成都七中19届高二理科数学上学期期末模拟考试试卷答案
【全国百强校首发】四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(理)答案
所以，
1 1 1 ，所以 bn 1 bn 1 ， an 1 an 1 1，所以，数列 {bn } 是首项为 1，公差为 1 的等差数列， a1
又 b1
故数列 {bn } 的通项公式为： bn n .-------5 分
n 1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， cn n 2 ， 0 1 则 Sn 1 2 2 2
2
) ，∴
4
， | OP | 2 2 .-------（10）
23.（I） 当 当 当 时， 时， 时，
，不等式
，即
解集为 （II）
-------(4)
-------(10)
1 4 3 x 2 10 x 11 0, x 2 3( x 1) 2 3( x 2)( x 1) 2
记G ( x) 单调递增， G( x) G(3) 0
ln( x 2) 2( x 3) 4( x 3) 0 ,即 x 3时，f ( x) 6( x 1) ，证毕；------（12 分） 3( x 1) ln( x 2)
选做题
22.解： （Ⅰ）直线 l 的普通方程为 x y 1 0 ，极坐标方程为 cos sin 1 0 ，
曲线 C 的普通方程为 ( x 2) 2 y 2 4 ，极坐标方程为 4cos .------（4） （Ⅱ）依题意，∵ (0,
代入
，得（
）x2 +2k2 x+k2 ﹣1=0，
由韦达定理得
，
，
由直线 AB 的斜率 令 y=0，得： x=x1 ﹣y1 •
，得 AB 的方程为：y﹣y1 =
（x﹣x1 ）
2019年四川省成都七中高考数学二诊试卷(理科)-含解析
2019年四川省成都七中高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足为虚数单位，则为A. 2B.C.D. 12.设全集，集合，，则A. B.C. D.3.在的二项展开式中，若第四项的系数为，则A. 9B. 8C. 7D. 64.在中，，，且的面积为，则BC的长为A. B. C. D. 25.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为A. B. C. D.6.如果执行如图所示的程序框图，输出的，则判断框内应填入的条件是A. ？B. ？C. ？D. ？7.已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为A. B. C. D.8.外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则等于A. B. C. 3 D.9.给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定形式是“，”．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30种．其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 310.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A.B.C.D.11.设双曲线C：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以为坐标原点为直径的圆与相切，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.12.已知函数若函数恰有5个零点，且最小的零点小于，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______．14.已知实数x，y满足，若的最大值为6，则实数______．15.已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．16.已知抛物线的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A，B，C，D四点，则的最小值为______三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在数列中，，，设，Ⅰ求证数列是等差数列，并求通项公式；Ⅱ设，且数列的前n项和，若，求使恒成立的的取值范围．18.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉一炉至少15个，至多30个，当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30性回归方程；以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为单位：元若日需求量为15个，求X；求X的分布列及其数学期望相关公式：，19.如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，，E，F分别为AC，的中点．求证：直线平面；求二面角的余弦值．20.如图，已知椭圆C：的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且的最小值为，离心率为，直线l与椭圆C交于不同两点A、、B 都在x轴上方，且．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；Ⅲ对于动直线l，是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数，为常数，且若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得参考数值，，，；当时，证明：其中e为自然对数的底数．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是为参数，曲线C的参数方程是，为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求直线l和曲线C的极坐标方程；Ⅱ已知射线OP：其中与曲线C交于O，P两点，射线OQ：与直线l交于Q点，若的面积为1，求的值和弦长．23.已知，，，设函数，Ⅰ若，求不等式的解集；Ⅱ若函数的最小值为1，证明：答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数模的求法，是基础题．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由，得，，故选：C．2.【答案】B【解析】解：全集，集合或，，集合，．故选：B．由全集，集合或，先求出，再由集合N能够求出．