数学教案-指数函数与对数函数的性质及其应用.doc
初中数学教案引导学生学习指数函数与对数函数的性质
初中数学教案引导学生学习指数函数与对数函数的性质指数函数与对数函数是初中数学中重要的概念，对于学生来说，理解和掌握这两个函数的性质是非常关键的。
本教案将通过一系列的教学活动，引导学生深入了解指数函数与对数函数的基本概念和性质，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
一、教学目标1. 理解指数函数与对数函数的定义和基本性质；2. 掌握指数函数与对数函数的图像特征和变化规律；3. 运用指数函数与对数函数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点与难点1. 理解指数函数与对数函数的定义和基本性质；2. 掌握指数函数与对数函数的图像特征和变化规律；3. 运用指数函数与对数函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、教学素材、白板、彩色笔等；2. 学生准备：课本、笔记本等。
四、教学过程[引入活动]1. 教师通过一个有趣的数学谜题引起学生的思考，如下所示：在密林中有一个巨大的竹筒，初始时候装满了清水。
每经过1分钟，竹筒中的水量减少一半。
如此循环下去，经过多少时间后竹筒中的水量将少于1毫升？2. 学生思考并讨论后，老师引导学生思考竹筒中的水量的变化规律，并与指数函数进行联系。
[概念解释]3. 老师向学生介绍指数函数与对数函数的定义，并通过图像和实例展示其性质。
[图像观察]4. 学生观察并分析不同指数函数的图像特征，解读函数的增减性、奇偶性和周期性等。
同时，引导学生对函数进行分类和总结。
[数值计算]5. 学生通过计算不同指数函数在特定取值下的函数值，进一步理解指数函数的性质，并研究其变化规律。
[应用实例]6. 引导学生运用指数函数解决实际问题，如人口增长问题、利息计算等，培养学生的应用能力和问题解决能力。
[对数函数]7. 引导学生了解对数函数的定义和基本性质，通过对数函数与指数函数的关系进行讲解和实例分析。
[拓展应用]8. 学生在理解指数函数与对数函数的基本性质后，进行更多的拓展应用，如指数方程与对数方程的求解等。
九年级数学教案指数与对数的基本概念
九年级数学教案指数与对数的基本概念一、引言数学是一门需要深入理解和掌握概念的学科，而在九年级数学中，指数与对数的基本概念就是其中一个非常重要的内容。
本文将详细介绍指数与对数的基本概念，包括其定义、性质以及相关运算规则等，帮助学生更好地理解和应用这一知识点。
二、指数的基本概念1. 定义：指数是指数和底数的运算，其中指数表示幂次数，底数表示被乘的数。
以a^n为例，其中a为底数，n为指数。
指数n表示底数a连乘n次的结果。
2. 性质：- 指数为0时，任何非零数的零次方结果均为1。
- 指数为1时，任何数的一次方结果均为其本身。
- 不同底数相同指数幂的值可能不同。
- 相同底数不同指数幂的值可以通过相乘或除法运算来计算。
3. 运算规则：- 相同底数幂的乘法：a^m * a^n = a^(m + n)- 相同底数幂的除法：a^m / a^n = a^(m - n)- 幂的幂：(a^m)^n = a^(m * n)- 0的0次方在定义上没有意义。
三、对数的基本概念1. 定义：对数是指数的逆运算，用来描述底数为多少时可以得到指定的幂次结果。
以loga(x)表示，其中a为底数，x为指数的结果。
2. 性质：- loga(1) = 0，任何底数的1次幂结果都是1。
- loga(a) = 1，任何底数的底数次幂结果都是底数本身。
- 底数为1时，对数无意义。
- 不同底数的对数结果是不同的，但底数和结果之间存在关联。
3. 运算规则：- 对数的乘法：loga(x * y) = loga(x) + loga(y)- 对数的除法：loga(x / y) = loga(x) - loga(y)- 对数的幂：loga(x^m) = m * loga(x)四、指数与对数的关系1. 指数函数与对数函数：- 指数函数y = a^x是以指数为自变量，底数为常数的函数，反映了幂次变化的关系。
- 对数函数y = loga(x)是以对数为自变量，底数为常数的函数，反映了指数与底数之间的关系。
数学指数函数与对数函数的应用教案
