高二下学期期中数学试卷(文科)
下学期高二期中考试文科数学试卷-(全解全析)
下学期高二期中考试 文科数学·全解全析1．D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:(2,)p x ∀∈+∞，ln(2)cos 0x x -+>的否定为“0(2,)x ∃∈+∞，00ln(2)cos 0x x -+≤”．故选D ．2．B 【解析】由题可得集合2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，{|{|3}B x y x x ===>，所以A B =U (1,)-+∞，故选B ．3．D 【解析】由题可得5044333i 3i 3139ii i i i (3i)(3i)1010101010z ⨯+++=+=+=-++=--+，在复平面内对应的点为39(,)1010-，位于第四象限，故选D ． 4．B 【解析】开始：20S =，1k =；第一次循环：202118S =-⨯=，0S ≤不成立，2k =；第二次循环：182214S =-⨯=，0S ≤不成立，3k =；第三次循环：14238S =-⨯=，0S ≤不成立，4k =；第四次循环：8240S =-⨯=，0S ≤成立，结束循环，输出4k =．故选B ． 5．C 【解析】当椭圆C 的焦点在x 轴上时，14240142(4)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，解得143m =；当椭圆C 的焦点在y轴上时，414204(142)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，无解，所以143m =．故选C ．6．D 【解析】对于A ：cos 2x y =是偶函数，但在(0,)+∞上不是单调函数；对于B ：221y x x=+是偶函数，但在(0,)+∞上先减后增；对于C ：21,012,0x xx y x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩是奇函数；对于D ：2||1y x x =++是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，故选D ．7．B 【解析】根据散点图（图略）可知0r >，ˆ2b<，故①③不正确；因为1(1.5 2.4 3.5458x =⨯+++++ 6.57.59.6)5++=，1(2 2.53 3.245 5.37)48y =⨯+++++++=，ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(,)x y ，所以②正确．综上，正确结论的个数为1，故选B ．8．C 【解析】由题可得22e e e ()22(1)(2)x x xx f x x x x x-'=+-=-+，当1[,1)2x ∈时，()0f x '<；当(1,2]x ∈时，()0f x '>，故函数()f x 的极小值为(1)e 1f =-，无极大值，故选C ．9．A 【解析】由题可得0.6 1.293c ==，因为3x y =在R 上单调递增，且1.5 1.2>，故 1.5 1.233>，即b c >；因为 1.820a =>，0.690c =>，所以0.60.61.80.699128c a ==>，所以c a >，所以b c a >>，故选A ．10．C 【解析】“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的否命题为“若2560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠”，故A 不正确；11()()22x y x y >⇔<，ln ln 0x y x y <⇔<<，所以“11()()22x y >”是“ln ln x y <”的必要不充分条件，故B 不正确；若函数2()log f x x m =-在(16,)+∞上无零点，则4m ≤，而“3m <”是“4m ≤”的充分不必要条件，故C 正确；令()2f x =，则()0f x '=，但函数()f x 在其定义域上不是单调递增的，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故D 错误．故选C ． 11．C 【解析】因为抛物线C 的焦点F 到准线的距离为3，所以3p =，故抛物线C 的方程为26y x =，由2216y x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 可得2330y y --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则123y y +=，123y y =-，所以12||y y -==21y x =-与x 轴的交点为A ，则1(,0)2A ，又3(,0)2F ，所以31||122AF =-=，所以1211||||1222FMN S y y AF =-⋅==△，故选C ． 12．A 【解析】由题可得2()326f x x mx m '=+++，因为()f x 在[0,3]上是单调函数，所以当[0,3]x ∈时，()0f x '≥恒成立或()0f x '≤恒成立，由()0f x '=得23621x m x +=-+，令236()21x g x x +=-+，[0,3]x ∈，则max ()m g x ≥或min ()m g x ≤．易得26(2)(1)()(21)x x g'x x +-=-+，当[0,1)x ∈时，()0g'x >，函数()g x 单调递增；当(1,3]x ∈时，()0g'x <，函数()g x 单调递减，因为(0)6g =-，(1)3g =-，33(3)7g =-，所以min ()6g x =-，max ()3g x =-，所以6m ≤-或3m ≥-，故实数m 的取值范围为(,6][3,)-∞--+∞U ．故选A ．13．10 【解析】由题可得32211()log log 2388f ==-=-，2(3)(3)110f -=-+=，所以1(())108f f =．14 【解析】因为复数z 为纯虚数，所以可设i z a =，其中a ∈R 且0a ≠，则(2i)(2i)i z a a -=-⋅=+2i 2i a m =+，所以1a m ==，所以i z =，所以|2||2i |m z -=-=．15．5759616365676971+++++++ 【解析】观察可知，等号的右边为数列{21}n -中的数，故在38之前，已经使用了(17)7282+⨯=个数，故385759616365676971=+++++++．