辽宁省鞍山市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷
辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，共36分。
(共12题；共36分)1. （3分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对3. （3分）计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是（）A . 2B . 1C .D .4. （3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A . 9.4×10﹣8mB . 9.4×108mC . 9.4×10﹣7mD . 9.4×107m5. （3分）等式• = 成立的条件是（）A . x≥1B . ﹣1≤x≤1C . x≤﹣1D . x≤﹣1或x≥16. （3分）已知a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为（）A . 1B . 2C . -17. （3分）若分式的值是负数，则的取值范围是（）.A . >B . <C . <0D . 不能确定8. （3分） (2016七下·宜昌期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）9. （3分） (2016八上·宁阳期中) 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A . 50°B . 75°C . 80°D . 105°10. （3分） (2016八上·台安期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A . 10B . 12C . 20D . 无法确定11. （3分）当x=6，y=3时，代数式（）• 的值是（）A . 2B . 3C . 6D . 912. （3分）(2017·滨州) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题：本大题共8小题，共40分，每小题填对得5分． (共8题；共37分)13. （5分）(2011·湛江) 函数y= 中自变量x的取值范围是________，若x=4，则函数值y=________．14. （5分）若分式的值为0．则x=________ ．15. （5分） (2018七上·大庆期中) 计算：am•a3•________=a3m+2 ．16. （5分） (2017八下·江阴期中) 实数在数轴上的位置如图所示，化简 =________．17. （5分） (2017八上·临洮期中) 在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________．18. （5分） (2016九上·永登期中) 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=________度．19. （5分）(2019·陇南模拟) 如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点．（1）线段AD叫做△ABC的________，线段DE叫做△ABC的________，DE与AB的位置和数量关系是________；（2）图中全等三角形有________；（3）图中平行四边形有________．20. （2分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=________ °时，△ABC是等腰三角形．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分． (共6题；共66分)21. （16分）设＝a(a≠0)，求的值．22. （10.0分） (2019八下·睢县期中) 如图，在直角坐标系中，A（0，4）,C（3，0）.（1）、以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为 ;（2）、画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离.23. （2分） (2019八上·无锡期中) 如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC 于点E、D.（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若△BCD的周长为8，求BC的长.24. （12分） (2018八上·双清月考) 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求(m+n)2的值．25. （12分）(2016·常德) 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？26. （14分） (2019八下·武昌月考) 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a）,点B，点C的坐标分别为（-b，0），（b，0）.（1）如图，求点A，B，C的坐标；（2）如图，若点D在第一象限且满足AD=AC，∠DAC=90°，求BD；（3）如图，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC=∠BDC，请探究BE，CE，AE之间的数量关系.参考答案一、选择题：本大题共12小题，共36分。
鞍山市2019-2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷(含答案)
2019——2020学年度第一学期八年级期末数学试题答案一、选择题：（每题2分，共20分）1、 D2、C3、C4、B5、D6、B7、A8、C9、C 10、D二、填空题：（每题2分，共16分）11、7105−× 12、75° 13、))((2y x y x xy −+ 14、9 15、-3 16、2 17、30° 18、202084039404122×=−三、解答题：（本题44分）19．解：（1）原式=62+m (5分)； （2）原式=a b a b +− （5分） 20．解： 原式=xy x −23 （4分） 当31−=x ，21=y 时，原式=21 （6分） 21．解：（1）)3,2();1,2(11−−−B A ，（2分，作图2分，共4分）（2）)0,1(−C （2分，作图2分，共4分）22．解：（1）由)(HL CQN Rt APM Rt ∆≅∆，得°=∠60QCN∵°=∠60A ，∴ABC ∆是等边三角形 （5分）（2）由)(AAS QND PMD ∆≅∆，得MD=ND∵AM=CN ，∴AC=MN ， ∴AC DM 21= （10分） 23．解：（1） 设规定x 天完成，根据题意，得154=++x x x （4分） 解得20=x ，经检验是原方程的解，答略 （8分）（2）方案一：32206.1=×（万元）；方案二：4.34204.146.1=×+×（万元） ∴选择方案一合算 （10分）四、综合题：（本题20分）24．解：（1）))(5(4965622222b a b a b b ab a b ab a −−=−+−=+− （5分）（2）由已知，01212344442222=+−++−++−c c b b b ab a 得0)2(3)2()2(222=−+−+−c b b a∴2,2,1===c b a ，ABC ∆是等腰三角形 （10分）25．解：（1）71<<AD ；（2分） （2）62<<EF （5分）（3）CE ⊥ED ，理由是法一：延长CE 到G ，使CE=EG ，连结AG可得BCE AGE ∆≅∆，∴GAB ABC ∠=∠，∴ AG ∥BC 由AD ∥BC ，可得点G ，A ，D 在一条直线上， 可证CDG ∆是等腰三角形，∴CE ⊥ED （10分） 法二：延长CE 与DA 延长线交于点G由AG ∥BC ，可证BCE AGE ∆≅∆可证CDG ∆是等腰三角形，∴CE ⊥ED（10分）。