数学指数函数与对数函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解指数函数和对数函数的定义和性质；2. 掌握指数函数和对数函数的运算法则；3. 理解指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
二、教学重点1. 指数函数和对数函数的定义和性质；2. 指数函数和对数函数的运算法则；3. 指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容及安排1. 指数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入指数函数的概念；2. 引导学生思考指数函数的定义和性质。
2. 指数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍指数函数的定义和符号表示；2. 讲解指数函数的性质，如指数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解指数函数的特点。
3. 指数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍指数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行指数函数的简化和计算。
4. 对数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入对数函数的概念；2. 引导学生思考对数函数的定义和性质。
5. 对数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍对数函数的定义和符号表示；2. 讲解对数函数的性质，如对数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解对数函数的特点。
6. 对数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍对数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行对数函数的简化和计算。
7. 指数函数和对数函数的应用（20分钟）1. 介绍指数函数在复利计算、人口增长等领域的应用；2. 介绍对数函数在测量震级、pH值等领域的应用；3. 给出一些实际问题，让学生通过应用指数函数和对数函数进行求解。
8. 拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考其他领域中指数函数和对数函数的应用；2. 鼓励学生自主学习，拓展相关知识。
四、教学方法1. 示范法：通过举例和演算，引导学生理解和掌握指数函数和对数函数的定义、性质和运算法则。
指数函数对数函数应用教案-
C进一步增强函数与方程意识，培养运用联系发展、变化的观点认识事物的本质，提高数学思维品质。
教学重点：图像性质的应用
教学难点：图像性质的应用
教学过程：
一复习引入
1.指数函数，对数函数的概念.
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教学目标:
A进一步熟练掌握指数函数，对数函数的概念、图象和性质，设计指数型，对数型函数的定义域、值域、单调性图像的应用等问题。
2.求下列函数的单调区间：
(1)f(x)= ；
（2）f(x)=log2(2x2-5x-3).
【分析】复合函数的单调性，宜分解为两个基本函数后解决.
【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2 + .
∵由-2x2+x+6>0知- <x<2,
∴当x∈ 时，随x的增大t的值增大，从而log t的值减小；
当x∈ 时，随x的增大t的值减小，从而log t的值增大.
【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题.指数-x2+3x+2= ，当x≥ 时，是减函数,x≤ 时，是增函数,而f(x)的单调性又与0<a<1和a>1两种范围有关,应分类讨论.
【解析】设u=-x2+3x+2= ,则当x≥ 时,u是减函数,当x≤ 时,u是增函数,又当a>1时,y=au是增函数,当0<a<1时,y=au是减函数,所以当a>1时,原函数f(x)=a-x +3x+2在 上是减函数,在 上是增函数；当0<a<1时,原函数f(x)=a-x +3x+2在 上是增函数,在 上是减函数.
