化学元素对变形钢棒性能的影响30
化学元素对变形钢棒性能的影响30
化学元素对变形钢棒性能的影响摘要本文针对化学元素对钢筋性能影响的问题进行分析，建立了各元素和钢筋性能之间关系的数学模型以及各影响元素之间的关联度模型，并探究了在保证钢筋性能的情况下，增加Cr含量，降低昂贵微量元素含量的可行型方案。
针对问题一，由于钢筋的拉伸强度，屈服强度和断裂后的伸长率受多种微量元素的共同影响，结合已知的实验数据，采用灰度系统理论中的优势分析的方法，应用matlab软件算出影响元素与性能指标的关联矩阵，通过关联度大小，判断影响性能的主次要因素。
同理也求出了各影响之间的关联度。
针对问题二，探究钢筋性能指标和各化学元素之间的影响规律，探究各化学元素和钢性能指标这两组多重相关变量间的相互依赖关系，本文运用偏最小二乘回归理论，建立了各化学元素与各性能指标之间的回归方程模型。
针对问题三，在问题二建立的模型的基础上，以保证钢性能的允许范围，适当增加钢中Cr的含量为约束条件，以降低其他微量元素含量为目标函数建立多目标优化模型，通过matlab编程，最终优化出，，，，。
关键词：灰度理论关联度优势分析偏最小二乘回归多目标规划一、问题重述主要用于钢筋混凝土构件的骨架的热轧肋条的性能如机械强度，弯曲和变形性能等受钢中化学元素成分的影响。
多数变形钢棒采用微合金化方法，即通过适当调整钢中微量元素的含量来保证结构性能和控制生产成本。
某公司使用富含Cr的矿石炼钢过程中，为了控制成本和保证钢结构性能的情况下，是否可以通过增加Cr含量，减少合金材料量?要求建立数学模型讨论下列问题：1、通过已经给定的实验数据，运用数据模型，分析影响变形钢筋性能如屈服强度，断裂后的拉伸强度和断裂伸长率的主要因素、次要因素。
并通过关联度分析，探究影响元素之间的相关性。
2、本问题考虑到多个化学元素对多个钢筋性能指标的交互影响，建立钢筋各性能指标与C，Mn，Cr，V，N等化学元素之间的影响规律的模型，并进行数学描述。
3、当公司使用富含Cr的矿石时，液态铁中的Cr含量将显着增加。
化学元素对钢性能的影响
化学元素对钢性能的影响钢是由主要成分为铁和碳的合金，但是其性能也受到其他化学元素的影响。
不同的化学元素可以通过形成固溶体、析出物、强化相等方式，对钢的性能产生显著的影响。
以下将重点讨论一些常见的化学元素对钢的性能的影响。
1. 碳（Carbon）：碳是钢中的主要合金元素之一，碳含量的增加可以提高钢的硬度和强度。
高碳钢通常具有较高的强度，但在焊接性方面可能会受到一些限制，而低碳钢则具有更好的可焊性。
2. 硅（Silicon）：硅是钢中的常见合金元素，其主要作用是提高钢的脆性转变温度和抗氧化性能。
适量的硅含量可以提高钢的强度和耐磨性。
3. 锰（Manganese）：锰是一种常用的微合金元素，能够提高钢的硬度和强度。
适量的锰含量可以提高钢的淬透性，使钢的焊接性能和冷加工性能得到改善。
4. 磷（Phosphorus）：磷的含量对钢的韧性和强度有明显的影响。
磷含量过高会使钢的韧性下降，影响钢的冷加工性能和可焊性。
5. 硫（Sulfur）：硫的含量对钢的韧性和冷加工性能也有重要影响。
硫含量过高会使钢变得脆性，但适量的硫含量可以提高钢的加工性能。
6. 镍（Nickel）：镍主要用于提高钢的耐腐蚀性和耐高温性能。
镍含量适当时，可增加钢的韧性和延展性。
7. 铬（Chromium）：铬主要用于提高钢的耐腐蚀性和抗氧化性能。
铬还可以提高钢的硬度和强度。
8. 钼（Molybdenum）：钼可以提高钢的高温强度和耐腐蚀性。
