七年级数学阶段检测(答案)
(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项阶段测试(含答案解析)
一、解答题1．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13．【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．=－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭=4 13 -+=13．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．计算：（1）5721()()129336--÷-（2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．|3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可． 【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯---2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷-1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯ 112=-- 13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．5．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9.【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+==【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．6．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级 1班2班 3班 4班 实际购买量（本）a 33c21实际购买量与计划购买量的差值（本）12+ b8-9-a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元． 【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本． 故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．. 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 7．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+= 算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-= 算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-= 故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．8．计算下列各式的值： （1）1243 3.55-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12 【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可； （2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++- =-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++- =-76；（3）原式=950251--÷- ＝921--- =9(2)(1)-+-+- =-12． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 9．计算： （1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】 （1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10．计算：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭解析：2 【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可． 【详解】 解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭=2136()432⨯--=213636432⨯-⨯-=24-18-4 =2． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．11．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁． 【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22； （3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．12．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ，∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-．【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键． 13．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得． 【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减． 【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦=95()()527-⨯- =13； （2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++=6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解：1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒）140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．17．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．）根据记录的数据可知前三天共卖出（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），17＋100×7=717（kg），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．18．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷2 1 3⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．20．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．计算：（1）157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析：（1）33；（2）1．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33；（2）原式= -1+2=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+ =23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 23．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．24．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．26．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．27．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58）解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．28．在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A点表示的数是0-2=-2，B点表示的数是-2+3=1，C点表示的数是1-9=-8；（2）∵O点表示的数是0；C点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．29．计算（1）21145()5-÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-． 解析：（1）4125；（2）2． 【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=； （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯- 1148()()22=-⨯-⨯- 42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．30．计算：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】 解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=--- 47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。
苏科版七年级数学上册阶段综合练(角、余角、补角、对顶角)【含答案】
苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）∴∠AOF ═ ＝56° （ ）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】 外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）∴∠AOF═ ＝56°（ ）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。
