圆锥曲线与方程
高中数学课件-圆锥曲线与方程2
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
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方法二：设所求双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)． 将点 M(1,1)，N(－2,5)代入上述方程，得
m＋n＝1， 4m＋25n＝1，
解得mn＝＝－87，17.
所以所求双曲线的标准方程为x72－y72＝1. 8
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程． 题．
1．理解双曲线的定义、几何图形和原则方程的推导过
2．掌握双曲线的原则方程． 3．会运用双曲线的定义和原则方程解决简朴的应用问
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第二章 圆锥曲线与方程
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我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰构成第四批护航编 队远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务．
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第二章 圆锥曲线与方程
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(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双 曲线的方程才具有标准形式．
(4)双曲线的标准形式的特征是数xⅠ2 ＋数yⅡ2 ＝1，数Ⅰ与数Ⅱ 异号，因此双曲线的方程又可写为 mx2＋ny2＝1(m·n<0)，这种形 式是焦点所在的坐标轴不易判断时的统一写法．
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第二章 圆锥曲线与方程
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(2)由已知得 c＝6，且焦点在 y 轴上，因为点 A(－5,6)在双 曲线上，所以点 A 与两焦点的距离的差的绝对值是常数 2a，即 2a＝| －5－02＋6＋62－ －5－02＋6－62|
第1课时 圆锥曲线的定义、方程与性质
3 =2 3 .故选C. 2
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考点二 圆锥曲线的几何性质(高频考点)
命题点 1.求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围; 2.由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程;
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3.求双曲线的渐近线方程.
1 2 3 2
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方法归纳 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”. (1)定型:就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准 方程.
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(2)计算:即利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法
确定时,抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0),椭圆常设为mx2+ny2=1(m>0, n>0,且m≠n),双曲线常设为mx2-ny2=1(mn>0).
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跟踪集训
x2 y 2 1.(2017辽宁沈阳质量检测(二))已知双曲线C: 2 - 2 =1(a>0,b>0)的左、 a b 高考导航
右焦点分别为F1,F2,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1,F2的对称 点分别为A,B,线段MN的中点在双曲线的右支上,若|AN|-|BN|=12,则a=
(3)抛物线的标准方程为x2=±2py,y2=±2px,其中p>0.
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典型例题
x2 y 2 (1)(2017河南郑州质量预测(三))椭圆 5 + 4 =1的左焦点为F,直线x=
a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是 ( )
圆锥曲线与方程抛物线及其标准方程
圆锥曲线和抛物线在数学领域的发展趋势
完善圆锥曲线和抛物线的定
义和性质
研究圆锥曲线和抛物线的几何特征，如对称性、仿射 性质、曲线长度等，进一步探索圆锥曲线和抛物线之 间的内在联系。
圆锥曲线和抛物线的组合与
分类
研究圆锥曲线和抛物线的组合问题，例如将圆锥曲线 和抛物线与其他曲线或曲面组合，形成新的曲线或曲 面，并对其进行分类和性质研究。
抛物线的性质
对于给定的抛物线，定点$F$和直线$l$的距离相等 抛物线的图形关于直线$l$对称
