知识点032 点和圆的位置关系,两圆的位置关系2016A
九年级点与圆的位置关系知识点
九年级点与圆的位置关系知识点我们生活中到处都是点和圆，而点与圆之间的位置关系是数学中非常重要的一个知识点。
在九年级的数学课程中，我们将学习点与圆的位置关系，探索它们之间的奥妙。
1. 点在圆内：当一个点位于一个圆的内部时，我们称它为圆的内点。
圆的内点与圆心之间的距离小于半径的长度。
这意味着，无论内点与圆的任何一点相连，线段的长度都小于半径。
这个性质对于我们判断几何图形的位置关系尤为重要。
2. 点在圆外：当一个点位于一个圆的外部时，我们称它为圆的外点。
圆的外点与圆心之间的距离大于半径的长度。
同样地，我们可以利用这个特性来推断几何图形的位置关系。
3. 点在圆上：当一个点位于一个圆上时，我们称它为圆的边点。
边点与圆心之间的距离等于半径的长度。
这意味着边点与圆心之间的连线就是圆的半径。
此外，边点还有一个特殊的性质，就是任何通过边点的直径都可以被边点所分成两段相等的弧。
4. 内切圆和外切圆：在九年级，我们还将学习内切圆和外切圆这两个重要的概念。
内切圆是指一个圆恰好与多边形的边相切，且圆的圆心位于多边形的内部。
外切圆则是指一个圆恰好与多边形的边相切，且圆的圆心位于多边形的外部。
通过这些概念，我们不仅可以研究多边形与圆的位置关系，还能够解决一些实际问题。
例如，我们可以利用内切圆和外切圆来设计最大面积或最小周长的形状。
5. 点与圆的判定问题：在九年级的数学课程中，我们还会学习如何判定一个点与一个已知圆的位置关系。
这需要我们掌握一些重要的定理和方法。
例如，切线定理可以帮助我们判断一个直线与圆的位置关系，弦切角定理则可以用来判断两条弧的位置关系。
此外，我们还可以使用勾股定理和三角形相似性来解决一些点与圆的位置关系问题。
在学习点与圆的位置关系时，我们不仅仅停留在理论层面，更要加强实际应用。
数学在现实生活中的应用非常广泛，点与圆的位置关系也不例外。
例如，我们可以利用圆与点的位置关系来设计游乐场、车辆行驶轨迹等等。
通过深入理解点与圆的位置关系，我们可以更好地认识和应用数学知识。
圆与圆的位置关系(解析版)
圆与圆的位置关系(解析版)圆与圆的位置关系（解析版）圆与圆的位置关系是几何学中常见的问题。
在解析几何中，我们可以通过方程和图形的分析来确定两个圆之间的位置关系。
本文将详细介绍圆与圆的位置关系及其解析方法。
I. 两个圆的位置关系当给定两个圆的方程时，我们可以通过以下几种情况来判断它们的位置关系：1. 相离(disjoint)如果两个圆不相交，它们互相分离，也就是说没有公共点。
我们可以通过计算它们的半径之和和两个圆心之间的距离来判断。
如果半径之和小于圆心之间的距离，即 r1 + r2 < d，那么两个圆相离。
2. 外切（tangent exterior）如果两个圆的外部只有一个公共点，我们称它们相切于外部。
这意味着两个圆心之间的距离等于它们的半径之和，并且没有其他公共点。
我们可以通过计算两个圆心之间的距离和两个圆的半径之和来判断。
如果半径之和等于圆心之间的距离，即 r1 + r2 = d，那么两个圆相切于外部。
3. 内切（tangent interior）如果两个圆的内部只有一个公共点，我们称它们相切于内部。
这意味着两个圆的半径之差等于它们的圆心之间的距离，并且没有其他公共点。
我们可以通过计算两个圆的半径之差和两个圆心之间的距离来判断。
如果圆心之间的距离等于半径之差，即 d = |r1 - r2|，那么两个圆相切于内部。
4. 相交（intersect）如果两个圆有两个公共点，我们称它们相交。
这意味着两个圆心之间的距离小于半径之和，并且有两个公共点。
我们可以通过计算两个圆心之间的距离和两个圆的半径之和来判断。
如果半径之和大于圆心之间的距离，即 r1 + r2 > d，那么两个圆相交。
II. 解析方法在解析几何中，我们可以利用两个圆的方程来求解它们的位置关系。
假设第一个圆的方程为(x - h1)^2 + (y - k1)^2 = r1^2，第二个圆的方程为(x - h2)^2 + (y - k2)^2 = r2^2，其中(h1, k1)和(h2, k2)分别代表两个圆的圆心坐标，r1和r2分别代表两个圆的半径。
知识点033 直线与圆的位置关系2016A
一、选择题1. (2016浙江衢州，9，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为( ) A.12【答案】A.【逐步提示】要求sin ∠E 的值，可寻求直角三角形，或求得∠E 的大小即可，于是由EC 是⊙O 的切线，此时可连接OC ，得到OE ⊥CE ，即△ECO 是直角三角形，且∠ECO ＝90°，又由OA ＝OC ，∠A ＝30°，得到∠EOC ＝60°，从而有∠E ＝30°，进而求解.【解析】连接OC ，∵EC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CE ，即△ECO 是直角三角形，且∠ECO ＝90°，又∵OA ＝OC ，∠A ＝30°，∴∠EOC ＝60°，即∠E ＝30°，∴sin ∠E ＝sin ∠30°＝12，故选择A . 【解后反思】利用圆的切线性质求得∠E 的大小是求解问题的关键. 【关键词】圆的切线、锐角三角函数(2016浙江台州，10，4分)如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( ) A ．