双缝干涉条纹干涉间距推导
双缝干涉条纹间距公式的推导两种方法
双缝干涉条纹间距公式的推导双缝干涉条纹间距公式的推导如图建立直角坐标系，其x 轴上横坐标为2d -的点与2d 的点为两波源。
这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍λn （零除外）的双曲线簇。
其中⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2d 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2d 为所有双曲线的公共焦点。
这个双曲线簇的方程为：用直线l y =去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。
将l y =代入双曲线簇的方程，有：解得：上式中，d 的数量级为m 410-，λ为m 710-。
故2222d n d =-λ，x 的表达式简化为：O · · xy其中l 的数量级为m 010，d 的数量级为m 410-。
故42210≈d l ，x 的表达式简化为： 可见，交点横坐标成一等差数列，公差为d l λ，这说明： （1）条纹是等间距的；（2）相邻两条纹的间距为dl λ。
至此，证明了条纹间距公式：λd l x=∆。
杨氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的？海军航空工程学院李磊梁吉峰选自《物理教师》2008年第11期在杨氏双缝干涉实验中，在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为：Δx＝Lλ/d，其中L为双缝与屏的间距，d为双缝间距，对单色光而言，其波长λ为定值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此，如图1。
我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。
问题到底出在哪里呢？首先我们来看现行的教科书上对于杨氏双缝干涉的解释，如图2。
设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。
双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为S2M＝r2－r1≈dsinθ，（1）其中θ也是OP0与OP1所成的角。
双缝干涉条纹间距公式的推导__两种方法
双缝干涉条纹间距公式的推导__两种方法双缝干涉是一种经典的光学实验，通过两个狭缝的光源在屏幕上形成干涉条纹。
干涉条纹的间距是干涉实验中一个重要的物理量，可以用来研究光的波动性质。
本文将介绍两种方法推导双缝干涉条纹间距的公式。
方法一：几何推导法我们考虑一个光源发出的平行光束，通过两个平行狭缝后在屏幕上形成干涉条纹。
设两个狭缝的中心到屏幕的距离为D，两个狭缝之间的距离为d，屏幕上相邻两个明纹间的距离为x，光波长为λ。
根据几何关系，可以推导出如下关系：sin(θ) = x / D其中，θ为屏幕上明纹和中心亮条纹的夹角。
而在干涉实验中，明纹和暗纹的差距可以认为是1/2个波长，即：x=(m+1/2)*λm为整数，代表第m条明纹。
将上述两个公式结合起来，可以得到：sin(θ) = (m + 1/2) * λ / D对上述公式两边求导，可以得到：dθ=(m+1/2)*λ/D^2*dD在双缝干涉实验中，狭缝间距d非常小，可以认为对于连续的明纹来说，θ的变化非常小，即dθ可以近似为dθ = dx / D。
将上述公式带入，得到：dx / D = (m + 1/2) * λ / D^2 * dD整理公式，得到：dx = (m + 1/2) * λ / D * dD上述公式即为双缝干涉条纹间距的公式。
方法二：波动理论推导法基于波动理论，我们可以用复振幅叠加的方法来推导双缝干涉条纹的间距。
假设两个狭缝产生的波的复振幅分别为A1和A2，两个狭缝之间的相位差为δ。
在屏幕上其中一点P处，由于干涉效应，两个波累加得到：E = A1 * exp(i * k * r1) + A2 * exp(i * k * r2)其中，k为波数，r1和r2分别为点P到两个狭缝的距离。
将上述公式进行化简，得到：E = A * [exp(i * k * r1) + exp(i * k * r2)]= A * [exp(i * k * r1) + exp(i * k * r1 * sin(θ))]= 2 * A * cos(k * r1 * sin(θ))将上述公式与光强公式I=，E，^2相结合，可以得到：I = 4 * I0 * cos^2(k * r1 * sin(θ))其中，I0为单个狭缝的光强。
