《长方体的认识》评课稿

《长方体的认识》评课稿

教师姓名:XXX

《长方体的认识》这一课是在学生掌握了平面图形以及对长方体有初步认识的基础上进行教学的,是即将学习长方体表面积和体积计算的基础,又是学生认识立体图形的开始,对今后进一步学习立体图形和培养学生的空间观念都起着举足轻重的作用。有幸听了林老师执教这一节课,深深地佩服林老师专业、扎实的基本功,本节课课堂气氛活跃,学生兴趣高涨,课堂环节紧凑,主要分为以下几个部分:

一、在观察中发现

本节课的活动一是对长方体多角度的观察,通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式、从面、棱、顶点三个方面观察长方体的特征,再通过课件的三维演示,让学生直观地发现特征,体验和感受了面与面、棱与之间的初步关系,井且通过多种感官协同参与学习过程,在学生亲日感受的基础上初步建构起长方体,这一环节是属于静志的观察,初步的感知。

二、在操作中感悟

本节课的活动二是摸一摸长方体,学生在触摸的过程中,感受到长方体的12条棱、八个顶点。并且在这一过程中学生掌握求模长和的方法和长宽高的概念。这一环节是动态的观察,学生经历了过程性操作活动,丰富了学生生活经验、学习经验,帮助学生有效建立表象。

三、在练习中想象

这节课作为二维向三维转变的启始的一节课,非常重视空间观念和空间想象的培养,在练习中多角度对空间观念的再提升。第一题,不断去掉一条橙,让学生想象长方体的样子,让学生去想象体,看校想象体让学生感受长宽高不变,长方体的大小也不变。第二题的小游戏通过出示长宽高的长度,让学生看着棱去想象体,猜一猜是什么物体。第三题.根据总棱长计算高,看着棱去想象每个面的大小。最后一题。根据正面和右面去想象与之相匹配的上面,然后再想象体。通过不断的由校去想象体,学生在脑海中对长方体特征的把握也越来越清晰,空间想象能力也得到培养。

四、学习借鉴、不留遗憾

马老师在这堂课上,让学生有的放矢的进行交流探究,让学生通过触摸、观察、比较、思考、讨论、整合,让每个学生都能有效的进行合作学习,让学生在获取知识的同时,体验成功的喜悦。彰显了“教师为主导,学生为主体”的教育理念。

合集下载

《长方体和正方体的认识》听课心得体会评课稿资料多篇教学随笔

《长方体和正方体的认识》听课心得体会评课稿资料多篇教学随笔

《长方体和正方体的认识》听课心得体会评课稿资料多篇教学随笔

《长方体和正方体的认识》听课心得体会

今天,新华学校的王晓玲老师为我们上了一节教学研究课《长方体和正方体的认识》。听完课,有以下三点感触颇深,与大家共同探讨。

一、课堂向课前开放。

新课程的标准下,如何提高学生的学习效率,课前预习是必不可少的。如果课前预习的好,课上同学门带着问题进入课堂,就会有一种想学、想问、想练的良好心理,课上老师所讲的重点难点就会被同学们所领悟,激发学生的自主探索和求知欲望。纵观本课,学生所有的学习活动都是建立在预习的基础上展开的。我们可喜的发现,学生对这种课堂向课前开放的预习活动是非常感兴趣的。

二、有效利用学习起点。

美国教育心理学家奥苏贝尔说过:“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》也指出,数学课程“不仅要考虑数学自身的特点,更应该遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点,在学生原有认知水平上组织及展开学习活动。如引入新课部分,媒体出示可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏壳等实物让学生判断这些物体的形状;“说说生活中哪些物体是长方体(正方体)的?”这些问题的答案虽然王花八门,但是真实地反映了学生在这方面的真实水平。再如,在学习正方体的特征时,学生自主探索的空间非常大,其原因就是有长方体特征的探索过程为基础。

