用双线性变换法设计 IIR滤波器
双线性变换法设计IIR数字滤波器通信专业
双线性变换法设计IIR 数字滤波器一、 实验目的1) 熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法。
2) 掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。
3) 观察对心电 图信号的实际滤波作用，获得数字滤波的感性认识。
二、 实验原理在滤波器的设计过程中，逼近是一个重要的环节，所谓逼近就是根据性能指标的要求，对理想特性进行逼近，以求得一个因果、稳定且可实现的传递函数。
目前模拟滤波器的频域设计理论已经发展的相当成熟，它不仅具有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了。
借助模拟滤波器的逼近方法，用模拟域到数字域的某种变换,完成数字滤波器的逼进,这是一类简单而行之有效的方法。
双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-/T~/T 之间，再用z=e 转换Z 平面上。
也就是说，第一步先将整个S 平面压缩映射到S1平面的-/T~/T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=e 将此横带变换到整个Z 平面上去。
这样就使S 平面与Z 平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，影射关系如图7-1所示。
图 7-1 双线性变换的映射关系为了将S 平面的整个虚轴j Ω压缩到S1平面j Ω1轴上的-π/T 到π/T 段上，可以通过以下的正切实现) 2tan(21T T Ω=Ω （7-1）式中T 仍是采样间隔。
当Ω1由-π/T 经过0变化到-π/T 时，Ω由-∞+∞-变化到经过0,也即映射了整个j Ω轴。
将式（7-1）写成Tj T j T j T j eee e T j 11112/2/2Ω-ΩΩ-Ω+-=Ω (7-2)将此关系到解析延拓到整个S 平面和S1平面，令j Ω=s ，j Ω1=s1，则得T s Ts ee T Ts Teee e T s T s T s T s T s 111111112)2tanh(2212/2/2/2/--+-⋅==+-⋅=-- (7-3) 再将s1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面： Ts e1z =(7-4)从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为11112--+-⋅=z z T s (7-5) sTsT s T s T z -+=-+=222121 (7-6)式（7-5）与式（7-6）是s 平面与z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双母性变换。
课程设计基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计
课程设计---基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计课程设计题目：基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计姓名：院系：电气信息工程学院专业班级：电子信息工程11-02学号： 541101030206指导教师：成绩：时间： 2014 年 6 月 9 日至 2014 年 6 月 13 日课程设计任务书题目基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计专业、班级电子信息工程11级2班学号541101030206姓名冯慧琦主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：首先依据给定的性能指标，采用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；然后利用MATLAB软件的wavread函数读取.wav格式的语音信号，并利用所设计的滤波器对音频信号进行滤波处理，画出滤波前后信号的时域波形及频谱；最后回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。
基本要求：1、滤波器技术指标为：f p=3000Hz; A p=2dB; f s=4000Hz; A s=45dB2、采用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；3、掌握利用wavread函数读取.wav格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，并画出滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。
主要参考资料：1、从玉良.数字信号处理原理及其MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社.2009.72、胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社.2003,8完成期限：2010.6.24—2010.6.28指导教师签名：课程负责人签名：2013年6月24日摘要根据IIR滤波器的特点，在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。
利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。
