2015-2016学年湖北十堰郧阳中学高一数学备课教案：2.3.3《实习作业》(新人教B版必修3)
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 实习作业》
《实习作业》教学设计一、教学目标：1、激发学生学习数学的兴趣2、增加学生的数学文化知识3、培养学生观察生活中的数学模型，并提高动手能力。
二、教学重点：查阅资料解读函数概念的形成与发展，完成实验报告中的时间温度函数图像，进一步理解函数概念。
三、教学过程：1、引入：历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡。
回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用。
马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究。
由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽。
自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上？行星运行的轨道是椭圆，原理是什么？还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家得力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源。
2、新授：1调查函数概念的形成和发展要求：分成小组，分别收集17世纪笛卡尔、牛顿、莱布尼茨等数学家对变量关系研究的资料（包括当时的社会背景，他们的研究成果及其对数学发展的贡献，他们的数学精神、科学方法等），在小组交流的基础上，每人自定题目写成小论文，全班进行交流。
2研究温度变量与时间变量之间的函数关系要求：分成小组，记录当地某一天24h内温度变化的数据，对数据进行分析处理，建立函数关系，对其说明解释，写出实习报告。
3、总结：时间是检验真理的唯一标准，我们站在伟大的数学家的肩膀上，要更好地学习他们的探索精神和实践能力。
高中数学实习教案
高中数学实习教案
课题：一次函数的概念及性质
教学目标：
1. 知道一次函数的定义及性质；
2. 能够画出一次函数的图像；
3. 能够解决相关一次函数的实际问题。
教学重点和难点：
1. 一次函数的定义及性质；
2. 画出一次函数的图像。
教学准备：
1. 讲台、投影仪、电脑；
2. 教材、教辅资料；
3. 彩色粉笔、黑板擦。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过简单的例子引导学生，让学生思考什么是函数，并引出一次函数的概念。
二、讲授（15分钟）
1. 介绍一次函数的定义，并讲解一次函数的性质；
2. 讲解一次函数的图像特点及如何画出一次函数的图像。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生自主练习画出一次函数的图像，并相互讨论，解决问题；
2. 教师辅导学生解决一次函数实际问题。
四、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调一次函数的重要性。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的一次函数作业，以巩固和提高学生对一次函数的理解和运用能力。
教学反思：
1. 整个教学过程中，学生的参与度如何？是否都能理解和掌握一次函数的概念及性质？
2. 一次函数图像的解析以及实际问题的处理是否清晰易懂？
3. 下节课教师如何进一步引导学生巩固一次函数的知识和能力？。
高中数学新人教版A版精品教案《1.3 实习作业》
二级：能把实际数学问题模型化并解决
分享其他组的测量实习报告，组内讨论如果是你们实际测量会不会有更佳方案？
三级：创客教育
你能用数学建模思维发现并解决生活中创新型问题吗？（最好形成有价值的小论文，老师乐于和你一起做研究）
推荐资料
1《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社
2网址：《数学建模基础》清华大学出版社
4《初等数学建模》四川大学出版社
5王乐数学视频空间。
交流角
你还有什么想法要和老师同学交流？写在这里吧！或者把你的数学建模经历制成微课上传到王乐数学视频空间学生微课栏“。
内容
人教A版必修5第节
课题
数学建模思维系列课程（之一）三角测量
教师堂与传统课程相结合；
（2）学组互助与教师指导相结合；
（3）理论知识与动手操作相结合；
（4）信息化工具辅助（互联网，图形计算器，电子书包，S
，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为
4．据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距2021则折断点与树干底部的距离是．
5．隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距 千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°A，B，C，D在同一平面内，求两目标A，B之间的距离．
高一数学教案：实习作业(2)