二、注重培养学习方法。

本课中,教师积极倡导“自主探究”式学习。“探究”是新课改的一个主题词,所谓探究,是对问题做出猜想、假设、预测、收集数据、证明的过程。这是一个活动过程也是学生的思维过程,对儿童的发展来说是最重要的。这一点在本堂课中比较突出:教师引导学生探究长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高,探究正方体的特点以及长方体与正方体之间的关系等等,内容一步一步推进,使学生逐步掌握了探究这类问题的一些方法。

《认识长方体》教学实录与评析)

《认识长方体》教学实录与评析)

让学生在思维的天空自由飞翔

——《长方体的认识》 教学实录与评析

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第 27---29 页例 1 、 例 2

及有关练习。

教学目标:

1.使学生认识长方体,并通过实践操作,掌握长方体的特征。

2.认识并理解长方体的长、宽、高,初步学会看长方体的直观图。

3.初步形成立体图形的空间观念,通过引导学生观察、操作,培养 学生的探索意识和实践能力。

教学重、难点:

立体图形”的概念,形成表象。

很厚的词典、土豆、水果刀、多媒体课件、抽纸盒、长

教学过程:

一、叠纸成书,导入新课

1.老师出示一张纸。

师:这张纸可以看做什么图形?

生(异口同声):长方形。

师:这张纸非常薄,如果忽略这张纸的厚度,只看这一个面,我 们可以把它看成长方形。

2、将这张长方形纸片逐渐累加成一摞纸。

师:现在我把 80 张、200 张、1000 张同样大小的纸叠加起来,(老 师手1.掌握长方体的特征。

2.初步建立

教具准备:

方体框架。

学具准备: 长方体形状的纸盒、直尺、答题纸。 势演示后, 出示一本很厚的词典) 还能忽略它的厚度吗?现在应该 把它看成什么图形?

生(非常肯定地):现在不能忽略厚度,要看成长方体了。 师:关于长方体你知道些什么? 生 1 :长方体有 6 个面。

生 2 :长方体是一个立体图形。

师:知道的还挺多,难怪孔子曰:三人行必有我师焉。你们已经 了解了长方体的一些特征。 那长方体还有哪些特征呢?这节课我们就一 起来认识长方体。(板书课题“长方体的认识” )

【评析】陈老师设计了一个由长方形纸片叠加、积累,过渡到长方 体的字典的演示, 并相机提出一系列问题: 一张纸可以看做什么图形? 把 80 张、200

张、 1000 张同样大小的纸叠加起来呢?还能忽略它的 厚度吗?现在应该把它看成什么图形?从而引发学生的认知冲突, 完成 由“面”到“体”的过渡,使学生在动态的观察比较中,认识“面”与 “体”的联系与区别,进而导入新课。这一过程新颖、有趣、增强了直 观性和活动性, 使新课引入成为一个认识的过程, 强化了首次感知的实 效,学生的思维也渐次展开。 教师还根据学生已有的生活经验, 让学生 交流对长方体的原认知, 做到既备教材, 又备学生, 为后面学生探究新 知做好准备。

长方体的认识评课稿优缺点圆锥的认识

长方体的认识评课稿优缺点圆锥的认识

长方体的认识评课稿优缺点圆锥的认识

数学课程标准指出:学生学习应当是一个生动活泼的,主动地和富有个性的过程。动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式,我认为这节课许老师做的好的方面。

一、教师能深入钻研教材,基本功扎实,教师思路清晰,教学方法得当,问题具有启发性,层层递进,感觉很舒服。

二、课始,通过让学生回忆学过的平面图形, 课件出示长方体、正方体、圆柱体、圆锥,不但让学生把两种图形做一个初步的比较,揭示出长方体是立体图形,把学生的注意力吸引到新课的学习中激发学生学习的积极性主动性。

三、自主学习、合作交流。课前让学生独立归纳总结长方体面、棱、顶点的知识,学生对新知有了初步的认识。课上在老师的引导下逐一展示汇报,学生的回答很精彩,这一环节教师思路清晰,引导有法。

