弹性压杆的大变形分析_李银山

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结构力学李廉锟第章结构弹性

第十三章结构弹性稳定
§13-1 概述 §13-2 用静力法确定临界荷载 §13-3 具有弹性支座压杆的稳定 §13-4 用能量法确定临界荷载 §13-5 变截面压杆的稳定 §13-6 剪力对临界荷载的影响 §13-7 组合压杆的稳定
§13-1 概述
1.平衡状态的稳定性
稳定的平衡状态
平衡状态：不稳定的平衡状态
临界荷载。
F
F
解：结构有 2 个稳定自由度，设失稳时 A、 B 点的侧向位移分别是 y1、 y2 。
A
k
EI=∞
l
B
k
EI=∞
l
y1 ky1
y2 ky2
C
对AB段 ∑MB=0，有对整体 ∑MC=0，有
F (y 2 y 1 ) k1 ly 0 F1 y k1y 2 l k2 ly 0
即
由此可列出四个关于常数A、B、、2的齐次线性方程，因A、B、、2 不全为零，故其系数行列式应为零，于是得
稳定方程为
A
B
2
y=0 1
y'1 cosnl
y= 0 y'2 n sin nl
0 sin nl
n n cosnl
1 k3l F
0
k3 k3l F F k1 k1
k3 F
k2
F k2
F k2
tannlnl k3l3
对于刚性压杆，有 EI=∞，
若取 k2=0，则由上式可求出临界荷载为
Fcr
k1
k3l2 l
F
k3
φ
l
EI=∞
k1
k2=0
F
F
k3
EI l
EI l
k1

屈曲梁Workbench仿真与试验分析

屈曲梁Workbench仿真与试验分析李爱民【摘要】研究弹性直梁在受轴向力作用下大变形非线性屈曲分析的方法,并对两端固支的梁进行非线性屈曲分析与仿真实验.根据材料力学,当此弹性直梁所受轴向力大于某一临界值时,梁才会产生大变形,即成为后屈曲梁.直接建立了此后屈曲梁的数学模型,推导出梁受轴向力的理论公式,用椭圆积分法以MATLAB编程求解数学模型,得出其非线性屈曲特征曲线.在AnsysWorkbench中建立相对应的模型,添加相应的边界条件,对其进行非线性屈曲分析.通过实验与理论计算和仿真数据进行对比,验证理论计算的正确性.并且发现随着轴向力的改变,弹性直梁的刚度也是可变的.而对梁屈曲等特性的分析研究,在减振、工业建筑领域方面的应用提供理论依据.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2018(037)005【总页数】5页(P95-99)【关键词】大变形;非线性屈曲;椭圆积分;Workbench仿真;变刚度【作者】李爱民【作者单位】江苏建筑职业技术学院机电工程学院,江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】O343;TH1220 引言弹性直梁的平衡和稳定性问题起源于1730年Daniel Bernoulli和Euler的工作[1]，即最经典的欧拉-伯努利梁，在材料力学中有具体的阐述[2-3]。

但是，欧拉-伯努利方程只是针对梁的小变形进行分析。

随着技术的发展，人们开始对梁大变形进行研究，如梁的平面大变形的椭圆解[4-5]，在研究梁大挠度的过程中，梁屈曲稳定有一定的临界值，即前屈曲过渡到后屈曲，实际运用中，需要推导出不同约束条件下屈曲的临界值[6]，进而对其大挠度进行求解[7-8]。