光的干涉条纹间距公式推导
双缝干涉条纹间距公式的深入理解【内容提要】在教科版高中物理教材3-4中光的干涉这一节，关于光的双缝干涉条纹间距，以及薄膜干涉的相关问题是难点。
但其实这“难点”主要是由于对推导公式的理解不够。
虽然其推导在课本的发展空间也有给出，但是这种方法计算量大对思维要求高，对于中学生来说有一定难度。
本文利用光路的几何关系，把握主要因素忽略次要因素（从条件L>>d ，L>>n y 作出θθsin tan ≈的近似）的方法推导双缝干涉和薄膜干涉的条纹间距公式。
同时在此基础上更深入理解课本中的相关问题，从而突破课本中存在的难点。
论文正文一、双缝干涉现用教科版高中物理教材3-4后的P 85的“练习与评价”中第4题问道：‘用白光照射双缝出现彩色条纹，为什么中央是一条白色的亮条纹？各彩色条纹中的彩色是怎样排列的？’对于这一问题前一问好解释，因为白光由红、橙、黄、绿、蓝、淀、紫所组成的复色光，这些光在中央位置光程相等再次合在一起仍表现为白色。
但是后面一问‘各彩色条纹中的彩色是怎样排列的？’要解释清楚必须要理解双缝干涉条纹间距公式。
但是，课本“发展空间”里给出的双缝干涉的条纹间距公式在推导过程中运用了勾股定理及平方差公式等方法，其思维难度较高且计算量大不利于学生对双缝干涉的条纹间距公式的理解，本文利用几何知识来推导光的干涉条纹间距公式。
双缝干涉实验装置原理如图所示，同一光源的光经相距为d 的双缝S 1、S 2后会出现稳定的干涉现象，在距离双缝L 远的光屏上出现明暗相间的条纹。
现在我们来讨论一下干涉产生的条纹间距与什么因素有关？双缝干涉的实验装置如下图所示，P 0是S 1S 2的中垂线与屏的交点；d 是双缝S 1、S 2的距离；L 是缝与屏的距离；y n 是P n 点到P 0点的距离；r 1、r 2是屏上P 点到S 1、S 2的距离；设S 1、S 2到P n 点的路程差（光程差）为δ= r 2 − r 1，如下图1所示：图1设 P n 为波长为λ的光第n 条亮条纹所在位置，它到中心亮纹的距离为n y ，光屏到双缝的距离为L （且有L>>d ，L>>n y ）。
双缝干涉条纹间距公式的推导__两种方法
双缝干涉条纹间距公式的推导__两种方法双缝干涉是一种经典的光学现象，它可以通过光的波动性来解释。
干涉条纹的间距与波长、双缝间距、干涉屏到双缝与屏幕上的干涉条纹的距离之间有密切的关系。
下面将介绍两种方法来推导双缝干涉条纹间距的公式。
方法一：几何光学法双缝干涉条纹的间距可以用几何光学的方法来推导。
首先，我们假设光线垂直于干涉屏，即入射角为0°。
根据几何光学的原理，如果两个光线从同一点出发，经过两个缝隙，然后到达屏幕上，那么它们到达屏幕的路径差将会决定干涉条纹的位置。
假设缝隙间距为d，两个缝隙到屏幕的距离分别为D1和D2，入射光的波长为λ。
我们可以通过构造几何图形来推导出干涉条纹的间距。
由三角形的性质可以得知，当光线经过一个缝隙到达屏幕上的位置与另一个缝隙到达屏幕上的位置构成的角相差λ/2时，它们之间的距离差正好是一个波长。
因此，可以得到以下关系式：d*sinθ = m*λ其中，θ是两缝隙到达屏幕上的位置与光轴的夹角，m是整数，表示干涉条纹的级数，λ是光的波长。
将θ转化为与缝隙距离的关系，可以得到干涉条纹间距的公式：Δx=λD/d其中，Δx表示干涉条纹的间距，λ是光的波长，D是干涉边缘到屏幕的距离，d是缝隙间距。
方法二：干涉光的相位差法双缝干涉也可以用干涉光的相位差来推导间距的公式。
在光的干涉中，相位差是决定干涉效应的重要因素。
假设缝隙间距为d，出射光线间的相位差为Δϕ。
根据几何光学的原理，可以得到以下关系式：Δϕ=2π*Δx/λ其中，Δx表示干涉条纹的间距，λ是光的波长。
另一方面，根据三角函数的性质，可以得到以下关系式：d*sinθ = m * λ将θ转化为与缝隙距离的关系，可以得到：sinθ = Δx / D其中，D是观察屏幕到双缝的距离。
将以上两个关系式结合起来，可以得到：Δϕ= 2π * sinθ = 2π * Δx / D由于Δϕ表示相位差，如果相位差差异为2π，那么干涉条纹将会出现。
双缝干涉条纹间距公式的推导
双缝干涉条纹间距公式的推导
1 干涉条纹间距公式
干涉条纹间距是光波干涉实验中常用的一个参数，其间距公式是
由丹佛·路易斯·爱迪生（Thomas Young）于1801年推导而来的，它
