专题训练(十一) 分式的化简求值
中考分式化简求值专项练习与答案(可编辑修改word版)
，代入值得：-1
a2
12、化简得： 2 ，代入值得： 2 1
x2
2
14、化简得： a a2 ，代入值得： 7 2
第 7 页（共 7 页）
2
x
5
的整
1
数解．
第 2 页（共 7 页）
7、化简求值：
a2
6ab 9b2 a 2 2ab
5b 2 a 2b
a
2b
1 a
，其中
a，b
满足
ab4 ab2
8、先化简，再求值：
1 x
x2 x2
1 x
x
2
1
1
，其中
x 1
x
的值为方程 2x
5x
1 的解.
9、先化简，再求值： (x 1 3 ) x2 4x 4 ，其中 x 是方程 x 1 x 2 0 的解。
中考专题训练——分式化简求值
1、先化简，再求值：
x2 2x x2 1
x
1
2x 1 x 1
，其中
x
1 2
a2 2、先化简，再求值： (
5a
2
1)
a 2 4 ，其中a 2 3
a2
a2 4a 4
3、先化简，再求值： (1 1 ) x 2 2x 1 ，其中 x 3
x2
x2 4
第 1 页（共 7 页）
x 1
x 1
25
第 3 页（共 7 页）
10、先化简，再求值：
a2
a2 4 4a
4
a
2
2
a2 a
2a 2
,
其中
a
3
1 11、先化简，再求值： (
a2)
分式的化简与求值
分式方程和分式的化简与求值【知识要点】1分式和分式方程的定义。
2、 分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。
3、 注意整体代入的思想方法。
1学会x的应用。
4、 学会等比设k 法的应用。
5、x(4)(1 )要使分式A. X1——有意义，则x 1B. xx应满足的条件是(2)(3)A.(2009年吉林省)化简x 2化简B.亠x 2时,C. x分式一1—无意义.x 2xy 2y4x-的结果是(4C. D.3x 22x 5x 6 2 x 4x 3(5)b2bD. x 12 2a b24ab 4b例3. (1)已知1 13，求分式2a 3ab 2b的值。
a b a ab ba2 2ab 3b22，求二2a2 6ab 7b2的值。
例8 .已知a 、 c 满足ab1 _b^ 3，b c1 ca 4‘c a1abc，求分式 的值。
例5 .已知ab-b c d例4 .已知：X 1xy 2 2 0，试求丄xyIII1 x 2000 y 2000的值。
的值。
例6. 已知4x(x24)AxBx CC，则A4,B,C2 x例7. 若x1x 3，求4 x2x2 x的值。
12、选择题1•将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（x y结 果是( )a 1A 、x6. 使分式有意义的2x 4=2 工 2 C.x= -27. 下列等式成立的是（a b 的值为 _________________A 、扩大2倍；B 、缩小2倍；C 、保持不变;D 、无法确定;3•计算的正确结果是4.若 x 2 0,则2.3 2 2 .的值等于（ （X 2 X ）2 1 3B.C. .3D. .3 或35•某人上山和下山走同一条路，且总路程为 =千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为a b 2ab A. B.2 aC. b ( aba bD.)2s a bA. (-3 )-2=-9 B. ( -3 )-2=丄 C.912\a )2=a 14已知 a 2 6a9与b 1互为相反数,则式子练习a 2的取值范围是（3 19.方程——的解是 __________________2x x 32x m 10、当m时, 关于 x 的分式万程1无解x 311、若关于x 的方程 x 2 m无解，则m 的值是()x 2x 2=-4 B. m=-2C.m=-4 =212、若关于x 的分式方程 —a -1无解，则a 的值为（ ）x 1 xA. 1或-2D. 无法确定13. 某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为二、计算22(x 1) 2x1 1 2.已知丄丄b a(1)2x 2x 31 2x 3(2)x1)2 A.型x400 (1 20%)x 18160 400 160(1 20%) x 18400 16020%x18D.400400 160 (1 20%) x18(3)(4)1x 22 x试求的值;2ab b3.已知x , y , z 均不为0，且满足4x 3y 6z 0 , x 2y 7z0，求尊黑罷2x 5y 7 z 之值。
分式的化简与求值
数学八年级5．分式的化简与求值分式的化简与求值是紧密相连的，化简的目的通常是为了求值，而求值之前必须先化简，先化简后求值是解分式化简与求值的基本策略，分式的化简与求值一般可分为无条件和有条件两类问题。
解分式的化简与求值问题时，除了要用到整式变形求值的知识方法外，还经常用到以下技巧：1．取倒数或利用倒数关系；2．拆项变形或拆分变形；3．整体代入；4．引入参数等。
例1．已知a 2－3a ＋1=0，则代数式361a a +的值为___________. 解题思路 目前不能求出a 的值，但可得出a+1a =3，需要对所求的代数式变形含“a+1a”。
例2．已知一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，且a 1=8，a 7=5832，123456234567a a a a a a a a a a a a =====，则a 5为( ) A ．648 B ．832 C ．1168 D ．1944解题思路 引入参数k ，把a 1~ a 7用k 的代数式表示，这是解答比问题的基本思路。
例3．已知x+y+z=3a(a ≠0)求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值解题思路 观察发现，所求式是关于x －a 、y －a 、z －a 的代数式，而条件可分拆成x －a ，y －a ，z －a 的等式，因此，很自然地想到用换元法来简化解题过程。
例4．已知xy x y +=1,yz y z +=2,zx z x+=3,求x 的值。
解题思路 注意到联立等式得到的方程组是一个复杂的三元二次方程组，考虑取倒数，将方程组化为简单的形式。
例5．不等于0的三个正数a 、b 、c 满足1111a b c a b c++=++，求证：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数。
解题思路 要证a 、b 、c 中至少有两个互为相反数，即要证明(a+b)(b+c)(a+c)=0。
人教版八年级数学上册_分式的化简求值同步习题 (2022年最新)
.
将分式 化为带分式；
若分式 的值为整数，求 的整数值；
当 ________时， 有最小值，求出这个最小值．
参考答案与试题解析
15.2 分式的化简求值
一、 选择题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
8.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有__个．
20.先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的 的值代入求值．
21.已知 ，计算 的值．
22.阅读材料并解答以下问题，我们知道，假分数可以化为带分数．例如： ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： ， ，这样的分式就是假分式； ，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