抛物线上的点到定点$F$和直线$l$的距离相等 抛物线焦点$F$在准线$l$上
抛物线的应用
光学反射和折射现象
抛物线在解析几何中的应用
物理学中的抛物线运动
圆锥曲线在几何学中的应用
抛物线在物理学中的应用
03
圆锥曲线与方程
圆锥曲线与方程的关系
1
圆锥曲线是平面解析几何的重要内容，包含椭 圆、双曲线和抛物线等曲线类型。
2
圆锥曲线的方程是描述这些曲线特征的基本工 具。
3
通过圆锥曲线方程，可以研究曲线的几何性质 、位置关系等。
圆锥曲线方程的求解方法
根据曲线的定义或已知条件列出等式或不等 式。
对于参数的取值范围，要注意其几何意义和 实际背景。
天文学
圆锥曲线在描述行星和卫星的运动 轨迹方面有应用。
工程学
圆锥曲线在机械工程和水利工程等 领域有应用，例如抛物线形拱桥和 抛物线形隧道等。
数学
圆锥曲线是数学中的重要内容之一 ，可以用来研究图形的极坐标方程 、参数方程等。
02
抛物线的定义和性质
抛物线的定义
平面内一个定点$F$和一条直线$l$的距离相等 点$F$为抛物线焦点，直线$l$为抛物线的准线 抛物线是圆锥曲线的一种
圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)
焦点三角形面积公式椭圆=b²tan(a／2)=c|y0|双曲线=b²cot（a／2)。
即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;
双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；
抛物线:y0y=p(x0+x)
四、焦准距
圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。
椭圆的焦准距:p=(b^2)/c
双曲线的焦准距:p=(b^2)/c
抛物线的准焦距:p
五、通径
圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。
2.点差法，或称代点相减法。
设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0由斜率为(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用时注意判别式的问题）
2）双曲线
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
标准方程：
1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
椭圆的通径:(2b^2)/a
双曲线的通径:(2b^2)/a
抛物线的通径:2p
六、圆锥曲线的性质对比
见下图：
七、圆锥曲线的中点弦问题
已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程
⒈联立方程法。
用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方程。
圆锥曲线方程知识点总结
圆锥曲线方程知识点总结一、圆锥曲线的基本方程椭圆的标准方程如下：$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. (a > b > 0)$$其中椭圆的长轴为$2a$，短轴为$2b$，焦距为$\sqrt{a^2 - b^2}$，离心率为$c/a$。
双曲线的标准方程如下：$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1. (a > 0, b > 0)$$其中双曲线的两个分支的焦点到中心的距离为$c = \sqrt{a^2 + b^2}$。
抛物线的标准方程如下：$$x^2 = 4ay. (a > 0)$$其中抛物线的焦点为$(0, a)$，顶点为$(0, 0)$。
二、圆锥曲线的参数方程圆锥曲线还可以用参数方程表示。
以椭圆为例，其参数方程为：$$\begin{cases}x = a \cos \theta, \\y = b \sin \theta. \\\end{cases}$$其中$\theta$的取值范围为$[0, 2\pi]$。
双曲线和抛物线的参数方程也可以类似地表示。
三、圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线还可以用极坐标方程表示。
以椭圆为例，其极坐标方程为：$$r = \frac{ab}{\sqrt{a^2 \sin^2 \theta + b^2 \cos^2 \theta}}.$$其中$r$为极径，$\theta$为极角。
双曲线和抛物线的极坐标方程也可以类似地表示。
四、圆锥曲线的性质1. 圆锥曲线关于坐标轴的对称性：- 椭圆关于$x$轴和$y$轴都对称；- 双曲线关于$x$轴和$y$轴都对称；- 抛物线关于$y$轴对称。
2. 圆锥曲线的焦点、直径、离心率等：- 椭圆的焦点到中心的距离为$c = \sqrt{a^2 - b^2}$，离心率为$e = c/a$；- 双曲线的焦点到中心的距离为$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，离心率为$e = c/a$；- 抛物线的焦点到中心的距离为$c = a$，离心率为$e = 1$。
高三数学圆锥曲线与方程
圆锥曲线与方程1． 已知动抛物线的准线为x 轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程。
