投影变换及跨带投影知识分解

投影变换的知识

投影变换，我个人理解，就是对投影进行变换只要把握住了这个核心的思想，其他的就不在那么难理解了那么下面就要搞清楚两个问题，就是什么是投影？为什么要进行投影？然后再来理解如何变换

那么什么是投影呢？

我们知道，地球是一个近似于梨型的不规则椭球体，而GIS软件所处理的都是二维平面上的地物要素的信息所以首先要考的一个问题，就是如果如何将地球表面上的地物展到平面上去

最简单的一个方法，或者说是最容易想到的一个方法就是将地球表面沿着某个经线剪开，然后展成平面，即采用这种物理的方法来实现可采用物理的方法将地球表面展开成地图平面必然产生裂隙或褶皱，大家可以想象一下，如果把一个足球展成平面的，会是什么结果所以这种方法存在着很大的误差和变形，是不行的

那么我们就可以采用地图投影的方法，就是建立地球表面上的点与地图平面上点之间的一一对应关系，利用数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上，这样就可以很好的控制变形和误差凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题

所以一句话，投影：就是建立地球表面上点（Q，）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程

这时候就有一个问题要问了，就是随着地图制图理论及科学技术的不断发展，

就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则这就表示存在着很多的投影方式有时候我们需要将不同的投影方式变换成同一种投影方式，或者将不同的投影参数，变换成相同的投影参数，这都需要进行投影变换

所以一句话，投影变换：就是将不同的地图投影函数关系式变换的过程

在MAPGIS中的投影变换的定义如下：将当前地图投影坐标转换为另一种投影坐标，它包括坐标系的转换不同投影系之间的变换以及同一投影系下不同坐标的变换等多种变换

下面我们就来看看投影和变换过程中所涉及到的知识点

地球椭球体

地图投影是指建立地球表面上点（Q，）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程那我们先来看看，如何在地球表面上表示地物要素的空间信息只有先将地球表面上的地物要素的空间信息描述好了以后，在将它们通过函数关系式，投影到地图平面上去，这样才可以进行空间分析或者其它的运算

我们知道：如果要描述地物要素的空间信息，或者不同地物要素之间的相对空间关系，首先要在地球上建立一个参考系，只有建立了参考系，才能去准确的描述每个地物的坐标等信息这涉及到很多地球的形状及椭球体方面的知识

1地球的形状

地球自然表面是一个起伏不平十分不规则的表面，有高山丘陵和平原，又有江河湖海地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿陆地上最高点与海洋中最深处相差近20 公里这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向

（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面

大地水准面所包围的形体，叫大地球体由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球

2地球的大小

关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下：

各种地球椭球体模型

椭球体名称年代长半轴（米）短半轴（米）扁率

白塞尔(Bessel) 1841 6377397 6356079 1：299.15

克拉克(Clarke) 1880 6378249 6356515 1：293.5

克拉克(Clarke) 1866 6378206 6356584 1：295.0

海福特(Hayford) 1910 6378388 6356912 1：297

克拉索夫斯基（北京54）1940 6378245 6356863 1：298.3

I．U．G．G （西安80）1975 6378140 6356755 1：298.25

WGS-84 1979 6378137 6356759 1：298.26

3 MAPGIS中的椭球体

在MAPGIS软件中最常用的就是两种椭球体，它们在MAPGIS软件中是以选择北京54坐标系或西安80坐标系的方式表现出来的比如在做标准框时，系统提示我们选择椭球体，这时我们要么选择北京54，要么选择西安80或者其他所以说在MAPGIS中，当提到北京54坐标系或西安80坐标系时，它们所代表的含义不是大地测量中的大地坐标系，而是指不同的椭球参数，这个一定要搞清楚

下面我们就了解一下我们国家的坐标系

当前我国采用坐标系主要有：1954 年北京坐标系1980年西安坐标系新1954 年北京坐标系WGS84坐标系

该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的解放后，为了建立我国天文大地网，鉴于当时历史条件，在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据；随后，通过锁网的大地坐标计算，推算出北京点的坐标，并定名为1954年北京坐标系因此，1954 年北京坐标系是苏联1942 年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联普尔科沃该坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，高程系统采用正常高，以1956 年黄海平均海水面为基准

该坐标系有两个缺陷：因为它是在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据，所以随着误差的不断累计，到了中国西部以后，测量的数据必须经过严格修正后，才能达到要求1954 年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，这一点和其他国家的参考椭球不一致，所以该坐标系的数据必须经过变换后才可以在国际上得到认可