2022-2023学年苏科版七年级数学上册阶段性(1-1-5-4)综合训练题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册阶段性（1.1-5.4）综合训练题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．B．±2C．2D．﹣2．疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则5100000用科学记数法可表示为（）A．5.1×105B．5.1×106C．51.0×106D．5.1×1073．下列计算结果正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．5x2﹣2x2＝3C．2a+a＝2a2D．4x2y﹣3x2y＝x2y4．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝0B．3﹣2x＝0C．﹣x＝1D．﹣x+＝0 5．下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．ab＞0B．|b|＜|a|C．b＜0＜a D．a+b＞07．若3x m+5y2与23x8y n是同类项，则代数式m n的值为（）A．﹣8B．9C．﹣9D．﹣68．若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为（）A．﹣6B．0C．12D．189．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（）A．8x+3＝7x﹣4B．C．8x﹣3＝7x+4D．10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．﹣2的倒数是．12．单项式的次数为．13．比较大小：﹣|﹣0.4|﹣（﹣0.4）．（填“＜”、“＝”、“＞”）14．若x＝﹣2是关于x的方程的解，则a的值为．15．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc．求当时x的值．16．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是．17．已知﹣4≤a≤3，那么|a﹣1|+|a+3|的最大值等于．18．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（1）﹣11+22﹣（﹣3）×11；（2）[1﹣（﹣2）3]．20．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．21．已知A＝﹣a2+5ab+14，B＝﹣4a2+6ab+7，其中|a﹣3|+（b+2）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）求3（A+B）﹣（B+3A）的值．22．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．23．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的．24．定义一种新运算：a⊙b＝5a﹣b．（1）计算：（﹣6）⊙8＝；（2）若（2x﹣1）⊙（x+1）＝12，求x的值；（3）化简：（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1），若化简后代数式的值与x的取值无关，求y 的值．25．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠按总售价打九折超过450元，但不超过600元超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？26．已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为﹣8，且AB＝20．（1）点B表示的数为；（2）如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与点Q相距1个单位？②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P、B、Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点？参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．解：﹣2的相反数是2；故选：C．2．解：5100000＝5.1×106，故选：B．3．解：A、3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5x2﹣2x2＝3x2，故本选项不合题意；C、2a+a＝3a，故本选项不合题意；D、4x2y﹣3x2y＝x2y，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、将x＝2代入3x+6＝0，左边＝12≠右边＝0，故本选项不合题意；B、将x＝2代入3﹣2x＝0，左边＝﹣1＝右边＝0，故本选项不合题意；C、将x＝2代入＝1，左边＝﹣1≠右边＝1，故本选项不合题意；D、将x＝2代入＝0，左边＝0≠右边＝0，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由各个选项中的图形可知，选项B中图形，可以围成一个正方体，故选：B．6．解：由数轴可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，|b|＞|a|，a+b＜0，∴故选：C．7．解：由题意，得m+5＝8，n＝2，解得m＝3，n＝2，m n＝32＝9，故选：B．8．解：把x＝﹣3代入2x+a+5b＝0，得a+5b＝6，∴6﹣2a﹣10b＝6﹣2（a+5b）＝6﹣12＝﹣6．故选：A．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．解：﹣2的倒数是﹣．12．解：单项式﹣的次数是4．故答案为：4．13．解：∵﹣|﹣0.4|＝﹣0.4，﹣（﹣0.4）＝0.4，∴﹣|﹣0.4|＜﹣（﹣0.4）．故答案为：＜．14．解：∵x＝﹣2是关于x的方程的解，∴＝﹣2，∴2+a＝﹣6，解得a＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：∵，，∴2×5﹣4（1﹣x）＝18，∴10﹣4+4x＝18，∴4x＝12，故答案为：3．16．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴b﹣c＜0，c﹣a＞0，则原式＝c﹣b+c﹣a+b＝2c﹣a．故答案为：2c﹣a．17．解：当﹣4≤a＜﹣3时，a﹣1＜0，a+3＜0，此时原式＝1﹣a﹣a﹣3＝2﹣2a；当﹣3≤a＜1时，a﹣1＜0，a+3≥0，此时原式＝1﹣a+a+3＝4；当1≤a≤3时，a﹣1≥0，a+3＞0，此时原式＝a﹣1+a+3＝2a+2．故答案为：2﹣2a或4或2a+2．18．解：∵①1＝1，②5＝2+1+2，③13＝3+2+3+2+3，④25＝4+3+4+3+4+3+4，…，∴第n个图的黑点的个数为：n+n﹣1+n+n﹣1+…+n﹣1+n，其中有n个n，（n﹣1）个（n ﹣1）．即第n个图的黑点的个数为n2+（n﹣1）2＝2n2﹣2n+1．故答案为：2n2﹣2n+1．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解：（1）原式＝﹣11+22﹣（﹣33）＝﹣11+22+33＝﹣11+55＝44；（2）原式＝[1﹣（﹣8）]÷3﹣×24+×24＝9÷3﹣3+16＝16．20．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣x﹣3＝2x﹣2，移项得：﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同类项：﹣3x＝﹣3，把系数化为1：x＝1．（2）去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（x+3），去括号得：6x﹣3+12＝2x+6，移项得：6x﹣2x＝6﹣12+3，合并同类项得：4x＝﹣3，把系数化为1：x＝﹣．21．解：（1）∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，∴|a﹣3|≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，故答案为：3，﹣2；（2）∵A＝﹣a2+5ab+14，B＝﹣4a2+6ab+7，a＝3，b＝﹣2，∴A＝﹣32+5×3×（﹣2）+14＝﹣25，B＝﹣4×32+6×3×（﹣2）+7＝﹣65，∴3（A+B）﹣（B+3A）＝3A+3B﹣B﹣3A＝2B＝2×（﹣65）＝﹣130．22．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．23．解：（1）画出的三视图如图所示：（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，故需要9个，故答案为：9．24．解：（1）∵a⊙b＝5a﹣b，∴（﹣6）⊙8＝5×（﹣6）﹣8＝﹣30﹣8＝﹣38，故答案为：﹣38；（2）由题意得：5（2x﹣1）﹣（x+1）＝12，10x﹣5﹣x﹣1＝12，9x＝18，∴x＝2；（3）∵a⊙b＝5a﹣b，∴（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1）＝5（3xy﹣2x﹣3）﹣（﹣5xy+1）＝15xy﹣10x﹣15+5xy﹣1＝20xy﹣10x﹣16＝（20y﹣10）x﹣16，∵化简后代数式的值与x的取值无关，∴20y﹣10＝0，∴y＝．25．解：（1）设A种商品每件进价为x元，则（60﹣x）＝50%x，解得：x＝40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．故答案为：40；60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝522，解得：y＝580；②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，解得：y＝660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．26．解：（1）∵点A表示的数为﹣8，∴点A到原点O的距离AO＝8，∵AB＝20，∴BO＝AB﹣AO＝20﹣8＝12，当点B在原点O的右侧时，点B表示的数为12，当点B在原点O的左侧时，点B表示的数为﹣28，故答案为：12或﹣28．（2）①设经过t秒后，点P与点Q相距1个单位，当点P与点Q未相遇，2t+4t＝20﹣1，6t＝19，t＝；当点P与点Q相遇过后时，2t+4t＝20+1，6t＝21，t＝．综上分析：t＝或t＝．②设经过t少后其中一点为中点，P＝4t﹣8，B＝12，Q＝2t+12，当P为中点时，B+Q＝2P，12+2t＝2（4t﹣8），t＝；当B为中点时，P+Q＝2B，4t﹣8+2t+12＝2×12，t＝；当Q为中点时，P+B＝2Q，4t﹣8+12＝2（2t+12），方程无解，综上分析：t＝或t＝．。
七年级数学上册 阶段性测试(一)(含答案)
A．5个
C．3个
B．4个
D．2个
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阶段性测试（一）
7．下列各式中正确的是( C ) A．－|－16|＞0 4 5 C．－ ＞－ 7 7
第5 页
B．|0.2|＞|－0.2| 1 D.－6＜0
8．下表是某市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是 ( C )
精彩练习 七年级 数学
阶段性测试（一） [考查范围：1.1~1.4]
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一
A．－3
选择题
(每小题3分，共32分)
1．在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( C ) B．－2 C．0 D．3
2．仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温上升3 ℃与气温下降3 ℃； ③盈利5万元与支出5万元；
第 10 页
解：(1)原式＝10＋12＝22. 3 1 7 (2)原式＝ － ＝ . 5 4 20 10 3 (3)原式＝ × ＝5. 3 2 1 (4)原式＝20÷ －15＝80－15＝65. 4
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阶段性测试（一）
第 11 页
16．(10分)如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为__B __．
④增加10%与减少20%.
