第二章,投影基础
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
第二章 投影的基础知识
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
第二章 投影的基本知识
长对正、高平齐、 长对正、高平齐、宽相等
高
高
长
宽
长
宽
上
上
上 左 后 右
前 右 下 后
左 前 下
左 下
后 前 左 上 右 前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
投 射 线 方 向
90°
a c
b
3、斜投影法 、
投 射 线 方 向
a c
b
≠90°
2.1.2工程上常用的投影图 2.1.2工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 3.标高投影图 • 4.透视投影图 4.透视投影图
（1）多面正投影
度量性、相仿性、积聚性、平行性、定比性
1．度量性
d c a b a b
c
2．相仿性
d a c b a b
Байду номын сангаас
c
3．积聚性
E
F M
a(c)(b)
d(a)
e
m
f
c(b)
4．平行性
a
c b d
a b
d c
f e
5．定比性 ．
C B C A B a c b a c b (a) (b) d A D
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比 (2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比， 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等 于它们的平行投影的长度之比。 于它们的平行投影的长度之比。
第二章 投影基础
宽相等
12
四、三视图方位对应关系
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下 上 前
• 主视图反映：上、下 主视图反映： 俯视图反映： • 俯视图反映：前、后 左视图反映： • 左视图反映：上、下
、左、右 、左、右 、前、后
13
五 、立体三视图举例
根据立体画出第三视图。 1 根据立体画出第三视图。
规定： 规定：
a′ ′ ●
●
●
a″ ″
●
b′ ′
b″ ″
一、直线的投影特性 直线对投影面的投影特性
A● A● B
●
a● b
●
B ● A●
●
●
B
α
●
a（b） ）
●
b
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
22
例：已知点的两个投影，求第三投影。 已知点的两个投影，求第三投影。
解法1: 解法
a′● ′
x
az
●
a″ ″
作45°辅助线使 ° a″az=aax ″
ax 45° °
a● 解法2: 解法 用圆规直接量 取a″az=aax ″
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
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三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下 前后、 上下、 点在空间的上下、前后、 左右位置关系 位置关系。 左右位置关系。
1、可见轮廓用粗实线 可见轮廓用粗实线 线宽b=0.5 b=0.5～ （线宽b=0.5～2mm) 2、不可见轮廓用虚线 不可见轮廓用虚线 线宽约b/2 b/2） （线宽约b/2）
第二章--投影基础
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第一节 投影法
3.类似性 当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍
然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形(与原 图形边数相同，平行线段的投影仍然平行)，但投影面积变小， 这种投影特性称为类似性，如图2-4(c)所示。
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第一节 投影法
二、投影法的应用
1.透视投影图 透视投影图一般是采用中心投影法绘制的，它符合人的视觉
印象，但作图较复杂，日前多用于绘画及土建制图，如 图2-2所示为房屋的透视图。 2.轴测投影图 轴测投影图通常采用平行投影法绘制，图2-3(a)为采用正 投影法绘制的正轴测图，图2-3(b)为采用斜投影法绘制的 斜轴测图。轴测图可在一个图上同时反映物体长、宽、高三 个方向的形状，直观性强，但度量性差，在工程上常作为辅 助图样使用。