钼含量适当时，可以提高钢的韧性和硬度。
9. 钛（Titanium）：钛主要用于碳钢中，可以提高钢的强度和耐蚀性。
钛还可以用于控制晶粒尺寸，改善钢的强度和韧性。
需要指出的是，以上列举的化学元素只是对钢的性能产生了主要影响，实际上还有很多其他化学元素也会对钢的性能产生影响。
此外，除了化学元素的影响外，不同的热处理方式和工艺参数也会对钢的性能产生重要的影响。
总结而言，化学元素通过改变钢的组织结构、析出物相、固溶体等条件，对钢的性能产生显著的影响。
各元素对钢的影响
1、铬(Cr)铬能增加钢的淬透性并有二次硬化作用。
可提高高碳钢的硬度和耐磨性而不使钢变脆；含量超过12%时。
使钢有良好的高温抗氧化性和耐氧化性介质腐蚀的作用。
还增加钢的热强性，铬为不锈耐酸钢及耐热钢的主要合金元素。
铬能提高碳素钢轧制状态的强度和硬度。
降低伸长率和断面收缩率。
当铬含量超过15%时，强度和硬度将下降，伸长率和断面收缩率则相应地有所提高。
含铬钢的零件经研磨容易获得较高的表面加工质量。
铬在调质结构钢中的主要作用是提高淬透性。
使钢经淬火回火后具有较好的综合力学性能，在渗碳钢中还可以形成含铬的碳化物，从而提高材料表面的耐磨性。
含铬的弹簧钢在热处理时不易脱碳。
铬能提高工具钢的耐磨性、硬度和红硬性。
有良好的回火稳定性。
在电热合金中，铬能提高合金的抗氧化性、电阻和强度。
(1) 对钢的显做组织及热处理的作用A、铬与铁形成连续固溶体，缩小奥氏体相区城。
铬与碳形成多种碳化物，与碳的亲和力大于铁和锰而低于钨、钼等．铬与铁可形成金属间化合物σ相(FeCr)B、铬使珠光体中碳的浓度及奥氏体中碳的极限溶解度减少C、减缓奥氏体的分解速度，显著提高钢的淬透性．但亦增加钢的回火脆性倾向(2)对钢的力学性能的作用A、提高钢的强度和硬度．时加入其他合金元素时，效果较显著B、显著提高钢的脆性转变温度C、在含铬量高的Fe-Cr合金中，若有σ相析出，冲击韧性急剧下降(3)对钢的物理、化学及工艺性能的作用A、提高钢的耐磨性，经研磨，易获得较高的表面光洁度B、降低钢的电导率，降低电阻温度系数C、提高钢的矫顽力和剩余磁感．广泛用于制造永磁钢D、铬促使钢的表面形成钝化膜，当有一定含量的铭时，显著提高钢的耐腐蚀性能（特别是硝酸）。
若有铬的碳化物析出时，使钢的耐腐蚀性能下降E、提高钢的抗氧化性能F、铬钢中易形成树枝状偏析，降低钢的塑性G、由于铬使钢的热导率下降，热加工时要缓慢升温，锻、轧后要缓冷(4)在钢中的应用A、合金结构钢中主要利用铬提高淬透性，并可在渗碳表面形成含铬碳化物以提高耐磨性B、弹簧钢中利用铬和共他合金元素一起提供的综合性能C、轴承钢中主要利用铬的特殊碳化物对耐磨性的贡献及研磨后表面光沽度高的优点D、工具钢和高速钢中主要利用铬提高耐磨性的作用，并具有一定的回火稳定性和韧性E、不锈钢、耐热钢中铬常与锰、氮、镍等联合便用，当需形成奥氏体钢时，稳定铁素体的铬与稳定奥氏体的锰、镍之间须有一定比例，如Cr18Ni9等F、我国铬资源较少．应尽量节省铬的使用2、钼(Mo)钼在钢中能提高淬透性和热强性。
各种化学元素对钢材性能的影响
各种化学元素对钢材性能的影响展开全文①碳(C)碳是仅次于铁的主要元素，它直接影响钢材的强度、塑性、韧性和焊接性能等。
当钢中含碳量在0.8%以下时，随着含碳量的增加，钢材的强度和硬度提高，而塑性和韧性降低；但当含碳量在1.0%以上时，随着含碳量的增加，钢材的强度反而下降。
随着含碳量的增加，钢材的焊接性能变差（含碳量大于0.3%的钢材，可焊性显著下降），冷脆性和时效敏感性增大，耐大气锈蚀性下降。
