沪科版九年级数学上册第一学期期中考试题.docx
沪科版九年级数学上册第一学期期中考试试卷.docx
2015学年第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）命题者：七宝二中 张家楣一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点()BC AC >，4=AB ，则线段AC 的长是（ ） （A ）252-； （B ）526-； （C ）15-； （D ）53-.2、已知E 为的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于F ，BC ﹕CE =5﹕3， 则DF ﹕CD 为 …………… ……………… （ ）（A ）3﹕8； （B ）8﹕3； （C ）5﹕8； （D ）8﹕5. 3、 如图，DE ∥BC , EF ∥AC , 则下列比例式中不正确的是 ( )（A ）AB AD AC AE =； （B ）FC BFEC AE =； （C ）FC BF BD AD =； （D ）FCBFAD BD =. 4、若0a 、0b 都是单位向量，则有 …………… ……………… ( ) （A ）00b =； （B ）00-=； （C ）00b a =； （D ）00b a ±=. 5、下面命题中，假命题是 …………… ………… （ ）（A ）有一个角是︒100的两个等腰三角形相似； （B ）全等三角形都是相似三角形；（C ）两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.6、在RtABC ∆中,AB CD ACB ⊥︒=∠,90于D 且BC :AC 2=∶3，则BD ∶=AD （ ）（A ）2∶3； （B ）4∶9； （C ）2∶5； （D ）2∶3. 二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 7、如果32x y =，那么=-yyx 3______▲_______ 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ……………………………密○…………………………………封○…………………………………○线…………………………F8、 在比例尺为1﹕10000000的地图上,上海与香港之间的距离为3.12厘米, 则上海与香港之间的实际距离为 ▲ 千米.9、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分ACB ∠，DE ∥BC ，如果AC =10，AE =4，那么BC = ▲ ．10、两个相似三角形的面积比是1﹕9，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长是___▲___． 11、在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，2,1==BD AD ，则=∆∆ABC ADE S S ： ▲ ．12、 在ABC ∆中，cm BC cm AC AB 8,5===,则这个三角形的重心G 到BC 的距离是▲ .13、如图，ABC ∆中，6,10==AC AB ，D 为BC 上的一点，四边形AEDF 为菱形，则菱形的边长为 ▲ ．14、如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若4=∆ADE S ，3=∆BDE S ，那么 DE ∶BC = ▲ ．15、如图，正方形ABCD 的边长为2，,1,==MN EB AE ，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当=CM ▲ 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。
初中数学九年级数学上学期期中测考试题考试卷及答案(新版)沪科版.docx
XX 学校XX 学年XX 学期XX 试卷试题函数'一〒的图象经过点(1, 一 1),则函数y = kx ~2的图象不经过第()象限.AB.二C.三D.四试题2:γ = X 2 +(2-Q X + t对于任意实数抛物线总经过一个固定的点，这个点是()A. (1, 0)B. (-1,0) C. (^1,3) D. (1, 3)试题3:把抛物线∙y = ^2j2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为()A i y = —2 仗 + 1尸 + 2B.》=一2 仗 +1)2 — 2c. ^ = -2⅛-l)2+2Dy = -2(^-I)2-2试题4:当α>0, "VO’ C=O 0寸，下列图象有可能是抛物^y=ClX 2 + bjc+c 的是()—V XX 题(每空XX 分，共XX 分)试题5:已知二次函数y=a√+Z>x+c （a≠0）的图象如图所示，且关于X的一元二次方程/+bx+cF0没有实数根，有下列结论：①∂z~4^>0;②abc<Q i③〃>2.其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3试题6:2二次函数尸似+bx + C （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为厂1・下列结论中错误的是（）A. abc<QB. 2a+*0C. F-4ac>0D. a-6+c>0试题7:反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的关系式可能分别是（）_ k _ kA y =B∕-I5= ⅛x2+x试题8：k在同一坐标系中，函数’ X 和的图象大致是（）试题9:丄正比例函数y=为与反比例函数y=χ的图象相交于儿C 两点,ABrX 轴于点$ 〃丄X 轴于点。
（如图），则四边形朋〃 的面积为（）5D. 2试题10:A. 1C. 2第9题丄=丄已知Ra rIJl ）,府（冷丿2）是同一个反比例函数图象上的两点•若r2 = rI ÷ 2,且儿 儿 数的表达式为 ___________________ . 试题12:已知二次函数y = CIX中，函数F 与自变量X 的部分对应值如下表:-11 2 3 .・・...105212・・・则当y <5时，X 的取值范围是 __________试题13:有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点:甲：对称轴为直线% = 4乙：与咒轴相交的两个交点的横坐标都是整数;已知反比例函数r的图象如图所示，则二次函数》=Ikx2~4r+ 2的图象大致为（1亍，则这个反比例函丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写岀满足上述全部特点的一个二次函数的表达式 ________________________________ .试题14:设抛物线P = " +肚HO）过«0,2）, E（4,3）, U三点，其中点C在直线H二2上，且点U到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数表达式为 _______________________________ .试题15:已知二次函数y =妒-滋+α,下列说法中错误的是__________________ .（把所有你认为错误的序号都写上）①当兀灯时，A随X的増大而减小:②若图象与X轴有交点，则«<4；③当« = 3时，不等式X2-4X+Λ> 0的解集是④若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点（1，一2）,则« = -3.试题16：=JC一？若反比例函数'^ 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y = ^k~9>的图象过第二、四象限，则上的整数值是_________ .试题17:2已知反比例函数y = X,图象上到％轴的距离等于1的点的坐标为 _______________ .试题2若一次函数y=kx +1■的图象与反比例函数卩=X的图象没有公共点，则实数女的取值范围是 __________________________________ .试题19:已知二次函数y=—2於+4^ + 6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.（2）求此抛物线与尤轴的交点坐标.试题20: 炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位/1与射击目标B的水平距离为600 m,炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的关系式.（2）若在儿B之间距离＞1点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.试题21:如图所示是某一蓄水池的排水速度U （m'/"与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象•（1）请你根据图象提供的信息求岀此蓄水池的蓄水虽•（2）写出U关于£的函数的表达式.（3）如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水虽应该是多少？（4）如果每小时排水虽是5 m：那么水池中的水要多少小时排完？试题22:JC如图，已知函数y=兀（X 0）的图象经过点S, &点/1的坐标为（1, 2）.过点力作ACHy轴，AC=↑ （点C位于点A 的下方），过点C作CD//X轴，与函数的图象交于点0,过点B作BE丄CD,垂足F在线段CD匕连接0C, OD.（1）求ZiOCQ的面积;试题23:若反比例函数兀与一次函数P=2χ∙4的图象都经过点力（a, 2）・k y = -（1）求反比例函数 兀的函数表达式;兀的值大于一次函数P=2χ-4的值时，求自变虽*的取值范围.试题24:如图，一位运动员在距篮筐4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2. 5米时，达到最大高度3. 5米，然后准确落入篮筐•已知篮筐中心到地面的距离为3. 05米. （1） 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2） 已知该运动员身高1・8米，在这次投篮中，球在头顶上方0・25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.第24题图试题25: 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理岀某种商品在第X （1≤x≤90）天的售价与销虽的相关信息如下表:时间X (天) 1≤x<50 50≤x≤90（2）当反比例函数V£⑵当BE=PAC 时，求CF 的长.已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.(1)求出F与X的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.试题1答案：A 解析：因为函数'~〒的图象经过点(1, 一P,所以-1,所以PT,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.试题2答案：D解析：当X=1时，y= i + (2-O+i = 3t故抛物线经过固定点(1, 3).试题3答案：C 解析：抛物线尸—2F向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为P=Y(X-I)2,抛物线y = -2^-l)1向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为^ = ^2∙^-I)2 +2.试题4答案：A 解析:因为α>°,所以抛物线开口向上•因为c>°,所以抛物线与y轴的交点在尤轴上方，排除B, D.