鸡兔同笼问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版
六年级下册数学试题-小升初数学专题之鸡兔同笼、盈亏、平均数问题 全国通用(含答案)
小升初数学专题第2讲 典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题一、 知识地图⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩鸡兔同笼差量比较法盈亏问题条件转化法平均数问题全鸡法假设法全兔法砍足法一元一次方程方程法二元一次方程组典型应用题盈亏型盈盈型亏亏型二、 基础知识公元855年唐朝，我国举行最早的数学选拔赛，题目如下：一批强盗在树林里商议怎样瓜分抢来的布匹。
若每人分6匹，多5匹；每人分7匹，少8匹，问几个强盗？几匹布？（一） 鸡兔同笼问题1． 假设全是鸡例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设全是鸡，则有2×46=92（足），而实际上是128足，少了128-92=36（足），为什么少了36足呢？因为我们把一只兔当作一只鸡来算时，就少算了2足，所以有36÷2=18（只）兔被我们当作鸡来算，所以有鸡46-18=28（只）。
2．假设全是兔例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设全是兔，则有4×46=184（足），而实际上是128足，多了184-128=56（足），为什么多了56足呢？因为我们把一只鸡当作一只兔来算时，就多算了2足，所以有56÷2=28（只）鸡被我们当作兔来算，所以有兔46-28=18（只）。
3．“砍足法”例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假如砍去每只鸡、每只兔一半的足，则鸡就变成了“独脚鸡”，兔就变成了“双脚兔”，则鸡和兔足的总数就由128变成了64，而且有一只兔子，则足的总数就比头的总数多1，所以足的总数64与总头数46的差，就是兔子的只数，即64－46＝18（只），则鸡的只数就是46－18＝28（只）。
（二）盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”。
2024年小升初数学典型应用题真题汇编专题08 鸡兔同笼问题
2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编第8讲鸡兔同笼问题知识梳理方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．真题汇编一．选择题（共10小题）1．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了()题．A．9 B．15 C．7 D．102．师生6人去参观展览，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票共花22元。
其中有()名学生。
A．2 B．3 C．43．停车场里有小汽车和三轮车共10辆，共有轮子数37个，小汽车有()辆。
A．5 B．6 C．7 D．84．小红买了60分和80分的邮票共40枚，花了28.4元．那么她买的60分的邮票有()枚．A．22 B．18 C．20 D．245．大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼”问题。
请问这本名著是()A．《九章算术》B．《孙子算经》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．小明有10元和5元的人民币共10张，总共80元，则5元的人民币有()张．A．4 B．5 C．67．鸡兔同笼，有20个头，70条腿，鸡与兔的只数比是()A．3:1B．3:2C．1:3D．2:38．笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。
鸡兔同笼问题(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，那么租了大船()条。
答案：3解析：假设全是小船，则应有（8×4）人，实际有38人。
这个差值是因为实际上不全是小船，小升初数学通用版《鸡兔同笼问题》精准讲练每条大船比小船多2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条大船。
假设全是小船，则大船有：（38－8×4）÷（6－4）＝6÷2＝3（条）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。
那么，奋斗组共答错了（）道题。
A．3B．6C．9D．17生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。
已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。
现在有63个头和87条尾巴，请问：九尾狐比九头虫多多少只？答案：解：设九头虫有x只，九尾狐有（63－9x）只。
x×1＋（63－9x）×9＝87x＋63×9－81x＝87567－80x＝8780x＝567－8780x＝480x＝480÷80x＝6九尾狐：63－9×6＝63－54＝9（只）9－6＝3（只）答：九尾狐比九头虫多3只。
解析：把九头虫的只数设为未知数，九尾狐的只数＝总头数－九头虫的只数×9，等量关系式：九头虫的只数×1＋九尾狐的只数×9＝尾巴的总数量，据此解答。
一、填空题1．小明从商店买来2支钢笔和3支铅笔，共用去30元，每支钢笔比铅笔贵3元。
如果5支都是铅笔，总价比30元少()元，如果5支都是钢笔，总价比30元多()元。
2．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得()分3．在一次禁毒知识比赛中，共有20道题，每答对一道题得5分，答错一道题倒扣5分，红队最后的得分是80分，那么该队共答对了()道题。
鸡兔同笼六年级应用题
鸡兔同笼六年级应用题
鸡兔同笼六年级应用题是一道常见的数学题,通常用于计算笼子里有多少只鸡和兔子。
下面是一份鸡兔同笼六年级应用题的解答: 假设笼子里有 x 只鸡和 y 只兔子,根据题意可以列出以下方程组:
x + y = 总数
2x + 4y = 总腿数
第一个方程式表示总数量 + 总只数 = 总数,第二个方程式表示鸡和兔子的总腿数 = 总腿数。
通过解方程组,可以求出 x 和 y 的值。
具体步骤如下:
1. 将第一个方程式乘以 2,得到 2x + 2y = 总腿数。
2. 将第二个方程式减去上式,得到 2x + 4y - 2x - 2y = 总腿数 - 总脚数,化简后得到 2y = 总脚数 - 总腿数。
3. 将 2y 的式子两边都乘以 2,得到 4y = 总脚数,因此 y = 总脚数 / 4。
4. 将 y 的值代入第一个方程式,得到 x + 4(总脚数 / 4) = 总数。
5. 将 x 的值代入第一个方程式,得到 x + 总脚数 = 总数。