1980 年西安坐标系

1978 年4 月召开的全国天文大地网平差会议上决定建立我国新的坐标系，称为1980 年国家大地坐标系其大地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16 界大会的推荐值简称IUUG-75地球椭球参数或IAG-75 地球椭球

新1954年北京坐标系

将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新1954 年北京坐标系该坐标系与1980年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同

WGS84 坐标系

在GPS 定位中，定位结果属于WGS-84 坐标系该坐标系是使用了更高精度的VLBLSLR等成果而建立的坐标系原点位于地球质心，Z 轴指向BIH1984.0 协议地极(CTP)

不同的投影方式

前面提到，随着地图制图理论及科学技术的不断发展，就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则这就表示存在着很多的投影方式下面对不同投影方式做一下归类，详细的资料可以参考有关的书籍按地图投影的构成方法分：

a 几何投影：几何投影源于透视几何学原理，并以几何特征为依据，将地球椭球面

的经纬网投影到平面上或投影到可以展成平面的圆柱表面和圆锥表面等几何面上，从而构成：方位投影圆柱投影圆锥投影；

方位投影：以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上构成的一种投影；

圆柱投影：以圆柱表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆柱表面展成平面而构成的一种投影；

圆锥投影：以圆锥表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆锥表面展成平面而构成的一种投影

据球面和投影面的相对部位不同，上述投投影影有可分为：正轴投影横轴投影斜轴投影；

在圆柱投影中，以正轴和横轴常见；在圆锥投影中以正轴常见；

正横斜轴方位投影

正横斜轴圆柱投影

正横斜轴圆锥投影

正轴投影经纬线形状

b 非几何投影：通过一系列数学解析法，由几何投影演绎产生了非几何投影，它们并不借助投影面，而是根据制图的某些特定要求，如考虑制图区域形状等特点，选用合适的投影条件，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面和球面之间点与点间的函数关系

据经纬线的形状，可将非几何投影分为伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影；（新编地图学P59）

伪方位投影：在正轴情况下，伪方位投影的纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心；

伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行直线，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线；

伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线；

多圆锥投影：这是一种假想借助多个圆锥表面与球体相切设计而成的投影，纬线为同轴为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线则投影成对称与中央经线的曲线；

按地图投影的变形性质分：

等角投影地球表面上无穷小图形投影后仍保持相似或两微分线段所组成的角度，在投影后仍保持不变，称等角投影，又称正形投影在等角投影中变形椭圆为不同大小的圆，它满足条件，极值长度比ａ＝ｂ或经纬线夹角＝９０°和沿经纬度长度比相圆锥等（ｍ＝ｎ）

等积投影地球面上的图形在投影后保持面积不变，称等面积投影投影中变形椭圆为面积相等而形状不同的椭圆，这满足条件，面积比Ｐ＝ａ×b=mnsin=1 任意投影即不具备以上两种投影的，在任意投影中，如果沿某一主方向的长度比等于１，即ａ＝１或ｂ＝１，则这种投影称为等距离投影

前面对投影方式做了大体的分类后，下面讲解一个具体的投影方式：高斯－克吕格投影

高斯－克吕格投影由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推导出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影为了控制变形，本投影采用分带的思想

6度带是从0度子午线（在英国的格林尼治天文台附近）起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2，3，60 表示即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12 为第2 带，其中央经线为9E，其余类推

3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120 个投影带这样的目的就是为了让6度分带的中央经线全部和3度分带的中央经线重合，3度分带的中央经线只有一半和6度分带的中央经线重合

在高斯-克吕格投影上，规定以中央经线为X 轴，赤道为Y 轴，两轴的交点为坐标原点

如下图所示：

我国规定1：1 万1：2.5 万1：5 万1：10 万1：25 万1：50 万比例尺地形图，均采用高斯-克吕格投影

1：2.5 至1：50万比例尺地形图采用经差6 度分带，

1：1万比例尺地形图采用经差3 度分带

MAPGIS中图框的制作

由于图框和投影变换紧密相连，故MAPGIS将其放在同一个系统中在MAPGIS 中生成图框，大家应该用的很多了，这里就不再重复只是将其中用到的一些重要的知识点做一下归纳和总结

首先搞清楚在MAPGIS大小比例尺的分界，如下：它以1：5000为界

小于或等于1：5000时，小比例尺，图幅为梯形图幅（在后面地图入库的时候，是选择矩形图幅，还是梯形图幅就看这里），单位为经纬度；

大于1：5000时，大比例尺，图幅为矩形图幅，单位为公里值；

根据这个标准，在MAPGIS中我将图框分为一下四类：

小比例尺的标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例命令即可

小比例尺的非标准框：在投影变换菜单下绘制投影经纬网命令

大比例尺的标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例尺命令，在矩形分幅方法中选择正方形或者矩形