解：设抛物线的顶点坐标为)2,(),,(y x y x 则焦点坐标为， ……………………3分由题意得4)22(22=-+y x ， ………………6分即顶点的轨迹方程为.1)1(422=-+y x ………………8分 2.动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F （0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(0,1)Q -作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成区域的面积． 【解】（1）设P （x ，y ）＋3－y ＝4，化简，得y ＝14x 2（y ≤3）．…………………4分（2）设过Q 的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程，整理得x 2－4kx ＋4＝0． 由△＝16k 2－16＝0．解得k ＝±1．于是所求切线方程为y ＝±x －1（亦可用导数求得切线方程）. 切点的坐标为（2，1），（－2，1）．由对称性知所求的区域的面积为S ＝220132(1)d .44x x x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦⎰ ………………… 10分 3．已知圆F 1：(x ＋1)2＋y 2＝16，定点F 2(1，0)．动圆M 过点F 2，且与圆F 1相内切．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若过原点的直线l 与（1）中的曲线C 交于A ，B 两点，且△ABF 1的面积为32，求直线l 的方程．解：（方法一）（1）设圆M 的半径为r ． 因为圆M 与圆F 1相内切，所以MF 1＝4－r ． 因为圆M 过点F 2，所以MF 2＝r ．所以MF 1＝4－MF 2，即MF 1＋MF 2＝4．………2分 所以点M 的轨迹C 是以F 1，F 2为焦点的椭圆．………且此椭圆的方程形式为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．其中2a ＝4，c ＝1，所以a ＝2，b ＝3．……………4分所以曲线C 的方程x 24＋y 23＝1．……………5分（方法二）设M (x ,y),由MF 1＋MF 2＝4得4= ……3分化简得x 24＋y 23＝1,所以曲线C 的方程x 24＋y 23＝1．…5分（2）（方法一）当直线l 的斜率不存在时， A ，B 两点的坐标分别是(0，3)，(0，－3)，此时S △ABF 1＝3≠32，不合题意．………………………………………………………6分设直线l 的方程为y ＝kx (k ≠0)，代入椭圆方程x 24＋y 23＝1，得y 1＝12k 23＋4k 2，y 2＝－12k 23＋4k 2．所以S △ABF 1＝S △AOF 1＋S △BOF 1＝12OF 1⋅∣y 1∣＋12OF 1⋅∣y 2∣＝12OF 1⋅(y 1－y 2)＝12k 23＋4k 2．……………………………………………7分因为S △ABF 1＝32，所以12k 23＋4k2＝32．解得k ＝±12． …………………………8分 故所求直线l 的方程为x ±2y ＝0．……………………………………………………10分 （方法二）因为直线l 过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，S △ABF 1＝2S AOF 1．因为S △ABF 1＝32，所以S AOF 1＝34． ………………………………6分 不妨设点A (x 1，y 1)在x 轴上方，则S AOF 1＝12⋅OF 1⋅y 1＝34．所以y 1＝32，x 1＝±3，即点A 的坐标为(3，32)或(－3，32)． (8)分所以直线l 的斜率为±12．故所求的直线l 的方程为x ±2y ＝0．…………………………………………………10分 4. 点(,)n n n P x y 在曲线:xC y e -=上，曲线C 在n P 处的切线n l 与x 轴相交于点1(,0)n n Q x +,直线1n t +：1n x x +=与曲线C 相交于点111(,)n n n P x y +++，（1,2,3,n =L ）.由曲线C 和直线n l ，1n t +围成的图形面积记为n S ，已知11x =.（1）证明：11n n x x +=+； （2）求n S 关于n 的表达式；（3）若数列{}n S 的前n 项之和为n T ，求证：11n n n nT x T x ++<（1,2,3,n =L ）.解（Ⅰ）证明：因为x y e -=，所以xy e -'=-，则切线n l 的斜率nx n k e -=-，所以切线n l 的方程为()nx n n y y ex x --=--，令0y =，得1n Q n x x =+，即11n n x x +=+·2分（Ⅱ）解：因为11x =，所以n x n =，所以11111(2)()()|222n nn x xx n n n n n n n x e e S e dx x x y e e e +---+-+-=--⋅=--⨯=⎰ ·5分（Ⅲ）证明：因为12(2)2()(1)22(1)n n n e e T e e e e e e e ------=++⋅⋅⋅+=--， 所以1111111111n n n n n n n T e e e T e e e e e --++-++---===+---，又1111n nx n x n n ++==+， 故要证11n n n n T x T x ++<，只要证111n e e e n+-<-，即要证1(1)n e e n e +>-+·7分下用数学归纳法（或用二项式定理，或利用函数的单调性）等方法来 证明1(1)n ee n e +>-+（略）·10分5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，焦点F 的坐标为（1，0）． （1）求抛物线C 的标准方程；（2）设M 、N 是抛物线C 的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO ，NO 与抛物线C 的交点分别为点A 、B ．