分式的运算 分式的混合运算 公开课课件
11．计算a＋1 b－a－1 b＋1·(a2－b2)的结果是( D ) A．a2＋b2 B．a2－b2＋2b C．a2－b2 D．a2－b2－2b
12．(洛阳期末)若 m＝yx－xy，n＝yx＋xy，则 m2－n2 等于( B )
A．4
B．－4
C．0
2y2 D. x2
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 13．若 a＋3b＝0，则(1－a＋b2b)÷a2＋a2－2ab4＋b2 b2＝__52__．
A．0
B．1
x－2 C.x＋2
x＋2 D.x－2
D)
6．(3 分)化简x－1 3－xx2＋－11·(x－3)的结果是( B )
A．2
2 B.x－1
2 C.x－3
x－4 D.x－1
7．(6 分)化简：
(1)(泸州中考)(a＋1－a－3 1)·2aa＋－22；
解：原式＝2a－4
(2)(2017·十堰)(a＋2 1＋aa2＋－21)÷a－a 1.
式
＝
[
x2－4x＋3 x－3
＋
1 x－3
]
·
[
（x－1）2 （x－1）（x－2）
－
2 x－2
]
＝
（xx－－23）2·(xx－ －12－x－2 2)＝（xx－－23）2·xx－ －32＝x－2，当 x＝4 时，原式＝4－2
＝2
16．(8 分)(2017·菏泽)先化简，再求值：(1＋3xx＋－11)÷x2－x 1，其中 x 是不
2．在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结 果必须是______最__简__分__式__或__整__式______．
分式的混合运算
1．(3 分)(2017·黄冈)化简：( x－x 3＋3－2 x)·xx－ －32＝__1__．
2．(3 分)(2017·包头)化简：a2a－2 1÷(1a－1)·a＝____－__a_－__1______．
3．(3 分)(荆门中考)化简x2＋2xx＋1÷(1－x＋1 1)的结果是( A )
1 A.x＋1
x＋1 B. x
C．x＋1
D．x－1
4．(3 分)计算1－1－1 a·a12－1的正确结果是(
a＋1 A. a
B．－a＋a 1
B)
a－1 C. a
D．－a－a 1
5．(3 分)化简x－x 22－2－2 x2的结果是(
解：原式＝a＋3 1
8．(8 分)化简： (1)21x－x＋1 y·x＋ 2xy－x－y；
解：原式＝1
(2)xx＋－3yy÷x2＋x62－xyy＋2 9y2－x2＋yy.
解：原式＝1
9．(8 分)(2017·百色)已知 a＝b＋2 018，求代数式a－2 b·a2＋a22－abb＋2 b2÷a2－1 b2 的值．
等式组1－x＞－12－x，的整数解． x－1＞0
解：不等式组1－x＞－12－x①，解①得 x＜3；解②得 x＞1，∴不等式组 x－1＞0②，
的解集为
1＜x＜3，∴不等式组的整数解为
x
＝
2.
∵
(1
＋
3x－1 x＋1
)
÷
x x2－1
＝
x4＋x1·（x＋1）x（x－1）＝4(x－1)．当 x＝2 时，原式＝4×(2－1)＝4
人教版
第十五章 分式
15．2 分式的运算
第4课时 分式的混合运算
1．分式的混合运算顺序与数一样：先算乘方，再算___乘__除______，最后算 ______加__减___ ， 有 括 号 先 算 _____括__号__里__面___ ， 同 级 运 算 按 __先__后_____ 顺 序 进 行．
【综合运用】 18．(11分)甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一 半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千 米公路时每天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米．(x≠y) (1)求甲、乙两队完成任务需要的时间；(用含x，y的代数式表示) (2)问甲、乙两队哪队先完成任务？
解：(1)甲队完成任务需要的时间为 2÷(x2＋y2)＝x＋4 y；乙队完成任务需要的 时间为1x＋1y＝xx＋yy.所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为x＋4 y天，xx＋yy天 (2)x＋4 y－xx＋yy＝4xxyy－（（x＋x＋y）y）2＝－xy（（xx－＋yy））2.∵x≠y，x＞0，y＞0，∴(x－y)2 ＞0，xy(x＋y)＞0，∴－xy（（xx－＋yy））2＜0，即x＋4 y－xx＋yy＜0，∴x＋4 y＜xx＋yy，∴ 甲队先完成任务
14．若 x＋y＋z＝0，则 x(1y＋1z)＋y(1x＋1z)＋z(1x＋1y)的值为___－__3______．
三、解答题(共 35 分) 15．(8 分)(2017·常德)先化简，再求值：(x2－x－4x3＋3－3－1 x)(xx22－－23xx＋＋12－ x－2 2)，其中 x＝4.