大比例尺的非标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例尺命令，在矩形分幅方法中选择任意矩形分幅

所以总这里可以看出，小比例尺的标准框和小比例尺的非标准框是通过不同的菜单下不同的命令生成的，而大比例尺的标准框和大比例尺的非标准框则是通过同一个命令生成的，只是矩形分幅方法不一致而已

北京54坐标系转西安80坐标系

首先将MAPGIS平台的工作路径设置为..\北京54转西安80文件夹下

下面我们来讲解北京54坐标系转西安80坐标系的转换方法和步骤

一数据说明

北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）若得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下xyz 和西安80坐标系下xyz），可以向地方测绘局获取

二北京54坐标系转西安80坐标系的操作步骤

启动投影变换模块，单击文件菜单下打开文件命令，将演示数据演示数据_北京54.WT演示数据_北京54.WL演示数据_北京54.WP打开：

1 单击投影转换菜单下S坐标系转换命令，系统弹出转换坐标值话框：

在输入一栏中，坐标系设置为北京54坐标系，单位设置为线类单位－米；

在输出一栏中，坐标系设置为西安80坐标系，单位设置为线类单位－米；

在转换方法一栏中，单击公共点操作求系数项；

在输入一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（xyz），如图2所示；在输出一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（xyz），如图2所示；在窗口右下角，单击输入公共点按钮，右边的数字变为1，表示输入了一个公共点对；

依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对；

在转换方法一栏中，单击七参数布尔莎模型项，将右边的转换系数项激活；

单击求转换系数菜单下求转换系数命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数，将其记录下来；

然后单击确定按钮；

2 单击投影转换菜单下编辑坐标转换参数命令，系统弹出不同地理坐标系转换参数设置对话框；

在坐标系选项一栏中，设置各项参数如下：

源坐标系：北京54坐标系；

目的坐标系：西安80坐标系；

转换方法：七参数布尔莎模型；

长度单位：米；

角度单位：弧度；

然后单击添加项按钮，则在窗口左边的不同椭球间转换列表中将该转换关系列出；

在窗口下方的参数设置一栏中，将上一步得到的七个参数依次输入到相应的文本框中；

单击修改项按钮，输入转换关系，并单击确定按钮；

接下来就是文件投影的操作过程了

3 单击投影转换菜单下MAPGIS投影转换/选转换线文件命令，系统弹出选择文件对话框：

选中待转换的文件演示数据_北京54.WL，单击确定按钮；

4 设置文件的Tic点，在投影变换模块下提供了两种方法：手工设置和文件间拷贝，这里不作详细的说明；

5 单击投影转换菜单下编辑当前投影参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图6所示，根据数据的实际情况来设置其地图参数，如下：

坐标系类型：大地坐标系

椭球参数：北京54

投影类型：高斯－克吕格投影

比例尺分母：1

坐标单位：米

投影中心点经度（DMS）：1230000

然后单击确定按钮；

6 单击投影转换菜单下设置转换后参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图7所示，转换后的参数设置为：

坐标系类型：大地坐标系

椭球参数：西安80（注意椭球参数的变换）

投影类型：高斯－克吕格投影

比例尺分母：1

坐标单位：米

投影中心点经度（DMS）：1230000（注意前后中央经线保持一致）

7 单击投影转换菜单下进行投影变换命令，系统弹出输入转换后位移值对话框，单击开始转换按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件

以同样的操作步骤和参数设置，将演示数据_北京54.WL演示数据_北京

54.WP文件进行投影转换；

8 单击鼠标右键，选择复位命令，系统弹出选择文件名对话框，可以看到系统生成了三个新的文件：NEWLIN.WLNEWPNT.WTNEWPNT.WP，依次选中这三个文件，单击确定按钮，如图7所示：

这时新生成的三个文件就是西安80坐标系下的文件；

补充：通常情况下，转换过来的数据会有一定的误差存在，所以有时为了保证数据的精度，在转换的过程中通过设置横坐标和纵坐标的偏移量来修正转换后的坐标值；

跨带投影：

我们知道高斯－克吕格投影采用了分带投影的思想，每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可，这样就存在着如果不考虑带号的情况下，会有重叠的情况出现，如果要想将重叠的图框回到其实际所在的位置上，这时就会用到跨带投影

跨带投影是MAPGIS投影变换中一个很重要的方面

下面来讲解跨带投影的操作方法和步骤，共分为两部分：

一演示数据的生成和说明：

在投影变换模块下分别生成3幅1：50万的标准框，并在输入编辑模块中将其改成不同的颜色（FRAM_50_左.W~表示FRAM_50_左.WL和FRAM_50_左.WT）：