国外早已对受轴向压缩的梁进行研究，如文献[9-10]中对受轴向力屈曲梁的稳态性探究，而大多数是对梁在横向力作用下特性的研究分析[11] 。

赵剑[12-13]则利用屈曲的跳跃特性设计出加速度开关等。

随着研究的进一步深入，对弹性直梁的研究不仅局限于对其力学性能的分析，而是在力学的基础上发现它的刚度可变以及振动特性[14-17]。

压杆的稳定性分析与设计PPT精选文档

给定受载方式，杆件工作极限载荷
给定材料、给定尺寸，杆件自身承压极限载荷
17
11.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式
(1) 解析解方法不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和端部的约束条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。
19
F
2EI
l
2
4 2 EI l2
2
20
F
2EI
0.7l 2
21
FPcr
2 EI
l 2
适用范围：只有在微弯曲状态下压杆仍然处于弹性状态时成立。
对于两端为固定铰支链的约束，
μ＝1
对于一端固定另一端自由的细长压杆，
μ＝2
对于一端固定另一端为固定铰支链的细长杆，μ＝0.7
对于两端固定的细长杆，
F Fcr
F Fcr [n ]st
nw
Fcr F
[n]st
[n]st是稳定安全系数，是随λ而变化的， λ越大，[n]st也越大。同时 [n]st一般大于强度安全系数。
nw为压杆的工作安全系数。它表示压杆的临界载荷Pcr与所受的轴向压力P的比值应不小于它的稳定安全系数[n]st，以上这种稳定计算方法称为安全系数法。
30
11.3.4 临界应力总图与 λP 、λs值的确定
P
2E P
小柔度杆中柔度杆大柔度杆
s
a s
b
31
11.4 压杆稳定条件及其应用
构件的强度问题取决于危险截面上危险点的应力，所以强度条件是从一点的应力出发的。
但是压杆稳定问题，既不存在危险截面，也不存在危险点，其危险标志就是失稳，要使得压杆不失稳，应该使得作用在杆上的压力F小于压杆的临界应力Fcr，故压杆的稳定条件是：

材料力学04杆件变形分析

FN1=2F
FN2=F
l
2 i 1
FNili Ei Ai
8Fl1 Ed 2
4Fl1 Ed 2
12Fl1 Ed 2
第9页/共51页
例4-1 圆截面杆如图4-3所示，已知F=4kN， l1=l2=100mm，弹性模量E=200GPa。为保证杆件正常工作，要求其总伸长不超过0.10mm，即许用轴向变形 [Δl]=0.10mm。试确定杆的直径d。
角位移j 表示。相距为dx的两个横截面间有相对转角dj，即
微段dx的扭转变形为 dj
T
dx
GI P
因此，对于间距为l 的两截面的扭转角（angle of twist）为
j dj T dx
l
l GIP
对于长度为l，扭矩T为常数的等截面圆轴，其两端横截面的相
对扭转角为
j dj l T dx T
转角之间的近似关系为 q tanq tanq dw w dx
它表明，横截面的转角等于挠曲线在该截面处的斜率。可见，在忽略剪力影响的情况下，转角与挠度相互关联。
在右手坐标系中，挠度w向上为正，向下为负。转角q规定为
截面法线与x轴夹角逆时针为正，顺时针为负。
第21页/共51页
1．挠曲线近似微分方程
d2w
1
dx2
( x)
1
dw dx
2
3
/
2
将上述关系用于分析梁的变形，可得
d2w
1
dx2 dw dx
2
3
j dj T
其单位是rad/m
dx GIP
所以，圆轴扭转的刚度条件为
jm ax
T
GI
P
max

