七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式作业设计(新版)北师大版

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新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件

探索新知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择在哪家公司打工？
巩固练习
归纳小结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情境导入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第三章整式及其加减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复习导入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复习导入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探索新知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探索新知
ab

8
b
2
ab

32
b2
例题讲解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3

七年级数学上册第三章整式及其加减 3.3 整式作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七

整式一、选择题1. 下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A. xy2B. xy3C. x+y2D. x+y32. 单项式4xy2z3的次数是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列代数式中，是4次单项式的为（）A. 4abcB. ﹣2πx2yC. xyz2D. x4+y4+z45. 按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A. abc﹣1B. x2﹣2C. 3x2+2xy4D. m2+2mn+n26. 若关于x，y的多项式x2y﹣7mxyy3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. ﹣ D. 07. 下列四个判断，其中错误的是（）A. 数字0也是单项式B. 单项式a的系数与次数都是1C. x2y2是二次单项式D. ﹣的系数是8. 单项式的次数是（）A. ﹣23B. ﹣C. 6D. 39. 单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A. 6，﹣3B. 6，﹣9C. 5，9D. 7，﹣910. 下列代数式中：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b；⑤．单项式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. x2y是__次单项式．12. 代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是__，其中﹣πxy项的系数是__．13. 多项式x2﹣4x﹣8是__次__项式．14. 若代数式6a m b4是六次单项式．则m=__．15. 多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=__．16. 一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是__（n为正整数）．三、解答题17. 观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？18. 将多项式按字母X的降幂排列．19. 单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，求m的值．20. （1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．①将代数式按照y的次数降幂排列；②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．21. 关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】本题利用单项式的次数的定义解决，所含字母的指数之和.A选项的次数是3次；B 选项的次数是4次；C选项不是单项式；D选项不是单项式.故选A.2.【答案】D【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，1+2+3=6，故选D.3. 【答案】A【解析】根据单项式的次数的概念可得，n+2+1=5，解得n=2.故选A.4. 【答案】C【解析】A. 4abc，3次单项式； B. ﹣2πx2y，3次单项式； C. xyz2，4次单项式； D. x4+y4+z4，4次多项式，故符合题意的只有C，故选C.5. 【答案】A【解析】从多项式的次数考虑求解．3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．6.【答案】B【解析】先将已知多项式合并同类项，得2y＋3＋（6-7m）xy，由于不含二次项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．2323+(6-7m)xy.∵不含二次项，∴6-7m=0，∴m=67.故选B.7.【答案】C【解析】A. 数字0也是单项式，正确，故不符合题意；B. 单项式a的系数与次数都是1，正确，故不符合题意，C. x2y2是4次单项式，故C错误，符合题意；D. ﹣的系数是，正确，故不符合题意，故选C.8.【答案】D【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.故选D.9. 【答案】B【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单项式的系数是指单项式中的数字因数，由此可得单项式﹣32xy2z3的次数是：1+2+3=6，系数是-32=-9，故选B.【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键.10. 【答案】B【解析】①a，单项式；②πr2，单项式；③x2+1，多项式；④﹣3a2b单项式；⑤，不是整式，所以单项式有3个，故选B.【点睛】本题主要考查单项式，记住单项式的概念并能正确区分是解题的关键.二、填空题11.【答案】3【解析】根据单项式次数的概念可知x2y是3次单项式，故答案为：3.12.【答案】 (1). 3 (2).【解析】根据单项式和多项式的概念求解．多项式ab-πxy-x3是3次3项式．单项式系数是故答案为：3．点睛：本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．13. 【答案】 (1). 二 (2). 三【解析】多项式x2﹣4x﹣8次数是2，项数是3，所以该多项式是二次三项式，故答案为：二，三．14. 【答案】2【解析】根据题意则有：m+4=6，解得，m=2，故答案为：2.15. 【答案】6【解析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．∵（mx+4）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8，∵展开后不含x项，∴2m-12=0，即m=6，故填空答案：6．16.【答案】【解析】分子依次是：a ，a 3，a 5，a 7，a 9，…，a 2n-1；分母依次是：2，4，6，8，10，…，2n；故可得第n个式子为：，故答案为：．【点睛】本题是规律题，解题的关键是根据已知所给的式子正确地分析分子、分母的变化规律.三、解答题17. 【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【解析】（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2n﹣1，单项式为-2n﹣1x n y，当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．18.【答案】【解析】先分别求出各单项式里x的次数，再按x的降幂排列,即把x按从高次到低次排列．解:多项式的项为：，所以按字母x的降幂排列为：．19. 【答案】5【解析】根据单项式的次数与多项式的次数分别求出单项式的次数与多项式的次数，根据次数相同列出方程，解方程即可得.解：∵单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，∴2+m=7，解得m=5．故m的值是5．20. 【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．【解析】（1）①按照字母y的次数从高到低进行排列即可；②把x、y的值代入进行求值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义即可求得m、n的值，然后再代入进行求值即可. 解：（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3，①将代数式按照y的次数降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②当x=2，y=﹣1时，4x﹣4xy+y2﹣x2y3=8+8+1+4=21；（2）∵关于xyz的代数式-（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，∴，解得，∴|m﹣n|=|1﹣2|=1．21. 【答案】（1）m=﹣2、n为任意实数；（2）m=﹣2，n≠﹣3．【解析】（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值X围即可．解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，∴，解得：m=﹣2，∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数；（2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，∴，解得：m=-2，n≠-3，∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．【点睛】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键．。

北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (31)

