八年级上册数学教案北师大版
第 1 页 共 14 页 八年级上册数学教案北师大版
首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。一起看看八年级上册数学教案北师大版!欢送查阅!欢送查阅!
八年级上册数学教案北师大版1
一、教学目的：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
二、重点、难点和难点的打破方法
1、重点：会求一组数据的极差
2、难点：本节课内容较容易承受，不存在难点。
三、例习题的意图分析^p
教材P151引例的意图
(1)、主要目的是用来引入极差概念的
(2)、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
(3)、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入： 第 2 页 共 14 页 引入问题可以仍然采用教材上的“和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析^p
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析^p
问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合此题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2
涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不，合理即可。
六、随堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，那么X= .
3、以下几个常见统计量中可以反映一组数据波动范围的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X 、X …X 的极差是8，那么另一组数据2X
+1、2X +1…，2X +1的极差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B 第 3 页 共 14 页 七、课后练习：
1、样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，那么样本极差是( )
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是(
)
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
3、一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，那么极差是 。
4、假设10个数的平均数是3，极差是4，那么将这10个数都扩大10倍，那么这组数据的平均数是 ，极差是 。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要到达优秀，打算施行“以优帮困”方案，为此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分)
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题?
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：1.A ; 2.D ; 3. 0.4 ; 4.30、40. 5(1)极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。(2)略 第 4 页 共 14 页 八年级上册数学教案北师大版2
一. 教学目的：
1. 理解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比拟两组数据的波动大小。
二. 重点、难点和难点的打破方法：
1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式
3. 难点的打破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )
]比拟复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为打破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。老师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运发动、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去理解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。 第 5 页 共 14 页 (2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去理解数据的波动性，第二环节那么主要使学生知道描绘数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描绘恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描绘数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
(3)第三环节
老师可以直接对方差公式作分析^p 和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是可以反映一组数据的波动大小的一个统计量，老师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三. 例习题的意图分析^p ：
1. 教材P125的讨论问题的意图：
(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
(3).介绍了一种比拟直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。 第 6 页 共 14 页 (4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2. 教材P154例1的设计意图：
(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，稳固对方差公式的掌握。
(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模拟例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2022年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五. 例题的分析^p ：
教材P154例1在分析^p 过程中应抓住以下几点：
1.
题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过考虑可以答复出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。 第 7 页 共 14 页 2. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3. 方差怎样去表达波动大小?
这一问题的提出主要复习稳固方差，反映数据波动大小的规律。
六. 随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问：(1)哪种农作物的苗长的比拟高?
(2)哪种农作物的苗长得比拟整齐?
2. 段巍和金志强两人参加体育工程训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比拟稳定?为什么?
测试次数 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度一样;(2)甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。 第 8 页 共 14 页 七. 课后练习：
1.一组数据为2、0、-1、3、-4，那么这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在一样的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数一样，但S S ，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床消费同种零件，10天出的次品分别是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7
10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9
10.8 第 9 页 共 14 页 假如根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
选择小兵参加比赛。
八年级上册数学教案北师大版3
一、 教学目的
1. 理解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能纯熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2.难点：能纯熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3.认知难点与打破方法
难点是能纯熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.打破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联络与区别. 第 10 页 共 14 页 三、例、习题的意图分析^p
本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描绘性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.
不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
1.本节进一步提出P4[考虑]让学生自己依次填出： ， ， ， .为下面的[观察]提供详细的式子，就以上的式子 ， ， ，
，有什么共同点?它们与分数有什么一样点和不同点?
可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生理解分式与分数的联络与区别.
希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数 .
2.
