七年级上册第三章整式及其加减知识点
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减(二)课件
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 1
2
时,原式=-2-4×
1 2
= -2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.
当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A A-B=(5x2-3x+4)-(3x2-3x-2)=5x2-3x+4-3x2+3x+2=2x2+6>0,所以 A>B.
2021/12/10
第十四页，共四十二页。
3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时(cǐ shí)我就能知道运算结果.”请你解释甲为
22
北师大版七年级数学第三章---- --整式及其加减
第三章 整式及其加减思维导图减加其及式整⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧+--=-+--+=-++⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧c b a c b a c b a c b a )()(去括号法则的指数不变系数相加，字母和字母同类项时，把同类项的合并同类项法则：合并做同类项的指数也相同的项，叫母相同，并且相同字母同类项的概念：所含字整式的加减几次几项式叫做这个多项式的次数次数最高的项的次数，次数：一个多项式中，单项式叫做多项式的项项：在多项式中，每个叫做多项式定义：几个单项式的和多项式这个单项式的次数所有字母的指数和叫做次数：一个单项式中，因数系数：单项式中的数字的代数式叫做单项式定义：数与字母的乘积单项式整式的值母，就可以求出代数式数值代替代数式里的字求代数式的值：用具体题中的数量关系—用代数式表示简单问—列代数式成的式子叫做代数式符号把数和字母连接而代数式的概念：用运算代数式探索与表达规律公式数量关系运算律字母能表示什么字母表示数考点三整式特别提醒：单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如ba234一般不写成ba23113.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式的次数仅与字母有关，而与系数的指数和π的指数无关.特别提醒：（1）若单项式中的某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1，而不是0．如2x2y 中，y的指数为1.（2）单独一个非零数的次数是0．如2的次数是0.多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.4.多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．例如：x2-5x+3的项数是3，项分别为x2，-5x，3；3a2b＋7b－2的项数是3，项分别为3a2b，7b，-2.特别提醒：（1）多项式中各单项式前的“＋”或“一”是这个单项式的性质符号，多项式中的“和”是指省略加号的代数和，故确定多项式的项时，不要忽略它们的符号.（2）一个多项式含有几项，最高次项的次数是几次就叫几次几项式.如3a2b＋7b－2的项分别是3a2b，7b，－2，共3项，最高次项的次数是3，故它是三次三项式.整式1.单项式和多项式统称为整式，即整式⎩⎨⎧多项式单项式2.代数式、整式、单项式、多项式之间的关系，如图所示：3.整式是代数式的一种类型.特别提醒：分母中含有字母的式子一定不是整式.同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．特别提醒：（1）判断几个项是不是同类项有两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数分别相同．同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.（3）特别注意，几个常数也是同类项合并同类项1.把同类项合并成一项叫做合并同类项。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减2整式的加减第3课时整式的加减课件
9.(2024山东临沂临沭期中,23,★★☆)小明周日准备完成老 师布置的作业:化简(□x2+4x+3)-(4x+5x2+2),但发现x2的系数 “□”印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3,请你化简(3x2+4x+3)-(4x+5x2+2); (2)小明妈妈说:“我看到此题的标准答案是2x2+1.”请你通 过计算说明题中“□”是多少.
6.先化简,再求值:
(1)(2024山东济宁梁山期中)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2),其中x
=-2,y=-1.
(2)(2024河南平顶山鲁山期中)2x2-3xy-4(x2-xy+1),其中x=1,y=
-2.
解析
(1)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2)
=6x2+3xy+1-3x2-4xy+y2
=xy2+xy.
因为|x-2|+
y
1 2
2
=0,
所以x=2,y=- 1 ,
2
所以原式=2×
1 2
2
+2×
1 2
=2× 1-1=- 1.
4
2
11.(运算能力)(2024河南焦作温县期中)已知A=x2+2xy+y2,B=x2-2xy+
y2. (1)求A+B; (2)求 1 (B-A);
2
解析 因为多项式A与多项式-x2-3x+2的差为4x-1, 所以多项式A=4x-1+(-x2-3x+2) =4x-1-x2-3x+2=-x2+x+1.
