03第三章 地图投影及其选择与变换-158
如何进行地图投影的选择与变换
如何进行地图投影的选择与变换地图投影是将地球的曲面表面投影到平面上的过程。
由于地球是个球体，将其表面投影到平面上时会产生形状、距离和方向的变形。
因此，在绘制地图时，选择合适的投影方法以及进行变换至关重要。
本文将探讨如何选择和进行地图投影的变换。
1. 球面投影与平面投影地图投影可以分为球面投影和平面投影两种类型。
球面投影是将地球的曲面投影到一个球体上，再将该球体展平获得平面地图；而平面投影则直接将地球的曲面投影到平面上。
选择合适的投影类型取决于地图使用的目的以及具体需求。
2. 常见的地图投影类型2.1 等面积投影等面积投影是保持地图上各个区域的面积比例不变的投影方法。
这种投影适用于需要关注地理要素分布和比例的分析工作，如自然资源、人口分布等。
2.2 正轴等角投影正轴等角投影是保持地图上某个中心点周围各点至中心点的角度不变的投影方法。
这种投影适用于需要保持地理要素方向性的分析工作，如气候分布、风向等。
2.3 圆柱投影圆柱投影是将地球的曲面投影到一个圆柱体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的圆柱投影有等经纬度投影、等距投影等。
圆柱投影适用于大范围的地图，如世界地图，缺点是极区变形较大。
2.4 锥形投影锥形投影是将地球的曲面投影到一个锥体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的锥形投影有等经纬度投影、等面积投影等。
锥形投影适用于小范围的地图，如州、省级地图，变形较小。
3. 投影变换投影变换是将地球的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标。
常见的投影变换算法有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。
在选择投影变换算法时，需要考虑地图范围、方向和形状等因素，以保证准确性和可视化效果。
4. 地图投影选择原则4.1 根据地图使用目的选择根据地图的使用目的选择合适的投影类型。
如果需要了解地图上各个区域的面积比例，选择等面积投影；如果需要保持地理要素的方向性，选择正轴等角投影；如果需要绘制世界地图，选择圆柱投影。
4.2 考虑地图范围和变形根据地图的范围选择合适的投影方式，较大范围的地图适合采用圆柱投影，较小范围的地图适合采用锥形投影。
测绘技术中的地图投影变换方法和技巧
测绘技术中的地图投影变换方法和技巧地图投影变换方法和技巧在测绘技术中扮演着重要的角色，它们帮助我们更准确地表示地球表面的特征和地理信息。
本文将探讨地图投影变换的一些常见方法和技巧，并介绍它们的应用领域。
一、地图投影变换方法1. 地理坐标投影法地理坐标投影法是将地球表面上的点的经纬度坐标转换为直角坐标系中的点，并在投影平面上绘制。
常见的地理坐标投影法有墨卡托投影、兰勃托投影和极射赤面投影。
墨卡托投影在航海和航空等领域广泛应用，兰勃托投影则常用于世界地图的制作。
2. 平行圆柱投影法平行圆柱投影法是将地球表面上的点的经纬度坐标转换为柱面上的点，并绘制在平行的纬圆上。
该方法在制作地区地图和通用地图时常被采用，如高程图和地形图。
3. 等角圆锥投影法等角圆锥投影法是将地球表面上的点的经纬度坐标转换为圆锥面上的点，并绘制在圆锥面上。
该方法在制作区域地图和城市地图中应用广泛，能够保持角度的一致性，减小形变。
二、地图投影变换技巧1. 形变分析和修正地图投影变换过程中常伴随着形变，即在将地球表面上的曲面映射为平面时，无法完全保持角度、面积和距离的一致性。
因此，在投影变换前需要进行形变分析，并采取相应的修正措施。
常用的修正技巧有地理纠正、重心纠正和形变调和。
2. 数据采样和插值在地图投影变换中，数据的采样和插值是非常重要的环节。
采样是指根据原始数据的空间分布特征，选择一些具有代表性的点作为投影变换的参考点。
插值是指通过已知的参考点，推算并填充其他位置的数据，以完成整个地图的绘制。
三、地图投影变换的应用领域1. 地图制图和地图更新地图投影变换是制作地图的基础环节，它能够将地球表面的实际特征转化为平面上的图像，使得人们能够更直观地了解地理信息。
同时，地图投影变换也可应用于地图的更新，获取最新的地理数据并更新到地图上。