解
：
原
解：原式＝a－2 b·（a－（ba）＋（b）a＋2 b）·(a－b)(a＋b)＝2(a－b)，∵a＝b＋2018， ∴原式＝2×2018＝4036
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．(2017·泰安)化简(1－2xx－2 1)÷(1－x12)的结果为( A )
x－1 x＋1 x＋1 x－1 A.x＋1 B.x－1 C. x D. x
17．(8 分)(2017·遂宁)有这样一道题“求aa22－＋1a－a2＋a＋2a1＋1÷aa－＋11的值，其 中 a＝2017”，“小马虎”不小心把 a＝2017 错抄成 a＝2007，但他的计算结果却 是正确的，请说明原因．
解：aa22－＋1a－a2＋a＋2a1＋1÷aa－＋11＝a－a 1－a－1 1＝1，∴算式的值与 a 无关，∴“小 马虎”不小心把 a＝2 017 错抄成 a＝2 007，但他的计算结果却是正确的
12．(洛阳期末)若 m＝yx－xy，n＝yx＋xy，则 m2－n2 等于( B )
A．4
B．－4
C．0
2y2 D. x2
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 13．若 a＋3b＝0，则(1－a＋b2b)÷a2＋a2－2ab4＋b2 b2＝__52__．
A．0
B．1
x－2 C.x＋2
x＋2 D.x－2
D)
6．(3 分)化简x－1 3－xx2＋－11·(x－3)的结果是( B )
A．2
2 B.x－1
2 C.x－3
x－4 D.x－1
7．(6 分)化简：
(1)(泸州中考)(a＋1－a－3 1)·2aa＋－22；
解：原式＝2a－4
(2)(2017·十堰)(a＋2 1＋aa2＋－21)÷a－a 1.
式
＝
[
x2－4x＋3 x－3
＋
1 x－3
]
·
[
（x－1）2 （x－1）（x－2）
－
2 x－2
]
＝
（xx－－23）2·(xx－ －12－x－2 2)＝（xx－－23）2·xx－ －32＝x－2，当 x＝4 时，原式＝4－2
＝2
16．(8 分)(2017·菏泽)先化简，再求值：(1＋3xx＋－11)÷x2－x 1，其中 x 是不
2．在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结 果必须是______最__简__分__式__或__整__式______．
分式的混合运算
1．(3 分)(2017·黄冈)化简：( x－x 3＋3－2 x)·xx－ －32＝__1__．
2．(3 分)(2017·包头)化简：a2a－2 1÷(1a－1)·a＝____－__a_－__1______．
3．(3 分)(荆门中考)化简x2＋2xx＋1÷(1－x＋1 1)的结果是( A )
1 A.x＋1
x＋1 B. x
C．x＋1
D．x－1
4．(3 分)计算1－1－1 a·a12－1的正确结果是(
a＋1 A. a
B．－a＋a 1
B)
a－1 C. a
D．－a－a 1
5．(3 分)化简x－x 22－2－2 x2的结果是(
解：原式＝a＋3 1
8．(8 分)化简： (1)21x－x＋1 y·x＋ 2xy－x－y；
解：原式＝1
(2)xx＋－3yy÷x2＋x62－xyy＋2 9y2－x2＋yy.
解：原式＝1
9．(8 分)(2017·百色)已知 a＝b＋2 018，求代数式a－2 b·a2＋a22－abb＋2 b2÷a2－1 b2 的值．
等式组1－x＞－12－x，的整数解． x－1＞0
解：不等式组1－x＞－12－x①，解①得 x＜3；解②得 x＞1，∴不等式组 x－1＞0②，
的解集为
1＜x＜3，∴不等式组的整数解为
x
＝
2.
