江苏省徐州市王杰中学七年级数学上册 4.3 用一元二次方程解决问题(第1课时)教学案
苏教科版初中数学七年级上册《4.3用一元二次方程解决问题》学案(1)
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
《4.3用一元二次方程解决问题》
【学习目标】：
1、A 了解因式分解法的解题步骤；
2、B 能用因式分解法解一元二次方程。
3、C 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 【重点和难点】：
B 学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。
C 学习难点：因式分解的方法。
【知识回顾】
1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？
2、你能用因式分解的方法来解方程 吗
3、A 把下列各式因式分解
（1）x x -22 （2）2216y x - （3）2216249b ab a +-
（4）0162=-x
（5）16)2(2=-x
（6）5442=++t t （7）9122
=+-x x
【知识梳理】
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
１、将方程的右边化为０
２、将方程左边因式分解．
３、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程 ４、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 【典型例题】
例1、A 解下列方程：
（1）2x =-4x ；
（2）x+3-x （x+3）=0
例2、B 解方程： 0x )1x 2(2
2=--
观察与思考：小明解方程）（）（2x 42x 2+=+时，在方程两边都除已（x+2），得x+2=4，于是解 03x x 2=-
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
江苏省徐州市王杰中学七年级数学上册 4.2 一元二次方
4.2 一元二次方程的解法（第2课时）课题 4.2一元二次方程的解法（2）教学目标教学重难点重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋h ）2= k （k ≥0）形式 教具多媒体 教材 相关资料 教法 合作探究 启发引导一次备课集体备课 教学过程一、情境引入：1.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？式子a 2±2ab+b 2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b 2 =(a ±b)22、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；3、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？ 后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解二、探究学习：1．尝试：问题1：如何用配方法解方程2x 2-5x+2=0呢？解：两边都除以2，得x 2-25x+1=0 移项，得x 2-25x=-1 配方，得x 2-25x+2245145⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛即169452=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 开方，得4345±=-x ∴x 1=21，x 2=2 问题2:如何解方程-3x 2+4x+1=0?...2．概括总结．对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根3概念巩固用配方法解下列方程，配方错误的是（C ）A.x 2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t 2-7t-4=0化为(t-27)2=465 C.x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x 2-4x-2=0化为(x-32)2=910 4.典型例题：解下列方程（1）4x 2-12x-1=0 (2)2x 2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x25.探究：一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h （m ）与抛出后小球运动的时间t （s ）有如下关系：h=24t-5t 2经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m6.巩固练习：练习1解下列方程（1）2x 2-8x+1=0 (2)21x 2+2x-1=0 (3)2x 2+3x=0 (4)3x 2-1=6x (5)-2x 2+19x=20 (6)-2x 2-x-1=0练习2用配方法求2x 2-7x+2的最小值练习3用配方法证明-10x 2+7x-4的值恒小于0三、归纳总结：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么？【课后作业】1、填空：(1)x 2-31x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2.2、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。
苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》教学设计3
苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》》这一节主要让学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
教材通过例题和练习题，让学生掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了代数的基本概念，如变量、常数、代数式等，并掌握了一元一次方程的解法。
但是，对于一元二次方程的解法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
2.让学生能够理解一元二次方程的实际应用，并能够将其应用于解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的解法，特别是因式分解法的应用。
2.将一元二次方程应用于实际问题的解决中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生掌握一元二次方程的解法，并能够应用于实际问题的解决中。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.教材和教学PPT。
2.练习题和实际问题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，让学生回顾一元一次方程的解法，并引导学生思考一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
在展示过程中，引导学生思考并理解一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生练习一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
在学生练习过程中，教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过PPT呈现一些实际问题，让学生运用一元二次方程进行解决。
在解决问题的过程中，引导学生巩固一元二次方程的解法。
5.拓展（5分钟）让学生分组讨论，思考一元二次方程在实际生活中的应用。
七年级数学上册 4.2 解一元二次方程教学案(1) 苏科版
江苏省洪泽外国语中学2012-2013学年七年级数学上册 4.2 解一元二次方程教学案（1） 苏科版学习目标：1.了解方程的解和解方程的意义，养成检验的习惯。
2.理解把握等式性质，并能用于解一元一次方程。
3.了解解一元一次方程的目标——将一元一次方程变形成“x=a ”的形式。
学习重点：解一元一次方程的方法。
学习难点：等式性质的探索及应用 教学过程： 一、课前预习1.下列方程中是一元一次方程的有:,32x x =- ,13.0=x ,152-=x x,22)1(2x x =-- 342=-x x ,0=x ,02=+y x 1=x2.填表：（1）当x= 时，方程2x+1=9成立。