2. 地质勘探和开采地图投影变换在地质勘探和开采领域也有广泛的应用。
地质构造的识别和测量需要进行地图投影变换，以便更清晰地呈现地质特征和地下资源的分布。
地图投影方法与投影坐标系选择要点
地图投影方法与投影坐标系选择要点地图投影方法是将三维地球表面上的地理现象投影到二维的平面地图上的一种方法。
由于地球是一个近似椭球体，而平面是一个二维的平面，所以在投影过程中会产生形变。
选择合适的地图投影方法和投影坐标系非常重要，影响到地图的形状、距离和面积的准确性。
本文将介绍地图投影方法的常见类型和投影坐标系的选择要点。
一、地图投影方法的常见类型1. 正轴等积投影正轴等积投影是一种保持面积比例的地图投影方法。
在这种投影下，地球的表面被投影到一个正方形或矩形上，并且保持各个区域的面积比例不变。
常见的正轴等积投影有等面积圆柱投影和等面积伪圆柱投影。
2. 等角投影等角投影是一种保持角度比例的地图投影方法。
在这种投影下，地球的表面被投影到一个平面上，并且保持各个区域的角度比例不变。
常见的等角投影有兰勃托投影和阿卡莱投影。
3. 等距投影等距投影是一种保持距离比例的地图投影方法。
在这种投影下，地球的表面被投影到一个平面或曲面上，并且保持各个区域中的点到中心点的距离比例不变。
常见的等距投影有墨卡托投影和麦卡托投影。
二、投影坐标系的选择要点1. 使用适当的投影坐标系选择适当的投影坐标系可以减小地图形变的程度，并提高地图上特定地理现象的可视性。
在选择投影坐标系时，要考虑地图覆盖的范围和地理现象的特性。
例如，对于大范围的地图，使用等积投影可以更好地保持区域的面积比例；对于海洋区域的地图，使用墨卡托投影可以更好地表示沿纬线方向的距离比例。
2. 理解投影坐标系的优缺点不同的投影坐标系有着各自的优点和缺点，需要根据具体的需求进行选择。
例如，麦卡托投影是一种等距投影坐标系，适用于需要准确测量距离的地图，但在北极和南极地区会产生严重形变；兰勃托投影是一种等角投影坐标系，适用于需要保持角度比例的地图，但在大规模地图上会引起面积的不准确。
3. 注意投影坐标系与地图投影方法的匹配不同的地图投影方法有着不同的投影坐标系适用范围。
在选择投影坐标系时，要考虑与选择的地图投影方法的匹配性。
地图投影的应用和变换
地图投影的应用和变换1. 引言地图投影是将地球的三维表面展示在平面上的一种转换方法。
由于地球是一个球体，而大部分的地图都是平面图，为了准确地表示地球表面上的地理信息，地图投影成为了不可或缺的工具。
本文将介绍地图投影的应用和变换。
2. 地图投影的意义和应用地图投影对于地理信息的准确传达非常重要，它可以帮助我们更好地理解和解读地球上的各种地理现象和空间关系。
以下是地图投影的主要应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析、管理和展示地理信息的系统。
地图投影在GIS中广泛应用，用于将地球表面的地理信息转换为平面图，并进行空间分析和数据处理。
2.2 地图制作和导航地图投影在地图制作和导航中起着至关重要的作用。
通过地图投影，我们可以将地球上的各种地理特征准确地展示在地图上，使人们能够更好地理解和识别地理位置，并利用地图进行导航。
2.3 气象预报地图投影在气象预报中也扮演了重要角色。
通过将地球表面的气象数据投影到平面图上，气象学家们可以更好地分析和预测天气现象，为人们提供准确的天气预报。
2.4 城市规划和地理分析地图投影在城市规划和地理分析中也得到了广泛的应用。
通过将地球表面的地理数据转换为平面图，城市规划师和地理分析师可以更好地分析城市的发展趋势、交通规划等，并为城市规划和发展提供决策支持。
3. 常见的地图投影方法地图投影有多种方法，每种方法都有其特点和适用范围。
下面介绍几种常见的地图投影方法：3.1 圆柱投影圆柱投影是最常见的地图投影方法之一。
它将地球表面的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开成平面图。
该投影方法在赤道周围的地区表现较好，但在离赤道较远的地区会出现形变。
3.2 锥形投影锥形投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开成平面图。
该投影方法在中纬度地区表现较好，但在靠近两极地区会出现形变。