又bv°,所以-±>0a ,所以抛物线的对称轴在卩轴右侧，故选A.试题5答案：D 解析：T抛物线与X轴有两个交点，.∙.方程朋 +滋+C二°有两个不相等的实数根，.∙. Zl = b2-4^>0tb bX = ——_——> 0 r ①正确・•・•抛物线的开口向下，・•・a又・・・抛物线的对称轴是直线2J ,2α , : b > 0.・・・抛物线与丿2轴交于正半轴，.∙.c>°, /.<O ,②正确.方程ax 2-^-bx + c-m = °的根是抛物线P =仮十$兀十C 与直2线y = rn 交点的横坐标，当^>2时，抛物线y = ax 十bχ+c 与直线y = m 没有交点，此时方程 (τr 2+bx+c-ra=O 没有实数根，③正确，.∙.正确的结论有3个.试题6答案：D 解析：T=次函数的图象开口向下，.∙. a 0.T 二次函数的图象与F 轴的交点在F 轴的正半轴上，∙∙∙ C 0.•••二次函数图象的对称轴是直线W1, ∙∙. 2° , .∙. b 0,.∙.β⅛C<O ιA正确.∙.∙ 2卫 ,.∙.⅛ = -2α,即2Λ+⅛ = 0J ΛB 正确.T 二次函数的图象与X 轴有2个交点，.∙.方程血？+肚+c==0有两个不相等的实数根，.∙. b l -4ac>Q, /. C 正确.∙.∙当忑=_1时, ∕=S -Z H -C <O, .,. D 错误.试题7答案：B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即比°°C 中，当-kv°,即*>0时，抛物线开口向上，不符合题意，错误;A 中，当*6时，抛物线开口向下，对称轴,不符合题意，错误;B 中，当kG⅛t,抛物线开口向下，对称轴乂 = — — > 02k,符合题意，正确;试题12答案:错误・故选B. 试题8答案：A 解析:由于不知道W 的符号，此题可以分类讨论，当fc>0时，反比例函数y=^的图象在第一' 三象限，一次函 数y = kχ-^-3的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当fc<0时的情况.试题9答案：y = _C 解析：联立方程组”得A (1, D , Cr L 一 [)・=4× — =22试题10答案:D 解析：由反比例函数的图象可知，当兀=一1时，y >X ,即k<-1,所以在二次函数^ = 2^2-4χ+^2中,-4 1 I 1 nX = — — = —-1≤ — K 02力<0,则抛物线开口向下，对称轴为4上Ic ,贝IJk ,故选D.试题门答案：丄—丄丄 1—=—+ τ χ2 = χ1+,兀儿2,所以 2D 中，当7 C 时，抛物线开口向下，但对称轴≡2l" "2^<0,不符合题意,因为x2 =rι÷2j所以2 ,解得住4,所以反比例函数的表达式为兀试题12答案:OVxV4 解析：根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∙.∙和记3时的函数值都是2, .∙.二次函数图象的对称轴为直线22•由表可知，当WO时，尸5, 当右4时，y=5.由表格中数据可知，当22时，函数有最小值1. .∙. a>0,・•・当yV5时，X的取值范围是OVXV4.试题13答案：本题答案不唯一，只要符合题意即可，如1 2 8 . 1→ 1 2丄8 1→ 1 2 名.Q→ 1 2丄8 Qy= — XΛ+15∖y = -- X+—Λ- ls∖y = -Λ --Λ +3S∖X =--Λ +- X-3试题14答案:解析：由题意知抛物线的对称轴为怎二1或λ = 3(1)当对称轴为直线怎二1时，B二一2(2,抛物线经过/∙(°>2), 5(4^3),(2)当对称轴为直线= 3时，b = -6a 9抛物线经过且(02), 3(4,3)3 = 16a 一8。
2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷(一)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
沪科版九年级数学上期中试题含答案
沪科版九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列函数中是二次函数的是 （ ）A. y=3x-1B. y=x 3-2x-3C. y=（x+1）2-x 2D. y=3x 2-12.已知2x =3y （y ≠0），则下面结论成立的是 （ ）A. B. C. D.3.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE =30m ，EC =15m ，CD =30m ，则河的宽度AB 长为 （ ）A. 90mB. 60mC. 45mD. 30m4.若将抛物线y =5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为 （ ）A. y =5（x -2）2+1B. y =5（x +2）2+1C. y =5（x -2）2-1D. y =5（x +2）2-15.根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是 （ ）x 3.23 3.24 3.253.26ax 2+bx +c -0.06-0.020.030.09A. 3＜x ＜3.23 B. 3.23＜x ＜3.24 C. 3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.266.已知点A （-1，y 1）、B （2，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y =的图象上，则下列y 1、y 2、y 3的大小关系为 （ ）23=y x y x 23=32=y x 32y x=x2-A. y 1＜y 2＜y 3B. y 1＞y 3＞y 2C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 3＞y 17.如图，在△ABC 中，∠A= 78°，AB = 4，AC = 6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ）8.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.8m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下树高是 （ ）A. 3.25mB. 4.25mC. 4.45mD. 4.75m第8题图 第9题图9.如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 （ ）A. 1 ≤ k ≤ 4B. 2 ≤ k ≤ 8C. 2 ≤ k ≤ 16D. 8 ≤ k ≤ 1610.定义：若点P （a ，b ）在函数y =的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y = ax 2+bx 称为函数y =的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y =的图象上，则函数y =称为函数y =的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：x kx 1x 121x 1x x 2122 x1（1）存在函数y =的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧 （2）函数y =的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是 （ ）A. 命题（1）与命题（2）都是真命题B. 命题（1）与命题（2）都是假命题C. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题D. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.若，，则 = __________．12.如图，直线y = -2 x + 2与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线y =在第一象限经过点D ．则k = __________．第12题图 第14题图13.在△ABC 在，AB =6，AC =5，点D 在边AB 上，且AD =2，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．14.如图是二次函数y = ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为直线x = -1，给出以下结论：① abc ＜0 ② b 2-4ac ＞0 ③ 4b +c ＜0④ 若B （，y 1）、C （，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2⑤ 当-3 ≤ x ≤ 1时，y ≥ 0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y 轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．16(8分)已知：如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于D ，过B 作BE ∥CD 交ACx1x121===f e d c b a 023≠+-f d b f d b e c a +-+-2323x k25-21-的延长线于点E ．(1)求证：BC = CE ；(2)求证：17(8分)如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，若∠APB =120°，求证：△ACP ∽△PDB ．18(8分)如图，已知一次函数的图象y = kx +b 与反比例函数y =的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是 -2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．19(10分)某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？20(10分)已知：如图，二次函数y = x 2+（2k -1）x +k +1的图象与x 轴相交于O 、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）这条抛物线在x 轴的下方的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于3，求点B 的坐标．BC ACBD AD =x 8-21(12分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3），反比例函数y =（k ＞0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．（1）求反比例函数的表达式及点E 的坐标；（2）点F 是OC 边上一点，若△FBC ∽△DEB ，求点F 的坐标．22(12分)定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形． 如图，已知△ABC 中，AC =BC ，∠C =36°，BA 1平分∠ABC 交AC 于A 1．（1）证明：AB 2=AA 1•AC ； （2）探究：△ABC 是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC =1）（3）应用：已知AC =a ，作A 1B 1∥AB 交BC 于B 1，B 1A 2平分∠A 1B 1C 交AC 于A 2，作A 2B 2∥AB 交BC 于B 2，B 2A 3平分∠A 2B 2C 交AC 于A 3，作A 3B 3∥AB 交BC 于B 3，…，依此规律操作下去，用含a ，n 的代数式表示A n -1A n ．