6 B ．1132 C ．9 D ．332【答案】C【逐步提示】第一步：不在圆上的一个点和圆上的一个点，求最长距离、最短距离的方法都是把不在圆上的那个点和圆心相连接画直线，那么与圆会有两个交点，如图1，PB 的长度就是最短离，PC 的长度就是最长距离.本题中P 、Q 都是动点，通过观察可以判断当P 与B 重合，如图2的位置，PQ 最长，如图3，过点O ，作OP ⊥BC 时，PQ 最短.第二步：在图2中，先求出OB 的长度，作OM ⊥AC ，利用中位线的性质，求出OM 的长度，就求出了圆的半径,由PQ ＝OB ＋OQ 即可算出PQ 的最长长度；在图3中，连接OC ，由等腰三角形三线合一，可以求出BP 的长度，再由勾股定理求出OP 的长度，由PQ ＝OP –OQ 即可算出PQ 的最短长度；把两者相加，就求出了PQ 长的最大值与最小值的和.第10题图1【解析】 如图2，当P 与B 重合时，作射线PO 交半圆于点Q ，则PQ 最长， 作OM ⊥AC ，∵△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6， ∴△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°， ∴OM// BC∵O 是AB 中点， ∴OM ＝3，OB ＝5， ∴最长PQ ＝8，如图3，作OP ⊥BC ，PQ 最短 连接OC ，∵Rt △ABC ，O 是AB 中点，AB ＝10， ∴OC ＝OB ＝5， ∴132BP BC ==∴4OP =， ∴最短PQ ＝OP –OQ ＝4–3＝1， ∴8＋1＝9. 故答案为C .【解后反思】构图能力很重要，只有熟练掌握不在圆上的一个点和圆上的一个点，求最长距离、最短距离的方法，才能想到怎么去画图，这是解这一题的基础，把图想好了，下面的解题都不难了. 【关键词】点和圆的位置关系 ；中位线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理； 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.图3(P )图2图3(P )图212. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.二、填空题1. （ 2016山东泰安，22，3分）如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B ＝30°，则线段AE 的长为 .【逐步提示】本题考查了切线的性质及解直角三角形，解题的关键是利用切线的性质构造直角三角形求解．连接OD ，因为AB 切⊙O 于D ，所以OD ⊥AB ，又知道半径为3，∠B ＝30 °，所以∠DOC ＝60 °，OB ＝2OD，所第22题图以△COD 为等边三角形，∠OCD ＝60 °，然后在Rt △AOB 中利用tan30°＝OAOB求出OA ，在Rt △COE 中利用tan60°＝OEOC求出OE ，OE －OA 即为AE ． 【详细解答】解：连接OD ，∵AB 切⊙O 于D ，∴OD ⊥AB ，∵∠B ＝30 °，OD ＝3，∴OB ＝2OD ＝6，∠DOC ＝60 °，∵OD ＝OC ，∴△COD 为等边三角形，∴∠OCD ＝60 °， 在Rt △AOB ，tan B ＝OA OB 6OA ＝，∴OA＝Rt △COE 中，tan ∠OCE ＝OE OC， 3OE＝，∴OE＝AE ＝OE －OA＝【解后反思】解答本题时易出现以下错误：利用特殊角的锐角三角函数值计算时出现错误，一定要熟记特殊角的【关键词】 切线的性质；特殊角三角函数值的运用．2. （2016山东淄博，17，4分）如图，⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4．有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边长为 .【答案】【逐步提示】本题考查切线的性质，菱形，解直角三角形，解题关键是掌握相关图形的性质，并能灵活添加辅助线. 先画出符合题意的图形，再添加辅助线求解即可. 过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，过点A 作AG ⊥l 于G . 根据题意求出EF 的长，得到AG 的长，最后利用三角函数计算即可．【详细解答】解：过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，过点A 作AG ⊥l 于G ，第22题图由题意得，EF =2+4=6.∵四边形AGFE 为矩形，∴AG =EF =6. 在Rt △ABG 中，AB =sin AG B=．故填【解后反思】本题考查切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．【关键词】切线的性质，菱形，解直角三角形.3. （ 2016四川泸州，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1,0），B （1-a,0）,C(1+a ，0)(a ＞0)，点P 在以D （4,4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是_______.