3.3 圆锥柱面投影圆锥柱面投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体和一个圆柱体上，然后将两个表面展开成平面图。
地图学课件 地图投影
cos
伪方位投影
其 它 投 影 简 介
经纬线形状： 1.纬线为同心圆 圆弧； 2.中央经线为直 线，其它经线为对称 于中央直经线的曲线 。 因纬线相当于方 位投影，而经线又不 同于方位投影，故称 之。
伪方位投影经纬线图
伪圆柱投影
伪圆柱投影
纬线为平行直线，中央经线为直线， 其余的经线均为对称于中央经线的曲线
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球 体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬 线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲 面上，即成为地图。
透视投影示意图
方位和圆柱投影
球心正轴方位投影的几何做图法
1）几何投影分类
根据几何面形状，分为： （1）方位投影：以平面 作为投影面 相 割
4、地图投影——投影概念
a b S c P’ 说明： P
●
C B A E ●
投影面P不一定是平面
点A与投影面P不必须是在S的两侧
● 在特殊情况下投影中心S点允许在 无穷远处
1.3、地图投影——实现的形象描述
投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一 点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通 过球表面（各点 A、B、C、D……）射到可展面（ 投影面）上，得到投影点a、b、c……，然后再将 投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度 ，从而制成地图。
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等； 同一纬线上，经差相同，纬线长度相同； 同一经线上，纬差相同而经线长度不同； 所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内， 经差相同的网格面积相等；同一经度带内， 纬度越高，面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处 呈直角相交。
(地图学课件)第4讲(第三章地图投影)
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
3、方里网的间隔
地图比例尺
1:10000 1:25000 1:50000 1:100000
方里网间隔
10厘米 4厘米 2厘米 2厘米
相应实地长
1公里 1公里 1公里 2公里
4、部分比例尺的经纬线间隔
1:20万的地形图，按照经差15’纬差10’加绘经纬线网，并于内图廓线及图 幅内中央经线、中央纬线再按1’进行等分。 1:50万地形图图幅内按经差 30’纬差20’加绘经纬线网，并于每条经线和纬线上按10’5’各自进行等分。
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
1、经纬网
规定1:1万～1:10万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，经 纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短 线表示经差、纬差1的分度带,需要时将对应点相连接，就可以构成很密 的经纬网。 在1∶25万～1∶100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密经 纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外 图廓间。
3地图投影及其判别与变换
24
• （2）等变形线
• 等变形线 投影面上变形值相等的点的连线。用来 显示地图投影变形的大小和分布状况。不同投影 有不同形状的等变形线
s i n ( ' ) a b t a n 将两式相除，得： c o s c o s ' a