其中具有相反意义的量有( C A．1对 B．2对 ) C．3对 D．4对
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阶段性测试(一)
3．下列说法中不正确的是( B )
A．0的相反数、绝对值都是0 B．0是最小的整数 C．0大于一切负数 D．0是最小的非负数 4．如图，在数轴上点A表示的数最可能是( C )
七年级数学上册 阶段性测试(二)(含答案)
二
填空题
(每小题5分，共20分)
9．三个不同的有理数(不全同号)的和为1，请你写出一个算式：
(－3)＋5＋(－1)（答案不唯一） ____________________________________ ． 10．若|a|＝8，b的相反数为5，则a＋b的值是__________ 3或－13 ．
11．规定图形 则 ＋
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阶段性测试（二）
15．(10
第 10 页
5 2 3 1 分)计算－56＋－93＋17 ＋－32时，小明把整数与分数拆开，再 4
运用加法运算律计算：
2 1 5 3 解： 原式＝（－5）＋（－6）＋（－9）＋－3＋17＋4＋（－3）＋－2 5 2 3 1 ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋－6＋－3＋ ＋－2 4 1 ＝0＋ －14
B．－8 D．8
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阶段性测试(二)
3．用算式表示“比－4 ℃低6 ℃的温度”正确的是( B )
A．－4＋6＝2 C．－4＋6＝－10 B．－4－6＝－10 D．－4－6＝－2
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4．引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用式子表示正确的 是( D ) A．a＋b－C＝a＋b＋C B．a－b＋C＝a＋b＋C
后计划往仓库中补充1.2万件，但因为某些原因，少往仓库中补充0.3万件，
则现在仓库中的货物有( B ) A．1.8万件 C．1.5万件 B．1.7万件 D．1.1万件
8．已知|a|＝3，|b|＝4，且a，b异号，则a－b的值为( D ) A．1或7 C．±1 B．－1或7 D．±7
2022-2023学年苏科版七年级数学上册阶段性(1-1-2-8)综合作业题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册阶段性（1.1-2.8）综合作业题（附答案）一．选择题（共30分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；②一个数的绝对值必为正数；③1的相反数的绝对值是1；④任何数的绝对值都不是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算结果是72的是（）A．﹣9÷（﹣3）2B．（﹣9）2÷（﹣32）C．﹣（﹣2）3×（﹣3）2D．﹣（﹣22）×（﹣3）34．1月14日，长沙市的气温﹣5℃～﹣1℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温，单位℃）是（）A．6B．4C．﹣4D．﹣65．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（）A．﹣10+（﹣6）+（+3）﹣（﹣7）B．﹣10﹣6+3﹣7C．﹣10﹣（﹣6）﹣3﹣（﹣7）D．﹣10﹣（﹣6）﹣（﹣3）﹣（﹣7）6．下列各组运算结果符号不为负的有（）A．（+）+（﹣）B．（）﹣（）C．﹣4×0D．2×（﹣3）7．下列四个说法：①0到原点的距离为0；②0没有倒数；③0没有相反数；④0没有绝对值．其中正确的个数（）A．0B．1C．2D．38．下列各数中，数值相等的有（）①32和23；②﹣23与（﹣2）3；③23与（﹣2）3；④﹣22与（﹣2）2；⑤﹣（﹣3）与﹣|﹣3|；⑥与；⑦（﹣1）2021与﹣1；⑧﹣（﹣0.1）3与﹣0.001A．1组B．2组C．3组D．4组9．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．5B．﹣13C．﹣3D．310．观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在（）A．第673个三角形的左下角B．第674个三角形的右下角C．第674个三角形的正上方D．第674个正方形的左下角二．填空题（共24分）11．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为．12．根据相关机构测算，未来15年，5G将为全球带来22000000个就业机会，将22000000用科学记数法表示为．13．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）14．绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是．15．计算：|﹣3|﹣5＝．16．|a|+（b+1）2＝0，则﹣4×a×b＝．17．按规律填写适当的数：2，﹣4，8．﹣16，，…18．如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山“字，仔细观察并找出规律：按照这种方式摆下去，则第n个“山”用枚围棋子．三．解答题（共66分）19．计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；（2）；（3）；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．20．把代表下列各数的序号填在相应的横线上．①；②﹣0.86；③π；④0；⑤﹣；⑥﹣；⑦2.7；⑧1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）属于正有理数的有：；属于整数的有：；属于负分数的有：；属于无理数的有：．21．画出数轴用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．1，，022．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？23．现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：a*b＝（a+b）（a﹣b），试计算（﹣3）*2的值．24．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2021的值．25．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行时间/秒015A点位置﹣12﹣9B点位置818（1）请填写表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．26．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足|b|＝|c|＝5，b＜c，点A在点B的左边且与点B距离8个单位长度．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为3个单位/秒．（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为2个单位长度？（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是多少？参考答案一．选择题（共30分）1．解：根据相反数的定义，的相反数是﹣．故选：D．2．解：①绝对值是它本身的数是非负数，故①说法错误；②一个数的绝对值必为非负数，故②说法错误；③1的相反数的绝对值是1，故③说法正确；④任何数的绝对值都不是负数，故④说法正确．所以说法中错误的有2个．故选：B．3．解：A、﹣9÷9＝﹣1，故本选项错误；B、81÷9＝9，故本选项错误；C、8×9＝72，故本选项正确；D、﹣4×9＝﹣36，故本选项错误．