鞍山市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)
鞍山市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)一、选择题1．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）A ．﹣324×10﹣8B ．3.24×10﹣6C ．﹣3.24×10﹣6D ．0.324×10﹣52．若分式31a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A.任意实数B.1a ≠-C.1a ≠D.0a ≠ 3．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-54．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是 （ ）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对 5．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）A ．x 2﹣4B ．﹣x 2﹣y 2C ．m 2n 2﹣1D ．a 2﹣4b 2 6．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在AB 上，且满足DF=DE ，则∠DFB 的度数为（ ）A ．25°B ．130°C ．50°或130°D ．25°或130°10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A.2.4B.4.8C.4D.511．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点D ，E 分别在直角边AC ，BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ．则下列结论：(1)AD+BE=AC ；(2)AD 2+BE 2=DE 2；(3)△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；(4)OD=OE ．其中正确的结论有( )A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①②③④ 12．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，6 13．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1014．下列选项中，有稳定件的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．15．方程31x --231x x +-=0的解为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解二、填空题16．当a=______时，关于x 的方程2354ax a x +=-的根是2.17_____．【答案】403518．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若36A ∠=︒，则下列结论正确是______（填序号）①72C ∠=︒ ②BD 是ABC ∠的平分线 ③DBC ∆是等腰三角形 ④BCD ∆的周长AB BC =+.19．如图，在△ABC 中，若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、CD 边上的中点，S △DEF =4，则S △ABC =________________20．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 的度数为_________．三、解答题21．（1）计算：()22019301412(5)3π-⎛⎫-+⨯---+- ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值()222154233a a a a a --+--⎡⎤⎣⎦，其中2a =-.22．把下列各式分解因式：(1)3a 2-12:(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x 2.23．如图，AB CD ∥，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .（1）若124ACD ∠=︒，求MAB ∠的度数；（2）若CN AM ⊥，垂足为N ，试说明CAN CMN ∆≅∆.24．如图，点分别在等边的边上，与交于点，，，，，求的长度.25．已知如图一，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝70°．(1)求∠DAE 的度数．(2)如图二，若点F 为AD 延长线上一点，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求∠AFG 的度数．【参考答案】***一、选择题16．-217．无18．①②③④19．20．35°三、解答题21．（1）-2 （2）21a 2-3a;9022．（1）3(a ＋2)(a －2)；（2）(x ＋3y) 223．（1）28°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质定理即可求解.（2）利用全等三角形的判定定理角角边，寻找条件证明即可.【详解】（1）∵AB CD ∥，∴180ACD CAB ∠+∠=︒，又∵124ACD ∠=︒，∴56CAB ∠=︒，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1282MAB CAB ∠=∠=︒. （2）证明：∵AM 平分CAB ∠，∴CAM MAB ∠=∠，∵AB CD ∥，∴MAB CMA ∠=∠，∴CAM CMA ∠=∠，又∵CN AM ⊥，∴ANC MNC ∠=∠，又∵CN CN =，∴()ACN MCN AAS ∆≅∆.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，应当熟练掌握三角形全等的判定.24．