P5[考虑]引发学生考虑分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
优秀教育教学资源
附件2：
微课教学设计模板
授课教师姓名 微课名称 2.2.2平方根
知识点 □学科：数学 □年级：八年级上册 □教材版本：北师大版
□所属章节：第二章
录制工具和方法 剪辑师、ppt
设计思路 八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决方法有一定的兴趣。本节课为平方根第二课时，学生已经掌握了算术平方根的概念和表示方法,能求非负数的算术平方根.通过复习引入，设置提问引发学生的思维碰撞,在具体的例子中利用类比思想从中抽象出概念，从而开展学生的提取信息、归纳概括信息的能力.在具体的例子中引发学生对“平方根〞和“算术平方根〞，“平方〞和“开平方〞概念的辨析，也为后面学习 “立方根〞做根底.
教学设计
内 容
教学目的 知识与技能目标：
1．掌握平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根．
2．了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个非负数的平方根．
3．了解平方根性质．
过程与方法目标：
1．在平方根概念形成、性质探究的经历中，让学生体会知识的与开展，提高学生的类比思想的思维能力．
2．在合作交流等活动中，培养学生的合作精神和创新意识．
情感态度与价值观目标：
1.鼓励学生积极参与,提高学生学习数学的热情.
2.引导学生之间充分讨论与探索，培养学生的科学严谨的钻研精神.
教学重点难点 重点：
1.平方根的概念与性质，平方根与算术平方根的区别与联系.
2.利用开平方与平方之间互逆的运算关系求一个非负数的平方根.
难点：
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.利用开平方与平方之间互逆的运算关系求一个非负数的平方根.
教学过程 第一环节 温故知新
1. 算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a , 即 x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作±a.
特别地，0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根.
北师大版八年级数学上册2.7《二次根式》教案
北师大版八年级数学上册2.7《二次根式》教案
一、教学内容
《二次根式》选自北师大版八年级数学上册第二章第七节，主要包括以下内容：
1. 二次根式的概念：介绍二次根式的定义，使学生理解二次根式的结构特点及其与算术平方根的关系。
2. 二次根式的性质：探讨二次根式的性质，如乘除法则、加减法则等，并举例说明。
3. 二次根式的化简：学习如何将复杂的二次根式化简，掌握化简方法，如分母有理化等。
4. 二次根式的应用：运用二次根式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、核心素养目标
《二次根式》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1. 逻辑推理：通过二次根式的性质推导与证明，提高学生的逻辑思维能力，使其能运用数学语言准确表达逻辑关系。
2. 数学建模：学会运用二次根式解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能将现实问题转化为数学问题，并用数学方法进行求解。
3. 数学抽象：理解二次根式的概念及其性质，发展学生的数学抽象思维，提高对数学符号和表达式的理解和运用能力。
4. 数学运算：掌握二次根式的化简与运算方法，培养学生的数学运算能力，使其准确快速地进行数学计算。
5. 数据分析：在解决实际问题时，能运用二次根式进行数据分析，培养学生的数据敏感性和分析能力，为科学决策提供依据。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解二次根式的概念：二次根式的定义、性质及表示方法，这是学习后续内容的基础。
举例：解释根号下的数必须是正数，为何不能有负数，如√9和√(-9)的区别。
（2）掌握二次根式的化简方法：分母有理化、合并同类项等，这是解决二次根式运算问题的关键。
举例：化简√18/√3，展示如何将分母有理化以及合并同类项的过程。
（3）熟练运用二次根式的运算规则：乘除法则、加减法则等，这是进行二次根式运算的核心。
举例：讲解(√2 + √3)(√2 - √3)的运算过程，强调平方差公式的运用。
2. 教学难点
《立方根》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
《立方根》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
立方根 是什么？介绍一个疑问引出一个数学概念。
让学生自己思考和尝试，激发兴趣。
现在，我将为大家设计一堂关于立方根的示范公开课。本次公开课适用于北师大版八年级数学上册。
一、导入部分（Introduction）：
1. 引入问题（引起学生思考的问题）：
- 你们都知道平方根，那么立方根又是什么呢？有什么特点与应用？
- 请思考并尝试回答这个问题。
2. 提示思路和启发思考：
- 鼓励学生自由思考，并互相讨论。
- 提醒学生使用已学知识和技巧来解答问题。
二、探究部分（Exploration）：
1. 实验环节（实践操作）：
- 给每个学生准备一个实验板，上面有一组自然数。
- 要求学生通过尝试和计算，找到这组数的立方根。
- 引导学生记录实验过程和结果。 2. 分组合作讨论：
- 将学生分成小组，让他们分享他们的实验结果和思路。
