第三章 整式及其加减(基础)
第三章 整式及其加减-讲义-无答案版本
．
13．观察下面的一列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4……，根据你发现的规律，第 n 个单
项式为
．（n 为正整数）
14．如果（m+2）x3y|n|﹣2 是关于 x，y 的一个 5 次单项式，且系数不为零，求 m
，
n
．
15．如果 2xny4 与 m2x2y|m﹣n|都是关于 x、y 的六次单项式，且系数相等，求 m、n 的值．
A．扩大为原来的 10 倍 C．缩小为原来的
B．分式的值不变 D．缩小为原来的
4．当 x+y＝3 时，5﹣x﹣y 等于（ ）
A．6
B．4
C．2
5．已知式子 2x2﹣3x＝8，那么式子﹣4x2+6x+9＝（ ）
D．3
A．17
B．1
C．25
D．﹣7
6．a 的 5 倍与 b 的和的平方用代数式表示为（ ）
．
B．
的系数是
D．
的系数是
题型三 单项式的次数
7．单项式
的系数、次数分别是（ ）
A．﹣1，3
B． ，3
C．﹣ ，3
D．﹣ ，2
8．下列说法中，正确的是（ ） A．﹣2πxy 的系数是﹣2，次数是 3 B．a 的系数是 1，次数是 0 C．22x 的系数是 2，次数是 3 D．5x4y2 的系数是 5，次数是 6
A．﹣3
B．﹣1
C．0
11．找一找，下列式子是代数式的是
（1）a2+b2 （2）
（3）13
（4）x＝2
D．2 D．50 D．2011 D．3
（5）3×4﹣5
（6）3x2﹣y （7）x﹣1＜0 （8）x﹣y＝1
（9） +c．
北师大版七年级数学上册《整式及其加减——整式》教学PPT课件(4篇)
（ 4 ）产量由增长后，达到______________.
2.某班共有个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（
A.
B
C.
D.
）
新课导入
小明房间的窗户如图所示，其中上方
的装饰物由两个四分之一圆和一个半
圆组成(它们的半径相同)。
（ 1 ）装饰物所占的面积是多少?
整
式
项：多项式中每一个项
多项式：几个单项式的和
次数：次数最高项的次数
课后探究
某小区一块长方形绿地的造型如下图所示（单位:），其中两个
扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积
的五彩石？
第三章 整式及其加减
整式
1．经历用代数式表示具体情境中数量关系的过
程，理解字母表示数的意义。
2．了解单项式、多项式、整式及有关的概念，
（ 2 ）窗户中能射进阳光的部分的面
积是多少?(窗框面积忽略不计)
解：（ 1 ）装饰物所占的面积为:
（ 2 ）窗户中能射进阳光的部分的面积：
新课讲授ห้องสมุดไป่ตู้
（ 1 ）如右图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地
面积是______________；
（ 2 ）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，的水结成冰后体
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系
数；
一个单项式中，所有字母的指数的和，
叫做这个单项式的次数。
单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。
➢注 意
是圆周率的代号，不是单
项式概念中的字母。
试一试
单项式 1 r 2h 2 .035 a 2 b xy 5 x 3 2 x 2 y 2 z 2 13 a 2bc
整式及其加减知识点归纳
整式及其加减知识点归纳整式及其加减是数学中的基础概念，主要涉及到代数式的构建和运算。
以下是关于整式及其加减的主要知识点总结：一、整式的定义：整式是由常数、变量、加、减、乘运算组合而成的代数式。
它不包括除法运算（除数不能含有字母），但乘方运算可以出现在整式中。
•表示形式：整式可以是一个常数，一个或多个变量，以及它们的乘积。
变量可以有指数，但指数必须是自然数。
例如，x2, 3x, x3y2z 都是整式，但x1 或x−1 不是整式，因为它们包含变量的负指数。
•运算的封闭性：整式在加、减、乘运算下是封闭的，即整式与整式相加、相减或相乘，结果仍然是整式。
这意味着整式集合在这些运算下是稳定的。
•与分式的区别：整式与分式的主要区别在于分母。
整式的分母是常数（即不含变量），而分式的分母可以包含变量。
因此，整式在代数中比分式更简单、更基础。
二、整式的分类：单项式：只含有一个项的整式，例如3x2y，2π。
多项式：由多个单项式通过加法或减法运算组合而成的整式，例如3x2+2xy−1。
同类项：字母部分（包括指数）完全相同的单项式，例如3x2 和2x2。
•单项式的性质：单项式是整式中最简单的形式。
一个单项式只包含一个项，并且可以是常数、变量或它们的乘积。
单项式的次数是其变量部分中指数的总和。
例如，在单项式3x2y 中，次数是2+1=3。
•多项式的复杂性：多项式由多个单项式组成，通过加法或减法连接。
多项式的次数是其最高次单项式的次数。
例如，在多项式3x2+2xy−1 中，最高次单项式是3x2，所以多项式的次数是2。
•同类项的实际意义：同类项在实际问题中经常出现。
例如，在物理学中，当研究多个相同类型的力（如多个重力或多个弹力）时，可以将它们视为同类项并进行合并。
这样可以使问题简化，并更容易找到解决方案。
三、整式的加法与减法：加法：同类项可以直接相加，系数相加而字母部分保持不变。
例如，3x2+2x2=5x2。
减法：可以视为加法的一种，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
【完整版】北师大版七年级上册数学第三章 整式及其加减含答案
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（）个角．A.28B.36C.45D.552、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是（）A.a﹣b﹣cB.a+b﹣cC.a+b+cD.a﹣b+c4、观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A.10B.20C.36D.455、下列各式符合代数式书写规范的是（）A.a8B.m﹣1元C.D. x6、下列说法正确的是（）A.0是单项式B. 的系数是5C. 是5次单项式D.的系数是07、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A.18B.19C.20D.218、一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，某同学将减号抄成了加号，运算结果为﹣x2+3x﹣5，那么正确的运算结果是（）A.﹣3x 2﹣2x﹣4B.﹣x 2+3x﹣7C.﹣5x 2﹣7x+1D.无法确定9、如果2x m y p与3x n y q是同类项，则（）A.m=q，n=pB.mn=pqC.m+n=p+qD.m=n且p=q10、﹣（m﹣n）去括号得（）A.m﹣nB.﹣m﹣nC.﹣m+nD.m+n11、如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于（）A.2B.3C.-2D.412、若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A.3B.9C.12D.2713、把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是( )A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a 2•a 3=a 6C.b 6÷b 3=b 2D.（m 2）3=m 615、当，时，代数式和代数式的值分别为、，则、之间的关系为（）A. B. C. D.以上三种情况均有可能二、填空题(共10题，共计30分)16、若a m=2，a n=-8，则a m-n=________17、若，则的值为________.18、88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。