（n 为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）x k21523(14分)如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．2017-2018学年度第一学期期中考试试卷初三数学答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. D2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. C9. C10. D二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 12. 3 13. 14. ②③⑤三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.（8分） 解：设抛物线解析式为y =a （x -3）2-1，把（0，-4）代入得：-4=9a-1，即a=-，则抛物线解析式为y=-（x-3）2-1．16.（8分）证明：(1)∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD ．又∵BE ∥CD ，∴∠CBE =∠BCD ，∠CEB =∠ACD ．∵∠ACD =∠BCD ，∴∠CBE =∠CEB ．故△BCE 是等腰三角形，BC =CE ．(2)∵BE ∥CD ，根据平行线分线段成比例定理可得=，又∵BC=CE ，∴=．17. （8分）证明：∵△PCD 为等边三角形，∴∠PCD =∠PDC =60°．∴∠ACP =∠PDB =120°．∵∠APB =120°，∴∠A +∠B =60°．∵∠PDB =120°，∴∠DPB +∠B =60°．∴∠A =∠DPB ．∴△ACP ∽△PDB ．18. （8分）解：（1）令反比例函数y=-中x=-2，则y=4，∴点A 的坐标为（-2，4）；反比例函数y =-中y =-2，则-2=-，解得：x =4，∴点B 的坐标为（4，-2）．∵一次函数过A 、B 两点，∴，解得：， ∴一次函数的解析式为y =-x +2． （2）设直线AB 与y 轴交于C ，令为y =-x +2中x =0，则y =2，∴点C 的坐标为（0，2），∴S △AOB =OC •（x B -x A ）=×2×[4-（-2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x ＜-2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，2135512或x 8⎩⎨⎧+=-+-=b k 42b k 24⎩⎨⎧=-=21b k∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4．19. （10分）解：设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250，由，解得：0≤x＜40，故当x=15时，y最大=1250，答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．20. （10分）解：（1）如图，∵二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于原点，∴k+1=0，解得，k=-1，故该二次函数的解析式是：y=x2-3x．（2）∵点B在X轴的下方，设B（x，y）（y＜0）．令x2-3x=0，即（x-3）x=0，解得x=3或x=0，则点A（3，0），故OA=3．∵△AOB的面积等于3．∴OA•|y|=3，即×3|y|=3，解得y=-2．又∵点B在二次函数图象上，∴-2=x2-3x，解得x=2或x=1 故点B的坐标是（2，-2）、（1，-2）．21. （12分）解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；∴反比例函数的表达式y=，∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，∵点E在双曲线上，∴y=，∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2 ∵△FBC∽△DEB，∴．即：，∴FC=，∴点F的坐标为（0，），22. （12分）（1）证明：∵AC =BC ，∠C =36°，∴∠A =∠ABC =72°，∵BA 1平分∠ABC ， ∴∠ABA 1=∠ABC =36°，∴∠C =∠ABA 1，又∵∠A =∠A ， ∴△ABC ∽△AA 1B ， ∴=，即AB 2=AA 1•AC ；（2）解：△ABC 是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB 2=AC •AA 1，设AC =1， ∴AB 2=AA 1，又由（1）可得：AB =A 1B ，∵∠A 1BC =∠C =36°， ∴A 1B =A 1C ， ∴AB =A 1C ， ∴AA 1=AC -A 1C =AC -AB =1-AB ， ∴AB 2=1-AB ，设AB =x ，即x 2=1-x ，∴x 2+x -1=0，解得：x 1=，x 2=（不合题意舍去），∴AB =， 又∵AC =1， ∴=，∴△ABC 是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC =a ，则AA 1=AC -A 1C =AC -AB =a -AB =a -a =a ， 同理可得：A 1A 2=A 1C -A 1B 1=AC -AA 1-A 1B 1=a -a -A 1C =a -a -[a -a ] =（）3a ． 故A n -1A n =a ．23. （14分）（1）证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠B =∠D =90°，∴∠A +∠APB =90°， ∵AP ⊥PC ，∴∠APB +∠CPD =90°，∴∠A =∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD，∴，∴AB •CD =PB •PD ；（2）AB •CD =PB •PD 仍然成立．理由如下：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠B =∠CDP =90°，∴∠A +∠APB =90°， ∵AP ⊥PC ，∴∠APB +∠CPD =90°，∴∠A =∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ，∴，∴AB •CD =PB •PD ；CDPB PD AB =CDPB PD AB =（3）设抛物线解析式为（a ≠0），∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），B （3，0），与y 轴交于点（0，-3）， ∴， 把（0，-3）带入得 y =x 2-2x -3，∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴顶点P 的坐标为（1，-4），解法一：过点P 作PC ⊥x 轴于C ，设AQ 与y 轴相交于D ，则AO =1，AC =1+1=2，PC =4，根据（2）的结论，AO •AC =OD •PC ，∴1×2=OD •4，解得OD =，∴点D 的坐标为（0，），设直线AD 的解析式为y =kx +b （k ≠0）， 则，解得，所以，y =x +， 联立，解得，（为点A 坐标，舍去），所以，点Q 的坐标为（，）．解法二：过点P 作PC ⊥x 轴于C ，过点Q 向x 轴作垂线，垂足为E.设QE=m ，由第(2)题结论得AE=2m ，则Q 点坐标为（2m -1，m ）带入y =x 2-2x -3，解得m=或m=0（舍去），把y=带入y =x 2-2x -3，解得x=或x=（舍去）∴点Q 的坐标为（，）))((21x x x x a y -+=)3)(1(-+=x x a y 49492723-。
沪科版九年级数学上册第一学期期中考试练习卷.docx
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2014年9年级第一学期期中考试练习卷一．选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）（ ）1．如果抛物线2)1(--=x y 经过平移可以与抛物线2x y -=互相重合，那么这个平移是． （A ）向上平移1个单位；（B ）向下平移1个单位；（C ）向左平移1个单位 ；（D ）向右平移1个单位． （ ）2．下列抛物线中对称轴为13x =的是． A ．213y x = ；B .2133y x =+ ；C ．213y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ； D ．213y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．（ ）3．下列命题不一定．．．成立的是 （A ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； （B ）两个等腰直角三角形相似；（C ）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似．（ ）4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论正确的是 （A ）ab>0； （B ）当x ≤1时，y 随x 的增大而增大； （C ）ac>0；； （D ）方程ax 2+bx+c=0有两个正实数根． （ ）．5．如果线段a 、b 、c 、d 满足a cb d=，那么下列等式不一定成立的是 A ．a b c d b d ++=； B ．a b c d b d --=； C ．a c a b d d +=+； D ．a b c da b c d--=++． （ ）6．如图在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，DF=3FC ，联结AE 、AF 、EF ，那么下列错误．．的是 （A ）△ABE 与△EFC 相似； （B ）△ABE 与△AEF 相似；（C ）△ABE 与△AFD 相似； （D ）△AEF 与△EFC 相似． 二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果57a a b =+，那么ab= .8．线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，若4a =，9b =，则线段c =_______． 9．二次函数2365y x x =-+的图像的顶点坐标是 .10．抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A (1,0),B (－3，0)两点，则二次函数解析式是 . 11．如图，已知21//l l 3//l ，若AB : BC =3:5，DF =16，则DE = .12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2，若与x 轴交点为A （6，0），则由图像可知，当0>y 时，自变量x 的取值范围是 .13．如将抛物线22y x =平移，平移后的抛物线顶点坐标为()3,2-，那么平移后的抛物线的表达式_____． 14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AE ⊥AB ，交BD 于点G ，交BC 的延长线于点E ，那么GEAG= ．GDEBA第4题第6题装班级15. 已知，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，5AB =，2AD =，4AC =，如果要使DE ∥BC ，则EC = ．