分式的化简与求值
第9章 分式—分式的化简求值 22--23学年沪科版数学七年级下册
=
1
1
(代入 + = 4)
1
15
1
配方常见的式子有 + = ， − = ， 2 +
1
2
1
1
= ( + )2 −2 = ( − )2 +2等，要熟练掌握
并会灵活运用配方法. 次数高的要降幂，构造完
1
所以原分式的值为 15 .
全平方式，代入求值即可.
【例】若 + = 2019, + = 2020, + = 2021,且 =
分式化简的基
本理论知识
分式的基本性质：分子分母同乘除一个
不为0的整式，分式不变.
约分：把分式的分子和分母的公因式约去
通分：把异分母化成同分母
分式的四则运算
化简：用因式分解的方法化简分子分母
分式的化简求值
分式化简的
基本步骤
分式化简求值
的常见方法
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的
分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分
− 2
−
1
将 = 4代入得
2(−)
+3 2×1+3
4
−
1
−2
−2
4
=
= −2， 所以原分式的值为−2
方法总结：一般题干给出条件难以得出可以直接代入的简易结论，我们可以将整个条件看成一个整体，
化简分式时向着这个式子的方向去化简，然后整体直接代入即可求值.
配方法
1
【例】已知 + =
将条件等式整
体代入即可求
值
方法总结：当条件式为等式时，
专题课堂(一) 分式的化简求值
专题课堂(一) 分式的化简求值一、化简后直接代入类型：(1)化简后直接代入已知字母的值；(2)通过不等式、方程(组)等知识求出字母的值，化简后再直接代入．【例1】(2018·遂宁)先化简，再求值：x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2·xy x 2＋xy ＋x x －y.(其中x ＝1，y ＝2) 分析：根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x ，y 的值代入即可解答本题．[对应训练]1．(2018·聊城先化简，再求值：a a ＋1－a －1a ÷(a a ＋2－1a 2＋2a)，其中a ＝－12.2．先化简，再求值：1－x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0.二、化简后整体代入类型：(1)先化简，再通过分式变形整体代入；(2)先化简，将已知方程变形后整体代入．【例2】已知1a ＋1b ＝5(a ≠b)，求a b （a －b ）－b a （a －b ）的值． 分析：将1a ＋1b ＝5变形得a ＋b ab ＝5，再将原式化简后，整体代入求出即可．[对应训练]3．已知x －3y ＝0，求2x ＋y x 2－2xy ＋y 2·(x －y)的值．4．先化简再求值：(1＋x 2＋2x －2)÷x ＋1x 2－4x ＋4，其中x 满足x 2－2x －5＝0.三、化简后自选数字代入求值【例3】(2018·遵义)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．[对应训练]5．(2018·达州)化简代数式：(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，6x ＋10＞3x ＋1的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．6．(2018·通辽)先化简(1－3x ＋2)÷x 2－2x ＋1x 2－4，然后从不等式2x －6＜0的非负数解中选取一个合适的解代入求值．四、分式化简说理【例4】有这样一道题：“计算x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x－x 的值，其中x ＝2018”甲同学把“x ＝2018”错抄成“x ＝2081”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x 取何值代数式的值都不变，你说对吗？分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．[对应训练]7．小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简(a a －1－2a 2－1)÷(1－1a ＋1)，再求其值．”小明代入某个数后求得其值为 3.你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？。
分式化简求值的一般步骤
分式化简求值的一般步骤
分式是数学中比较常见的运算，在学习数学的过程中，分式的处理和简化是必不可少的，本文就来介绍分式化简求值的一般步骤。
首先，分式化简求值主要依赖四则运算，这就是说，在求值之前，要正确地把分式进行四则运算，使其变得更加简单。
这一步可以把一个复杂的分式处理成一个简单的分式，从而为后面化简和求值做好准备。
其次，需要处理分母，这一步就是要让分子和分母变得同分母。
这一步可以把分式处理成两个分母相同的分式，从而求解两个分式的和或差。
再次，要把求得的分式化简，把两个分式的分母写成乘积，然后求得一个新的分式，将其改写成原式，这样就可以把复杂的分式简化为原式。
最后，分式求值，这就是最终的步骤，首先要判断分式的分母是否为零，如果不是，就可以正常求值，如果分母为零的话，就不能求值。
以上就是分式化简求值的一般步骤，在求解分式问题的过程中，这四个步骤是不可缺少的，它们的顺序也不能改变，一定要正确的按照步骤来处理分式，才能正确地得出结果。
在学习数学的过程中，由于每个人的认知水平不同，有些人在学习分式处理这一环节会有点吃力，但是只要按照步骤认真地学习，一定可以正确把握分式处理的步骤，从而正确理解和掌握分式化简求值
的相关知识。
分式化简求值，是学习数学的重要组成部分，学习分式处理的相关知识一定要认真，努力地去掌握，只有这样，才能掌握好分式化简，为以后的学习奠定坚实的基础。
分式的化简求值与证明-教师版
分式的加减运算分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为cba cb ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为bdbcad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
【例1】 计算：111a a a +=++ .【解析】根据分式的加减运算法则可知，分式的分母相同，分子相加减，即11+1111a a a a a +==+++ 【答案】1【巩固】计算：9333a b a bab ab++-【解析】9393623333a b a b a b a b b ab ab ab ab a +++---===【答案】2a【巩固】计算：2222135333x x x x xx x x +--+-++++ 【解析】22221352623333x x x x x x x x x x +--++-+==++++【答案】2【巩固】计算：22222621616x x x x x +-++-- 【解析】22222262282(4)2=161616(4)(44x x x x x x x x x x x +-+--+==----++） 【答案】24x +分式的化简、求值与证明知识讲解【例2】 计算：21211x x --- 【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。