4【解析】【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可以证出△BAD ≌△ACE ，进而得到BD=AE=10，求出BP 的长为8，再证明△BPF 是含有30°的直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，进而求出答案．【详解】解：∵等边△ABC ，∴AB=AC ，∠C=∠BAD=∠ABC=60°，又∵∠ABD=∠CAE ，∴△BAD ≌△ACE∴BD=AE=10，∵PD=2，∴BP=10-2=8，∵∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠CAE+∠BAP=∠SAC=60°，又∵BF ⊥AE ，∴∠PBF=90°-60°=30°，在Rt △BPF 中，PF=BP=4，答：PF 的长为4．【点睛】考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，在等边三角形中构造三角形全等是常见的题目．解题的关键是找出图形中角和边的关系，进而求出答案.25．(1)∠DAE ＝20°；(2)∠AFG ＝20°．。
2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 使分式有意义的 的取值范围是( )x A. B. C. D. D.= 2 ≠ 2 = 2 ≠ 02. 下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是( )3. 下列计算正确的是( )B.C.D.A.=⋅ ==) =2 2432 23 63 3中，，若A. B. C.4D.234.55. 如图，点 ， 分别在线段， 上， 与 相交于 点，已知= ，C D BE O 现添加以下的哪个条件仍不能判定△)A.B.C.D.====6. 以长为 14、11、6、8 的四条线段中的三条为边，可组成三角形的个数是( )A. B. C. D. 4 3 2 17. 当 > 0时，下列关于幂的运算正确的是( )B.C.D.A.= 1= =) =2 350 12 2中，=，= 20°，以 为圆心， 的长为半径画B CB = ( )A CA. 100°B. 160°C. 80°D. 20°9. ，两地相距 千米，甲每小时行 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从 地到 地所用 A B m x A B 的时间为( )A.B.C.D.小时小时小时小时11.21.2xx1.2的斜边点，连接 并延长交⊥ 交 E D =；=C B；=；=A. B. D. C. ②③ ③④ ①③①③④二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11. 某病毒的直径为 ，用科学记数法表示为______．= 2：3：4，则=______．=______．12. 在△中，： ：13. 因式分解： −23 14. 某正 边形的一个内角为108°，则 =__________． n 15. 已知 = 2，= −2，则(1 −−=_______。
16. 如图，= 60°， = 点 在直线 D上运动，将 绕 顺时针旋转90°得到线段，AB D B B 连，则的最小值为cm ．17. 如图，在三角形纸片△中， = ， 沿线段的度数是______D E 度．18. 观察下列运算过程：计算：1 + 2 + 22 + ⋯ + 210． 解：设 = 1 + 2 + 22 + ⋯ + 210，① ① × 2得= 2 + 2+ 2 + ⋯ + 2 ， 11 ②2 3 ② − ①得 = 2 − 1．11 所以，1 + 2 + 22 + ⋯ + 210 = 211 − 1运用上面的计算方法计算：1 + 3 + 32 + ⋯+ 32017 = 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64.0 分） ______ ． 19. 化简：(−) ÷．2−420. 先化简，再求值： −− 12− − ，其中 = −2．221.如图，△三个顶点的坐标分别为，，，(1)画出△关于轴的对称图形△，并写出点的坐标；y1111(2)在轴上求作一点，使△的周长最小，并直接写出点的坐标．Px P22.如图，在△中，=，为D边的中点，过点作D⊥，⊥，垂足分别为B C(1)求证：点在的平分线上；D(2)若=60°，=1，求△的周长．23.一项工程，若由甲队单独去做，刚好能够如期完成；若由乙队单独去做，要比规定时间多用5天才能完成.若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成.这项工程预期几天完成？24.阅读下面文字内容：对于形如2++2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成+2的形式．但对于二次三项式2+−5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与2+构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即+2−5=++4)−4−5=+2)−9=+2++2−3)=+−1).像这22样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题：(1)已知+−2++52=0，求+2的值；2(2)求++7的最小值．225.如图，在四边形中，，为E 的中点，连接、，延长AE BE交AE B C的延长线AB C D C D于点．F(1)△和△全等吗？说明理由；(2)若=+，说明⊥；(3)在(2)的条件下，若=6，=5，=90°，你能否求出到的距离？如果能请直ABE接写出结果．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵分式有意义，∴4≠0，即≠2．故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．2.答案：D解析：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3.答案：D解析：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解：3，2不能合并，故A错误；=，故B错误；B.⋅235C.=3，故C错误；3D.)=，故D正确．224故选：D．4.答案：B解析：解：作⊥∴=1=3，2∵∴平分，=90°，⊥，==3，故选：B．作⊥于E，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△，已知=，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵=，为公共角，A.如添加B.如添=，利用ASA即可证明△，利用SAS即可证明△；===；C.如添D.如添故选D．，等量关系可得=，利用SAS即可证明△；，因为SSA，不能证明△，所以此选项不能作为添加的条件．6.答案：B 解析：此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．首先从4条线段中，任意取3条线段进行组合，再根据三角形的三边关系进行判断．