6. 将 x 和 y 的值代入任意一个方程式,得到唯一的解 x = 总数 / 2 - 总脚数 / 2 和 y = 总数 / 2 + 总脚数 / 2。
7. 最后,将 x 和 y 的值代入任意一个方程式,得到唯一的解 x = 鸡的数量 and y = 兔子的数量。
因此,鸡兔同笼六年级应用题的答案为:笼子里有 x 只鸡和 y 只兔子,x 和 y 的值为 (总数 / 2 - 总脚数 / 2) 和 (总数 / 2 + 总脚数 / 2)。
小升初数学专项题-第九讲 鸡兔同笼问题通用版
第九讲鸡兔同笼问题【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。
此类应用题也称为假定法或比较法。
基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数－兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数=总头数－鸡的只数。
【典型例题1】：鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚．问：鸡有多少只？兔有多少只？【思路分析】：假设全是兔子，那么就有48×4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192-100=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。
解答：假设全是兔子，则鸡就有：（48×4-100）÷（4-2）=92÷2=46（只）则兔子有48-46=2（只）答：鸡有46只，兔子有2只。
【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。
此题也可以这样解答：设兔有x只，那么鸡有（48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有100只脚，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。
【巩固练习】1、张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？【典型例题2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？【思路分析】：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。
解答：解：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，4x-2（10+x）=604x-20-2x=602x=80x=4040+10=50（只）答：鸡有50只，兔有40只。
六年级下册数学讲义-鸡兔同笼问题 全国通用(含答案)
鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题常用方法：假设法：假设法就是假设全部为鸡或者全部为兔子，如果全部为鸡，那少的脚的数量除以2就是兔子的数量，如果假设全部为兔子，那么多的脚的数量除以2就是鸡的只数。
砍腿法：假设砍掉每只鸡、每只兔的2只脚，这时每只鸡已没有脚，每只兔剩下2只脚，所以兔的只数就等于剩下的脚的只数除以2。
方程法：可以设鸡的只数为x只，则可以用x表示兔子的只数，进一步表示鸡和兔的脚的只数，根据相应关系列方程。
例1、笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？例2、买3角与5角的邮票共24张，总值10.4元，问两种邮票各买了几张？例3、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人？例4、有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？例5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做题扣1分。
小华参加了这次竞赛，得了64分，问小华做对几道题?例6、甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需多少千克？除此之外，还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系与鸡兔同笼问题一致，都可以用鸡兔同笼问题的方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。
拓展：1、鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。
鸡兔各有多少只?2、鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。
鸡兔各有多少只?3、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。
鸡兔各有多少只?4、鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。
鸡兔各有多少只?5、鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。
鸡兔各有多少只?6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。
鸡兔各有多少只?7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
通用版2023年小升初数学鸡兔同笼问题专题练习(附答案)
通用版2023年小升初数学鸡兔同笼问题专题练习（附答案）一、单选题1．鸡兔同笼，共有8个头，20只脚，兔有（）只。
A．2B．3C．62．李华参加知识抢答竞赛，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，他共抢答了10题，最后得分36分，他答错了（）题。
A．3B．4C．5D．63．数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做）例扣5分，小军得41分，他做错了（）。
A．3题B．4题C．5题D．2题4．某村过年有分肉的习俗。
将160斤肉分给村里110户家庭，贫困家庭每户分得3斤肉，其他家庭每户分得1斤肉。
那么该村的贫困家庭有（）户。
A．16B．20C．22D．255．今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（）A．鸡23，兔12B．鸡12，兔23C．鸡21，兔9D．鸡9，兔21 6．鸡、兔同笼，共有20头，60只脚。
笼子里有兔（）只。
A．10B．11C．127．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。
它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。