求证：动直线AB 恒过一个定点．解：（1）设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p ＞0)，则p2＝1，p ＝2．所以抛物线C 的标准方程为y 2＝4x ．………………………………………………3分 （2）(方法一)抛物线C 的准线方程为x ＝－1，设M (－1，y 1)、N (－1，y 2)， 其中y 1y 2＝－4．则直线MO 的方程为：y ＝－y 1x ． 将y ＝－y 1x 与y 2＝4x 联立方程组．解得A 点坐标为(4y 21，－4y 1)．同理可得B 点坐标为(4y 22，－4y 2)．则直线AB 的方程为：y ＋4y 1－4y 2＋4y 1＝x －4y 214y 22－4y 21．整理，得(y 1＋y 2)y －4x ＋4＝0．由⎩⎨⎧y ＝0，－4x ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0．故动直线AB 恒过一个定点(1，0)．………………10分(方法二)抛物线C 的准线方程为x ＝－1，设M (－1，y 1)、N (－1，y 2)． 由于y 1y 2＝－4，取y 1＝2，则y 2＝－2，可得M (－1，2)、N (－1，－2)．此时直线MO 的方程分别为y ＝－2x ，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝－2x ．解得A 点坐标为(1，－2)．同理，可得B 点坐标为(1，2)．则直线AB 的方程为l 1：x ＝1． 再取y 1＝1，则y 2＝－4，同理可得A (4，－4)，B (14，1)．此时直线AB 方程为l 2：4x ＋3y －4＝0．于是可得l 1与l 2的交点为(1，0)． 下面验证对任意的y 1，y 2，当y 1y 2＝－4时，动直线AB 恒过一个定点(1，0)． 直线MO 的方程为：y ＝－y 1x ． 将y ＝－y 1x 与y 2＝4x 联立方程组．解得A 点坐标为（4y 21，－4y 1）．同理可得B 点坐标为（4y 22，－4y 2）．则直线AB 的方程为：y ＋4y 1－4y 2＋4y 1＝x －4y 214y 22－4y 21．整理，得(y 1＋y 2)y －4x ＋4＝0． 可得点(1，0)在直线AB 上．所以动直线AB 恒过一个定点(1，0)．………………………………………………10分 6.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点(2,2)A ，其焦点F 在x 轴上。
第二章 圆锥曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程基础知识点及典型例题：一、椭圆及性质：（定义：()21212F F a PF PF >=+） 注：222c b a +=例1、已知椭圆:1162522=+y x 则它的焦点坐标为：______________,顶点坐标为:_______________________,长轴长为:_________,短轴长为:_________,焦距为:________,离心率为:_________,若P 为椭圆上的一点,且==21,4PF PF 则_____________.(若椭圆的方程为:16410022=+x y 呢?) 例2、已知下列条件求椭圆的标准方程： ① 已知椭圆的一个焦点为（3，0），且它的长轴长为10； ② 焦点在y 轴上，焦距为4，离心率为32； ③ 已知椭圆的焦点坐标为（-2，0），（2，0），且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25；④ 长轴长为20，离心率为53； ⑤ 长轴长是短轴长的3倍，且经过点()0,3P .二、双曲线及性质：(定义：)(2||2121F F a PF PF <=+) 注：222b a c +=例3、已知双曲线：14491622=-y x ，则它的焦点坐标为：____________,它的顶点坐标为:___________,实轴长为:_________,虚轴长为:__________,焦距为:_______,离心率为:______,渐近线的方程为:_______________;若P 为双曲线上的一点,且==21,4PF PF 则________.(若81=PF 呢?)例4、已知下列条件求双曲线的标准方程： ① 焦点在x 轴上3,4==b a ；② 焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5）； ③ 顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，且45=e ； ④ 焦距是10，虚轴长是8；⑤ 焦点在x 轴上，渐近线为,34x y ±=实轴长为12； 三、抛物线及性质：（定义：d PF =||）例5、抛物线x y 82=的焦点F 的坐标为：_________,准线方程为:_____________,焦点到准线的距离为_________.若该抛物线上的一点M 到焦点F 的距离为5,则M 到准线的距离为:____,M 点的坐标为:__________.(若抛物线为y x 42-=呢?) 6、已知下列条件求抛物线的标准方程： ① 焦点为F （3，0）； ② 准线方程为21-=x ； ③ 焦点到准线的距离为2；四、直线与曲线的位置关系：（联立直线与曲线方程消去y 得：02=++C Bx Ax ）1、相交：两个交点0>∆⇔；（交点坐标为对应方程组的解！）2、相切：一个交点0=∆⇔；3、相离：无交点0<∆⇔。
高一数学圆锥曲线的标准方程与几何性质