课 题：实习作业（2） 教学目的：1进一步熟悉解斜三角形知识；2巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题的能力； 3加强动手操作的能力；4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力； 5增强数学应用意识 教学重点：数学模型的建立教学难点：解斜三角形知识在实际中的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪： 分组实习教学过程：一、实习准备准备测量工具、实习报告 二、实习过程1根据地形选取测量点；2测量所需数据；3多次重复测量，但改变测量点；4填写实习报告；5总结改进方案三、实习作业举例例题A 、B 两点间有小山和小河，为了求A 、B 两点间的距离，选择一点D ，使AD 可以直接测量且B 、D 两点可以通视，再在AD 上选一点C ，使B 、C两点也可通视，测量下列数据：AC ＝ｍ，CD ＝ｎ，∠ADB ＝α，∠ACB ＝β，求AB (1)计算方法如图所示，在△BCD中，CD ＝ｎ，∠CDB ＝α ∴∠DBC ＝β－α 由正弦定理可得BC ＝)sin(sin sin sin αβα-=⋅n DBC BCD CD在△ABC中，再由余弦定理得AB 2＝BC 2＋AC 2－2BC ·AC ·cos ACB其中BC 可求，AC ＝ｍ，∠ACB ＝β，故AB 可求四、课堂练习：1某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么xA 3B 23C 23或3D 32在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）A3B33米 C 2003 D 200米3如图，为了测量障碍物两测A 、B 间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据A 、A 、B B α、β、AC A 、B 、γD α、β、B 4如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A 、B ，望对岸标记物C ，测得 ∠CAB =30°,∠CBA =75°,AB =120m ，则河的宽度为5如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走A 米到B ，又测得山顶P 的仰角为γ，则山高为6我舰在敌岛A 南50°西相距12nmile B 处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h 的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为7如图5—25，河塘两侧有两物A 、B ，不能直接量得它们间的距离，但可以测算出它们的距离，为此，在河塘边选取C 、D 两点，并测得∠ACB =75°,∠BCD =45°,∠A D C =30°,∠A D B =90°,CD =80米，试求A 、B 两物间的距离（精确到01米）8甲船在A 处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B 处，乙船以10海里/小时的速度向正北方向行驶，而甲船同时以8海里/小时的速度由A 处向北偏西60°方向行驶，问9如图是曲柄连杆装示意图，连杆AC =l ，曲柄AB =r ，曲柄AB 和曲轴B L 所成的角为α（1）求连杆AC 和曲轴B L 间的夹角β的正弦 （2）当α取什么值时，β最大（3）求滑块C 的位移x参考答案：1C 2A 3C 4 60m 5)sin(αγ-614nmile/h 72588879(1)1sin αr (2)90° (3)r (1-cos α)+l(1-cos β) 五、小结 通过本节实习，要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用，在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力，并能认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用，增强学习数学的兴趣 六、课后作业：七、板书设计（略） 八、课后记：。
高一数学实习教案
高一数学实习教案一、教学目标1. 熟悉高一数学基础知识并能够灵活运用；2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；3. 进一步提高学生的数学分析和推理能力；4. 培养学生的数学实践能力。
二、教学内容1. 数列与数列的通项公式；2. 函数及其性质；3. 三角函数的基本概念与性质；4. 平面向量及其运算。
三、教学重点1. 数列与数列的通项公式的学习和应用；2. 函数及其性质的分析和解决问题能力的培养；3. 三角函数的基本概念与性质的理解和运用；4. 平面向量及其运算的掌握和应用。
四、教学过程1. 数列与数列的通项公式（1）引入数列的概念，帮助学生理解数列与数学实践之间的联系；（2）通过例题引导学生计算等差数列与等比数列的通项公式；（3）通过练习提高学生灵活应用数列的能力。
2. 函数及其性质（1）介绍函数的基本概念，引导学生理解函数的定义与图像；（2）解答学生对函数性质的疑问，引导学生分析函数的图像与性质之间的关系；（3）通过实例讲解函数的应用，提高学生解决实际问题的能力。
3. 三角函数的基本概念与性质（1）引入三角函数的概念和基本比较关系；（2）帮助学生理解三角函数的周期性和对称性；（3）通过实例讲解三角函数的应用，提高学生解决三角函数相关问题的能力。
4. 平面向量及其运算（1）介绍平面向量的基本概念和运算法则；（2）引导学生理解向量的几何意义和应用；（3）通过实例讲解向量的应用，提高学生解决向量相关问题的能力。
五、教学方法1. 授课法：通过讲解和示范，帮助学生理解数学知识；2. 演示法：通过计算和实例，引导学生运用数学知识解决问题；3. 合作学习法：通过小组合作和讨论，提高学生的交流和合作能力；4. 练习法：通过练习题的完成，巩固学生的数学知识和技能。
六、教学评价1. 课堂表现：学生对知识的理解和运用能力；2. 课后作业：学生独立完成作业的准确性和深度；3. 小组讨论：学生合作学习的交流和合作能力；4. 大作业：学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
最新人教版高中数学必修1第三章《实习作业》教学设计