②硅(Si)硅是一种脱氧剂，其脱氧作用比锰强，是钢中的有益元素。
硅含量较低时，能提高钢材的强度，而对塑性和韧性无明显影响，但是当硅含量超过0.8%~1.0%时，则塑性下降，特别是冲击韧性显著降低。
含硅量在1%~4%的低碳钢，具有极高的导磁性能，常用于电器工业和矽钢片。
但随着硅含量的增加，会降低钢的焊接性能。
③锰(Mn)锰是作为脱氧除硫的元素加入钢中的，是钢中的有益元素。
锰具有很强的脱氧去硫能力，它可以和硫结合形成MnS，从而在相当大程度上消除硫的有害影响，显著改善钢材的热加工性能。
同时，锰对碳素钢的力学性能有良好影响，它能提高钢材的硬度、强度和耐磨性。
锰含量小于0.8%，能在保持（或只略降）原有的塑性及冲击韧性的条件下，大幅度提高碳素钢的屈服极限及强度极限。
锰对钢的焊接性能也有影响。
在含锰量很低时，锰主要起消除热脆性的作用，此时锰对焊接性能的影响，特别是在硫含量略高时，是有益的；但在含锰量远远超过消除热脆性所必需的含量时，多余的锰会显著增加奥氏体的过冷能力，这时锰主要起增加冷裂纹形成的作用，会使得钢的焊接性能变差。
④磷(P)磷是钢中难去除的有害杂质，会引起钢的冷脆性增加并损坏钢的焊接性能。
造成“冷脆”的原因是磷会形成硬脆化合物Fe2P。
另外磷能提高切削性能和抗蚀性，故在易切削或耐候钢中可适当增加磷含量。
⑤硫(S)硫主要来自炼钢原料，炼钢时难以除尽。
硫在钢中是以硫化物夹杂形式存在，对钢的塑性、韧性、焊接性能、厚度方向性能、疲劳性能和耐腐蚀性都有不利影响。
各种元素对钢材性能的影响
1、碳（C）：钢中含碳量增加，屈服点和抗拉强度升高，但塑性和冲击性降低，当碳量0.23%超过时，钢的焊接性能变坏，因此用于焊接的低合金结构钢，含碳量一般不超过0.20%。
碳量高还会降低钢的耐大气腐蚀能力，在露天料场的高碳钢就易锈蚀；此外，碳能增加钢的冷脆性和时效敏感性。
2、硅（Si）：在炼钢过程中加硅作为还原剂和脱氧剂，所以镇静钢含有0.15－0.30%的硅。
如果钢中含硅量超过0.50-0.60%,硅就算合金元素。
硅能显著提高钢的弹性极限，屈服点和抗拉强度，故广泛用于作弹簧钢。
在调质结构钢中加入1.0－1.2%的硅，强度可提高15－20%。
硅和钼、钨、铬等结合，有提高抗腐蚀性和抗氧化的作用，可制造耐热钢。
含硅1－4%的低碳钢，具有极高的导磁率，用于电器工业做矽钢片。
硅量增加，会降低钢的焊接性能。
3、锰（Mn）：在炼钢过程中，锰是良好的脱氧剂和脱硫剂，一般钢中含锰0.30－0.50%。
在碳素钢中加入0.70%以上时就算“锰钢”，较一般钢量的钢不但有足够的韧性，且有较高的强度和硬度，提高钢的淬性，改善钢的热加工性能，如16Mn钢比A3屈服点高40%。
含锰11－14%的钢有极高的耐磨性，用于挖土机铲斗，球磨机衬板等。
锰量增高，减弱钢的抗腐蚀能力，降低焊接性能。
4、磷（P）：在一般情况下，磷是钢中有害元素，增加钢的冷脆性，使焊接性能变坏，降低塑性，使冷弯性能变坏。
因此通常要求钢中含磷量小于0.045%，优质钢要求更低些。
5、硫（S）：硫在通常情况下也是有害元素。
使钢产生热脆性，降低钢的延展性和韧性，在锻造和轧制时造成裂纹。
硫对焊接性能也不利，降低耐腐蚀性。
所以通常要求硫含量小于0.055%，优质钢要求小于0.040%。
在钢中加入0.08-0.20%的硫，可以改善切削加工性，通常称易切削钢。
6、铬（Cr）：在结构钢和工具钢中，铬能显著提高强度、硬度和耐磨性，但同时降低塑性和韧性。