理论力学中的杆件的变形分析

理论力学中的杆件的变形分析杆件在力学中扮演着重要的角色，广泛应用于各种工程领域。

在理论力学中，对于杆件的变形进行分析是十分重要的，它能帮助工程师和设计师预测和评估结构的性能和可靠性。

本文将介绍杆件的变形分析的基本原理和方法。

1. 弹性变形杆件受到外力作用时，会发生弹性变形。

在弹性变形情况下，杆件会迅速恢复到未受力状态，且不会发生永久形变。

弹性变形是基于胡克定律，即应力与应变成正比。

根据胡克定律，可以得到杆件的弹性形变的方程。

2. 杆件的拉伸和压缩当杆件受到拉伸或压缩作用时，会发生轴向变形。

在理论力学中，我们可以使用材料力学的知识来分析杆件的轴向变形。

拉伸和压缩是杆件最常见的变形形式，例如，建筑物的柱子或者桥梁的支撑杆件都会经历拉伸或压缩。

3. 杆件的弯曲当杆件受到弯曲力矩作用时，会发生弯曲变形。

弯曲是指杆件在垂直于其长度方向上发生形状改变。

在理论力学中，我们可以使用梁的理论来分析杆件的弯曲变形。

通过应力和应变的关系以及几何形状的考虑，可以计算出杆件在弯曲过程中的变形情况。

4. 杆件的扭转当杆件受到扭矩作用时，会发生扭转变形。

扭转是指杆件在一个固定的截面上，某一段杆件相对于其他段发生旋转。

通过扭转变形分析，我们可以计算出杆件在扭转过程中的变形情况。

杆件的变形分析对于在工程设计过程中非常重要。

通过对杆件的变形情况进行准确的分析，可以帮助工程师和设计师了解结构的性能和可靠性。

此外，在设计过程中，合理地选择材料和截面形状也是非常关键的，因为不同的材料和截面形状会直接影响杆件的变形情况。

总之，理论力学中的杆件的变形分析是一个复杂但重要的领域。

它涉及到弹性变形、拉伸和压缩、弯曲和扭转等不同类型的变形。

通过对杆件变形进行准确的分析，可以帮助工程师预测结构的行为，并确保结构的性能和安全性。

对于工程设计和结构优化来说，杆件的变形分析是一项必不可少的工作。

高层建筑结构的动力弹塑性分析方法及工程实践-李志山

加强后底部剪力墙受压损伤情况
2. 沈阳茂业超高层住宅
结构主体高度150m（43层），超过B类建筑高度限值；在2层设有局部转换层， 1～2层框支柱为跨层柱；5层层高6m，6层（标准层）层高3.25m，层高变化较大；标准层平面上部与下部连接的中间区域楼板宽度较窄，属平面不规则。
将首层剪力墙翼缘加厚为600，按中震不屈服配筋后有仅2片Y向墙肢出现局部0.2 轻微损伤。修改后首层的屈服强度系数，X向为0.91（上部最小为0.68），Y向是 1.46（上部最小为1.22），两个方向的楼层屈服强度系数最小值均出现在上部标准层。标准层连梁首先损伤耗能，地震反力减小，保护了剪力墙，因此结构仍未破坏。
4轴
5轴
1轴
施工图方案钢板剪力墙塑性情况
施工图方案钢板剪力墙塑性情况
竖向加劲肋与上下楼面梁不相接，两者之间存在缝隙，缝隙之间的钢板剪力墙由于应力集中有较大塑性应变。
2轴
3轴
4轴
5轴
总结
●大多工程都出现了转换层上一层的剪力墙损伤，设计时多把注意力放在了转换层，而忽视了转换层上一层的抗震承载力是否足够； ●楼层平面中间部分有较大收进而使结构布置分成几个独立区域时，由于各独立区域的楼面变形不协调，将使中间连接部位的构件受力较大，大震作用下容易破坏。解决的办法有两个，一是加强平面收进部位的连接，二是在平面收进部位的剪力墙上设置耗能机制，避免构件大震下受力太大而导致破坏； ●洞口之间及洞口与墙边缘之间的小墙肢容易破坏，应避免小墙肢的出现，否则小墙肢应该按柱进行加强设计； ●一字型剪力墙在大震作用下容易破坏，特别是转换层上一层应尽量避免使用一字型剪力墙； ●当剪力墙局部转换时，不落地的剪力墙承担的地震剪力通过转换层楼板传给落地的剪力墙，因此两者之间连接的转换层楼板承受较大的平面内水平力，应验算该部位楼板的平面内抗剪能力，并加大楼板的厚度和加强配筋；