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的特定项与特定项的系数，考查运算求解能力，属于中档题．先写出其通项，再令，根据第四项的系数为，即可求出n的值．【解答】解：的二项展开式的通项为，第四项的系数为，，，解得，故选：B．4.【答案】B【解析】解：在中，，，且的面积为，，即，解得：，由余弦定理得：，则．故选：B．利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sin A，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，，b使得函数有零点，试验发生时包含的所有事件是，，而满足条件的事件是，，由几何概型公式得到，故选：B．先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．6.【答案】C【解析】解：由程序可知，该程序是计算，由，得，则当时，不满足条件，所以条件为．故选：C．阅读程序框图，可知程序执行的是求从2开始的前k个偶数的和，利用等差数列求和公式求出前k个偶数的和，由和等于110算出k的值，则判断框中的条件可求．本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．7.【答案】B【解析】解：函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数的图象，若，则，；解得，；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为T的整数倍，且．故选：B．化函数为正弦型函数，根据三角函数图象变换写出函数的解析式，利用求得、满足的条件，再求的可能取值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：，，．，B，C共线，BC为圆的直径，如图．，，，，故．则，故选：C．利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故为直角三角形，求出三边长可得的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出为直角三角形及三边长，是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件的定义和正切函数值，可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断；先考虑将四人分为三组2，1，1，再安排到三个班，去除甲乙在同一个班，即可判断．本题考查命题的真假判断，主要是充分必要条件的判断和命题的否定，以及分组的方法和排列组合应用题的解法，考查运算能力，属于基础题．【解答】，“”可得“”，反之由，可得，，“”是“”的充分不必要条件，故正确；，命题“，”的否定形式是“，”，故错误；，将甲乙丙丁四个人分为2，1，1，可有种分法，再安排到三个班有种方法，考虑甲乙分到同一个班，可得6种方法，即有甲乙不在同一个班的方法数为30，故正确．故选：C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了棱锥的结构特征与三视图，几何体的体积计算，是中档题．由三视图知该几何体是三棱锥，把它放入长方体中，计算棱锥的体积和棱锥外接球的直径与体积，求出体积比．【解答】解：由三视图知该几何体是三棱锥，把它放入长方体中，如图所示：则三棱锥的体积为，三棱锥外接球的直径为，所以，解得；所以外接球的体积为球，所以该几何体的体积与外接球的体积比为．故选A．11.【答案】D【解析】解：设，则，根据勾股定理，又 ∽ ，，故选：D．设，则，根据勾股定理，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．12.【答案】C【解析】解：作出函数的图象如图，由的导数为，当时，递增；当时，函数递减，可得处取得极小值1，恒过定点，设，可得，当时，有两个实根，一个介于，另一个介于，不可能有五个实根；当时，有三个实根，一个介于，另一个介于，还有一个小于0，，时，最小的零点，由，即，，可得，可得，解得，由可得．故选：C．画出的图象，设，可得，结合函数有5个零点，对a分类讨论求解．本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，属难题．13.【答案】4【解析】解：由题意可得：，，设，，则，解得，，故答案为：4．利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出即可，故可设，，求解即可．本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．14.【答案】8【解析】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线必经过直线与直线的交点，于是有，即．故答案为：8．依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线，结合图形可知，要使直线经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线必经过直线与直线的交点，于是有，即．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：设球O的半径为R，则，得，如下图所示，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，易知，平面ABC，，，，为BC的中点，则，、N分别为PA、AB的中点，则，且，同理可得，且，所以，异面直线PB与AC所成的角为或其补角，且，在中，，，，由余弦定理得．因此，异面直线PB与AC所成成的余弦值为．故答案为：．作出图形，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，利用中位线的性质并结合异面直线所成角的定义得出异面直线PB与AC所成的角为或其补角，并计算出各边边长，利用余弦定理计算出，即可得出答案．本题考查球体体积，考查异面直线的定义，同时也考查了余弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中等题．16.【答案】13【解析】解：，焦点，准线：，由圆：，圆心，半径为1．由抛物线的定义得：，又，同理：当轴时，则，．当AB的斜率存在且不为0，设AB：时，代入抛物线方程，得：，，，．当且仅当，即，时取等号，综上所述的最小值为13．故答案为：13．由抛物线的焦点弦公式：，可得同理：，分类讨论，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．