一、选择题1. 小明与小亮在操场上练习跑步，小明的速度是 x m/s ，小亮的速度是 y m/s ，小亮比小明跑得快，两人从同一地点同时起跑 a s 后，小明落后小亮 ( ) A ． (ax −ay ) m B ． (ay −ax ) m C ． (ax +ay ) mD ． axy m2. 小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是 ( )输入⋯12345⋯输出⋯3223512310730⋯ A ． 839B ． 738C ． 637D ． 5363. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 ( )A ．B ．C．D．4.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是( )A．(26,50)B．(−26,50)C．(25,50)D．(−25,50)5.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322436.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，⋯以此类推，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，则AB n长为( )A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+37.下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a2B．−2(a−b)=−2a+bC．a2b−2a2b=−a2b D．5a−4a=18.下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，⋯⋯，按此规律，图形⑧中共有n个小三角形，这里的n=( )A．32B．41C．51D．539.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为( )A．52a元B．25a元C．53a元D．35a元10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，⋯⋯，如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为( )A．2018B．2019C．6052D．6056二、填空题11.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，⋯，则第n−1（n为正整数，n⋯2）个图案由个▲组成．12.下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是．13.有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图，则∣a−b∣+∣b−c∣−∣d−a∣=．14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,−1)，C(−1,−1)，D(−1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6,⋯⋯，按此操作下去，则P2020的坐标为．15.已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度为．（用含m，n的式子表示）16.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有个点．+(b+c)m−m2的值为．17.若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1．则abm三、解答题18.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为ℎ（单位为：cm）．(1) 用m，n，ℎ表示所需地毯的面积；(2) 若m=160，n=60，ℎ=75，求地毯的面积．19.如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为ℎ．(1) 用式子表示阴影部分的面积；(2) 当a=2，ℎ=1时，求阴影部分的面积．220.阅读下面材料：在数轴上5与−2所对的两点之间的距离：∣5−(−2)∣=7；在数轴上−2与3所对的两点之间的距离：∣−2−3∣=5；在数轴上−8与−5所对的两点之间的距离：∣(−8)−(−5)∣=3．在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣=∣b−a∣．回答下列问题：(1) 数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为∣x+2∣；(2) 七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子∣x+2∣+∣x−3∣进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在−2与3之间移动时，∣x−3∣+∣x+2∣的值总是一个固定的值为：．21.学校操场上的环形跑道长400米，小胖、小杰的速度分别是a米/分，b米/分（其中a>b）．两人从同一地点同时出发，求：(1) 如果两人反向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？(2) 如果两人同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？22.归纳．人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以(n+3)个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．(1) 完成表格信息：，；(2) 通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加个．于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得个三角形．像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明⋯⋯”其实这就是运用了归纳的方法．用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．(3) 请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）：1+3+5+7+⋯+(2n−1)的和是多少？23.探索规律，观察下面由⋇组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52．⋯(1) 请猜想1+3+5+7+9+⋯+19=；(2) 请猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=；(3) 请计算：101+103+⋯+197+199．24.在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．(1) 图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=（用含b的代数式表示）；(2) 图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a=，b=；(3) 图4是显示部分代数式的“等和格”，求b的值（写出具体求解过程）．25.A，B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C，D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A，B到C，D的运价如表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元(1) 若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为元．(2) 用含x的式子表示出总运输费（要求：列式，化简）．(3) 求总运输费用的最大值和最小值．(4) 若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=−(x−25)2+4360．则当x=时，w有最值（填“大”或“小”）．这个值是．答案一、选择题 1. 【答案】B【知识点】简单列代数式2. 【答案】D【解析】 ∵ 第 n 个数据的规律是：n+2n (n+1)，故 n =8 时为：8+28×9=1072=536．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】C【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有C ．