212(1)211=11(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x +--=-=---+-+-++ 【答案】11x +【巩固】计算：22b aa ab b ab +--． 【解析】2222()()()()()()b a b a b a b a b a a ba ab b ab a a b b b a ab a b ab a b ab -+-++=+===-------【答案】a bab+-【巩固】计算：2216322a a a a a --++-- 【解析】2221616(1)(2)6(2)322(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)910(1)(10)10(1)(2)(2)(1)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -----+-=-=++--++-+++---+--===++-++-+- 【答案】10(2)(2)a a a -+-【总结】在进行分式的加减运算时，先观察分母是否相同，当分母相同时分子直接相加减，当分母互为相反数时，通过改变分式的符号，把它们变为分母相同的分式。
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理分式的化简内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：⑴比例的基本性质：a c adbc bd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：( ) ( )( )ab c d a c d c bdb a d bc a 交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c ⑷合比性：a c abcd bd b d ，推广：acakb ckd b d b d（k 为任意实数）⑸等比性：如果....a c mb d n，那么......a c m a bdnb（...0bdn）二、基本运算分式的乘法：a ca cb d b d 分式的除法：ac ad a d bd bcb c 乘方：()n n n nn a a a a a a a a bb bb b bbb个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质：⑴m n m na a a (m 、n 为整数)⑵()m n mna a (m 、n 为整数)⑶()n n nab a b (n 为整数) ⑷m n m n a a a (0a ，m 、n 为整数)知识点睛中考要求负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1nnaa(0a )，即na(0a )是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bccc 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcbdbdbdbd 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x xx，其中2x 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式111x x x x x 111x x x x当2x时，原式112x【答案】12【例2】已知：2221()111a aa a aa a ，其中3a 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a aa a a aaa a 【答案】4【例3】先化简，再求值：22144(1)1aa aaa，其中1a 例题精讲【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】2221144211122a a aa aa a aaa a a当1a时，原式112123a a【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x xxxx其中13x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式33133xx xx x当13x时，原式3【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式111121x xx x x 当6x时，原式2624．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24xx xx，其中5x．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24xx x x=221(1)2(2)(2)x x xxx =21(2)(2)2(1)x x x x x =21xx 当5x时，原式21x x521512.【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x xx，其中23x ．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3xx x x x xxxx x，当23x时，原式22。
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理精心整理分式的化简乘方：()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【例1【例2【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-..【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时，原式224=-=．【答案】4精心整理精心整理【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。
第三章分式的化简求值问题
第三章：分式一、中考要求：1 •经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.2•经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.3•熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.5 •通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值.二、中考卷研究（一）中考对知识点的考查：本章多考查分式的意义、性质，运算也是中考热点之一，另外分式方程及其应用也是热点考题.本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力.三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，在中考中占有一定的比例，命题的形式有填空、选择、计算、解答题，占4〜12分，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力.针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，锻炼计算能力，还应在方程的应用上多下功夫、加大力度，多观察日常生活中的实际问题.★★★ （I ）考点突破★★★考点1：分式的运算、考点讲解：A1.