教学设计实习作业教学设计(一)作者：夏克链，瑞安十中教师．本教学设计获浙江省教学设计大赛市二等奖．整体设计教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》第三章的实习作业．函数的应用反映了数学的应用价值，尤其是在知识经济的今天，数学和计算机技术的结合，使得数学在社会上创造了巨大的价值和财富．正因如此，在数学教育中我们要增强学生的应用意识和提高他们的实践能力．本节课的内容更是体现了数学与实际问题及其他学科的联系．对牛顿关于物体在常温环境下温度变化的冷却模型的验证和研究，以及让学生收集现实生活中的一些函数实例，并运用已学过的函数知识解决一些问题．由此本节课对于促进学生逐步形成数学应用意识、提高实际动手能力有着重要的作用，从而决定了本节课在函数应用这一章中的特殊地位．新教材课程的基本理念中提到构建共同基础，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，发展学生的数学应用意识，注重信息技术与数学课程的整合等内容，本节实习作业的设置正是体现了以上诸多理念，激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识．学情分析学生在学习本节课内容之前已经学习了第三章函数的应用整章知识，已经学会用二分法求方程近似解的方法，通过学习一些实例，已经感受到建立函数模型的过程与方法，体会到函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题．但学生的这种学习认识比较薄弱，对于函数与生活的联系，特别是函数与其他学科的联系与应用缺乏一定的深入认识，对于熟练地运用本章的函数的思想解决实际问题有一定的难度，加上本节课课题的研究中需要涉及较复杂的计算，较多地运用了信息技术工具，使得学生成功地、独立自主地参与到研究全过程中显得相当有难度．同时，高一学生处在青春发育期，思维不够严谨，逻辑能力不强，思考和专注度不够好，很难联系已学的知识来串联新知识；同时数学建模能力欠缺，还很难善于用数学的观点和思想提炼生活中的实际问题．所以，这节课应该侧重于培养学生的思维转化能力，感受函数的广泛应用，培养学生的实际参与能力．因此，在教学过程中应该给学生提供动手实践的机会，充分发挥小组合作的力量，并引导学生拓宽思路，寻求对除课本之外的函数实际问题进行研究．同时注意到教学对象的知识、能力有明显的差异，本节课还应事先对学生进行合理和有效的分组，组内人员应该在能力上取长补短，让不同层次的学生都有收获．教学目标1．知识与技能：通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型实例，了解函数模型的广泛应用；能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题；能通过现代信息技术进行数学辅助研究．2．过程与方法：学生直接到图书馆、阅览室、电脑室、工厂等获得第一手资料，经过自己的收集、筛选、整理，形成简明的文字材料，让学生感受建立函数模型的过程和方法，更好地体验函数与实际生活的联系．3．情感、态度与价值观：体验探究的乐趣，发挥小组合作的功能，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，学会用辩证的观点看待问题，培养学生分析、解决和应用问题的能力．重点、难点及关键点根据在教材的地位、作用及学生的特点，重点是如何引导学生运用已学的函数知识解决一些实际问题，感受函数的广泛应用．这是因为，通过本章的学习，实习作业的安排一方面是对所学知识应用的一个检验，同时也是作为某种意义上的小结和升华．难点是如何收集现实生活中的一些函数实例，以及如何处理复杂的数据及如何建立函数模型等．具体地讲，在寻求函数实例时，学生的接触面不广，学生遇到的阻碍较大，因此在教学中的关键点是让学生联想到第三章刚学习过的几个生活实例，如人口问题、国民生产总值、桶装水的定价等问题，类比联想到其他生活实例，运用小组合作的形式，发挥集体智慧，共同创作和完成实习作业．教学过程创设情境，激趣引题创设情境：据说有一次柯南查案，6：30 a．m.在公园里发现一具流浪汉的尸体，柯南通过短时间的观察和对尸体体温的测量及计算，一个小时后，他便测算出该流浪汉的大致死亡时间，并据此侦察凶手．请问：柯南是如何进行测算的？引导学生展开充分思考，揭示学生思维过程：1．体温的变化和时间变化有某种关系吗？2．这种关系可以用一种函数解析式来表示吗？设计意图：以柯南测算死亡时间为情境设置，激发学生的学习激情，从而调动学生的思维，使得学生得到这样一个共识：应该存在一个函数关系式，即用这个关系式来连接体温的变化和时间的关系．从而进入我们的课题．给出背景，确定问题给出背景：英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ＝θ0＋(θ1－θ0)·e－kt，其中k为正的常数．确定问题：请设计一个方案，对牛顿冷却模型进行验证．引导学生充分思考问题的解决方法，揭示学生的思维过程：1．关键是求出某种环境下常数k的值．2．需准备哪些工具．3．冷却公式中需要做一个实验，即确定物体的初始温度θ1，环境温度θ0，冷却时间t，及冷却后物体的温度θ，然后代入公式求出k.计算时要学会转化为对数进行计算．学生活动：利用有关信息手段，借助温度计(或温度传感器)、手表、计算器等工具小组合作进行验证，得到当时研究环境下常数k的值．设计意图：以实际问题为背景，以物理问题为载体，以学生熟悉的指数函数类型为入手点激活学生的原有知识，形成学生强烈的求知欲望，让学生处在问题情境中，同时，情境的创设使得学生有强烈的学习兴趣参与到实习作业中，使得本节课的实施显得非常有必要和有针对性．此外，代入后转化为对数的计算，也起到复习以前知识的作用．引题解决，合作探究引题(补充有关数据后)：据说有一次柯南查案，6：30 a．m.在公园里发现一具流浪汉的尸体，柯南测得此时尸体的体温为18 ℃，到7：30 a．m.时，其体温已降到16 ℃，若假设室外温度维持在10 ℃，且人体正常体温为37 ℃.柯南是如何测算该流浪汉的死亡时间的？学生活动：小组合作，进行数据整理．1．先代入数据计算k的值．2．计算死亡时间．(经过小组合作研究，可计算出死亡时间大约是凌晨2：16)设计意图：对引入问题的解决，使得学生感到学有所用，进一步体验k的计算及小组合作的乐趣，同时也体验到函数思想的渗透，切实感觉到数学在实际生活中的广泛应用．问题延伸，实践探究探究问题：1．