sin( ') ab sin( ') ab
显然当（ + ′ ）= 90°时，右 a b s i n ( ' ) s i n ( ' )端取最大值，则最大方向变形： a b
11
极值长度比和主方向
– 极值长度比 投影后,保持正 交的一对直径即构成变形椭 圆的长短轴。称为极大和极 小长度比。 – 通常用ａ和ｂ表示，是个变 量，在不同点上其值不等； 在同一点上也随方向不同而 变化。
12
– 经纬线为正交，经线长度比（ｍ）和纬 线长度比（ｎ）即为极大和极小长度比。 – 经纬线投影后不正交，其交角为θ，则 ｍ、ｎ和ａ、ｂ之间具有下列关系： m2＋n2＝ａ2＋ｂ2 mnsinθ＝ａｂ （ａ＋ｂ）2＝m2＋n2＋2mnsinθ （ａ－ｂ）2＝m2＋n2－2 mnsinθ
• P102 常用投影的等变形线分布
d F' π a b P 2 ab d F π l
Vp p 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
P = a· b = m ·n P = m ·n ·sinq
(q = 90) (q ≠ 90)
面积比是变量，随位置的不同而变化。
测绘技术中的地图投影和坐标系转换方法
测绘技术中的地图投影和坐标系转换方法地图投影和坐标系转换是测绘技术中非常重要的内容，它们在地理信息系统（GIS）和全球定位系统（GPS）等领域得到广泛应用。
地球是一个近似于椭球体的物体，而地图则是对地球的平面展开，这就需要将地球的三维坐标转换为地图上的二维坐标。
地图投影是一种数学方法，通过在地球表面和投影平面上建立一一对应的关系，将地球上的地理要素映射到平面地图上。
不同的地图投影方法会产生不同的变形，但是在实际应用中可以根据需求选择合适的投影方式。
常见的地图投影方法包括墨卡托投影、等距圆柱投影和兰勃尔投影等。
墨卡托投影是一种最常见的地图投影方法，它将地球表面划分为无限多个等大的正方形，然后将每个正方形展开为一个矩形，在矩形上绘制地图。
墨卡托投影的优点是保持了方向的真实性和等角性，但它会出现面积扭曲的问题，即纬度越高，被投影到地图上的面积就越大。
等距圆柱投影是另一种常见的地图投影方法，它将地球表面投影到一个正方形或长方形的平面上。
等距圆柱投影保持了距离的一致性，也就是说地图上的两点之间的距离与地球表面上的距离相等。
但是等距圆柱投影不同纬度上的地图比例尺是不一样的，这会导致形状扭曲的问题。
兰勃尔投影是一种保留面积的地图投影方法，它将地球表面投影到一个圆锥面上。
兰勃尔投影在赤道附近的地区保持了形状的真实性，但是随着纬度的增加，会出现面积扭曲的问题。
这种投影方法常用于制作航海图和航空图。
在实际的测绘工作中，经常需要将不同坐标系下的地理数据进行转换和配准。
坐标系转换是指将某一坐标系下的地理数据转换为另一坐标系下的地理数据。
常见的坐标系包括地理坐标系、平面直角坐标系和高斯投影坐标系等。
地理坐标系是以地球为基准建立的坐标系，它使用经度和纬度来表示地理位置。
平面直角坐标系是以某一点为原点，以两条相互垂直的直线为坐标轴建立的坐标系，可以用来表示局部的平面地图。
高斯投影坐标系是根据地球椭球体的数据进行计算，采用高斯投影进行投影表达的坐标系，常用于大范围的地图制作。
3第三章地图投影
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
地图制图中的投影变换与校正
地图制图中的投影变换与校正地图是人们认识和理解地球的重要工具，而要制作准确的地图就需要进行投影变换与校正的处理。
投影变换是将地球的曲面投影到平面上的过程，而校正则是通过修正投影变换中的误差，使得地图更贴近真实地球的形貌和尺度。
一、投影变换在地图制图中，由于地球是一个凹凸不平的曲面，无法直接用平面表示，因此需要进行投影变换。
投影变换的目的是将地球的表面投影到平面上，并保持地面上的角度、形状和面积等特性。
不同的投影方法会导致地图上的形状、大小和方向产生变化。
常见的投影方法有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是将地球的表面投影在圆柱体上，再展开成平面图，适用于赤道附近的地区；圆锥投影是将地球的表面投影在圆锥体上，再展开成平面图，适用于高纬度地区；平面投影则是将地球的表面直接投影到平面上，适用于局部地区的制图。