一般用于测量光线的波长或准确度来表示双缝的差值。
具体的公式为：(y-y’) = mλ/d
2 推导过程
a. 首先在双缝干涉实验中，设有两根光纤：入射光（光源）F和
反射光f。
它们之间存在两个缝隙A、B，A和B之间的距离称之为物距d, 我们假设它们分别存在光幅Y和Y’。
b. 则由三角函数可知：
$$\sin \varphi =\frac{OP}{OQ} = \frac{Y'-Y}{d} =
\frac{m\lambda}{d}$$
c. 由波米诺定律可知：$$\lambda = \frac {v}{f} (v-速度 f-
频率)$$
d. 由a，c可得：$$ \sin \varphi = \frac{mfv}{d}$$
e. 整理上述条件，得到：$$(y-y')=m\lambda/d$$
3 小结
双缝干涉条纹间距公式也叫干涉条纹公式，是奥地利物理学家路易斯·爱迪生（Thomas Young）在1801 年推导出来的，它的推导基于双缝干涉实验中光纤之间的距离、波米诺定律以及三角函数中邻边与线段投影长度之比的关系，其公式表达式为 (y-y’) = mλ/d。
双缝衍射条纹间距公式
双缝衍射条纹间距公式的推导与应用一、双缝衍射的基本原理双缝衍射是指一束平行光通过两条紧挨的狭缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹的现象。
这是一种光的波动性的典型表现，也是物理学中的经典实验之一。
双缝衍射的实验装置如下图所示：光源发出的光经过单缝后变成近似平行的单色光，然后通过双缝后分成两束相干的光，这两束光在屏幕上相互干涉，形成明暗相间的条纹。
双缝衍射的条纹间距公式是：Δx =Lλd其中，Δx 是相邻两个明纹或暗纹之间的距离，L 是双缝到屏幕的距离，λ 是光波的波长，d 是双缝之间的距离。
二、双缝衍射条纹间距公式的推导为了推导双缝衍射条纹间距公式，我们需要用到以下几个概念：波程差：两束光从不同路径到达同一点时，所走过的路程之差称为波程差。
干涉条件：当两束光到达同一点时，如果它们的波程差是波长的整数倍，就会发生相长干涉，形成明纹；如果它们的波程差是波长的奇数倍半，就会发生相消干涉，形成暗纹。
光程：光在真空中走过的路程称为光程。
由于光在不同介质中传播速度不同，为了方便计算，我们可以把光在某种介质中走过的路程乘以该介质的折射率，得到等效的真空中的路程，这也称为光程。
根据以上概念，我们可以用几何方法推导出双缝衍射条纹间距公式。
如下图所示：光源 | | v 单缝 | | v 双缝 | | v 屏幕光源 | | v 单缝 S |\ | \ | \ | \ 双缝 A B |\ \ | \ \ | \ \设单缝 S 到双缝 A 、B 的距离分别为 a 1 和 a 2，双缝 A 、B 到屏幕上任意一点 P 的距离分别为 b 1 和 b 2。
则从 S 发出的一束光经过 A 和 B 到达 P 的波程差为：Δl =(a 2+b 2)−(a 1+b 1)由于单缝 S 距离双缝 A 、B 很远，我们可以近似认为 a 1≈a 2=a 。
同时，由于屏幕距离双缝也很远，我们可以近似认为 b 1 和 b 2 与屏幕上的点 P 的水平位置成正比，即：b 1b 2≈L −x L +x其中，L 是双缝到屏幕的距离，x 是点 P 到双缝中垂线的距离。
双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法
双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法方法一：双缝干涉理论推导双缝干涉是一种典型的波动现象，涉及到波动光学中的干涉现象。
在双缝干涉中，光通过两个相距较远的狭缝并形成交叠的光斑，这些光斑会产生干涉条纹。
我们先来推导一下双缝干涉条纹间距的公式。
假设光源发出的光是单色的平面波，其波长为λ。
两个狭缝的间距为d。
设两个狭缝产生的光源为S1和S2，则在观察屏上其中一点P处，S1和S2发出的光波振幅分别为A1和A2，相位差为Δφ。
则P点的光强为I = I1 + I2 + 2√(I1I2)cos(Δφ)。
其中，I1和I2分别表示S1和S2发出的光波的强度，且相等。
由于光波振幅与光强的关系为I = A²，那么可以得到I = 4I1cos²(Δφ/2)。
两个光源到达P点的光程差为ΔL，可以通过几何关系得到ΔL =d*sinθ。
其中，θ表示P点与两个光源的连线与垂直平面的夹角。
根据波长公式λ = c/f可以得到λ = cT，其中c为光速，T为光的周期。