建议:

1、学生对面、棱、顶点的形成过程,缺乏知识。可以做实验,土豆通过一刀切,让学生观察并认识面,再切一刀,让学生对棱有了认识,紧接着一刀,让学生有了对顶点的认识,实验加深了学生形象直观认识。

2、学生的发言很精彩,但发言面不广,优等生发言的机会多。

圆锥的认识 1、圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。

立体几何定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。

不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

2、圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。

3、圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

4、圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。

《长方体的认识》教学设计与评析——陈竹挺

《长方体的认识》教学设计与评析——陈竹挺

引导学生探究 构建和谐课堂

—— 《长方体的认识》教学设计与评析

南昌市干家巷小学 陈竹挺

教学内容:人教版课标实验教材,五年级下册第27——29页内容

教学目标:1.结合具体情境和学生的操作活动,探索长方体面、棱和顶点的特征,知道长方体的长、宽、高的含义。

2.通过观察、比较和操作实验活动,培养学生的初步逻辑思维能力,发展学生的空间观念。

3.在学习活动中使学生感受到数学存在于生活中,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重、难点:探究长方体的面、棱特征。

教学准备:长方体教具、学具、课件、实验报告单等。

教学过程:

一、回忆旧知 导入新课

1.用多媒体课件分别出示冰箱、衣柜、电视机箱子、高层楼房图,启发学生回忆:这些物体的形状我们在一年级的时候已经认识了,你能说出它们的名称吗?(长方体、正方体)

2.结合学生的回答,教师用多媒体课件分别把冰箱和电视机箱子抽象成长方体和正方体。

3.教师提问:在日常生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体?

[设计意图:数学知识的学习要借助学生的已有知识和生活经验。教学一开始就从学生生活中常见的实物入手,引导学生对旧知的回忆,建立长方体和正方体的表象,为学习新知作好铺垫。]

4.揭示课题。长方体和正方体我们以前就认识了,今天这节课我们要进一步学习长方体和正方体的有关知识。(板书课题:长方体和正方体的认识)

二、动手实践 探索新知

1.初步感知面、棱、顶点。

⑴请同学们拿出课前准备好的长方体纸盒,用手摸一摸长方体纸盒的每个面。

⑵两个面相交的那条边是长方体的棱。请同学们再用手摸一摸长方体纸盒的每条棱。摸完以后,同座位的同学互相指一指长方体纸盒上的棱。

⑶长方体三条棱相交的那一点,是长方体的顶点。请同学们指一指长方体纸盒的顶点。

[设计意图:通过让学生对长方体实物的看一看,摸一摸,使学生对长方体的面、棱和顶点有一个初步感知,也就是从具体的实践活动中学数学。]

长方体与正方体的认识评课

长方体与正方体的认识评课

今天,我校的徐妮娜、栾洪芹两位老师为我们分别上了一节教学研究课《长方体和正方体的认识》。这是青岛版五年级下册第七单元的信息窗 1 的内容 ,徐老师用的是我校四年级的学生,栾老师用的是我校五年级的学生。两位老师的课各具特色,都是一节好课、常态课,没有更多的修饰和虚华的成分,从刚才的授课我们可以看出两位老师的课前准备很充分,教态自然亲和,课堂气氛活跃,教学重点突出,很好地完成了教学目标。听完课,我有以下几点感触颇深,与大家共同探讨,请各位领导、老师多提意见!