第三章整式的加减培优讲义华东师大版七年级数学上册
整式的加减培优讲义考点1.利用整体思想化简求值典例精析（2022秋•旌阳区校级期中）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并3（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+5（a ﹣b ）2的结果是 ．（2）当x ＝1时，代数式a 2x 3+bx ﹣5的值为2，则当x ＝﹣1时，求代数式2a 2x 3+2bx ﹣10的值．拓广探索：（3）求2（3m 2+n ）﹣3（2m 2﹣mn ）﹣（4mn ﹣2m ）的值，其中m +n ＝3，mn ＝﹣9． 方法归纳整式化简求值时，若无法直接求出字母的值，且整式的 某部分与已知条件中的某部分相似，可利用整体思想解题，应用此方法， 一般先将求 值式变形为与已知条件相似或者相同，或者成倍数关系的 形式，再利用整体代入的方法求解.针对训练1.如果代数式8y 2﹣4y +6的值是﹣10，那么代数式2y 2﹣y ﹣4的值等于（ ）A ．0B ．﹣5C ．﹣8D ．8 2.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2+b 3=a+b 2+3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为（a ，b ）．若（m ，n ）是“相随数对”，则2[4m +（2n +1）]+m ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．33.（2022秋•黄陂区期中）当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx ﹣1的值为﹣15，则当x ＝﹣1时，代数式16ax 2+4bx +3的值为 ．4.（2022秋•济南期末）已知m ﹣n ＝2，mn ＝﹣5，则3（mn ﹣n ）﹣（mn ﹣3m ）的值为 ．5.先化简，再求值．若m 2+3mn ＝﹣5，则代数式5m 2﹣[5m 2﹣（2m 2﹣mn ）﹣7mn +7]的值．6.（2023秋•大连期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）．解：原式＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．参照本题阅读材料的做法解答：（1）把（a ﹣b ）6看成一个整体，合并3（a ﹣b ）6﹣5（a ﹣b ）6+7（a ﹣b ）6的结果是 ．（2）已知x 2﹣2y ＝1，求3x 2﹣6y ﹣2023的值．（3）已知a ﹣2b ＝3，2b ﹣c ＝﹣4，c ﹣d ＝10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．7.（2022秋•公主岭市期中）[阅读理解]若代数式x 2+x +3的值为7，求代数式2x 2+2x ﹣3的值． 小明采用的方法如下：由题意得x 2+x +3＝7，则有x 2+x ＝4，2x 2+2x ﹣3＝2（x 2+x ）﹣3＝2×4﹣3＝5． 所以代数式2x 2+2x ﹣3的值为5．[方法运用]（1）若代数式x 2+x +1的值为10，求代数式﹣2x 2﹣2x +3的值．（2）当x ＝2时，代数式ax 3+bx +4的值为9，当x ＝﹣2时，求代数式ax 3+bx +3的值．[拓展应用]若a 2﹣ab ＝26，ab ﹣b 2＝﹣16，则代数式a 2﹣2ab +b 2的值为 ．8.（2023秋•深圳期中）在代数式求值问题中，整体思想运用十分广泛，如：已知代数式5a +3b ＝﹣4，求代数式2（a +b ）+4（2a +b ）+3的值．解法如下：原式＝2a +2b +8a +4b +3＝10a +6b +3＝2（5a +3b ）+3＝2×（﹣4）+3＝﹣5．利用整体思想，完成下面的问题：（1）已知﹣m 2＝m ，则m 2+m +1＝ ；（2）已知m ﹣n ＝2，求2（n ﹣m ）﹣4m +4n ﹣3的值．（3）已知m 2+2mn ＝﹣2，mn ﹣n 2＝﹣4，求3m 2+92mn +32n 2的值． 例.（2022秋•北京期末）我们规定：使得a ﹣b ＝2ab 成立的一对数a ，b 为“有趣数对”，记为（a ，b ）．例如，因为2﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以数对（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣数对”．（1）数对（1，13），（1.5，3），（−12，﹣1）中，是“有趣数对”的是 ；（2）若（k ，﹣3）是“有趣数对”，求k 的值；（3）若（m ，n ）是“有趣数对”，求代数式8[3mn −12m ﹣2（mn ﹣1）]﹣4（3m 2﹣n ）+12m 2的值．方法归纳三步解决“新定义”问题 (1)审题——提取信息提取关键词，明确“新定义”的概念、原理、方法、步骤和结论；(2)理解——以旧引新利用“例子”及“旧知识”理解 和正确运用“新定义”;(3)转化——迁移应用类比“新定义”中的概念、原 理、方法、步骤和结论，解决题目中需要解决的问题.针对训练1.（2022秋•桥西区校级期末）定义一种新运算：a ⊗b ＝a ﹣2b ．例如2⊗3＝2﹣2×3＝﹣4，则x ⊗（﹣y ）化简后的结果是（ ）A ．