铬又能提高钢的抗氧化性和耐腐蚀性，因而是不锈钢，耐热钢的重要合金元素。
各化学元素对钢性能的影响的解析
各化学元素对钢性能的影响的解析1、碳（C）：钢中含碳量增加，屈服点和抗拉强度升高，但塑性和冲击性降低，当碳量0.23％超过时，钢的焊接性能变坏，因此用于焊接的低合金结构钢，含碳量一般不超过0.20％。
碳量高还会降低钢的耐大气腐蚀能力，在露天料场的高碳钢就易锈蚀；此外，碳能增加钢的冷脆性和时效敏感性。
碳是决定碳钢力学性能的主要元素，室温条件下，碳几乎全部以渗碳体Fe3C的形式存在于钢中，由于渗碳体的强度、硬度高，质脆，塑性和韧性差，所以钢中每增加0.1%的碳含量，就相应增加约 1.5%的渗碳体，必然引起钢力学性能的变化。
屈服强度上升约28MPa,抗拉强度增加约70MPa。
钢的性能除受碳含量的影响外，还与渗碳体的形态、分散度、分布情况有关，如渗碳体呈颗粒状，均匀分布于晶粒心部，不是排列在晶界，就会改善钢的性能。
因此，钢可以通过热处理工艺来改善渗碳体在铁基体上的形态、分布状况，从而改善钢的性能。
在727～912℃发生的共析转变，碳含量在0.77%的S点，同时析出铁素体与渗碳体的混合物珠光体。
其过程是：，体积发生膨胀，造成应力，进而造成内部裂纹。
因此连续铸钢矫直温度要尽量避开700～900℃范围。
晶型的转变，导致体积膨胀，在0.07~0.16％体积线收缩最大，是铸坯出现裂纹的一个主要原因。
2、硅（Si）：在炼钢过程中加硅作为还原剂和脱氧剂，所以镇静钢含有0.15－0.30％的硅。
如果钢中含硅量超过0.50-0.60％,硅就算合金元素。
硅能显著提高钢的弹性极限，屈服点和抗拉强度，故广泛用于作弹簧钢。
在调质结构钢中加入 1.0－1.2％的硅，强度可提高15－20％。
硅和钼、钨、铬等结合，有提高抗腐蚀性和抗氧化的作用，可制造耐热钢。
含硅1－4％的低碳钢，具有极高的导磁率，用于电器工业做矽钢片。
硅量增加，会降低钢的焊接性能。
3、锰（Mn）：在炼钢过程中，锰是良好的脱氧剂和脱硫剂，一般钢中含锰0.30－0.50％。
化学元素对钢性能的影响
化学元素对钢性能的影响1、碳（C）：钢中含碳量增加，屈服点和抗拉强度升高，但塑性和冲击性降低，当碳量0.23%超过时，钢的焊接性能变坏，因此用于焊接的低合金结构钢，含碳量一般不超过0.20%。
碳量高还会降低钢的耐大气腐蚀能力，在露天料场的高碳钢就易锈蚀；此外，碳能增加钢的冷脆性和时效敏感性。
2、硅（Si）：在炼钢过程中加硅作为还原剂和脱氧剂，所以镇静钢含有0.15－0.30%的硅。
如果钢中含硅量超过0.50-0.60%,硅就算合金元素。
硅能显著提高钢的弹性极限，屈服点和抗拉强度，故广泛用于作弹簧钢。
在调质结构钢中加入1.0－1.2%的硅，强度可提高15－20%。
硅和钼、钨、铬等结合，有提高抗腐蚀性和抗氧化的作用，可制造耐热钢。
含硅1－4%的低碳钢，具有极高的导磁率，用于电器工业做矽钢片。
硅量增加，会降低钢的焊接性能。
3、锰（Mn）：在炼钢过程中，锰是良好的脱氧剂和脱硫剂，一般钢中含锰0.30－0.50%。
在碳素钢中加入0.70%以上时就算“锰钢”，较一般钢量的钢不但有足够的韧性，且有较高的强度和硬度，提高钢的淬性，改善钢的热加工性能，如16Mn钢比A3屈服点高40%。
含锰11－14%的钢有极高的耐磨性，用于挖土机铲斗，球磨机衬板等。
锰量增高，减弱钢的抗腐蚀能力，降低焊接性能。
4、磷（P）：在一般情况下，磷是钢中有害元素，增加钢的冷脆性，使焊接性能变坏，降低塑性，使冷弯性能变坏。