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圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线
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圆锥曲线的标准方程包括x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（椭圆）、 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（双曲线）和y = ax^2 + bx + c（抛 物线）
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椭圆的性质：对 称性、旋转性、 中心对称性、焦 点对称性
椭圆的应用：光 学、天体物理、 工程等领域
双曲线的标准方程
双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点 的轨迹
双曲线的标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
双曲线的焦点：F1(c,0), F2(-c,0)
利用几何性质和代 数关系，求解标准 方程
验证求解结果是否 满足圆锥曲线的定 义和性质
圆锥曲线的几何性质
圆锥曲线的焦点与准线
焦点：圆锥曲线上的一个特殊 点，决定了曲线的形状和性质
准线：与焦点相对应的直线， 决定了曲线的性质和位置
椭圆的焦点与准线：椭圆的焦 点在椭圆的中心，准线是垂直 于椭圆中心的直线
圆锥曲线在工程中 的应用：如建筑设 计、机械制造等
圆锥曲线在数学中 的应用：如解析几 何、微积分等
圆锥曲线在计算机 科学中的应用：如 图形学、计算机视 觉等
解析几何问题中的应用
圆锥曲线在物理中的应用：如天体运动、电磁场等 圆锥曲线在工程中的应用：如建筑设计、机械制造等 圆锥曲线在计算机图形学中的应用：如三维建模、图像处理等 圆锥曲线在数学竞赛中的应用：如奥林匹克数学竞赛、国际数学竞赛等
圆锥曲线在实际问题中 的应用
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4. 发展数学应用意识和创新意识，力求 对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考 和作出判断。 5. 提高学习数学的兴趣，树立学好数学 的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态 度。 6. 具有一定的数学视野，逐步认识数学 的科学价值、应用价值和文化价值，形成批 判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体 会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯 物主义和历史唯物主义世界观。
社会需求状况
1、社会各界一致肯定数学的重要性。数学在现 代社会生产、生活各个方面的应用越来越广泛， 数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向。 另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响 人们的生产和生活。 2、社会的发展，特别是高等教育多元化的大 发展和高中教育的规模化趋势，将使得高中毕业 生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还 将成为各产业大军的主体，他们的未来将面临各 种需求和自我发展的机遇。因此，高中阶段的教 育应当为他们提供多元化的发展机会。
变化：数学课程标准研制
• 研制特点：
• • • • • • 把研究、探索、交流、试验结合 把对数学、数学教育、教育的思考结合 把对大、中、小学数学教育改革结合 把理念的发展和内容的更新结合 把国际经验与我国的传统、现实状况结合 把当前数学教育关注的热点与改革结合
二、培养目标
1. 获得必要的数学基础知识和基本技能， 理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解 概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所 蕴涵的数学思想方法，以及它们在后继学习中 的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动， 体验数学发现和创造的历程。 2. 提高空间想象、抽象概括、推理论证、 运算求解、数据处理等基本能力。 3. 提高数学地提出、分析和解决问题的能 力（包括简单的实际问题），数学表达和交流 的能力，发展独立获取数学知识的能力。
选修3-2 选修3-1
选修4-2 选修4-1
数学1
数学2 数学3
数学4
数学5
代表模块，每模块2学分
代表专题，每专题1学分
高中数学课程框架 —必修课程
必修模块
数学1 数学2 数学3 数学4 数学5
必修
• 数学1：集合、函数概念与基本初等函数1 （指数函数、对数函数、幂函数） • 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步 • 数学3：算法初步、统计、概率 • 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上的向量、三角恒等变换 • 数学5：解三角形、数列、不等式
国际比较
5．重视体现数学的人文价值和科学 价值，使学生不仅学习数学的知识、技 能、思想方法，而且了解数学发展的历 史和趋势以及数学在现实社会中的作用, 提高他们的数学修养.