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第一节 投影法
3.多面正投影图 多面正投影图，一般是采用正投影法，将物体分别投射在几
个相互垂直的投影面上所得到的，即采用多个正投影图同时 表示同一物体。图2-3(c)所示为物体的三面正投影图。这 种投影图能完整、准确地表示物体的真实形状和大小，度量 性好且作图简便，因而运用比较广泛。
(ZAZB )，其相对位置的定值关系可由两点的同名坐标差来确
定。
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第二节 点、线、面的投影
当两点同处于某一投影面的投射线上时，它们在该投影面上 的投影重合。我们称在某一投影面上投影重合的若干个点为 对该投影面的重影点。重影点有两个坐标对应相等，另一个 坐标不相等。
图2-12(a)中。B点和C点的水平投影重合，为对H面的重
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第2章 投影基础
2．投影法分类
1.中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投 影法又分为斜投影法和正投影法。 ①斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法。 ②正投影法 投射方向垂直于投影面的平行投影法。
图2-2平行投影法
第2章 投影基础
2.1.2正投影的基本性质
图2-22属于平面的直线
第2章 投影基础
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是： 若点在平面的一条直线上，则该点必在此平面上。
图2-23在平面上取点
第2章 投影基础 【例2-4】已知ΔABC平面上点E的正面投影e′，试求它的另一面投影。
作法1 如图2-24（b）所示： （1）过点Ｅ和定点Ｂ作直线，即过e′作直线的正面投影e′b′，交a′c′线于d′点； （2）求出D点的水平投影d，连接bd并延长； （3）然后过e′作ＯＸ轴的垂线与bd的延长线相交，交点即为Ｅ的水平投影e。 作法２：（图２-24（c））： （1）点E作直线EF平行AB，即过e′作e′f′∥a′b′，交b′c′于f′； （2）求出水平投影f，过f作直线平行于ab，与过e′作OX轴的垂线交于e，即为点E的水平 投影。
水平投影ab积聚成一点 ，a′b′＝ＡＢ＝a″b″，且a′b′⊥ＯＸ， a″b″⊥ＯＹＷ。
图2-16 铅垂线投影特性
第2章 投影基础
表2-2 名称
立
正垂线（⊥V，∥H，∥W）
投影面垂直线的投影特性
铅垂线（⊥H，∥V，∥W） 铡垂线（⊥W，∥H，∥V）
体
图
投 影 图
投 影 特 性
1.正面投影积聚为一点； 2. ab⊥ＯＸ，a″b″⊥ＯZ， ab，a″b″反映实长。
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机械制图电子教案（7）【课题编号】7-2①【课题名称】认识投影法与视图【教材版本】辜东莲主编．中等职业教育国家规划教材—机械制图（少学时）．北京：高等教育出版社，2010于光明主编．中等职业教育国家规划教材配套教学用书—机械制图习题集（少学时）．北京：高等教育出版社，2010【教学目标与要求】一、知识目标1．理解投影法的概念，掌握正投影的特性；2．掌握三视图的形成。
3．掌握三视图的关系与投影规律二、能力目标正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础，掌握正投影法是提高看图和绘图能力的关键。
三、素质目标掌握正投影法的绘图方法，能独立分析三视图的投影规律。
四、教学要求掌握正投影的特性和方法，掌握三视图的形成及投影规律。
【教学重点】三视图的形成。
【难点分析】三视图的投影关系、方位关系。
【分析学生】1．正投影法、三视图的形成比较直观，学生学习这方面知识不会困难；2．教学要求最终落实到正投影法绘图能力上，经过反复练习，能提高绘图能力。
3．学习内容不复杂，要防止轻视学习，提倡熟能生巧、精益求精。
【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
【教学资源】机械制图网络课程，圆规、三角板。
【教学安排】2学时（90分钟）。
教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
【教学过程】一、复习旧课（10分钟）1．简述平面图形各种线段尺寸特点及绘图步骤。
2．讲评作业批改情况。
二、导入新课机械图样中表达物体形状的图形是按正投影法绘制的，正投影法是平行投影法中，投射线与投影面垂直的投影法，它是绘制和阅读机械图样的理论基础，本次课将介绍正投影法有关的内容。