因此通常要求钢中含磷量小于0.045%，优质钢要求更低些。
5、硫（S）：硫在通常情况下也是有害元素。
使钢产生热脆性，降低钢的延展性和韧性，在锻造和轧制时造成裂纹。
硫对焊接性能也不利，降低耐腐蚀性。
所以通常要求硫含量小于0.055%，优质钢要求小于0.040%。
在钢中加入0.08-0.20%的硫，可以改善切削加工性，通常称易切削钢。
6、铬（Cr）：在结构钢和工具钢中，铬能显著提高强度、硬度和耐磨性，但同时降低塑性和韧性。
铬又能提高钢的抗氧化性和耐腐蚀性，因而是不锈钢，耐热钢的重要合金元素。
各种元素对钢材性能的影响
之答禄夫天创作1、碳（C）：钢中含碳量增加，屈服点和抗拉强度升高，但塑性和冲击性降低，当碳量0.23%超出时，钢的焊接性能变坏，因此用于焊接的低合金结构钢，含碳量一般不超出0.20%。
碳量高还会降低钢的耐大气腐蚀能力，在露天料场的高碳钢就易锈蚀；此外，碳能增加钢的冷脆性和时效敏感性。
2、硅（Si）：在炼钢过程中加硅作为还原剂和脱氧剂，所以镇静钢含有0.15－0.30%的硅。
如果钢中含硅量超出0.50-0.60%,硅就算合金元素。
硅能显著提高钢的弹性极限，屈服点和抗拉强度，故广泛用于作弹簧钢。
在调质结构钢中加入 1.0－1.2%的硅，强度可提高15－20%。
硅和钼、钨、铬等结合，有提高抗腐蚀性和抗氧化的作用，可制造耐热钢。
含硅1－4%的低碳钢，具有极高的导磁率，用于电器工业做矽钢片。
硅量增加，会降低钢的焊接性能。
3、锰（Mn）：在炼钢过程中，锰是良好的脱氧剂和脱硫剂，一般钢中含锰0.30－0.50%。
在碳素钢中加入0.70%以上时就算“锰钢”，较一般钢量的钢不单有足够的韧性，且有较高的强度和硬度，提高钢的淬性，改善钢的热加工性能，如16Mn钢比A3屈服点高40%。
含锰11－14%的钢有极高的耐磨性，用于挖土机铲斗，球磨机衬板等。
锰量增高，减弱钢的抗腐蚀能力，降低焊接性能。
4、磷（P）：在一般情况下，磷是钢中有害元素，增加钢的冷脆性，使焊接性能变坏，降低塑性，使冷弯性能变坏。
因此通常要求钢中含磷量小于0.045%，优质钢要求更低些。
5、硫（S）：硫在通常情况下也是有害元素。
使钢发生热脆性，降低钢的延展性和韧性，在锻造和轧制时造成裂纹。
硫对焊接性能也晦气，降低耐腐蚀性。
所以通常要求硫含量小于0.055%，优质钢要求小于0.040%。
在钢中加入0.08-0.20%的硫，可以改善切削加工性，通常称易切削钢。
6、铬（Cr）：在结构钢和工具钢中，铬能显著提高强度、硬度和耐磨性，但同时降低塑性和韧性。
铬又能提高钢的抗氧化性和耐腐蚀性，因而是不锈钢，耐热钢的重要合金元素。
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化学元素对变形钢棒性能的影响摘要本文针对化学元素对钢筋性能影响的问题进行分析，建立了各元素和钢筋性能之间关系的数学模型以及各影响元素之间的关联度模型，并探究了在保证钢筋性能的情况下，增加Cr 含量，降低昂贵微量元素含量的可行型方案。
针对问题一，由于钢筋的拉伸强度，屈服强度和断裂后的伸长率受多种微量元素的共同影响，结合已知的实验数据，采用灰度系统理论中的优势分析的方法，应用matlab 软件算出影响元素与性能指标的关联矩阵，通过关联度大小，判断影响性能的主次要因素。
同理也求出了各影响之间的关联度。
针对问题二，探究钢筋性能指标和各化学元素之间的影响规律，探究各化学元素和钢性能指标这两组多重相关变量间的相互依赖关系，本文运用偏最小二乘回归理论，建立了各化学元素与各性能指标之间的回归方程模型。