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】D【知识点】点的平移、用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为 23，第二阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23=(23)2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23×23=(23)3， ⋯，以此类推，当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为 (23)5=32243，取走的线段的长度之和为 1−32243=211243．【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】A【解析】每次平移 5 个单位，n 次平移 5n 个单位，即 BN 的长为 5n ，加上 AB 的长即为 AB n 的长，AB n =5n +AB =5n +6．【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【解析】3a2，a不是同类项，不能合并，故A错误；−2(a−b)=−2a+2b，故B错误；a2b−2a2b=−a2b，故C正确；5a−4a=a，故D错误，故选：C．【知识点】合并同类项、去括号8. 【答案】C【解析】设第m个图形中有a m（m为正整数）个小三角形．观察图形，可知：a1=1+1=2，a2=(1+2)+3=6，a3=(1+2+3)+5=11，a4= (1+2+3+4)+7=17，⋯，∴a m=(1+2+⋯+m)+2m−1=m(m+1)2+2m−1=12m2+52m−1(m为正整数),∴n=a8=12×82+52×8−1=51．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【知识点】用字母表示数10. 【答案】C【解析】第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，⋯，第n个图形有正方形(3n−2)个，当n=2018时，3×2018−2=6052个正方形．【知识点】用代数式表示规律二、填空题11. 【答案】(3n−2)【解析】观察发现：第一个图形有3×2−3+1=4个三角形；第二个图形有3×3−3+1=7个三角形；第一个图形有3×4−3+1=10个三角形；⋯第n−1个图形有3n−3+1=3n−2个三角形．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】82【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】c+d−2b【解析】根据数轴右侧的数大于左侧的数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值，∵a−b>0，b−c<0，d−a<0，∴∣a−b∣=a−b，∣b−c∣=−(b−c)，∣d−a∣=−(d−a)，故∣a−b∣+∣b−c∣−∣d−a∣=a−b−(b−c)+(d−a)=a−b−b+c+d−a=c+d−2b.【知识点】整式的加减运算、绝对值的几何意义14. 【答案】(0,2)【解析】∵点P坐标为(0,2)，点A坐标为(1,1)，∴点P关于点A的对称点P1的坐标为(2,0)，点P1关于点B(1,−1)的对称点P2的坐标(0,−2)，点P2关于点C(−1,−1)的对称点P3的坐标为(−2,0)，点P3关于点D(−1,1)的对称点P4的坐标为(0,2)，即点P4与点P重合了；∵2020÷4=505，∴点P2020的坐标与点P4的坐标相同，∴点P2020的坐标为(0,2)．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换n＋m15. 【答案】43【知识点】简单列代数式16. 【答案】165【解析】第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×(1+2)=9个点（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；第三个图形有3+6+9=3×(1+2+3)=18个点；（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多6个点，9个点，包括增加的三角形的顶点）⋯第n个图形有3+6+9+⋯+3n=3×(1+2+3+⋯+n)=3n(n+1)个点；2=165个点，当n=10时，3×10×112故答案为：165．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】0或−2【解析】ab=1，c+d=0．∣m∣=1．−1=0或−2．原式=1m【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 地毯的面积为：(mn+2nℎ)cm2．(2) 地毯总长：60×2+160=280(cm)，160×60+2×60×75=18600(cm2)，答：地毯的面积为18600cm2．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式19. 【答案】aℎ=a2−2aℎ．(1) 阴影部分的面积为：a2−4×12时，(2) 当a=2，ℎ=12原式=a2−2aℎ=22−2×2×12=2.【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 3；∣x−3∣；x；−2(2) 5【解析】(1) 数轴上表示−2和−5的两点之间的距离=∣−2−(−5)∣=3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离=∣x−3∣；数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为∣x+2∣．(2) 当−2≤x≤3时，∣x+2∣+∣x−3∣=x+2+3−x=5．【知识点】绝对值的几何意义、整式的加减运算、数轴的概念21. 【答案】(1) 400a+b分钟．(2) 400a−b分钟．【知识点】简单列代数式22. 【答案】(1) 5；7(2) 2；(2n+1)(3)加数的个数和1+3221+3+5321+3+5+742⋯⋯1+3+5+7+⋯+(2n−1)n2证明：∵S=1+3+5+7+⋯+(2n−5)+(2n−3)+(2n−1)，∴S=(2n−1)+(2n−3)+(2n−5)+⋯+7+5+3+1，∴S+S=2n⋅n=2n2，2S=2n2，S=n2．【解析】(1) 由图形规律可得，答案为5，7．(2) ∵5−3=7−5=2，∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1．【知识点】用代数式表示规律、整式的加减运算23. 【答案】(1) 100(2) (n+2)2(3)101+103+⋯+197+199 =(1+1992)2−(1+992)2=10000−2500=7500.【解析】(1) 1+3+5+7+9+⋯+19=(1+192)2=100．(2)1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3) =(1+2n+32)2=(n+2)2.【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】(1) −b(2) −2；2(3) 2a2+a+(a−2a2)=a2+2a+(a+3)，a2+a=−3，2a2+a+(a+3)=b+3a2+2a+(a2+2a)，b=−2a2−2a+3，b=−2(a2+a)+3=6+3=9．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) (40−x)，12(40−x)．(2) 从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，运费为每吨12元；从B果园运到C地(30−x)吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地(30+x)吨，运费为每吨9元；所以总运费为：15x+12(40−x)+10(30−x)+9(30+x)=2x+1050．(3) 因为总运费=2x+1050，当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元．当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元．(4) 25大4360【解析】(1) 因为从A果园运到C地的橘子是x吨，那么从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，从A运到D地的运费是12元每吨，所以A果园将橘子运往D地的运输费用为12(40−x)吨．(4) w=−(x−25)2+4360，因为二次项系数−1<0，所以抛物线开口向下，当x=25时，w有最大值．最大值时4360．【知识点】二次函数的最值、简单的代数式求值、整式加减的应用、简单列代数式。