三、新课教学（70分钟）1．投影法的概念（10分钟）教师讲授中心投影法、平等投影法（斜投影法、正投影法）。
并交叉进行演示。
2．三视图的形成（30分钟）教师讲授三视图的形成（三投影面体系、三视图的形成），交叉演示三视图的形成、三视图的展开、投影展开摊本在同一平面上的三视图。
3．三视图的关系与投影规律（30分钟）与学生一起讨论三视图的位置关系，方位关系，总结投影规律。
交叉演示“三等”对应关系与六个方位的位置关系。
安排学生在课堂上完成习题集P8、P9题练习。
四、小结（10分钟）总结三视图的形成方法，再次演示三视图的形成，同时总结“三等”投影规律。
五、作业1．完成习题集P10、P11题。
2．思考：教材P．37思考题1、2、3题。
【板书设计】参考相应的PPT文集。
【教学后记】机械制图电子教案（8）【课题编号】8-2②【课题名称】点的投影【教材版本】辜东莲主编．中等职业教育国家规划教材—机械制图（少学时）．北京：高等教育出版社，2010于光明主编．中等职业教育国家规划教材配套教学用书—机械制图习题集（少学时）．北京：高等教育出版社，2010【教学目标与要求】一、知识目标1．了解点投影与标记2．掌握点的投影规律、点的投影和该点与直角坐标的关系、画和该点的投影的方法；二、能力目标1．掌握画和点的投影的方法，并具相应的能力。
2．熟悉并能正确判断重影点的可见性三、素质目标掌握点的投影规律、能正确画出点的投影；并能正确地判断重影点的可见性。
四、教学要求1．掌握并能正确画和该点的投影。
2．熟悉两点的相对位置，并能正确判断重影点的可见性。
【教学重点】点的坐标与投影关系。
【难点分析】点的空间位置的判断及重影点的可见性判断。
【分析学生】1．点的投影，相对于直线的投影、平面的投影，较为简单，从学生已有的知识水平来看，不会有什么困难；2．本次课培养的主要能力是画点的投影，判断重影点的可见性，前面的基础有了，一步步学过来，通过练习加以熟练，这些能力可以达到。
3．本章后面的内容，会遇到一些较难的知识点，学生从学习态度、学习方法上要作好准备。
【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
【教学资源】机械制图网络课程，圆规、三角板。
【教学安排】2学时（90分钟）。
教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
【教学过程】一、复习旧课（10分钟）1．简述三视图的关系及投影规律，点的投影特性、投影标记和三面投影。
2．讲评作业批改情况。
3．提问教材P．37思考题2、3。
二、导入新课点的投影是直线和其他投影的基础，掌握点的投影规律、画和该点的投影方法，是学习直线（仅指直线线段）投影的基础。
三、新课教学（70分钟）1．点的投影（10分钟）教师讲授点的投影特性、点的投影标记和点的三面投影，交叉演示点的投影标记和点的三面投影。
安排学生进行习题集P12题（1）、（2）练习。
2．点的投影规律、坐标、投影与坐标（30分钟）教师讲授点的投影规律、点的坐标、点的投影与坐标；交叉演示点的三面投影规律、点的三面投影与直角坐标的关系；已知点的坐标，求它的三面投影；已知点的两面投影，求作其第三投影。
教师讲授两点的相对位置、重影点的投影（可见性、不可见性）；交叉演示重影点及其可见性。
四、小结（5分钟）总结点的投影规律、根据坐标判断点的空间位置，判断重影点的可见性。
五、作业习题集P12题（3）、（4）题【板书设计】参考相应的PPT文集。
【教学后记】机械制图电子教案（9）【课题编号】9-2③【课题名称】直线的投影【教材版本】辜东莲主编．中等职业教育国家规划教材—机械制图（少学时）．北京：高等教育出版社，2010于光明主编．中等职业教育国家规划教材配套教学用书—机械制图习题集（少学时）．北京：高等教育出版社，2010【教学目标与要求】一、知识目标1．掌握直线的投影、各种位置直线的投影特性，画直线投影的方法；2．熟悉一般位置直线在三投影面体系中的投影特性。
3．熟悉特殊位置直线的投影特性二、能力目标会画直线的投影。
三、素质目标掌握直线的三面投影、会画直线的投影。
四、教学要求1．掌握直线的三面投影、各种位置直线的投影特性。
2．掌握画直线投影的方法。
【教学重点】各种位置直线的投影特性【难点分析】根据直线的三面投影判断直线的位置特性。
【分析学生】1．本次课中，一般位置直线在三个投影面上的投影均是倾斜线，投影长度均小于实长，学生学习时会费点力气；其余内容按学生已有的知识水平，困难不大。
2．画直线的投影，基础在点的投影，学生有这个能力。
3．根据直线的三面投影判断空间特性是本次课难点，通过教师讲解，演示与学生的练习，掌握正确的学习方法，克服难点。
【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