名称起始经度（DDMMSS）起始纬度（DDMMSS）中央经线（DDMMSS）FRAM_50_左.W~ 1140000 280000 1170000

FRAM_50_中.W~ 1170000 280000 1170000

FRAM_50_右.W~ 1200000 280000 1230000

因为在投影过程中采用的是高斯克吕格投影，且1：50万的标准图框的经线跨度为3°，所以当同时打开这三幅标准图框时，会发现FRAM_50_左.W~和FRAM_50_右.W~二者重叠在了一起,如图1所示：

如果想实现三个标准框连续排列，则需要经过跨带投影

二跨带投影的操作步骤

启动投影变换模块，单击文件菜单下打开文件命令，将FRAM_50_

左.W~FRAM_50_中.W~FRAM_50_右.W~三个标准框添加进来

1 单击投影转换菜单下MAPGIS文件投影/选转换线文件文件命令，系统弹出选择文件对话框，选择FRAM_50_右.WL，单击确定按钮

2 设置文件的Tic点，因为在生成标准图框时MAPGIS为自动为其添加4个Tic点，所以这里不再作详细的说明；

3 单击投影转换菜单下编辑当前投影参数命令，系统弹出输入投影参数对话框坐标系类型：投影平面直角坐标系

椭球参数：西安80

投影类型：高斯－克吕格投影

比例尺分母：500000

坐标单位：毫米

投影中心点经度（DMS）：1230000

通常情况下，因为是标准框，所以系统会自动的读取其各项参数，所以只需检查各项参数设置是否有错即可；

4 单击投影转换菜单下设置转换后参数命令，系统弹出输入投影参数对话框坐标系类型：投影平面直角坐标系

椭球参数：西安80

投影类型：高斯－克吕格投影

比例尺分母：500000

坐标单位：毫米

投影中心点经度（DMS）：1170000（注意前后中央经线发生了变化）

5 单击投影转换菜单下进行投影变换命令，系统弹出输入转换后位移值对话框，单击开始转换按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件

以同样的操作步骤和参数设置，将FRAM_50_右.WT文件进行投影转换；

6 单击鼠标右键，选择复位命令，系统弹出选择文件名对话框，可以看到系统生成了两个新的文件：NEWLIN.WLNEWPNT.WT，依次选中FRAM_50_左.W~FRAM_50_中.W~及两个新生成的文件，然后单击确定按钮

补充：中央经线的设置方法

跨带投影的过程中设计到一个很重要的参数就是中央经线，因为高斯－克吕格投影采用的是分带的思想，所以在每个投影带都会有一个中央经线，中央经线设置错误，则投影变换的结果就会有问题，尤其是跨带投影的情况下

那如何查阅一个标准框的中央经线呢？

我们国家规定：高斯－克吕格投影，1：2.5万～1：50万地形图均采用6度分带；1：1万及更大比例尺采用3度分带，所以上述3幅标准图框都采用的6度分带

由标准框的起始经纬度，如FRAM_50_左.W~的起始经纬度1140000，我们可以查阅出其对应的中央经线

单击投影变换模块帮助菜单下帮助目录命令，在系统弹出的对话框中，选择索引页，找到6度分带表，单击显示按钮，

则6度分带表

根据标准框的起始经纬度，可以分别查阅到FRAM_50_左.W~的中央经线为：1170000

FRAM_50_中.W~的中央经线为：1170000FRAM_50_右.W~的中央经线为：1230000

地图坐标常识

1椭球面

地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的

采用的3个椭球体参数如下（源自全球定位系统测量规范GB/T

18314-2001）：

理解：椭球面是用来逼近地球的，应该是一个立的椭圆旋转而成的

2大地基准面

椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的在目前的GIS商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，即三个平移参数XYZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数xyz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕XtYtZt的旋转角；最后是比例校正因子，

用于调整椭球大小北京54西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市，精度也足够了

以（32°，121°）的高斯-克吕格投影结果为例，北京54及WGS84基准面，两者投影结果在南北方向差距约63米(见下表)，对于几十或几百万的地图来说，这一误差无足轻重，但在工程地图中还是应该加以考虑的输入坐标（度）北京54 高斯投影（米）WGS84 高斯投影（米）纬度值（X）32 3543664 3543601

经度值（Y）121 21310994 21310997

理解：椭球面和地球肯定不是完全贴合的，因而，即使用同一个椭球面，不同的地区由于关心的位置不同，需要最大限度的贴合自己的那一部分，因而大地基准面就会不同

3高斯投影

（1）高斯-克吕格投影性质

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称高斯投影，又名"等角横切椭圆柱投影，地球椭球面和平面间正形投影的一种德国数学家物理学家天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式投影