本题考查圆与抛物线的综合，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．17.【答案】证法一：由条件知，，所以，，所以，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：．证法二：由条件，得，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：．Ⅱ解：由Ⅰ知，，则，由得，，恒成立，等价于对任意恒成立．，．【解析】证法一：由条件两边取倒数可得：，可得，即可证明．证法二：由条件代入递推关系得，即可证明．Ⅱ由Ⅰ知，，利用错位相减法即可得出恒成立，等价于对任意恒成立．代入即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式求和公式、错位相减法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：根据近30天的数据，，，，，，．所以回归方程为．Ⅰ若日需求量为15个，则元，Ⅱ若日需求量为18个，则元，若日需求量为21个，则元，若日需求量为24个或者27个，则．X所以元．【解析】求出，，，代入公式，求出，即可．Ⅰ若日需求量为15，则可以以10元每个卖出15个，剩下的9个以2元每个卖出，即可求出X的值，Ⅱ计算出其他的日需求量所对应的X，列出分布列，求出期望即可．本题考查了随机变量的概率分布列，回归方程的求法，主要侧重考查计算，属中档题．19.【答案】证明：取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以；又平面，平面，所以平面；又且，所以四边形是平行四边形，则；又平面，平面，所以平面；又，EG、平面EFG，所以平面平面；又平面EFG，所以直线平面．解：令，由于E为AC中点，则，又侧面底面ABC，交线为AC，平面，则平面ABC，连接EB，可知EB，EC，两两垂直；以E为原点，分别以EB，EC，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，，1，，0，，，．所以，，，令平面的法向量为，由则，令，则；令平面的法向量为，由则，令，则；由，故二面角的余弦值为．【解析】本题考查线面平行的判定，面面垂直的性质，考查利用空间向量求二面角的大小，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．取的中点G，连接EG，FG，推出证明平面推出得到平面证明平面平面然后证明直线平面．连接EB，可知EB，EC，两两垂直．以E为原点，分别以EB，EC，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可．20.【答案】解：Ⅰ设椭圆的标准方程为：，离心率为，，，点P为椭圆C上任意一点，且的最小值为，，，解得，，椭圆C的方程为．Ⅱ由题意，，，，直线BF为：，代入，得，解得或，代入，得，舍，或，直线AB的方程为：．Ⅲ存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点．证明：，在于x轴的对称点在直线AF上，设直线AF的方程为：，代入，得，由韦达定理得，，由直线AB的斜率，得AB的方程为：令，得：，，，，对于动直线l，存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点．【解析】Ⅰ设椭圆的标准方程为：，由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且的最小值为，求出，，由此能求出椭圆C 的方程．Ⅱ由题意，，得，从而，进而直线BF为：，代入，得，由此能求出直线AB的方程．Ⅲ由，知B在于x轴的对称点在直线AF上，设直线AF 的方程为：，由，得，由此利用韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能求出对于动直线l，存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，属于难题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．21.【答案】解：记，则，当时，因为，，函数单调递增，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，令，，且时，，时，，所以，，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得，记，，所以在上单调递减，又，，所以，即．由得：当时，，只要证明：时，，即，记，则，记，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，且，所以当时，，即，所以在区间上单调递增，从而，即，成立，所以成立．【解析】本题考查利用导数求函数单调性、证明函数不等式，考查分类讨论思想、化归与转化思想，考查运算求解能力，属于较难题．记，则；当时，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，可得，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得：，记，利用导数可得，即．由得：当时，，只要证明：时，即即可，记，利用导数既可证明．22.【答案】解：Ⅰ直线l的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为：．转换为极坐标方程为：．曲线C的参数方程是，为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：．Ⅱ由于，所以：，．所以：，所以：，由于：，故：，所以：．【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用三角函数关系式的恒等变变换和三角形的面积公式的应用求出结果．23.【答案】解：Ⅰ若，不等式，即，而表示数轴上的x对应点到1、对应点的距离之和，而、2对应点到1、对应点的距离之和正好等于4，故它的解集为．Ⅱ函数的最小值为，．【解析】Ⅰ若，不等式，即，利用绝对值的意义求得它的解集．Ⅱ，再利用柯西不等式求得要证的结论．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，柯西不等式的应用，属于中档题．。
成都七中(高新校区)高二上期理科数学测试卷含答案.doc