针对问题三，在问题二建立的模型的基础上，以保证钢性能的允许范围，适当增加钢中Cr 的含量为约束条件，以降低其他微量元素含量为目标函数建立多目标优化模型，通过matlab 编程，最终优化出，，，，。
关键词：灰度理论关联度优势分析偏最小二乘回归多目标规划问题重述主要用于钢筋混凝土构件的骨架的热轧肋条的性能如机械强度，弯曲和变形性能等受钢中化学元素成分的影响。
多数变形钢棒采用微合金化方法，即通过适当调整钢中微量元素的含量来保证结构性能和控制生产成本。
某公司使用富含Cr 的矿石炼钢过程中，为了控制成本和保证钢结构性能的情况下，是否可以通过增加Cr 含量，减少合金材料量?要求建立数学模型讨论下列问题：1、通过已经给定的实验数据，运用数据模型，分析影响变形钢筋性能如屈服强度，断裂后的拉伸强度和断裂伸长率的主要因素、次要因素。
并通过关联度分析，探究影响元素之间的相关性。
2、本问题考虑到多个化学元素对多个钢筋性能指标的交互影响，建立钢筋各性能指标与C，Mn ，Cr，V ，N 等化学元素之间的影响规律的模型，并进行数学描述。
3 、当公司使用富含Cr 的矿石时，液态铁中的Cr 含量将显着增加。
因此当Cr 含量增加时，为了控制成本和保证性能，我们可以减少那些合金的材料量？并研究在变形钢筋性能允许范围内，通过增加Cr 含量，降低Mn ，V 等元素的含量，并提出Mn ，V 等元素含量的改进范围，设计组成优化方案。
二、问题分析针对问题一，由于钢筋的拉伸强度，屈服强度和断裂后的伸长率受多种微量元素的共同影响，单独考虑某一种元素对钢筋性能的影响，建模结果与实际情况将有很大偏差，因此我们需要建立多对多的关联模型来描述钢筋各性能指标与各影响元素的交互关系，结合已知的实验数据，采用灰度系统理论中的优势分析的方法，应用matlab 软件算出影响元素与性能指标的关联矩阵，通过关联度大小，判断影响性能的主次要因素。
同理可以建立各影响之间的关联针对问题二，探究钢筋性能指标和各化学元素之间的影响规律，需建立回归方程模型。
简单的一元线性回归不能解决两组多重相关变量间的关系，为探究各化学元素和钢性能指标这两组多重相关变量间的相互依赖关系，本文运用偏最小二乘回归理论，建立了各化学元素与各性能指标之间的回归方程模型。
针对问题三，在问题二建立的模型的基础上，为了充分利用富Cr 矿石，通过适当增加钢中Cr 的含量、以降低其他昂贵微量元素含量来降低生产成本。
我们以保证钢性能的允许范围，适当增加钢中Cr 的含量为约束条件，以降低其他微量元素含量为目标函数建立多目标优化模型，通过matlab 编程，最终得出优化的方案。
三、模型假设1、假设已知数据样本是在除化学元素含量不同外，其他工况条件相同；2、只考虑数据中的化学元素对钢筋的三种性能指标的影响；3、对钢筋的性能只考虑这三种指标；4、不考虑几种化学元素综合作用对性能的关联度；5、四、符号说明五、模型建立与求解5.1建立关联度模型5.1.1建立钢筋性能指标与各化学元素之间的关联度模型分析影响性能的主、次要因素，我们需要建立多对多的关联模型来描述钢筋各性能指标与各影响元素的交互关系。
当钢筋性能指标不止一个，被影响的因素也不止一个时，则需进行灰度理论中的优势分析方法。
1、定义钢筋的m 个性能指标称为母因素，记为：y1，y2 y m 1,y m其中 m 3 ，y1 表示yield strength,y2 表示tensile strength ,y3 表示percentage elongation after fracture 。