一杯开水的温度降到室温大约需要多长时间？2．应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？3．在寒冬季节，是冷水管容易结冰，还是热水管容易结冰？4．关于牛顿冷却模型，你能否在生活中再举出类似情境？学生活动及设计意图：1．对第1个问题的解决需要学生收集和整理这些问题：开水的温度是多少？室温是多少？此时的k是多少(已经计算得到)？如何代入？如何计算？通过对以上问题的逐一讨论和研究，得到问题的最终解答．这是直接运用冷却定律的结果．2．对第2个问题的解决需要围绕这些问题：冰箱冷冻库的温度是多少(如－5 ℃)？希望在烹调时，肉的温度至少为多少度(如设定为15 ℃)？等等．这些问题的考虑是要通过咨询有关专家或查询资料才能获取的．因此，有关生活知识性的问题可留待课后再研究．3．第3个问题的解决实际上是科学史上著名的Mpem ba效应的一个变型．Mpem ba效应是指热水比冷水先结冰这样的一个现象．在这里，教师应该简单提到这方面的现象，增加学生的知识面，提高学习兴趣．但是，课本中的这个问题应该比Mpem ba效应要理想化得多，所以应该引导学生找到与牛顿冷却模型的联系，运用牛顿冷却模型可知：热的物体与周围的温差大，冷却得快．根据这个原理可知问题答案．4．针对第4个问题，由学生展开联想或动员学生参与到实践中去，从中找出相应的生活实例，如第3个问题中的热水结冰问题，蜡烛为何可以吹灭的问题，甚至通过了解和学习，学生还可以发现经济学中股权分置搁置背景下上证指数的冷却效应与牛顿冷却模型有很大的关联．当然，这些问题的研究和探寻显得比较专业化，而且有些难度，这里仅要求学生了解即可，使学生意识到数学函数思想的重要性．整理成案，拓展探究学生活动：经过以上一系列的研究和小组合作，由学生课后再通过上网查询有关资料，或请教有关专业人士，最后与组员有机协作，完成一份实习作业报告．参考实习报告表格如下：年月日自的特点和优势，完成有关工作．同时也应建议学生课后通过对其他生活实例进行探讨和研究，形成书面实习报告，并将有关的优秀实习报告进行交流．教学流程及设计理念一、教学流程二、设计理念1．小组合作思想根据实际情况，把不同层次的学生，按照个人意愿进行分组，在课堂教学中逐步建立融洽的师生关系，并强化教师的主导作用，突出学生的主体地位．2．体现探究思想在课时设计中注重运用问题解决的模式对有关问题进行处理，用提出问题——分析问题——解决问题的三步思路，明确课题目标，强化学习任务．在课堂探究中注重小组合作和交流，注重学生思想的完全暴露，注重问题的提升和变型，突出知识的横向比较和纵向联系，建构知识体系．因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强．近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野，有利于提高学生的探究能力．因此，本节课的设计思想的一个重要理念就是应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和培养数学应用意识，提高实践能力和探究能力．3．突出现代化信息技术运用现代信息技术辅助数据统计和计算，加快研究进程，提升效率．现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响．高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是要有利于学生认识数学的本质．高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．知识结构问题探讨一、本教学设计中值得总结的几个特点1．主题和主线突出把学生的自主探究和小组合作作为本节课的主题．研究的问题不仅仅是将牛顿冷却模型进行验证和应用，更把重点放在研究思路和研究策略上，即在教师提出研究问题的背景和情境后，要求学生根据提出问题——分析问题——解决问题的三步思路进行思考，要求学生通过分析和小组讨论，自己制订研究方案，确定研究方向和内容，架构知识流程和体系．这种突出解决研究方案的教学模式，很大程度上调动了学生的学习积极性，明确了学习目标，有效地鼓励了后进生进行主动学习，同时也让优生有充分地发挥余地．本节课在纵向安排上共划分为5个环节，即创设情境、激趣引题；给出背景、确定问题；引题解决、合作探究；问题延伸、实践探究；整理成案、拓展探究．学生的研究活动贯穿于课堂教学的全过程，深入到每一个环节中．在合作探究环节中，重点体现学生独立学习和合作学习相结合，关键点是如何调动不同层次的学生，使其均有所收获．这就要求在合作小组中兼顾优生和后进生，让数学优生的快速思维带动数学后进生的思维，同时，也把一些思考问题进行细化和割分，如对牛顿冷却模型的验证，动员和鼓励学生看清问题本质，寻找问题解决的必要前提和准备，以致有三层递进关系的螺旋式问题设置，很大程度上就是暴露了学生的思维过程，而这种过程就是我们所必需的研究思路和方法．这样的学生学习活动，无论是独立思考还是合作学习，就成了本节课教学活动的中心思想，而教师恰恰处在引导和初级管理的地位，教师的作用发挥恰到好处．只有这样，学生在整个思维过程中，才可能表现出“千树万树梨花开”的局面，才能使问题得到更广泛的理解和更深入的解决．2．情境设置有新意本节课的情境设置新颖，会立刻激发学生的学习热情．这是因为问题背景切合高一学生的心理特点．很多高一学生热衷于阅读侦探小说，这样的问题自然会引起学生强烈的学习欲望．同时，在情境的基础上马上提出解决问题而必需的几个环节和条件，引发思考，即时间的变化和温度的变化的一种关系，这便很自然地引出牛顿冷却模型，进入下一环节．情境设置起到抛砖引玉的作用，同时介绍了牛顿冷却模型后又返回到引题，解决了实际问题，使思路更显清晰和合理．二、应该改进的几点思考1．关于合作学习环节的思考从整堂课来看，不同层次的学生的合作学习和小组讨论成为一个关键环节，但讨论对于成绩不突出的学生来说，应该还不是一个习惯，有一部分学生也因讨论无从下手而“无动于衷”；同时在气氛上也有待改进．因此，如何有效地发动广大学生敢于提出不同想法；如何听到学生遇到了怎样的思维障碍，又是如何逾越的；如何引发学生展开激烈的问题争论或讨论……这些问题就成了在实习作业中开展探究式教学的重要努力方向．