【详解】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC
分式的化简求值经典练习题(带答案)
分式的化简一、比例的性质：⑴ 比例的基本性质：a cad bc b d=⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a bc d a c d cb d b a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩交换内项 交换外项 同时交换内外项⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b db d a c=⇒=⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=⇒=，推广：a c a kb c kdb d b d±±=⇒=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m ab d n b+++=+++（...0b d n +++≠）二、基本运算分式的乘法：a c a cb d b d⋅⋅=⋅分式的除法：a c a d a db d bc b c ⋅÷=⨯=⋅乘方：()n nn n n a a aa a aa ab b bb b bb b⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a-=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则：知识点睛中考要求同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bc c c+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】 先化简再求值：2111x x x---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式()()111x x x x x =---()111x x x x-==-当2x =时，原式112x ==【答案】12【例2】 已知：2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a =【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭- 当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】1例题精讲【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =. 【考点】分式的化简求值【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 1x=当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+ ()()12x x x =-+-22x =-当x 时，原式224=-=．【答案】4【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +- 当5-=x 时，原式21x x =+-521512+-=-=-. 【答案】12【例7】 先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中3x =． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3x x x x x x x x x x ---+-+=⨯=+++-=÷+，当3x =-时，原式=【答案】【例8】 先化简，再计算：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3a =． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式()()2223221a a a a a a +--⎛⎫=+⨯ ⎪--+⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⨯-+ 2a =+【答案】2a +【例9】 当12x =-时，求代数式22226124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭的值 【考点】分式的化简求值【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==+--+- 【答案】13【例10】 先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+-+-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题【解析】原式()()()()223332313a a a a a a a a a a a a +-+-=⋅-=+=--+ 当0123a =，，，时，原式0246=，，， 【答案】0，2，4，6【例11】 先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，再从22a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题【解析】原式()()()()22221a b a b a ab b a b a a a b a a a ba b +-+++=÷=⋅=-++在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时， ①若1a =-，分式222a b a ab--无意义；②若0a =，分式22ab b a +无意义；③若1a =，分式1a b+无意义． 所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】 已知212242xA B C x x x ===--+，，将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，河南省中考试题【解析】选一：()()()21221242222x x x A B C x x x x x x x +⎛⎫-÷=-÷=⨯= ⎪--++--⎝⎭ 当3x =时，原式1132==- 选二：()21212124222x A B C x x x x x x x -÷=-÷=-=--+--，当3x =时，原式13=【答案】选一：当3x =时，原式1132==- 选二：当3x =时，原式13=【例13】 先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a +++÷--÷-+，其中4a = 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)a a aaa a a a+++=÷--÷-+4(3)(2)(2)5(34)(2)2a a aa a a+-+-=÷-++ 4(3)2(34)(2)(3)(3)a aa a a a++=⋅-+-+4(34)(3)a a=--当4a=时，原式441(34)(3)(344)(43)2a a=== --⨯--本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【答案】1 2【例14】已知20102009x y==，，求代数式22xy y x yxx x⎛⎫---⎪⎝⎭÷的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【解析】22xy y x y xx x ⎛⎫---⎪⎝⎭÷222x xy y xx x y-+=-2()x y xx x y-=-x y=-当2010x=，2009y=时，原式=201020091x y-=-=．