分式：整式A除以整式B，可以表示成g的形式，如果除式B中含有字母，那么称令错误!为分式. 注：（1 ）若B z 0，则错误！有意义；（2）若B=0，则错误！无意义；（2）若A=0且B z0,则错误!=02 .分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3 .约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4 .通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5 •分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.6 •分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.7 .通分注意事项：（1 ）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉.8 .分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.9 .对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二、经典考题剖析：【考题1 - 1】（2004、南宁，2分）当x 时，分式错误！有意义.解：z 1点拨：考查分式有意义的条件 1 - x z 0,即X z 1.解：一1【考题1 —2】（2004、青岛）化简: a 2.a24a 4(a 2)【考题1 - 3】（2004、贵阳，8分）先化简，再求 2值：（3x x x 1，其中 x 2 2。
分式的化简与求值习题精选
有条件的分式的化简与求值【例题求解】例1 若a d d c c b b a ===，则dc b a dc b a +-+-+-的值是_________________．例2 如果0312111,0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为（ ）．A ．36B ．16C ．14D ．3 例3 已知16,2,1222=++=++=z y x z y x xyz ，求代数式++++x yz z xy 2121yzx 21+的值．例4 已知1325))()(())()((=+++---a c c b b a a c c b b a ，求a c c c b b b a a +++++的值．例5 （1）解方程：81209112716512312222=+++++++++++x x x x x x x x ； （2）已知方程cc x x 11+=+（c 为不等于0的常数）的解是c 或c 1，求方程aa a x 2136412++=-的解（a 为不等于0的常数）．【学力训练】基础夯实1、 已知032=-+x x ，那么______________1332=---x x x ． 2、 已知a c c b b a abc ==≠且,0，则___________3223=--++cb ac b a ． 3、 若c b a 、、满足0,0>=++abc c b a ，且+⎪⎭⎫⎝⎛+=++=c b a y c c b b a a x 11, _______________32,1111=++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+xy y x b a c a c b 则． 4、 已知1,0132422++=+-x x x x x 则的值为__________________．5、 若0,≠+-=a ba ba x 且，则ab 等于（ ）．A ．x x +-11B ．x x -+11C ．11+-x xD ．11-+x x6、设c b a 、、是三个互不相同的正数，如果abb ac b c a =+=-，那么（ ）． A ．c b 23= B ．b a 23= C ．c b =2 D ．b a =27、若)0(072,0634≠=-+=--xyz z y x z y x ，则代数式222222103225zy x z y x ---+的值等于（ ）．A ．21-B ．219- C ．15- D ．13- 8、已知1,0111222=++=++c b a cb a ，则c b a ++的值等于（ ）．A ．1B ．1-C ．1或1-D ．09、设0=++c b a ，求abc c ac b b bc a a +++++222222222的值．10、已知：1===cz by ax ，求444444111111111111zy x c b a +++++++++++的值．11、若0≠abc ，且b a c a c b c b a +=+=+，则__________))()((=+++abca c cb b a ． 12、若p yx z z y x x z y y x z z y x x z y =-+-+=-+-+=++-+，则32p p p ++的值为____________．13、已知3,2,1=+=+=+xz zxz y yz y x xy ，则x 的值为_____________． 14、已知d c b a 、、、为正整数，且cd a b c d a b )1(71,74-=+-=，则a c 的值是_________；bd的值是___________． 15、设c b a 、、满足0≠abc 且c b a =+，则abc b a ca b a c bc a c b 222222222222-++-++-+的值为（ ）．A ．1-B ．1C ．2D ．3 16、已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）． A ．1 B ．21-C ．2D ．32- 17、已知0≠abc ，且0=++c b a ，则代数式abc ac b bc a 222++的值为（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 18、关于x 的方程c c x x 22+=+的两个解是cx c x 2,21==，则关于x 的方程1212-+=-+a a x x 的两个解是（ ）． A ．a a 2, B ．12,1--a a C ．12,-a a D ． 11,-+a a a19、已知z y x 、、满足1=+++++y x z x z y z y x ，求代数式yx z z x y z y x +++++222的值．20、设c b a 、、满足c b a c b a ++=++1111，求证：当n 为奇数时，=++nn nc b a 1+n a 1 n n cb 11+．21、已知012=--a a ，且1129322322324-=-++-axa a xa a ，求x 的值．22、已知非零实数c b a 、、满足0=++c b a ． （1）求证：abc c b a 3333=++； （2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-a c b c b a b a cb ac a c b c b a 的值．。
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分式方程和分式的化简与求值
【知识要点】
1分式和分式方程的定义。
2、 分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。
3、 注意整体代入的思想方法。
1
学会x
的应用。
4、 学会等比设k 法的应用。
5、
x
(4)
(1 )要使分式
A. X
1
——有意义，则
x 1
B. x
x应满足的条件是
(2)
(3)
A.