（2）分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立： ①2x-1=5; ②3x-2=4x-3 二、探索新知1、什么叫方程的解？什么叫解方程？方程的解：能使方程________________________________________叫做方程的解. 下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2的解 x=0, x=-1, x=3, x=12. 解方程：____________________________________________做解方程.2、天平两边同时添加或减少相同的砝码，从天平平衡出发，你能得到等式的性质吗？ ①等式两边都_______________________________________，所得结果仍是等式;②等式两边都_______________________________________，所得结果仍是等式。
用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？ （1）如果2＝5＋x , 那么x ＝（2）如果6x ＝5x －3 ，那么6x － ＝ －3 （3）如果 y ＝ 4 , 那么y ＝ 例 解下列方程：① x + 5 = 2 ② -2x = 4三、课堂练习 1.解下列方程：-62x )1(=+ x x 433)2(-=- 321)3(=x 26)4(=-x练习2.判断下列变形是否正确（1）由 x ＋5 = y ＋5 ，得 x = y （ ） （2）由2x －1 = 4 ，得 2x = 5 （ ） （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ） （4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ）练习3.如果ma=mb,那么下列变形不一定正确的是（ ）Ａ.ｍａ＋１=ｍｂ＋１ Ｂ.ｍａ-３=ｍｂ-３ C.-0.5ｍａ= -0.5ｍｂ Ｄ.ａ=ｂ 四、课堂小结今天这节课，你学到了什么？ 五、板书设计六、教学反思课题：解一元一次方程（1）1．下列方程中，解为 2-的是 （ ） A ．042=-x B ．042=+x C ．02=-x D ．02=+-x 2．与方程254-=x x 有相同的解的方程是 （ ） A ．21=+x B ．02=+x C ．2x+3=5 D ．2x=x+23．下列方程变形中，不正确的是 （ ） A ．234+=x x ，得2=x B ．225-=+x ，得522--=xC ．由238-=x x ，得238=-x xD ．由2364+=-x x ，得6234+=-x x 4．下列方程中，由方程1231+=-x x 变形得到的是 （ ）A ．342+=-x x B ．1231=+-x x C ．)12(31+=-x x D ．x x +=-21315．下列是解方程83=+x 的几种求解过程，其中正确的是 （ ） A ．53883=-===+x x B ．113883++===+x x C ．38+=x ，即11=x D ．38-=x ，即5=x 6．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式。
4.3.1用一元一次方程解决问题(一)
2．某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空 地修一个面积为120m2的长方形小型花园．为了充 分节约原材料，他们利用学校的围墙(围墙长16m) 和31m长的竹篱笆，设计花园的一边靠围墙，并且 在与围墙平行的一边开一道1m宽的门，则花园的 两边应设计为多少米？
情境创设
思考： 用一元二次方程解决问题的一般步骤是什 么？
探索活动
问题1 如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四 角各截去一个边长相等的小正方形，制成高是5cm， 容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽． 分析： （1）已知量、未知量有哪些？ （2）用什么数学知识解决？为什么？ （3）如何设未知数？ （4）相等关系是什么？ 解完之后，你有什么想法?
探索活动
变式3 假设水渠互相垂直，但不等宽，又如何？ 在变式2的条件下，水平的水渠的宽是垂直 水渠宽的一半，余下的耕地面积为5040m2．求水 平水渠、垂直水渠分别多宽？
探索活动
变式4：在长30m，宽20m的矩形地面上，修筑两 条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方 种植花草．如图所示，要使道路的面积为68m2， 那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有 小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四 边形）
初中数学九年级上册 苏科版 第四章第三节 用一元二次方程解决问题（一）
情境创设
1．一个正方形的表面积是216cm2，则这个正方 形的棱长为 cm． 2．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段， 再砌三面墙， 围成一个矩形花园 ABCD（ 围墙 MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料， 试设计一种砌法，使矩形花园 的面积为300m2．
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 怎样用一元一次方程解决方案型
七年级数学上册第四章一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题怎样用一元一次方程解决方案型问题？素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第四章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题怎样用一元一次方程解决方案型问题？素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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怎样用一元一次方程解决方案型问题？难易度:★★★★关键词：方程答案:方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程。
【举一反三】典例：某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位.（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（2)现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。
请你求出该校初三年级学生的总人数。
思路导引：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数:40(x－2）+35。
解：（1）该校初三年级学生的总人数为:30x+15（2）由题意得：30x+15＝40（x－2）+35解得：x＝630x＋15＝30×6＋15＝195（人)标准答案:初三年级总共195人.。
最新苏科版初中数学七年级上册4.3用一元二次方程解决问题学案2优质课教案
《43用一元二次方程解决问题》
【学习目标】
1、A进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法
2、B进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力
3、能解决增长率的应用问题。
【重点和难点】
B重点：学会用列方程的方法解决有关增长率的问题．
难点：如何找出增长率问题中的等量关系
【典型例题】
例1、A某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？
分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是，那么7月份的利润是元，8月份的利润是元。
例2、B一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。
已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。
【知识梳理】
谈谈用一元二次方程解决例1、例2实际问题的方法？
【课堂练习】
1、A某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。
决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。
经结算，这批服装共盈利430元。
如果两次打折相同，每次打了几折？
2、B某乡产粮大户2007年粮食产量为50吨由于加强了经营和科学种田2009年粮食产量上升到605吨求平均每年增长的百分率
3、B某种手表原每只售价96元经过连续2次降价后现在每只售价54元平均每次降价的百分率是多少?