2．关于问题环节的思考本节课引入时，由学生归纳提出要解决的几个问题，虽然比较流畅，但同时对于问题的提法更应该起到画龙点睛的作用，语句更应言简意赅，但我们也需考虑这种问题的设置是否束缚了学生的思维模式，使学生跳入教师已设置好的思维圈套，形成一定的思维定势(尽管这也是一种思维习惯)．在新的高中数学教学大纲中明确指出“在数学教学过程中，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力”，在这里，提出问题当然就成了首要地位．因此，如何由学生自己提出或确定课题应该是相当重要的．同时，本节课是实习作业课，在这方面更应有所加强和体现．3．关于信息技术的应用本节课中用到很多的计算，其中关于对数的一种运算，必须借助计算机或对数表进行计算，同时，新课标指出教学过程中应该在保证学生笔算的基础上，大力推广使用计算机等工具进行复杂的运算，节省时间，提高效率．但同时我们也应认识到，用计算机进行有关运算，这恰恰又是学生的一个“尴尬”的难点．因此，要在一个课时内科学地完成本节课，课前对计算机的运用必须要先完成．阅读新课标可以发现，实习作业前有一个《信息技术应用》的阅读材料，而材料中的内容恰好就是有关收集温度变化数据的，这为本节课的成功完成奠定了技术基础，因此，在上实习作业前，教师应该花一些精力完成本阅读材料，使得实习作业的学习显得有计可施．教学设计(二)作者：林隆光，永强中学教师．本教学设计获浙江省教学设计大赛市二等奖．整体设计教材分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》第三章的实习作业．由于数学模型具有很强的操作性和较准确的预见性，所以在实际生活中有广泛的应用．存贮运输模型，让农产品花最少的费用和时间上市，实现农民与消费者“双赢”；温度控制模型，让钢铁的强度和韧性达到最优化；树木最佳砍伐时机模型，让我们获利最优的情况下又能确保森林资源的再循环；人口增长模型，给计划生育提供更准确的数据；排污控制模型，给环境保护敲响了警钟；红绿灯下的交通流模型，让我们的出行更流畅等等．工农业生产、社会资源的循环利用、日常生活质量的提高等，都可以由数学模型加以引导．虽然课本列举了一些函数模型(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、分段函数等)的实例，但是我们还要让学生学会收集更多社会生活中的数学模型，并加以深入研究．新课程标准对数学建模提出了明确要求：“高中数学课程要把数学建模思想以不同形式渗透在各模块和专题内容中．并在高中阶段至少安排一次较为完整的数学建模活动”．通过数学建模的学习，让学生明白：“生活中不缺乏数学，缺乏的是发现数学的眼睛”．这让学生大大增强了数学的应用意识，在生活中也时时留意数学．另外，在数学建模的过程中，学生学会了自主学习、主动探究的研究品质，也学会了合作分工、交流学习的社会品质．这是日后终身学习的必备基础，也是走上社会的先行条件．再则，“提问是创新的开始，体验是真知的唯一标准”，新课程是这方面的有力倡导者．“观察”“思考”“探究”，这是实习作业的出发点．在这次实习作业中，学生以小组讨论的形式确定实验方案，体现“合作学习”．课前每组配备烧杯、温度计等实验器材，并预先上报“开水在常温下冷却”的时间记录表．不同学生从不同的初始温度冷却开水，却发现冷却所用的时间几乎相等．这大大激发了学生的探究兴趣．我们引导学生积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质．整理实验数据，借助计算机等现代工具，猜想实验比较符合的数学模型的类型．利用网络、图书和教师、长辈等资源，让学生尝试着去解释该实例．对于不符合理论的实验结果，要敢于质疑．通于本节课的学习，要培养学生“善于发现，敢于质疑”的优良学习品质．学情分析1．学生探究该实习作业有较深厚的知识铺垫学生学习了本章的函数模型及其应用后，已经从多角度、多层次学习了各种函数模型(幂函数、指数函数、对数函数、分段函数等)，学会了从生活实例中建立数学模型的一般步骤和方法；对于信息技术的工具使用，也有一定的了解，掌握了一些基本的技能．在初中阶段的自然学科中，也已经学习了热传导．2．学生生活经验不足，但有浓厚的实验兴趣从直观的角度来看，同等条件下，温度越高的物体冷却的时间会越长，但实验证明并非如此．以此为起点，引导学生自己动手，多实践猜想结论，找资料解释论证．在此过程中，学生积极参与，符合新课程的“重过程”的原则，更主要的是，学生从不知不觉中，锻炼了自主学习的能力和合作学习的默契．对于冰箱里的肉解冻，更可以深入探讨，“把肉放入冷水还是放入热水，哪种情况解冻快”？进一步培养学生敢于向经典物理的热学挑战，肯钻研，敢质疑的精神，这是创新人才必备的素质．教学目标1．知识与技能：掌握做常温下物体冷却实验的基本要领，具备利用实验解释论证结论的能力；记录整理实验数据，从中找出数学规律，猜想结果，利用计算机等现代化工具，直观上解释原理．2．过程与方法：学生直观猜想一杯250 mL的热水，冷却到室温大约需要多长时间？学生上报实验记录，发现不同的初始温度的热水冷却的时间几乎相等．借助计算机进行数据拟合，直观猜想该实验所符合的数学模型，学生从网络等不同的途径解释论证该实验结果，找到理论依据．在进一步探究中，实验结果与经典物理中的热学产生矛盾，引导学生真正的自主学习．3．情感、态度与价值观：体验“眼见为实，手到‘病’除”的科学的学习与生活态度；体验探究的乐趣，培养学生善于发现，敢于质疑的学习品质．培养学生分析问题和解决问题的能力，以及面对困难的意志力．教学重点与难点重点：发现直观解释不同初始温度的两杯水，冷却所用的时间几乎相等．难点：通过上网等途径找资料，论证实验结果．自主学习牛顿冷却定律，并运用此定律理论上论证实验结果(牛顿冷却定律为：当物体表面与周围形成温差时，单位时间内单位面积上散失的热量与这一温差成正比)．进一步探究“把肉放入冷水还是放入热水，哪种情况解冻快”？教学过程设计思想引例解答：设尸体的温度为H (t )，其冷却速度为d Hd t ，根据题意，H －20＝C e －kt，根据两小时后尸体温度为35 这一条件，可求得k ≈0.063.将同物理学中的瞬时速度与平均速度进行类比学习；绝大部分同学能明白瞬时冷却速度的含义．但由于学生大多是从网络、图书上获取资料，对该资料也可能缺乏深。