后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面将椭圆柱面

沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算

（2）高斯-克吕格投影分带

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变

形的最有效方法分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影通常按经差6度或3度分为六度带或三度带六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1260带三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第12120带我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°81°87°117°123°129°135°，或三度带二十二个六度带可用于中小比例尺（如1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如1：

10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影

（3）高斯-克吕格投影坐标

高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负我国位于北半球，纵坐标均为正值横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加500公里由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号

（4）高斯-克吕格投影与UTM投影

某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM 投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象

UTM投影全称为通用横轴墨卡托投影，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM 投影的比例系数为0.9996UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分

的边缘上距离中心点大约363公里，比例系数为 1.00158

高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用Xutm=0.9996 * X高斯，

Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换以下举例说明(基准面为WGS84)：输入坐标（度）高斯投影（米）UTM投影（米）Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯

纬度值（X）32 3543600.9 3542183.5 3543600.9*0.9996 3542183.5

经度值

（Y）121 21310996.8 311072.4 (310996.8-500000)*0.9996+50 0000 311072.4

注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位21为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM 投影的Y值没加带号因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000

理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形，把球面摊平方法：用一个椭圆柱套住椭球，把它投影到椭圆柱上，然后打开椭圆柱即可

九年级下册数学《投影与视图》知识点整理

投影与视图知识要点 1、投影（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。（2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图（1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母 H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母 W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。 14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下）二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ）上下左前右后

人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案

人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案一、选择题 1．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D．【答案】A 【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【详解】主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图．故选：B．

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则 S =俯（） A ．243x x ++ B ．232x x ++ C ．221x x ++ D ．224x x + 【答案】A 【解析】【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．【详解】解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ， ∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+，则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +， S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ，故选：A ．【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm 【答案】D 【解析】【分析】由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．

人教版初中数学九年级知识点总结：29投影与视图

【人教版】初中数学九年级知识点总结：29投影与视图【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。通过本章学习，要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。一、目标与要求通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。二、知识框架

三、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。四、知识点、概念总结 1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。平行投影与中心投影的区别与联系：区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)

投影的基本知识

第2章投影的基本知识 2．1投影法概述 2．1．1投影的概念在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。这种把空间形体转化为平面图形的 a)影子 b)投影 a)影子 b)投影图2-1 影子与投影要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。 2．1．2投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。 1．中心投影法当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。图2-2 中心投影 2．平行投影法

把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。 a)斜投影法 b)正投影法 a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影 2．1．3平行投影的特性 1．同素性在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。这一性质称为同素性。 2．显实性（真形性）当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实形。如图2-4a 所示，直线AB 平行于H 面，其投影ab 反映AB 的真实长度，即ab=AB 。如图2-4b 所示，平面ABCD 平行于H 面，其投影反映实形，即三角形abc ≌三角形ABC 。这一性质称为显实性。 a) b) a) b) 图2-4 平行投影的显实性 3．积聚性当直线或平面平行于投射线（同时也垂直于投影面）时，其投影积聚为一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。如图2-5a 所示，直线AB 平行于投影线，其投影积聚为一点a(b)；如图2-5 b 所示；平面三角形ABC 平行于投影线，其投影积聚为一直线ac 。投影的这种性质称为积聚性。

投影与视图知识点总结

投影与视图知识点总结精品文档投影与视图知识点总结知识点一:中心投影有关概念 1、投影现象:物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影 3、作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。投影与视图知识点总结及练习知识点2:视点、视线和盲区观测点的位置称为视点由视点发出的观测线称为视线视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。知识点三:平行投影及应用 1、平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2、平行投影的应用: 1 / 9 精品文档 (1) 等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。

(2) 等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3、作物体的平行投影:由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。知识点四:视图 1、常见几何体的三视图 2、三视图的排列规则:俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样;左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正;高平齐;宽相等”。注意:在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高。因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。投影与视图知识点总结及练习 3、由三视图还原几何体一般分为两种情况: (1)由三种视图判断几何体的形状。 (2)给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个 2 / 9 精品文档数。 2投影与三视图知识点总结一、视角与盲区如图小明眼睛的位置称为视点由视点出发的线称为视线，两条视线的夹角称为视角。小明看不到的地方称为盲区。哪个区域是盲区,小丽坐在哪里，小明就可以看到明她, 二、投影:

投影机基础知识讲解

讲师：宋育安

CRT 又称阴极射线管应用于从50年代到90年代代表有：Barco, NEC, SONY LCD 是液晶显示 DLP 又称数码光路处理器 LCOS:新型反射式micro LCD 投影技术简单理解是:LCD+ CMOS 技术,它的特点是：高亮度, 高清晰度。 DLV 数字光阀将CRT 的长处与LCD 和DLP 的优势结合起来的方法将小管径CRT 作为投影机的成像面，并采用氙灯作为光源初期投影成像技术的发展目前未来

3LCD 核心部件: HTPS RHTPS EPSON/SONY 公司带领的3LCD 投影机技术（3lcd 投影机） D-ILA JVC 直接驱动图像光源放大器技术SXRD SONY DLP DLP 核心部件：DMD 美国TI 公司研发的DLP 投影技术（单片或3片DLP 投影机）Lcos sony/jvc 公司推出的Lcos 投影技术（反射型液晶投影机）世界上应用最广泛的投影技术 A B C

Projection Device Transmissive Rdflective HTPS SXRD RHTPS D-ILA DMD 3L C D 3LCD REFLECTIVE LCOS 传导式反射式 DLP 世界上应用最广泛的投影技术

CRT投影机采用的是三枪成像原理(类似家用电视机） R G B 优点：色彩丰富，还原性好缺点：亮度底300lm以下；机身体积大、价格昂贵、调试难度大。

未来之星：DLV Digital Light Valve：数码光路真空管，简称数字光阀 DLV是一种将CRT技术与DLP投影技术结合在一起的新技术核心是将小管径CRT作为投影机的成像面，并采用氙灯作为光源，将成像面上的图像射向投影面。其分辨率普遍达到1250×1024，最高可达到2500×2000，对比度一般都在250:1以上，色彩数目普遍为24位的1670万种，投影亮度普遍在2000~12000 ANSI流明，可以在大型场所中使用。缺”价格高，体积大，光阀不易维修

《投影法和视图》教案

《餐饮部的地位与作用》

四、教学策略选择与设计在本节的教学中，将采用“主导—主体（分享—互助提升）”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。总体教学流程为：“情境导入——知识建构——合作探究——总结提升——能力拓展”。 1.通过日常生活现象进行情境导入，使学生联系生活实际，激发学生对本节内容产生强烈的求知欲望。 2.利用点光源和平行光源、投影仪、立体模型等教具演示中心投影、平行投影下物体形状、大小变化，使学生深刻体会各投影类型的特点。 3.结合生活中的立体模型及自建三面投影体系阐述三视图的构建过程，师生共同总结三视图的关系及投影规律。 4.学生根据三视图之间的关系及投影规律，应用制图的基本知识和技能分组讨论探究三视图的绘制。 5.学生展示绘制的三视图，师生共同总结三视图的投影规律。识读三视图练习，体验三视图在技术交流中的作用并拓展学生应用能力。五、教学重点及难点 1.教学重点（1）投影法和正投影法的基本特性；（2）三视图的形成。 2.教学难点（1）正投影法的基本特性和三视图的形成。六、教学过程教学环节及时间安排教师活动学生活动设计意图 1情境导入（5min）提出问题：下列这些生活现象是如何发生的，需要具备哪些要素？通过课本知识结合生活实际，互相交流讨论并作答。引导学生结合生活实际，积极思考踊跃回答。并导入投影的概念，为本节内容的开展做准备。

2知识构建（30min） 1.投影法概述通过情境导入引申出工程图样中的投影法是指投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。 1.思考并回答问题。从观察日常生活及自然现象的经验出发，让学生轻松熟悉投影法的概念。 2.投影法分类（1）投影法分类结合日常生活演示不同光源、不同角度下物体投影形状、大小的变化，引出投影线、投影面、斜投影、正投影等概念。引导学生总结各投影法的特点。（2）正投影特性提出问题：如果用正投影的方式对物体进行单一平面的投影，所得到的物体有什么特征呢？利用实物和投影仪演示正投影的基本特性，引导学生进行总结。 a.真实性：物体上与投影平面平行的平面投影反映其实形，线段则反映其实长。 b.积聚性：物体上与投影面垂直的平面，其投影成为直线，垂直线段则成为一点。 c.收缩性：物体上倾斜于投影面的平面，其投影成为缩小的类似形，倾斜线段的投影则比实长短。认真观察老师演示过程，理解并记忆投影法的分类、各投影法的优缺点及正投影特性。利用实例演示的方法，让学生自主建构投影法的分类及各类投影特点的知识联系。使学生对知识的接受轻松自然而印象深刻。

透视投影详解

透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。透视投影也称为透视图,简称透视。在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果. 透视投影的原理和实现 by Goncely 摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。本文详细介绍了透视投影的原理和算法实