一、两位老师都有效利用学习起点,关注生活与数学的联系与不同

如引入新课部分:媒体出示冰箱、可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏盒等日常生活中的常见实物让学生判断这些物体的形状;“说说生活中哪些物体是长方体(正方体)的?”再如,

在学习正方体的特征时,学生自主探索的空间非常大,其原因就是有长方体特征的探索过程为基础。

由实物到图形的转换

二、两位老师都注重培养、渗透学习方法,小组合作交流、培养自主学习能力

本课中,两位老师积极倡导“自主探究”式学习。“这一点在本堂课中比较突出:如教学引导学生探究长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高,探究正方体的特征以及长方体与正方体之间的关系等等,徐老师是利用常见的土豆,切割逐渐形成面、棱、顶点,形象直观,在探究特征时引导到位(例如交流时语言引导到位:学生能学习老师的方法有规律地寻找面、棱、顶点的特征,并能利用平移。

虽然是四年级的学生,但一样达到了教学目标;

栾老师是利用对具体实物的触摸、感知来认识、掌握面、棱、顶点,

然后内容一步一步推进,使学生逐步掌握了探究这类问题的一些方法。让学生多实践、多操作,在此基础上去感悟知识,主动获取知识,这也是这两节课的一大特点。在教学中两位老师曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量、比一比等方法发现长方体(正方体)面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生在“触摸”中掌握知识,有助于激发学习兴趣,提高学习内驱力。在合作学习中指导小组长认真负责发挥作用,培养学生乐于与他人交流的习惯,使其共同成长。在习题的设计中,注重了基础练习和延伸拓展两个层次的练习,不同类型的学生做不同层次的练习题,在学生的回答中可以看出每个人都得到了锻炼,在自己不同的知识层面得到了提升,掌握了所学知识。

人教版小学数学五年级下册《长方体和正方体的认识》评课记录

人教版小学数学五年级下册《长方体和正方体的认识》评课记录

长方体和正方体的认识评课记录

1、遵循学生认知规律,正确把握教学起点

本节课能充分研读教材、分析学情,尊重了学生的已有知识,遵循学生的认知规律、学习经验、学习兴趣,恰当地把握了教学起点。例如本课在导入时,以尊重学生原有知识经验为基础,开门见山设计了辨认生活中那些物体是长方体、正方体,然后直接转入长方体正方体特征研究,避免了教学拖沓、使学生迅速进入学习的重点。

2、注重动手操作,让学生积累空间观念。

长方体正方体的认识在几何形体知识属于直观几何阶段,教学时能注重引导学生动手操作实践,让学生在看一看、摸一摸、认一认等实际操作中,使自己的多种感官参与活动,丰富自己的感性认识,掌握几何形体的特征,不断积累空间观念。

3、教会知识,更要教会获取知识的方法。

本节课的题目是长方体和正方体的认识,但在教学设计上把重点放在长方体的研究上。教会学生研究的方法、得出长方体的特征,然后让学生用类比法参照长方体特征研究过程研究正方体的特征,最后进行两者之间的异同比较完成新知识的学习。这种过程的设计既留给了学生足够的自主探究的空间,同时又教会了一种知识探究的方法。学生学会了知识,也提高了能力。