第三章 整式及其加减专题练习及答案 解析版
第三章 整式及其加减专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．527x y xy +=B ．321x x −=C ．22234x y yx x y −=−D ．338x x x += 2．已知423x y −与2n x y 是同类项，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式2πx 的次数和系数都是2B ．单项式2m n 和2n m 是同类项C ．多项式2234x y xy +−是三次三项式D ．多项式221x x −+−的项是2x ，2x 和1 4．定义一种新运算：2a b a b ⊗=−．例如232231⊗=⨯−=，则()()2x y x y +⊗−化简后的结果是（ ）A ．33x y −+B ．yC ．3x y −−D ．3y 5．如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体中相对面上的两个数字之和均为5，则x y z ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．如果2312M x x =++，235N x x =−+−，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．与x 的大小有关 7．在式子2532x x −，22x y π，1x y +，25y −中，多项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若221m m +=-，则2324m m −−=（ ）A ．1−B ．1C ．5−D ．59．已知5x y −=，3a b +=−，则()()y b x a −−+的值为（ ）A ．8B ．8−C ．2D ．2−10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为2−和1−，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为0；则翻转2022次后，点C 所对应的数是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题(每小题3分，共15分)11．k =______时()2232353x k xy xy y −−++−中不含xy 项 12．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，p 是最小的正整数，则102()||2020a b mn p ++−=__________．13．当2022x =时，代数式35ax bx ++的值为1，则当2022x =−时，35ax bx ++的值为__________．14．如图是一个“数值转换机”，若输入的数 1.5x =−，则输出的结果为____．15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当20n =时图形中点的个数为 __．三、解答题(16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题10分，21题9分，22题9分，共55分)16．化简：(1)()()2235x x x −+−−+(2)()()2222312x x x x x −+−−−+17．先化简，再求值：()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤−−+−−+⎣⎦， 其中m ，n 满足()2120m n −++=．18．某同学做一道数学题：已知两个多项式A 、B ，计算2A B +，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果是2927x x −+，已知232B x x =+−，求2A B +的正确答案．19．如图，已知长方形的宽为a ，两个空白处分别是半径为a ，b 的四分之一圆．(1)用含a 、b 的式子表示阴影部分的面积；（结果保留π）(2)当6a =，2b =时，求出阴影部分的面积．20．已知：22321A a ab a =+−−，21B a ab =−+−(1)求()432A A B −−的值；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．21．仔细观察下列等式：第一个：225183−=⨯第二个：229587−=⨯第三个：22139811−=⨯第四个：221713815−=⨯……(1)请你写出第六个等式：___________；(2)请写出第n 个等式：___________；（用含字母n 的等式表示）；(3)运用上述规律，计算：811813897899⨯+⨯++⨯+⨯．22．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点 C 表示数c ，a 是多项式2241x x −−+的二次项系数，b 是最大的负整数，单项式2412x y −的次数为c ．(1)a =_________，b =_________，c =__________(2)若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C __________重合。
北师大版七年级上册数学第三章 整式及其加减含答案(完整版)
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A. B.1 C. D.2、下列运算正确的是A.2m 2+m 2=3m 4B.(mn 2) 2=mn 4C.2m·4m²=8m²D.m 5÷m 3=m 23、已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为( )A.49B.59C.77D.1394、有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加3”的运算。