16．16 【解析】由题可得(F ，双曲线C 的渐近线方程为20bx y ±=，=4b =，所以(F -，(0,4)P ，设双曲线C 的右焦点为F'，则F'，||||4MF MF'-=，即||4||MF MF'=+，所以PFM △的周长为||||||64||10PF MF PM MF'PM ++=+++≥+||16PF'=，故PFM △的周长的最小值为16．17．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得觉得新个税法优于旧个税法的男性员工有120004005⨯=人， 完善2×2列联表如下所示：（6分）（2）计算得2K 的观测值202000(400700300600)200021.97810.82810001000700130091k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，（9分）故有99.9%的把握认为“对新旧个税法的看法”与“性别”具有相关性．（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由椭圆的定义可知12||||MF MF +=，（2分）所以21212(||||)||||64MF MF MF MF +⋅≤=，当且仅当12||||MF MF ==故12||||MF MF ⋅的最大值为6．（4分）（2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2211162x y +=，2222162x y +=，上述两式相减可得12121212()()()()062x x x x y y y y +-+-+=，（6分）因为线段MN 的中点的坐标为1(1,)2，所以122x x +=，121y y +=，所以1212032x x y y --+=，（8分） 因为线段MN 的中点的纵坐标不为0，所以直线l 的斜率存在，故12x x ≠，所以121223y y x x -=--，即直线l 的斜率为23-，（10分） 所以直线l 的方程为12(1)23y x -=--，即4670x y +-=．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）若命题p 为真命题，则函数211()()2mxx f x -+=在(2,)+∞上单调递减，所以函数21y mx x =-+在(2,)+∞上单调递增，（2分）所以0m >且122m ≤，解得14m ≥，故实数m 的取值范围为1[,)4+∞．（5分） （2）若命题q 为真命题，则椭圆22:1212x yC m m+=+-的焦点在x 轴上，所以2120m m +>->，解得123m <<．（7分） 因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p ，q 一真一假，（9分）若p 真q 假，则14123m m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤≥⎪⎩或，即1143m ≤≤或2m ≥；若p 假q 真，则14123m m ⎧<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，无解．（11分）综上，1143m ≤≤或2m ≥， 故实数m 的取值范围为11[,][2,)43+∞U ．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得函数()f x 的定义域为R ，21e 1()sin e sin e ex xx xf x x x x x -=-+=--+， 因为11()e ()sin()e sin ()e ex xx x f x x x x x f x ---=---+-=-+-=-，（2分） 所以函数()f x 为奇函数．（3分） （2）令1()e ex x g x =-，()sin h x x x =-+， 因为函数1e x y =在R 上单调递减，函数e xy =在R 上单调递增， 所以函数1()e exx g x =-在R 上单调递减；（5分）因为()1cos 0h'x x =-+≤，所以函数()h x 在R 上单调递减； 又()()()f x g x h x =+，所以函数()f x 在R 上单调递减．（7分） （3）由2(2)(2)0f mx f x x ++-<可得2(2)(2)f mx f x x +<--，因为函数()f x 为奇函数，所以2(2)(2)f mx f x x +<-+，（8分）又函数()f x 在R 上单调递减，所以222mx x x +>-+，即2(2)20x m x +-+>，所以原问题等价于2(2)20x m x +-+>对任意的x ∈R 恒成立，（10分）所以2(2)80m ∆=--<，解得22m -<+，故实数m 的取值范围为(22-+．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得1()f x m x '=-，故1(e)ef m '=-，（2分） 因为曲线()f x 在点(e,(e))f 处的切线与直线30x y -=垂直， 所以11()1e 3m -⨯=-，解得13em =-．（4分） （2）方法一：因为2m =，所以()()()2ln e (0)xh x f x g x x x x =+=-+>，，显然函数()h'x 在(0,)+∞上单调递增，（6分）因为1()02h'=>，141()2e 04h'=-+<，所以存在011(,)42x ∈，使得0()0h'x =，即0012e 0x x -+=，即001e 2x x =-， 所以函数()h x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0min 0000001()()2ln e2ln 2x h x h x x x x x x ==-+=-+-，（9分） 令11()2ln 2(0)2t x x x x x =-+-<≤，则2211(21)(1)()20x x t'x x x x +-=--=<， 所以函数()t x 在1(0,]2上单调递减，所以11()()1ln 221ln 2022t x t ≥=-+-=+>，因为011(,)42x ∈，所以0()0t x >，即min ()0h x >，所以()0h x >．