16．如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图, 将水平的平面镜放置在点P 处,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，若AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是 米．17. 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，如果∠B =∠ACD ，AB =6cm ，AC =4cm ，若S △ABC =36cm 2，则△ACD 的面积是 cm 2．18．如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠C =900，点D 为腰BC 中点，点E 在底边AB 上，且DE ⊥AD ,则BE 的长为 .三．解答题19．解方程：x 2＋x －x x +26＋1＝0． 20．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-542222y xy x y x21．如图，已知向量a r 、b r 、c r，(1) 作出)232()213(b a b a --+ a r b r c r(2)作出c r 分别在a r 、b r方向上的分向量第12题 第14题 第11题（第23题图）22, 如图：AD //EG //BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、F 、G ， 已知AD =6，BC =10，AE =3，AB =5，求EG 、FG 的长．23. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上， DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24. 如图，抛物线225212-+-=x x y 与x 轴相交于A 、B ，与y 轴相交于点C ，过点C 作C D ∥x 轴，交抛物线点D ．（1）求梯形ABCD 的面积；(2) 若梯形ACDB 的对角线AC 、BD 交于点E ，求点E 的坐标，并求经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式；（3）点P 是射线CD 上一点，且△PBC 与△ABC点坐标．25.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=BC=6，AD=3．点M 为边BC 的中点，以M 为顶点作∠EMF=∠B ，射线ME 交腰AB 于点E ，射线MF 交腰CD 于点F ，连结EF ． （1）求证：△MEF ∽△BEM ；（2）若△BEM 是以BM 为腰的等腰三角形，求EF 的长；（3）若EF ⊥CD ,求BE 的长．M B C装答案一、选择题1．C; 2． D; 3．C; 4．B; 5，C ．B; 6．C. 二、填空题7．25； 8．6； 9．(1,2)； 10．223y x x =--+； 11．6； 12．62<<-x ； 13．()2232y x =--； 14．21； 15．125； 16. 8； 17. 16； 18.32。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0) 2．在反比例函数1k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞1 3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A B C D ．235．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 6．如图，若123∠∠∠==，则图中的相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N8．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC a =，ACB α∠=，那么AB 等于（ ）A ． sin a α⋅B ． tan a α⋅C ． cos a α⋅D ． tan a α9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点D ，那么AB AC CD-=（ ）A ．sin ∠BACB ．cos ∠BAC C ．tan ∠BACD ．tan ∠ABC 10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题 11．如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽_______，对应边的比例式是___________．12．已知点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k ＝_____． 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），其中a ，b ，c 满足a+b+c=0和9a ﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．14．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且S △ADE =4，S △EFC =9，则△ABC 的面积为_________15．已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为___________．16．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题17．计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 245°.5|＋2·cos 30°＋（13）-1＋(9018．如图，△ABC 是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB 的长．19．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）20．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB 相似？22．如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AD 是∠CAB 的平分线，AC=10，AB=8． （1）求CD DB；（2）求AD 的长．23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，P 、Q 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BP ＝BQ ，过点B 作PC 的垂线，垂足为点H ，连接HD 、HQ. （14分）(1)图中有________对相似三角形；(2)若正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 的三等分点，求△BHQ 的面积；(3)求证：DH⊥HQ.25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．参考答案1．A2．D3．D4．A5．A6．D7．A 8．B 9．C 10．C11．△DAC CD AD AC AC AB BC==12．±6．13．x=﹣1．14．25.15．-1．16．8.4cm或12cm或2cm 17．（1）1；（2）11.18．19．5米.20．（1）8yx=-，2y x=--；（2）40x-<<或2x>．21．当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．22．（1）54；（2）409.23．（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）7524．（1）4；（2）120（）证明见解析.25．（1）证明见解析；（2）DF=。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（ ）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-， 2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．13C ．-3D ．1-3 4．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0> B ．t 0= C ．t 0< D ．t 0≥ 6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B 1C ．3D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A ．B ．C ．米D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题11．若35a b b -= ，则a b=_________． 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．13．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB 的面积为1，则k 的值为______．14．已知抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）此抛物线的对称轴是直线______；（2）已知点11P ,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()Q 2,2，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是______．15．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．三、解答题16．九()1班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x 天(1x 80≤≤且x 为正整数)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．17．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(4,3)和点(2,1)-，求该函数的表达式，并求出当03x 时，y 的最值.18．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求43a b c -+的值．19．如图，二次函数2y (x 2)m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点()A 1,0-及点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围．20．如图是反比例函数k y x=的图象，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值．21．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，求3S ：2S 的值．22．如图，函数的图象11y k x b =+与函数()220k y x x=>的图象交于点A （2，1）、B,与y 轴交于C （0，3）(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．23．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．