成都七中（高新校区）高二上期数学测试卷（12. 4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 直线诵x —y+a=O 的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 150°D. 120° 【答案】B2. 圆x 2 + y 2 - 2x-8y +13 = 0的圆心到直线ax + -1 = 0的距离为1,则a-（ ）4 3 t~A • —B • —C • V 3D • 23 4【答案】A3. 椭圆^2+my 2= 1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则加的值为（ ）1 1 小A. — B ・一 C ・2 D ・44 2【答案】A4. 三个人踢毬子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过3次传递后，毬子又 被踢回给甲.则不同的传递方式共有（）A.5种B.2种C.3种D.4种答案B5. 下列命题正确的个数是（ ）（1） 命题“若加＞0则方程x 2+x-m = 0有实根”的逆否命题为：“若方程 x 2+x-m = 0 无实根则（2） 对于命题p ： “mxw /?使得F+x + lv 0”，则“ V 兀 w/?,均有兀 2+x + ino” （3） “兀工1”是“兀2_3兀+ 2工0”的充分不必要条件 （4） 若p\q 为假命题，则均为假命题 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C6. 在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人, 现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为123,…，900号, 分组后在第一组，采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3,抽到的30人中，编号落入区 间［1,360］的人与主持人A —组，编号落入区间［361,720］的人与支持人B —组，其余的 人与支持人C 一组，则抽到的人中，在C 组的人数为（ ） A. 12 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下: 8177 7A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的屮位数C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【答案】D7 10 4下列四个结论中，不正确的是（• • • 7.某赛季甲、根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较,8.已知直线厶：兀一 2y-l = 0,直线 l 2:ax-by + ] = O,其中 a,处{1,2,3,4,5,6} •则直线厶与厶的交点位于第一象限的概率为()1111 A. — B. — C. — D.—6 4 3 2 【答案】A9. 过抛物线y 2 = 4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作准线的垂线，垂足分别为A , B'两点,以线段A'B'为直径的圆C 过点(-2,3),则圆C 的 方程为( )A.(兀_1)2 + ()一3尸二9B. (x + l)2+(y_l)2=5C.(兀+ ir+(y + l)2=17D ・ x 2+(y-2)2=5【答案】B10. 数字“2015〃中，各位数字相加和为8,称该数为“如意四位数〃，则用数字0, 1., 2, 3, 4, 5组成的无重复数字且大于2015的"如意四位数〃有( )个.右支上的点，APFf?的内切圆的圆心为I ，且圆I 与兀轴相切于点A ,过厲作直线PI 的垂线，垂足为B,若幺为双曲线的离心率，贝9( ) A. \OB\=e\OA\ B. \OA\=e\OB\ C. | OB |=| OA | D. \OA\^\OB\关系不确定 【答案】C12. 设直线/与抛物线相交于A, B 两点，与圆(x-5)2 + y 2 = r 2(r>0)相切于点 M,且M 为线段AB 的中点.若这样的直线/恰有4条，则厂的取值范围是( ) A. (1,3) B. (1,4) C. (2,3) D. (2,4)【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知直线厶：(3+m)x+4y=5 — 3m, 2兀+(5+加)y=8平行，则实数加= ________ .【答案】_714. 某皐位从包括甲、乙在内的4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是 _________________•【答案】f63x - y - 6 < 015. 设满足约束条件< % - y + 2 > 0 .若z = ax-\- by(a > 0,/? > 0)的最大值为12,则x>0,y>02 3的最小值是 __________a b25【答案】—6A. 24 【答案】BB. 23C. 21D. 129X 11-已知双曲线1*• = 1的左右焦点分别为耳、O 为双曲线的屮心，P 是双曲线16.已知直线)=心+鲁)与曲线尸仁恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A； P(x,y),是椭圆話+*=1上一动点，P\ (Xj, )与点P关于直线y=x+l对称,记罟的所有可能取值构成集合B,若随机的从集合A, B 屮分别抽出一个元素入，仏， 则入 > 仏的概率是 __________________ 【方法一】 【答案】44三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知ae /?,命题[1,2],>0,命题q : 3A : G /?, x 8 9 + lax + 2-。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理)试题(解析版)
2 5 5
]
B. D.
[1 ‒ [1 ‒
2 5 5
,2 + ,2 ‒
2 5 5 2 5 5
]
[1,1 +
2 5 5
2 5 5
]
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 双曲线 25x2-16y2=400 的实轴长为______． 2������ + ������ ‒ 2 ≥ 0 ������ ‒ 2������ + 4 ≥ 0 14. 已知实数 x，y 满足 3������ ‒ ������ ‒ 3 ≤ 0 ，则 x2+y2 的最大值为______．
2018-2019 学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷 （理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 不在曲线 x2-xy+2y+1=0 上的点的坐标是（ ）
A. (1, ‒ 2)
2.
B. (2, ‒ 3)
C. (3,10)
D.
(0, ‒ 2)