关键词：双线性变换法，数字滤波器，MATLAB ，IIR目录1.概述 --------------------------------------- 12.系统总体设计方案------------------------------- 22.1设计原理与步骤 ----------------------------- 22.1.1设计原理 ---------------------- 22.2设计方案--------------------------------- 32.3设计步骤--------------------------------- 72.3.1设计步骤 ---------------------- 72.3.2程序流程框图 ------------------ 82.3.3运行结果及分析 ---------------- 8 结论与展望------------------------------------ 11 参考文献------------------------------------- 12 附录---------------------------------------- 131.概述数字滤波器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。
实验三 用双线性变换法设计IIR滤波器
１实验三 用双线性变换法设计IIR 滤波器一、实验目的1、了解两种工程上最常用的变换方法:脉冲响应不变法和双线性变换法。
2、掌握双线性不变法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 滤波器的计算机程序。
3、观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。
4、熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。
二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分—差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配Z 变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知系统传输函数H （s ）计算系统冲击响应h(t)；对h(t)进行等间隔取样得到h(n)=h(nT)；由h(n)活的数字滤波器的系统响应H （z ）。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲击响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法的优点是频率坐标的变换是线性的，缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。
为了克服频谱混淆提出了双线性变换法，它依靠双线性变换公式：1111--+-=zz s ，z=s s -+11 其中，s=Ω+j σ，z=ωj re 建立起S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：)2/(ωtg =Ω，Ω=arctg 2ω （3-1）由上面的关系式可知，当-〉∞Ω时，ω中止在折叠频率πω=处，整个Ωj 轴单值的对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。
从式（3-1） 还可以看出，两者的频率不是线性关系。
数字信号处理课程设计用双线性变换法设计IIR滤波器
目录一、摘要 (3)二、设计思想 (3)2.1 IIR数字滤波器设计思路 (3)2.2设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)2.3双线性变换法的基本原理 (5)2.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)三、程序源代码和运行结果 (6)3.1低通滤波器 (6)3.2高通滤波器 (9)3.3带通滤波器 (12)3.4带阻滤波器 (14)四、网络结构图 (17)五、心得体会 (19)参考文献 (19)一、摘要数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。
本文介绍IIR数字滤波器的设计。
二、设计思想2.1 IIR数字滤波器设计思路IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示y(n)=Σb r x(n-r)+Σa k y(n-k)或用它的Z域系统函数:对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。
IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。
用双线性变换法设计低通数字滤波器
用双线性变换法设计低通数字滤波器设计目的：利用双线性变换法实现模拟和数字滤波器幅度特性设计内容： 设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad 时，容许幅度误差在1dB 以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB 。
指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。
试分别用双线性变换法设计数字低通滤波器。
设计原理：一、通过模拟滤波器设计IIR 数字滤波器IIR 数字滤波器在Z 域中的传递函数为一有理分式，即()()()1011111,11MMrrr r r N Nkk kk k c z b zH z Aa z d z --==--==-==--∑∑而模拟滤波器在S 域中的传递函数为()()()101101111MMrrr r r N Nkk kk k c s b sH s Aa s d s -==-==-==+-∑∑ 。
可见H(z)与H(s)具有相同的形式，利用线性映照的方法，可以把S 平面上的模拟滤波器映照成Z 平面上的IIR 数字滤波器。
按技术要求设计一个模拟滤波器()s a H ，然后按一定的映照关系将()s a H 中成数字滤波器的要求，必须对由复变量S 到复变量Z 直接的映照提出如下要求： ⑴因果温度的模拟滤波器转换成数字滤波器后仍是因果温度的，因此，映射应使S 平面的左半平面[]Re 0s <映射为Z 平面的单位圆内部，1z <。
⑵数字滤波器的幅频特性应与模拟滤波器的幅频特性一致，故S 平面的虚轴j Ω线性映射到Z 平面的单位圆j e ω上，即频率轴要对应。