解：任意三条线段组合有：14，11，6；14，11，8；14，6，8；11，6，8；根据三角形的三边关系，14，6，8不能构成三角形，故可组成三角形的个数是3．故选：B．7.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、0=1，正确；B、1=，故此选项错误；1C、=，故此选项错误；22D、)=，故此选项错误；236故选：A．8.答案：A解析：解：∵=，=20°，∴==80°，又∵∴=，==80°，∴=180°80°=100°，故选：A．在△中可求得本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．==80°，在△中可求得=80°，可求出．9.答案：B解析：本题考查了列代数式.首先表示出乙的速度，然后利用路程除以速度即可得到时间．解：甲每小时行x千米，乙的速度是甲的1.2倍，则乙的速度是千米/小时，则乙从A地到B地的时间为小时，故选B．10.答案：C解析：解：∵△∴∵∴==，=⊥，+，===∴在△与△中，{=，=45°∴△∴，．=，=故①④正确；时，当≠=不成立，故②错误；，∴同理可证△=．故③正确；故选：C．欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等．证明△，△．本题考查了三角形综合题，重点对三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，两个普通三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．11.答案：1.6×107解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 × 10 ，其中1 ≤第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． < 10， 为由原数左边起n 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，据 此可得答案．解：0.00000016 = 1.6 × 107 ．故答案为：1.6 × 107 ．12.答案：60°解析：解：设一份是 ，则= ， = ， = ．则有 + = 20．+ = 180， 则 = = 60°；故答案为：60°．设一份是 ，则 = ， = ， = ，再根据三角形的内角和是180°列方程求解． 此题考查了三角形的内角和定理．13.答案： +解析：解：原式=故答案为： 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．2 2) = + ，+ 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14.答案：5解析：解：∵正 边形的一个内角为108°，n ∴正 边形的一个外角为180° 108° = 72°，n ∴ = 360° ÷ 72° = 5．故答案为：5．易得正 边形的一个外角的度数，正 边形有 个外角，外角和为360°，那么，边数 = 360° ÷一 n n n 个外角的度数．考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．15.答案：−3解析：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将+与的值代入计算即可求出值．mn=−2，=1−解：∵+=2，∴(1−−++=1−2−2=−3．故答案为−3．16.答案：2解析：此题考查的是旋转的性质和含30°的直角三角形的性质以及垂线段最短的性质.由题意可知点当时，最小，根据题意画出图形，利用含30°的直角三角形的性质可得结论．解：如图所示：过点作，此时最小，⊥⊥C由旋转可得=90°，∵∴=60°，=30°，=1×4=∴=1．22故答案为2．17.答案：50解析：解：∵是线段的垂直平分线，A C∴∴==，，∵∴∴=，=70°，=40°，=50°，故答案为：50．根据线段的垂直平分线性质得到角和即可得出结论．=，由等腰三角形的性质得到=，根据三角形的内本题考查了折叠问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．18.答案：20182解析：解：令=1+3+32+33+⋯+32017等式两边同时乘以3得：=3+32+33+⋯+32018两式相减得：=320181，∴=320181，2故答案为：320181．2令=1+3+32+33+⋯+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．19.答案：解：原式=6．⋅=解析：先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可．此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键．20.答案：解：原式=2+122+=72+，2当=2时，原式=148=22．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)如图所示，△111即为所求，其中点的坐标为(−4,2)．1(2)如图所示，点即为所求，其坐标为(2,0)．P解析：本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．(1)分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；y(2)作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．A x x22.答案：(1)证明：∵=，∴∵∴=⊥．，⊥，==90°．∵是的中点，．B C∴=在△与△中，={==，∴△∴，=，∴点在的平分线上D(2)解：∵=，=60°，∴△为等边三角形．∴∵∴=60°，=90°，=30°，∴=1，2∵=1，∴=2，∴==4，∴△的周长为12．解析：本题考查了角平分线的判定、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．(1)根据⊥，⊥，=，求证=再利用是D的中点，求证△B C即可得=，从而证得“点在的平分线上”的结论；D(2)根据=，=60°，得出△为等边三角形．然后求出=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△的周长．23.答案：解：设甲队单独做要天完成，则乙队单独做要+5天完成．x4(1+1)+(−4)·1=1，即4+=1，解得=20，经检验，=20是原方程的解，且符合题意．答：这项工程预期20天完成．解析：本题考查的是分式方程的应用有关知识，首先设规定的工期是天，则甲队完成这项工程要xx 天，乙队完成这项工程要+5)天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干天的工作x量=1，根据等量关系列出方程即可．24.答案：解：(1)由+−++52=0，得−+16)++36)=0，+−4)²++6)²=0，∴−4=0且+6=0，解得 = 4， = −6，= [4 + (−6)]² = (−2)² = 4； + 7 = + 16) − 16 + 7 = + 4)² − 9， 因为+ 4)² ≥ 0， 所以 + 4)² − 9 ≥ −9.