现在输入一个x=4，通过第1次运算的结果为x1，再把x1输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为x2，…，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果xn（）A.越来越接近4B.越来越接近于-2C.越来越接近2D.不会越来越接近于一个固定的数5、下列式子中，不是整式的是（）A. B. ＋b C. D.4y6、计算正确的是（）A.(-5) 0=0B. x2+ x3= x5C.( ab2) 3= a2b5D.2 a 2· a-1=2 a7、观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（）A.2B.4C.6D.88、已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A.0B.2a+2bC.2cD.2a+2b﹣2c9、在﹣3，0，2x，，，， a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、如果的积中不含x的一次项，则m的值为（）A.7B.8C.9D.1011、下列计算正确的是（）A. 2a+5a=7aB. 2x﹣x=1C. 3+a=3aD. x2•x3=x612、多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（）A.按x的升幂排列B.按x的降幂排列C.按y的升幂排列D.按y的降幂排列13、如果代数式的值为，那么（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、当x=2时，下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是（）A.1-x 2B.3x+1C.3x-x 2D.x 2+1二、填空题(共10题，共计30分)16、某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是________元.17、（x+y）2可以解释为________。
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 复习题(含答案解析)
第三章整式及其加减复习题一．选择题1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数2．当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣34．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．35．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝16．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）7．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元8．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）C．商贩A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关9．某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打7折B．原价打7折后再减去10元C．原价减去10元后再打3折D．原价打3折后再减去10元10．单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣211．下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．12．如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．013．化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣314．下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y515．按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+116．计算++++…+的结果是（）A．B．C．D．17．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二．填空题18．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是．19．已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．20．单项式a3b2的次数是．21．合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝．22．观察下列一组数的排列规律：，，，，，，，，，，，，，，，…那么，这一组数的第2019个数是．三．解答题23．观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．24．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．第三章整式及其加减复习题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】分别判断每个选项即可得．B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．2．【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．3．【分析】注意到2a+2b﹣3只需变形得2（a+b）﹣3，再将a+b＝，整体代入即可【解答】解：∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，∴将a+b＝代入得：2×﹣3＝﹣2故选：B．【点评】此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．4．【分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．5．【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．6．【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．7．【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x＝a，则x＝a（元）．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．8．【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：设商贩A的单价为a，商贩B的单价为b，可得：利润＝总售价﹣总成本＝×5﹣（3a+2b）＝0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．9．【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成0.7x，是把原价打7折后，然后再用它减去10元，即是（0.7x﹣10）元，据此判断即可．【解答】解：0.7x表示原价打7折，0.7x﹣10则表示原价打7折后再减去10元，【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．