故选：C．4．解：（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4（℃）．故选：B．5．解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是﹣10﹣6+3﹣7．故选：B．6．解：A、原式＝﹣（﹣）＝﹣，不符合题意；B、原式＝﹣+＝﹣，不符合题意；C、原式＝0，符合题意；D、原式＝﹣6，不符合题意，故选：C．7．解：A、由数轴的定义可知0到原点的距离是0，正确；B、由倒数数的定义可知0没有倒数，正确；C、由相反数的定义可知0有相反数数，错误；D、由绝对值的定义可知0的绝对值还是0，错误．所以有2个正确．故选：C．8．解：∵32＝9，23＝8；﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8；23＝8，（﹣2）3＝﹣8﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4；﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3；＝≠；（﹣1）2021＝﹣1；﹣（﹣0.1）3＝0.001≠﹣0.001．∴①中两数的数值不相等；②中两数的数值相等；③中两数的数值不相等；④中两数的数值不相等；⑤中两数的数值不相等；⑥中两数的数值不相等；⑦中两数的数值相等；⑧中两数的数值不相等．∴数值相等的有②⑦共2组故选：B．9．解：依据题中的计算程序列出算式：y＝12﹣4＝﹣3；∵﹣3＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣3）2﹣4＝5，∴y＝5＞0．故选：A．10．解：每个三角形有三个角，三个数的顺序是上、左下、右下．∵2021÷3＝673…2，∴2021这个数在第674个三角形的正上方顶点处．故选：C．二．填空题（共24分）11．解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7（个），故答案为：7．12．解：22000000＝2.2×107．故答案为：2.2×107．13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．14．解：∵绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数是﹣2，2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是0．故答案为：0．15．解：原式＝3﹣5＝﹣2故答案为：﹣2．16．解：∵|a|+（b+1）2＝0，|a|≥0，（b+1）2≥0，∴a﹣＝0，b+1＝0，解得a＝，b＝﹣1，∴﹣4×a×b＝﹣4××（﹣1）＝2．故答案为：2．17．解：∵一列数为：2，﹣4，8．﹣16，…，∴这列数第n个数为（﹣1）n+1•2n，∴当n＝5时，这个数为：（﹣1）5+1•25＝32，故答案为：32．18．解：图①中围棋子的个数为：1+2×3＝7，图②中围棋子的个数为：1+3×3+1×2＝12，图③中围棋子的个数为：1+4×3+2×2＝17，图④中围棋子的个数为：1+5×3+3×2＝22，…，则第n个“山”所用的围棋子个数为：1+（n+1）×3+（n﹣1）×2＝1+3n+3+2n﹣2＝5n+2，故答案为：5n+2．三．解答题（共66分）19．解：（1）﹣165+265﹣78﹣22+65＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65＝100﹣100+65＝65；（2）＝﹣×××3＝﹣1；（3）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4＝﹣1+6﹣4＝．20．解：属于正有理数的有：①⑦，属于整数的有：④，属于负分数的有：②⑤，属于无理数的有：③⑥⑧．故答案为：①⑦；④；②⑤；③⑥⑧．21．解：如图：﹣5＜﹣4＜﹣2.5＜0＜1．22．解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；故答案为：599辆．（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；故答案为：23辆．（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．23．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣3+2）×（﹣3﹣2）＝﹣1×（﹣5）＝5．24．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±1，y＝﹣1，∴﹣cd+y2021＝0+1﹣1+（﹣1）＝﹣1．25．解：（1）根据两只蚂蚁行驶的时间和路程，可以求出速度，再根据行驶时间计算出路程，进而填写表格，（2）设相遇时间为x秒，由题意得，3x﹣2x＝8﹣（﹣12），解得：x＝20，20×3﹣12＝48答：点P在数轴上表示的数为48．（3）设运动时间为t秒，①在相遇之前距离为10时，有3t+10﹣2t＝8﹣（﹣12），解得t＝10秒，②在相遇之后距离为10时，有3t﹣10﹣2t＝8﹣（﹣12），解得t＝30秒，答：当两只蚂蚁的距离为10，两只蚂蚁行驶的时间为10秒和30秒．26．解：（1）∵|b|＝|c|＝5，b＜c，∴b＝﹣5，c＝5，又∵点A在点B的左边且与点B距离8个单位长度，∴a＝﹣5﹣8＝﹣13，即A、B、C三点分别表示的数为﹣13，﹣5，5；（2）当小蜗牛运动到点B前，与点B相距2个单位长度时，设运动时间为x秒，∵AB的距离为|﹣13﹣（﹣5）|＝8，∴3x+2＝8，解得：x＝2；当小蜗牛运动到点B后，与点B相距2个单位长度时，设运动时间为y秒，依题意得：3y＝8+2，解得：，综上所述：经过2秒或秒时，小蜗牛到点B的距离为2个单位长度；（3）设点P表示数为z，∵AC的距离是|﹣13﹣5|＝18，BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边，又∵|P A|+|PB|+|PC|＝20，|P A|+|PC|＝|AB|+|BC|＝18，∴|PB|＝2，∴|z﹣（﹣5）|＝2，解得：z＝﹣7或z＝﹣3，即点P所表示的数是﹣7或﹣3．。
河南省鹤壁市2024-2025学年七年级上学期月考数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期阶段性评价卷一七年级数学（华师版）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项、其中只有一个是正确的。
1．表示（ ）A ．2024的倒数B．的相反数 C ．的绝对值D ．的倒数2．数轴上表示数a 的点的位置如图所示，则a 可以是（）A ．B ．C ．0D ．33．下列有关0的说法中，不正确的是（ ）A ．0是整数B ．0既不是正数，也不是负数C ．0乘任何有理数仍得0D ．0除以任何有理数仍得04．下表是12月份河南省其中4个市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是（）地区郑州市安阳市焦作市洛阳市平均气温/2A ．郑州市B ．安阳市C ．焦作市D ．洛阳市5．将算式改写成省略加号和括号的形式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下面各组大小关系中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各式中，与的运算结果相同的是（ ）A ． B ． C ． D ． 8．定义一种新运算*，已知，则的结果为（ ）A ．B ．C ．0D ．9．