24．如图，两个反比例函数y＝kx和y＝2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．参考答案与详解1．C【详解】解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--， 故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x， 可得：k=1×3=3， 故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键. 4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5．D【分析】可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∵y＝x2＋（t−2）x−2，∴抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时y随x的增大而增大，∴−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴AD AE AB AC=∴3 84 AD CECE=∴AD=6 故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝12AB＝12a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，∴a∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+32，∴a=-3 50，∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-3625），∴-3625=m（x﹣b）2，∴x1，x2，∴MN=4，∴（）|=4∴m=-925，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-92， ∴-92=-925（x ﹣b ）2，∴x 1，x 2，∴单个小孔的水面宽度=|）-（）， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧其中一个交点的横坐标为1- a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．8 5【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．【详解】解：∵35 a bb-=∴3b=5a-5b，则5a=8b，∴85 ab=故答案为：85【点睛】 此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2b a =1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a =2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可. 13．13．4【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1k a 122a∴⋅⋅=， 解得，k 4=，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．x 1= 1a 2≤-【分析】（1）直接根据抛物线的对称性即可求解；（2）根据二次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：(1)∵抛物线过点A （0，1a -）和点B （2，1a -），由对称性可得，抛物线对称轴为 直线02x 12+==，故对称轴为直线x=1； 故答案为：x=1；(2)①当a>0时，则10a-<，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以，此时线段PQ 与抛物线没有交点； ②当a<0时，则10a->，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，此时12a-≤即1a 2≤-． 综上所述，当1a 2≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点． 故答案为：1a 2≤-． 【点睛】 此题主要考查抛物线的对称性、二次函数的图象和性质，正确理解性质是解题关键． 15．65【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC =，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长． 【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC ∴=， 即2GH CH BC=①， //GH CD ，GH BH CD BC ∴=， 即3GH BH BC=②， ①+②， 得23GH GH CH BH BC BC +=+， CH BH BC +=，123GH GH ∴+=， 解得65GH =． 故答案为：65 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中． 16．（1）()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）共有41天．【分析】（1）根据总利润等于单价减去成本再乘以件数即可；（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．【详解】解：（1）由题意得：()()y 2002x x 4030=-+-或()()y 2002x 9030=--， 即为()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 100=-+-，则函数对称轴为45x =， 故x 40=时，函数取得最大值为6000，当41x 80≤≤时，y 12000120x =-，函数在x 41=时，取得最大值为：7080， 故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 1004800=-+-≥，解得：20x 70≤≤，20x 40≤≤，为21天，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为4000，当41x 80≤≤时，y 12000120x 4800=-≥，x 60≤，即：41x 60≤≤，为20天， 故：共有41天．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在b x 2a=-时取得． 17．当x=0时，y 有最大值是3【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），∴1643930b c b c ++=⎧⎨++=⎩， 解得，43b c =-⎧⎨=⎩， ∴函数解析式为：y=x 2-4x+3，y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴当x=0时，y 有最大值是3．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．18．15．【分析】先根据比例式设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，再根据3215a b c +-=求出k 的值，从而可得,,a b c 的值，然后代入求值即可得．【详解】由题意设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，3215a b c +-=，29815k k k ∴+-=，解得5k =，10,15,20a b c ∴===，4341031520a b c ∴-+=⨯-⨯+，404520=-+，15=．【点睛】本题考查了比例的性质的应用、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握“设k 法”是解题关键．19．（1）抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；（2）满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【分析】() 1先利用待定系数法求出m ，即可求得抛物线的解析式；()2先求得C 的坐标，然后根据对称性求出点B 坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】解：()1抛物线2y (x 2)m =++经过点()A 1,0-，01m ∴=+，m 1∴=-，∴抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；()2令x 0=，则2y (x 2)13=+-=，∴点C 坐标()0,3，对称轴为直线x 2=-，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标()4,3-，由图象可知，满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（1）反比例函数的解析式为4y x=；（2）线段MN 的最小值为 【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）经观察后可发现当MN 为直线y x =与双曲线的两个交点时，线段MN 最短；联立两方程可求得两交点的坐标()M 2,2，()N 2,2--，然后根据两点之间的距离公式求得线段MN 的最小值．【详解】解：()1在反比例函数的图象中，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-， ∴反比例函数经过坐标()4,1--，k 41∴-=-， k 4∴=，∴反比例函数的解析式为4y x=； ()2当M ，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN 最短． 将y x =代入4y x=， 解得x 2y 2=⎧⎨=⎩或x 2y 2=-⎧⎨=-⎩， 即()M 2,2，()N 2,2--．OM ∴=则MN =．∴线段MN 的最小值为【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，在第()2问中关键是要正确判断MN 何时出现最小值．21． 【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （BC ＞AC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中12AC AB =，由定义可得：2AE AB BE =，设1,1,AB BE AB AE AE ==-=- 求解,AE BE ，从而可得答案．【详解】解：如图，设1AB =，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，2AE AB BE ∴=，2AE AB AE ∴=-，210,AE AE ∴+-=AE ∵＞0，12AE GF ∴==， 正方形ABCD ,正方形AEFG ，,,AB AD AE AG ∴==,DG BE ∴=32BE DG AB AE ∴==-=， 3S ∴：()2S GF DG =⋅：()BC BE ⋅=⎝⎭：1⎛ ⎝⎭12=． 【点睛】本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．22．(1)13,(1,2)y x B =-+；（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2【分析】（1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再通过解方程组，求B 的坐标；（2）根据函数图象分析函数值的大小．【详解】解：（1）由题意，得1213k b b +=⎧⎨=⎩解得113k b =-⎧⎨=⎩∴13y x =-+又A 点在函数()220k y x x =>上，所以212k =，解得22k = 所以222k y =解方程组32y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（1, 2）．（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，利用数形结合思想解题是关键．23．（1）2224y x x =-++；（2）8【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++=2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP 的面积表示出来.24．k=4，m=2，POB S1=． 【详解】试题分析：将点P 的坐标代入C 1的解析式即可求出k 的值；将点B 的横坐标代入C 2的解析式即可求出m 的值；S △POB =S △POA －S △BOA ，由反比例函数k 的几何意义可以分别求出S △POA 、S △BOA 的值.试题解析：∵P （1，4），∴k =4；∵B （1，m ），C 2解析式为：y =2x，∴m =2； S △POB =S △POA －S △BOA =2－1=1.点睛：掌握反比例函数k 的几何意义.。