不同的投影方法有不同的优势和局限性。
比如，圆柱投影能够保持地面上的角度和形状特性，但在极地地区会出现严重的形变；圆锥投影则能够较好地保持地球的形状和面积特性，但在赤道附近会有较大的形变；平面投影具有保持局部地区地面特性的优势，但在远离中心点的地方会产生较大的形变。
二、校正由于投影变换会导致地图上的形状、大小和方向等产生变化，因此需要进行校正，使地图更符合实际地球的形貌和尺度。
校正的方法主要有拓扑校正和尺度校正。
拓扑校正是指通过修正地图上的形状和角度，使之与现实地球的形貌一致。
拓扑校正主要包括平移、旋转和形变等操作。
平移是将地图上的点移动到正确的位置，以修正地图的位置偏差；旋转则是将地图旋转到正确的方向，以修正地图的旋转偏差；形变是通过缩放地图上的特定区域，使其更符合真实地球的形貌。
尺度校正是指通过修正地图上的比例尺，使之与实际地球的尺度一致。
尺度校正主要包括线性校正和面积校正。
线性校正是通过拉伸或压缩地图上的线段，使其长度与实际距离一致；面积校正则是通过拉伸或压缩地图上的面积，使其面积与实际区域一致。
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第一节
地图投影的基本概念与问题
一、地图投影的科学概念
1.地图投影的科学内涵 将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现 由球面到平面的转换，如何转换？就成了地图投影的科学 内涵(图3-1)。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
如何 转换 ?
图3-1 地图投影的科学内涵——如何将球面转换成平面
sin
a b= 2 ab
变形椭圆分析结论：
可根据变形椭圆来确定地图投影的变形情况(图3-17 )：
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
球面经纬格投影变形
球面微小圆投影后为椭圆
图3-17
用变形椭圆确定投影变形情况
（2）等变形线
投影变形值相等点的连线称为等变形线， 有面积和角度变形 等变形线之分。等变形线与没有变形的点和线，组成了变形分布的 系统（图3-18）。从这个系统中能看出不同变形分布的规律。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
左图经线长度和梯形面积变了形
右图角度/方向和形状等发生了变形
图 3-11 ,角度与面积 图 3-11投影后的主要变形有长度 地图投影变形性质特征示意图
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
2. 地图投影变形的性质分析 （1）长度变形 长度变形是地面上实际长度按主比例尺缩小后与图上 相应长度之差。长度比是投影面上一微小线段和椭球体面 上相应线段长度之比。 设长度比为μ，则长度变形Vμ=μ-1，亦即长度比与1之 差。μ＞1说明投影后长度拉长；μ＜1说明缩短；μ=1说明长 度无变形。μ无负数，但Vμ有正负。Vμ为正--表示投影后长 度增大；Vμ为负--表示缩小；Vμ为0--表示无变形。 同一点上，一般不同方向长度变形也不同。因此研究 长度变形不是针对所有长度比，而是主要研究极值长度比 即最大与最小长度比（a和b），和经线与纬线长度比（m和 n）。其中最大和最小长度比方向称为主方向（图3-12）。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
（3）任意投影 既不等角也不等积，长度，角度，面积变形同时存在。 角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影（图3-19 中）。 其中的等距投影，只保持变形椭圆主方向中某一个长度 比等于1，即a=1或者b=1。 适用于对面积精度和角度精度没有什么特殊要求的，或 对面积变形和角度变形都不希望太大的用户，一般用于参考 图和中小学教学用图。图3-19两图的左中右分别为等角、任 意和等积三种投影。
经线 经线
主方向长度比：
纬线 最大长度比（a） 最小长度比（b） 经线长度比（m） 纬线长度比（n）
图3-12
主方向长度比图示