投影与视图的知识点

投影与视图知识点知识结构框图 1．投影一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。投影分为平行投影和中心投影. 由一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，如位似图。平面为投影面，各射线为投影线，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。平行线在经过中心投影后有可能变成了相交的直线如果一个平面图形所在的平面与投射面平行、那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的、由平行光线形成的投影（太阳光等）称为平行投影，它是投射线相互平行的投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。当投影线倾斜于投影面时，称斜投影；当投影线垂直于投影面时，称正投影。光由一点向外散射形成的投影是中心投影，一束平行光线照射下形成的投影是平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别属于哪种投影。从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。平行投影和中心投影有什么不同平行投影；发出来的光线是平行的（如太阳光），对应点的连线是平行的中心投影：是从一点发出来的光（如灯泡的光）对应点的连线或延长线相交于一点工程图样一般都是采用正投影根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。由此我们可得出：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。

14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下）二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A 、长和宽 B 、长和高 C 、宽和高 5、主视图与俯视图（） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A ）个视图来表达。 A 、三 B 、四 C 、五 8、三视图是采用（ B ）得到的 A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（ B ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（ C ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜上下左前右后

投影的基本知识

第二章投影的基本知识第六节平面的正投影学习目标要求知识目标：掌握平面的正投影规律。学会利用正投影规律识读平面在形体中的位置。能力目标：培养学生作图、识图能力，提高空间想象力。培养学生分析问题、解决问题的能力。情感目标：激发学生的学习热情,培养学生正确的认知能力及实事求是的科学态度。学习重点与难点本节重点：掌握平面的投影规律。本节难点：利用正投影规律识读平面在形体中的位置。教学方式：多媒体教学为主。教学方法：直观展示法——多媒体教学——加深对知识的理解。互动探究法——通过双边教学——增强学生自主学习意识。实例教学法——通过案例分析——激发学生学习兴趣，增强教学效果。

教学过程：复习旧知： 1、什么是三投影面体系？ 2、投影面展开方法. 3、平面的正投影基本性质. 新课讲授：第6节平面的正投影规律一般位置平面平面相对于三个投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一、一般位置平面 1．定义：和三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，简称一般平面。 2．投影规律：三个投影均为类似形，既不反映实形，也不积聚。3、读图方法：一个平面的三面投影如果都是平面图形，它必然是个一般位置平面。 4、记忆口诀：三个投影三个面，定是一般位置面。

在形体投影图中的位置在形体立体图中的位置二、投影面垂直面 1.定义: 垂直于一个投影面，倾斜另两个投影面的平面，称为投影面垂直面，简称垂直面。 2.分类：铅垂面、正垂面和侧垂面。铅垂面——垂直于H面，倾斜于V、W面，亦称H面垂直面。正垂面——垂直于V面，倾斜于H、W面，亦称V面垂直面。侧垂面——垂直于W面，倾斜于H、V面，亦称W面垂直面。 3.投影及其规律：平面在它所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜投影轴的直线，其余两投影均为小于原平面实形的类似形。 4．读图方法：平面的一个投影积聚为与投影轴倾斜的直线时，该平面垂直于积聚投影所在的投影面。 5、记忆口诀：两面一斜线，定是垂直面；线在那个面，就垂直那个面。 ? 投影图立体图三、形体的表面分析举例

【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。提示：点在一个平面上的投影仍是一个点；线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点；线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。

初中数学第二十九章投影与视图知识点

第29章投影与三视图一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。二、知识框架四、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

投影与视图—知识讲解

投影与视图—知识讲解【学习目标】 1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力； 2.通过实例了解中心投影与平行投影； 3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图； 4.能根据三种视图描述简单的几何体. 【要点梳理】要点一、投影 1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. 相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 3.平行投影 1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 相应地，我们会得到两个结论： ①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.

2. 物高与影长的关系 ①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. ②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影. 要点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. 要点二、中心投影与平行投影的区别与联系 1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. （2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.