10．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．11．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．12．【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．13．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【解答】解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C、﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．15．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：C．【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．16．【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】解：原式＝＝＝．故选：B．【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．17．【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二．填空题18．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）＝2，∴＝2即a﹣b＝2∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．19．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．20．【分析】根据单项式的次数的定义解答．【解答】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．故答案为5．【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．21．【分析】根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，故答案为：9a2．①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．22．【分析】根据题目数字的特点，可以发现数字的变化规律，从而可以求得这一组数的第2019个数，本题得以解决．【解答】解：一列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，…则这列数也可变为：，，，，，，，，，，，，，，，…由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个；第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个；第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个；…，∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，∴这一组数的第2019个数是：，故答案为：．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．三．解答题23．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．24．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．。
2024-2025学年度北师版七上数学-专题3-整式及其加减的综合运用【课件】
－2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值.
解：（2）因为当 x ＝2时， ax3＋ bx ＋4＝9，
所以8 a ＋2 b ＋4＝9，即8 a ＋2 b ＝5.
所以当 x ＝－2时， ax3＋ bx ＋4
＝－8 a －2 b ＋4
＝－（8 a ＋2 b ）＋4
＝－5＋4
＝－1.
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2. （1）已知代数式 x2＋ x ＋1的值为10，代数式－2 x2－2 x ＋3 的值； 解：（1）因为 x2＋ x ＋1＝10， 所以 x2＋ x ＝9. 所以原式＝－2（ x2＋ x ）＋3 ＝－2×9＋3 ＝－15.
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（2）已知当 x ＝2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值为9，试求当 x ＝
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02
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
类型一 整体代入思想在整式加减中的应用 已知 x ＋ y ＝－2， xy ＝－4，求代数式－5（ x ＋ y ）＋（ x
－ y ）＋2（ xy ＋ y ）的值. 【思路导航】原式去括号合并整理后，将已知式子的值代入计 算即可求出值.
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1. 已知 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－2，求代数式（6 xy ＋7 y ）＋[8 x － （5 xy － y ＋6 x ）]的值. 解：原式＝（6 xy ＋7 y ）＋（8 x －5 xy ＋ y －6 x ） ＝6 xy ＋7 y ＋8 x －5 xy ＋ y －6 x ＝ xy ＋8 y ＋2 x ＝ xy ＋2（ x ＋4 y ）. 因为 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－2， 所以原式＝ xy ＋2（ x ＋4 y ）＝－2＋2×（－1）＝－4.返回来自录数学 七年级上册 BS版
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第三章 整式及其加减假期复习
一、选择题
1、代数式2（y ﹣2）的正确含义是（ ）
A 、2乘以y 减2
B 、2与y 的积减去2
C 、y 与2的差的2倍
D 、y 的2倍减去2
2、下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A 、2÷a
B 、a ⨯8
C 、a 6
D 、a 2
12 3、下列说法中，正确的是（ ）
A 、单项式2
xy
π-的系数是21- B 、单项式n 的系数和次数都是1 C 、多项式5362+-x x 由5,3,62x x 三项组成 D 、代数式错误！未找到引用源。
与
a 4都是单项式 4、若m xy 2-和33
1y x n 是同类项，则 （ ） （A ）1,1==n m ; （B ）3,1==n m . （C ）1,3==n m ; （D ）3,3==n m .