+ 7的最小值是−9． ∴ +++ 所以 2 +解析：本题考查了偶次方的非负性、因式分解的应用和配方法，读懂材料的意思是解题的关键．(1)将原式变形为− + 16) + +2 + 36) = 0即可求出 、 的值； x y 2 (2)因为+ + 7 = + + 16) − 16 + 7 = + 4) − 9，根据平方的非负性可得此式的最小 2 2 2 值． 25.理由如下： ∵ 已知)，∴= (两直线平行，内错角相等)，∵ 是 的中点(已知)，中点的定义)．C D ∴ = ∵在△与△ 中， ={= =∴△ ； (2)由(1)知△， ∴∵∴= = = ， + = ， ， ， + = 即= ，在△ 与△ 中，{ = = ， ∴△∴ ， = = 90°，∴ ⊥ ；(3)在(2)的条件下有△，∴ = ， ∴ 到 的距离等于 到 的距离， E ABBF ∵ ⊥ ， = 5，的距离为 5． AB∴点 到 E 解析：(1)根据(2)由(1)知△可知 ，得到 = ，再根据 是 E 的中点可求出△ ； C D = ， = ，由于 = + ，等量代换得到 = +，即 = ，证得△ ，即可得到结论； (3)在(2)的条件下有△ ，得到 = ，根据角平分线的性质即可得到结果． 本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三 线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．解得 = 4， = −6，= [4 + (−6)]² = (−2)² = 4； + 7 = + 16) − 16 + 7 = + 4)² − 9， 因为+ 4)² ≥ 0， 所以 + 4)² − 9 ≥ −9.+ 7的最小值是−9． ∴ +++ 所以 2 +解析：本题考查了偶次方的非负性、因式分解的应用和配方法，读懂材料的意思是解题的关键．(1)将原式变形为− + 16) + +2 + 36) = 0即可求出 、 的值； x y 2 (2)因为+ + 7 = + + 16) − 16 + 7 = + 4) − 9，根据平方的非负性可得此式的最小 2 2 2 值． 25.理由如下： ∵ 已知)，∴= (两直线平行，内错角相等)，∵ 是 的中点(已知)，中点的定义)．C D ∴ = ∵在△与△ 中， ={= =∴△ ； (2)由(1)知△， ∴∵∴= = = ， + = ， ， ， + = 即= ，在△ 与△ 中，{ = = ， ∴△∴ ， = = 90°，∴ ⊥ ；(3)在(2)的条件下有△，∴ = ， ∴ 到 的距离等于 到 的距离， E ABBF ∵ ⊥ ， = 5，的距离为 5． AB∴点 到 E 解析：(1)根据(2)由(1)知△可知 ，得到 = ，再根据 是 E 的中点可求出△ ； C D = ， = ，由于 = + ，等量代换得到 = +，即 = ，证得△ ，即可得到结论； (3)在(2)的条件下有△ ，得到 = ，根据角平分线的性质即可得到结果． 本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三 线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．。
辽宁省鞍山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省鞍山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020八下·阳西期末) 下列解析式中，不是的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2012·深圳) 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A . 平均数B . 频数分布C . 中位数D . 方差3. （2分）在数据、、、、中，无理数的个数为（）。
A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分） (2015八下·宜昌期中) 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，5D . 4，5，65. （2分） (2017九上·琼中期中) 平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，﹣4）B . （4，3）C . （﹣4，﹣3）D . （4，﹣3）6. （2分） (2019八下·克东期末) 若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下面说法中错误的是（）A . 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形B . 单项式﹣2xy的系数是﹣2C . 数轴是一条特殊的直线D . 多项式ab2﹣3a2+1次数是5次8. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 两条不相交的直线就是平行线B . 过任意一点可以作已知直线的一条平行线C . 过直线外任意一点作已知直线的垂线，可以作无数条D . 直线外一点与直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短9. （2分）(2016·来宾) 一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·平武期末) 若等腰三角形的一个内角为80°，那么这个等腰三角形的顶角是（）A . 20°或80°B . 80°C . 40°D . 20°11. （2分） (2019八下·宁明期中) x取什么值时，有意义（）A . x＞﹣4B . x＜﹣4C . x≥﹣4D . x≤﹣412. （2分）小明手中有三根木棒，长分别为10cm、8cm、6cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上都有可能13. （2分）如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是（）A . 70°B . 80°C . 100°D . 105°14. （2分）如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（）A . 10B . 8C . 5D . 415. （2分）用黑色棋子摆出下列一组三角形，按此规律推断，第n个三角形所用的棋子总数为（）第1个第2个第3个第4个A . 3nB . 2n-2C . 2n-3D . 3n-3二、填空题 (共10题；共11分)16. （1分） (2020七下·桦南期中) 在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有________个．17. （1分）(2019·金华模拟) 重庆市上周每天的最高气温（单位：）分别为25,27,29,27，25,23,25，则这组数据的中位数和众数之和为________．18. （1分） (2017八下·重庆期中) 计算： =________．