【答案】6【逐步提示】连接AD 并延长交⊙D 与点P ，则此时a 的值最大.然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，以及勾股定理的知识求出AP 的长，从而求出a 的最大值.【详细解答】解：如图：连接AD 并延长交⊙D 与点P ，过点D 作D E ⊥x 轴，则DE=4，AE=3，所以AD=5，所以AP=6，又因为点A 是BC 的中点，且∠BPC=90°所以AP=AC=AB=6,所以OC=7,又因为点C （1+a ，0），所以1+a=7，所以a=6，故答案为6.【解后反思】确定出点P 在什么位置时a 的值最大是解决本题的关键.由于直接三角形斜边的中线等于斜边的一半，所以当AP 最大时，a 的值最大，从而确定出点P 的位置.【关键词】直角三角形斜边的中线等于斜边的一般；勾股定理；直线和圆的位置关系 4. 5. 6. 7. 8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.．（2016山东东营，21，8分）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．(1)求证：AB是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=53，AB∶BC=2∶3，求圆的直径．【逐步提示】(1)由圆周角定理的推论得出∠ACB+∠DBC=90°，再由∠ABD=∠ACB，等量代换得出AB⊥BC，即AB是圆的切线．(2)在Rt△AEB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再由AB∶BC=2∶3，求出BC 的长，即圆的直径．【详细解答】解：（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90º，∴∠ACB+∠DBC=90º， 又∵∠ABD=∠ACB ， ∴∠ABD+∠DBC=90º，∴AB ⊥BC ， …………………………………………3分 又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线. ……………………………………………..4分 （2）解：在Rt △AEB 中，tan ∠AEB=53， ∴53AB BE =，即AB=53BE=53×4=203，……………………………………………………6分在Rt △ABC 中，23AB BC =，∴BC=332010223AB =⨯=, …………………………………7分∴圆的直径为10. …………………………………………………………………………….8分【解后反思】解决与圆有关的问题，要充分关注与圆有关的条件带来的结论．常见的有以下几种：【关键词】切线的判定；锐角三角函数2. （2016山东菏泽，21，10分）如图，直角△ABC 内接于⊙O ，点D 是直角△ABC 斜边AB 上的一点，过点D 作AB 的垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP ＝∠AED ，CP 交DE 的延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PC ＝3，PF ＝1，求AB 的长．【逐步提示】（1）由于点C 在⊙O 上，故连结OC ，只需证明OC ⊥PC ，这可通过角的等量转换，借助∠A ＋∠AED =90°得到；（2）在Rt △OCP 中利用勾股定理先求半径OC 的长，进而可得直径AB 的长． 【详细解答】解：（1）证明：如图，连结OC ．∵直角△ABC 内接于⊙O ，∴圆心O 是斜边AB 的中点． ∵OA =OC ，∴∠A =∠OCA ． ∵PD ⊥AB ，∴∠A ＋∠AED =90°．又∵∠ECP =∠AED ，∴∠A ＋∠ECP =90°，∴∠OCA ＋∠ECP =90°，即∠OCP =90°．B∴OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线．（2）解：设⊙O 的半径为r ，由（1）得OC ⊥PC ，在Rt △OCP 中，根据勾股定理，得 OC 2＋PC 2=OP 2，即r 2＋32=( r ＋1)2，解得r =4． ∴直径AB 的长为8． 【解后反思】（1）判定圆的切线的方法有：①直线与圆只有一个公共点；②若已知直线与圆有公共点，则连结过该点的半径，证明这条半径与直线垂直；③若题意没有说明直线与圆有公共点，那么过圆心作该直线的垂线段，证明它等于半径．（2）相似三角形、勾股定理，等腰三角形，特殊四边形，锐角三角形函数等知识常融于圆中进行综合应用，证明角或线段相等以及求值问题，因此，遇到该类问题，多注意探究图形里面所蕴含的相似三角形与直角三角形，利用方程思想，联想相关知识则助于解证思路的沟通．【关键词】切线的判定与性质；勾股定理；等腰三角形的性质；解一元一次方程；方程思想 3. (2016山东威海，22，9)(9分)如图，在△BCE 中，点A 是边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF. (1)求证：CB 是⊙O 的切线；(2)若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.第22题图第22题图【逐步提示】(1)连接OD ，可证得∠CBO=∠CDO=90°，则OB ⊥BC ，从而说明CB 是⊙O 的切线；(2)OD 、AF 交于点G ，把图中阴影部分的面积通过“割”、“补”，使其转化规则图形。
点和圆的位置关系 -课件
思考
我们知道圆上有无数个点，那么 多少个点就可以确定一个圆呢？ 过一个点可以做出多少个圆？
.A
无数个
到一条线段两个端点距离相等 的点在_这_条__线_段__的_垂_直__平_分__线_上
过两个点能做多少个圆？
圆心在哪？
.A
无数个，圆 心都在线段
.B
AB的垂直平 分线上。
探究（3） 1、过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
阅读，完成以下填空：
如图：⊙O是△ ABC的 外接 圆， △ ABC 是⊙O的 内接 三角形，O是△ ABC的 外 心，它 是三角形三边垂直平分线 的交点，到 三角形 三个顶点 的距离相等。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只 能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆（circumcircle）．三角形 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 （circumcenter）．这个三角形叫做这个 圆的内接三角形．三角形的外心就是三角 形三条边的垂直平分线的交点．
点A在_圆_外_,OA_＞__r
点B在_圆_上_,OB_=__r 点C在_圆_内_,OC_＜__r
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点在圆内
d﹤r
●
●
点在圆上
d＝r
●
点在圆外
d>r
• 练习：已知圆的半径等于5厘米， 点到圆心的距离是：
• A. 8厘米 B. 4厘米 • C. 5厘米 • 请你分别说出点与圆的位置关系。
想一想：
Hale Waihona Puke BB锐角三角形、直角三角
B
形、钝角三角形的外心各在
哪里？
O
A
●
A
· ● C
点与圆的位置关系知识点总结_概述及解释说明
点与圆的位置关系知识点总结概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数学几何中，点与圆的位置关系是一种基础且重要的概念。
研究点与圆的位置关系可以帮助我们理解圆和其他几何图形之间的互动，进而应用于解决各种实际问题。
本文将总结和解释点与圆的位置关系知识点，包括点在圆内部、点在圆上以及点在圆外部的情况，同时还会介绍圆与圆的位置关系以及圆与直线的位置关系。
1.2 文章结构本文分为五个部分：引言、点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆与直线的位置关系以及结论。
下面将逐一介绍这些部分内容。
1.3 目的本文旨在提供一个清晰明了的知识总结和解释，并帮助读者对点与圆的位置关系有更深入和全面的理解。
通过学习这些知识，读者能够掌握各种不同情况下点与圆之间可能存在的几何关系，从而更好地解决相关问题。
此外，文章还将尝试给出一些实际应用场景，并探讨该知识对进一步学习的启示。
2. 点与圆的位置关系:2.1 点在圆内部:当一个点位于圆内部时，它到圆心的距离小于圆的半径。
可以通过以下步骤来判断点是否在圆内部：- 确定点的坐标以及圆心的坐标。
- 计算点与圆心之间的距离，可以使用勾股定理或者距离公式来计算。
- 如果计算得到的距离小于圆的半径，则可以得出结论，该点位于圆内部。
2.2 点在圆上:当一个点位于圆上时，它到圆心的距离等于圆的半径。
同样可以使用以上步骤来判断点是否在圆上：- 确定点的坐标以及圆心的坐标。
- 计算点与圆心之间的距离。
- 如果计算得到的距离等于圆的半径，则可以得出结论，该点位于圆上。
2.3 点在圆外部:当一个点位于圆外部时，它到圆心的距离大于圆的半径。
同样可以使用以上步骤来判断点是否在圈外部：- 确定点的坐标以及园心座標- 计算点与园心距离的值- 如果计算出的距离大于圓半徑，就可以得到结论说這个點在圓外部。
3. 圆与圆的位置关系:3.1 内切、外切和相交关系:在平面几何中，圆与圆之间有三种可能的位置关系。
内切关系：当两个圆恰好相切于一个点时，我们称它们为内切。
中考数学复习：圆和圆的位置关系
中考数学复习：圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）
两圆内切d=R-r（R>r）
两圆内含d<R-r（R>r）
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
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点和圆的三种位置关系
E
6、如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点， 如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____. 2 变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交 4 PB于D点，则△ PCD的周长为____.
变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ 上)，则△ PCD的周长为____. ４ 变式３：若PA=５则△ PCD的 周长为____. １０ 变式４：若PA=a,则△ PCD的周 2a 长为____.
B
F
E O D A
C
1、正三角形边长为6，求它的内切圆半径及 外接圆的半径 2、正三角形内切圆半径为6，求它的边长及 外接圆的半径 3、正三角形外接圆的半径为6，求它的边长 及内切圆半径
4、如图，在ΔABC中，AC=BC，E是内心，AE 的延长线交ΔABC的外接圆于D
求证：（1）BE=AE
AB AE （2） AC ED
１、如图, ⊙O切PB于点 B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？
B
O
A
P
2、 如图：PA,PC分别切圆O 于点A,C两点,B为圆O上与 A,C不重合的点,若∠P=50°, 则∠ABC=___
C B
O A
P
3、如图，在RTΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， 以BC上一点O为圆心作⊙O与AC、AB都相切，设⊙O 与BC的另一个交点为D，求线段BD的长度？
D
A、相交 或相交
B、相切
C、相离
D、相切
P 4cm l A
P 4cm A l
12、如图，PC切⊙O于点C,PC=4cm，PO=6cm, 求⊙O的半径。 变式：
C P
C P A O B
圆与圆的位置关系知识点
圆与圆的位置关系知识点圆与圆的位置关系是数学中的一个重要概念，它描述了两个圆之间的相对位置。
在几何学中，我们常常遇到需要判断两个圆是否相交、相切或者相离的问题。
下面将介绍几种常见的圆与圆的位置关系，并给出相应的判定方法。
1. 相交关系：两个圆相交，意味着它们具有共同的交点。
判断两个圆是否相交的方法有多种，其中一种常用的方法是计算两个圆心之间的距离是否小于两个圆的半径之和。
如果两个圆心之间的距离大于半径之和，则两个圆相离；如果两个圆心之间的距离等于半径之和，则两个圆相切；如果两个圆心之间的距离小于半径之和，则两个圆相交。
2. 外切关系：两个圆外切，意味着它们的外切点相同。
判断两个圆是否外切的方法是计算两个圆心之间的距离是否等于两个圆的半径之和。
如果两个圆心之间的距离等于半径之和，则两个圆外切。
3. 内切关系：两个圆内切，意味着它们的内切点相同。
判断两个圆是否内切的方法是计算两个圆心之间的距离是否等于两个圆的半径之差的绝对值。
如果两个圆心之间的距离等于两个圆的半径之差的绝对值，则两个圆内切。
4. 相离关系：两个圆相离，意味着它们没有任何公共点。
判断两个圆是否相离的方法是计算两个圆心之间的距离是否大于两个圆的半径之和。
如果两个圆心之间的距离大于半径之和，则两个圆相离。
除了以上几种常见的圆与圆的位置关系外，还有一些特殊的情况需要特别注意：5. 同心圆：两个圆的圆心重合，这种情况称为同心圆。
同心圆的半径可以相等，也可以不相等。
6. 同径圆：两个圆的半径相等，但圆心不重合，这种情况称为同径圆。
7. 内含关系：一个圆完全包含在另一个圆内部，这种情况称为内含关系。
判断两个圆是否内含的方法是计算两个圆心之间的距离是否小于两个圆的半径之差的绝对值。
如果两个圆心之间的距离小于两个圆的半径之差的绝对值，则一个圆内含在另一个圆内部。
8. 外离关系：两个圆没有任何公共点，并且一个圆不包含在另一个圆内部，这种情况称为外离关系。
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一、选择题
1. （ 2016四川省凉山州，11，4分）以已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是
1O 和2O 的半径，当1O 和2O 相切时，12O O 的长度是（ ）
A ．2
B ．8
C ．2或8
D ．2228O O <<
【答案】C
【逐步提示】解一元二次方程得到两个圆的半径，根据两个圆外切和内切两种不同情况计算出圆心距12O O .
【详细解答】解：解方程28150x x -+=得13x = ，25x = ，即两个圆的半径分别是3和5；当两个圆外切时
12O O =1253=8x x +=+ ；当两个圆内切时12O O =2153=2x x -=-..故选择C.
【解后反思】圆与圆相切可能是外切，也有可能是内切，而外切和内切时圆心距是不同的，需要分别进行讨论.
【关键词】分类讨论思想；圆与圆的位置关系；一元二次方程的解法
2.
2.
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二、填空题
1.
2.
3.
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7.
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三、解答题
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