2.2.2对数函数及其性质教案(1)
2.2.2对数函数及其性质教案(1)2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．认知对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、对数的概念：如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）2、指数函数的定义:函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．x第1页共11页例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；2（3）由9?x?0得-3?x?3，∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：232.532.5221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？23．练习：教材第73页练习第1题．1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：基准2．比较以下各组数中两个值的大小：x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练1。
指数函数与对数函数的图象性质及其应用
指数函数与对数函数的图象性质及其应用【考点分析】：1．从考查知识的着力点来看，主要考查图象、定义域、值域、单调性、奇偶性以及函数值求法等内容，偶尔考查指数式或对数式的运算。
2．从考查的题型来看，主要考查图象的性质，研究指数，对数函数的复合函数单调性与奇偶性问题，比较数或式的大小，求参数值或参数范围问题以及利用图象性质求解相关函数的其它问题。
3．本节课主要研究如何利用函数图象，求解参数及函数相关的问题。
【复习指导】：1．重点掌握两种函数的概念、图象和性质。
2．掌握两种函数图象之间的关系，注意底数取值的讨论以及对真数的要求。
【高考题回顾】：1．（04湖北5）若函数y＝a x＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过二、三、四象限，则（）A．0＜a＜1且b＞0 B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＜0 D．a＞1且b＜02．（05福建5）函数f(x)＝a x－b的图象如右，其中a，b为常数，则（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＞a＞1，b＞03．（06天津）若lg a＋lg b＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x与g(x)＝b x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称4．（07黄岗）若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1)时f(x)＝|x|，则函数y ＝f(x) 的图象与函数y＝lg|x|的图象交点个数为（）A．16 B．18 C．20 D．无数个5．（04湖南）若直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是___________________________________。
对数函数、指数函数的图象性质：【例题讲解】：例1：已知a＞0且a≠1，函数y＝a x与函数y＝log a(－x)的图象只能是下图中的（）变式一：已知f (x )＝|lg x |且0＜a ＜b ＜c ，若f (b )＜f (a )＜f (c )，则下列关系式中一定成立的是（ ）A ．a ＜1，b ＜1且c ＞1B ．0＜a ＜1，b ＞1且c ＞1C ．b ＞1且c ＞1D ．c ＞1且11<<a c ，ab a 1<< 变式二：已知函数y ＝log a (－x 2＋log 2a x )对任意)21,0(∈x 有意义，则实数a 的取值范围为（ ）A ．210<<a B ．21321<≤a C ．121<<a D ．a ＞1例2：已知定义域为R 的函数abx x f x ++-=+122)(是奇函数（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围。
高中数学第四章指数函数与对数函数对数函数及其性质的应用学案新人教A版必修第一册
第2课时 对数函数及其性质的应用课程标准(1)进一步理解对数函数的性质．(2)能运用对数函数的性质解决相关问题．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点 对数型复合函数的单调性❶复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为________；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为_ _______．对于对数型复合函数y＝log a f(x)来说，函数y＝log a f(x)可看成是y＝log a u与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．助学批注批注❶ 三看：(1)看底数是否大于1，(2)看函数的定义域，(3)看复合函数的构成．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝log a x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．( )(2)若函数y＝a x(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则函数y＝log a x在(0，＋∞)上也是增函数.( )(3)ln x＜1的解集为(－∞，e)．( )(4)y＝log2[(x－1)(x－2)]的增区间是(－∞，1)∪(2，+∞).( )2．已知a＝log20.6，b＝log20.8，c＝log21.2，则( ) A．c>b>a B．c>a>bC．b>c>a D．a>b>c3．函数f(x)＝log12(2－x)的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(－∞，0)C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)4．不等式log4x≤12的解集为________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1 比较对数值的大小例1 (多选)下列各组的大小关系正确的是( )A.log230.5.log230.6B．log1.51.6＞log1.51.4C．log0.57＜log0.67D．log3π＞log20.8方法归纳比较对数值大小的三种常用方法巩固训练1 若4x＝5y＝20，z＝log x y，则x，y，z的大小关系为( ) A．x<y<z B．z<x<yC．y<x<z D．z<y<x题型 2 解对数不等式例2 已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则x的取值范围为( )A ．(12，＋∞)B ．(－∞，12)C ．(－12，12) D ．(0，12)方法归纳对数不等式的2种类型及解法巩固训练2 已知log a 12>1，则a 的取值范围为________.题型 3 对数型复合函数的单调性例3 若函数f (x )＝ln (ax －2)在(1，＋∞)单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．(0，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0，2]D ．[2，＋∞)方法归纳已知对数型函数的单调性求参数的取值范围一要结合复合函数的单调性规律，二要注意函数的定义域．