忻府区九中七年级数学上册第三章整式及其加减4 整式的加减第3课时整式的加减教案北师大版

第3课时整式的加减【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣. 【教学重点】整式的加减.【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.一、情境导入，初步认识按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤问题1按照下面的步骤做一做.教材第95页的“做一做”.【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.通过这个问题得到整式加减的一般步骤.【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.2.整式的加减问题2计算：【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3.整式加减的应用问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.三、运用新知，深化理解4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.求：（1）A+B；（2） A-B；（3）3A-B.5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.（1）写出这个长方形的周长；（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.6.2 立方根一、新课导入:1.导入课题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？为了解决这一问题，这节课我们就来学习立方根（板书课题）.2.学习目标:（1）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根.（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律.（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.3.学习重、难点：重点：立方根的概念.难点:立方根与平方根的区别与联系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P49至P50例题为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，并做好圈点标记，类比平方根来理解相关内容.（4）自学参考提纲：①什么叫立方根（或三次方根）？什么叫开立方？开立方与立方之间有何关系？②根据开立方与立方的关系，完成P49“探究”中的填空.③根据填空的结果，归纳出立方根的性质，你能说说它与平方根的性质有什么不同吗？④一个数a的立方根，用符号a表示，读作三次根号a.⑤符号a中，3是根指数，能省略吗？（不能）根指数在什么情况下可以省略？a 是实数，这里的a还需满足“a≥0”的条件吗？⑥完成P50“探究”，从中可以归纳出：对于任意数a，都有-a=-a.⑦求下列各式的值:1000-0.01-1 -64 27上面4个小题的答案依次为：10，-0.1，-1，-4 32.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流和纠错.4.强化：（1）立方根的概念，性质和符号表示.（2）3-a=-3a.（3）利用开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根.1.自学指导：（1）自学内容：课本P50倒数第三行至P51“练习”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，熟悉用计算器求立方根的方法;小组合作探究立方根的小数点的位置移动规律.（4）自学参考提纲：23、523、4等开方开不尽的数也都是无限不循环小数，可以用夹逼法求其近似值，也可以用计算器求其近似值.②若a、b是两个连续整数，且a<50，求a+b的值.（7）③用计算器计算：0.002160.216216216000上面4小题答案依次为：0.06，0.6，6，60.④由③中计算结果，可以归纳出被开方数的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.⑤用计算器计算100=4.642（精确到0.001），并利用④）中总结的规律填空：①0.1=0.4642;②0.0001=0.04642;③100000=46.42.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.4.强化：被开方数的小数点与它的立方根的小数点的位置移动规律.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）审查下列说法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）-1 3是-127的立方根;（4）（-4）3的立方根是-4，其中正确的个数是（C）A.1个B.2个C.3个D.4个2.(10分)下列各式：（1）-3;(2) 3;(3)()33-3110中，有意义的有（D）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（10分）已知0.343=0.7,则343000=70; -0.000343=-0.07.4.（20分）求下列各数的立方根：（1）-0.008；（2）64125; （3）106; （4）(-110)3.解：（1）-0.008=-0.2;（2）6412545；（3）6102=100;（4）33110⎛⎫⎪⎝⎭-=-110. 5.（20分）求下列各式的值：二、综合运用（20分） 6.(10分)求下列各式中x 的值：（1）x 3=0.008； (2)x 3-3=38; (3)(x-1)3=64. 解：（1）∵0.23=0.008,∴x=0.2. （2）x 3=278,∵32⎛⎫ ⎪⎝⎭3=278,∴x=32. （3）∵43=64,∴x-1=4,∴x=5. 7.（10分）比较下列各组数的大小：（1）9 2.5; （2）332. 解：（1）∵(93=9,2.53=15.625,∴(93<15.625, ∴9（2）∵(3)3=3,3·（32）2=278, ∴3<278, ∴3332. 三、拓展延伸（10分） 8.若x 2y =4,2x y +的值.解：∵x 2y ∴x=23,y 2=16, ∴x=8,y=±4,∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8-2×4=0, 2x y +162x y +0=0.第2章整式加减1. 用字母表示数【知识与技能】1.在现实情境中理解用字母表示数的意义.2.能用字母运算律和计算公式.3.让学生在探索基本数量关系的过程中，建立符号意识.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入用字母表示数，并通过各种师生活动加深学生对“奇偶数”的概念和用字母表示数的意义的理解；并使学生会用字母表示数和数量关系，使学生进一步发展符号感.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是会用字母表示数和规律.【教学难点】难点是探索一般规律并用字母表示.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：科学家爱因斯坦上小学的时候，在一次数学课中，发现了下列等式：1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5，12+23=23+12.他认为，这是数学运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.你能发现这个规律吗？你能把这个规律用简明的方法表示出来吗？你还能用简明的方法表示哪些运算规律？【情境2】实物投影，并呈现问题：游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看.老师为什么能猜到你想到的数呢？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现用字母表示数的意义，从而会用字母表示数和规律.情境1中有理数加法的交换律，用字母表示为：a+b=b+a，还可以表示：加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律a×b=b×a，乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c.情境2中学生体验并感受到了用字母表示数的优越性.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到用字母表示数的意义，发展学生的数学符号意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.奇数和偶数问题1什么是奇数？什么是偶数？问题2用字母如何表示奇数和偶数？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.2.字母表示数的意义问题用字母表示数有什么作用？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性.因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来.用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、未知数等.三、运用新知，深化理解1.字母与数相乘的3v表示什么，下面同学的说法中，正确的个数是（）①我一小时走v千米，3小时共走3v千米；②小明说小彬一分钟跑v米，3分钟跑3v 米；③晶晶说一个瓶子体积共v升，3个同样的瓶子体积是3v升；④媛媛说老虎一顿吃3公斤肉，v顿吃3v公斤肉.2.下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数，分数的值不变”正确的是（）3.请用字母表示:(1)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s= ；(2)梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s= ；(3)圆的半径为R，面积为s，周长为L,则S= , L= .4.如图，用字母表示图中阴影部分的面积：5.如图所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】1.A 2.D四、师生互动，课堂小结1.什么叫做奇数？什么叫做偶数？2.用字母表示数有什么意义？3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第57页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解用字母表示数的意义，理解奇偶数的概念，掌握奇偶数的表示方法和能用字母来表示数和数量关系，为代数式的学习打好基础，同时发展了学生的符号意识.。

七年级数学上册第三章整式及其加减3整式课件(新版)北师大版

a
3
4
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 C 依据单项式的定义,-2,-b ,0.72xy, 2 是单项式,共4个,故选C.
3
3.下列各组单项式中,次数相同的是 ( )
A.3ab与-4xy2 B.3与a
C.- 1 x2y2与xy
3
D.a3与xy2
答案 D A选项中,3ab和-4xy2的次数分别为2和3,B选项中,3和a的次
一、选择题 1.(2018河南郑州五中第二次月考,7,★★☆)下列说法正确的是( )
A.- 2vt 的系数是-2
3
B.32ab3的次数是6
C. x y 是多项式
5
D.x2+x-1的常数项为1
答案 C A选项中,- 2vt 的系数为- 2 ;B选项中,32ab3的次数为4;C选项为
3
3
1 x+ 1 y,是多项式;D选项中,x2+x-1的常数项为-1,只有C选项正确.故选C.
初中数学〔北师大版〕第三七章年级整式及上其册加减
知识点一单项式
定义
示例
单项式由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一 100t,mn,-a2h都是单项式,其中100t的系
个字母也是单项式单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
数是100,次数是1;mn的系数是1,次数是2;-a2h的系数是-1,次数是3
2
D.- 2ab 的系数是- 2
3
3
答案 B 单项式-a的系数是-1,次数是1,故B错误.应选B.
4.判断下列各式是不是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指
出它们的系数和次数.
(1)x+2;(2) 2 ;(3)πr2;(4)-3 ab2.

《第三章2整式的加减》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册

《整式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对整式概念的理解，掌握整式的加减运算规则。

2. 提高学生的计算能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生自主学习的习惯和合作学习的能力。

二、作业内容1. 复习与预习：要求学生预习整式的概念及其基本运算规则，同时复习前一次课程的重点内容。

2. 课堂作业：- 练习整式的加减运算，包括单项式与单项式之间的运算，以及多项式与多项式之间的运算。

- 理解并运用整式加减的分配律和结合律，进行简单的整式化简。

- 通过具体问题，让学生运用整式加减解决实际问题，如面积、体积等计算问题。

3. 拓展练习：设计一定数量的进阶题目，涵盖不同难度的整式加减问题，以供学有余力的学生挑战自我。

4. 作业题目应包括以下类型：- 基础题：旨在检测学生对整式加减规则的掌握情况。

- 综合题：将整式加减与其他数学知识相结合，考查学生的综合运用能力。

- 拓展题：设置一些有挑战性的题目，以激发学生的创新思维和解题能力。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应按照整式的加减运算规则，正确、清晰地表达解题过程。