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1，2，3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重台，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点2024-120242024-12024-4-2-C ︒1-2-2(1)(3)(4)--+--+2134-+-2134+--2134++-2134+-+302>-332288⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭113333⎛⎫⎛⎫÷-<⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)3|43|--<-+48577÷÷48577⎛⎫÷÷⎪⎝⎭48577⎛⎫÷⨯⎪⎝⎭84577⎛⎫÷÷⎪⎝⎭78547⨯⨯1*21211,2*(3)2(3)28=⨯-=-=⨯--=-1*(1)2-1-12-12与圆周上重合的点上标的数字为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定10．在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是，5，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，使A ，B 之间的距离为1，则点C 表示的数是（）A ．0B ．C ．或D ．或二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个使的a 值：__________．12．2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情．大帽山是香港最高的山峰，海拔为，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下，记作__________．13．数轴上与点A 距离3个单位长度的点表示的数是1，则点A 表示的数是__________．14．小华在计算时（代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是__________．15．一只蜗牛从树根沿竖直方向往上爬，每天白天向上爬行，晚上又下滑，这只蜗牛要爬到距离树根的树洞处，需要__________天．（填整数）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1） （2）17．（8分）把下列各数填入相应的大括号里．正整数集：{ …}负数集：{ …}分数集：{ …}非负有理数集：{ …}18．（9分）阅读下面题目的运算过程，并解答问题．计算：10-2-1-2-2-3-a a >958m 958m +66m 2(30)5-÷⨯☆☆÷+26-2(30)5-÷⨯☆24cm 10cm 1m 233136135454⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭157(24)368⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭354,,0,10,1.090909,|3|,1,(1)27------ 4(8)25625(6)10253⎛⎫-⨯-⨯+-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭解：原式①②③④．⑤（1）第①步运用的运算律是____________________；第②步运用的运算律是____________________；（2）上述计算过程，从第__________步出现错误，本题运算的正确结果是__________；（3）运用上述解法，计算：．19．（9分）（1）如图，在数轴上画出表示下列各数的点：（2）如图，已知A ，B ，C ，D 是数轴上的点．①若点A 和点C 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为__________；②如果将点D 向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是，求原来点D 表示的数．20．（9分）规定表示不超过有理数a 的最大整数，例如：．（1）填空：__________，__________；（2）比大小：__________；（填“>”“<”或“=”）（3）计算：．21．（10分）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，例如：．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）：4(8)256251025(6)3⎛⎫=-⨯-⨯+⨯+-⨯- ⎪⎝⎭4(8610)25(6)3⎛⎫=--+⨯+-⨯- ⎪⎝⎭442563=⨯-⨯1008=-92=11(170)3(2)0.2524.5525%42⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,(2),2.5,0,|4|2--+--1-[]a [1.2]1,[ 1.8]2=-=-[3.7]=94⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦[0.8][ 4.2]+-[0.8 4.2]-73[3.14π][π 3.14]22⎡⎤---+-⨯⎢⎥⎣⎦|23|23,|23|32,|32|32,|23|23+=+-=--=---=+①__________；②__________；③__________；（2）用合理的方法计算：．22．（10分）奥运pin （徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运pin 的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫pin 因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin 中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多__________g ；（2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？（3）①若允许有的误差，30枚样品中不合格的有__________枚；②海枚熊猫pin 的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚（不合格产品占），不合格产品需要返厂重新加工（重新加工费用忽略不计），且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚0.5元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？（利润=总价-成本）与标准质量的差值/g0123枚数135964223．（10分）观察下列等式，并解答问题．第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……（1）按以上规律填空：①第5个等式：____________________；②第50个等式：____________________；（2）计算：．213-=| 5.44|-+=|3π|--=237037011999399322-+---2g ±8%3-2-1-211133=-⨯2113535=-⨯2115757=-⨯2117979=-⨯2222213355779399401+++++⨯⨯⨯⨯⨯2024-2025学年上学期阶段性评价卷一七年级数学（华师版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）12．13．或414． 15．7三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式2分3分5分（2）原式2分．5分17．解：正整数集：10，； 2分负数集：； 4分分数集：；6分非负有理数集：．8分18．解：（1）加法交换律 乘法分配律 2分（2）③ 4分（3）原式 5分7分9分19．