x +2yB ．2x ﹣yC ．x ﹣2yD ．2x +y 2.（2022秋•荆门期末）定义一个新运算f （a ，b ）={a +b(a ＜b)a −b(a ＞b)，已知a 2＝4，b ＝1，则f （a ，b ）＝ ．3.（2023•北碚区校级开学）对任意一个四位正整数m ，如果m 的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m 的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m 为“逊敏数”．例如：m ＝7523，满足2+3＝5，2×2+3＝7，所以7523是“逊敏数”；m ＝9624，满足2+4＝6，但2×2+4＝8≠9，所以9624不是“逊敏数”．（1）判断7431和6541是不是“逊敏数”，并说明理由；（2）若m 是“逊敏数”，且m 与12的和能被13整除，求满足条件的所有“逊敏数”m ．4.（2022秋•港北区期中）定义：若m +n ＝2，则称m 与n 是关于2的平衡数．（1）3与 是关于2的平衡数；5﹣x 与 （用含x 的整式表示）是关于2的平衡数．（2）若A ＝2x 2﹣3（x 2+x ）+4，B ＝2x ﹣[3x ﹣（4x +x 2）﹣2]，判断A 与B 是否是关于2的平衡数，并说明理由．5.（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”，a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a ＞b ＞c ．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F （A ），最小的两位数记为G （A ），若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A ．例.（2022秋•霞浦县期中）用火柴棒按如图的方式搭图形．（1）按图示规律完成下表：图形1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 5 9 13 …（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．方法归纳图形变化规律问题解决图形变化规律问题可以从“形”和“数”两个角度 入手，通过逐一观察图，分析和归纳出图形或数字的变化规律，从而得出答案.这体现 了从特殊到一般的数学思想. 针对训练1.（2022秋•新城区校级期中）按一定规律排列的单项式：x 3，2x 5，3x 7，4x 9，5x 11，6x 13……第n （n ≥1，n 为正整数）个单项式是（ ）A ．nx n +1B ．nx 2n +1C ．nx 2n ﹣1D ．x 2n +12.（2022秋•泗水县期末）学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2022颗时，则所钉图画作品的数量为（ ）A ．1011张B ．1010张C ．1009张D ．1012张3.（2022•大同模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由相同的正方形和相同的圆组成的，正方形涂有阴影，依此规律，则第n 个图案中有 个圆．（用含有n 的代数式表示）4.如图，第1个图形需要3个棋子，第2个图形需要8个棋子，第3个图形需要15个棋子，…，按照这样规律第n 个图形需要 个棋子（用含n 的代数式表示）．5.（2023•沙县一模）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．6.观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，…①1，﹣5，7，﹣17，31，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…③（1）第①行数按什么规律排列，请直接写出第n 个数为 （n 是正整数）．（2）第②行数与第①行数有什么关系，请直接写出第②行第n 个数为 （n 是正整数）．第③行数与第①行数有什么关系，请直接写出第③行第n 个数为 （n 是正整数）．（3）取每行数的第21个数，分别设为a ，b ，c ，求12a +12b +2c 的值．。
北师大版初中七年级上册数学课件 《整式的加减》整式及其加减(第2课时)
【变式拓展】当3<m<5时,化简:|m-5|+|m-3|= 2 .
14.整体代入法是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极
为广泛.如:已知m+n=-2,mn=-4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为 -8 .
解:小景说的有道理.解这类问题要先化简,然后代入数值计算.由题意,得
[3(a2-b2)+4a2b+b2]-[3a2+2(2a2b-b2)-2019]
=3a2-3b2+4a2b+b2-3a2-4a2b+2b2+2019
=2019.
拓展探究突破练
19.阅读下面材料:
计算:1+2+3+4+…+99+100.
C.a-( -2b+c )=a+2b+c
D.a+2( -2b+c )=a-4b+2c
5.去括号:-2( 4a-5b )+( -3c+z )= -8a+10b-3c+z .