沪科版九年级上册数学期中考试试题含答案解析
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）A ．22y a x =B ．y =C ．21y x =D ．218y x =2．已知x:y=5:2，则下列各式中不正确的是（ ） A ．72x y y += B ．53x y x =- C ．57x x y =+ D ．32x y y -= 3．如果反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是 ( ) A ．2B ．－2C ．－3D ．34．如果抛物线y=-(x-1)2经过平移可以与抛物线y=-x 2重合，那么这个平移是( ) A ．向上平移1个单位 B ．向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位5．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线y=2x 2﹣与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．152D ．5 8．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a+c ＜0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若HFDF＝2，则HFBG的值为（）A．23B．712C．12D．51210．如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,△APQ的面积为S,则S与t 的函数关系式的图象是()A．B．C．D．二、填空题11．把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为 __________．13．如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，点A 的坐标为（2，1），BO =反比例函数y x=的图象经过点B ，则k 的值为________．14．已知抛物线2:p y ax bx c =++的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为'C ，我们称以A 为顶点且过点'C ，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线'AC 为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是221y x x =++和22y x =+，则这条抛物线的解析式为________．三、解答题 15．若578a b c==，且3a-2b+c=3，求2a+4b-3c 的值．16．如图，已知抛物线y=ax 2+bx －3的对称轴为直线x=1，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点的坐标为(3，0)． (1)直接写出A 点的坐标；(2)求二次函数y=ax 2+bx －3的解析式．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．18．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．19．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.(1)求证：△CAE ∽△CBF ； (2)若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．20．已知，二次函数2(y ax bx c a =++≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）． ①求这个二次函数的解析式；②已知抛物线211111(y a x b x c a =++≠0)，222222(y a x b x c a =++≠0)，且满足111222(a b c k k a b c ===≠0，1)，则我们称抛物线12与y y 互为“友好抛物线”，请写出当12k =-时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值； （2）求△AOB 的面积； （3）请直接写出不等式1k x≤2k x+b 的解．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价y （单位：元/件）与时间x （单位：天）的函数关系式为y=40(050,90(5090,x x x x x +≤≤⎧⎨<≤⎩且为整数）且为整数）；在第x 天的销售量p （单位：件）与时间x （单位：天）的函数关系的相关信息如下表．已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w （单位：元）．（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？23．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y=x ﹣2交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求证：△ABC 是直角三角形；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．D【解析】根据二次函数的定义判定即可．解：A、D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、y=x2，是二次函数，正确；故选D．2．B【解析】试题解析：A、由合比性质得，72x yy+=，故A正确；B、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质得35y xx-=-，再由反比性质得53xy x=--，故B错误；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质得75y xx+=，再由反比性质得57xy x=+，故C正确；D、由分比性质，得32y xy-=，故D正确；故选B．考点：比例的性质．3．D【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】根据题意，得-2=11k，即2=k-1，解得，k=3．故选D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．4．C【解析】根据抛物线顶点的平移可得抛物线是如何平移的．解：∵抛物线y=-（x-1）2的顶点为（1，0）；抛物线y=-x2的顶点为（0，0）；从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选C．“点睛”本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．5．D【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=12ah，即2sha=；该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．C【解析】根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数．解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个．故选C．7．D【解析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．“点睛”本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．8．C【解析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为负数可得到3a+c＜0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选C．9．B【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得1,2HD DF HFAB AF FB===求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得1.53,24HG HD aGB EB a===求出BG即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴1,2 HD DF HFAB AF FB===∴HD=1.5a，1,3 FHBH=∴FH=13 BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴1.53,24 HG HD aGB BE a===∴4,7 BGHB=∴4,7BG HB=∴173.4127BHHFBG BH==故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．10．D【解析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高维持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选D．“点睛”此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ 底边AP上的高维持不变，难度一般．11．()2cm．【解析】根据黄金分割的定义得到较长线段的长=×4，然后进行二次根式的运算即可．解：较长线段的长=×4=（2）cm．故答案为（2）cm．12．-1．【解析】二次函数的图象具有对称性，从函数值了看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，∴m=-1．13．﹣8．【解析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k 的值．