19. （1分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 cm，则⊙O的半径是________．20. （2分） (2019八上·西安月考) 直线 y=x+1 与直线 y=mx-n 相交于点 M(1,2),则关于 x,y 的方程组的解为________.21. （1分） (2017八下·江海期末) 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________. （填“甲或乙”）22. （1分）拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h后，油箱剩下油y kg．则y 与x间的函数关系式是 ________．23. （1分）已知满足方程组的一对未知数x、y的值互为相反数，则m=________．24. （1分）(2020·上饶模拟) 命题“同旁内角互补”是一个________命题（填“真”或“假”）25. （1分）(2019·广西模拟) 如图，在直角坐标系中有△ABC，现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为________三、解答题 (共6题；共45分)26. （10分）(2019·增城模拟) 计算：27. （10分） (2017八上·常州期末) 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？28. （7分） (2019七下·江门期末) 七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．29. （6分）(2020·大庆) 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，且，求的长30. （1分） (2019八上·自贡期中) 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.（1）作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（不写作法）（2）在y轴上找一点P使得PB+PC最小.31. （11分） (2019九下·东台期中) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520 (x)方式一的总费用（元）150175…方式二的总费用（元）90135…（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共10题；共11分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、解答题 (共6题；共45分) 26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、第11 页共11 页。
2019-2020学年辽宁省鞍山市铁东区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省鞍山市铁东区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题0分，满分0分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里多应用到的几何原理是（）A．垂线段最短B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线4．小静有两根长度为5cm和8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，那她第三木条应该选择的长度为（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm5．如图，已知△ABE≌△ACD，点D在AB上，点E在AC上，若AB＝9cm，AE＝4cm，则线段BD的长为（）A．9cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．点P（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）7．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，AD为△ABC外角∠CAE的平分线，交BC的延长线于D，∠D＝20°，则∠B＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°二、填空题9．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．10．如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（填SSS，SAS，AAS，ASA 的一种）．11．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，AB＝8，则BD＝．13．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，OA⊥OB且A（3，5），则B点坐标为．14．如图，∠AOB＝25°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OB，OA的对称点，连接OC，OD，则∠COD＝．15．如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为．16．如图，CD为∠ACB的角平分线，且CD＝AC，E为CD的延长线上的一点，CE＝BC，下列结论：①△AEC≌△DBC；②∠AEC＝∠CEB；③∠EAB＝∠EBA；④BE＝BD，其中正确的是．（填写序号即可）三、解答题17．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠BCD＝32°，CD平分∠ACB，求∠BDC的度数．18．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．19．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（0，﹣2），B （2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1；（2）点P在y轴上，当PC+PB的值最小时，在图中画出P．20．如图，△ECB中，∠CEB＝∠B，延长BE至点A，过点A作AD∥CE，∠A＝60°，连接CD．求证：△ECB是等边三角形．21．如图，已知△ABC．（1）利用尺规作图：在边AC下方作∠CAE＝∠ACB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上按如下要求画图：射线AE上截取AD＝CB；连接CD，CD交AB 于点O，连接BD；（3）请写出按要求作图后所有全等的三角形有对．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，交AD于F，AF ＝2CD求：∠ACE的度数．23．如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交AC 于E，交BC于F．