【初中数学多边形内角和的知识点归纳分析】多边形内角和公式
多边形内角和公式原理
多边形内角和公式原理多边形是几何中一个重要的概念，它是由多个边和顶点组成的封闭图形。
而多边形的内角和公式是用来计算多边形内部所有角度之和的公式。
在了解多边形内角和公式之前，我们先回顾一下几个基本的概念。
首先，多边形的边是指多边形的各个线段，连接相邻顶点的线段就是多边形的边。
其次，多边形的顶点是指多边形的各个角的顶点，也就是多边形边的交点。
最后，多边形的内角是指多边形内部的角度，也就是由相邻两条边所围成的角度。
那么，对于一个n边形来说，它的内角和公式可以表示为：(n-2)×180°。
这个公式的原理其实非常简单，我们可以通过以下的步骤来理解。
我们知道一个三角形的内角和是180°，这是一个基本的几何知识。
那么对于一个四边形来说，我们可以将它分解成两个三角形，这两个三角形的内角和加起来就是四边形的内角和。
同样地，对于一个五边形来说，我们可以将它分解成三个三角形，这三个三角形的内角和加起来就是五边形的内角和。
以此类推，对于一个n边形来说，我们可以将它分解成n-2个三角形，这n-2个三角形的内角和加起来就是n边形的内角和。
根据上面的分析，我们可以得出多边形内角和公式：(n-2)×180°。
这个公式可以用来计算任意多边形的内角和，只需要将n代入公式中即可得到结果。
通过这个公式，我们可以得到一些有趣的结论。
首先，对于一个三角形来说，它的内角和是180°，这是一个固定的值。
而对于四边形、五边形、六边形等多边形来说，它们的内角和都是不同的，取决于边的个数。
另外，我们还可以发现一个规律，即多边形的边数越多，内角和也越大。
这是因为多边形内部的角度越多，所以内角和也越大。
在实际应用中，多边形内角和公式可以用来解决很多几何问题。
比如，我们可以利用这个公式来计算多边形内部某个角度的大小，或者用来判断一个图形是否是多边形等等。
通过运用这个公式，我们可以更深入地理解和研究多边形的性质。
多边形的内角和定理
多边形的内角和定理多边形是几何学中的重要概念，它是由若干条边和相应的内角组成的平面图形。
在多边形的研究中，有一个与内角和相关的定理，它可以帮助我们计算多边形内角的总和。
本文将介绍多边形的内角和定理及其应用。
1. 定义多边形的内角和多边形的内角和是指多边形内所有角的度数之和。
对于任意n边形（n≥3），其内角和可以表示为：(n-2) × 180°。
这个公式对于所有的多边形都成立，无论是三角形、四边形还是更多边形。
2. 三角形的内角和三角形是一种特殊的多边形，它由三条边和三个内角组成。
根据多边形的内角和定理，三角形的内角和可以计算如下：(3-2) × 180° = 1 × 180° = 180°因此，无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形，其内角和都是180°。
这是由于三角形的三个内角之和等于180度。
3. 四边形的内角和四边形是一种有四条边和四个内角的多边形。
根据多边形的内角和定理，四边形的内角和可以计算如下：(4-2) × 180° = 2 × 180° = 360°因此，四边形的内角和始终等于360°。
不论是正方形、矩形、菱形还是平行四边形，其内角和都是360°。
4. 多边形的内角和的推广根据多边形的内角和定理，我们可以推广到更多边形的情况。
例如，五边形、六边形以及更多边形的内角和可以通过相同的公式进行计算。
对于五边形（五角形），其内角和为 (5-2) × 180° = 3 × 180° = 540°；对于六边形（六角形），其内角和为 (6-2) × 180° = 4 × 180° = 720°；以此类推。
5. 应用示例多边形的内角和定理在几何学中有广泛的应用。
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结在几何学中，多边形内角和是一个重要的概念，它帮助我们理解和解决许多与图形相关的问题。
接下来，让我们一起深入探究多边形内角和的相关知识。
首先，我们要明确什么是多边形。
多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
对于三角形来说，其内角和是180 度。
这是一个基本且重要的结论，我们可以通过多种方法来证明。
比如，我们可以将三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现正好形成一个平角，也就是 180 度。
那么，四边形的内角和是多少呢？我们可以将四边形分割成两个三角形。
因为一个三角形的内角和是 180 度，所以两个三角形的内角和就是 360 度，即四边形的内角和为 360 度。
按照同样的思路，五边形可以分割成三个三角形，其内角和就是180×3 ＝ 540 度。
六边形可以分割成四个三角形，内角和就是 180×4＝ 720 度。
由此，我们可以总结出一个规律：n 边形的内角和等于（n 2）×180 度（n 为大于等于 3 的整数）。
这个公式的推导其实很好理解。
从 n 边形的一个顶点出发，可以引出（n 3）条对角线，将 n 边形分割成（n 2）个三角形，所以内角和就是（n 2）×180 度。
知道了多边形内角和的公式，我们就可以解决很多实际问题。
比如，已知一个多边形的内角和是 1080 度，我们可以通过公式（n 2）×180＝ 1080，求出 n ＝ 8，即这个多边形是八边形。
多边形内角和的知识在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学中，它是解决几何问题的重要工具；在实际生活中，比如建筑设计、图案绘制等方面，都需要用到多边形内角和的知识来保证图形的准确性和稳定性。
另外，我们还需要注意一些特殊的多边形。
比如正多边形，正多边形是指各边相等，各内角也相等的多边形。
对于正 n 边形，每个内角的度数为（n 2）×180÷n 度。
多边形内角的计算公式
多边形内角的计算公式在咱们学习数学的过程中，多边形内角和的计算公式那可是个相当重要的知识点。
话说我曾经在一个阳光明媚的下午，看到小区里几个小朋友正在摆弄着一些形状各异的塑料片，试图拼出各种多边形。
他们的小脸充满了好奇和疑惑，这让我想起了自己当年学习多边形内角和公式时的情景。
咱们先来说说什么是多边形。
简单来讲，就是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
像三角形、四边形、五边形等等，这些都是多边形。
那多边形内角和的计算公式到底是啥呢？其实就是：（n - 2）×180°，这里的 n 表示多边形的边数。
咱们来举几个例子感受感受。
就先说三角形吧，三角形的边数 n = 3，把 3 带进公式里，（3 - 2）×180° = 180°，这就很明显啦，三角形的内角和就是 180 度。
再看看四边形，边数 n = 4 ，那么内角和就是（4 - 2）×180° = 360°。
要是五边形呢，n = 5 ，内角和就是（5 - 2）×180° = 540°。
那这个公式是怎么来的呢？咱们可以试着把一个 n 边形分割成若干个三角形。
比如一个五边形，咱们可以从一个顶点出发，向其他顶点连线，这样就可以分成 3 个三角形。
因为每个三角形的内角和是 180 度，所以五边形的内角和就是 3×180° = 540°。
咱们在实际解题的时候，这个公式可好用啦！比如说有一道题，让咱们求一个八边形的内角和。
那咱们就直接用公式，（8 - 2）×180° = 1080°，答案一下子就出来啦！我还记得有一次，我给学生们讲这部分内容的时候，有个小家伙怎么都理解不了。
我就拿出一张纸，画了个六边形，然后一点点给他演示怎么分割成三角形，怎么用公式计算内角和。
最后他恍然大悟的那个表情，我到现在都还记得清清楚楚。
多边形定理公式
多边形定理公式多边形定理公式是数学中研究多边形性质的基础，它包含了多边形内角和、外角和以及边数之间的关系。
本文将介绍多边形定理公式，并通过实例来说明其应用。
一、多边形内角和公式多边形内角和公式是指一个多边形的内角和等于180°×(n-2)，其中n为多边形的边数。
这个公式可以用来计算任意多边形的内角和，无论边数是多少。
例如，一个三角形有3个内角，根据多边形内角和公式，它们的和应为180°×(3-2)=180°；同样地，一个四边形有4个内角，根据公式，它们的和应为180°×(4-2)=360°。
因此，多边形内角和公式是适用于任意多边形的。
二、多边形外角和公式多边形外角和公式是指一个多边形的外角和等于360°，无论边数是多少。
这个公式可以用来计算任意多边形的外角和。
举例来说，一个三角形有3个外角，根据多边形外角和公式，它们的和应为360°；同样地，一个四边形有4个外角，根据公式，它们的和也应为360°。
因此，多边形外角和公式同样适用于任意多边形。
三、内外角之间的关系多边形的内角和与外角和之间存在着特定的关系。
具体而言，一个内角与与其相邻的外角之和等于180°。
以三角形为例，三角形的内角和为180°，而三角形的外角和为360°。
根据内外角之间的关系，三角形的内角与一个相邻的外角之和应为180°。
同样地，四边形的内角和为360°，而外角和为360°，内外角之间同样满足这个关系。
四、应用实例现在我们通过一个实例来应用多边形定理公式。
假设有一个六边形，我们想要计算它的内角和和外角和。
根据多边形内角和公式，六边形的内角和可以计算为180°×(6-2)=720°。
而根据多边形外角和公式，六边形的外角和为360°。
多边形的内角和公式推导
多边形的内角和公式推导多边形的内角和公式是数学中的一个基础知识，也是几何学中非常重要的一部分。
在这篇文章中，我们将探讨多边形的内角和公式，并通过实例来加深理解。
多边形是由多条线段组成的平面图形。
多边形的内角和是指所有内角的度数之和。
我们可以通过以下公式来计算多边形的内角和：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。
例如，一个三角形有三条边，因此n = 3。
将n带入公式，可以得到三角形的内角和为(3 - 2) × 180° = 180°。
同样地，一个四边形有四条边，因此n = 4。
将n带入公式，可以得到四边形的内角和为(4 - 2) × 180° = 360°。
我们来看一个五边形的例子。
一个五边形有五条边，因此n = 5。
将n带入公式，可以得到五边形的内角和为(5 - 2) × 180° = 540°。
也就是说，一个五边形的所有内角度数之和为540度。
接下来，我们来看一个六边形的例子。
一个六边形有六条边，因此n = 6。
将n带入公式，可以得到六边形的内角和为(6 - 2) × 180° = 720°。
也就是说，一个六边形的所有内角度数之和为720度。
从上面的例子可以看出，随着多边形边数的增加，多边形的内角和也会增加。
当n趋近于无穷大时，多边形的内角和将趋近于360度×n，也就是说，无限边的多边形的内角和将是一个圆的内角和。
在实际应用中，多边形的内角和公式可以帮助我们计算多边形的内角度数。
例如，在建筑设计中，需要计算建筑物外墙的角度，就可以利用多边形的内角和公式来计算。
多边形的内角和公式是数学中的基础知识，掌握了这个公式，可以帮助我们更好地理解几何学中的相关概念。
11.3.2多边形的内角和(精)ppt课件
1
温故知新
1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线（。n-3） 将n边形分成了________（个n三-角2）形
n (n 3) 2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__ 条。 2
2
想一想 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°） 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
D 4×180°-360°
=360°
●
D
O
3×180°-180° =360°
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
9
n边形内角和公式的应用 n边形内角和=(n－2) ·180°
A
B C
G F
E
D
10
做一做 1.求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
80 0
120 0
75 0
x0
(3)
150 0 2X 0 120 0
n 2 •180
n 360
n
19
• 3.填空题 • （1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______ • （2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条 • （3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形 • （4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形 • （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外
23
（都是360°） 其它四边形的内角和是多少？
3
试一试
你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们 交流你的证明思路.
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【初中数学多边形内角和的知识点归纳分
析】多边形内角和公式
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
多边形内角和
n边形的内角和等于180°×(n-2)。
可逆用：
n边形的边=(内角和÷180°)+2
过n边形一个顶点有(n-3)条对角线
·n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
·n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
推论：
1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。
2.多边形对角线的计算公式：
n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)
3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
多边形外角和定理：
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° 多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
1、先从三角形这一简单图形介绍外角定义。
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，(这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个)，
一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度?
(1)保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱
转动的角是哪个?在图中标出它们。
(2)问它们的度数之和是多少?
第一种方法：射线平移法，如教材介绍。
(个人认为：要理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。
)
第二种方法：推导法。
利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。
(这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍)
其实多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。
因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式
③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。