巩固训练3 函数f (x )＝ln (x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)题型 4 对数型函数性质的综合应用例4 已知函数f (x )＝log a 4−x 4+x (a >0，且a ≠1)．(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )的单调性．方法归纳解决对数型函数性质的策略巩固训练4 已知奇函数f (x )＝ln ax +1x −1.(1)求实数a 的值；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明．第2课时 对数函数及其性质的应用新知初探·课前预习[教材要点]要点增函数 减函数[基础自测]1．答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×2．解析：∵y＝log2x在定义域上单调递增，∴log20.6<log20.8<log21.2，即c>b>a.答案：A3．解析：函数的定义域为(－∞，2)因为函数y＝2－x在(－∞，2)上为减函数．又0<12<1，所以函数f(x)＝log12(2－x)的单调增区间是(－∞，2).答案：A4．解析：由题设，可得：log4x≤log4412，则0<x≤412＝2，∴不等式解集为(0，2].答案：(0，2]题型探究·课堂解透例1 解析：A中，因为函数y＝log23x是减函数，且0.5<0.6，所以log230.5>log230.6，A错；B中，因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4，B正确；C中，因为0>log70.6>log70.5，所以1log70.6<1log70.5，即log0.67<log0.57，C不正确；D中，因为log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8，D正确．答案：BD巩固训练1 解析：∵4x＝5y＝20，根据指数与对数的关系和y＝log a x(a>1)为增函数：x＝log420>log416＝2，y＝log520，由log55<log520<log525，即1<log520<2，故1<y<2.∴1<y<x.可得log x y<log x x＝1，即z<1综上：z<y<x.答案：D例2 解析：因为函数y＝log0.3x是(0，＋∞)上的减函数，所以原不等式等价于{3x>0，x+1>0，3x>x+1，解得x>12.答案：A巩固训练2 解析：由log a 12>1得log a12>log a a.①当a>1时，有a<12，此时无解．②当0<a<1时，有12<a，从而12<a<1.∴a的取值范围是(12，1)．答案：(12，1)例3 解析：函数f(x)＝ln (ax－2)中，令u＝ax－2，函数y＝ln u在(0，＋∞)上单调递增，而函数f(x)＝ln (ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则函数u＝ax－2在(1，＋∞)上单调递增，且∀x>1，ax－2>0，因此，{a>0a−2≥0，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，＋∞)．答案：D巩固训练3 解析：要使函数有意义，则：x2－2x－8>0，解得：x<－2或x>4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则，可得函数的单调增区间为(4，＋∞)．答案：D例4 解析：(1)由4−x4+x>0，∴f(x)的定义域为(－4，4)，关于原点对称，又f(－x)＝log a 4+x4−x＝log a(4−x4+x)－1＝－log a4−x4+x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数；(2)∵t＝4−x4+x＝－1＋84+x在(－4，4)上单调递减，又当0<a<1时，y＝log a t在(0，＋∞)上单调递减，当a>1时，y＝log a t在(0，＋∞)上单调递增，∴当0<a<1时，f(x)＝log a 4−x4+x在(－4，4)上单调递增，当a>1时，f(x)＝log a 4−x4+x在(－4，4)上单调递减．巩固训练4 解析：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln −ax+1−x−1＝－lnax+1x−1.∴ax−1x+1＝x−1ax+1，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1.(2)f(x)在(1，＋∞)上单调递减．证明：由(1)得f(x)＝ln x+1x−1，x∈(－∞，－1)∪(1，+∞)，任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝ln x1+1x1−1－ln x2+1x2−1＝ln (x1+1x1−1·x2−1x2+1)＝ln x1x2+x2−x1−1x1x2+x1−x2−1.∵1<x1<x2，∴x2－x1>0，x1x2+x2−x1−1x1x2+x1−x2−1>1，∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递减．。
数学指数函数与对数函数教案
数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。
2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。
3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。
3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。
3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。
4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。
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数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用教案课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：一、复习提问。
通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。
并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数y=ax （a＞0且a≠1）对数函数y=logax（a＞0且a≠1）定义域实数集r正实数集（0，﹢∞）值域正实数集（0，﹢∞）实数集r共同的点（0，1）（1，0）单调性a＞1 增函数a＞1 增函数0＜a＜1 减函数0＜a＜1 减函数函数特性a＞1当x＞0,y＞1当x＞1,y＞0当x＜0,0＜y＜1当0＜x＜1, y＜00＜a＜1当x＞0, 0＜y＜1当x＞1, y＜0当x＜0,y＞1当0＜x＜1, y＞0反函数y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）图像yy=(1/2)x y=2x (0,1)xyy=log2x(1,0)xy=log1/2x三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。
所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
yy＝(1/2)x y＝2x y＝x（0，1） y＝log2x（1，0） xy＝log1/2x注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。
因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。
