指数与对数函数复习课件
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人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
指数函数与对数函数（讲义）
（一）基础知识回顾：1．二次函数：当¹a 0时，y =ax 2+bx +c 或f (x )=ax 2+bx +c 称为关于x 的二次函数，其对称轴为直线x =-a b 2，另外配方可得f (x )=a (x -x 0)2+f (x 0)，其中x 0=-ab 2，下同。
，下同。
2．二次函数的性质：当a >0时，f (x )的图象开口向上，在区间（-∞，x 0]上随自变量x 增大函数值减小（简称递减），在[x 0, -∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）。
当a <0时，情况相反。
情况相反。
3．当a >0时，方程f (x )=0即ax 2+bx +c =0…①和不等式ax 2+bx +c >0…②及ax 2+bx +c <0…③与函数f (x )的关系如下（记△=b 2-4ac ）。
1）当△>0时，方程①有两个不等实根，设x 1,x 2(x 1<x 2)，不等式②和不等式③的解集分别是{x |x <x 1或x >x 2}和{x |x 1<x <x 2}，二次函数f (x )图象与x 轴有两个不同的交点，f (x )还可写成f (x )=a (x -x 1)(x -x 2). 2）当△=0时，方程①有两个相等的实根x 1=x 2=x 0=ab2-,不等式②和不等式③的解集分别是{x |x ab2-¹}和空集Æ，f (x )的图象与x 轴有唯一公共点。
轴有唯一公共点。
3）当△<0时，方程①无解，不等式②和不等式③的解集分别是R 和Æ.f (x )图象与x 轴无公共点。
共点。
当a <0时，请读者自己分析。
时，请读者自己分析。
4．二次函数的最值：若a >0，当x =x 0时，f (x )取最小值f (x 0)=ab ac 442-,若a <0，则当x =x 0=a b 2-时，f (x )取最大值f (x 0)=ab ac 442-.对于给定区间[m,n ]上的二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0)，当x 0∈[m, n ]时，f (x )在[m, n ]上的最小值为f (x 0); 当x 0<m 时。
《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
《指数》指数函数与对数函数PPT
1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
指数与对数函数复习ppt课件
小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。
• 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
高考链接
3（2006)、log3 (log2 x ) 0，则x=__2__
4（2008)、设a=20.3,b log0.3 2,c 0.32则a,b,c 从大到小的顺序是 ＿a>＿c>b
②
loga
M N
loga M
loga N
③ loga M P P loga M
(4)两个特殊的对数
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数
a的常用对数记作____l_g_a__．
自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 _____ln_N__
2. 对数函数的图象和性质
loga a 1
b aloga b
logam
bn
n
m
loga b
loga ab b
log c b
loga b logc a
1 loga b logb c logc a
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则
(M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
① loga MN loga M loga N
5（2012)、若0<a<1,则y=ax与y loga x 在同 一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
y=1 x
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
高中数学课件《指数与指数函数-对数与对数函数》中职总复习
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典例解析
【例5】解下列方程：
（1）(217)x=91-x;
(2)3 2x+3=3 x+1+2.
【解析】
（1）原方程变形为（3-3）x=(32)1-x，即3-3x=32-2x,有-3x=2-2x,解得x=-2.
（2）原方程变形为33×(3x)2-3×3x-2=0,令3x=t(t>0),
原方程变为27t2-3t-2=0,解得t=13或t=-29 (不合题意),
第四节
对数与对数函数
知识聚焦
一、对数与对数运算
（1）对数的概念：如果ab=N(a>0,且a≠1)，则b称为以a为底N的对数，记作 b=logaN(a>0,a≠1,N>0). (2)常用对数与自然对数. 常用对数：lgN,即log10N;自然对数：lnN,即logeN（其中e=2.718 28…）. (3)对数的运算性质.
则3x=13，解得x=-1.
典例解析
【例6】我国某地区对3万公顷（1公顷=10 000平方米）荒漠化的草地进行治理， 从2013年起，当地政府组织牧民种草，每年将荒漠的20％重改为草地，经过3年 的治理还有多少公顷需要改造的荒漠(精确到0.001)？
【解析】以荒漠为研究对象，它以每年20％的速度减少，故符合指数衰减模型 y=c·ax,其中c=3万公顷，a=1-20%=0.8,x=3年,y就是x年后还剩的荒漠的面积， 于是得y=3×0.83≈1.536万公顷.