下图表明了上述映照关系模拟滤波器到数字滤波器的转换可以在时域实现，也可以在频域实现。
时域转换法是使数字滤波器的时域响应与模拟滤波器的时域采样值相等，具体方法有：冲激不变法、阶跃不变法和匹配Z 变换法。
频域变换法是使数字滤波器在/T ππ-≤Ω<范围内的幅度特性与模拟滤波器在//T T ππ-≤Ω<范围内的幅度特性一致，具体方法有：双线性变换法，微分映照法。
用双线性变换法设计IIR滤波器
用双线性变换法设计IIR滤波器
O 引言滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路，这种电路保留输入信号中的有用信息，滤除不需要的信息，从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。
如果处理的信号是时域离散信号，那么相应的处理系统就称为数字滤波器，由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号，因此，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。
目前，数字滤波器的应用越来越广泛，它已深入到很多领域，如图象处理、医学生物信息处理、地质信号处理和模式识别处理等。
数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分类，也可以从实现方法上及设计方法上来分类等等。
滤波器在功能上总的可分为四类，即低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器等，从实现方法上，由有限
长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器称作IIR滤波器。
1 IIR滤波器的设计1．1 双线性变换法的基本原理本文中用的是双线性变换法，因此这里简单介绍一下。
双线性变换法的S域与Z域间的变换关系为：
由式(1)可以看出，z和s之间可以直接代换，由于这是一非线性变换，需
考察一下是否能把jΩ映射成单位圆，以及是否能将s域左半平面映射到单位圆内部。
对于5平面上的虚轴jΩ，用s=jΩ代入式(1)得：
可见：上式表明S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)经映射后确已成为z平面上的单位圆，但Ω与为非线性关系，因此，通过双线性变换后两个滤波器的频率特性形状不能保持相同，双线性变换不存在混迭效应。
对于s域的左半平面，用s=σ+jΩ入式(1)，得到：。
实验五：双线性变换法的设计IIR-数字滤波器
实验五、双线性变换法设计IIR 数字滤波器一、实验目的：1、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3、熟悉Batterworth 滤波器设计方法及特点 二、实验原理（一）、IIR 数字滤波器的设计步骤：① 按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； ② 根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；③ 跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；④ 如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。
在MATLAB 中，经典法设计IIR 数字滤波器主要采用以下步骤：IIR 数字滤波器设计步骤（二）、用模拟滤波器设计数字滤波器的方法 1、冲激响应不变法：冲激响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h (n ) 对应于模拟滤波器h (t ) 的等间隔抽样。
优点：时域逼近良好；保持线性关系。
缺点：频域响应混叠。
只适用于限带低通滤波器和带通滤波器2、双线性变换法优点：克服了频域混叠模拟滤波器原型 buttap,cheb1ap频率变换 模拟离散化 bilinear,impin varIIR 数字滤波器/Tπ/T π-3/Tπ3/Tπ-j ΩσjIm (z)Re(z)1S 平面Z 平面1S ~S T Tππ-将整个平面压缩变换到平面一个的带状区域缺点：高频时会引起畸变1）冲激响应不变法impinvar格式：[BZ,AZ]= impinvar （B,A,Fs ）功能：把具有[B,A]模拟滤波器传递函数模型转换为采样频率为Fs 的数字滤波器的传递函数模型[BZ,AZ]，Fs 默认值为1。
例：一个4阶的Butterworth 模拟低通滤波器的系统函数如下：12251)(234++++=s s s s s H a试用冲激响应不变法求出Butterworth 模拟低通数字滤波器的系统函数。
双线性变换法IIR数字滤波器设计
双线性变换法IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。
二、实验原理与计算方法１、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到s 1平面的一个Tj Tj ππ~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建立s 平面到z 平面的一一对应关系。
对于低通数字滤波器，映射关系为zzT z z T s ++-=+-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。
用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z Hzz T s a s H z H ++-==112)()( (2)通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。
s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理22tan 22tan 21T f TT TπΩΩ== (3)模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev 逼近。