2. 学生在解答过程中应注重步骤的完整性和逻辑的连贯性。

3. 学生在进行计算时，应注意书写的规范性和准确性。

4. 对于遇到的问题，学生应主动查阅资料或向老师请教，并记录在作业本上。

四、作业评价1. 教师根据学生的作业完成情况，对学生的掌握程度进行评价。

2. 对学生的解题思路、计算过程和结果进行详细评讲，指出学生的优点和不足。

3. 对学生的作业态度和学习习惯进行评价，鼓励学生积极学习、主动思考。

五、作业反馈1. 教师将评价结果及时反馈给学生，以便学生了解自己的学习情况。

2. 对于存在问题的学生，教师应给予针对性的指导和帮助。

3. 通过课堂讲解、小组讨论等方式，对共性问题进行解答和纠正。

4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，形成良好的学习氛围。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程《整式的加减》中已学知识，加强整式加减运算的熟练度，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

七年级数学上册第三章整式及其加减整合提升密码 (新版)北师大版

整式及其加减专训一：求代数式值的技巧名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．直接代入求值1．(2015·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．2．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值．(2)从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x ＝－1.特征条件代入求值4．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．整体代入求值5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？整体加减求值7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数或式与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．数式的排列规律1．已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…，根据此规律写出第6个式子为__________．2．如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，推出m的值是__________．(第2题)3．我们知道：1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，…，观察下面的一列数：－1，2，－3，4，－5，6，….将这些数排成如图的形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是________．(第3题)数阵中的排列规律类型1 长方形排列4．如图是某月的日历．日一二三四五六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31(第4题)(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个像这样的位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2 十字排列5．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示的规律排列．(第5题)(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．类型3 斜排列6．如图所示是2016年6月份的日历．(第6题)(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律．三角形个数规律的探究1．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．(第1题)四边形中个数规律的探究2．(中考·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )(第2题)A．20 B．27 C．35 D．403．(中考·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(第3题)(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？点阵图形中个数规律的探究4．观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④________________；⑤________________．…(第4题)(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．圆中面积规律的探究5．分别计算图①②③中阴影部分的面积，你发现了什么规律？(第5题)专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式)进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．应用整体思想合并同类项1．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．应用整体思想去括号2．计算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]．直接整体代入3．设M ＝2a －3b ，N ＝－2a －3b ，则M ＋N ＝( ) A ．4a －6b B ．4a C ．－6b D ．4a ＋6b4．若x ＋y ＝－1，xy ＝－2，则x －xy ＋y 的值是________．5．已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1. (1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时，求3A －2B ＋2的值．变形后再整体代入6．(中考·威海)若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－17．已知3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋6的值为( )A ．7B ．18C ．12D ．98．已知－2a ＋3b 2＝－7，则代数式9b 2－6a ＋4的值是________．9．已知a ＋b ＝7，ab ＝10，则代数式(5ab ＋4a ＋7b)－(4ab －3a)的值为________．10．已知14x ＋5－21x 2＝－2，求代数式6x 2－4x ＋5的值．11．当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋5的值是4，求当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋5的值．特殊值法代入12．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；(3)a0＋a2＋a4的值．专训五：整式及其加减中的几种热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的加减等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础．而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现．整式的概念1．下列说法正确的是( )A ．整式就是多项式B ．π是单项式C ．x 4＋2x 3是七次二项式D .3x －15是单项式2．若5a 3b n与－52a mb 2是同类项，则mn 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．63．－15πx 2y 3的系数是________，次数是________．整式的加减运算4．下列正确的是( )A ．7ab －7ba ＝0B ．－5x 3＋2x 3＝－3C ．3x ＋4y ＝7xyD ．4x 2y －4xy 2＝0(第5题) 5．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm ，m ＞n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( ) A ．4m cm B ．4n cmC ．2(m ＋n) cmD ．4(m －n) cm 6．先化简，再求值：(1)43a －⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －23a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a ＋13a 2，其中a ＝－14；(2)2(2x －3y)－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－12.整式的应用7．可以表示“比a的平方的3倍大2的数”的是( )A．a2＋2 B．3a2＋2C．(3a＋2)2D．3a(a＋2)28．(中考·达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A．甲B．乙C．丙D．一样9．大客车上原有(4a－2b)人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有(8a－5b)人，那么上车乘客是________人．(用含a，b的代数式表示)数学思想方法的应用类型1 整体思想10．已知2x2－5x＋4＝5，求式子(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x的值．类型2 转化思想11．已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．探究规律12．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( )(第12题)13．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________________．答案专训一1．4 9002．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.4．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.5．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.6．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－32(8a－2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.7．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30. 8．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.9．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，所以a＋b＋c＋d＝8.所以a＋b＋c＝8－1＝7.专训二1．9×6＋5＝59 2.158 3.3644．解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(2)带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立．5．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.理由：设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.6．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.专训三1．(3n＋1) 点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n 个图案有1＋3×n＝(3n＋1)个三角形．方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝(3n＋1)个三角形．2．B3．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人．所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．4．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3⑤4×4＋1＝4×5－3(2)4(n －1)＋1＝4n －3(n 为正整数)．点拨：结合图形观察①②③中等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④⑤中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第n 个图形相对应的等式为4(n －1)＋1＝4n －3(n 为正整数)．5．解：图①阴影部分的面积S 1＝a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝a 2－πa 24；图②阴影部分的面积S 2＝a 2－4π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 42＝a 2－πa 24；图③阴影部分的面积S 3＝a 2－9π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 62＝a 2－πa 24. 发现小圆的个数按规律增多，但其阴影部分的面积保持不变．专训四1．解：原式＝－3(x ＋y ＋z)－2(x －y －z)＝－3x －3y －3z －2x ＋2y ＋2z＝－5x －y －z.2．解：原式＝3x 2y －2x 2z ＋(2xyz －x 2z ＋4x 2y)＝3x 2y －2x 2z ＋2xyz －x 2z ＋4x 2y＝7x 2y －3x 2z ＋2xyz.3．C 4.15．解：(1)3A －2B ＋2＝3(2a 2－a)－2(－5a ＋1)＋2＝6a 2－3a ＋10a －2＋2＝6a 2＋7a.(2)当a ＝－12时，原式＝6a 2＋7a ＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋7×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－2. 6．A 点拨：原式＝(m －n)2－2(m －n)＝(－1)2－2×(－1)＝3.7．A8．－17 点拨：9b 2－6a ＋4＝3(3b 2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17.9．5910．解：因为14x ＋5－21x 2＝－2，所以14x －21x 2＝－7，所以3x 2－2x ＝1.所以6x 2－4x ＋5＝2(3x 2－2x)＋5＝7.11．解：当x ＝2时，23a －2b ＋5＝4，即8a －2b ＝－1.当x ＝－2时，ax 3－bx ＋5＝(－2)3a －(－2)×b＋5＝－8a ＋2b ＋5＝－(8a －2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求式子之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．12．解：(1)将x ＝1代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3)4＝625.(2)将x ＝－1，代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(－2＋3)4＝1.(3)因为(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以625＋1＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以a 0＋a 2＋a 4＝313.点拨：观察各式的特点，通过适当地赋予x 特殊值可以求出．专训五1．B 2.D 3.－15π；5 4.A 5．B 点拨：设小长方形的长为a cm ，宽为b cm (a ＞b)，则上面的阴影部分的周长为2(m －a ＋n －a) cm ，下面的阴影部分的周长为2(m －2b ＋n －2b) cm ，则两块阴影部分的周长为[4m ＋4n －4(a ＋2b)] cm .因为a ＋2b ＝m(由题图可知)，所以两块阴影部分的周长和＝4m ＋4n －4(a ＋2b)＝4n(cm )．6．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23a －13a 2＝13a 2. 当a ＝－14时，原式＝13a 2＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝148. (2)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1.当x ＝2，y ＝－12时，原式＝x －8y －1＝2－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＝5. 7．B 8.C9．(6a －4b)10．解：因为2x 2－5x ＋4＝5，所以2x 2－5x ＝1.所以(15x 2－18x ＋4)－(－3x 2＋19x －32)－8x＝18x2－45x＋36＝9(2x2－5x)＋36＝9×1＋36＝45.11．解：2A＋3B＝2(－3x2－2mx＋3x＋1)＋3(2x2＋2mx－1)＝(2m＋6)x－1. 因为2A＋3B的值与x无关，所以2m＋6＝0，即m＝－3.12．B13．(n＋2)2－n2＝4(n＋1)。