4、教学中的一些不足。

⑴、老师对学生引导太多,放手太少。在研究探索长方体正方体的特征的过程中给出的时间太过仓促,部分学生研究的不够从分。

⑵、课堂中老师学生之间的倾听与反馈以及教学中的自然生成的把握,还要从细微处去观察去扑捉。

⑶、练习的设计要更全面、更扎实、更巧妙。

人教版小学数学五年级下册《长方体的认识》课堂观察报告及听课评课记录.doc

时间 地点 课题 授课教师

11. 12 成山镇中心完小 长方体的认识 吕志强

观察教师 姓

名 宋淑燕 任教学科 数学 任教

年级 五年

观察点 学生的学习行为表现

观察项n 学生表现 评分

1、学习兴趣是否浓厚。 4

2、教师讲课时注意力是否集中。 5

3、能否积极参与教学活动。 5

4、对任课教师的态度如何。 5

5、能否在学习中充分利用所给资源,选择自己所需信

息,并通过思考形成自己的见解,能否完整阐述自己的

观点。 4

6、能否对老师和同学提出的观点大胆质疑,提出不同

意见。 4

7、在小组合作学习中,能否与同学有效合作,认真听

取别人的意见,取长补短,完善自己的观点。 5

8、能否积极思考,发掘问题的本质。 4

9、能否应用已经掌握的知识与技能,做到举一•反三,

解决新的问题。 4

10、能否反思自己的学习行为,找出不足,并能及时调

整学习策略。 5

11、学生是否做到自主学习合理有序。 5

12、学困生参与情况,学习效果如何。 4

时间 地点 课题 授课教师

11. 12 成山镇中心完小 长方体的认识 吕志强

观察教师 姓

名 袁敬姗 任教学科 数学 任教

年级 五年

观察点 教师的教学行为表现

观察项H 教师表现 评分

1、精神饱满,讲课有热情,能吸引学生的注意力 5

2、备课充分,内容娴熟,驾驭自如。 5

3、表达准确,清晰流畅。 5

4、讲述内容充实精要,容量适当,重点突出,系统性

强。 5

5、对问题的阐述深入浅出。 4

6、能教给学生学习与思维方法,给予思考、联想、创

新的启迪。 4

7、联系实际,注重培养学生分析、解决问题的能力和

创新精神。 5

8、能有效地利用各种教学媒体,激发学生学习兴趣。 4

9、能调动学生情绪,课堂气氛活跃,互动充分。 4

10、严格管理课堂教学秩序,能有效组织教学。 5

11、论证严密,思路清晰,条理分明。 5

12、教学效果好。 4

2023北师大版数学五年级下册《长方体的认识》说课稿及教学反思(共三篇)

北师大版数学五年级下册《长方体的认识》说课稿及反思(一)

一、 说教材:

1、说教材

《长方体的认识》是北师大版五年级下册第二单元第一课,教材的编写注重直观性和可操作性。通过对长方体,正方体的认识,并能根据特点解决一些加简单的实际问题。在此之前,学生已经了解到了长方形,正方形,圆柱,球的等几何图形得基本特征。通过本节课的学习,一方面可以巩固已学过的基本图形的性质,另一方面,由平面图形拓展到立体图形,既是是对所学知识的延伸,又是利于培养学生的空间观念。

2、说教学目标

(1)、通过观察,分类,操作,讨论等活动,进一步认识长方体,正方体,掌握长方体,正方体各部分名称。

(2)、经历观察,操作和归纳过程,发现长方体和正方体的特点,能运用长方体和正方体的特点解决一些简单问题。

(3)、通过具体的操作活动,发展空间观念。

3、说教学重、难点

根据教学目标和学生已有的知识,经验,我确定的教学

重点是了解长方体和正方体的特点,能运用长方体和正方体的特点解决一些简单的问题。

难点是发现长方体和正方体的特点

二、 说学情

现代教育理论强调:“任何教学活动都必须以满足学习者的需要为出发点和落脚点”,所以,在教学之始,掌握学生的情况尤为重要,我接着说一下学情。

一方面:小学生的求知欲、好奇心和分析问题的能力开始增强,兴趣爱好也有所分化,对新鲜事物开始思考、追求、探索。但是以形象思维为主,自控能力较差。

另一方面:学生已经在五年级上册中学习关于长方形的一些基本知识,而本节课正是在这些学生已有的知识基础上继续探究长方体的认识,所以有很多的学生对于以上所学知识并不陌生,但是学生对掌握本节课的内容仍有难度。

学生在此基础上对新知识的学习,应该能通过自主探索、合作交流,达到方法的多样化。但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导,所以,要重视让每个学生都积极地参与到活动中来,让活动有实效,真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。

人教版小学数学五年级下册《长方体和正方体的认识》评课稿 共6页

第 1 页 《长方体和正方体的认识》评课稿

韩老师能够合理运用教学方法,充分发挥多媒体辅助教学的优势,营造生动活泼的学习氛围, 能够为学生创设独立思考,自我体验,自我探索,合作交流的学习情境,整个教学过程条理清晰,层次分明,总体呈现四大特点:

一、 准确把握目标,体现新课标理念

本课有3个教学目标:

1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。

2、知道长方体、正方体各部分名称,了解长方体、正方体的特征以及它们之间的关系。

3、积极主动参与教学活动,在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中,获得积极的学习体验。

韩老师在教学长方体和正方体的特征时根据学生认知的特点和教学要求,给出学生要探究的目标,让学生通过小组合作的形式有的放矢地进行探究,让学生通过触摸、观察,比较、思考、讨论、整合,先在小组内达成共识,小组代表回报,最后总结出长方体和正方体的特征。让每位学生都能通过有效地合作学习,了解长方体和正方体的特征以及它们关系。体现了“自主探索、合作交流、达成第 2 页 共识、归纳总结”的数学学习方式。既培养了学生合作交流的意识,又让学生在获取知识的同时,体验成功的喜悦。充分调动了学生学习的积极性。在民主、平等、宽松、愉快的氛围中完成了3个教学目标。彰显了“教师为主导、学生的为主体”的教学理念。

二、教学思路清晰,重、难点突出

本节课教学内容包括认识长方体和正方体的特征,各部分的名称以及长方体和正方体之间的联系。

数学本身是枯燥的,韩老师呢,是从学生的日常生活入手,让学生欣赏生活中的图形美,意识到数学源于生活,激发学生热爱生活,喜爱数学的思想感情。

在教学中,韩老师是按照:整体感知---初步认识——深入理解——熟练掌握的顺序进行教学的。

1,整体感知:在认识长方体和正方体之前,先让学生说说自己对长方体,正方体有哪些认识,在让每个学生从学具中拿出长方体、正方体举起来让大家互相看一看,使学生对长方体、正方体有一个外观上的认识。

苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的认识》评课稿

苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的认识》评课稿

一、教材概述

《苏教版六年级数学上册》是根据《全日制义务教育数学课程标准》编写的,适用于六年级学生的数学教材。本册子的第二个单元是关于长方体和正方体的认识。

二、教学目标

本单元的教学目标主要包括以下几个方面: 1. 了解长方体和正方体的基本定义和特征; 2. 能够正确识别和命名长方体和正方体; 3. 掌握计算长方体和正方体的体积; 4. 运用长方体和正方体的认识进行相关的问题解答。

三、教学内容

本单元主要包括以下几个部分的内容: 1. 长方体的定义和特征; 2. 正方体的定义和特征; 3. 长方体和正方体的命名方式; 4. 长方体和正方体的体积计算; 5. 运用长方体和正方体解决实际问题。

以上内容的安排符合《全日制义务教育数学课程标准》的要求,并且结合了六年级学生的认知水平和实际生活中的应用场景。

四、教学重难点

1. 教学重点:使学生正确理解长方体和正方体的定义与特征,能够识别和命名长方体和正方体。

2. 教学难点:帮助学生掌握长方体和正方体的体积计算方法,并能将其应用于实际问题解答。 五、教学方法

1. 示范法:通过教师引导,对长方体和正方体的定义、特征、命名方式进行示范和解释,提高学生的理解和应用能力。

2. 案例法:通过真实生活案例,引导学生思考如何利用长方体和正方体的知识解决实际问题,培养学生的应用能力。

3. 合作学习法:通过小组合作学习,让学生共同讨论和解决与长方体和正方体相关的问题,培养学生的合作与交流能力。

六、教学过程

1. 导入新知

引导学生回顾立方体的概念和特征,并将其扩展到长方体和正方体的认识。通过提问和讨论的方式,激发学生的学习兴趣。

2. 概念讲解

简要介绍长方体和正方体的定义和特征,并通过示意图进行可视化展示。结合实物或图片,进一步加深学生对这两种几何体的理解。

3. 命名方式解释

详细解释长方体和正方体的命名方式,即通过长、宽、高来命名。提供多个例子,让学生能够准确命名不同形状和大小的长方体和正方体。 4. 体积计算

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档