4、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨此后每月比上个月产量提高的百分数相同且三月份比二月份的产量多1200吨求这个相同的百分数
5、邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程以后每年都捐款计划到2010年共捐款475万元问该厂捐款的平均增长率是多少?。
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》(第1课时)教学设计
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学七年级上册4.2节的内容，主要介绍了求解一元二次方程的常用方法，包括公式法、因式分解法等。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数、方程等概念有一定的了解。
但一元二次方程的解法较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力。
通过对学生的调查和观察，发现部分学生在解决实际问题时，往往不能正确列出方程，对一元二次方程的解法不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过适当的教学手段，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用公式法和因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等环节，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生能够联系实际，更好地理解一元二次方程的解法。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.案例教学法：通过分析典型例题，使学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.准备相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学视频或动画，用于直观展示一元二次方程的解法过程。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
例如，设某商品原价为x元，打8折后售价为0.8x元，求商品的原价。
江苏省徐州市王杰中学七年级数学上册 第四章 一元二次方程复习教学案
(6)已知 ，当 =_________时， 的值是-3.
（7）已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则k的取ห้องสมุดไป่ตู้范围____ .
（二）、用适当的方法求解
（1）9 （2）
（3） （4）
二、例题分析：
例1.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.
例2、已 知关于x的方程( c-b)x2+a-b=2(b-a)x有两个相等的实数根。求证：以a、b、c为边所组成的三角形是等腰三角形。
三．课堂检测
1、若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab。如2※6=4×2×6=48。（1）3※5求的值。（2）若x※x+2※x-2※4=0，求x的值。
(2)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数 是____________，常数项是 .
(3)已知一元二次方程 的一个根为1，则 的值为____________.
(4)方程 的解___________方程 的解是____________.
2、如图 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒， 的面积等于 ?（2） 的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的 运动时间；
【教学反思】
第四章一元二次方程
主备人
学科
数学
七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用方程解决问题(1)教案 苏科版
解题方法。
3．某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女 . 工多 252 人，求全厂总人数． 6.布置作业：
课本 P136 T1－3
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课打破了封闭式的教学过程。在这堂课里学生是学习的主人，而作为教师的我不再 是将教科书中的知识按教科书的内容和顺序传授给我的学生，而是努力地做好组织者、 引导者、参与者、合作者的角色。
--精品
课本 P127 问题 1：
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
--精品
精品-
分析：根据题中关键语句“做这批桌子，恰好 用去木材 3.8m3”，得相等关系：做桌面的木材＋做 桌腿的木材=3.8m3.设共做了 x 张桌子，做桌面的木 材需 0.03x m3，做桌腿的木材需 4×0.002x m3，方程 为 0.03x＋4×0.002x=3.8……学生自主解决问题.
1.情景创设： 冰淇淋配料问题，见课本 P126. 问题 1：质量为 45g 的某种三色冰淇淋中，咖
啡色、红色和白色配料的比为 1∶2∶6，这三色冰 淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？
学生感受、讨论回答
旁注
2.学生活动、意义建构、数学理论： 借用课本中两个卡通人的对话，学生思考：（1） 让学生分组讨论。
习题练习：课本 P128 练一练 1，2；再举例如螺 母螺栓、盒身底盖、人员调配问题等.
思维拓展：数学实验室（月历问题），下图提 供 xx 年 11 月的月历表
日一二三四五六 123456
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 习反馈： 1．某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩
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4.3 用一元二次方程解决问题（第1课时）
教学过程
一、情境引入：
围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽. 二、探究学习：
1．尝试：通常用一元一次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2．概括总结．
一般步骤为：找相等关系；设未知数，列方程，解方程，检验，答题。
3.典型例题：
例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元，如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于今为500元。
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
4.巩固练习：
（1）在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？
（2）如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc 形式？为什么？
（3）有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
（4）已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是
（5）求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.
（6）三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。
三、归纳总结：1、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.2、解的取舍情况.。