（12分）方法二：因为2m =，所以()()()2ln e (0)xh x f x g x x x x =+=-+>， 要证()0h x >，即证2ln e 0x x x -+>，先证明ln 1x x ≤-，令()ln 1m x x x =-+，则11()1x m'x x x-=-=， 所以当(0,1)x ∈时，()0m'x >，函数()m x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0m'x <，函数()m x 单调递减，（7分） 所以函数()m x 在1x =处取得最大值，故max ()(1)0m x m ==， 所以ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-，即ln 1x x -≥-，（9分） 所以只需证21e 0x x x +-+>，即证1e 0x x ++>，因为(0,)x ∈+∞，所以1e 0x x ++>恒成立，所以()0h x >.（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）因为曲线1C 的参数方程为2(2x m tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，)m ∈R ， 所以消去参数t 可得曲线1C 的普通方程为x y m +=，即0x y m +-=．（2分）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，所以曲线2C 的直角坐标方程为22440x y x +--=．（5分） （2）将22440x y x +--=化为标准方程为22(2)8x y -+=，故曲线2C 表示圆心为(2,0)，半径r 为的圆， 所以点(2,0)到直线0x y m +-=的距离d ==（7分）因为曲线1C 与曲线2C 没有公共点，所以d r >> 解得2m <-或6m >，故实数m 的取值范围为(,2)(6,)-∞-+∞U ．（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）因为2m =，所以()|21||2|f x x x =++-， 当12x ≤-时，不等式()5f x ≥可化为2125x x ---+≥，解得43x ≤-； 当122x -<<时，不等式()5f x ≥可化为2125x x +-+≥，无解；（2分） 当2x ≥时，不等式()5f x ≥可化为2125x x ++-≥，解得2x ≥． 综上，43x ≤-或2x ≥，故不等式()5f x ≥的解集为4(,][2,)3-∞-+∞U ．（5分） （2）()||5f x x m m +->+即|21||22|5x x m m ++->+， 因为对任意的x ∈R ，不等式()||5f x x m m +->+恒成立， 所以min (|21||22|)5x x m m ++->+，（7分）因为|21||22||21(22)||21|x x m x x m m ++-≥+--=+，所以|21|5m m +>+．当12m <-时，|21|5m m +>+可化为215m m -->+，解得2m <-； 当12m ≥-时，|21|5m m +>+可化为215m m +>+，解得4m >．综上，2m <-或4m >，故实数m 的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞U ．（10分）。
2021年高二下学期期中考试数学试卷(文科)
哈师大附中2021-2022年度高二学年下学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 设函数f(x)=x2+ax，且limΔx→0f(1+Δx)−f(1)Δx=1，则a=( )A. −23B. −32C. 1D. −12. 下列函数求导运算正确的个数是( )①(3x)ʹ=3x log3e；②(log2x)ʹ=1x⋅ln2；③(e x)ʹ=e x；④(x⋅e x)ʹ=e x+1．A. 1B. 2C. 3D. 43.某商场从生产厂家购进一批商品，若该商品零售价定为P元/件，则销售量Q（件）与零售价P有如下关系：Q=8300−170P−P2，若该商品进价为每件20元，卖不出去可向生产厂家退货，则商场出售该商品的最大毛利润为（毛利润=销售收入−进货支出）( )A. 30元B. 60元C. 28000元D. 23000元4. 下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是( )A. f(x)=x+1xB. f(x)=xsinxC. f(x)=e x−e−xD. f(x)=ln(1−x)−ln(1+x)5. 复数z=a+2i(a∈R)的共轭复数为z，且z+z=2，则复数∣z∣2−ai在复平面内对应点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知命题p:∃m∈R，m+1≤0，命题q:∀x∈R，x2+mx+1>0，若p，q均为假命题，则实数m的取值范围是( )A. m≥2B. m≤−2C. m≤−2或m≥2D. −2≤m≤27. 已知函数f(x)=lnx+ax2−32x，若x=1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)极小值为( )A. ln2−2B. ln2−1C. ln3−2D. ln3−18. 函数f(x)=x3−2ax+a在(0,1)上有极小值，则实数a的取值范围为( )A. (0,3)B. (−∞,3)C. (0,+∞)D. (0,32)9. 以下说法中正确的是( )①命题∀x∈R，x2−x+1>0的否定是：∃x∈R,x2−x+1≤0；②若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；③x>1是x2+x−2>0的充分不必要条件；④“若x>y，则x2>y2”的逆否命题为真命题．A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④10. 设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)，若x=−1为函数y=f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( )A. B. C. D.11. 函数f(x)=lnx+ax2−2在区间(12,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,−2]B. (−2,+∞)C. (−2,−18) D. [−18,+∞)12. 