2、定义有l 个影响元素成为子因素，记为：x1,x2 x l 1,x l其中 l=11，x1,x2 x l 1,x l 依次表示。
显然，每一个母因素数列对l 个子因素数列有l 个关联度，3、定义r ij 表示子因素数列x j 对母因素数列y i 的关联度，可构造关联（度）矩阵：R （r ij ）ml根据矩阵R 的各个元素的大小，可分析判断出哪些因素起主要影响，哪些因素起次要影响。
起主要影响的因素称之为优势因素。
再进一步，当某一列元素大于其它列元素时，称此列所对应的子因素为优势子因素；若某一行元素均大于其它行元素时，称此行所对应的母元素为优势母元素。
例如，矩阵R 的第 3 列元素大于其它各列元素:r i 3 r ij i 1,2,3 m; j 3将已知的数据中样本 1 的数据载入Matlab，通过Matlab 程序（见附件1）算出11种化学元素对钢筋三种性能指标的关联矩阵：0.1107 0.0175 -0.0272 - 0.0131 0.0698R3 11 0.0751 -0.0023 -0.0052 - 0.0141 0.12960.0329 - 0.0711 -0.0762 0.0849 -0.1002- 0.1105 0.0586 - 0.0659-0.1006 0.0023 0.05710.0739 -0.0978 - 0.0631-0.0952 0.0137 0.0622- 0.0921 0.0959 0.0042 0.0789 0.0332 0.1037 为了更明了的看出各因素与钢筋性能指标的关联性，我们做出各因素与钢筋性能指标的关联性表格如表.1表 1.各因素与钢筋性能指标的关联性表根据各因素与钢筋性能指标的关联性数据，有matlab 做出相关性示意图如图1：图 1.各因素与钢筋性能指标的关联性根据图表不难得出：（1）从矩阵R3 11第 1 行可以得出r11 r1 6 r1 9 r15 r1 8 ，即影响钢筋拉伸强度的主要因素是Si的含量，其次是C的含量，Cr、Cu、V 的含量次之。
从矩阵R311第2 行可以得出r 2 10 r 2 5 r2 9 r2 1 r2 6 ，即影响钢筋屈服强度的主要因素是Si 的含量，其次是Cr 的含量，Cu、C、V 的含量次之。
从矩阵R311第 3 行可以得出r3 9 r3 5 r3 7 r3 6 r3 4 ，即影响钢筋断裂后的伸长率的主要因素是Al 的含量，其次是Si的含量，Cr、V、P的含量次之,可见不同的元素对钢筋各性能的影响作用不同，因此针对性能需求的钢，添加的元素的含量也不相同。
（2）由图 1 可以发现S、P、V、Ni、Cu 的含量与钢筋的拉伸强度成负相关；Mn 、S、P、Cr、Ni 、Cu、Mo、Mn 的含量与钢筋的屈服强度成负相关;Si 、Mn、S、V 的含量与断裂后的伸长率成负相关。
（3）由图 1 也不难得出，钢筋的拉伸强度和屈服强度具有很大的相关性。
5.1.2建立各化学元素之间的关联度模型根据 5.1.1 建立的钢筋性能指标与各化学元素之间的关联度模型原理，将各化学元素含量定义为母因素，建立各化学元素之间的关联度模型。
这里我们求对影响各性能指标的五种元素进行相关性分析，结合 5.1.1 中算出的影响各性能指标的主次要元素，应用matlab 程序算出影响各性能指标的五种元素的相关性, 并分析各元素之间的相关性。
表 2 . 各个元素对Tensile strength 的影响由表2可以得出，在影响拉伸强度的元素中Cr 与Si、Cu与Si、V和Cr、V 和Cu成负相关，Cr 和Cu之间的相关性最大，Cu和C的相关性最小。