弹性压杆的大变形分析_李银山

河北工业大学学报JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY第40卷第5期V ol.40No.52011年10月October 2011文章编号：1007-2373(2011)05-0031-05弹性压杆的大变形分析李银山，刘波，潘文波，侯书军（河北工业大学机械工程学院，天津300130）摘要建立了弹性压杆大变形的数学模型，采用Maple 编程求解了该数学模型，并对细长柔韧压杆弹性失稳后挠曲线形状进行了计算机仿真．分析计算了失稳后屈曲的力学特征，给出了解析表达式；分析计算了失稳后屈曲的平衡状态曲线的几何特征，给出了计算机仿真曲线．关键词细长弹性杆；大变形；分岔；Maple 中图分类号O343.9文献标志码AAnalysis of large deflection of flexible compression barsLI Yin-shan ，LIU Bo ，PAN Wen-bo ，HOU Shu-jun(School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China )Abstract A mathematical model for large deflection of flexible bars is founded and then solved via Maple programming.The shape of the deflection curve of the slender flexible bar after buckling is given through computer simulation.Mech-anical character of instability after buckling is then analyzed and computed for its analytical expression;meanwhile,the curve's geometry in equilibrium case after buckling is also analyzed and computed for its simulated curve.Key wordsslender flexible bar;large deflection;bifurcation;Maple弹性细杆的平衡和稳定性问题起源于1730年Daniel Bernoulli 和Euler 的工作．弹性细杆的平衡和稳定性问题有着广泛的应用背景，如海底电缆和钻杆．由于在分子生物学中将弹性杆作为DNA 等生物大分子链的力学模型，这一经典力学问题在近30年内又重新引起注意[1-2]．2010年全国大学生数学建模邀请赛赛题，实质上就是一个细长弹性压杆大变形问题．本文采用Maple 对该问题给出了详细解答和计算机仿真．问题：对于某一均匀圆柱形细长弹性棒长为）的轴向压力．实验表明，当且仅当1时，棒才会发生弯曲．这个力=1时，棒的平衡状态如示意图1所示：棒的两个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）．试建立数学模型来验证实验的结果．并且完成以下任务：I ）计算力学特征(i )临界力2/=//(单位：°)．1弹性压杆大变形的力学特征分析以一端固定并在自由端作用集中力超过临界压力时，杆件将发生大挠度弯曲变形．由弯曲理论知，曲率1=，曲率1的精确表达式是1=d，式收稿日期：2011-04-18基金项目：国家自然科学基金（10872063）作者简介：李银山（1961-），男（汉族），教授．图1两端弹性杆受压变形成封闭曲线Fig.1A closed deflection curve of a compressedflexible bar in free-freecase32河北工业大学学报第40卷中：算起的曲线长度；轴的夹角．负号是因为在图2所示情况下，的增加而减小．mn 截面上的弯矩则为，因此杆的平衡方程为d+2=È¡µ¼Êý£¬ÓÉÓÚd=sin2+=0(2)压杆在自由端的边界条件，ｄ|=0,=|=Îª2s i n2=sin£¬Ê¹sinsin=1=1£¬Çó³öÖµ£®¸ù¾Ý£¬ºÍ2sin2=2（7）这也就是压杆的临界压力．以上结果表明，当压杆刚开始失稳时，弯曲变形很小，欧拉公式是足够精确的．由式(6)和式(7)得到=42(8a)Óë±ÈÖµ之非线性关系见图3．表1中列出了最大转角/±È212sin2=2(9a )图2一端固定一端自由的理想弹性压杆的大变形示意图Fig.2A schematic diagram of large deflectionof an ideal compressed flexible barin fixed-freecase33李银山，等：弹性压杆的大变形分析第5期ｄ（９ｂ）其中挠度=42(10a)范围内的任一给定的与与=>=0的分支上平衡是不稳定的，而在另两个分支上平衡是稳定的．这两个分支完全是对称的，但实际上的平衡只能是沿着某一分支实现，并不具有对称性．该图揭示了系统平衡对参数之下判断平衡是否稳定，更不能只限于探求临界载荷变化的整个平衡路径（平衡路径又常称为平衡解曲线，或简称为解曲线）．在解曲线上发生分岔的点具有特殊的地位，如图3b)中的与比值，之间的关系．图3载荷比值与自由端位移之关系Fig.3Relation between the force ratio and the displacement at free enda)转角/之关系b)载荷比值与挠度值关系c)载荷与轴向位移之关系１．００．８０．６０．４０．２０－０．２－０．４－０．６－０．８－１．０１２３４５／／／１．００．８０．６０．４０．２０－０．２－０．４－０．６２０４０６０８０１００１２０１４０１６０１８０１．００．８０．６０．４０．２０－０．２－０．４－０．６－０．８－１－０．６－０．４－０．２００．２０．４０．６０．８１．０／34河北工业大学学报第40卷讨论竞赛问题I ，由于对称性，取一半杆长1=2．棒的两个端点重合时21=2.183．2柔韧压杆挠曲线封闭时平衡状态曲线的几何特征由dcos=d，dd2cos可以得d12sin 212sin2d=sin(11b )积分式(11)，得到２d212sin22d=1(13a)cos=(14a )(14b )并注意到式(10)和式(13)得到２，，（１５ａ）１ａｒｃｓｉｎ（１５ｃ）（１５ｄ）变动=2/0°1.000 1.000010° 1.0040.9920.0553820° 1.0150.9700.219430°1.0350.9320.324040° 1.0630.88100.422450° 1.1020.8170.312660° 1.1520.7400.593470° 1.2140.6550.662680°1.2940.55900.719490° 1.3930.4570.7625100° 1.5190.3480.7914110° 1.6780.2370.8052113.7°1.7490.19470.8063120° 1.8830.12300.8032130°2.1600.00800.7848130.7° 2.183000.7832140° 2.540-0.10740.7504150°3.104-0.22260.6980160°4.029-0.34040.6246170°5.948-0.47120.520180°35李银山，等：弹性压杆的大变形分析第5期根据=130.7°，=0.9089，=2.183，=0.3916．当==130.7°，＝２．１８３；而达到最大挠度时/=sin =arcsinsin．>z [i ]:=sin (phi [i ]):#．>K [i ]:=EllipticK (p [i ]):#第1类完全椭圆积分．>KK [i ]:=EllipticF (z [i ],p [i ]):#第1类椭圆积分．>E [i ]:=EllipticE (p [i ]):#第2类完全椭圆积分．>EE [i ]:=EllipticE (z [i ],p [i ]):#第2类椭圆积分．>u [i ]:=1/K [i ]*(2*EE [i ]-KK [i ]):#轴向位移值．>v [i ]:=2*p [i ]/K [i ]*(1-cos (phi [i ])):#挠度值．>od:#仿真循环结束．>plot ([seq ([v [i ],u [i ],theta =0..Pi ],i=1..8)]);#仿真曲线绘图．参考文献：[1]Manning R S ，Hoffman K A ．Stability of n-covered circles for an elastic rod with planar intrinsic curvature [J ]．Journal of Elasticity ，2001，62（1）：1-23．[2]刘延柱．弹性杆基因模型的力学问题[J ]．力学与实践，2003，25（1）：1．[3]李银山．Maple 材料力学[M ]．北京：机械工业出版社，2009．[4]刘鸿文．高等材料力学[M ]．北京：高等教育出版社，1985．[5]武际可，苏先樾.弹性系统的稳定性[M ]．北京：科学出版社，1994．[6]王晓艳，苏飞，张铮．弹性杆的大变形分析及全国数模大赛题的解答[J ]．力学与实践，2010，32（6）：945．[7]李银山．Maple 理论力学[M ]．北京：机械工业出版社，2006．[8]李银山，张明路，罗利军，等．回转窑两圆柱体任意交叉角接触压力系数计算[J ]．河北工业大学学报，2006，35（1）：1．［责任编辑张颖志］图7细长柔韧压杆弹性失稳后达到最大挠度时的挠曲线形状仿真Fig.7simulation of the shape of the maximum deflectioncurve of the slender flexible bar after bucklingin free-free case0.30.20.10-0.1-0.2-0.30.20.40.6。