已知函数fʹ(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数，且fʹ(x)cosx−f(x)sinx>0，若a=12f(π3)，b=0，c=−√32f(5π6)，则a，b，c的大小关系是( )A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. c<a<b二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知复数z满足(z−2)i=1（i是虚数单位），则z=．14. 已知命题p:a≤x≤a+1，命题q:x2−4x<0，若q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是．15.若函数f(x)=x3+fʹ(1)x2+1，且y=f(x)在(−2,m)上有最大值，则m的最大值为．16. 函数f(x)=(x2−3)e x+3，关于x的方程f2(x)−mf(x)+1=0恰有四个不同的实数根，则正数m的取值范围为．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. （本题满分12分） 已知函数 f (x )=lnx −x +1．（1）求函数f (x )在区间1[,]e e上的最值； （2）求曲线 y =f (x ) 在1x e=处的切线方程．18．（本题满分12分）“防控传染病，接种疫苗最有效”，而疫苗研发是一个漫长而复杂的过程，包括疫苗筛选､动物实验､临床试验等，以保证疫苗的安全和有效.某生物制品研究所研制某型号疫苗时，用小白鼠进行动物实验，得到统计数据如表：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为25.（1）求2×2列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值； （2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（3）现从感染病毒的小白鼠中，按是否注射疫苗用分层抽样的方法抽取10只小白鼠，求样本中已注射疫苗的小白鼠只数．附：K 2=2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++，n =a +b +c +d .19. （本题满分12分）已知椭圆 C 的方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，离心率为 √22，它的一个顶点恰好是抛物线x 2=−4√3y 的焦点． （1）求椭圆 C 的方程；（2）过动点 M (0,m ) 1(0)2m <≤的直线交 x 轴负半轴于点 N ，交 C 于点 A ，B （A 在第一象限），且 M 是线段 AN 的中点，过点 A 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 D ，设直线 AM ，DM 的斜率分别为12,k k ，求12k k ⋅的取值范围．20. （本题满分12分）已知函数 f (x )=e x −a2x 2−x −1．（1）若 a =1，证明：xf (x )≥0．（2）若对任意x ≥0不等式f (x )≥0恒成立，求 a 的取值范围． 21. （本题满分12分）已知函数 f (x )=(x −1)e x +ax 2，a ∈R ． （1）讨论函数 f (x ) 的单调性；（2）若 f (x ) 有两个零点，求 a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 {x =2√2−2t,y =√2+t,（t 为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 ρ2=41+3sin 2θ． （1）求直线 l 的直角坐标方程，以及曲线 C 的参数方程；（2）点 P 是曲线 C 上任意一点，点 A 在 l 上，且直线 PA 与 l 的夹角为 45∘，求 ∣PA ∣ 的最大值．23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 f (x )=∣x −1∣−∣x +2∣．（1）若不等式 f (x )≥∣m −1∣ 有解，求实数 m 的最大值 M ；（2）在（Ⅰ）的条件下，若正实数 a ，b 满足 3a 2+b 2=M ，证明：3a +b ≤4。
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
高二文科数学下学期期中试卷及答案
高二下学期期中数学试题（文科）考姓名：_________班级：________ 得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f (x) = (2πx)2的导数是（ ）A ．x 4)(π='x fB ．x 4)(2π='x f C ．x 8)(2π='x f D ．x 16)(π='x f 2.反证法证：“a b >”，应假设为（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤ 3.已知x 与y 之间的一组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必经过点（ ） A. (2,4) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)4.若1)()3(lim000x =∆-∆+→∆xx f x x f ，则=')(0x f （ ）A ．1B ．31 C ．3 D ．31- 5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6. 过点Q (1,0)且与曲线y ＝1x切线的方程是（ ）A ．y ＝－2x ＋2B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝－4x ＋27.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是（ ） A ．－5 B ．－11 C ．－29 D ．－379.已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（ ）A ．（10，1）B ．（2，10）C ．（5，7）D ．（7，5）10．如果函数y=f (x )的图象如左图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（ ）0123135711.若函数b bx x x f 33)(3+-=在(0，1)内有极小值，则（ ） A ．0<b<1 B ．b<1 C ．b>0 D ．21<b 12.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为 （ ）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（0，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数2sin y x x =，则y '＝14.若函数5)1(31)(23++⋅'-=x x f x x f ，则)1(f '=15.函数232ln y x x =-的单调增区间为16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专 业非统计专业统计专业 男 13 10 女720列22⨯列联表，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。
16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。
18.已知，求函数的最大值。
19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。
已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
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高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
3. （2分）下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；
②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；
③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好．
其中说法正确的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
4. （2分） (2016高一上·渝中期末) 不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，1]∪[4，+∞）
B . [﹣1，4]
C . [﹣4，1]
D . （﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）
5. （2分）(2017·临沂模拟) 斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）
A . S≤ ？
B . S≤ ？
C . S≤ ？
D . S≤ ？
8. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）
A . 6n-2
B . 8n-2
C . 6n+2
D . 8n+2
9. （2分）下列命题中的假命题是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
10. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离等于，则椭圆焦距是（）
A . 2
B .
C . 2
D . 4
11. （2分）(2017·昆明模拟) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）
A . α⊥β且m⊂α
B . m∥n且n⊥β
C . α⊥β且m∥α
D . m⊥n且n∥β
12. （2分）函数的极大值为，那么的值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为f（p）．已知命题p：“若x2﹣3x+2＜0，则1＜x＜2”．那么f（p）=________．
14. （1分）(2017·江苏) 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是________．
15. （1分） (2017高三上·汕头开学考) 已知f（x）=alnx+ x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1 ，x2都有≥2恒成立，则a的取值范围是________．
16. （1分） (2015高三上·大庆期末) 过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A、B 两点，则弦长AB的长为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a有解，求实数a的取值范围．
18. （15分）(2019·绵阳模拟) 已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）证明：对任意，．
（3）证明：对任意，．
19. （20分） (2019·河北模拟) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；
（2）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；
（3）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？
（4）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？
20. （5分）已知p：x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p∧q为假，p∨q为真求：m的取值范围．
21. （5分） (2018高三上·杭州月考) 已知椭圆C :的左右焦点分别是，焦距为，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆E: ,P为椭圆E上的任一点，过点P的直线交椭圆C于A,B两点，射线PO交椭圆C于点Q，求面积的最大值．
22. （5分）已知函数f（x）=ex﹣x（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、答案：略
19-4、答案：略
20-1、
21-1、
22-1、
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