∵
(1
＋
3x－1 x＋1
)
÷
x x2－1
＝
x4＋x1·（x＋1）x（x－1）＝4(x－1)．当 x＝2 时，原式＝4×(2－1)＝4
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第十五章 分式
15．2 分式的运算
第4课时 分式的混合运算
1．分式的混合运算顺序与数一样：先算乘方，再算___乘__除______，最后算 ______加__减___ ， 有 括 号 先 算 _____括__号__里__面___ ， 同 级 运 算 按 __先__后_____ 顺 序 进 行．
【综合运用】 18．(11分)甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一 半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千 米公路时每天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米．(x≠y) (1)求甲、乙两队完成任务需要的时间；(用含x，y的代数式表示) (2)问甲、乙两队哪队先完成任务？
解：(1)甲队完成任务需要的时间为 2÷(x2＋y2)＝x＋4 y；乙队完成任务需要的 时间为1x＋1y＝xx＋yy.所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为x＋4 y天，xx＋yy天 (2)x＋4 y－xx＋yy＝4xxyy－（（x＋x＋y）y）2＝－xy（（xx－＋yy））2.∵x≠y，x＞0，y＞0，∴(x－y)2 ＞0，xy(x＋y)＞0，∴－xy（（xx－＋yy））2＜0，即x＋4 y－xx＋yy＜0，∴x＋4 y＜xx＋yy，∴ 甲队先完成任务
14．若 x＋y＋z＝0，则 x(1y＋1z)＋y(1x＋1z)＋z(1x＋1y)的值为___－__3______．
三、解答题(共 35 分) 15．(8 分)(2017·常德)先化简，再求值：(x2－x－4x3＋3－3－1 x)(xx22－－23xx＋＋12－ x－2 2)，其中 x＝4.
解
：
原
解：原式＝a－2 b·（a－（ba）＋（b）a＋2 b）·(a－b)(a＋b)＝2(a－b)，∵a＝b＋2018， ∴原式＝2×2018＝4036
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．(2017·泰安)化简(1－2xx－2 1)÷(1－x12)的结果为( A )
x－1 x＋1 x＋1 x－1 A.x＋1 B.x－1 C. x D. x
17．(8 分)(2017·遂宁)有这样一道题“求aa22－＋1a－a2＋a＋2a1＋1÷aa－＋11的值，其 中 a＝2017”，“小马虎”不小心把 a＝2017 错抄成 a＝2007，但他的计算结果却 是正确的，请说明原因．
解：aa22－＋1a－a2＋a＋2a1＋1÷aa－＋11＝a－a 1－a－1 1＝1，∴算式的值与 a 无关，∴“小 马虎”不小心把 a＝2 017 错抄成 a＝2 007，但他的计算结果却是正确的
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分式的混合运算
通分
例2 3 x 2 2 y y 3y y 计算：( 2 y ) x x x x 2
分式混合运算的原则：
(1)先算乘方，再算乘除，再算加减，
有括号的先算括号内的. (2)同级运算，按运算顺序进行. (3)将结果化为最简分式或整式.
例2
计算 ：
x 1 x x x 2 ( ) 2 ( ) x x 1 x 1 x 1
计算 ：
a b (1) (a b) 2 2 ba a b
1 1 1 (2) ( 1) 2 m 1 m 1 m 1
2 2
例3
计算 ：
x3 5 ( x 2) 2x 4 x 2
例4
先化简，再求值
1 a 1 ，其中a=2 1 a 1 a 2
义务教育课程标准实验教科书沪科版
(1)分式的乘除
分式乘以分式,用分子的积作为 积的分子,分母的积作为积的分母; 分式除以分式,把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(1)分式的乘除
约分
(2)分式的加减
异分母 相加减 同分母 转化为 相加减 转化为
通分
分母不变 分子（整式）
相加减
(2)分式的加减
2
先பைடு நூலகம்简：
x2 x 1 x4 ( 2 2 ) x x 2x x 4x 4
再选取一个合适的整数x代入求值.