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△DBO ∽△COA ，∴，∵点A 的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==， ∴，即BD=4，DO=2，∴B （﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B ，∴k 的值为﹣2×4=﹣8． 故答案为：﹣8． 14．223y x x =--【分析】先求出y=x 2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x 2+2x+1的顶点A 坐标（-1，0），接着利用点C 和点C′关于x 轴对称得到C （1，-4），则可设顶点式y=a （x-1）2-4，然后把A 点坐标代入求出a 的值即可得到原抛物线解析式．【详解】∵y=x 2+2x+1=(x+1)2，∴A 点坐标为(−1,0)，解方程组22122y x x y x ⎧=++⎨=+⎩得10x y =-⎧⎨=⎩或14x y =⎧⎨=⎩， ∴点C′的坐标为(1,4)，∵点C 和点C′关于x 轴对称，∴C(1,−4)，设原抛物线解析式为y=a(x−1)2−4，把A(−1,0)代入得4a−4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=(x−1)2−4=x 2−2x−3.故答案为y=x 2−2x−3.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与运算.15．143． 【解析】先设a=5k ，则b=7k ，c=8k ，而3a-2b+c=3，那么15k-14k+8k=3，易求k ，进而可求a 、b 、c 的值，从而易求2a+4b-3c 的值．解：设a=5k ，则b=7k ，c=8k ，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．16．（1）（－1，0）；（2）223y x x =--【分析】（1）由抛物线y=ax 2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x 轴于A 、B 两点，其中B 点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得A 点的坐标；（2）利用待定系数法，将A （-1，0）、B （3，0）两点的坐标代入y=ax 2+bx-3，即可求得二次函数y=ax 2+bx-3的解析式.【详解】（1）∵抛物线23y ax bx =+-对称轴为直线1x =，交x 轴于A 、B 两点，其中B 点坐标为（3，0），∴A 点横坐标为：1312-=-， ∴A 点坐标为：（－1，0）（2）将A （－1，0），B （3，0）代入23y ax bx =+-得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得：12a b =⎧⎨=-⎩故抛物线解析式为：223y x x =--考点：1．待定系数法，2．二次函数的解析式17．（1）见解析（2）11.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．18．（1）y=﹣x﹣1；（2）x＜﹣4或x＞﹣1．【解析】（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出太阳还是解析式．（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x＜﹣4或x＞﹣1．19．（1）证明见解析；（2【分析】（1）首先由△ABC 和△CEF 均为等腰三角形可得AC CE BC CF==∠ACE=∠BCF ；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE ∽△CBF ；（2）首先根据△CAE ∽△CBF ，判断出∠CAE=∠CBF ，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt △BEF 中，根据勾股定理，求出EF 的长度，再根据CE 、EF 的关系，求出CE 的长是多少即可.【详解】解：（1）证明：∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，∴AC CE BC CF==∠ACB=∠ECF=45°， ∴∠ACE=∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ；（2）∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，AE AC BF BC ==又∵AE AC BF BC==AE=2∴2BF=∴又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴EF 2=BE 2+BF 2=12+2=3，∴∵CE 2=2EF 2=6，∴【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的前提．20．（1）228y x x =-++；（2）（1，-18）或（1，92-）【解析】（1）先把三个点的坐标的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c 的值；（2）根据图中的定义得到===-或===-，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标. 解：（1）根据题意，得可以解得，∴这个抛物线的解析式是．（2）根据题意，得或解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，∴它的顶点坐标是（1，-18）或（1，）“点睛”二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中解析式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数解析式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度．21．（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4≤x＜0或x≥1【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）先求出一次函数图像与y轴的交点坐标，再将△AOB的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出不等式的解集.【详解】解：（1）∵反比例函数y=1k x与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （-4，m ）， ∴k 1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，∴点B 的坐标为（-4，-2）．将A （1，8）、B （-4，-2）代入y 2=k 2x+b 中， 22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩． ∴k 1=8，k 2=2，b=6．（2）当x=0时，y 2=2x+6=6，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，6）．∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15． （3）观察函数图象可知：当-4＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式12k k x≤x+b 的解为-4≤x ＜0或x≥1． 22．（1）w=()()221802000050,12012005090,x x x x x x x 且为整数且为整数⎧-++≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩；（2）6050元；（3）5600元． 【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5600，一次函数值大于或等于56000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．解：（1）设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p=mx+n∵p=mx+n 过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x 为整数），当0≤x≤50时，w=（y ﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x 2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x 2+180x+2000=﹣2（x ﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w 取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x=50时，w 取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w 最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x 2+180x+2000≥5600，即﹣2x 2+180x ﹣3600≥0，解得：30≤x≤50， 50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x 为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．23．（1）B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）△ABC 是直角三角形；（3）（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【解析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点，结合A 、B 、C 三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N 点的坐标．解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有或，①当时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．“点睛”本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