压杆稳定问题教学课件

BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
06
压杆稳定问题的未来研究方向
新材料与新工艺的应用
总结词
随着新材料和新工艺的不断涌现，它们在压杆稳定问题中的应用成为了一个重要的研究方向。
详细描述
通过研究新材料如高强度钢、钛合金等在压杆中的力学性能和稳定性，以及新工艺如激光焊接、热处理等对压杆稳定性的影响，可以进一步优化压杆的设计和制造过程。
非弹性平衡状态
压杆在受到外力作用时，不能通过自身的弹性形变恢复到原来的平衡状态，表现为弯曲或失稳。
临界压力与临界应力
临界压力
当压杆受到的压力超过某一特定值时，压杆将失去稳定性，这个压力值即为临界压力。
临界应力
在临界压力下，压杆内部的应力值即为临界应力，它表示压杆承受的最大应力极限。
欧拉公式与压杆临界力计算
欧拉公式
描述了细长直杆在轴向压力作用下的临界压力与临界应力之间的关系，是解决压杆稳定问题的基本公式。
压杆临界力计算
根据欧拉公式，通过已知的压杆截面尺寸、材料属性等参数，可以计算出压杆的临界力，进而评估压杆的稳定性。
03
压杆稳定问题的分析方法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
按材料分类
按受压方式分类
可分为钢压杆稳定问题、木压杆稳定问题等。
可分为单向受压杆件、双向受压杆件等。
按长度分类
可分为长压杆稳定问题、短压
桥梁、建筑、塔架等工程结构中，常常涉及到压杆稳定问题，需要采取相应的措施来保证结构的
稳定性。
机械装备
机械装备中的各种支架、支座、传动轴等部件，也常常会遇到压杆稳定问题，需要合理设计以防止失稳。

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