【教学资源】机械制图网络课程，圆规、三角板。
【教学安排】2学时（90分钟）。
教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
【教学过程】一、复习旧课（10分钟）1．简述点的投影规律，判断重影点的可见性。
2．讲评作业批改情况。
二、导入新课直线的投影是平面投影的基础，也是学习平面立体投影的基础。
三、新课教学（70分钟）1．直线的三面投影（15分钟）教师讲授直线的三面投影，并进行演示。
安排学生进行习题集P13第1、2小题练习。
2．直线的投影特性（10分钟）教师讲授直线倾斜于、平行于、垂直于投影面三种情况的投影特性；穿插进行三种情况的演示。
安排学生进行习题集P13第3、4题练习。
3．一般位置直线在三投影面体系中的投影特性（20分钟）教师讲授直线在三投影面体系中的投影特性（介绍一般位置直线），并作演示。
4．投影面平行线、垂直线在三投影面体系中的投影特性（25分钟）教师讲授投影面平行线、投影面垂直线在三投影面体系中的投影特性，交叉演示它们的投影图（投影分析）安排学生进行习题集P14第1、2、3题练习。
四、小结（10分钟）简述直线的投影规律、各种位置的投影特性，画和读直线投影的方法。
五、作业1．习题集P14第4题。
2．思考：教材P．37思考题5。
【板书设计】参考相应的PPT文集。
【教学后记】机械制图电子教案（10）【课题编号】10-2④【课题名称】平面的投影【教材版本】辜东莲主编．中等职业教育国家规划教材—机械制图（少学时）．北京：高等教育出版社，2010于光明主编．中等职业教育国家规划教材配套教学用书—机械制图习题集（少学时）．北京：高等教育出版社，2010【教学目标与要求】一、知识目标1．掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特征；2．掌握画和读平面投影的方法。
二、能力目标会画和读平面的投影。
三、素质目标掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特性，会画和读平面的投影。
四、教学要求1．掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特性；2．会画和读平面的投影【教学重点】各种位置平面在三投影面体系中的投影特性，画和读平面投影的方法。
【难点分析】根据平面在三投影面体系中的投影特性判断平面的空间位置特性。
【分析学生】1．在上次课已学习掌握各种位置直线的投影特性基础上，学习平面在三投影面体系中的投影特性，不应有知识上的困难；2．画和读平面投影的方法与能力，本次课进一步加深理解，加强练习，提高能力；3．加强对学生学习态度的引导，学习方法的帮助，使学生不掉队，个别有掉队的，也能及时赶上。
【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
【教学资源】机械制图网络课程、圆规、三角板。
【教学安排】2课时（90分钟）教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
【教学过程】一、复习旧课（10分钟）1．简述投影面平行线、垂直线在三投影面体系中的投影特性2．讲评作业批改情况；二、导入新课在上次课学习直线的投影基础上，本次课进一步学习平面在三投影面体系中的投影特性，都是为后面学习基本几何体（平面立体）的投影打基础。
三、新课教学（70分钟）1．平面的三面投影（10分钟）教师讲授平面的三面投影，在黑板上作演示。
2．平面的投影特性（15分钟）教师讲授平面平行于投影面、平面倾斜于投影面、平面垂直于投影面三种情况的投影特性，并演示网络课程相关内容。
3．一般位置平面在三投影面体系中的投影特性（15分钟）教师讲授一般位置平面（与三个投影面都处于倾斜位置）在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形，且形状缩小；演示机械制图网络课程相应内容。
学生进行习题集P16第4小题练习。
4．投影面平行面在三投影面体系中的投影特性（15分钟）教师讲授投影面平行面（平行于一个投影面，垂直于其他两个投影面）在三个投影面上的投影，在所平行的投影面上的投影反映实形；在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴；演示网络课程相应内容。
学生进行习题集P15第2小题练习。
5．投影面垂直面在三投影面体系中的投影特性（15分钟）教师讲授投影面垂直面（垂直于一个投影面，倾斜于其他两个投影面）在三个投影面上的投影，在所垂直的投影面上的投影积聚为一段直线；在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形；演示网络课程相应内容。
学生进行习题集P15第1小题、P16第3、5、6小题。