6.已知小明的年龄是 m 岁,小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁,
1
小华的年龄比小红的年龄的2多 1 岁,则小华的年龄是 m-1 岁.当
m=14 时,小华的年龄是 13 岁.
综合能力提升练
7.下x+8
B.-x-6=-(x-6)
C.a2-2(a-3)=a2-2a+6
D.6x+5=6(x+5)
8.(改编)下列式子中,正确的是(C)
A.3x2-2x+5y=3x2-(2x+5y)
北师大版七年级数学上册 第三章3 整式的加减
用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项， 即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化 成假分数。
知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某 个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。
例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B” 时，
他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋ 3x解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝
1－0x22，＋求x＋出5A＋＋xB2＋的3正x确－答2＝案1。1x2＋4x＋3。
【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。
【题型一】整式的加减运算
例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2{－ 5x －1 ( x－3) 2
＋ 2}x2 。
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x ＋
12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2， 其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那 么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位 数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得 (10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都 成立吗？ 规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个 三位数都成立
人教版数学七年级上册整式及其加减考点
整式及其加减是数学七年级上册的重要知识点之一，在学生学习过程中往往会遇到一些难点和易错点。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将对人教版数学七年级上册整式及其加减考点进行详细分析和解读。
一、整式的概念及特点1. 整式的定义：整式是由若干个字母与常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数表达式。
2. 整式的特点：整式和多项式的区别在于，整式中可能含有有理数指数的正整数次幂，也可能含有有理数指数的负整数次幂，并且可能含有有理数指数的零次幂。
二、整式的加减运算规则3. 整式加减的基本规则：整式的加减运算遵循同类项之间可以相加或相减的法则，即同类项可以合并为一个项。
4. 整式加减的步骤：在进行整式的加减运算时，首先要对整式中的同类项进行合并，然后按照合并后的结果进行简化，最终得到一个最简整式。
5. 整式加减的注意事项：在进行整式的加减运算时，需要注意各项系数的正负、字母的次数和字母的顺序，以免出现计算错误。
三、整式加减的常见类型题目6. 整式加减的基础练习：例如给出一个简单的整式加减题目，让学生通过合并同类项和简化整式来求解。
7. 整式加减的拓展练习：例如给出一个较复杂的整式加减题目，涉及到多个字母和多个项的加减运算，考察学生对整式加减运算规则的掌握程度。
8. 实际问题解决类题目：例如给出一个实际生活中的问题，通过建立整式模型来求解，考察学生运用整式加减进行实际问题求解的能力。
四、整式加减的解题技巧和方法9. 整式加减的化简方法：在进行整式加减运算时，可以通过扩括号、合并同类项、提取公因式等方法进行化简，从而简化整式的计算过程。
10. 整式加减的变形技巧：当遇到复杂的整式加减题目时，可以通过整理项的顺序、利用加法逆元等方法进行整式的变形，使得整式的计算更加简便。
11. 整式加减的实际问题转化方法：对于实际问题解决类的整式加减题目，可以通过建立适当的代数模型，将问题转化为整式加减的求解过程，从而更好地解决实际问题。
七年级数学上册第三章整式及其加减1字母表示数课件新版北师大版
2.(2016内蒙古呼和浩特中考,4,★★☆)某企业今年3月份产值为a万元,4 月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( )
A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-1 0%)(1+15%)万元.故选C.
二、填空题
3.(2017山西中考,12,★★☆)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型 号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销 售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为
元.
答案 1.08a 解析 根据题意得,a(1+20%)×90%=1.08a.故这时该型号洗衣机的零售 价为1.08a元.
5%a,男生的人数为55%a.
1.长方形的长是a米,宽比长的2倍少3米,则宽为 (
A.2a米 C.6a米 B.(a+3)米 D.(2a-3)米
)
答案 D 宽比长的2倍少3米,则宽为(2a-3)米. 2.飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千 米,这时飞机的高度是 千米. 答案 (a-b+c) 3.每本练习本m元,甲买了8本,乙买了5本,两人一共花了 比乙多花了 答案 13m;3m 元.
240 a
人,男生有
(4)45%a;55%a
解析 (1)每箱n个,9箱有9×n=9n个.
(2)根据“正方体的体积为正方体棱长的立方”,得该正方体的体积为a3.
(3)根据“速度=路程÷时间”,得该客车的速度为 千米/时. (4)根据“某部分的人数=总数×部分所占的百分比”,得女生的人数为4