梅山二中九年级第一学期期中考数学试题一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各组线段中，成比例线段的组是………………………（）（A）3cm，4cm，5cm，8cm；（B）1cm，3cm，4cm，8cm；（C）2.1cm，3.2cm，5.4cm，6.5cm（D）0.15cm，0.18cm，4cm，4.8cm.2．设e是单位向量，a是非零向量，则下列式子中正确的是………………………（）（A）a e＝a（B）a e＝a（C）1aa＝e（D）ae＝a3．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)4．如图，点G是ABC∆的重心，GD∥BC，则ABCADGSS∆∆：等于………………（）(A)3:2(Ｂ)9:4 (Ｃ)9:2 (Ｄ)无法确定5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是………………（）(A) (B) (C) (D)6、△ABC中，直线DE交AB于D，交AC于点E，那么能推出DE∥BC的条件是（）（A）；AECEDBAD= (B)BCDEABAD=；(C) ；AEACADAB=(D)ECAEABAD=．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若0234x y z==≠，则23x yz+=．C8． )32(2)22(21c b a c b a -+--+ ．9．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．10．如图，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A 出发站在舞台的黄金分割点P 处，且BP AP <，那么报幕员应走 米报幕（结果保留根号）． 11．如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l ，2l ，3l 于点A B C ，，及点D E F ，，，且3AB =，4DE =，2EF =，则=BC ．12．两个相似三角形的面积比为1∶2,则它们的对应角平分线的比为 .13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,如果AC ＝5，AB ＝13，那么sinA ＝ ． 14.某飞机的飞行高度为m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的水平距离是 .(用m 与含α的三角比表示)15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_________（结果用a 、b 表示）．(15) 第16题16. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），BC=AD ，如果∠ACD=90°，那么tanA= .17．如图AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AE=13AD ，CE 的延长线交AB 于点F ，若AF=1.2，则AB= .18．如图，在Rt△ABC ，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 .第17题三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒-︒-︒-︒45sin 230cos 345tan 260tan 160sin20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图7， EF 是△ABC 的中位线，设AF a =，BC b =． （1）求向量EF 、EA （用向量a 、b 表示）；（2）在图中求作向量EF 在AB 、AC 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10,BC=16，点P 、D 分别在边BC 、AC 上， BP=12，∠APD=∠B ，求CD 的长。
22．（本题满分10分）如图8，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚i :，同时D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度11.875他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．EPDC B A24．（本题满分12分,每小题各4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角边中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E . ⑴判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；⑵设PD ＝x ,AE ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；⑶是否存在这样的点P ，使△EAP 周长等于△PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长；若不存在，请简要说明理由。
25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知：如图九，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB＝6，BC＝12，∠ABO＋∠C＝90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．（1）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；（2）当AM＝4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；（3）如图十，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在的平面上的点为点E．设MN＝x，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（图CB FE期中考试数学试卷答案 1---19略 20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） （1）∵EF 是△ABC 的中位线∴EF ∥BC ，EF=12BC ………………………………………………………（2分）∵BC b =∴EF 12b = ………………………………………………………（1分） ∵EA EF FA =+,AF a = ………………………………………………………（2分）∴12EA b a =- ． ………………………………………………………（1分）（2）所以EA 、ED 是EF 在AB 和AC 方向上的分向量．……………………………（2分）（评分说明：准确作出向量EA 、ED 各得1分，结论2分）21、CD=4.8 22、（本题满分10分）解：过点C 作CE ⊥BD 于点E ，延长AC 交BD 延长线于点F ………………（1分） 在Rt △CDE 中，11.875i =:∴181.87515CE DE == ………………………（1分）设CE=8x ,DE=15x ，则CD=17x ∵DC=3.4米∴CE=1.6米，DE=3米 ………………………（2分） 在Rt △MNH 中，tan ∠MHN 16813362MN NH === …………………（1分） ∴在Rt △ABF 中，tan ∠F 1.6CE EF EF === tan ∠MHN 12=……………………（1分） ∴EF=3.2米 …………………（1分）即BF=2+3+3.2=8.2米 ……………………（1分）∴在Rt △CEF 中，tan ∠F 12AB BF == ∴AB=4.1米 …………………（1分） 答：铁塔的高度是4.1米．23解析：,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;5cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=24.解：⑴△EAP ∽△PDC （1分） ①当P 在AD 边上时 如图（1）∵矩形ABCD ∠D=∠A=90° ∴∠1+∠2=90° 据题意 ∠CPE=90° ∴∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3∴△EAP ∽△PDC （2分）②当P 在AD 边上时 如图（2） （1分） 同理可得 △EAP ∽△PDC ⑵若点P 在边AD 上，据题意：PD= x PA ＝6- x DC=4 AE = y又 EAP ∆∽PDC ∆ ∴DC PA PD AE =∴46xx y -= ∴x x x x y 2341-4622+=-= （0≤x ≤6） （2分）若点P 在边DA 延长线上时，据题意 PD= x PA ＝x -6 DC=4 AE= yEAP ∆∽PDC ∆ ∴DC PA PD AE = ∴46-=x x y∴462xx y -= (x ≥6) （2分）⑶假如存在这样的点P ，使△EAP 周长等于△PDC 的2倍若点P 在边AD 上 △EAP ∽△PDC ∴EAP C ∆∶PDC C ∆=(6- x)∶4∴(6- x)∶4=2 ∴ x = -2 不合题意舍去 （2分）若点P 在边DA 延长线上， 同理得（x -6）:4=2 ∴ x =14综上所述：存在这样的点P 满足题意，此时PD ＝14 （2分）25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分各6分）解：（1）∵AO⊥OC，∴∠ABO＋∠BAO＝90°．∵∠ABO＋∠C＝90°，∴∠BAO＝∠C．…………………………………………（1分） ∵∠AOB＝∠COA，∴△AOB∽△COA，…………………………………………（1分） ∴OB︰OA ＝OA ︰OC ．∵OB＝6，BC ＝12，∴6︰OA ＝OA ︰18，∴OA＝63．………………………（1分）∴AC＝22OA OC +＝22)36(18+＝123，∴cosC＝AC OC ＝31218＝213．……………………………………………………（1分）（2）∵cosC＝213，∴∠C＝30°．∵tan∠ABO＝OBOA ＝636＝3，∴∠ABO＝60°，……………………………（1分）∴∠BAC＝30°，∴AB＝BC ＝12．…………………………………………………（1分）当∠AMN＝∠B 时（如图一）， △AMN∽△ABC，∵AM＝4，∴S △AMN ︰S △ABC ＝AM 2︰AB 2＝42︰122＝1︰9；……………………（1分）当∠AMN＝∠C 时（如图二）， △AMN∽△ACB， ∵AM＝4，∴S △AMN ︰S △ABC ＝AM 2︰AC 2＝42︰（123）2＝1︰27．………………………（1分）（3）可以求得：S △ABC ＝21AO ·BC ＝21×63×12＝363． ∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC， ∴S △AMN ︰S △ABC ＝MN 2︰BC 2，∴S △AMN ︰363＝x 2︰122，∴S △AMN ＝413x 2．………………………………（1分）当EN 与线段AB 相交时，设EN 与AB 交于点F （如图三）， （图（图（图∵MN∥BC，∴∠ANM＝∠C＝30°， ∴∠ANM＝∠BAC，∴AM＝MN ＝x ．∵将△AMN 沿MN 折叠，∴∠ENM＝∠ANM＝30°，∴∠AFN＝90°，∴MF＝21MN ＝21AM ＝21x ，…………………………………（1分） ∴S △FMN ︰S △AMN ＝MF ︰AM ，∴y︰413x 2＝21x ︰x ＝1︰2， ∴y＝813x 2（0＜x ≤8）；………………………………………（解析式1＋定义域1分）当EN 与线段AB 不相交时，设EN 与BC 交于点G （如图四）， ∵MN∥BC，∴CN︰AC ＝BM ︰AB ，∴CN︰123＝（12－x ）︰12，∴CN＝123－3x ．…………………………（1分） ∵△CNG∽△CBA，∴S △CNG ︰S △ABC ＝CN 2︰BC 2，∴S △CNG ︰363＝（123－3x ）2︰122，∴S △CNG ＝413（123－3x ）2．∴S 阴＝S △ABC ―S △AMN ―S △CNG ＝363―413x 2―413（123－3x ）2，即y ＝－3x 2＋183x －723（8＜x ≤12）．……………………………………（1分）说明：①当EN 与线段AB 相交时，用计算MN 边上高的方法求y 时，求出高为413x ，得1分；当EN 与线段AB 不相交时，用梯形面积公式求y 时，求出梯形上底为（3x －24），得1分．②定义域错一个，不扣分；两个全错，扣1分．（图马鸣风萧萧马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧。