高二上学期期中考试文科数学试卷含答案(1)
三好网上学期期中考试高二数学(文科)试题及答案1
2022年上学期期中考试高二数学〔文科〕试题及答案时量：120分钟 分值：150分一、选择题〔每题5分，共45分〕1．集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，那么B A 的元素个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．sin 42sin 72cos 42cos72+= ()A ．cos30oB ．cos 60C ．sin114D ．cos114 3．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，那么a 的取值范围是()A．1)+ B．1) C．(1) D．1)4．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽取的概率为〔 〕A ．8 B. 8.3 C ． 8310 D. 81 5．点A 〔1，2〕与B 〔3，4〕，那么线段AB 的垂直平分线方程为〔 〕．〔A 〕50x y --= 〔B 〕50x y +-=〔C 〕10x y -+= 〔D 〕10x y +-=6．在等差数列｛a n ｝中，a 1= 2, a 2+ a 3=13，那么a 4+ a 5+ a 6等于( )A.40B.42C.43D.457．有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm 〕，那么该几何体的体积为：A.12πcm 3B.15πcm 2C.36πcm 3D.以上都不正确8．在算式4×□＋△=30的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最小，那么这两个数构成的数对〔□、△〕应为〔 〕A ．〔4，14〕B ．〔6，6〕C ．〔3，18〕D ．〔5，10〕9．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系( ) A. x y )2019(20⋅= B.x y )2019(= C.x y )2019(2020-= D.x y )2019(20-= 二、填空题〔每题5分，共30分〕 10．假设1||=a , 2||=b ,且a b a ⊥-)(,那么a 与b 的夹角是.11．如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，假设随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率是 .12．如图，该程序运行后输出的结果为.俯视图主视图 侧视图13．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么Z = 2x y -的最大值为 . 〔第13题〕 14. 在ABC ∆中，C C B A cos ,4:2:3sin :sin :sin 则=的值为. 15. 某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么:M N 为.三.解答题〔共6题，总分值7 5分〕16．(此题总分值12分〕{n a }是等差数列，14,552==a a〔I 〕求{n a }的通项公式；〔II 〕设{n a }的前n 项和155=n S ，求n 的值.17．(此题总分值12分〕函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=。
高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
秘密★启用前云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|22}A x x =-，{|1}B x x =∈N ，则A B ⋂=（ ） A ．{2,1}-- B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1}2．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A ．B ．C ．12D 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x ∃∈R ，01xe <，则命题p ⌝：x ∀∈R ，1xeB ．“sin x =3x π=” C ．若||||||a b a b +=-，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥ 4．设{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则数列{}n a 前8项的和为（ ） A ．128 B ．80 C ．64 D ．565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π6．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为 ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足()|1|2(a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 8．已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．225-B ．2325-C ．225D ．23259．已知直线:(21)(1)10()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（ ）A ．[4,10]B ．[3,5]C ．[8,10]D ．[6,10] 10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．关于直线3x π=对称 D ．在6x π=处取最大值11．在如图所示的三棱锥V ABC -中，已知AB BC =，90VAB VAC ABC ∠=∠=∠=，P 为线段VC 的中点，则（ ）A ．PB 与AC 不垂直 B ．PB 与VA 平行C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于VBA ∠ 12．已知函数3log ,03,()|4|,3,x x f x x x <⎧=⎨->⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,[1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x ，y 满足约束条件220,10,240,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是_________．14．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin cos 3B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2bc =，则ABC 的面积是_________．15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为________．16．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1|PF OP =，则C 的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 求下列椭圆的标准方程： （Ⅰ）焦点在x 轴上，离心率35e =，且经过点A ； （Ⅱ）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线22135y x -=有相同的焦点． 18．（本小题满分12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABCS=，求ABC 的周长． 19．（本小题满分12分）如图所示，在梯形ABCD 中，//,,1,AD BC AB BC AB BC PA ⊥==⊥平面ABCD ，CD PC ⊥．（Ⅰ）设M 为PC 的中点，证明：CD AM ⊥； （Ⅱ）若2PA AD ==，求点A 到平面PCD 的距离． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，112a =，()1122nn n a a n *+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，数列{}n b 满足()2n n n b a n *=⋅∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n nnc a =，求数列12n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD 为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是,AD CD 的中点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PEF ；（Ⅱ）若M 是PB 棱上一点，且3MB PM =，求三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比． 22．（本小题满分12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0． （Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为焦点在x 轴上，即设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵椭圆经过点A ，∴2256415a b +=， ① 由已知35e =，∴35c a =，∴35c a =，∴2222235b a c a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即221625b a =， ② 把②代入①，得225201a a+=，解得225a =，∴216b =， ∴椭圆的标准方程为2212516x y +=． （5分） （Ⅱ）依题意知椭圆的焦点在y 轴上，设方程为22221(0)y x a b a b+=>>，且2222232,9,81,a b a a b b ⎧=⨯⎧=⎪⇒⎨⎨-==⎪⎩⎩∴椭圆的标准方程为2219y x +=． （10分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， ∴2cos sin()sin C A B C +=，∵A B C π++=，∴sin()sin A B C +=，∴2cos sin sin C C C =，又∵(0,)C π∈，∴sin 0C >，∴12cos 1cos 2C C =⇒=，∵(0,)C π∈，∴3C π=． （6分）（Ⅱ）11sin 6222ABCSab C ab ab =⇒=⋅⇒=， 又∵2222cos a b ab C c +-=，∴2213a b +=，∴2()255a b a b +=⇒+=，∴ABC 的周长为5+ （12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥．又PC CD ⊥，PA PC P ⋂=，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， ∴CD ⊥平面PAC ．又M 为PC 的中点，所以AM ⊂平面PAC ，所以CD AM ⊥． （5分） （Ⅱ）解：如图，取AD 的中点K ，连接CK ．∵,2,1AD BC AD AB BC ===∥，∴1AK KD ==，AK BC ∥， 故四边形ABCK 为平行四边形， 又AB BC ⊥，∴ABCK 为矩形，则1AC CK AB ===．所以CD =，在Rt PAC 中，∵2PA AD ==，∴PC =设A 到平面PCD 的距离为h ，由P ACD A PCD V V --=， 所以1133ACDPCDPA Sh S ⨯⨯=⨯⨯，所以11112213232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯h =，所以A 与平面PCD ． （12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由1122nn n a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a ++=-，而2n n n b a =，∴11n n b b +=-，即11n n b b +-=， 又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列． 于是1(1)12nn n b n n a =+-⨯==，∴2n n na =． （6分） （Ⅱ）解：∵22log log 2n n n n c n a ===，∴122112(1)1n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．∴111111111212233411n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． （12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接AC ，∵PA PD =且E 是AD 的中点，∴PE AD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ，∴BD PE ⊥．又ABCD 为菱形，且E ，F 分别为棱AD ，CD 的中点，∴//EF AC ， ∵BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，又BD PE ⊥，PE EF E ⋂=，∴BD ⊥平面PEF ． （6分） （Ⅱ）解：如图，连接MA ，MD ，∵3MB PM =，∴14PM PB =，∴1144M PAD B PAD P ABD V V V ---==，又底面ABCD 为菱形，E ，F 分别是AD ，CD 的中点． ∴11112444PDEF F PED C PED C PAD P ADC P ABD V V V V V V ------=====，故1M PAD P DEF V V --=．∴三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比为1∶1． （12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =．由己知可得，点A的坐标为⎛ ⎝⎭或1,2⎛- ⎝⎭． 所以AM的方程为2y x =-+2y x =- （4分） （Ⅱ）证明：当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠．当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x <<MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y y k k x x +=+--． 由11y kx k =-，22y kx k =-，得()()()12121223422MA MBkx x k x x k k k x x -+++=--．将(1)y k x =-代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=． 所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++． 则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+， 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠． 综上，OMA OMB ∠=∠． （12分）。
高二上学期期中考试数学文科试题(解析版)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据回归方程的意义判断①；先推出方程的一根大于1 , 一根大于0小于1,结合椭圆与双曲线离心率定义可判断②；利用参数法求出动点 的轨迹可判断③；由题意画出图形，得到满足直线 的斜率大于 的 所在的位置，求出直线 的斜率的取值范围可判断④.
【详解】①根据回归方程的意义，结合回归方程为 ，可得该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加 ，正确；
【详解】解：因为 ，
所以
所以 ，解得
故双曲线的渐近线方程为
故答案为：
【点睛】本题考查双曲线的简单性质，利用方程右边为0得渐近线方程是解题的关键，属于基础题．
15.已知命题 ， ，若 是 的必要非充分条件，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
先化简命p，再根据 是 的必要非充分条件，利用集合法求解.
【详解】（1）命题 的否定 为： ， .
（2）∵若“ ”及“ ”均为真命题∴ 为假命题， 为真命题
∵ ，∴ .
∵ ， ，可得 ，
∴ 或 .故命题 为真命题时， 或 .
又命题 ： ， 为真，∴ 或 ，
从而命题 为假命题时， .
所以命题 为真命题， 为假命题时， 的取值范围为 .
【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和复合命题的真假性，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.
【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.
7.已知点 在双曲线 的渐近线上，则 的离心率等于
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
由题意得：点 在直线 上，
高二数学上学期期中文科试题
高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。
第一学期期中考试高二数学试题及答案(文科)-精选教育文档
第一学期期中考试高二数学试题及答案（文科）高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学，希望大家喜欢。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知命题，则 : .2.已知函数的导函数为，且满足，则 = .3.已知，，，为实数，且 .则是 - - 的条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要)4. 有下列四个命题：(1)若，则的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)若，则有实根的逆命题;(4)若，则的逆否命题。
其中真命题的个数是_______.5.若是纯虚数，则的值是。
6.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r= .7.计算8.函数，的单调递增区间是 .9.已知复数满足 =2，则的最大值为 .10.已知函数在处有极大值，则 = 。
11. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：① 是函数的极值点;② 是函数的极小值点;③ 在处切线的斜率小于零;④ 在区间上单调递增.则正确命题的序号是 .12.观察下列等式： ,，根据上述规律，第五个等式为____________.13.已知扇形的圆心角为 (定值)，半径为 (定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .二、解答题15.(本小题满分14分)已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数 ;(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知 p：，q： .⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围;⑵ 若非p是非q的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.(本题满分15分) 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间.18. (本题满分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)19.(本小题满分16分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设 (rad)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)20.(本小题满分16分)已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1) 求实数的值;(6分)(2) 求在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分) 2019～2019学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
上高二文科数学期中考试试题答案.doc
广东仲元中学201X 学年第一学期期中考试高二数学（文科）答案1-5 BDCCA 6-10 DCBBC11、 2,2390x R x ax ∀∈-+≥ 12、17 13、41 14、21-或115、解：由于关于x 的方程0422=++ax x 无解故2201642<<-∴<-=∆a a ,………………………………………………3分 又因为x a x f )()(23-=是增函数，所以23023<∴>-a a ,………………6分 又由于q p ∨为真，q p ∧为假，可知p 和q 一真一假……………………7分（1）若p 真q 假，则2232322<≤∴⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-a a a ,……………………………9分（2）若p 假q 真，则22322-≤∴⎪⎩⎪⎨⎧<≥-≤a a a a ,或……………………………11分 综上可知，实数a 的取值范围为2223-≤<≤a a 或………………………12分16、解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B .………………………………2分 由正弦定理B b A a sin sin =，可得10sin 303a =. 所以35=a .………………5分（Ⅱ）因为ABC ∆的面积1sin 2S ac B =，53sin =B ，所以3310ac =，10=ac . ……………………………………………………7分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得165842222-+=-+=c a ac c a ，即2022=+c a .……………………10分所以2()220a c ac +-=，2()40a c +=，所以，102=+c a .………………………………………………………12分17、解：（y x ,）可能出现的结果有16种，分别为6分 (1)设事件A 为“出现点数之和大于3”，则事件A 包含的基本事件有13个， 分别为： （1，3）、（1，4）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），…………………………8分1613=∴)(A P ……………………………………………………………………10分 (2)设事件B 为“出现点数相等”，则事件B 包含的基本事件有4个， 分别为： （1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）……………………………12分41164==∴)(B P …………………………………………………………………14分18、解：（I ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7 6分（II ）由题意得46051070+⋅-=X Y …………………………………………8分("132320202010P ++=发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=…………………………13分故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为310．……………………………………………………………14分19、解： （1）………………………………4分（2）由散点图可知y 与x 线性相关，设回归直线方程为y bx a =+．列表：2777456209.637.1522056b -⨯⨯==-⨯∴，209.637.15613.3a =-⨯=-∴．∴回归直线方程为37.1513.3y x =-．……………………………………11分（3）当9x =时，37.15913.3321.05y =⨯-=．……………………………14分20、解：（1）当1=n 时，611==S a ，………………………………………1分当2≥n 时，5121112121121221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n )]()([)()(*N n n a n ∈+=∴5………………………………………………………………3分又0212=+-++n n n b b b ，即n n n n b b b b -=-+++112，所以数列}{n b 是等差数列…………………………………………………………4分 又153119213=+++=b b b b ,，解得：351==d b ,，)(*N n n b n ∈+=∴23 ……………………………………………………………………………………5分 （2）由（1）可得，)())(())((1211212112121121123+--=+-=--=n n n n b a c n n n……………………………………………………………………………………7分12121121513131121321+=+--++-+-=++++=∴n n n n c c c c T n n )]()()[( ……………………………9分 012321123211>++=+-++=-+))((n n n n n n T T n n ，n T ∴单调递增……………10分 故311==T T n min )(，令5731k>，得19<k ，所以18=max k ……………………11分（3）⎩⎨⎧∈=∈-==),(),()(**N l l n b N l l n a n f n n 212 ①当m 为奇数时，m+15为偶数，1155473=+=+∴m m m , ②当m 为偶数时，m+15为奇数，*,N m m m ∉=+=+∴75101520（舍去） 综上所述，存在唯一正整数11=m 使得)()(m f m f 55=+成立……………………14分。
高二数学上学期期中试题文含解析_2 3(共24页)
第二中学2021-2021学年(xuénián)上学期高二中段考试题文科数学一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的．，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的并集运算进展计算即可．【详解】由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，那么A∪B={x|x≤3}=〔﹣∞，3]，应选：C．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，比拟根底．中，，公比，假设，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式，解方程即可得到所求k的值．【详解】在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，假设a k=a2a5，那么a1q k﹣1=a12q5，可得k﹣1=5，即k=6，应选(yīnɡ xuǎn)：B．【点睛】此题考察等比数列的通项公式及应用，考察方程思想和运算才能，属于根底题．3.以下函数中，在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性分别判断即可．【详解】对于A，函数在区间[0，+∞〕上单调递减，不合题意；对于B，函数在区间〔0，+∞〕上单调递增，不合题意；对于C，在〔0，1〕递减，不合题意；对于D，函数在[0，+∞〕递增，符合题意；应选：D．【点睛】此题考察了常见函数的单调性问题，纯熟掌握常见函数的性质是解题的关键．4.一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是A. 两次都中靶B. 至少有一次中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶【答案】A【解析】【分析】利用(lìyòng)对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是两次都中靶．应选：A．【点睛】此题考察互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．5.执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的值是A. B. C. D.【答案(dá àn)】C【解析】【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得x=1，k=10执行循环体，x=3，k=11不满足条件x＞2k，执行循环体，x=7，k=12不满足条件x＞2k，执行循环体，x=15，k=13不满足条件x＞2k，执行循环体，x=31，k=14此时，满足条件x＞2k，退出循环，输出k的值是14．应选：C．【点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.，那么A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】【分析】利用同角三角函数的根本关系，二倍角公式，求得sin2θ的值．【详解】∵tanθ=2，那么sin2θ====．应选：A．【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系，二倍角公式的应用，属于根底题．中，“〞是“是直角三角形〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】【分析】结合两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进展判断．【详解】由sin〔A﹣B〕cosB+cos〔A﹣B〕sinB≥1得sin〔A﹣B+B〕≥1，即sinA≥1，∴sinA=1，即A=，此时“△ABC是直角三角形，当B=时，满足△ABC是直角三角形，但sinA≥1不成立，∴“sin〔A﹣B〕cosB+cos〔A﹣B〕sinB≥1〞是“△ABC是直角三角形〞的成立的充分不必要条件，应选(yīnɡ xuǎn)：A．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，利用两角和的正弦公式是解决此题的关键．，满足约束条件那么的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，进展求最值即可．【详解】由z=x﹣2y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图〔阴影局部ABC〕：平移直线y=y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即A〔﹣1，2〕．代入目的函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2×2=﹣5．∴目的函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．应选：B．【点睛(diǎn jīnɡ)】线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画HY函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错；三、一般情况下，目的函数的最大或者最小会在可行域的端点或者边界上获得.，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是A. 假设，∥，∥, 那么B. 假设，，，那么C. 假设∥，，，那么D. 假设∥，，，那么【答案】D【解析】【分析】在A中，α与β相交或者平行；在B中，α与β相交或者平行；在C中，由面面平行的断定定理得α∥β；在D中，由面面垂直的断定定理得α⊥β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，假设m⊥n，m∥α，n∥β，那么α与β相交或者平行，故A错误；在B中，假设m⊥n，α∩β=m，n⊄α，那么α与β相交或者平行，故B错误；在C中，假设(jiǎshè)m∥n，m⊥α，n⊥β，那么由面面平行的断定定理得α∥β，故C错误；在D中，假设m∥n，n⊥β，m⊂α，那么由面面垂直的断定定理得α⊥β，故D正确．应选：D．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能、空间想象才能，考察化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．，假设，，，那么，，的大小关系为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法那么进展化简即可．【详解】∵f〔x〕=x3，∴函数f〔x〕是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f〔log3〕=﹣f〔﹣log310〕=f〔log310〕，那么2＜log39.1＜log310，2＜2，即2＜log39.1＜log310，那么f〔2〕＜f〔log39.1〕＜f〔log310〕，即c＜b＜a，应选：C．【点睛】此题主要考察函数值的大小的比拟，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决此题的关键．的图象(tú xiànɡ)向右平移个单位后，与函数的图象重合，那么的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数y=sin〔2x+φ〕〔﹣π＜φ＜π〕的图象向右平移个单位后，得到y=sin 〔2x﹣+φ〕的图象，根据所得图象与函数y=sin〔2x﹣〕的图象重合，可得﹣+φ=2kπ﹣，k∈Z．令k=0，可得φ=，应选：C．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵敏进展图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量〞起多大变化，而不是“角变化〞多少.，，设为实数，假设存在实数，使得成立，那么的取值范围为A. B.C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】利用二次函数的性质和对数函数的单调性，求出函数f〔x〕值域，进而根据存在a∈R使得f〔a〕+g〔b〕=1，得到g〔b〕=b2﹣2b﹣4≤，解不等式可得实数b的取值范围．【详解】当x＜﹣1，f〔x〕=+〔〕2=〔+〕2﹣，∵x＜﹣1，﹣1＜＜0，那么﹣≤f〔x〕＜0，当x≥﹣1时，x+2≥1，那么ln〔x+2〕∈[0，+∞〕，综上f〔x〕≥﹣，假设存在a∈R使得f〔a〕+g〔b〕=1，∴g〔b〕=1﹣f〔a〕≤1+=那么g〔b〕=b2﹣2b﹣4≤，即4b2﹣8b﹣21≤0，解得﹣≤b≤故b的范围为[﹣，]，应选：D．【点睛】此题考察的知识点是分段函数，函数的值域，根本不等式，对数函数的性质，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用，难度中档．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.，，且，那么___________.【答案】【解析(jiě xī)】【分析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得•=2m+〔﹣3〕×〔﹣2〕=0，解得m 的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量=〔2，﹣3〕，=〔m，﹣2〕，假设⊥，那么有•=2m+〔﹣3〕×〔﹣2〕=0，解可得m=﹣3；故答案为：﹣3【点睛】此题考察向量数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．方程有两个不等的实根；命题方程无实根，假设“〞为真，“〞为假，那么实数的取值范围为___________.〔写成区间的形式〕【答案】【解析】【分析】分别求出命题p、q为真命题时，a的取值范围，根据复合命题真值表判断假设“〞为真，“〞为假时，命题p、q一真一假，可求a的取值范围．【详解】∵方程x2+ax+1=0有两个不等的实根，∴△=a2﹣4＞0⇒a＞2或者a＜﹣2，命题p为真时，a＞2或者a＜﹣2；∵方程4x2+2〔a﹣4〕x+1=0无实根，∴△=4〔a﹣4〕2﹣16＜0⇒2＜a＜6，命题q为真时，2＜a＜6；由复合命题(mìng tí)真值表知：假设“〞为真，“〞为假时，命题p、q一真一假当p真q假时，⇒a≥6或者a＜﹣2，当p假q真时，⇒a∈∅，综上a的范围是a≥6或者a＜﹣2．【点睛】此题考察命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用．的△内任意投一点，那么△的面积不小于的概率为_____.【答案】【解析】【分析】根据题意知是在面积为S的△ABC内部任取一点P，使△PBC的面积小于的概率，可考虑画图求解的方法，根据图形求出面积比即可．【详解】记事件A={△PBC的面积不小于}，根本领件空间是三角形ABC的面积，如下图；事件A的几何度量为图中去掉阴影局部的面积，其中DE是三角形的中位线；因为阴影局部的面积是整个三角形面积的，所以P〔A〕=1﹣=1﹣=．故答案为：．【点睛】几何概型问题时，首先分析根本领件的总体，再找所研究事件的区域，选择适宜(shìyí)的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积。
高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案
上学期期中考试卷 高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()A B R 等于（ ）． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是（ ）． A ．x ∀∈R ，2210x +≤B ．x ∃∈R ，2210x +>C ．x ∃∈R ，2210x +<D ．x ∃∈R ，2210x +≤3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥，αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．45．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（ ）． A ．1或3-B ．1-或3C ．1或3D ．1-或3-6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（ ）． A ．ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）． A ．35B ．33C ．31D ．298．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，底面是正三角形，则它的侧视图的面积为（ ）．A 3B ．34C 3D ．329．已知a ，b ，c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是（ ）．否a=ca=b 是a ＞b ?开始结束输入a ,b ,c 输出a a ＞c ?是否A ．15B ．25 C ．35D ．4510．已知实数x ，y 满足约束条件10,40,,x y x y y m +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）． A ．4B ．3C ．2D ．12-11．函数()sin f x x =在区间(0,10π)上可找到n 个不同数1x ，2x ，，n x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的最大值等于（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．1112．已知奇函数4()f x x t x =++（t 为常数）和函数1()2xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[1,0]x ∃∈-，使得12()()f x g x ≥，则a 实数的取值范围是（ ）．A ．(,4]-∞B ．(,3]-∞C ．[4,)+∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果角α的终边过点(4sin30,4cos30)︒-︒，则sin α=__________．14．如图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．甲乙3388991207915．设13log 5a =，5log 9b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系（用“<”连接）是__________．16．已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小．（2）若1b =，ABC △，求c ． 18. 已知各项为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，并且满足：n S ，n a ，2成等差数列． （1）求数列}{n a 的通项公式．（2）若n n c n a =⋅，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19. 某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a 的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点，四面体E ACD -的体积为163． ECBAPD（1）求证：PB ∥平面ACE ． （2）若四面体E ACD -的体积为23．求AB 的长． 21.已知⊙M 的半径为1，圆心M 的坐标为(,0)m ，其中24m ≤≤．OA ，OB 为该圆的两条切线，O 为坐标原点，A ，B 为切点，A 在第一象限，B 在第四象限． （1）若2m =时，求切线OA ，OB 的斜率． （2）若4m =时，求AMB △外接圆的标准方程．（3）当M 点在x 轴上运动时，将MA MB ⋅表示成m 的函数()m ϕ，并求函数()m ϕ的最小值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知函数22||,2,()(2), 2.x x f x x x -<⎧=⎨-⎩≥． （1）在给定的平面直角坐标系中，画出函数()f x 的草图，并写出函数()f x 的单调区间（不必写作图过程，单调性不必证明）．（2）当2x ≥时，不等式()f x kx ≥恒成立，求实数k 的取值范围．上学期期中考试卷 高二数学（文科）答案一、选择题1-5:ADDAA 6-10:BCBCC 11、12：CB 二、填空题13. 14.45 15. a c b << 16.2三、解答题17.（1）在ABC △中，2222cos b c a bc A +-=， 又222b c a bc +=+， ∴1cos 2A =， ∵0πA <<， ∴π3A =． 综上所述：π3A =．（2）由1sin 2S bc A =，得3bc =， ∵1b =， ∴3c =． 综上所述：3c =．18.（1）∵2，n a ，n S 成等差数列， ∴22n n a S =+，∴1n =，1122a a =+，计算得出12a =． 当2n ≥时，1122n n a S --=+， ∴122n n n a a a --=，化为12n n a a -=，∴数列{}n a 成等比数列，首项为2，公比为2， ∴2n n a =．（2）2n n n c n a n =⋅=⋅， ∴数列{}n c 的前n 项和 22222322n n T n =+⨯+⨯++⋅，2312222(1)22n n n T n n +=+⨯++-⋅+⋅，∴231112(21)222222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅--，∴1(1)22n n T n +=-⋅+．19.（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为51000.05=人． ∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ， 由4226100d ⨯+=，解得2d =．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数大小于90分的概率为0.350.250.10.050.75+++=．（3）750.05850.20950.351050.251150.101250.0598⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，平均成绩为98分．20.（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ， ∵ABCD 是正方形， ∴点O 是BD 的中点， 又∵点E 是PD 的中点， ∴EO 是DPB △的中位线， ∴PB EO ∥，又∵EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴PB ∥平面ACE ．（2）取AD 的中点H ，连接EH ， ∵点E 是PD 的中点， ∴EH PA ∥，又∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EH ⊥平面ABCD ．设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==，所以3111111233262123E ACD ACD V S EH AD CD EH x x x x -=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅==△，解得2x =， 故AB 的长为221.（1）2m =时，圆M 为：22(2)1x y -+=．由题意设过O 点，圆M 的切线方程为y kx =，（k 不存在不成立），1=，解得k =． 所以OA，OB（2）由题意AMB △外接圆，圆心在x 轴上，设(,0)xP t ， 由题意QM AM AM OM =，得14QM =，AQ =． 所以：222PQ AQ PM +=， 解得2t =．所以AMB △外接圆圆心为(2,0)P ， 半径为2PM =．所以圆22:(2)4P x y -+=．（3）由（2）知2AM QM OM =得1QM m =，AQ =，所以1A m m ⎛-⎝⎭，1,B m m ⎛- ⎝⎭，(,0)M m ，所以222111(1),m MA MB m m m m ⎛⎛-⋅=-⋅-=- ⎝⎝⎭221m =-+． 所以22()1(24)m m m ϕ=-+≤≤， 所以当4m =时，()m ϕ取得最小值为78-．22.（1）()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增， 在(0,2)上单调递减．（2）由题意2(2)x kx -≥，在2x ≥上恒成立， 即kx 图像在2(2)x -下方(2)x ≥， 由题意得0k ≤．（3）∴22|2|,0(2),0x x f x x x --⎧-⎨<⎩≥，∵函数()()y f x g x =-恰好有四个零点， ∴方程()()0f x g x -=有四个解， 即()(2)0f x f x b +--=有四个解，即函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有四个交点，222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=⎨⎪-+>⎩≤≤，作函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象如下：115572222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合图象可知，724b <<．。