此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、例题例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝л＞1∴ 此函数为增函数又∵ ﹣0.1＞﹣0.5∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）例⒉比较log67与log76的大小。
解：∵ log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴ log67＞log76注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0即x2≤4，|x|≤2∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数∴30≤y≤32，即值域为[1，9]例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数∴ 0＜log0.25x≤1∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）六、课堂练习求下列函数的定义域1. y＝8[1/（2x-1）]2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）七、评讲练习八、布置作业第113页，第10、11题。
并预习指数函数与对数函数在物理、社会科学中的实际应用。
教案课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：一、复习提问。
通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。
并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数y=ax （a＞0且a≠1）对数函数y=logax（a＞0且a≠1）定义域实数集r正实数集（0，﹢∞）值域正实数集（0，﹢∞）实数集r共同的点（0，1）（1，0）单调性a＞1 增函数a＞1 增函数0＜a＜1 减函数0＜a＜1 减函数函数特性a＞1当x＞0,y＞1当x＞1,y＞0当x＜0,0＜y＜1当0＜x＜1, y＜00＜a＜1当x＞0, 0＜y＜1当x＞1, y＜0当x＜0,y＞1当0＜x＜1, y＞0反函数y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）图像yy=(1/2)x y=2x(0,1)x yy=log2x (1,0)x y=log1/2x三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。
所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
yy＝(1/2)x y＝2x y＝x（0，1） y＝log2x（1，0） xy＝log1/2x注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。
因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。
此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、例题例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝л＞1∴ 此函数为增函数又∵ ﹣0.1＞﹣0.5∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）例⒉比较log67与log76的大小。
解：∵ log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴ log67＞log76注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0即x2≤4，|x|≤2∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数∴30≤y≤32，即值域为[1，9]例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数∴ 0＜log0.25x≤1∴ log0.251＜log0.25x≤l og0.250.25∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）六、课堂练习求下列函数的定义域1. y＝8[1/（2x-1）]2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）七、评讲练习八、布置作业第113页，第10、11题。
并预习指数函数与对数函数在物理、社会科学中的实际应用。
教案课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：一、复习提问。
通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。
并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数y=ax （a＞0且a≠1）对数函数y=logax（a＞0且a≠1）定义域实数集r正实数集（0，﹢∞）值域正实数集（0，﹢∞）实数集r共同的点（0，1）（1，0）单调性a＞1 增函数a＞1 增函数0＜a＜1 减函数0＜a＜1 减函数函数特性a＞1当x＞0,y＞1当x＞1,y＞0当x＜0,0＜y＜1当0＜x＜1, y＜00＜a＜1当x＞0, 0＜y＜1当x＞1, y＜0当x＜0,y＞1当0＜x＜1, y＞0反函数y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）图像yy=(1/2)x y=2x(0,1)xyy=log2x(1,0)xy=log1/2x三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。
所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
yy＝(1/2)x y＝2xy＝x（0，1） y＝log2x（1，0） xy＝log1/2x注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。
因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。
此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、例题例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝л＞1∴ 此函数为增函数又∵ ﹣0.1＞﹣0.5∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）例⒉比较log67与log76的大小。
解：∵ log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴ log67＞log76注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0即x2≤4，|x|≤2∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数∴30≤y≤32，即值域为[1，9]例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数∴ 0＜log0.25x≤1∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）六、课堂练习求下列函数的定义域1. y＝8[1/（2x-1）]2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）七、评讲练习八、布置作业第113页，第10、11题。