２、双线性变换法设计IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。
IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。
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实验三 用双线性变换法设计 IIR 滤波器一．实验目的1．了解工程上两种最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2．掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机程序。
3．观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。
4．熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5．了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。
二．实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z 平面变换法。
工程上常用的是其中的两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h(n)=h(nT)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(Z)。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（w = ΩT ），其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式： s=1111--+-z z，z=s s -+11，其中 s = s + j Ω，z = re jw建立其S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是：Ω = tg (w / 2)， w = 2arctg (Ω) （3－1）由上面的关系式可知，当Ω →∞时，w 终止在折叠频率w = p 处，整个j Ω轴单值的对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。
从式（3－1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。
这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。
这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。
用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式（3－1）的频率预畸变，求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。
这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。
参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器设计的方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线。
这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。
通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。
在用双线性变换法设计滤波器的过程中，我们也可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。
理论课教材给出了IIR 低通、带通和高通滤波器设计双线性原型变换公式的总结，请参阅。
在本实验中，我们只设计两种滤波器（Butterworth 和Chebyshev ）的设计，相应的这两种参考模拟原型滤波器的设计公式见理论课教材。
综上所述，以低通数字滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步 骤归纳如下：1．确定数字滤波器的性能指标。
这些指标包括：通带、阻带临界频率f p , f s ；通带内的最大衰减a p ；阻带内的最小衰减a s ；采样周期T 。
2．确定相应的数字频率，w p = 2 π f p T ，w s = 2 π f s T 。
3．计算经过频率预畸变的相应参考模拟低通原型的频率， Ωp = tg (w p / 2) ，Ωs = tg (w s / 2)4．计算低通原型阶数N ；计算3dB 归一化频率Ωc ，从而求得低通原型的传递函数H a (s )。
5．用表（3－1）中所列变换公式s=1111--+-z z,代入H a (s )，求得数字滤波器的传世函数H (z )。
6．分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。
三．实验内容及步骤（一）编制实验用主程序和相应子程序1．在实验前复习数字信号处理理论课中有关滤波器设计的知识，认真阅读本实验的原理部分，读懂本指导书附录A4“滤波器有关算法”中列举的有关算法。
有理分式代换子程序BSF 、多项式乘方展开子程序PNPE 和多项式乘积展开子程序YPMP ，掌握模拟滤波器传递函数产生子程序BCG 、有理分式代换子程序BSF 的调用方法。
2．编制一个用双线性变换法设计IIR 数字和滤波器的通用程序。
采样周期、通带和阻带临界频率以及相应的衰减等参数在程序运行时输入；根据这些输入参数，计算阶数N 、传递函数H a (s )；输出H a (s )分子分母系数；绘制H (e jw )幅频特性曲线，绘制点数为50 点，( 0 ~ π )3．实验用子程序介绍。
附录A4 部分中编排的子程序较多，下面简要介绍一下，大家首先要弄清程序的功能、作用，函数的调用参数及意义，再具体了解子程序的编写。