解：（1）画图如下所示：1-66m -2-65-233136135454=-+-+233131635544⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭510=-+5=157(24)(24)(24)368=-⨯+-⨯--⨯82021=--+7=-(1)--54,|3|,17----35,1.090909,127- 3,0,10,1.090909,(1)2-- 92-11(170)0.2524.5525%3(2)42⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11117024.5 5.532444=⨯+⨯+⨯+⨯1(17024.5 5.5)324=⨯+++⨯1200324=⨯+⨯56=5分（2）① 7分②．所以原来点D 表示的数是2． 9分20．解：（1）3 2分（2）<4分（3）因为，所以． 6分原式9分21．解：（1）①2分② 4分③ 6分（2）原式 8分10分22．解：（1）62分（2）． 4分因为，所以30枚样品总计超过的质量为． 5分（3）①36分②由题意得，不合格产品有（枚），（元）．答：工厂在这次销售中的利润是5088元．10分23．解：（1）① 2分② 4分（2）原式6分05-．(1)522-+-=3-0 3.14π1,1π 3.140>->->->[3.14π]1,[π 3.14]0-=--=310(4)2=--+-⨯7=-213-5.44-3π+370213701993929932=-+--29=-(3)1(2)3(1)5091624326(g)-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=60>6g 8008%64⨯=.800(18%)2080012640.55088⨯-⨯-⨯-⨯=211911911=-⨯2119910199101=-⨯11111111113355779399401⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭9分． 10分11111111113355779399401=-+-+-+-++-11401=-400401=。
新北师大版七年级数学下册期中阶段检测试题卷含答案解析(49)
一、选择题（共10题）1.如图，4张如图1的长为a，宽为b(a>b)长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2=2S1，则a，b满足( )A．a=32b B．a=2b C．a=52b D．a=3b2.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是2503千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有( )个．A．2B．3C．4D．03.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象大致是( )A．B．C．D．4.下列运算正确的是( )A．a−2÷a−1=a2B．a−1×a2=a−2 C．(a−2)−1=a2D．a−2+a−1=a−35.下列运算正确是( )A．ab÷(a+b)=b+a B．1a +1b=2a+bC．a5÷a2=a3D．(ab2)3=a3b56.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车这段时间内的速度变化情况( )A．B．C．D．7.如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2，连接AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2，若a=3b，则S1S2的值为( )A．32B．718C．34D．548.如图，直线y=−2x+8交x轴、y轴于A，B两点，点P为线段AB上的点，过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，PF=2，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段AB扫过矩形PEOF的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是( )A．B．C．D．9.如图，下列条件：① ∠1=∠3；② ∠2+∠4=180∘；③ ∠4=∠5；④ ∠2=∠3；⑤ ∠6=∠2+∠3，其中能判定直线l1∥l2的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→ B→ C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.若0.0000003=3×10x，则x=．12.如图，已知AB∥CD，∠A=140∘，∠C=120∘，那么∠APC的度数为．13.已知平面上有三条不重合的直线，这三条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=；已知平面上有n条不重合的直线，这n条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=．14.本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：“a m”与“a n”（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m÷a n．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m=n时，a m÷a n=a m−n=a0=1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷x x+7=1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值．15.如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是．16.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米．当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）并立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是米．17.计算：(−a)3⋅(a2b3)2=．三、解答题（共8题）18.如图，将含30∘的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60∘，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直．(1) 画出射线 DF ．(2) 若射线 DF 保持不动，将 △ABC 绕点 B 以每秒 a ∘ 的速度顺时针旋转，同时射线 DP 从射线 DF 开始，绕点 D 以每秒 b ∘ 的速度逆时针旋转，且 a ，b 满足 √b −3a+∣a +b −4∣=0．当射线 DP 旋转一周后，与 △ABC 同时停止转动．设旋转时间为 t 秒． ① 求 a ，b 的值；② 是否存在某时刻 t ，使得 DP ∥BC ，若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由．19. 求方程 x 2+y 2−8x +10y +16=0 的整数解．20. 计算：∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1．21. 如图，C 为线段 AB 上一点，以 AC ，BC 为一边，在 AB 同侧作长方形 ACDE 和长方形CBFG ，且满足 AC =2AE ，CB =2BF ，记 AC =2a ，BC =2b (a >b )．(1) 记长方形 ACDE 的面积为 S 1，长方形 CBFG 的面积为 S 2，若 AB =6，a =2b ，求 S 1−S 2．(2) 如图 2，点 P 是线段 CA 上的动点．①当点 P 从点 C 向左移a−b 3个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差．②当点 P 从点 C 向左移动a−b n(n >1) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为m 1．