- 鼓励学生互相交流，并从他人的解答中学习和借鉴。
三、概念解释与归纳（Concept Explanation and Summary）：
1. 引导学生总结实验结果：
- 在小组讨论的基础上，引导学生思考立方根的定义和特点。
- 引入立方根的符号表示方式。
2. 教师给出概念解释和相关应用：
- 教师向学生解释立方根的定义、数学符号，及其在实际生活中的应用。
- 如空间体积、几何形状等方面。
四、数学公式的引入（Introduction of Mathematical Formula）：
1. 引入立方根的数学公式：
- 教师向学生解释立方根的数学表示方式和计算方法。
- 通过示意图和实例演算来帮助学生理解和记忆公式。
2. 练习与讨论：
- 给学生足够的时间来练习使用立方根的数学公式。
- 鼓励学生互相讨论，并帮助他们解决遇到的问题。 五、应用拓展（Application Extension）：
北师大版八年级数学上册：2.7二次根式(教案)
北师大版八年级数学上册：2.7 二次根式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册：2.7 二次根式
1. 二次根式的定义与性质
- 了解二次根式的定义，掌握其基本形式；
- 掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规律。
2. 二次根式的化简与运算
- 学会化简二次根式，消除根号内的分母；
- 掌握二次根式与有理数的混合运算，如加减乘除、乘方等。
3. 二次根式的应用
- 解决实际问题，如求平面图形的面积与周长；
- 探索二次根式在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
4. 二次根式的估算
- 学会对二次根式进行估算，了解其在数值上的大小关系；
- 掌握近似计算的方法，提高计算速度与准确性。
5. 二次根式的拓展
- 了解二次根式的拓展知识，如根式方程、不等式等；
- 掌握二次根式在数学竞赛等领域的应用，提高学生的数学素养。
二、核心素养目标
1. 培养学生逻辑推理与数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够理解根式的抽象概念，运用逻辑推理分析二次根式的性质，形成严谨的数学思维。
2. 提升数学建模与数学运算能力：让学生在实际问题中建立二次根式的模型，运用二次根式进行运算，解决现实问题，提高解决问题的能力。
3. 增强数学直观想象与数据分析能力：引导学生通过二次根式的估算，对数值大小进行直观判断，培养数据分析与处理能力。
4. 培养学生的创新意识与数学素养：拓展二次根式的相关知识，激发学生对数学探究的兴趣，提高数学素养，培养创新意识。
这些核心素养目标旨在帮助学生全面掌握二次根式的知识，提升学生的数学综合运用能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 二次根式的定义与性质：理解二次根式的概念，掌握其基本形式，以及乘法、除法、平方等运算规律是本节课的核心内容。例如，二次根式√a（a≥0）的性质，如√a·√a=a，以及√(a·b)=√a·√b等。
- 二次根式的化简与运算：学会化简二次根式，如√(18)/√(3)=√6，以及掌握二次根式与有理数的混合运算，如(√3+√2)·(√3-√2)=3-2等。
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版
教案：八年级数学上册《图形的平移与旋转》
教学目标：
1. 了解平移和旋转的概念，理解它们之间的本质区别。
2. 学会用图形平移和旋转的方法来解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：
1. 平移和旋转的定义及其性质。
2. 平移和旋转在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 理解平移和旋转的本质区别。
2. 解决实际问题时，如何正确运用平移和旋转。
教学准备：
1. 教师准备PPT，内容包括平移和旋转的定义、性质和实际应用例题。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习题目。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师通过PPT展示一些生活中的平移和旋转现象，如滑滑梯、旋转门等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2. 学生分享观察到的平移和旋转现象，教师总结并板书平移和旋转的定义。
二、新课讲解（15分钟）
1. 教师通过PPT讲解平移和旋转的性质，包括方向、距离、角度等。
2. 学生跟随教师一起总结平移和旋转的性质，并在笔记本上记录。 三、课堂练习（10分钟）
1. 教师发放练习题，要求学生独立完成，题目包括判断题、选择题和解答题。
2. 学生在课堂上完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、案例分析（10分钟）
1. 教师展示一个实际问题，如地图上的两个城市如何通过平移和旋转来互相到达。
2. 学生分组讨论，思考如何运用平移和旋转来解决这个实际问题。
3. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结解题思路。
五、课堂小结（5分钟）
1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平移和旋转的定义、性质及应用。
2. 学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。
教学反思：