【答案】1【例15】已知22a b==a bb a-的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】∵22a b=+=∴4a b+=，a b-=，1ab=而a bb a-22()()a b a b a bab ab-+-==∴a bb a-=()()a b a bab+-==【答案】【例16】 先化简，再求值：()()x yy x y x x y -++，其中11x y ==，． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式()()22x y xy x y xy x y =-++ ()22x y xy x y -=+()()()x y x y xy x y -+=+x y xy-=当 11x y ==，时，11221x yxy--=== 【答案】2【例17】 化简，再求值：11-a b b a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭ab a b÷+.其中1a =, b =. 【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，黄石市中考试题【解析】原式()()()()()2b a a b a b a b b a ab a b b++-+=⋅=-+-∵1a b ==，∴原式1b ==，∴=【例18】 先化简，再求值：22112b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中11a b ==-【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式()()()()()()22a b a b a b a b a b a b b a b+----=⋅=-++当11a b ==-==【答案】【例19】 先化简，再求值：22211x yx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中11x y ==， 【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题 【解析】原式2222222x y x y x yx y x y x y ⎛⎫+-=+÷ ⎪---⎝⎭ 22222x y x y x y x y x y++--=⨯- 222x x y xy==当11x y ==，原式22131xy====-【答案】1【例20】 求代数式()()22222222222a b c a b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-的值，其中1a =，12b =-，23c =- 【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++- ()()()()()()()()()2a b c a a b c a b c a b a b a a b a b c a b c a b -+-+--+-=⋅⋅-+--++a b c a b --=+． ∴当1a =，12b =-，23c =-时，原式12123112++=-1313263=⨯=． 【答案】133二、条件等式化简求值1. 直接换元求值【例21】 已知：2244a b ab +=（0ab ≠），求22225369a b a b ba b a ab b a b--÷-++++的值． 【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模【解析】由2244a b ab+=得2b a=原式2 a ba b-=+当2b a=时，原式42a aa a-=+1=-【答案】1-【例22】已知x y z，，满足235x y z z x==-+，则52x yy z-+的值为（）A.1B.13C.13- D.12【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B；由235x y z z x==-+得332y x z x==，，∴5531 2333 x y x xy z x x--== ++【答案】1 3【例23】已知：34xy=，求2222222x y xy yx xy y x xy-+÷-+-的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2222222()()()3 2()()4 x y xy y x y x y y x y xx xy y x xy x y x x y y -++-+÷=÷== -+---【答案】3 4【例24】已知：220x-=，求代数式222(1)11x xx x-+-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模【解析】原式=22 (1)1)(1)1 x x x x x-++-+（=2111 x x x x-+++=211x xx+-+．∵220x-=，∴22x=．∴原式=211111x x x x +-+==++．【答案】1【例25】 已知12=x y ，求2222222-⋅+-++-x x y y x xy y x y x y 的值． 【考点】分式的化简求值【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，海淀一模【解析】y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 22()()2()x x y x y yx y x y x y -+=⋅++-- 22()x y x y x y =+--2()()x y x y +=-．当21=y x 时，x y 2=. 原式2(2)6(2)x x x x +==--.【答案】6-【例26】 已知221547280x xy y -+=，求xy的值. 【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】221547280x xy y -+=，∴(37)(54)0x y x y ++=，∴370x y +=或540x y +=，由题意可知:0y ≠，73x y =-或45x y =-. 【答案】45-【例27】 已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x yx y x y +⋅+-的值.【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模【解析】22690x xy y -+=，2(3)0x y -=．∴ 3x y =． ∴原式35(2)(2)(2)x yx y x y x y +=⋅++-352x yx y +=-3(3)52(3)y yy y+=-145=． 【答案】145【例28】 已知x =，求351x x x++的值． 【考点】分式的化简求值 【难度】4星 【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】21x -=21x x =+，0x ≠．则()233245555111x x x x x x x x x x x++++=====【例29】 已知20x y -=，求22()2x y xyy x x xy y -⋅-+的值．【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，东城二模【解析】22()2x y xyy x x xy y -⋅-+=22222x y xyxy x xy y-⋅-+ =2()()()x y x y xyxy x y -+⋅- =x y x y+-. ∵20x y -=， ∴2x y =.