1
抛物线 y2=12x 的焦点到准线的距离等于（ ）
A. 0
12. 设 A，B，M 为椭圆
B. 1
������2 x2+ 4 =1
C. 2
D. 3
上的三个点，且以 AB 为直径的圆过原点 O，点 N 在
⃗ ⃗ 线段 AB 上，且������������•������������=0，则|MN|的取值范围是（ ）
A. C.
[1 ‒
2 5 5
,1 + ]
2 2 A. ������ + ������ + 4������ ‒ 3������ + 4 = 0 2 2 C. ������ + ������ + 3������ + 1 = 0 2 2 B. ������ + ������ ‒ 2������ + ������ = 0 2 2 D. ������ + ������ + 2������ ‒ ������ = 0
2019年高二上学期期末考试理数试题含答案
2019年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面内有和两点，平面的一个法向量为，则等于（）A． B． C． D．2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A． B． C． D．3.已知，若直线与直线垂直，则等于（）A． B． C． D．4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的倍，则等于（）A． B． C. D．5.已知命题，.若是假命题，则命题可以是（）A．椭圆的焦点在轴上 B．圆与轴相交 C.若集合，则 D．已知点和点，则直线与线段无交点6.空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A． B． C. D．7.“”是“圆与圆有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若，，则；（2）若，，，，则；（3）如果，，，是异面直线，那么与相交；（4）若，，且，，则且.A． B． C. D．9.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，，、分别是、的中点，则点到平面的距离为（）A． B． C. D．10.已知直线与圆相交于、两点，，且，则等于（）A． B． C. D．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C. D．12.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A． B． C. D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 ．14.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为，其一边所在直线的方程为，则边所在直线的方程为 ．15.椭圆的右顶点和上顶点分别为和，右焦点为.若、、成等比数列，则该椭圆的离心率为 ．16.在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求直线的方程；（2）点关于轴对称点为，若以为直径的圆过点，求的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，经过第一、三象限的渐近线的斜率为，且.（1）求的取值范围；（2）设条件；条件()()2:2220q m a m a a -+++≤.若是的必要不充分条件，求的取值范围.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是一直角梯形，，，，，.（1）若，为垂足，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，，且，，.（1）过作平面平面，平面与、分别交于、，求与平面所成角的正弦值；（2）为直线上一点，且平面平面，求的值.22. （本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.试卷答案一、选择题1.C 由题意得，则，即，解得.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为、和，其面积为.3.D 由题意得cos2sin2cos4sin cos0θθθθθ-=-=，，.4.A 由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为，则，得.5.D 易判断命题是假命题，若是假命题，则为假命题，选项、、均正确，对于，作图知直线与线段有交点，所以选.6.A211211322322MN MO ON OA OB OC a b c=+=-++=-++.7.A 若圆与圆有公共点，则，解得或，故选.8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若，，，，则与平行或相交，故命题（2）错误；如果，，，是异面直线，那么与相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有个，故选.9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则即630,2630.2x zx y⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取，得.又,故点到平面的距离为.10.B ，直线与直线垂直，且圆心到直线的距离为，即23,2,31aa⎧=-=⎪+⎩，作图知，解得3,4.3ab⎧=-⎪⎨=⎪⎩则.11.D 该几何体的直观图如图所示.连接，则该几何体由直三棱柱和三棱锥组合而成，其体积为1112232238 232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.C 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，、、三点共线，且是线段的中点，，，，则，，圆心到直线的距离为，所求的弦长为.二、填空题13. 设高为，则由题意得，解得.14. 直线上的点关于点对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为.15. 、、，由得，，，则，解得或（舍去）.16. 过作交于，过作于，连接，则为平面与平面所成锐二面角的平面角，，，设，则，，则，，则三棱锥外接球的直径，.三、解答题17.解：（1）点在直线上，可设点，直线的斜率是直线的斜率的倍，，解得，则点，直线方程为，即.（2）点关于轴对称点，，以为直径的圆过点，，即，解得，即，圆的圆心坐标为. 18.解：（1）由已知得:,,,,解得，，，即的取值范围.（2）()()2222m a m a a -+++≤0，，即，是的必要不充分条件，解得，即的取值范围为.19.解：法一：（1）过点作交于，连接，则与所成角即为与所成角.在中，，由得，..2223333433a PA PE a PD a ⎛⎫ ⎪⎝⎭===，.32234433a a CD PE ME a PD a ∴===. 连接.在中，，，，，，，.又底面，，.平面.平面，.在中，.异面直线与所成角的余弦值为.法二：（1）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设与所成角为，则()230cos a a a AE CD AE CD a a θ+===-+ 异面直线与所成角的余弦值为.（2）易知，，，则平面.平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，则，.而，，由，.得0,0.ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩令，. 设向量与所成角为， 则2225cos 511BC m BC m a α====++..平面与平面所成锐二面角的正切值为.20.解：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，即.由得，又，，③由①②③及得：，，，即抛物线的方程为.（2）易知的斜率存在，且不为，设，的中点坐标为，由得，④，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为.对于方程④，由得或，.21.解：（1）当时，平面平面.证明：连接，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，平面平面，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，，，设平面的一个法向量，则令，则，，，设与平面所成角为，则sin cos,AF nθ===（2）设，，则，，，点的坐标为，平面，，欲使平面平面，只要，，，，得，.22.解：（1），，，，，.即，则，，，椭圆.（2）设直线的方程为.由221124y x mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得.①设、的坐标分别为、，的中点为，则，.因为是等腰的底边，所以.所以的斜率241334mkm-==--+，解得.此时方程①为，解得，，所以，，所以. 此时，点到直线的距离，所以的面积.$22375 5767 坧8Q 32922 809A 肚34793 87E9 蟩精品文档26756 6884 梄32198 7DC6 緆q23630 5C4E 屎24970 618A 憊实用文档。
成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试数学(理)试题含答案
0) ， A ， B 是函数 y f ( x) 图象上相邻的最高点和
．
x2 y2 15. 已知双曲线 a2 b2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程是 y 2x ，它的一个焦点与抛物
线 y2 20x 的焦点相同，则双曲线的方程是
．
16. 如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC ，AD CD ， BAD 120 ，AB AD 2 .
