdx
0
I2 I1
y0
可微，但 lim x0
2012年全国硕士研究生入学统一考试计算机专业考试预测(一)
2012年全国硕士研究生入学统一考试计算机专业基础综合考试预测数据结构1. 线性表的存储结构对比问题：链式存储和顺序存储的优缺点对比，各使用于那种应用场合2. 二叉树的构造与遍历问题：给定二叉树，能给出相应的前中后序遍历序列；给定一个中序遍历序列，再给出一个前序或后序遍历序列，构造出二叉树3. 树、二叉树和森林的相互转换问题：树<->二叉树<->森林之间的转换问题，注意树的左孩子右兄弟表示法4. Huffman树的构造与Huffman编码：节点的权值，根到叶子节点的路径长度；给定一组数据的出现频率，构造相应的Huffman码5. 图相关的定义问题：有向图，无向图，连同，强连通等概念的对比6. 图的关键路径问题：给定一个图，能求出相应的关键路径，并且能给出求关键路径所需的中间表格7. 图的最小生成树问题：Prim算法和Kruskal算法的具体步骤，给定一个图，能使用给定的算法构造相应的最小生成树8. 二分查找算法的基本方法：给定一组数据和需要查找的关键字，能够给出二分查找经过的节点序列9. 排序算法的特征问题：给定一组数据的初始状态和经过若干论排序后的状态，能推断出所使用的排序算法10. 算法复杂度分析问题：能够给出特定算法用大O表示的时间或空间复杂度计算机组成原理1. 计算机硬件性能指标计算问题：访问速率，存储容量，访问周期等指标的计算2. 奇偶校验码与循环冗余校验码：给定条件下奇偶校验码与循环冗余校验码的计算3. ROM与RAM的对比问题：存储特性，成本，速率等4. 主存储器的字位扩展问题：存储器的设计5. 段页式虚存的工作原理：段表，页表的构建，更新与访问，虚存访问的过程6. 指令的基本格式问题：操作码，地址码7. 指令系统设计问题：指令长度，操作码，地址码长度等问题8. 硬布线控制器与微程序控制器对比：设计复杂性，成本，效率，产生控制信号的方式等9. I/O设备编址：统一编址与单独编址方式的对比10. 中断：相关的概念，执行过程，用到的硬件等操作系统1. 经典同步问题：生产者消费者问题，读者写者问题，哲学家问题，以及应用PV操作解决经典同步问题的衍生或变形的问题2. 文件的共享与保护问题：不同共享与保护方法的对比3. 死锁的检测与解除：资源分配图法，死锁解除方法4. 缓存技术：缓解外设与CPU计算速率矛盾的方法5. 虚存的特征问题6. 进程状态转移问题：进程的创建，就绪，运行，阻塞，挂起等状态及其相互转换发生的条件7. 作业调度问题：不同的作业调度算法的对比8. 抖动与Belady现象：由于存储管理方式选用不当带来的系统效率下降问题9. 文件的存储方式：连续，链接，索引方式10. 磁盘调度问题：电梯算法，扫描算法等调度方法相关的计算问题11. 文件的逻辑结构计算机网络1. 数据链路层中的流量控制与可靠传输机制2. 有关物理层的数据传输率计算3. 电路交换、报文交换与分组交换4. OSI参考模型的分层结构5. 多帧华东窗口与后退N帧协议（GBN）6. 数据链路层介质访问控制协议7. 网际协议；IPv4ICMP协议8. 应用层DNS系统9. TCP可靠传输10. 电路交换、报文交换和分组交换11. 网络层的子网划分和路由协议12. 层的数据传输率计算13. 网络层的功能14. 信源跟信宿的概念15. 等待协议和退N帧协议希望通过预测，帮助广大考生在最后的关键时刻，梳理知识体系，准确把握命题点，直击命题要害，进而做好最终的考前冲刺。
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为
。
∫ 7. 用 Simpson 公式计算积分 1 x3 d x , 其结果为 0
。
二、选择题（每小题 5 分，共 40 分）
1. 步长为 h 的等距节点的插值型求积公式，当 n = 2 时的 Newton-Cotes 求积公式为（ ）。
b
∫ A． a
f
( x)dx
≈
h 2
⎡⎣
f
(a)
+
f
(b)⎤⎦
┊
〇 ┊
n
∑ k = 0,1,", n ，有 ( x − x j ) k l j ( x ) =
。
┊
j=0
┊
┊ ┊ ┊ ┊
4.