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
（2）面积变形 是地面上实际面积按主比例尺缩小后与图上相应面积之 差。面积比是投影面上一微小面积与椭球体面上相应的面积 之比。 设面积比为P，则面积变形Vp=P-1，亦即面积比与1之 差。面积比是个相对数量，有P＞1、P＜1、P=1的情况，但 没有负数。而面积变形有正负：面积变形Vp为正--表明投影 后面积增大；Vp为负--表明投影后面积缩小；Vp=0 即 P=1, 表明投影后面积无变形。 （3）角度变形 是投影后平面上任意两方向线夹角与椭球体面上相应两 方向线夹角之差。形状变形是地图上物体轮廓形状与相应地 面物体轮廓形状的不相类似。实际上角度如果没变形，形状 变形也就不会发生。一定点上方位角的变形随不同方向而变 化，所以在一定点上不同方向角的角度变形是不同的。 研究角度变形主要是研究最大角度变形。设最大角度变 形为ω，经过一番推导可以证明：
图3-7 以中国领土居中的横墨卡托投影半球地图经纬线网格
观察地图 再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经线 间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
图3-8 以北美为主的陆半球斜轴方位投影的经纬线网格
观察投影网格
再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经线 间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
间隔、球面
梯形的面积、 经纬线正交 的关系等。 图3-4是地球 仪上的经纬 线表象图形。
图3-4 地球仪上的经纬线表象示意图
观察地图 再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经 线间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
图3-5
圆柱投影的世界Biblioteka 图上经纬线网格 a b sin = 2 ab
若ω=0，则表明投影后无角度变形。
3．变形椭圆与等变形线 （1）变形椭圆 变形椭圆--球面上的微小圆投影后一般不可能保持原来 的形状和大小，而是变成大小不同的圆或形状大小都不同的 椭圆，统称变形椭圆，如前图所示。变形椭圆能很好表示出 变形概念,性质和大小的特征。变形椭圆的实验如下图3-13:
第三章
本章要点
地图投影及其选择与变换
地图投影的概念及变形，不同投影的分类与特点，世界、 区域和中国常用投影，投影的选择\与变换，我国地形图投影及
其分幅与编号，GIS中的投影等。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
基本概念
地图投影，投影变形，长度/面积/角度变形，变形椭圆，等 变形线；几何投影，等角投影，等积投影，任意投影，等距投 影，方位投影，圆锥投影，圆柱投影，解析投影，伪方位投影， 伪圆锥投影，伪圆柱投影，桑逊投影，摩尔威特投影，分瓣伪 圆柱投影，古德投影，桑逊+摩尔威特--古德投影，多圆锥投影， 等差分纬线多圆锥投影，正切差分纬线多圆锥投影，墨卡托投 影，SOM投影，国际1:100万投影，中国1:100万投影，高斯-克 吕格投影，UTM投影。
地球球面
地图平面
试把地球仪表面按经纬线切开展平并观察其表现
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
沿经线直接展开
沿纬线直接展开
图3-2 地球仪沿经纬线分割后在不同部位展开的图形
沿经线切开在不同部位展平 我们会发现:
a.会产生裂隙接不起来; b.会发生褶皱接不起来; c.有些地方能接上,有些 地方接不上,且差的很 远,离接线处越远越差; d.在不同部位展开的形 状是不同的; e.展开的部位可以是切 开之处的经纬线,也可 以是地球两端的极点; f.可以按一条线,如某一 纬线(赤道线/45°线) 或某一经线(如中央经 线),也可以两条线(如 ± 45°处的纬线拼接; g.拼接线往往呈直线,其 余线则不一定是直线。
变形椭圆长短半径为极值长度比证明