2k y 1 4k 2
令 x 0 ，解得 y0
6k 1 4k 2 .
由 QA ( 2, y0) ， QB ( x1, y1 y0 ) ，
1
8k 2
(x k
1
4k2 ) .
QA QB 2x1 y0 ( y1 y0)
2(2 8k 2 ) 6k
4k
成都七中高 2019 届零诊模拟考试 数学试题（理科）
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1. 设全集为 R ，集合 A { x | 0 x 2} ， B { x | x 1} ，则 A B （ ）
A． { x | 0 x 1} B ． { x |0 x 1} C ． { x |1 x 2} D ． { x | 0 x 2}
y k (x 2) ，
于是 A ， B 两点的坐标满足方程组
y k(x x2 y2 4
2)
，
1
由方程组消去 y 整理，得 (1 4k 2 ) x2 16k2 x (16k 2 4) 0 ，
由 2 x1
16k 2 4 1 4k2
，得
x1
2 1
8k 2 4k 2
，从而
y1
4k 1 4k2 .
设线段 AB 的中点为 M ，则 M 的坐标为 (
【精品高二数学期末试卷】2019年成都高二(上)数学期末试卷1+答案
2019成都高二（上）数学期末测试卷一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式0322<--x x 的解集是（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()3,-∞- ()+∞,1D ．()1,-∞- ()+∞,32. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ，则λ的值是（ ） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是( )A ．511B ．1023C ．1533D ．30695. 下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. 设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A.1 B.25C.2D.5 7. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是（ ） A. 1 B.51 C. 53 D. 57 8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A ．233 B ． 433C ．43D ．843- 9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,210.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）． A.4个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .12. 已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则z x y =+的最小值是 .13. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .14. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .15．设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项积为n T ，并满足条件011,01,110099100991<-->->a a a a a ，给出下列结论：（1）10<<q ； （2）1198<T ；（3）110199<a a ；（4）使1<n T 成立的最小自然数n 等于199，其中正确的编号为 （写出所有正确的编号）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值； ⑵求数列{}n a 的通项公式。
四川省成都七中2018-2019学年级高二上期理科数学
四川省成都市第七中学高2020届高二上期入学考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．） 1．化简 15 45 75 45cos cos cos sin ︒︒︒︒－的值为( )A ．12 B ．2 C ． 12- D ．2-【答案】A【解析】 15 45 75 45cos cos cos sin ︒︒︒︒－15 45 15 45cos cos sin sin ︒︒︒︒=－1602cos ==o ，故选A ． 【考点】余弦和差公式 【难度】★★★ 2．直线123x y-=-在x 轴上的截距是( ) A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-【答案】C【解析】令0y =得到2x =-，故选C ． 【考点】直线的截距 【难度】★★★3．点()25P ，关于直线1x y +=的对称点的坐标是( ) A ．()52--，B ．()41--，C ．()63--，D ．()42--， 【答案】B【解析】设点()25P ，关于直线1x y +=的对称点Q 的坐标为m n （，）， 则由题意可得()511225122n m m n -⎧⋅-=-⎪⎪-⎨++⎪+=⎪⎩，41m n ∴=-=-，，故选B ．【考点】点关于直线对称的点的求法 【难度】★★★4．已知数列{}n a 的首项12a =，且()11n n n a na ++=，则5a = ( )A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C【解析】由题得()11n nn a an++=，()211141a a+==，()322162a a+==，()433183a a+==，()5441104a a+==，故选C ．【考点】递推公式 【难度】★★★5．下列说法中正确的是( )A ．斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B ．水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C ．一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D ．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台 【答案】D【解析】对于选项A ，斜棱柱的每个侧面是平行四边形，但是全部展开以后，那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题．对于选项B ，水平放置的正方形的直观图是平行四边形，不可能是梯形，所以是假命题．对于选项C ，一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱不一定是长方体，因为底面可能不是矩形，所以是假命题．对于选项D ，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台，是真命题．故选D【考点】空间几何体的概念+三视图和直观图 【难度】★★★★6．