∴x y x y +-=2332y y yy y y+==-. ∴原式3.=【答案】3【例30】 已知3a b =，23a c =，求代数式a b c a b c+++-的值. 【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】（法1）注意将未知数划归统一，2,33a a b c ==，123331233a a aa b c a b c a a a++++==+-+- （法2）3a b =，223233a c b b ==⨯=，32332a b c b b ba b c b b b ++++==+-+-【答案】3【例31】 已知123a b c a c ==++，求ca b+的值． 【考点】分式的化简求值【难度】4星 【题型】解答【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛【解析】23b c a a c a +=⎧⎨+=⎩22b c a c a +=⎧⇒⎨=⎩02b c a =⎧⇒⎨=⎩，所以220c aa b a ==++．【答案】2【例32】 已知2232a b ab -=，0a >，0b >，求证：252a b a b +=- 【考点】分式的化简求值 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】【解析】由已知可得22230a ab b --=，则(3)()0a b a b -+=，所以3a b =或a b =-∵0a >,0b >，∴3a b =，则23255322a hb b b a b b b b ++===--【答案】52【例33】 已知：2232a b ab -=，求2a ba b+-的值.【考点】分式的化简求值 【难度】3星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得：()(3)0a b a b +-=，所以a b =-或3a b =，所以212a b a b +=--或52. 【答案】12-或52【例34】 已知22(3)0x y a b -+-=，求32223322232332a x ab y b xya x ab y b xy++++的值．【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试 【解析】由已知可得：2y x =，3a b =，故原式7297=. 【答案】7297【例35】 已知分式1x yxy+-的值是m ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式，那么所得的值为n ，则m 、n 是什么关系？【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】由题可知：()()()1.1x ym xy x y n x y +⎧=⎪-⎪⎨-+-⎪=⎪---⎩，①②由②得：11x y x yn m xy xy--+==-=---．∴m n =-，∴0m n +=． 所以m n ，的关系为互为相反数．【答案】m n ，的关系为互为相反数【例36】 已知：233mx y +=，且()22201nx y x y -=≠≠-，．试用x y ，表示m n． 【考点】分式的化简求值 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】【解析】∵0x ≠，∴由233mx y +=，得：()()231133y y y m x x+--==． 由222nx y -=，得：()222122y y n x x++==． ∵1y ≠-，∴0n ≠，∴231121y y y m n x x +-+=÷()231121y y x x y +-=⋅+312x y -=． 【答案】()312x y -【例37】 已知：230a b c -+=，3260a b c --=，且0abc ≠，求3332223273a b c ab bc a c-++-的值.【考点】分式的化简求值 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】【解析】由题意可知：2303260a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩，解得43a c b c =⎧⎨=⎩，333322233215173453a b c c ab bc a c c -+-==-+- 【答案】13-【例38】 已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，求：::x y z【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】把z 看作已知数，解关于x 、y 的方程组，解得5y z =，7x z =，所以::7:5:1x y z =. 【答案】::7:5:1x y z =【例39】 若4360x y z --=，270x y z +-=(0xyz ≠)，求222222522310x y z x y z +---的值.【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由43627x y z x y z -=⎧⎨+=⎩，得32x zy z =⎧⎨=⎩，代入得原式13=-.【答案】13-【例40】 设自然数x 、y 、m 、n 满足条件58x y m y m n ===，求的x y m n +++最小值． 【考点】分式的化简求值 【难度】5星 【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】58x y =，58y m =，85m y =，864525n m y ==，从而y 是825200⨯=的倍数，当200y =586412520032051211578525x y m n y y y y +++=+++=+++=【例41】 设有理数a b c ，，都不为0，且0a b c ++=，则222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值为___________。
120道分式化简求值练习题库
化简求值题1． 先化简,再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．2、先化简，再求值:，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简,再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba b a b a b 3a -++--7、先化简，再求值:，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（）,再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1)÷，其中x=2．10、先化简,再求值：错误! – 错误! ，其中x = 错误!–311、先化简下列式子，再从2,﹣2，1,0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x （x x 1-—2)，其中x =2。
13、先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x x x x x -÷---,然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值:62296422+-÷++-a a a a a ,其中5-=a ．16、先化简，再求值:232()111x x x x x x --÷+--，其中32x =．17先化简.再求值: 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