本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、案例分析和课堂小结等环节，使学生掌握了平移和旋转的基本概念和性质，并能运用到实际问题中。在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。通过课堂练习和案例分析，培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。但在教学过程中，也要注意引导学生正确理解平移和旋转的本质区别，避免学生在解决实际问题时混淆。
数学北师大版八年级上册《实数》教案
《实数》教案
一、教学内容与解析
我从网上查了一下人教版的初中数学教材目录，发现“实数”一节内容在人教版数学教材上放在八年级上册第十三章的第三节，其主要内容是无理数与实数的概念、实数的分类、实数与数轴的一一对应关系、实数的相关性质、实数的运算等。根据初中阶段学生的认知发展规律，此节内容可先让学生学习无理数、实数的概念和实数的分类以及实数与数轴的一一对应关系，余下内容可留在第二课时学习。学生在第十三章的一、二节里已经学习了数的开平方和开立方运算，所以在课堂上可以通过复习上节内容顺利引出无理数的概念，进而引出实数的概念，进行实数的分类与授课。
实数概念的形成是数学发展的过程中很关键的一个环节，让学生深刻体会实数的构成是中学数学教学过程中很重要的一步，因此在讲述实数这一概念时，需要层层递进，一些关于有理数、实数的重要性质（比如所有的有理数均可写出分数的形式、实数的稠密性等等）在后续课程中可依据学生的学习情况讲授，不必第一节课即全部讲出，不然不利于学生的学习和教学的开展。
知识结构：
二、教学目标
1.知识与能力：理解有理数、实数的概念，会对实数进行分类，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系；
2.过程与方法：让学生了解数的范围从整数到有理数，再到实数的扩展过程；积极参与实数 有理数
无理数 正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数 整数、有限小数或无限循环小数
无限不循环小数 问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数；
3.情感态度价值观：培养观察、操作、分析能力，体会分类思想。
三、教学重点与难点
（1）重点：了解无理数与实数的意义，知道如何对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
（2）难点：数轴上的点与实数一一对应。
四、教学过程
1：复习导入（导言）：
公元前400年左右的古希腊，有个叫毕达哥拉斯学派。这个学派中有一个名叫希帕索斯的人最先发现并使用了我们前几节课所讲的数，例如2,10，这样的数，可是他的这一发现却给他带来了杀生之祸，为什么这些数给他带来了不幸，这些数究竟与我们以前学过的数有什么不一样呢？这就涉及到我们前几节课学习的这些数的性质，我们这节课就来看看这些数的性质，通过这节课或许你就会知道，为什么这些数会给希帕索斯带来不幸了。
新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计(最新精编版)
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北师大版八年级上册教学案
同庆初中教学设计
（导学模式）
学 科 ： ；
任课班级 ： ；
任课教师 ： ；
年 月 日 2
第一章 勾股定理
§1.1 探索勾股定理（一）
教学目标：
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程
一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：
1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？
二、 做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
1.2《一定是直角三角形吗》北师大版数学八年级上册教案
第一章 勾股定理
1.2一定是直角三角形吗
一、教学目标
1．掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用；
2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力；
3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和
用数学的兴趣．
二、教学重点及难点
重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，准确理解勾股定理逆定理的具体
内容．
难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应用勾股定理逆定理解决生活中的实际
问题．
三、教学准备
多媒体课件，带有13个等距结的绳子
四、相关资
视频《利用13个打结的绳子作直角》
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引如新课
教学过程
师：直角三角形有哪些性质？（可从边、角两方面分别说明）
学生：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方
设计意图：通过复习，铺垫知识，为新课接受打好基础．
师：我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得
到一个直角三角形应如何做呢？
学生发表见解
教师总结：可以利用直角得到一个直角三角形. 引出问题：三角形的三条边满足什么关
系就能得到直角三角形.