x3 A B 已知 ( x 2) 2 x 2 ( x 2) 2 求A、B
x3 A( x 2) B 解： 2 2 2 ( x 2) ( x 2) ( x 2) x3 Ax 2 A B 2 2 ( x 2) ( x 2)
A=1 -2A+B=3
分式的混合运算公开课课件
x
5
2
x
2
的变化！
x3
2x 2
x
5
2
x
2x x 2
2
x3
2x 2
5
(
x
x
2)( 2
x
2)
x3
2x 2
x2 9 x2
结果化成 最简分式
2x
x 3x 2 23 x3
x
1 2(3 x)
解：原式
能 约 分 的 先 约 分
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
b d bc ad a c ac ac
bc ad ac
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
通分的关键是 ：
找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤：
3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的 幂的因式都要取
4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指 数最大的
例1
( a 2b )3 •（ c ）2 • ( bc )4
c ab a
解：原式
a2b 3
c3
c2
ab2
bc4
a4
分子、分 母分别乘 方
a6b3 c3
c2 a2b2
b4c4 a4
b5c3
注意符号 的变化！
x 3 ( 5 x 2)
2x 4 x 2
注意符号
解：原式
x3
2x 2
3.
1 xy
4. b
5.
y2 x7
6. 3x+3
你做对了吗？
7. 1 x 1
8.
b
ab
《15.2.1.2 分式的混合运算》课件
学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地 方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，
但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先 确定符号．
例 3 计算： (1)ba3n2－n＋1c1 2·ba23nn－－12； (2)(xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y； (3)(a2－abb2)2÷(a－a b)2.
知识点 1：分式的乘除混合运算 1．计算：－mn2÷mn22·mn2＝( A ) A．－mn22 B．－nm3 C．－mn4 D．－n 2．计算 1÷11＋－mm·(m2－1)的结果是( B ) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
3．计算： (1)x÷1y÷y·1y＝____xy________； (2)（a4a－－ab2）b2 2÷a（ab＋2 b）·ba2＝__a_－b_4_b__________．
易错提示： 1．弄错乘方的意义． 2．乘、除和乘方混合运算时顺序出错．
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个 ＝bann.
2．分式乘方法则： 分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：由x2－3xx＋1＝15知
x2－3x＋1
x≠0，∴ x ＝5，即
x－3＋1x＝5，∴x
＋1x＝8，∴x4＋xx22＋1＝x2＋1＋x12＝(x＋1x)2－1＝82－1＝63，∴x4＋xx22＋1＝
1 63
方法技能： 1．分式的乘除混合运算，先统一为乘法，再按从左到右的顺序 依次运算，有括号的先算括号里的，能约分的先约分． 2．分式乘方时，要把分式加上括号，把分子、分母分别乘方， 注意分子、分母的系数和分式本身的符号也要同时乘方． 3．分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除．
分式的混合运算 公开课一等奖课件
三、巩固练习 1．(1)x－x2 1－x－1； (2)(1－x＋2 1)2÷xx－ ＋11；
(3)（a－b）2a（b a－c）＋（a－b）2b（c c－a）； (4)(x－1 y＋x＋1 y)÷x2x－yy2. 2．教材第运算法则是先算(
)，再算
)进行的，分
式的加减运算主要是通过(
)进行的．
2．分数的混合运算法则是(
)，类似的，分式
的混合运算法则是先算(
)，再算(
)，最
后算(
)，有括号的先算(
)里面的．
二、探究新知
1．典型例题
例 1 计算： (xx＋－22＋x2－44x＋4)÷x－x 2.
分析：应先算括号里的． 例 2 计算： x＋2y＋x－4y22 y－x24－x24yy2. 分析：(1)本题应采用逐步通分的方法依次进行；
＝4ab22－（4aa－2＋b）4ab＝b2（4aa－b b）
＝ab4－a b2.
点拨：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方， 再乘除，然后加减．
例 6(教材例 8) 计算： (1)(m＋2＋2－5 m)·23m－－m4； (2)(xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4)÷x－x 4.