18． 先化简，再求值：错误!÷错误!,其中x ＝－5．19. 先化简再计算:22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根。
20 化简，求值: 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．21、（1)化简:÷． (2）化简:22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：,其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.24、(本小题8分)先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+125、化简，其结果是．26．先化简，再求值：(错误!－2)÷错误!，其中x ＝错误!－4．27、 先化简，再求值：错误!÷错误!－错误!，其中x ＝2。
分式化简求值练习题库(经典、精心整理)之欧阳德创编
1．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．时间：2021.03.07创作：欧阳德2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、（2011•綦江县）先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x满足x2﹣x ﹣1=0． 6、化简：ba b a b a b 3a -++--7、（2011•曲靖）先化简，再求值：，其中a=．8、（2011•保山）先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x2 – 9，其中x = 10–3 11、（2011•雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x=2.13、（2011•泸州）先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值． 15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、（2011•成都）先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中32x =．17先化简。
再求值：2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋1x －2÷x2－2x ＋1x2－4，其中x＝－5．19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m=3．21、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.24、（本小题8分）先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+125、化简，其结果是．26．（11·辽阜新）先化简，再求值：(x x －2－2)÷x2－16x2－2x ，其中x ＝3－4．27、先化简，再求值：x2＋4x ＋4x2－16÷x ＋22x －8－2xx ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x xx x x -÷-+-，其中34x =-． 29.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中2 1.a =+ 30、先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中2a = 31、（1）化简：．（2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭（3）aa aa 1)1(-÷-32．（1）aba b a b b a +⋅++-)(2。
分式化简求值55道练习题
分式化简求值55道练习题1.先化简，再求值：$\frac{12}{2x-1}-\frac{x-1}{x-1}$，其中$x=-2$。
2.先化简，再求值：$\frac{a^2-b^2}{a-b}$，其中$a=-1$。
3.先化简，再求值：$\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}$，其中$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。
4.先化简，再求值：$\frac{a-3b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}$，其中$a=1$。
5.先化简，再求值：$\frac{a-3b}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}$，其中$b=2$。
6.化简：$\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}$。
7.先化简，再求值：$\frac{a^2-1}{a^2+1}$，其中$a=\frac{1}{2}$。
8.先化简：$\frac{x^2-1}{2x-1}$，其中$a=2$，代入求值。
9.先化简，再求值：$\frac{(x+1)}{(x-2)^2}$，其中$x=2$。
10.先化简，再求值：$\frac{3x+1}{x+3}$，其中$x=-3$。
11.先化简下列式子：$\frac{2}{x+2}-\frac{3}{x-1}$，再从2，-2，1，-1中选择一个合适的数进行计算。
12.先化简，再求值：$\frac{x}{x-1}$，其中$x=-2$。
13.先化简，再求值：$\begin{cases} -x-2\leq 3x \\ x\leq2x^2 \end{cases}$，其中$x=1$。
14.先化简，然后从不等式组$\begin{cases} x-5\leq -x \\x^2-2x-25\leq 2x+12 \end{cases}$的解集中，选取一个你认为符合题意的$x$的值代入求值。
15.先化简，再求值：$\frac{a^2-4a-2}{2a^2+6a+9}$，其中$a=-5$。
16.先化简，再求值：$\frac{3x-x^2}{x^2-2}$，其中$x=\frac{3}{\sqrt{2}}$。
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专题训练(十一)分式的化简求值►类型一字母是指定的数
1．先化简，再求值：4
a2－4－
1
a－2，其中a＝1.
2．先化简，再求值：a2
a－b－
b2
a－b，其中a＝1，b＝－1.
3．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －2－3x －2·
x 2
－4
x －3，其中x ＝4.
4．已知a ＝－3，b ＝2，求式子⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ÷a 2
＋2ab ＋b
2
a ＋
b 的值．
5．先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2
－a a －1，其中a ＝2.
6．先化简，再求值：(1m －1n )÷m 2－2mn ＋n 2
mn ，其中m ＝－3，n ＝5.