从变形椭圆中还可看出，它的长短半轴a和b即为极值 长度比，长轴与短轴的方向(x′ 和y′ )即为主方向。通过解 析几何可以证明，经过微分圆中心的两条经纬线投影后成 为变形椭圆的两条共轭直径。如果将微分圆的半径视为1， 则按照经线长度比和纬线长度比的定义，两条共轭半径的
图3-10 地图上的经纬线识别
观察结论:
球面上的经纬网经过投影之后，其几何特征受到了扭 曲——即在投影后的地图上发生了变形,或者说产生了误 差。这种变形/误差主要表现在长度/距离）、角度/形状 和面积上,也就是说投影变形主要有长度变形、角度变形 和面积变形这三种不同特征性质的基本类型（图3-11）。
用细钢丝制成一个半 椭球体模型 球模型,并在极点和同 一条经线上系上许多 小圆圈,然后让极点与 变形椭圆实验 承影面相切,再用点光 源在球心处照射, 在 光线照射下使经纬线 和圆圈投影到承影面 上,这时就可以看出圆 圈变成了椭圆。这就 证明了地球椭球体上 的小圆投影后变成了 椭圆的道理,这也能说 明了方位投影的原理。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
图3-3 地球仪沿经线切开后在不同部位展开示意图
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
2．地图投影的含义/定义与科学意义 可见，地球椭球面是不可展开的曲面。 长期观察实践发现:只有采用几何透视和数学解析两 种办法，才能把地球曲面变到地图平面而又使其变形最 小,即误差最小。 如何把地球球面转换为地图平面的问题就是地图投 影所要解决的科学问题。球面到平面转换是核心. 其次 是变形(误差)的大小。 含义:地图投影的科学内涵是如何解决好地球球面到 地图平面的科学转换而又使变形最小的科学问题。 定义:地图投影就是研究解决把地球椭球面上的经纬 网按照一定的数学法则转换到平面上的方法及其变形的 科学问题。 科学意义:地图投影构成了新编地图的控制骨架,是 制图的数学法则,也是分析使用地图的基础和依据。 地图用户只有具备一定地图投影知识，才能正确地 选择和使用地图,所以,制图和用图前都必须先搞清楚地 图投影是什么性质的,它的变形有多大,基本规律是什么。
观察地图
再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经 线间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
图3-6
多圆锥投影的世界地图上经纬线网格
观察地图 再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经线 间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
二、地图投影变形问题
1．地图投影变形的概念
投影不能保持平面与球面之间在长度/距
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
离）、角度/形状和面积等方面是完全不变的要 求,只能在一个方面较准确。 我们可以从地球仪和地图上经纬线网格比较
后看出来!
观察地球仪 先观察地球 仪上的纬线 长度、经线 长度、纬线 袁勘省主编 科学出版社 2014年1月 间隔、经线
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
dd
图3-18 各种投影的变形分布图（虚线为等变形线，箭头为 变形增加方向）a.为方位投影；b.为圆柱投影；c.为圆锥投影； d 1.为伪圆柱投影；d 2.为伪圆锥投影；d 3.为双圆投影。
三. 地图投影的分类及依据
1、按投影变形性质分类 （1）等角投影 投影面上两条方向线所夹角度与球面上对应的两条方 向线所夹角度相等（图3-19左） 。 微分圆——正圆 不同点上长度比大小不同 a=b = m=n P=a b = m n 等角投影面积变形大，角度不变。适用于交通图，洋 流图，风向图等。 （2）等积投影 面状地物轮廓投影后面积不变。 a b =1 长轴越长——短轴越短 在等积投影上以破坏图形的相似性来保持面积上的相 等。因此，角度变形最大（见图3-19右） 。 适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图。