高中数学新苏教版精品教案《实习作业》
数学专题：新定义函数教学目标：1 理解新定义函数，并能进行简单的应用；2 在新环境下研究函数的“旧〞性质，通过归纳、转化应用新定义发现解题方法，创造性地解决新问题，提高综合分析问题的能力重点：读懂新定义的本质，逐条分析、转化、运算，使问题得以解决难点：结合新定义进行恰当转化，结合“旧〞性质进行求解一、课前小练：假设函数对其定义域内的任意，，当时，总有，那么称为紧密函数，如函数是紧密函数给出以下命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④假设函数为定义域内的紧密函数，那么当时，总有；⑤假设函数是紧密函数且在定义域内存在导数，那么其导函数在定义域内的值一定不为零其中为真命题的是________________〔填序号〕二、典例分析：例1 对于定义域为的函数，假设存在正常数，使得是以为周期的函数，那么称为余弦周期函数，且称为其余弦周期求证：是以为周期的余弦周期函数变式：函数，，对于函数，，定义关于的对称函数为函数，，满足：对于任意，两个点，关于点对称，假设是关于的“对称函数〞，且恒成立，那么实数的取值范围是________________同步练习：函数的定义域为，假设函数满足条件：存在，使得在上的值域是，那么称为“倍缩函数〞假设函数为“倍缩函数〞那么实数的取值范围是________________例2函数，假设，那么称为的“不动点〞，假设，那么称为的“稳定点〞，函数的“不动点〞和“稳定点〞的集合分别记为和，即，〔1〕求证：；〔2〕假设，且，求实数的取值范围；〔3〕假设是上的单调增函数，是函数的稳定点，问：是函数的不动点吗？假设是，请证明你的结论；假设不是，请说明理由三、课堂小结：四、自我测评：1形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧〞字，故我们把其生动地称为“囧函数〞。
假设函数有最小值，那么当，时的“囧函数〞与函数的图象有_________个交点2函数，，假设存在常数，对于任意的，存在唯一的，使得，那么称函数在上的“均值〞为。
湖北省十堰市郧阳中学高中数学 2.3.1变量之间的相关关系教案 新人教B版必修3
2.3.1变量之间的相关关系教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。
为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。
（1）根据上表中的数据，制成散点图。
你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。
（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。
从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。
那么，怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16），（191，23）二点确定一条直线。
同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。
同学3：多取几组点对，确定几条直线方程。
再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。
同学4：我从左端点开始，取两条直线，如下图。
再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。
同学5：我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。
1015202530150155160165170175180185190195同学6：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm 以下的，一部分是身高在170 cm 以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线。
高中数学新人教版A版精品教案《实习作业》1
普通高中课程标准实验教科书数学3人民教育出版社A版第二章《统计》实习作业河南省实验中学梁羽一、教学内容分析1.教学内容：人教A版第二章统计实习作业（教材96-97页）2.单元及课时教材分析：本章节主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。
从义务教育阶段看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随着学段的升高逐渐提高。
在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本章通过实际问题，进一步介绍随机抽、样本估计总体、线性回归的基本方法。
实习作业是建立在本章内容学习的基础上，由学生对身边的事物进行观察、体会，通过查阅资料、讨论等方式，确定要研究的统计问题，然后进行抽样调查，收集数据，并进行整理和分析，最后对问题中的规律作出判断。
3.教材内容的核心教学思想：本章内容通过实际问题情境，引导学生学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法，使学生了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，让学生较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异。
内容安排的主线是从数据收集到数据分析整理。