表 3. 各个元素对yield strength 的影响由表3可以得出，在影响屈服强度的元素中Cr 与Si 、Cu与Si、V和Cu、Cr 和V 成负相关，Cr 和Cu之间的相关性最大，Cu和C的相关性最小。
表 4. 各个元素对Percentage elongation after fractureh 的影响由表可以得出，在影响钢筋断裂后的伸长率的元素中Al 和V、Al 和Si 、Si 和Cr 、Si 和P 、V 和Cr 成负相关， Cr 和Si 之间的相关性最大， V 和Al 的相关性最小。
5.2 问题二建立影响规律模型 运用偏最小二乘回归理论，建立了各化学元素与各性能指标之间的回归方程模 型。
5.2.1 模型准备y 1，y 2 y m1,y m 与l 个自变量（影响因素）x 1,x 2 x l 1,x l 建模问题。
偏最小二乘回归的基本做法是首先在自变量集中提出第一 成分t 1（t 1是x 1,x 2 x l 1,x l 的线性组合），且尽可能多地提取原自变量集中的变异 信息）；同时在因变量集也中提取第一成分 1，并要求 t 1和 1相关程度达到最大 然后建立因变量 y 1，y 2 y m 1,y m 与 t 1的回归，如果回归方程以达到满意的精度， 则算法终止。
否则继续第二对成分的提取，直到能达到满意的精度为止。
若最终对自 变量集提取 r 个成分 t 1,t 2, t r ，变最小二乘回归将通过建立 y 1，y 2 y m 1,y m 和 t 1,t 2, t r 的回归式，然后再表示为 y 1，y 2 y m 1, y m 与原自变量的回归方程式。
为方便起见，不妨假定 m 个变量（性能指标） y 1，y 2 y m 1, y m 与 l 个自变量 影响因素） x 1,x 2 x l 1,x l 均为标准化变量。
因变量组合自变量组的 n 次标准化观 测数据矩阵分别为：2）求矩阵 E 1T F 0F 0T E 1最达特征值所对应的的特征向量 w 2 ，求得成分 t 2 w 2T X , 计算成分得分向量 t 2 E 1w 2 ，和残差矩阵 E 2 3）（ r ）至第 r 步，求矩阵 E r 1F 0F 0 E r 1 最达特征值所对应的的特征向量 w r ， 考虑 m 个变量（性能指标） y 11 y1m x 11 x 1lF 0 ， E 0ynm x n1 y n1 5.2.2 偏最小二乘法建模过程（1）求矩阵 E 0T F 0 F 0T E 0最达特征值所对应的的特征向量 xnl1 1T w 1 ，求得成分 t 1 w 1T X, 2计算成分得分向量 t 1 E 0w 1 ，和残差矩阵 E 1 E 0 t 1 1T ，其中 1 E 0T t 1/TTE 1 t 2 2T ，其中 2 E 1T t 2/ t 2求得成分t r w r T X ,计算成分得分向量 t r E r 1w r 如果根据交叉有效性，确定共抽取r 个成分t1,t2, t r 可以得到一个满意的模型，则求F0在t1,t2, t r 上的普通最小二乘回归方程为：F0 t1 1T t r r T F r把t k w k1x1 w kl x l (k 1,2, r)，代入Y t1 1 t r r ，即得m个因变量的偏二乘回归方程式：y j a j1x1 a jl x l,(j 1,2, l)h 1T这里的w h 满足t h E0w h ，w h (I w j T j )w h 。