国内现状
1 、高中所有学生几乎学习同样的内容，课程缺乏 选择性，课程设置单一。这一方面造成一些学生认为 所学内容难以接受；另一方面优秀学生所学的知识与 许多国家相比偏少、知识面窄，这不利于人才的成长。 2 、课程目标没有得到充分地体现。不少学生认为 学校只关注知识和技能的掌握，把知识技能的培养作 为数学教学的唯一目标，忽视对学生数学学习兴趣的 培养，致使学生对数学的价值缺乏全面的理解，对数 学缺乏积极的态度和兴趣。
3、课程内容与学生的生活经验联系不紧密， 没有很好地体现时代的发展和科技的进步， 学生缺乏应用意识。 4、课程内容繁、偏，没有很好地体现数学思 想的本质和现代数学的发展。 5、忽视学生的独立思考能力和创新精神的培 养，学习中被动接受和死记硬背现象比较突 出。 6、评价方式单一，以笔试为主，忽视对学生 自身发展的全面考察。
三、高中数学课程基本框架
1．课程框架 高中数学课程分成必修课和选修 课两部分，由若干个模块组成 . 模 块的形式有两种:一种是2个学分的 模块(授课36学时)，一种是由两个 1学分的专题组成的模块.
高中数学课程框架
选修3-6
……
选修4-10
……
选修2-3 选修1-2 选修1-1 选修2-2 选修2-1
《高中数学课程标准》 简要介绍 张丹
2003年2月
* 研究进程 * 培养目标 * 高中数学课程基本框架 * 课程内容的变化 * 高中数学课程的突破点
一、进程：高中数学课程
• • • • • 2000年启动研制国家高中数学课程标准 2003年完成标准实验稿 2004年3月完成部分教材编写 2004年9月在4个省进行新课程实验 2008年左右全部学生进入新课程
高中数学课程框架 —选修课程
系列1 选修1-2
Байду номын сангаас
选修1-1
高中数学课程框架 —选修课程
系列2 选修2-3 选修2-2 选修2-1
选修1、2
• 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方 程、导数及其应用 • 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系 扩充与复数的引入、框图 • 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方 程、空间中的向量与立体几何 • 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、 数系扩充与复数的引入 • 选修2-3：计数原理、统计案例、概率
高中数学课程框架 —选修课程
变化：数学课程标准研制 • 研制人员结构：
数学工作者、数学教育工作者、数学教 研员、数学一线教师； 教育研究工作者； 其他学科工作者； 信息技术等工作者； …….
变化：数学课程标准研制
• 研制过程、要求
国内现状调查， 国际比较， 社会需求分析， 数学发展分析， 数学课程发展历史分析， 数学课程结构分析，数学课程内容分析， 数学教学、学习、评价、教材分析等等。
国际比较
根据美、英、法、德、日、俄等国高 中数学课程的比较，我们得到以下结论： 1. 所 有 国 家 在 一 年 必 修 后 ， 都 实 行 “选择性”课程，包括学分制. 2. 课程目标中不仅重视知识、技能， 而且重视学生的情感、态度、人格、价值 观。
国际比较
3. 在高中课程中渗透了很多近代数学 的思想和内容，如微积分、统计概率、向 量等，甚至它们都成为高中数学课程的核 心内容. 4. 加强数学和其他科学以及日常生活 的联系是一个总趋势.数学建模的教学日 显重要，培养学生的应用意识成为数学课 程的基本目标. 5．信息技术和数学课程内容的整合成 为课程标准制定的一个基本理念.