(2009年吉林省)化简
x 2
化简
B.亠
x 2
时,
C. x
分式一1—无意义.
x 2
xy 2y
4x
-的结果是(
4
C. D.
3x 2
2
x 5x 6 2 x 4x 3
(5)
b
2b
D. x 1
2 2
a b
2
4ab 4b
例3. (1)已知1 13，求分式2a 3ab 2b
的值。
a b a ab b
a2 2ab 3b2
2，求二
2
a2 6ab 7b2
的值。
例8 .已知a 、 c 满足
ab
1 _b^ 3，
b c
1 ca 4‘c a
1
abc
，求分式 的
值。
例5 .已知a
b
-
b c d
例4 .已知：X 1
xy 2 2 0，试求丄
xy
III
1 x 2000 y 2000
的值。
的值。
例6. 已知
4
x(x24)A
x
Bx C
C，则A
4
,B,C
2 x
例7. 若x1
x 3，求
4 x
2
x
2 x
的值。
1
2
、选择题
1•将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（
x y
结 果
是
( )
a 1
A 、
x
6. 使分式
有意义的
2x 4
=2 工 2 C.x= -2
7. 下列等式成立的是（
a b 的值为 _________________
A 、扩大2倍；
B 、缩小2倍；
C 、保持不变;
D 、无法确定;
3•计算
的正确结果是
4.若 x 2 0,则
2.3 2 2 .的值等于（ （X 2 X ）2 1 3
B.
C. .3
D. .3 或
3
5•某人上山和下山走同一条路，且总路程为 =千米，若他上山的速度为
千米/时，下山的速度为千
米/时，则他上山和下山的平均速度为
a b 2ab A. B.
2 a
C. b ( ab
a b
D.
)
2s a b
A. (-3 )
-2
=-9 B. ( -3 )
-2
=丄 C.
9
12\
a )
2
=a 14
已知 a 2 6a
9与b 1互为相反数,则式子
练习
a 2
的取值范围是（
3 1
9.方程——的解是 __________________
2x x 3
2x m 10、
当m
时, 关于 x 的分式万程
1无解
x 3
11
、
若关于x 的方程 x 2 m
无解，则
m 的值是
(
)
x 2
x 2
=-4 B. m=-2
C.m=-4 =2
12、
若关于x 的分式方程 —a -
1无解，则a 的值为（ ）
x 1 x
A. 1
或-2
D. 无法确定
13. 某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则
根据题意可得方程为
二、计算
2
2(x 1) 2
x
1 1 2.已知丄丄
b a
(1)
2x 2x 3
1 2x 3
(2)
x
1)2 A.型
x
400 (1 20%)x 18
160 400 160
(1 20%) x 18
400 160
20%x
18
D.
400
400 160 (1 20%) x
18
(3)
(4)
1
x 2
2 x
试求
的值;
2ab b
3.已知x , y , z 均不为0，且满足4x 3y 6z 0 , x 2y 7z
0，求尊黑罷2
x 5y 7 z 之
值。
4.已知p与q互为相反数( p 0), s与t互为倒数。
3 3
p q
p q
s t
s2t st2
的
值。
5.已知
6.若
7.已知
x
x2x 1
a (a
—，求k的值。
a b
，求x+y+z的值
1
0, a ―)，求:
2
2
x
~4 2
x x
-的值
1
&若求的值〔区 + 2）〔口一1）位 + 2 H-1
9 .已知abc=1，求证:
a
ab a 1
b
bc b 1
c
ac c 1
10.已知: 1，求3a
2
5ab 2b
2
2 2a2 3ab 5b2的值。
1 2
11.已知丄―2-，求
乙」的值。
12.有这样一道题：“计算: 2
x 2x 1
x2 1
x的值，其中x2007”，某同学
把
2007错抄成
x 2008，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事
2 13•已知x 3x 1 0，求x2$ 2x -的值。
x x。