对于方程组
⎩⎨⎧120xx11
− −
5 x2 4x2
=1
, Jacobi 迭代法的迭代矩阵是 J
=3
=______________。
┊
┊
5. 若非线性方程 f (x) = 0, x ∈[a, b] 可以表成 x = ϕ(x) ，用简单迭代法求根，那么在
= 0.95446
(2) 计算重根的牛顿迭代公式：
xk +1
=
xk
−3
f (xk ) f ′(xk )
x0 = 0.9
x1
=
x0
−3
f (x0 ) f ′(x0 )
=
0.9 − 3×
0.0011 − 0.034
=
0.99706
x2
=
x1
−3
f (x1) f ′(x1)
=
0.99706 − 3×
0.00033 − 0.014967
=
−
1 2
(x
Байду номын сангаас
+ 1)(x
−
2)
（2 分） （2 分）
l1 (x)
=
(x ( x1
− −
x0 )(x − x2 ) x0 )(x1 − x2 )
=
1 6
(x
− 1)( x
−
2)
l2 (x)
=
(x (x2
− −
x0 )(x − x1 ) x0 )(x2 − x1 )
=
1 (x 3
− 1)( x
+ 1)
y 3 6 −9 0
A．6
B. − 9 / 4
C. -3
D. -5
5. 解方程组 Ax = b 的迭代格式 x (k+1) = Bx(k) + g 收敛的充要条件是（ A． ρ ( A) < 1 B. ρ (B) < 1 C. ρ ( A) > 1 D. ρ (B) > 1
）。 ）。
┊
（计算方法）
2 −1− 2
=
5 6
则二次牛顿插值多项式为
（2 分）
N 2 (x) = f (x0 ) + f [x0 , x1 ](x − x0 ) + f [x0 , x1 , x2 ](x − x0 )(x − x1 )
= −3 + 3 (x + 1) + 5 (x + 1)(x −1) = 5 x 2 + 3 x − 7
b
∫ B． a
f
( x)dx
≈
h 3
⎡ ⎢⎣
f
(a)
+
4
f
⎛ ⎜⎝
a
+ 2
b
⎞ ⎟⎠
+
f
(b)⎤⎥⎦
b
∫ C． a
f
( x)dx
≈
h 4
⎡ ⎢⎣
f
(a) +
f
⎛ ⎝⎜
a
+
b−a 4
⎞ ⎠⎟
+
f
⎛ ⎝⎜
a
+ 2
b
⎞ ⎠⎟
+
f
⎛ ⎝⎜
a
+
3
b
− 4
a
⎞⎤ ⎠⎟⎥⎦
b
∫ D． a
f
( x)dx
≈
h 3
⎡ ⎢⎣
⎟⎟⎠⎞
；
5. | ϕ ′(x) |< 1 ；
9.
7/6;
三、计算题
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
A
B
A
B
A
1．当 x = 1, −1, 2 时， f (x) = 0, −3, 4 ,用如下三种方法求 f (x) 的二次插值多项式：
（1）用单项式基函数； （2）用拉格朗日插值基函数； （3）用牛顿基函数。
D. ln(b − a) − ln ε −1 ln 2
∫ ∑ ∑ ( ) ( ) 5
3
3
3. 已知等距节点的插值型求积公式 f 2
x dx ≈ Ak f
k =0
xk
，那么 Ak = （
k =0
）。
A．1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知函数 y = f (x) 的数据表 x 0 2 5 1 ，则 f [2,1] =（
┊
┊
┊ ┊
计算方法
课试卷（模拟试卷）
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┊
┊
┊
〇
┊ 一、填空题（每小题 5 分，共 35 分）
┊
┊ ┊
1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数： x1* = 1.1021 , x2* = 0.031, x3* = 385.6 ,
┊
┊ ┊
则 x1* + x2* + x4* 的绝对误差限为
。
┊
〇 ┊ ┊
〇
┊ ┊
2. （13 分）对非线性方程 f (x) = (x −1)3 (x − 2) = 0 ,分别用下列方法计算近似根（保留
┊ 5 位小数）：
┊ ┊
（1）取 x0 = 0.9 ，用牛顿迭代法计算 x1, x2 ；
┊
（2）取 x0 = 0.9 ，用计算重根的牛顿迭代格式计算 x1, x2 ；
┊ ┊
┊ ┊
D. 非奇异矩阵未必有 LU 分解.
┊
┊ 〇
三、计算题（共 25 分）
┊
┊
┊
1．（12 分）当 x = 1, −1, 2 时， f (x) = 0, −3, 4 ,用如下三种方法求 f (x) 的二次插值多项式：
┊
┊ ┊
（1）用单项式基函数；
┊
（2）用拉格朗日插值基函数；
┊ ┊
（3）用牛顿基函数。
(
x1
)
(
x2
− x1) = 1.00990
（1 分） （1 分） （2 分）
（1 分） （1 分） （3 分）
（1 分） （1 分）
〇
┊
┊ [a,b] 上，ϕ(x) 满足
┊
时，近似根序列 x1, x2,", xk ," 一定收敛。
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
〇
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
6
用列主元素消去法求解线性方程
组
⎪⎨⎧−41x81
− x1
x2 + x3 = 5 + 3x2 − x3
=
−15
时，第二次所选的主元素的值
⎪⎩ x1 + x2 + x3 = 6
=
0.999997
(3)
用弦截法迭代格式： xk+1
= xk
−
f
(
xk
f )
(xk −f
) (
xk
−1
)
(
xk
− xk−1 )
x0 = 0.9, x1 = 1.1
x2
=
x1
−
f
(
f x1 )
(x1 ) − f(
x0
)
(
x1
− x0 ) = 1.01000
x3
=
x2
−
f
(
f (x2 ) x2 ) − f
课试卷
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┊ ┊
共2页 第2页
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1
┊ ┊
∫ 6. 求积公式 f (x)dx ≈ f (−1) + f (1) 具有（ −1
）次代数精度。
〇
┊
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
┊
┊ ┊
7. 四阶龙格—库塔法的经典计算公式是 yn+1 = （
）。
┊ ┊ ┊
A.
yn
+
h 6 [K1
+
K2
+
K3
+
K4]
B.
yn
+
h 6 [K1
+
2K2
+
2K3
+
K4]
┊ 〇 ┊
C.
yn
+
h 6
[2K1
+
2K2
+
2K3
+
2K4 ]
D.
yn
+
h 6
[2K1
+
K2
+
K3
+
2K4
]
┊
8. 下列说法错误的是（ ）。
┊ ┊
A. 非奇异矩阵必有 LU 分解 B. 正定矩阵必有 LU 分解