北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (32)

一、选择题1.若x=−1，则代数式x2−3x−4的值是( )A．1B．0C．−1D．−22.已知2x6y2和−13x3m y n是同类项，则2m+n的值是( )A．6B．5C．4D．23.如果代数式4y2−2y+5的值为9，那么2y2−y+3的值等于( )A．5B．3C．−3D．−54.如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；⋯，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为( )A．78B．716C．732D．7645.平面上10条直线最多能把平面分成几个部分；平面上10个圆最多能把平面分成几个区域( )A．5590B．5591C．5692D．56936.观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是( )A．171B．190C．210D．3807.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148B．152C．174D．2028.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律可知，有理数2016应标在( )A．第506个正方形的左下角B．第506个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角9.已知整数a1，a2，a3，a4，⋯⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯⋯，a n+1=−∣a n+n∣（n为正整数）依此类推，则a2020值为( )A．−1008B．−1009C．−1010D．−101110.按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M 2N 1N 2P 2 是正方形，⋯，点 M n ，N n ，P n 分别在 P n−1N n−1，BN n−1，BP n−1 上，且四边形 M n N n−1N n P n 是正方形，则 BN 2019 的长度是．13. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是．14. 设 11，12，21，13，22，31，⋯⋯，1k ，2k−1，3k−2，⋯⋯，k1，⋯⋯，在这列数中，第 50 个数是．15. 观察下列各式，你发现什么规律：1×3=22−1； 3×5=42−1； 5×7=62−1； 7×9=82−1； ⋯13×15=195=142−1．将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来．16. 已知 a −b =2，那么 2a −2b +5= ．17. 已知 a 2+a −1=0，则 a 3+2a 2+2019= ．三、解答题18. 已知 A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 a ，b ，c ．(1) 填空：abc 0，a +b 0，ab −ac 0；（填“>”、“=”或“<”） (2) 若 ∣a ∣=2 且点 B 到点 C 的距离为点 B 到点 A 的距离的 2 倍，①当 b 2=9 时，求 c 的值；② P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值，求b的值．19.先化简，再求值：若x=2，y=−1，求2(x2y−xy2−1)−(2x2y−3xy2−3)的值．20.“囧（jiong）”是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y．(1) 用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积．x=4时，求此时“囧”的面积．(2) 当y=1221.（1）化简x2−(2x2−4y)+2(x2−y)；（2）先化简，再求值：(3x2−xy+y)−2(5xy−4x2+y)，其中x=−2,y=1．322.表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分．表一1234⋯2468⋯36912⋯481216⋯⋯⋯⋯⋯⋯表二1215a表三202524b表四1824cd(1) a，b，c，d的值分别为．(2) 表一中第10行，第10列中的数是．23.节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米 1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．(1) 该市某户居民9月份用水x立方米（x>10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；(2) 如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？24.已知a+b=−2，ab=3,求2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值．25.根据下列条件，求多项式x2−6x+9的值．(1) x=−3．(2) x=3．．(3) x=−12(4) x=1．3答案一、选择题1. 【答案】B【解析】当x=−1时，原式=1+3−4=0,故选：B．【知识点】简单的代数式求值2. 【答案】A【解析】∵2x6y2和−13x3m y n是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2，n=2，∴2m+n=2×2+2=6．【知识点】同类项3. 【答案】A【解析】∵4y2−2y+5=9，∴4y2−2y=4，则2y2−y=2，∴2y2−y+3=2+3=5．【知识点】简单的代数式求值4. 【答案】C【解析】设矩形ABCD的面积为S，根据题意得：平行四边形AOC1B的面积=12矩形ABCD的面积=12S，平行四边形AO1C2B的面积=12平行四边形AOC1B的面积=14S=S22，⋯，平行四边形AO n−1C n B的面积=S2n，∴平行四边形AO n C n+1B的面积=S2n+1，∴平行四边形AO6C7B的面积为S27=2827=732．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】① 1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分分为二，所以4条直线最多将平面分成了7+4=11个部分．完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6= 22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8= 37个部分．题目的实际意义就是说平面内10条直线，两两直线相交，会有多少个区域，1条直线分平面2个区域，2条直线分平面4个区域，3条直线分平面7个区域，4条直线分平面11个区域，以此类推，10条直线分平面56个区域．② 1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2(1+2)=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3)= 14，∵10个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=92．【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】B【解析】∵第一个图，2条直线相交，最多有1个交点，第二个图，3条直线相交最多有1+2=3个交点，第三个图，4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，∴第四个图，5条直线相交，交点最多有1+2+3+4=10个，=190．∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+⋯+19=(1+19)×192【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】D【解析】由图可知，每个正方形的数字有4个，∵(2016+2)÷4=2018÷4=504⋯2，∴有理数2016应标在第505个正方形的右下角．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣=−∣0+1∣=−1，a3=−∣∣a2+2∣∣=−∣−1+2∣=−1，a4=−∣a3+3∣=−∣−1+3∣=−2，a5=−∣∣a4+4∣∣=−∣−2+4∣=−2，⋯⋯，所以 n 是奇数时，结果等于 −n−12；n 是偶数时，结果等于 −n2；a 2020=−20202=−1010．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】C【解析】第一个数就是直接输出其结果的：3x −1=257，解得：x =86，第二个数是 (3x −1)×3−1=257 解得：x =29；第三个数是：3[3(3x −1)−1]−1=257，解得：x =10，第四个数是 3{3[3(3x −1)−1]−1}−1=257，解得：x =113（不合题意舍去）；第五个数是 3(81x −40)−1=257，解得：x =149（不合题意舍去）；故满足条件所有 x 的值是 86，29 或 10．故选：C ．【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】 2n −1【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】2202132019【解析】 ∵N 1P 1∥AC ， ∴△B 1N 1P 1∽△BCA ， ∴BN 1BC=N 1P 1AC ，设 N 1P 1=x ，则4−x 4=x 2，解得：x =43，∴BN 1=BC −CN 1=4−43=83，同理， ∵N 2P 2∥AC ， ∴△P 1N 1B ∽△P 2N 2B ，设 P 2N 2=y ， ∴y43=83−y 83，解得：y =89，∴BN 2=83−89=169=2432．同理，BN 3=3227=2533，∴BN 2019 的长度是 2202132019．【知识点】基本定理、用代数式表示规律13. 【答案】 4n −2（或 2+4(n −1)）个【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个．第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个．第三个图案有阴影小三角形 2+8=10 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4(n −1)=4n −2 个．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】 56【解析】当 k =1 时，有一个数，这个数是 11，当 k =2 时，有两个数，这两个数是 12，21，当 k =3 时，有三个数，这三个数是 13，22，31，∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5， ∴ 第 50 个数是：510−4=56．【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】 (2n −1)(2n +1)=(2n)2−1【解析】 ∵(2×1−1)×(2×1+1)=(2×1)2−1； (2×2−1)×(2×2+1)=(2×2)2−1； (2×3−1)×(2×3+1)=(2×3)2−1； ∴ 第 n 个等式为 (2n −1)(2n +1)=(2n )2−1．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】 9【解析】因为 a −b =2，所以原式=2(a −b )+5=4+5=9．【知识点】添括号17. 【答案】 2020【解析】∵a2+a−1=0，∴a2+a=1，∴a3+a2=a，又∵ a3+2a2+2019=a3+a2+a2+2019=a+a2+2019=1+2019=2020,∴a3+2a2+2019=2020．【知识点】合并同类项三、解答题18. 【答案】(1) <；>；>(2) ① ∵∣a∣=2且a<0，∴a=−2，∵b2=9且b>0，∴b=3，∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍，∴c−b=2(b−a)，∴c−3=2[3−(−2)]，∴c=13；②依题意，得x−c<0，x+a>0，∴∣x−c∣=c−x，∣x+a∣=x+a，∴原式=bx+cx+(c−x)−15(x+a)−c=bx+cx+c−x−15x−15a−c=(b+c−16)x−15a,∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍，∴c−b=2(b−a)，∴c=3b−2a，∴原式=(b+c−16)x−15a=(4b−2a−16)x−15a=(4b−12)x+30,bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值，∴4b−12=0，b=3．【解析】(1) ∵a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴abc<0，a+b>0，ab−ac>0，故答案为：<，>，>；【知识点】绝对值的化简、整式的加减运算、利用数轴比较大小19. 【答案】原式=2x 2y −2xy 2−2−2x 2y +3xy 2+3=xy 2+1.当 x =2，y =−1 时，原式=3．【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 由已知得“囧”的面积为：20×20−12xy ×2−xy =400−2xy ．(2) 当 y =12x =4 时，x =8，y =4，S =400−2×8×4=336，所以此时“囧”的面积为 336．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】（1）原式=x 2−2x 2+4y +2x 2−2y =x 2+2y；（2）原式=3x 2−xy +y −10xy +8x 2−2y =11x 2−11xy −y，当 x =−2，y =13 时，原式=44+223−13=51．【知识点】整式的加减运算22. 【答案】(1) 18，30，28，35(2) 100【解析】(1) 在表一中，第一行和第一列中，前一个数加 1 的和就是后一个数，第二行和第二列中，前一个数加 2 的和就是后一个数，第三行和第三列中，前一个数加 3 的和就是后一个数，第四行和第四列中，前一个数加 4 的和就是后一个数，⋯⋯，照这样的规律排列，表二中，前一个数加 3 的和就是后一个数，所以，a 的值是：15+3=18，表三中，左边的两个数是上面的数加 4 就是下面的数，所以，右面的两个数应是上面的数加 5 就是下面的数，b 的值是：25+5=30，表四中，左边的两个数是上面的数加 6 就是下面的数，所以，c 的值应该是第 4 行，第 7 列的数，c的值是：(24÷6)×7=28，表四中，左边的两个数是上面的数加6就是下面的数，所以，d的值应该是第5行，第8列的数，d的值是：5×7=35．(2) 由（1）可知，表一中第10行，第10列中的数是100．【知识点】用代数式表示规律23. 【答案】(1) 根据题意得：y=10×1.5+2.5(x−10)，即：y=2.5x−10（x>10）；(2) ∵25>10×1.5，∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，当y=25时，25=2.5x−10，解得：x=14，答：这个月该户居民用了14立方米水．【知识点】简单列代数式、一元一次方程的应用24. 【答案】原式=5ab−6a−6b=5ab−6(a+b).将a+b=−2，ab=3代入得：5ab−6a−6b=5ab−6(a+b)=27．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 36．(2) 0．(3) 494．(4) 649．【知识点】多项式。