当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为 m 2，求m 1m 2的值（结果用含 n 的代数式表示）．22. 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab +b 2=(a +b )2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2=(a +b )2． 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：23.已知3m=6，9n=2，求32m−4n+1的值．24.如图，已知AB∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65∘，∠EFC=40∘，求∠BCG的度数．25.解方程：2x(x−1)−(x−4)(x+4)=x(x+2)．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】由图形可知，S2=(a−b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2，S1=(a+b)2−S2=2ab−b2，∵S2=2S1，∴a2+2b2=2(2ab−b2)，∴a2−4ab+4b2=0，即(a−2b)2=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式2. 【答案】C【解析】①由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，正确；②由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，正确；③普通列车的速度是100012=2503千米/小时，正确；④设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】B【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象是B，故B正确．【知识点】图像法4. 【答案】C【解析】A．a−2÷a−1=a−1=1a，故此选项不符合题意；B．a−1×a2=a，故此选项不符合题意；C．(a−2)−1=a2，正确；D．a−2+a−1=1a2+1a=1+aa2，故此选项不符合题意．【知识点】负指数幂运算5. 【答案】C【解析】A选项：ab÷(a+b)=aba+b，故A错误；B选项：1a +1b=bab+aab=a+bab，故B错误；C选项：a5÷a2=a5−2=a3，故C正确；D选项：(ab2)3=a3b6，故D错误．【知识点】同底数幂的除法6. 【答案】B【解析】公共汽车经历：加速—匀速—减速到站—加速—匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】平方差公式8. 【答案】C【解析】由题意可知PF=2，PE=4，线段AB向下移动a个单位，当0<a≤4时，得AG=PN=a，FG=4−a，MF=12(4−a)，所以MP=2−12(4−a)=12a，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=12×PM×PN=14a2，当4<a≤8时，如图，得AG=a，OG=8−a，OH=12(8−a)，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=8−12×OG×OH=−14a2+4a−8，所以画成函数图象为：【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】B【解析】① ∵∠1=∠3，∴l1∥l2；② ∵∠2+∠4=180∘，∴l1∥l2；③ ∵∠4=∠5，∴l1∥l2；④由∠2=∠3不能判定l1∥l2；⑤ ∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2．故选B．【知识点】同旁内角10. 【答案】B【知识点】图像法二、填空题（共7题）11. 【答案】−7【知识点】负指数科学记数法12. 【答案】100°【解析】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，因为∠A=140∘，所以∠APE=180∘−140∘=40∘，因为∠C=120∘，所以∠CPE=180∘−120∘=60∘，所以∠APC=60∘+40∘=100∘．【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补13. 【答案】3；n2−n2【知识点】相交线、用代数式表示规律14. 【答案】3或1【解析】有两种情况：①当x=1时，x2x+4÷x x+7=16÷18=1，② (2x+4)−(x+7)=0，解得：x=3，所以x=3或1．【知识点】同底数幂的除法、零指数幂运算15. 【答案】乙【解析】设三角形的底为a，高为ℎ与正方形重叠部分的高为ℎ1，速度为v，正方形边长为b，由图②可知，当三角形进入正方形时，易知ℎ1ℎ=vxa，则有ℎ1=vxℎa，∴S重叠=12vx⋅vxℎa=v2ℎ2ax2（v2ℎ2a为常数），且v2ℎ2a>0，故阴影部分面积S和时间x是一个开口向上的二次函数，当三角形开始离开正方形时，vx−ba =ℎ1ℎ，故ℎ1=ℎvx−ℎba，S重叠=12aℎ−12(vx−b)⋅ℎ=−ℎv22ax2+ℎvbax+aℎ2−ℎb22a，∵ℎ，a，v，b都为常数，∴阴影部分面积S和时间x是一个开口向下的二次函数．综上所述正确的答案为乙．【知识点】图像法16. 【答案】75【解析】由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v−25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P(100,0)，螃蟹惊醒后到达终点的时间为：(500−25×16)÷16=6.25 分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×(125−100−6.25)=75（米）． 故答案为：75．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】 −a 7b 6【知识点】积的乘方三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) 如图：射线 DF 的位置有两种情况． (2) ①∵√b −3a+∣a +b −4∣=0， ∴{b −3a =0,a +b −4=0,∴{a =1,b =3.② 以射线 DF 在直线 l 下方为例计算：Ⅰ．当 DP 和 BC 在直线 l 的两侧时，∠CBD =∠BDP 时，如图： 依题意得：180−60−t =30+3t ，解得：t =22.5．Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的两侧时，当如图所示时： 180−60−t =30−(360−3t )，解得：t =112.5． Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的同侧时，如图： ∠CBD +∠BDP =180∘，依题意得：180−60−t +(360−30−3t )=180，解得：t =67.5．∴ 当 t =22.5秒或67.5秒或112.5秒 时，DP ∥BC ．【知识点】直线、射线、线段的画法、内错角、同旁内角、几何问题、二次根式有意义的条件、垂线19. 【答案】 x 2−8x +16+y 2+10y +25=25（添项），(x −4)2+(y +5)2=25（配方）．∵25 拆成两个整数的平方和，只能是 0 和 25，9 和 16， ∴{(x −4)2=0,(y +5)2=25,或 {(x −4)2=25,(y +5)2=0,或 {(x −4)2=9,(y +5)2=16,或 {(x −4)2=16,(y +5)2=9.∴ 共有 12 个整数解：{x 1=4,y 1=0, {x =4,y =−10,{x =9,y =−5, {x =−1,y =−5, {x =7,y =−1, {x =1,y =−1, {x =1,y =−9, {x =7,y =−9, {x =8,y =−2, {x =8,y =−8, {x =0,y =−2, {x =0,y =−8.