典例解析
【例3】用一块宽为60 cm的长方形铝板，两边折起做成一 个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与 底边的夹角为60°，求每边折起的长度为多少时，才能使水 槽的横截面面积最大，最大面积为多少？
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① loga MN loga M loga N M log M log N ② log a a a N ③ loga M P P log M
a
(4)两个特殊的对数
常用对数： 以10为底的对数叫做常用对数 lg a ． a的常用对数记作________ 自然对数： 以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 lnN ________
3、对数及对数函数的应用
（1）对数方程
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) 1 f ( x) a
loga f ( x) log a g ( x)
f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x)
(2)对数不等式 (a>1)
a
N>0
loga b
(2)常用对数恒等式 loga a 1 loga 1 0
log c b loga b log a c
n logam b log a b m
n
b
loga ab b
loga b logb c logc a 1
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则 (M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
a>c>b 从大到小的顺序是 ＿＿
一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
5（2012)、若0<a<1,则y=a x与y loga x 在同
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
指数与对数复习
考纲透视
1、知道指数、对数的基本性质能简单运用， 掌握重要的恒等式，会用运算法则进行运 算及求值。 2、知道指数、对数函数的图象特点和性质， 能利用图象特点和性质求复合函数的定义 域，判断函数的奇偶性，比较对数值的大 小。 3、会利用指数、对数函数的单调性解简单的 方程与不等式。
知识回顾 1、指数函数的定义？ 2、指数函数的性质？
loga f ( x) l
f ( x) a
f ( x) 0 g ( x) 0
f ( x) g ( x)
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) log a g ( x)
知识点一 对数式的化简与求值 典例题剖析 例1计算下列各题．
lg 2 lg 5 lg 8 (1) lg 50 lg 40
2. 对数函数的图象和性质
a＞1
图 象 性 质
y
0＜a＜1
y 0 (1,0) x
0
(1,0)
x
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 过定点
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时，
y>0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时，
y<0
当0<x<1时， y<0
当0<x<1时， y>0
y=ax (0<a<1) y=1 0 x y (0,1) y=1 0 y y=ax (a>1) (0,1) x
3、实数指数幂的运算法则？
a a
m n
(a )
m n
(ab )
n
基础知识梳理 1. 对数及对数的运算 b (1)定义： loga N b a N
a>0，且a≠1
b∈R
知识点三
对数函数的性质
1 x 1 x
例3 已知函数f(x)=log 2 (1)求函数f ( x )的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明
1 x 解：（1） 0 1 x 1 1 x 函数的定义域是（-1,1 ） 1 x 1 x 1 （2） f ( x ) log 2 log 2 ( ) 1 x 1 x 1 x log 2 f(x) 1 x 函数f ( x )为奇函数。
解析 a log 0.5 6.7 0 b log 2 1.6 1 c log 2 5.4 1
( y log 2 x 是增函数
a<b<c
log2 1.6 log 2 5.4）
方法总结： 比较同底的两个对数值的大 小，利用对数函数的单调性来完成．不同底的 要利用中间变量0和1来比较。
25 5 lg lg 8 4 1. 解：（1）原式= 50 5 lg lg 40 4
知识点二 比较大小 例 2： 设a log0.5 6.7, b log 2 1.6, c log 2 5.4,
则a, b , c的大小关系（A)
A a<b<c B a<c<b C b<c<a D c<b<a
小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。 • 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
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2 3（2006)、 log3 (log2 x 0，则x=____
4（2008)、设a =20.3 , b log0.3 2, c 0.32 则a,b,c
a
(4)两个特殊的对数
常用对数： 以10为底的对数叫做常用对数 lg a ． a的常用对数记作________ 自然对数： 以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 lnN ________
3、对数及对数函数的应用
（1）对数方程
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) 1 f ( x) a
loga f ( x) log a g ( x)
f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x)
(2)对数不等式 (a>1)
a
N>0
loga b
(2)常用对数恒等式 loga a 1 loga 1 0
log c b loga b log a c
n logam b log a b m
n
b
loga ab b
loga b logb c logc a 1
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则 (M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
a>c>b 从大到小的顺序是 ＿＿
一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
5（2012)、若0<a<1,则y=a x与y loga x 在同
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
指数与对数复习
考纲透视
1、知道指数、对数的基本性质能简单运用， 掌握重要的恒等式，会用运算法则进行运 算及求值。 2、知道指数、对数函数的图象特点和性质， 能利用图象特点和性质求复合函数的定义 域，判断函数的奇偶性，比较对数值的大 小。 3、会利用指数、对数函数的单调性解简单的 方程与不等式。
知识回顾 1、指数函数的定义？ 2、指数函数的性质？
loga f ( x) l
f ( x) a
f ( x) 0 g ( x) 0
f ( x) g ( x)
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) log a g ( x)
知识点一 对数式的化简与求值 典例题剖析 例1计算下列各题．
lg 2 lg 5 lg 8 (1) lg 50 lg 40
2. 对数函数的图象和性质
a＞1
图 象 性 质
y
0＜a＜1
y 0 (1,0) x
0
(1,0)
x
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 过定点
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时，
y>0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时，
y<0
当0<x<1时， y<0
当0<x<1时， y>0
y=ax (0<a<1) y=1 0 x y (0,1) y=1 0 y y=ax (a>1) (0,1) x
3、实数指数幂的运算法则？
a a
m n
(a )
m n
(ab )
n
基础知识梳理 1. 对数及对数的运算 b (1)定义： loga N b a N
a>0，且a≠1
b∈R
知识点三
对数函数的性质
1 x 1 x
例3 已知函数f(x)=log 2 (1)求函数f ( x )的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明
1 x 解：（1） 0 1 x 1 1 x 函数的定义域是（-1,1 ） 1 x 1 x 1 （2） f ( x ) log 2 log 2 ( ) 1 x 1 x 1 x log 2 f(x) 1 x 函数f ( x )为奇函数。
解析 a log 0.5 6.7 0 b log 2 1.6 1 c log 2 5.4 1
( y log 2 x 是增函数
a<b<c
log2 1.6 log 2 5.4）
方法总结： 比较同底的两个对数值的大 小，利用对数函数的单调性来完成．不同底的 要利用中间变量0和1来比较。
25 5 lg lg 8 4 1. 解：（1）原式= 50 5 lg lg 40 4
知识点二 比较大小 例 2： 设a log0.5 6.7, b log 2 1.6, c log 2 5.4,
则a, b , c的大小关系（A)
A a<b<c B a<c<b C b<c<a D c<b<a
小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。 • 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
高考链接
2 3（2006)、 log3 (log2 x 0，则x=____
4（2008)、设a =20.3 , b log0.3 2, c 0.32 则a,b,c