这几天中有几天下雨？（）A．3B．4C．5D．68．王村小学举行数学竞赛，共10道题。
每做对一道题得10分，每做错一道题扣减2分。
小明得了64分。
他做错了几道题?（）。
A．2B．3C．4D．59．鸡兔同笼共30只，脚100只，则兔比鸡（）．A．多B．少C．一样多D．无法判断10．同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（）人去划船。
A．36B．46C．51D．52二、填空题11．笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
下面说法正确的有。
（填序号）①鸡兔一共有35只。
②假如全是鸡，就会少24只脚。
③假如全是兔，就会多24只脚。
④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。
12．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。
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小升初数学运用题真题汇编
典型运用题—鸡兔同笼问题
班级姓名得分
知识梳理
基础题
1. （陕西西安六年级期末）六一儿童节期间装饰教室，五（1 ）班有20人在叠星星，男生每人叠6个，女生每人叠11个，一共叠了155个，叠星星的男生和女生各有多少人？请你用列表的方法解决问题。
2. （新疆小升初考试）鸡兔同笼，有15个头，40条腿，其中兔子有只。
3.（湖南常德小升初考试）有8
条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共26只。
如果它们的总腿数有178条，那么蜘蛛有多少只？蚱蜢有多少只？
4.（湖南郡维中学小升初考试）松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个，它在10天内共采了144个松果。
这10天中共有几天是晴天？
5.（浙江台州小升初考试）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。
下表是利民超市端午节当天销售粽子的一些信息，部分信息不小心被遮住了。
根据下表信息，我们可以知道超市在端午节卖出A 品牌粽子多少个？B 品牌粽子多少个？
提高题
6.（河南新乡六年级期末）体育馆内，15张乒乓球台上共有42人在打乒乓球。
正在进行单打的乒乓球台有多少张？进行双打的乒乓球台有多少张？
7.（重庆巴蜀中学招生）玻璃公司委托运输公司运送500只玻璃瓶。
双方协定：每只运费1.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿13.5元。
结果运输公司共得到搬运费705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶？
培优题
8.（安徽蚌埠六年级期末）《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。
下面的题目是根据其中一个问题改编的，你能解决吗？
楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。
大球共三十六个，小球共一百二十个。
问甲、乙两种灯各有多少盏？
9.（贵州黔东南小升初考试）小明参加数学竞赛，一共得了68分，评分标准是：每做对一道题得20分，做错一道题倒扣6分，已知他做对题的数量是做错题的数量的2倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少题？
10.（广东茂名六年级期末）学校购进两种包装的“84消毒液”共60瓶，合计120升。
（1）大瓶的净含量是5升，小瓶的净含量是0.5升。
两种包装的“84消毒液”各多少瓶？
(2）课桌椅需要用有效氯含量为250mg/L的消毒剂进行消毒（具体数值见下表）,30分钟后再用清水擦拭干净。
现在要用“84消毒液”加水配制出10升消毒剂，用于消毒课桌椅，需要“84消毒液”多少毫升？
有效氯含量（mg/L) 84消毒液（mL) 水（mL)
100 2 998
250 5 995
500 10 990
1000 20 980 5升/瓶0.5升/瓶
参考答案
1.【答案】男生13人；女生7人
【解析】利用列举法找到符合题意的男生和女生人数，先假设男、女生都有10人，求出叠星星的个数，与实际个数相比较，如果高于实际个数，就减少女生人数，反之，就增加女生人数；据此调整男、女生人数，直至得到正确的答案。
2.【答案】5
【解析】假设全部是鸡，那么一共有腿： 15×2=30 (条)，但是实际，上有40条腿。
实际多出的腿是兔子的，每只兔子多出2条腿，利用除法即可求出兔子有：(40-15×2)÷(4-2)=5(只)
3.【答案】11 15
【解析】假设都悬蚱蝉，那么就有腿： 26×6=156(条)，这样实际就比假设多：178-156=22(条)。
因为一只蜘蛛的腿比一只蚱蜢多： 8-6=2(条)，所以就有蜘蛛： 22÷2=11 (只)，进而求得蚱蜢的只数。
列式为：(178-26×6)÷(8-6)=11 (只), 26-11=15(只)
此题可以假设全是其中的任意一种量，求出总数之差和两种量之差，两者相除即可求出另外一种量。
4.【答案】3天
【解析】假设10天全是雨天
共采：12×10=120 (个)
相差：144-120=24(个)
嚌天有：24÷(20-12)=24+8=3(天)
5.【答案】180 120
【解析】假设全是B品牌粽子，则比实际少： 1260-3×300=360(元) 相差： 360÷(5-3)=180(个)
相差的即为A品牌粽子个数
则卖出B品牌粽子：300-180=120(个)
6.【答案】单打：9张；双打：6张
【解析】单打的乒乓球台：(15×4-42)÷(4-2)=18÷2=9 (张)
双打的乒乓球台： 15-9=6(张)
7.【答案】3只
【解析】假设全部没有打破，则可得搬运费：1.5×500=750(元)
总共相差：1.5×500-705=45(元)
每只相差：1.5+13.5=15(元)
运输途中打破了：45÷15=3(只)
本题要明确打破一只实际损失是一只的运费+赔偿的13.5元。
8.【答案】甲灯： 12盏；乙灯： 24盏
【解析】灯：(120-36×2)÷(4-2)=24(盏)；甲灯：36-24=12(盏) 9.【答案】6题
【解析】假设做对2题，做错1题，则得分：20×2-6=34(分)
做错题：68÷34=2(题)；共有题：2×2+2=6(题)
10.【答案】(1）大瓶有20瓶，小瓶有40瓶（2) 50毫升
【解析】(1)假设全是大瓶，小瓶的瓶数为：(60×5-120)÷(5-0.5)=40(瓶) 大瓶的瓶数： 60-40=20(瓶) (2) 10升=10000毫升；10000×
995
55
=50 (毫升) 此题属于鸡兔同笼和溶液问题，鸡兔同笼这类问题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。
同时掌握溶液=溶质+溶剂。