2019年中考几何相似三角形怎么证明
相似三角形证明技巧
相似三角形证明技巧在三角形的几何学中，相似三角形是指具有相同形状但可能不同尺寸的三角形。
相似三角形之间存在着一些重要的性质和关系，通过使用这些性质和关系，我们可以进行相似三角形的证明。
下面整理了一些常用的相似三角形证明技巧：1.边比例法：当两个三角形的各边之间的比例相等时，可以得出它们是相似三角形的结论。
例如，如果两个三角形的对应边之比相等，则可以证明这两个三角形是相似的。
2.角度比例法：当两个三角形的对应角度相等或成比例时，可以证明这两个三角形是相似的。
例如，如果两个三角形的相对内角相等，则可以得出它们是相似的结论。
3.等角法：当两个三角形的一些角度等于另一个三角形的角度时，可以得出它们是相似的结论。
通过将一个三角形的两个角度相等于另一个三角形的两个角度，可以证明这两个三角形是相似的。
4.三边法：当两个三角形的三边之比相等时，可以得出它们是相似的结论。
如果两个三角形的三边长度比例相等，可以通过这个比例关系证明它们是相似的。
5.正弦定理和余弦定理：正弦定理和余弦定理是解决相似三角形问题中常用的两个重要几何定理。
通过使用这两个定理，可以推导出两个三角形之间的边比例关系，从而证明它们是相似的。
6.高度比例法：当两个三角形的高度比例相等时，可以得出它们是相似的结论。
通过使用这个高度比例关系，可以证明两个三角形是相似的。
7.垂直角的性质：当两个三角形的顶点角相等时，可以得出它们是相似的结论。
通过使用这个垂直角的性质，可以证明两个三角形是相似的。
8.平行线法：当两个三角形的相应边平行时，可以得出它们是相似的结论。
通过使用平行线的性质，可以证明这两个三角形是相似的。
以上是一些常用的相似三角形证明技巧，需要根据具体情况选择合适的技巧来进行证明。
在实际应用中，常常需要结合多个技巧进行证明，同时还需要注意使用一些基本的几何推理技巧，如平移、旋转、对称等，来辅助进行证明。
相似三角形六大证明技巧
相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。
如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。
二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。
这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。
三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。
这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。
四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。
这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。
五、等比三角形如果两个三角形的对应边成等比，那么这两个三角形相似。
这是因为等比关系可以保证两个三角形的形状相同。
六、共线相似如果两个三角形有一条边共线，且这条边上的两个点分别与另一个三角形的两个点对应，那么这两个三角形相似。
这是因为共线关系可以保证两个三角形的形状相同。
相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。
如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。
二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。
这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。
三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。
这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。
四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。
这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。
相似三角形证明技巧(整理)
求证：BP2=PE·PF。
例10．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。
求证： 。
八、相似三角形中的辅助线
在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：
（二）、作延长线
例7. 如图，Rt ABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG AB于G，求证：FG =CF BF
例8．如图4-1，已知平行四边ABCD中，E是AB的中点， ，连E、F交AC于G．求AG：AC的值．
（三）、作中线
例10：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
9.（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证： ．
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
可用口诀：遇等积，改等比，横看竖看找关系； 三点定形用相似，三点共线取平截；
平行线，转比例，等线等比来代替； 两端各自找联系，可用射影和园幂．
例1如图5在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，DF⊥AB于F，交AC的延长线于H，交BE于G，求证：(1)FG/FA＝FB/FH(2)FD是FG与FH的比例中项．
九年级数学相似三角形证明题中的解题技巧
九年级数学相似三角形证明题中的解题技巧一、证明相似三角形常见的几种类型1、' A ' 字型如图所示，在△ABC 中，若DE∥BC ，则有△ADE∽△ABC 。
2、' A' ' 型如图所示，△ADE 和△ABC 有公共角∠A ，若还有一组对应角相等，则有△ADE ∽△ABC 。
3、' 8 ' 字型如图所示，若AB∥CD ，则有△AEB∽△DEC 。
4、” 蝴蝶“ 型如图所示，若∠A = ∠C （或∠B = ∠D ），则有△AEB∽△CED 。
5、“ 双垂直” 型如图所示，若AC⊥BC ，（∠ACB = 90° ）CD⊥AB ，（∠CDB = 90° ），则有三组相似三角形：① △ADC∽△ACB ；② △BDC∽△BCA ；③ △ADC∽△CDB 。
双垂直结论：射影定理：① 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；② 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
⑴ ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD → CD^2=AD·BD ；(2) ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC →AC^2=AD·AB ;(3) CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC →BC^2=BD·AB ;结论1：⑵ ÷ ⑶ 得 AC^2 ： BC^2 = AD ：BD ；结论2：面积法得AB·CD = AC·BC →比例式，证明等积式(比例式)策略。
二、证明相似三角形常见的几种方法1、直接法：找同一三角形两条边和两边的夹角；变化为等号同侧的两边是同一三角形中的两条边，“三点定形法”。
2、间接法：⑴ 3种代换：① 线段代换；② 等比代换；③ 等积代换；⑵ 创造条件：① 加平行线——创造“A”字型、“8”字型；② 先证其它三角形相似——创造边、角条件。
相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比（相等）。
相似三角形的六大证明技巧大全