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3.3整式
一、选择题
1. 下列各整式中，次数为3次的单项式是（）
A. xy2
B. xy3
C. x+y2
D. x+y3
2. 单项式4xy2z3的次数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 下列代数式中，是4次单项式的为（）
A. 4abc
B. ﹣2πx2y
C. xyz2
D. x4+y4+z4
5. 按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）
A. abc﹣1
B. x2﹣2
C. 3x2+2xy4
D. m2+2mn+n2
6. 若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）
A. B. C. ﹣ D. 0
7. 下列四个判断，其中错误的是（）
A. 数字0也是单项式
B. 单项式a的系数与次数都是1
C. x2y2是二次单项式
D. ﹣的系数是
8. 单项式的次数是（）
A. ﹣23
B. ﹣
C. 6
D. 3
9. 单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）
A. 6，﹣3
B. 6，﹣9
C. 5，9
D. 7，﹣9
10. 下列代数式中：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b；⑤．单项式的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题
11. x2y是__次单项式．
12. 代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是__，其中﹣πxy项的系数是__．
13. 多项式x2﹣4x﹣8是__次__项式．
14. 若代数式6a m b4是六次单项式．则m=__．
15. 多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=__．
16. 一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是__（n为正整数）．
三、解答题
17. 观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
18. 将多项式按字母X的降幂排列．
19. 单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，求m的值．
20. （1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．
①将代数式按照y的次数降幂排列；
②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．
（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．
21. 关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；
（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．
答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】本题利用单项式的次数的定义解决，所含字母的指数之和.A选项的次数是3次；B 选项的次数是4次；C选项不是单项式；D选项不是单项式.故选A.
2.【答案】D
【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，1+2+3=6，故选D.
3. 【答案】A
【解析】根据单项式的次数的概念可得，n+2+1=5，解得n=2.故选A.
4. 【答案】C
【解析】A. 4abc，3次单项式；B. ﹣2πx2y，3次单项式；C. xyz2，4次单项式；D. x4+y4+z4，4次多项式，故符合题意的只有C，故选C.
5. 【答案】A
【解析】从多项式的次数考虑求解．3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．6.【答案】B
【解析】先将已知多项式合并同类项，得0.4x2y＋0.75y3＋（6-7m）xy，由于不含二次项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．0.4x2y-7mxy+0.75y3+6xy=0.4x2y+0.75y3+(6-
7m)xy.∵不含二次项，∴6-7m=0，∴m=6
7
.故选B.
7.【答案】C
【解析】A. 数字0也是单项式，正确，故不符合题意；B. 单项式a的系数与次数都是1，正确，故不符合题意，C. x2y2是4次单项式，故C错误，符合题意；D. ﹣的系数是，正确，故不符合题意，故选C.
8.【答案】D
【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.故选D.
9. 【答案】B
【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单项式的系数是指单项式中的数字因数，由此可得单项式﹣32xy2z3的次数是：1+2+3=6，系数是-32=-9，故选B.
【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键.
10. 【答案】B
【解析】①a，单项式；②πr2，单项式；③x2+1，多项式；④﹣3a2b单项式；⑤，不是整式，所以单项式有3个，故选B.
【点睛】本题主要考查单项式，记住单项式的概念并能正确区分是解题的关键.
二、填空题
11.【答案】3
【解析】根据单项式次数的概念可知x2y是3次单项式，故答案为：3.
12.【答案】(1). 3 (2).
【解析】根据单项式和多项式的概念求解．多项式ab-πxy-x3是3次3项式．单项式系数是
故答案为：3．
点睛：本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
13. 【答案】(1). 二(2). 三
【解析】多项式x2﹣4x﹣8次数是2，项数是3，所以该多项式是二次三项式，故答案为：二，三．
14. 【答案】2
【解析】根据题意则有：m+4=6，解得，m=2，故答案为：2.
15. 【答案】6
【解析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．∵（mx+4）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8，∵展开后不含x项，∴2m-12=0，即m=6，故填空答案：6．
16.【答案】
【解析】分子依次是：a ，a 3，a 5，a 7，a 9，…，a 2n-1；分母依次是：2，4，6，8，10，…，2n；故可得第n个式子为：，故答案为：．
【点睛】本题是规律题，解题的关键是根据已知所给的式子正确地分析分子、分母的变化规律.
三、解答题
17. 【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【解析】（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
解：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；
（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2n﹣1，单项式为-2n﹣1x n y，当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，
所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y，
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
18.【答案】
【解析】先分别求出各单项式里x的次数，再按x的降幂排列,即把x按从高次到低次排列．解:多项式的项为：，所以按字母x的降幂排列为：．
19. 【答案】5
【解析】根据单项式的次数与多项式的次数分别求出单项式的次数与多项式的次数，根据次数相同列出方程，解方程即可得.
解：∵单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，∴2+m=7，
解得m=5．
故m的值是5．
20. 【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．
【解析】（1）①按照字母y的次数从高到低进行排列即可；②把x、y的值代入进行求值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义即可求得m、n的值，然后再代入进行求值即可.解：（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3，
①将代数式按照y的次数降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；
②当x=2，y=﹣1时，
4x﹣4xy+y2﹣x2y3=8+8+1+4=21；
（2）∵关于xyz的代数式-（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，
∴，解得，
∴|m﹣n|=|1﹣2|=1．
21. 【答案】（1）m=﹣2、n为任意实数；（2）m=﹣2，n≠﹣3．
【解析】（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值范围即可．
解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，∴，解得：m=﹣2，
∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数；
（2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，
∴，解得：m=-2，n≠-3，
∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．
【点睛】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键．。