【知识点】消元法解二元二次方程组、完全平方公式20. 【答案】∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1=2√2−1+2×√22+3=3√2+2.【知识点】负指数幂运算、特殊角的余弦值、实数的简单运算21. 【答案】(1) ∵AC =2a ，BC =2b ，a =2b ， ∴AC =2BC ，∴AB =6，AC +BC =6， ∴AC =4，BC =2， ∴a =2，b =1， ∴S 1=2，S 2=12， ∴S 1−S 2=32．(2) ①如图 1 中， 由题意：PA =2a −a−b 3=5a+b 3，PB =a−b 3+2b =a+5b 3，∴S △PAE −S △PBF =12⋅5a+b 3⋅a −12⋅b ⋅a+5b 3=56(a 2−b 2)．②当点 P 从点 C 向左移动 a−b n(n >1) 个单位后，由题意 PA =2a −a−b n，PB =2b +a−b n，∴m 1=S △EPA −S △PBF =12⋅a ⋅(2a −a−b n)−12⋅b ⋅(2b +a−b n)=12(2−1n )⋅(a 2−b 2),当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，PA =2a −(a −b )=a +b ，PB =2b +(a −b )=a+b，m2=S△EPA−S△PBF=12⋅a⋅(a+b)−12⋅b⋅(a+b)=12(a2−b2),∴m1m2=2−1n(n>1)．【知识点】矩形的面积、单项式乘多项式、整式加减的应用22. 【答案】方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三：a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.【知识点】完全平方公式23. 【答案】27【知识点】同底数幂的除法24. 【答案】∠BCG=15∘．【知识点】内错角相等、平行公理的推论25. 【答案】去括号，得2x2−2x−x2+16=x2+2x,移项，得2x2−2x−x2−x2−2x=−16,合并同类项，得−4x=−16,两边同除以−4，得x=4.【知识点】平方差公式、去分母去括号。
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丹阳市第三中学七年级数学学科单元练习
命题人：管辉霞审核人：眭锁云眭荣政
亲爱的同学，你好！升入初中已经一个月了，祝贺你与新课程一起成长．相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了．你定会应用数学来解决实际问题了．现在让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！
一、 选择题（每题2分，共16分）
1.下列说法中，不正确的是（D ）
A ．一个正数的绝对值是正数B.一个负数的绝对值是正数
C.一个有理数的绝对值是非负数
D.绝对值是本身的数只有0
2.比较0 0.3,- ,1-的大小关系正确的是（D ）
013.0<-<-.3.010-<-<
103.0-<<-.03.01<-<-
3．在下列各数)3(55.021)2(2)2(+---+----， ， ， ，
中负数的个数是（C ） 个个个个
4.若032=-++x x ，则=•y x （B ）
在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是(C)
A ．2B.—或—6D.无数个
6.下列说法正确的是（D ）
A.正数和负数统称为有理数
B.一个数不是正数就是负数
C.整数是自然数
D.自然数就是非负整数
7.如,o b a ,0ab <+>那么a 、b 的符号是（D ）
>0,b>>0,b<<0,b><0,b<0
8．若m 是有理数，则m m +（B ）
A ．可以是负数
B ．不可能是负数
C ．必是正数
D ．可以是正数也可以是负数
二、填空题（每空1分，共25分）
9.如果收入20元记作+20元，那么支出50元记作-50元，
如果把公元2005年记作+2005年，那么－80年表示-------------------------___公元前80年____________。
的相反数是-3，21-的绝对值是21，3
2-的倒数是-23。
11.化简：5
3-=53，5.1--=，=--)2(2。
12.比较大小﹥－
32，－98﹥－10
9。
13.在+2，－，3
13，－，－1，0中，负数是-----------------－,_－,_－1_________,正数是_+2，313_____，整数是+2,-1,0，分数是－，313，－。
14.比0小3的数是_-3_____,比3小5的数是_-2_____，比－8大6的数是__-2_____。
15.若x =7-，则x=±7,若1-x =2，则x=3或-1。
16.绝对值等于2的数是±2，绝对值不大于2的整数有±2，±1,0，这些整数的和是0，积是0。
17.数轴上点A 表示数-2，点B 到点A 的距离是6，则点B 表示的数是-8,4。
18.一棵大树高10米，清晨一蜗牛从树根沿树干向上爬，它白天爬上4米，夜间滑下3米，则它爬山树顶需要7天。
三、计算题（每小题4分，共24分）
19．（1）())8()11(12-+-+-（2）
21+（－32）－（－32）+(－21) ＝-31＝0
（3）10)15(0-+
--（4）5)2(7⨯-⨯- ＝25＝70 (5)13(5)5-÷-⨯(6))3
14321(24-+-⨯- ＝253
＝2
四、解答题（共35分）
20.（5分）已知
a =５，
b =3，且ab ＜0求a －b 的值。
8或-8
21.（5分）已知:a 与b 是互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最大的负整数，则：
（1）a+b=0,c •d=1,m=0,n=-1.
（2）求：n b a d c m
+++•-)(2007
＝0
22．（5分）对于有理数a 、b ，定义运算：1+--⨯=⊗b a b a b a
（1）计算4)3(⊗-的值
（2）填空：5)2_____()2(5⊗--⊗（填“＞”或“＝”或“＜”）
（3）a b b a ⊗⊗与相等吗若相等，请说明理由。
（1）-12
（2）=
（3）相等
23.（6分）探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形。
（1）按图示规律填写下表：
（2）按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子
40个
（3）按照这种方式摆下去，摆第100个正方形需要多少个棋子
400个
24.（6分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1
2
15； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为—3
4
；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24。
写出运算式子。
（写出一种即可）。
算24的式子为。
25．（8分）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的新民路上进行的。
如果向东记作“+”，向西记作“—”。
他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
-2，+5，-1，+10，-3，-2，-5，+6
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向距下午出车的出发地多远
（2）若规定每趟车的起步价是8元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱。
那么小王这天下午共收到多少钱
（1）小王在下午出车的出发地的东面，距下午出车的出发地8千米。
（2）92元。
（祝贺你完成了本次考试！再仔细查一下，争取一个满意的成绩。
）。