相似三角形的六大证明技巧大全比例式的证明方法比例式是数学中常见的重要概念，其证明方法也是需要掌握的基本技能。
下面介绍几种比例式的证明方法。
1.相似三角形法若两个三角形相似，则它们对应边的比例相等。
因此，可以通过相似三角形的证明来得到比例式。
2.射影定理法射影定理指：在直角三角形中，直角边上的高的平方等于直角边与这个高的两个部分的乘积。
因此，可以通过射影定理来证明比例式。
3.平行线法若两条直线平行，则它们所截线段的比例相等。
因此，可以通过平行线的证明来得到比例式。
4.等角定理法等角定理指：在同一圆周角或同位角中，对应弧所对应的角相等。
因此，可以通过等角定理来证明比例式。
5.数学归纳法数学归纳法是数学中常见的证明方法，适用于证明一般情况下的比例式。
其基本思路是：证明当n=1时比例式成立，假设当n=k时比例式成立，证明当n=k+1时比例式也成立。
比例式的证明方法多种多样，需要根据具体情况选择合适的方法。
熟练掌握这些方法，可以更加轻松地解决各种数学问题。
通过前面的研究，我们知道，比例线段的证明离不开“平行线模型”（A型、X型、线束型），也离不开上述的6种“相似模型”。
但是，XXX认为，“模型”只是工具，怎样选择工具、怎样使用工具、怎样用好工具，取决于我们如何思考问题。
合理的思维方法能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。
在本模块中，我们将研究比例式的证明中经常用到的思维技巧，包括三点定型法、等线段代换、等比代换、等积代换、证等量先证等比、几何计算。
技巧一：三点定型法例1】在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F，求证：$\frac{DC}{CF}=\frac{AE}{AD}$。
例2】在直角三角形△ABC中，$\angle BAC=90^\circ$，M为BC的中点，DM垂直于BC交CA的延长线于D，交AB 于E。
求证：$AM^2=MD\cdot ME$。
例3】在直角三角形△ABC中，AD是斜边BC上的高，$\angle ABC$的平分线BE交AC于E，交AD于F。
相似三角形的判定定理证明
回顾与复习
相似三角形的判定方法:
两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形
相似.
探究1
知识要点
角 A 角 A
√
两角对应相等，两三角形相似.
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′， 那么，△ABC ∽△ A′B′C′. A
两边对应成比例，且夹 角相等，两三角形相似.
AB BC k, 如果∠B =∠B1 ， A1B1 B1C1
边S 角A 边S A1
√
C1
B1
那么，△ABC∽△A1B1C1. 你能证明吗？ 可要仔细哟！
B
ห้องสมุดไป่ตู้
A
C
AB AC , 如果 对于ABC和A' B' C '， A' B ' A' C '
解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ，
1 2
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6， 1 7 BC=4，AC=5，CD= ，求AD 2 的长.
AB CD . BC AC
又∠B=∠ACD，
△ABC∽△DCA，
BC AC AC AD ，
25 . AD= 4
思考
这两个三角形一定会相似吗？ B B '，
不会
应用
解：（1）
AB 7 AC 14 7 , , A' B' 3 A' C ' 6 3
两个三角形的相似比是多少？
AB AC . A' B ' A'C '
2019年中考数学相似三角形判断方法总结
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把握复习考点，小编整理了相似三角形判断方法总结内容，欢迎大家参考学习。
中考数学相似三角形判断方法总结
对于三角形类似的断定办法有多种：
1.界说法：三个对应角持平，三条对应边成份额的两个三角形类似。
2.平行法：平行于三角形一边的直线和其它两头相交，所构成的三角形与原三角形类似。
3.断定定理①：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应持平，那么这两个三角形类似.简述为：两角对应持平，两三角形类似。
4.断定定理②：如果一个三角形的两
条边与另一个三角形的两条边对应成份额，而且夹角持平，那么这两个三角形类似.简述为：两头对应成份额且夹角持平，两三角形类似。
5.断定定理③：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成份额，那么这两个三角形类似.简述为：三边对应成份额，两三角形类似。
其间，直角三角形是特殊的三角形，所以能够依据它本身的特色，在断定直角三角形类似的时分再加两种断定办法：
以上各种断定均适用。
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成份额，那么这两个直角三角形类似。
直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形与原三角形类似。
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2019年中考数学相似三角形的判定讲解
2019年中考数学相似三角形的判定讲解
进入九月，初三的同学们该进入紧张的学习了，教育网小编给大家提前准备了数学相似三角形的判定讲解内容，帮助大家进行知识点复习。
中考数学相似三角形的判定讲解
判定：
①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三角形相似的判定定理：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为：两角对应相等，两三角形相似.(此定理用的最多)
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似.
直角三角形相似判定定理:
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
上述是数学相似三角形的判定讲解内容，希望大家能够认真进行的复习状态里，祝大家学习进步。
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2019年中考几何相似三角形怎么证明
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初中几何相似三角形怎么证明?很多同学一接触证明题就不会，教育网针对这个问题，给大家具体解答一下。
数学：相似三角形怎么证明
相似三角形定理
：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似
相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比
性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DE F”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角
形相似。
方法二
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
方法三
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
方法四
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
方法五
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
三个基本型
Z型A型反A型
方法六
两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
一定相似的三角形
1.两个全等的三角形
2.两个等腰三角形
3.两个等边三角形
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