5、下列运算中正确的是 （ ）
（A ）ab b a 532=+; （B ）532532a a a =+; （C ）06622=-ab b a ; （D ）022=-ba ab .
6、.a+1的相反数是（ ）
A 、1--a
B 、)1(--a
C 、1-a
D 、1
1+a 7、某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a 分，则这个小组的平均分数是（ ）
A 、错误！未找到引用源。
B 、7254+a
C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
8、已知2,3==y x ，且0<xy ，则y x +的值等于（ ）
A 、5
B 、1
C 、±5
D 、±1
9、化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ）
（A ）63-x （B ）2-x （C ）23-x （D ）3-x
10、下列等式成立的是 （ ）
（A ）13)13(--=--m m . （B ）123)12(3+-=--x x x x .
（C ）b a b a -=-5)(5. （D ）y x y x 47)4(7+-=+-.
11、a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.22a b +
B.2()a b +
C.2a b +
D.2
a b +
12、 当x=-2时，代数式-2x +2x-1的值等于（ ） A.﹣9 B.6 C.1 D.-1
13、当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
14、代数式222(41)(33)(2)xyz xy xy z yx xyz xy +-+-+--+的值是（ ）
A ．无论x y ，取何值，都是一个常数
B ．x 取不同值，其值也不同
C ．x y ，取不同值，其值也不同
D ．x y z ，，取值不同，其值也不同
二、填空题
1. 代数式－22314x y +xy -1___2
有项，每项系数分别是 ____ ______. 2. 若代数式－2x a y b+2与3x 5y 2-b 是同类项，则代数式3a －b=_______
3. －23
ab c 2π的系数是______，次数是______．
4. 去括号填空：=+--)(3c b a x .
5. 三个连续自然数中最小的一个数是14+n ，则它们的和是 .
6．大客车上原有)5(b a -人，中途上车若干人，车上共有乘客)58(b a -人，则中途上车的乘客是_____人.
7．某村前年产桃a 万千克，去年增产30％，今年因虫灾比去年减产10%，今年的产量是 万千克，若30a =，则今年的产量是 ．
8．x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把x 放在y 的左边形成一个五位数，用代数式表示为 ．
1
9. 观察下列各式：
222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，555544
⨯=+． 三、解答题
1、化简，去括号并合并同类项
2、①-(2-2)a a ； ②-(5+)-3(2-3)x y x y ； ③5x ﹣（3x ﹣2y ）； ④7x ﹣[﹣2x ﹣（8x ﹣1）]．
（1）)69()3(522x x x +--++-. （2）)324(2)132(42
2+--+-x x x x .
3．先化简，再求值
（1）)35()2143(3232a a a a a a ++--++- 其中 1-=a .
（2）y x y x xy y x 22227.03.05.02.0+-- 其中 3
2,1=
-=y x . 4．已知122+-=x x A ，3622+-=x x B .
求 ： （1）B A 2+. （2）B A -2.
5．已知01)1(2
=-++y x ，求)3()5(222xy xy xy xy ---的值.
6、三个队植树，第一队种a 棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？并求当=100a 棵时，三个队种树的总棵数。
（4分）
7．已知 32=+ab a ，12=+b ab ，试求 222b ab a ++，22b a -的值.
8．如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y 米，窗框宽都是x 米，若一用户需(1)型的窗框2个，(2)型的窗框5
个，则共需铝合金多少米?
y x。