（1）模拟滤波器传递函数产生子程序BCG该程序用于产生表中两种逼近方法的传递函数，根据实际需要，产生的传递函数有两种逼近形式的输出：分母以根的形式；分母以多项式的形式。
具体见下式：H a (s )=∑=-N k k ss a 10)(=N N S b s b b ⋯++101 采样 Butterworth 逼近，还是Chebyshev 逼近在子程序运行过程中，由同学们自己选择。
调用该子程序的时候，需要输入滤波器的临界频率Ωp 、Ωs 和相应衰减a p 、a s 。
根据这些条件，子程序可以计算阶数N ，产生传递函数H a (s )。
调用格式为：Bcg(AP,AS,WP,WS,&N,*H,*B,&C);其中参数的具体说明如下：AP,AS 是浮点数，对应通带衰减a p 、阻带衰减a s 。
WP,WS 是浮点数，对应通带临界频率Ωp 、阻带临界频率Ωs 。
N 是浮点数，存放模拟滤波器的阶数H 是浮点型一维数组，提供分母为多项式形式的传递函数的分母多项式的系数， H(0)=b 0，H(1)=b 1，…，H(N)=b NB 是浮点型一维复数数组，存放H(S)的分母多项式的根，B(0)=s 1，B(1)=s 2，…，B(N-1)=s NC 是浮点型数，存放H(S)的分子常数a 0，和用于提供分母为根形式的传递函数。
（2）有理分式代换子程序BSF该子程序用于双线性变换中的有理分式代换H(z)= H a (s )∣s =)()(21z z F F (3-3)这里只考虑传递函数H a (s )分子为常数1 的情况，这也是通常低通原型的形式。
子程序的调用格式为：Bsf(*C,NO,*F1,*F2,NF,*A,*B,&Nob)其中具体参数含义如下：C：浮点型一维数组，存放H(S)分母多项式系数NO:整型数，存放H(S)分母多项式阶次F1:浮点型一维数组，存放变换式的分子多项式系数，对应式(3-3)中F1(z)F2:浮点型一维数组，存放变换式的分母多项式系数，对应式(3-3)中F2(z)NF:整型数，存放变换式s=F1(z)/ F2(z)的阶次A:浮点型一维数组，存放变换结果H(Z)的分子多项式系数B:浮点型一维数组，存放变换结果H(Z)的分母多项式系数Nob:整型数，存放H(Z)的阶次（3）多项式乘方展开子程序PNPE用于多项式的乘方展开，见下式所示：[ a0 + a1x + a m m x]n= b0 + b1x + b mn mn x调用格式为：Pnpe(*A,M,N,*B,&MNB)具体参数说明：A:浮点型一维数组，存放多项式的系数数组M: 整型数，存放多项式的阶次N: 整型数，存放乘方次数B: 浮点型一维数组，输出参数，存放展开结果MNB: 整型数，输出展开以后多项式的阶次（4）多项式乘积展开子程序YPMP用于两个多项式的乘积展开，见下式所示：c(x)=a(x)b(x) =( a0+ a1 x + a m m x)( b0+ b1 x + b n n x)c(x)= c0+ c1 x + c m+ n nmx+调用格式为：Ypmp(*A,M,*B,N,*C,&MN)具体参数说明：A:浮点型一维数组，存放第一个多项式a(x)的系数M:整型数，存放第一个多项式的阶次mB:浮点型一维数组，存放第二个多项式b(x)的系数N:整型数，存放第二个多项式的阶次nC:浮点型一维数组，存放结果多项式的c(x)系数MN:整型数，存放结果多项式的阶次（二）上机实验内容1．采样频率为1Hz，设计一个Chebyshev 高通数字滤波器，其中通带临界频率f p = 0.3Hz ，通带内衰减小于0.8dB，阻带临界频率f S = 0.2Hz ，阻带内衰减大于20dB。
求这个数字滤波器的传递函数H(Z)，输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
fp=0.3;fs=0.2;Wp=fp*2*pi;Ws=fs*2*pi;alphap=0.8;alphas=20;[N, Wn] = cheb1ord(Wp, Ws, alphap, alphas,'s')[B, A] = cheby1(N, alphap, Wn, 's');close all;figure(1);freqs(B,A);[BT, AT] = lp2hp(B, A, Wp);figure(2);freqs(BT,AT);2．采样频率为1Hz，设计一个低通数字滤波器，其中通带临界频率f p = 0.2Hz，通带内衰减小于1dB，阻带临界频率f S = 0.3Hz，阻带内衰减大于25dB。
求这个数字滤波器的传递函数H(Z)，输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
fp=0.2;fs=0.3;Wp=fp*2*pi;Ws=fs*2*pi;alphap=1;alphas=25;[N, Wn] = cheb1ord(Wp, Ws, alphap, alphas,'s')[B, A] = cheby1(N, alphap, Wn, 's');close all;figure(1);freqs(B,A);3．低通，采样频率为1Hz，通带临界频率fp =0.2Hz，通带内衰减小于1dB（αp=1）；阻带临界频率fs=0.3Hz，阻带内衰减大于25dB（αs=25）。
设计一个数字滤波器满足以上参数。
FS=1;%通带、阻带截止频率Fl=0.2;Fh=0.3;%频率预畸wp=(Fl/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示ws=(Fh/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示OmegaP=2*FS*tan(wp/2);OmegaS=2*FS*tan(ws/2);[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,1,25,'s');[b,a]=butter(n,Wn,'s');%freqs(b,a) %设计模拟的[bz,az]=bilinear(b,a,FS); %映射为数字的freqz(bz,az,512,FS,'whole');（三）MATLAB 上机内容1．在MATLAB 下重复（二）上机实验内容的所有要求，将MATLAB 的输出结果同自己程序的输出结果进行比较。