解：(1)(m＋2＋2－5 m)·23m－－m4 ＝（m＋2）2（－2m－m）＋5·23m－－m4 ＝92－－mm2·2（3m－－m2） ＝（3－m2）－（m3＋m）·－2（3－2－mm） ＝－2(m＋3)；
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
精ppt分式的混合运算
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
分式的混合运算公开课课件
分式混合运算在其他学科中的应用
分式混合运算不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广 泛的应用。例如，在化学中，分数的运算被广泛应用于化 学反应的计量和配平；在经济学中，分数的运算被用于计 算各种经济指标和财务比率。
掌握分式混合运算的规则和方法，对于学习其他学科和解 决实际问题具有重要的意义。通过分式混合运算的学习， 学生可以更好地理解和应用其他学科中的知识点，提高综 合应用能力和跨学科应用能力。
加减法运算
加减法运算
在完成乘法和除法运算后，应进行加 减法运算，以得出最终结果。
结果化简
加减法运算后，应对结果进行化简， 确保其准确无误。
03
分式混合运算的实例解析
单一分式的混合运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算规则
详细描述
单一分式的混合运算主要涉及分式的加法、减法、乘法和除法。通过实例解析，让学生掌握分式的基本运算法则， 如同底数幂相乘时，指数相加；同底数幂相除时，指数相减等。
THANKS
有理化错误
总结词
有理化错误是指在进行分式混合运算时，没 有正确地将分母有理化，导致计算结果不准 确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要将分母有 理化，即将分母化为最简形式。如果学生没 有正确地进行有理化，就会导致计算结果不 准确。为了纠正这一错误，学生需要掌握有 理化的技巧，确保在运算过程中正确地进行 有理化。
乘除法错误
总结词
乘除法错误是指在分式混合运算中，学生没 有正确地执行乘法和除法操作，导致计算结 果不准确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要按照运算 顺序进行乘法和除法操作。如果学生没有正 确地执行这些操作，就会导致计算结果不准 确。为了纠正这一错误，学生需要掌握乘法 和除法的运算法则，确保在运算过程中正确
最新人教版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减(第2课时)》优质教学课件
a
ab
b
a b
b
A.
B.
C.
1
a b
D.
1
ab
D.
ab
a
=( A )
C.
a b
a
探究新知
素养考点 2
较复杂的分式的混合运算
（1）
例2 计算：
m + 2+
5 2m - 4
；
2- m 3- m
2+m）
（
（2-m） 5 （
2 m - 2）
=
+
解:原式 2-m
天.
(天).
巩固练习
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，
下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡
的平均速度是每小时( C )
v1v2
v1 +v2
A.
km
B.
km
v1 v2
2
2v1v2
C. v v km
D.无法确定
1
2
链接中考
1.化简(a–1)÷( –1)•a的结果是( A )
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
A.–a2B.1C.a2D.–1
1
x2 x
) 2
2.化简：(1
x -1 x -2x 1
x 1
x 1
.
课堂检测
基础巩固题
b2
2a
（
a
）
1.化简
ab
b
a b
b
A.
B.
C.
1
a b
D.
1
ab
D.
ab
a
=( A )
C.
a b
a
探究新知
素养考点 2
较复杂的分式的混合运算
（1）
例2 计算：
m + 2+
5 2m - 4
；
2- m 3- m
2+m）
（
（2-m） 5 （
2 m - 2）
=
+
解:原式 2-m
天.
(天).
巩固练习
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，
下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡
的平均速度是每小时( C )
v1v2
v1 +v2
A.
km
B.
km
v1 v2
2
2v1v2
C. v v km
D.无法确定
1
2
链接中考
1.化简(a–1)÷( –1)•a的结果是( A )
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
A.–a2B.1C.a2D.–1
1
x2 x
) 2
2.化简：(1
x -1 x -2x 1
x 1
x 1
.
课堂检测
基础巩固题
b2
2a
（
a
）
1.化简
八年级数学 15.2.2分式的混合运算
b d b c bc
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：b d bc ad bc ad
a c ac ac ac
一 新课讲解
2
问题：如何计算
2m
n
1 m-n
-
m n
n 4
？
请先思考这道题包含的运算，再确定运算顺 序，并独立完成.
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a
a2 b2
巧用公式
一 能力提升
例4.若
2 x2 1
A x 1
B ，求A、B的值. x 1
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的结果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2 y
2.
化简(
x y
y) x
x
x
y
的结果是
x y y.3.化简来自1x y x 3y
解：∵ A B x 1 x 1
分式的乘除(第2课时)课件
金融投资
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算