两个公比均不为1的等比数列{}n a ，{}n b ，其前n 项的乘积分别为n A ,n B ，若552a b =，则99A B = ( ) A ．512 B ．32 C ．8 D ．2【答案】A【解析】由题得()()()()()()919285599129991291928552512a a a a a a A a a a B b b b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．故选A ． 【考点】等比数列的性质 【难度】★★★★7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布．已知第一天织5尺，经过一个月（按30天计）后，共织布九匹三丈．问从第2天起，每天比前一天多织布多少尺？（注：1匹4=丈，1丈10=尺）那么此问题的答案为( )A ．12尺 B ．815尺 C ．1631尺 D ．1629尺 【答案】D【解析】设每天多织布d 尺，由题意得：30293053902d ⨯⨯+=， 解得1629d =．∴每天多织布1629尺．故选D ． 【考点】等比数列求和公式 【难度】★★★★8．函数()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭（）的部分图象如图所示，要得到函()24g x sin x π=+（）的图象，只需将函数()f x 的图象( )A ． 向右平移12π长度单位B ． 向左平移24π长度单位C ． 向左平移12π长度单位D ． 向右平移24π长度单位【答案】D【解析】由函数()f x Asin x ωϕ=+（）的部分图象可得1A =，再根据127==44123T πππω⨯-，求得2ω=，最小正周期T π=．再根据五点法作图可得23πϕπ⨯+=，求得3πϕ=∴函数()23f x sinx π=+（）．()224243g x sinx sin x πππ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦（）=（）+，所以应该向右右平移24π长度单位．故选D ．【考点】角函数解析式的求法+三角函数图像的变换 【难度】★★★★9．若点A 在点C 的北偏东30︒，点B 在点C 的南偏东60︒，且AC BC ＝，则A 在点B 的( )A ． 北偏东15︒B ． 北偏西15︒C ．北偏东10︒D ． 北偏西10︒ 【答案】B【解析】由90ACB ∠=︒，又AC BC ＝，∴45CBA ∠=︒，而30β=︒，∴90453015α=︒-︒-︒=︒．∴点A 在点B 的北偏西15︒．故选B ．【考点】方位角的计算 【难度】★★★★10．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥P ABCD -，在四棱锥P ABCD -中，2PD =，2AD =，2CD =，1AB =，由勾股定理可知：PA =PC =3PB =，BC =，则在四棱锥中，直角三角形有：PAD ∆，PCD ∆，PAB ∆共三个，故选C ．【考点】三视图 【难度】★★★★11．已知等差数列{}n a 中，若3a ，11a 是方程220x x --=的两根，单调递减数列{}()n b n N *∈通项公式为27n b n a n λ=+⋅．则实数λ的取值范围是()A ．(),3-∞-B ． 1,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ． 1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ． ()3,-+∞ 【答案】B【解析】由3a ，11a 是220x x --=的两根，∴3111a a +=．（或两根为3112,11a a -⇒+=）∵{}n a 等差，∴31177122a a a a +=⇒=，∴212n b n n λ=+． ∵{}n b 递减，∴10n n b b +-<对恒成立，()()221111022n n n n λλ⎛⎫⇒+++-+<⎪⎝⎭ ()12102n λ⇒++<，∴142n λ<-+对恒成立．∵min11426n ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，∴16λ<-．故选B ． 【考点】韦达定理+等差数列的性质+数列的单调性+等式的恒成立问题 【难度】★★★★★12．在锐角ABC ∆中，A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c , 且cos cos b A a a B =+，则11tan tan A B-的取值范围为( ) A ．233⎛ ⎝ B ．22,63 C ．(3 D ．()1,+∞【答案】A【解析】由cos cos b A a a B =+化边为角整理可得：()sin sin B A A -=，由此 2B A =．结合在锐角ABC ∆中，有32B ππ<<，由11123tan tan sin A B B ⎛-=∈ ⎝⎭． 故选A ．【考点】正余弦定理 【难度】★★★★★二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．） 13.已知228x y +=，则x y +的最大值为___________． 【答案】4【解析】因为228x y +=，所以设22sin ,22cos x y αα==， 所以，()22sin cos 4sin ,4x y πααα⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭所以x y +y 的最大值为4. 故答案为：4.【考点】三角换元+三角恒等变换 【难度】★★★14.在长方体1111ABCD A B C D -中，1345AB AD AA ===，，，则直线1AC 与平面ABCD所成角的大小为__________ 【答案】45o 【解析】试题分析：根据题意，由于长方体1111ABCD A B C D -中， 1345AB AD AA ===，，，由于点1C 在底面的射影为C ，那么可知得到线面角为1CAC ,然后借助于已知的边长和三角函数定义可知则直线1AC 与平面ABCD 所成角的正弦值为22，故可知角的大小为45o 。
2019学年四川省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列命题正确的是（）A．若a 2 ＞b 2 ，则a＞b ________ B．若|a|＞b，则a 2 ＞b 2C．若a＞|b|，则a 2 ＞b 2________ D．若a＞b，则a 2 ＞b 22. m＜n＜0是＞成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 ___________ D．既不充分也不必要条件3. 方程|y+1|=x表示的曲线是（）A． B．________C． D．4. 已知直线l 1 ：ax﹣y+2a=0，l 2 ：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣15. 抛物线x=﹣2y 2 的准线方程是（）A． B． C． D．6. 已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=07. 已知正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，异面直线AC和BC 1 所成的角为（）A．45° B．30° C．