► 类型二 选择合适的使分式有意义的数 7．先化简⎝ ⎛⎭⎪
⎫2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4·x ＋2x 2＋3x
，然后选择一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．
8．先化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2÷x －1
x 2
－4x ＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．
9．先化简：(3
x ＋1－x ＋1)÷x 2－4x ＋4x ＋1，然后从－1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值
代入求值．
► 类型三 字母满足方程(组)或不等式 10．已知实数x 满足x 2＋2x －3＝0，求式子(
x 2x ＋1＋2)÷1x ＋1
的值．
11．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －x －1x －2÷x －4x 2－4x ＋4
，
其中x 是不等式3x ＋7＞1的负整数解．
12．先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝⎛⎭⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，a －b ＝－1.
教师详解详析
1．解：
4a 2－4－1a －2＝4
（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝4－a －2（a ＋2）（a －2）
＝2－a （a ＋2）（a －2）＝－（a －2）（a ＋2）（a －2）＝－1
a ＋2
.
当a ＝1时，原式＝－11＋2
＝－1
3.
2．解：a 2a －b －b 2
a －
b ＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b ＝a ＋b.
当a ＝1，b ＝－1时，原式＝1＋(－1)＝0. 3．解：原式＝x －3x －2·（x ＋2）（x －2）
x －3＝x ＋2.
当x ＝4时，原式＝x ＋2＝6.
4．解：原式＝b ＋a ab ÷（a ＋b ）2a ＋b ＝b ＋a ab ·a ＋b （a ＋b ）2＝1
ab .
当a ＝－3，b ＝2时，原式＝－1
6.
5．解：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a
a －1
＝3（a －1）a ·a 2（a －1）2－a
a －1 ＝
3a a －1－a
a －1 ＝
2a a －1
. 当a ＝2时，原式＝2×2
2－1
＝4.
6．解：原式＝n －m mn ·mn （m －n ）2＝1
n －m .
当m ＝－3，n ＝5时，原式＝15－（－3）＝1
8
.
7．解：原式＝⎣⎢
⎡⎦⎥
⎤2x ＋2＋x ＋5（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3）
＝
2x ＋2·x ＋2x （x ＋3）＋x ＋5（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3） ＝
2（x ＋2）x （x ＋3）（x ＋2）＋x ＋5
x （x ＋3）（x ＋2）
＝
3（x ＋3）
x （x ＋3）（x ＋2）
＝
3
x （x ＋2）
.
当x ＝1时，原式＝3
1×（1＋2）＝1(x 不能取0，－2，－3.代入求值答案不唯一)．
8．解：⎝⎛⎭⎫1＋1x －2÷
x －1x 2－4x ＋4 ＝
x －2＋1x －2÷x －1
（x －2）2 ＝
x －1x －2÷x －1
（x －2）2
＝x －1x －2·（x －2）2x －1 ＝x －2.
因为分母不能为0，所以x≠1，x≠2， 取x ＝3，则原式＝3－2＝1.
9．解：原式＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤3x ＋1－（x －1）（x ＋1）x ＋1·x ＋1（x －2）2
＝－（x ＋2）（x －2）x ＋1·x ＋1（x －2）2
＝－x ＋2x －2
.
∵－1≤x≤2，且x 为整数， ∴x 的值可取－1，0，1，2. 又∵x ＋1≠0且x －2≠0，
∴x≠－1且x≠2.∴x ＝0或x ＝1. 当x ＝0时，原式＝－0＋2
0－2＝1；
当x ＝1时，原式＝－1＋2
1－2
＝3.
10．解：原式＝x 2＋2x ＋2
x ＋1·(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2.
∵x 2＋2x －3＝0，∴x 2＋2x ＝3. ∴原式＝3＋2＝5.
11．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x （x －2）－x 2－x x （x －2）÷x －4（x －2）2＝x －4x （x －2）·（x －2）2x －4＝x －2x . 由3x ＋7＞1，得x ＞－2. 因为x 为负整数， 所以x ＝－1.
当x ＝－1时，原式＝－1－2
－1
＝3.
12．解：原式＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2
a －2
b －（a ＋2b ）（a －2b ）a －2b －1a
＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷9b 2－a 2a －2b －1
a
＝（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （3b －a ）（3b ＋a ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1
a
＝－a －3b a （a ＋3b ）－a ＋3b
a （a ＋3
b ）
＝－2a
a （a ＋3
b ）
＝－2a ＋3b
.
∵⎩
⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，a －b ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3. ∴原式＝－22＋3×3
＝－211.。