正投影的基本原理

正投影的基本原理威海职业学院教案单元三正投影的基本原理第一讲投影的基本知识计划教学课题投影的基本知识 2 课时 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介教学目标 5. 正投影的基本性质 6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影教学重点掌握点的三面投影教学难点掌握点的投影规律教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。本讲主题 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 5. 正投影的基本性质

6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 9. 点的三面投影与直角坐标 10. 特殊位置点的投影 11. 两点的相对位置所用环节方式教学内容时间幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 5分钟教一、模型演示学 1. 投影法的基本知识 20分过 2. 投影法的概念钟程二、分析讲解 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介威海职业学院教案 5分钟三、练习幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 10分四、模型演示钟 5. 正投影的基本性质 60分 6. 点的投影钟 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影五、分析讲解 9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影

11. 两点的相对位置布置课后练习 P9 1～2 作业 2.1投影的基本知识 2.1.1投影法概念:是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。 2.1.2投影法的分类: ,、中心投影法:投射线从投影中心出发的投影方法称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。 ,、平行投影法:用相互平行的投射线对物体进行投影的方法称为平行投影法，所得的投影称为平行投影。斜投影法:投射线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法，所得的投影称为斜投影。平行投影法又可分为正投影法:投射线垂直于投影面的投影方法称为正投影法，所得的投影称为正投影。以后无特殊说明，投影均指正投影。 2.1.3机械工程上常用的图样简介 1、轴测投影图 2、多面正投影图 2.1.4正投影的基本性质 1、真实性 2、积聚性 3、类似性

投影与视图知识点总复习附答案

投影与视图知识点总复习附答案一、选择题 1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C. 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【详解】主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

3．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（） A ．48 B ．57 C ．66 D ．48236+ 【答案】C 【解析】【分析】先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．【详解】由题意，画出长方体如图所示：由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形 AC BC ∴= 22218AC BC AB +==Q 3AC BC ∴== 则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ?+?=??+??=+= 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）

投影与视图知识点总结精编版

投影与视图知识点总结知识点一：中心投影有关概念 1.投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影 3.作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。例：路灯下站着小赵、小明、小刚三人，小明和小刚的影长如下图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．知识点2：视点、视线和盲区观测点的位置称为视点由视点发出的观测线称为视线视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。例：如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)． n

知识点三：平行投影及应用 1.平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2.平行投影的应用：（1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。（2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB （1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？

投影基本知识

投影基本知识单选题，只要答案。不要用附件。例如：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A . . . . . . 1. 下列说法中，属于平行正投影基本性质的是（） A. 积聚性 B. 定比性 C. 平行性 D. 可量性 E. 以上都对 2. 下列要素中，不属于投影形成需要的要素是（） A. 光线 B. 承影面 C. 物体 D. 影子 3. 轴测投影的投射线（） A. 与H面平行 B. 与W面平行 C. 与V面平行 D. 与承影面垂直或倾斜 4. 透视投影属于下列投影中的哪一种？（） A. 平行投影 B. 正投影 C. 斜投影 D. 中心投影 5. 标高投影属于下列投影中的哪一种？（） A. V面投影 B. 中心投影 C. W面投影 D. 带有高程数值的单面正投影图 6. 下列投影中的哪一种会用到斜投影？（） A. 标高投影 B. 多面正投影 C. 透视投影 D. 轴测投影 7. 下列说法中，有关轴测投影的描述正确的是（） A. 属于中心投影 B. 属于正投影 C. 属于斜投影 D. 属于单面投影 8. 下列说法中，有关多面正投影的描述不正确的是（） A. 便于度量 B. 作图简便 C. 可准确反映物体的形状大小 D. 立体感强 9. 平行投影与中心投影的主要区别是（） A. 平行投影投射线平行，中心投影的投射线交于一点 B. 平行投影投射线与承影面垂直，中心投影的投射线与承影面倾斜 C. 平行投影投射线与承影面倾斜，中心投影的投射线与承影面垂直 D. 以上都不对 10. 下列选项中不是土木工程上常用的投影图（） A.多面正投影 B.轴测投影 C.透视投影 D.标高投影 E.地图 1。E平行正投影基本性质:积聚性、定比性、平行性、可量性 2。D 投影形成需要的要素:光线、承影面、物体 3。D 轴测投影的分类:正轴测的投射线与承影面垂直,斜轴测的投射线与承影面倾斜 4。D 透视投影属于中心投影 5。D 标高投影属于带有高程数值的单面正投影图 6。D 轴测投影:斜轴测的投射线与承影面倾斜,标高投影与多面正投影属于正投影,透视投影属于中心投影7。D 轴测投影属于平行投影,可以是正投影,也可以是斜投影.是在单个投影面上形成的投影:单面投影8。D 多面正投影的特点:便于度量、可准确反映物体的形状大小、作图简便、缺乏立体感,每面投影只有两个方向上的尺度,需多面投影结合反映物体的空间形状 9。A 投影法的分类:平行投影投射线平行，投射线与承影面垂直的是正投影,投射线与承影面倾斜的是斜投影.中心投影的投射线交于一点. 10。E 土木工程上常用的工程图的种类:多面正投影、轴测投影、透视投影、标高投影