60° D．90°8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对9. 在△ ABC 中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a 2 =c（a+c﹣b），则角A为（）A． B． C． D．10. 已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（）A．6 B．4 C．3+2 D．3+411. 设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．23二、解答题12. 过椭圆C： + =1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（）A．（0， ] B．（， ] C．[ ，1） D．（，1）三、填空题13. 已知x 2 +y 2 ﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于___________ ．14. 若命题“ ∃ x 0 ∈ R，x 0 2 +（a﹣1）x 0 +1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为___________ ．15. 已知M（4，2）是直线l被椭圆x 2 +4y 2 =36所截得的线段AB的中点，则直线l 的方程为___________ ．16. 设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P 1 、P 2 、…、P 99 ，F 1 为椭圆的左焦点，则|F 1 A|+|F 1 P 1 |+|F 1 P 2 |+…+|F 1 P 99 |+|F 1 B|的值是___________ ．四、解答题17. 已知 p：方程x 2 +mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x 2 +4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围．18. 已知等差数列{a n }的前n项和记为S n ，公差为2，且a 1 ，a 2 ，a 4 依次构成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式与S n（2）数列{b n }满足b n = ，求数列{b n }的前n项和T n ．19. 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．20. 已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．21. 如图，已知正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：（1）点C到面BC 1 D的距离；（2）D 1 E与平面BC 1 D所成角的正弦值．22. 已知直线l的斜率为，且过点和椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F 2 ，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F 1 交椭圆C于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线m的方程；（3）设（O为坐标原点），当直线m绕点F 1 转动时，求λ的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题及答案
成都市2019~2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分：第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。
则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（ ） A.72 B.74 C.75 D.762.命题“x ∀∈R ，220x x ++>”的否定是（ ）A. 0x ∃∈R ，20020x x ++B. 0x ∃∈R ，20020x x ++<C. 0x ∃∈R ，20020x x ++>D. x ∀∈R ，220x x ++≤3.双曲线2219y x −=的渐近线方程为（ ） A. 19y x =± B. 13y x =± C. 3y x =± D. 9y x =±4.在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上一点M 到点P （1，0，2）和点Q （1，-3，1）的距离相等，则点M 的坐标为(A.（0，-2，0）B.（0，-1，0）C.（0，1，0）D.（0，2，0）5.圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为（ ） A.相离 B.内切 C.外切 D.相交6.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（ ）A.36B.48C.120D.1447.若m 为实数，则“12m <<”是“曲线C ：2212x y m m +=−表示双曲线”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ） A.14 B. 13 C. 23 D. 349.某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是（ ） A.表中m 的数值为10B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为1510.设点A （4，5），抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则△PAF 周长的最小值为（ ）A.18B.13C.12D.711.某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度i x （i=1，2，3，…，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x =，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为（ ）A.25B.27C.35D.3712.设椭圆C ：222149x y b +=（0<b<7）的左，右焦点分别为1F ，2F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点若212MF F F =，且174||MF MN =，则椭圆C 的短轴长为（ ）A.5B.C.10D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人.采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为________.14.同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是________.15.某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。