教材首先通过实例引出抽样的必要性，抽样时所应考虑的问题，样本质量（代表性）和所推断的结论之间的关系；然后介绍了几种常用的随机抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，抽样的目的是为了获得总体分布信息，接下来介绍了几种获得总体分布信息的方法，其中包括：用样本频率分布估计总体分布、用样本数字特征估计总体数字特征的思想及其在解决问题中的应用，变量的相关关系和线性回归分析。
4.我的思考在教学过程中，由学生随机抽签组成学习小组，这样设置的目的是让学生学会和不同类型的同学进行合作与交流。
由组员推选组长，负责组织本次活动，设置的目的是为了锻炼学生的组织能力和领导能力。
【高中数学】8.示范教案(1.3 实习作业)
1.3实习作业从容说课本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力．教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题．教学重点数学模型的建立.教学难点解斜三角形知识在实际中的应用.教具准备测量工具（三角板、测角仪、米尺等）、实习报告三维目标一、知识与技能1.解斜三角形应用;2.测角仪原理;3.数学建模.二、过程与方法1.进一步熟悉解斜三角形知识;2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力;3.加强动手操作的能力;4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力;5.增强数学应用意识.三、情感态度与价值观1.认识数学在生产实际中的作用;2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.导入新课师前面几节课，我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题.推进新课（1）提出问题：问题（一）：测量学校锅炉房的烟囱的高度.问题（二）：如图(1)，怎样测量一水塘两侧A、B两点间的距离?问题（三）：如图(2)，若要测量小河两岸A、B两点间的距离，应怎样测量？(1)(2)（2）分析问题：师问题（一）中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出，那应该怎么去解决？生根据实际情况，应该采取下列措施：1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案.实习报告（1）年 月 日题目 测量底部不能到达的烟囱AB 的高度测量目标测得数据测量项目 第一次 第二次 平均值 EF 长(m) ED 长(m) α1 α2计算∵α3=α2-α1，3sin 1sin αα•=ED AD ，AC =AD ·sinα2， ∴AB =AC +BC =AC +EF减少误差措施 负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注师 对于问题二、问题三中的A 、B 两点都不能直达，无法用皮尺直接量出，如何间接量出？应再取点C ，借助△ABC 来测量计算．在△ABC 中要计算AB 的长，应采集哪些数据？如何采集？生 问题二中，先选适当位置C ，用经纬仪器测出角α，再分别量出AC 、BC 的长B 、A ，则可求出A 、B 两点间的距离．生 问题三中，可在小河的一侧，如在点B 所在的一侧，选择点C ，为了算出AB 的长，可先测出BC 的长A ，再用经纬仪分别测出α、β的值，那么，根据A 、α、β的值，就可算出AB 的长．生 数据运算：问题二 计算方法如下：在△ABC 中，已知AC =B ，BC =A ,C =α,则由余弦定理得αcos 222ab b a AB -+= 问题三 计算方法如下： 在△ABC 中，由正弦定理可得)sin(sin sin βαβ+==a A BC AB ，所以)sin(sin βαβ+=a AB . 实习报告（2）题目 测量一水塘两侧A 、B 两点间的距离测量目标（附图） 测得数据测量项目第一次第二次平均值AC 的长（m ） 42.3 41.9 42.1BC 的长（m ） 34.8 35.2 35 α109°2′108°58′109°计算A 、B 两点间距离 （精确到0.1m ），AC =42.1 m ， BC =35 m ， α=109° ∴αcos 2,22BC AC BC AC AB •-+==.109cos 351.422351.4222︒⨯⨯⨯-+算得AB ≈62.9(m)负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注实习报告（3）是对一小河两岸两点实际测量的情况． 实习报告（3）题目 测量一小河两侧A 、B 两点间的距离测量目标（附图） 测得数据测量项目 第一次 第二次 平均值a 的长（m ） 48.3 47.9 48.1 α 42°54′ 43°6′ 43° β70°7′69°53′69°计算A 、B 两点间距离 （精确到0.1m ）：A =48.1 m ， α=43°， β=69° ∴︒︒⨯=︒+︒︒⨯=+=112sin 60sin 1.48)6943sin(69sin 1.48)sin(sin βαβa AB算得AB ≈48.4(m)负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注课堂小结通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增强学习数学的兴趣. 布置作业 完成实习报告板书设计实习作业提出问题分析问题实习报告课堂小结布置作业高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
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2.3.3实习作业
教学目标：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维
与确定性思维的差异。
教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维
与确定性思维的差异。
教学过程：