所以可以将光程差表示为ΔL = (c/f)*d*sinθ =(cT/f)*d*sinθ = (λ/f)*d*sinθ。
将光程差带入I = 4I1cos²(Δφ/2)可以得到I =4I1cos²((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ/2)。
当光程差ΔL满足ΔL=mλ时，其中m为整数，即两个光源到达观察点的相位差恰好为整数倍的波长，此时干涉条纹明亮。
根据cos²(2πx) = 1/2 + (1/2)cos(4πx)，可以得到I = 4I1[(1/2) + (1/2)cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ)]。
当cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ) = cos(2πmd) = 1或-1时，干涉条纹最亮；当cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ) = cos(2πmd) = 0时，干涉条纹最暗。
所以可以得到调制因子为cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ)，当调制因子为1时，即cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ) = 1，设（2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ = 2πm1，其中m1为整数。
双缝干涉条纹干涉间距推导
双缝干涉条纹间距的推导
相干光经双缝后再次在屏上相遇互相叠加，形成了稳定的明暗相间的干涉条纹，理论和实验都证明：
在两狭缝间的距离和狭缝与屏间的距离不变的条件下，单色光产生的干涉条纹间距跟光的波长成正比，现简要推导如下：
如图，o是s1s2的中垂线与屏的交点；d是s
1、s2的距离；l是缝与屏的距离；x是p点到o点的距离；r
1、r2是屏上P点到s
1、s2的距离；设s
1、s2到P点的路程差为δ=r2－r1，由图可知
根据
（4）、（5）两式可知：
相邻两条明纹（或暗纹）间距离均为Δx =1/d λ，而l、d和λ都为定值，所以屏上的干涉条纹是等间距的。
[应用]相干光经双缝产生干涉现象，当发生如下变化时，干涉条纹如何变化？
（1）屏幕移近；
（2）缝距变小；
（3）波长变长；
[分析]由公式Δx=1/dλ可知，相邻两条明纹（或暗纹）间距离Δx与l、λ成正比，与d成反比。
（1）若屏幕移近，则l变小，因此条纹间距Δx变小，条纹变得密集。
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（2）若缝距d变小，则Δx变大，条纹变得稀疏。
（3）若波长λ变长，则Δx变大。
因此若入射光为白光，则中央明纹（白色）的两侧，出现彩色条纹，且靠近中央明纹的是紫光。
另外在研究干涉现象时，一般不称呼明条纹和暗条纹它们的宽度是多少，这是因为从光的能量角度讲，从明条纹到暗条纹衔接处，是连续变化的，没有分界线。
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双缝干涉条纹间距的推导
相干光经双缝后再次在屏上相遇互相叠加，形成了稳定的明暗相间的干涉条纹，理论和实验都证明：在两狭缝间的距离和狭缝与屏间的距离不变的条件下，单色光产生的干涉条纹间距跟光的波长成正比，现简要推导如下：
如图，o是s1s2的中垂线与屏的交点；d是s1、s2的距离；l是缝与屏的距离；x是p点到o点的距离；r1、r2是屏上P点到s1、s2的距离；设s1、s2到P点的路程差为δ= r2－r1，由图可知
根据（4）、（5）两式可知：相邻两条明纹（或暗纹）间距离均为Δx =1/d λ ，而l、d 和λ都为定值，所以屏上的干涉条纹是等间距的。
[应用] 相干光经双缝产生干涉现象，当发生如下变化时，干涉条纹如何变化？（1）屏幕移近；（2）缝距变小；（3）波长变长；
[分析] 由公式Δx = 1/dλ可知，相邻两条明纹（或暗纹）间距离Δx与l、λ成正比，与d成反比。
（1）若屏幕移近，则l变小，因此条纹间距Δx变小，条纹变得密集。
（2）若缝距d变小，则Δx变大，条纹变得稀疏。
（3）若波长λ变长，则Δx变大。
因此若入射光为白光，则中央明纹（白色）的两侧，出现彩色条纹，且靠近中央明纹的是紫光。
另外在研究干涉现象时，一般不称呼明条纹和暗条纹它们的宽度是多少，这是因为从光的能量角度讲，从明条纹到暗条纹衔接处，是连续变化的，没有分界线。