我们通过视频看看古人是如何做的.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题.
板书：2.一定是直角三角形吗
【新知讲解】
探究：利用三边数量关系判定直角三角形
活动1：仿照视频演示
下面我们一同还原视频中的做法，并画出图形．
拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．让一个
同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)
个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家可以发现什么？
学生通过观察，很容易得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角．
教师进一步进行引导，看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，
c＝5．因为32
＋42
最新北师大版八年级数学上册《估算》教学设计(精品教案)
第二章 实数
４. 估算
教学目标：
①会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题．
②经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．
③体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情．
重点：掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性。
难点：掌握估算方法，形成估算的意识。
教法：小组探讨、讨论，多媒体教学
教学过程
第一环节：情境引入
内容：
由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽．
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少?
给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少． 给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．
解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：
x·2x =400000，
2x2=400000，
x =200000．
那么200000=?
目的：
从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性．
效果：
学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．
第二环节：活动探究
内容：
1．探究一个无理数估算结果的合理性．
2．学会估算一个无理数的大致范围．
例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．
①40≈20 ； ② 0.9≈0.3；
③100000≈500； ④ 3900≈96．
解答：这些结果都不正确．
怎样估算一个无理数的范围? 例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．[来源:学&科&网]
①40 ； ②0.9； ③100000 ； ④3900．
（ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．）
解答：
重庆市第110中学校北师大版八年级数学上册教案：第六章数据的分析回顾与思考
重庆市第110中学校北师大版八年级数学上册教案： 第六章数据的分析 回顾与思考
一、教学内容
本节课为重庆市第110中学校八年级数学上册教案，对应北师大版教材第六章“数据的分析”的回顾与思考部分。教学内容主要包括：
1. 对平均数、中位数、众数的理解和运用；
2. 对极差、方差、标准差的概念和意义的回顾；
3. 掌握频数分布表和频数分布直方图的绘制方法；
4. 应用本章知识解决实际问题的能力，如分析数据集中趋势和离散程度；
5. 对本章知识点进行总结，梳理数据分析的基本方法和步骤。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1. 数据观念：通过回顾与思考，使学生能理解并运用平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的方法，认识到数据蕴含的信息和价值；
2. 逻辑推理：培养学生运用极差、方差、标准差等指标分析数据的离散程度，提高逻辑推理和数据分析能力；
3. 数学建模：让学生在实际问题中，学会构建频数分布表、绘制频数分布直方图，培养数学建模素养；
4. 问题解决：通过本章知识的应用，提高学生解决实际问题时运用数据分析方法的意识，培养问题解决能力；
5. 综合素养：总结本章知识点，培养学生对数据分析的整体认识，提升数学学科综合素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 平均数、中位数、众数的计算及应用：这是数据分析的基础，要求学生熟练掌握其计算方法，并能够根据数据特点选择合适的统计量来描述数据集。
- 极差、方差、标准差的含义和计算：这些指标是衡量数据离散程度的工具，学生需要理解其定义及计算步骤，并能够应用于实际数据分析。
- 频数分布表和频数分布直方图的绘制：这是对数据进行可视化处理的重要手段，学生需掌握其制作方法和步骤。
- 数据分析方法的综合运用：学生应能够结合所学知识，解决实际问题，理解数据分析在生活中的应用。
举例：在讲解平均数时，重点强调其对数据集的代表性，并通过例题演示如何计算加权平均数。