1．课本86页案例设计一个题目
2．尝试解决下面的问题。
（1）下面是关于吸烟情况的20个国家的统计数字，其中第一行是国名，第二行是男性吸烟成员的百分数，第三行是女性吸烟成员的百分数。
根据以上数据，试研究这些国家吸烟状况的类似程度。
问题(1)的分析:
要根据数据研究这些国家吸烟状况的类似程度,我们可以仅讨论男性的吸烟情况，首先确定一个划分类似的标准,不妨取1%,即当两个国家男性吸烟人数百分比之差小于1%时,将这两个国家称为类似的.则可分成下面九组：
（1）韩国；（2）拉脱维亚，俄罗斯和多米尼加；（3）汤加；（4）土耳其；（5）中国，泰国，斐济和日本；（6）美国；（7）巴基斯坦，芬兰和土库曼；（8）尼日利亚，巴拉圭，巴林和新西兰；（9）瑞典和巴哈马。
对于女性吸烟的情况也可做类似的分析。
如果我们要整体地讨论吸烟情况，我们应当怎样做呢？一个直接的想法就是考虑下面的平面图：以女性吸烟者的百分数为横轴，男性吸烟者的百分数为纵轴。
（如下图所示）
从图中可以看出，基本上分成下面四组：（1）巴哈马，巴基斯坦，巴拉圭，巴林，尼日利亚和土库曼斯坦；（2）芬兰，新西兰，瑞典和美国；（3）中国，日本，泰国，韩国，拉脱维亚，多米尼加和汤加；（4）土耳其，斐济和俄罗斯。
这个过程叫做聚类分析,它的基本思想是：
在一批样本数据中，定义能度量样本数据或类别间相近程度的统计量，在此基础上计算出个样本数据或类别之间的相近程度度量值；再按相近程度的大小，把样本逐一归类，关系密切的聚集到一个小的分类单位，关系疏远的聚集到一个大的分类单位，直到所有的样本数据都聚集完毕；最后把不同的类别一一划分出来，形成一个关系密疏图，并用以直观地显示分类对象的差异和联系。
上例向我们展示了对数据进行的聚类分析的过程, 一般来说,进行聚类分析需要解决两个问题：一是如何确定度量两个数据的接近程度的方法；二是究竟分成多少类合适。
这两个问题都需要根据实际问题的背景和数据本身的意义来确定。
统计上对此提出了一套程序化的方法：
（1）选择一种确定接近程度的方法，最直接的就是点之间的距离，我们上面的分析即是基于此；（不同的方法将得到不同的分类结果）
（2）设要分类的对象有n个；我们以这n个对象分成n类开始，按所选择的方法确定这n个对象两两的接近程度度量值，将最接近的两个对象合并为一类，如此我们得到了至多n-1类；
（3）确定类与类之间接近程度的方法；
（4）对n-1类重复步骤（2），如此下去到完全归为一类止。
至于究竟分成多少类合适，需要分析者根据所讨论的问题来决定。
在实际问题中，往往需要对几种分类方案进行比较后，再加以选择。
（2）为了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂，得到下列实验数据：
请问服用新药是否可产生副作用？ 问题 (2)的分析:
假定服用新药与产生副作用没有关联.那么，首先要给“没有关联”下一个“能够操作”的定义。
根据直观的经验，在服用新药与产生副作用的情形下，这个定义可以是这样的：如果服用新药与产生副作用没有关联，就意味着，无论服用新药与否，产生副作用的概率都是一样的。
就此例题而言：
.19.010019)(==
全体实验者产生副作用P ,3.050
15
)(==服用新药产生副作用P 二者相差较大。
由此可以推断，开始的假设是不成立的。
也就是说，服用新药与产生副作用
是有关联的。
由统计的常识知道，要求等号成立是非常苛刻的条件，实际上一般也是办不到的，我们所能追求的是在概率意义下的可靠性。
对于上面的独立性问题，类比在聚类分析讨论中的想法，我们应当寻找一个适当的统计量，用它的大小来说明独立性是否成立。
在统计中，我们引入下面的量
在前面的例子中
a ＝15,
b ＝35，
c ＝4，
d ＝46。
注意到独立性要求：
P （全体生实验者产生副作用）＝P （服用新药产生副作用）
即 b
a a
n c a +=
+ 这等价于 n
a
n c a n b a =+⋅+
因此，可以用n
c
a n
b a n a +⋅
+-的大小来衡量独立性的好坏。
问题： （1）用
n c a n b a n a +⋅+-＋n d b n b a n b +⋅+-＋n
c
a n d c n c +⋅
+-＋
c +
n
d
b n d
c n
d +⋅
+-是不是更好些？ （2）用n
c a n b a n c
a n
b a n
a +⋅++⋅+-|
|
比用n
c a n b a n a +⋅+-合理，你认为有道理吗？ （3）为了得到统计量的近似的分布，统计学家最终选用了：
Q 2
=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+⋅++⋅+-++⋅++⋅+-++⋅++⋅+-++⋅++⋅+-n d b n d c n d b n d c n d n d c n c a n d c n c a n c n d b n b a n d b n b a n b n c a n b a n c a n b a n a n 2222)()()()( 用它的大小来衡量独立性的大小，你能把它化简得到下式吗？
,)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n Q ++++-=
从上面的表达式可以直观地看出：2
Q 的值越小，
事件A 与B 之间的独立性将会越大（当2Q 的值为0时，
事件A 与B 完全独立）。
通过有关统计量分布的计算可知：当84.32
>Q 时，事件A 与B 在概率为95%的意义下是相关的；当63.62
>Q 时，事件A 与B 在概率为99%的意义下是相关的。
我们来算一算本题中2
Q 的值：
,63.686.781
195050)4354615(1002
2
>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=Q
于是得出结论：在概率为99%的意义下，服用新药与产生副作用是相关联的。
从数据可以进一步看出，服用新药更容易产生副作用。
上述过程在统计推断叫做独立性检验,它的基本思想是：
如何选用一个标准，用它来衡量事件之间的独立性是否成立。
在独立性检验中，我们要特别关注方法的直观及合理性。