（1）求证：EF＝AE+BF；（2）过点O作OD⊥BC于D，OG⊥AC于G，OD＝1.6；①求OG的长；②若AE+BF＝7，△CEF的周长为17，求S△CEF（直接写出答案）．四.探究题24．已知：△OCB是等边三角形，延长BO至A，使OA＝OB，M是射线OB上一点，连接CM．以CM为边在CM的上方作等边三角形CMN，连接NA．（1）如图，当点M在线段OB上，①连接ON，求证：△CBM≌△CON；②猜想NA与MN的数量关系，并证明你的猜想；（2）当点M在线段OB的延长线上，其他条件不变，请按条件补全图形并回答②中NA 与NM的数量关系是否发生变化，是说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题0分，满分0分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里多应用到的几何原理是（）A．垂线段最短B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：B．4．小静有两根长度为5cm和8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，那她第三木条应该选择的长度为（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm【分析】设第三根木条的长度为xcm，利用三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，再解不等式，进而可得答案．解：设第三根木条的长度为xcm，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，解得：3＜x＜13，只有8cm适合，故选：C．5．如图，已知△ABE≌△ACD，点D在AB上，点E在AC上，若AB＝9cm，AE＝4cm，则线段BD的长为（）A．9cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到答案．解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝4cm，∵AB＝9cm，∴AB﹣AD＝5（cm），故选：D．6．点P（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．解：点（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（4，3），故选：D．7．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【分析】推出∠ADC＝∠BDE＝90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；C、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；D、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，AD为△ABC外角∠CAE的平分线，交BC的延长线于D，∠D＝20°，则∠B＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】设∠B＝x°，则∠ACB＝2x°，根据三角形的外角性质求出∠EAC＝B+∠ACB ＝3x°，根据角平分线的定义求出∠EAD＝EAC＝1.5x°，根据三角形的外角性质得出∠EAD＝∠B+∠D，再求出答案即可．解：设∠B＝x°，则∠ACB＝2x°，∵∠EAC＝∠B+∠ACB，∴∠EAC＝3x°，∵AD为△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠EAD＝EAC＝1.5x°，∵∠EAD＝∠B+∠D，∠D＝20°，∴1.5x＝x+20，解得：x＝40，即∠B＝40°，故选：D．二、填空题9．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．10．如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（填SSS，SAS，AAS，ASA 的一种）．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故答案为：SSS．11．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是75°．【分析】根据三角形的外角性质求出∠AOD＝∠A+∠EFD＝105°，再根据邻补角互补求出∠1即可．解：∵∠A＝45°，∠EFD＝60°，∴∠AOD＝∠A+∠EFD＝45°+60°＝105°，∴∠1＝180°﹣∠AOD＝180°﹣105°＝75°，故答案为：75°．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，AB＝8，则BD＝2．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，可求BC，在Rt△BCD 中，利用互余关系求∠BCD＝30°，再利用含30°的直角三角形的性质求BD．解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝4，在Rt△BCD中，∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝BC＝2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，OA⊥OB且A（3，5），则B点坐标为（﹣5，3）．【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由OA⊥OB，OA＝OB，可证明△BOD≌△OAC（AAS），从而OD＝AC＝5，BD＝OC＝3，即可得B（﹣5，3）．解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，如图：∵OA⊥OB，∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝∠CAO，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，OA＝OB，∴△BOD≌△OAC（AAS），∴OD＝AC，BD＝OC，∵A（3，5），∴OD＝AC＝5，BD＝OC＝3，∴B（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．14．如图，∠AOB＝25°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OB，OA的对称点，连接OC，OD，则∠COD＝50°．【分析】利用轴对称的性质得出∠DOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOD，进而解答即可．解：∵点P关于OA的对称点D，点P关于OB的对称点C，∴∠DOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOP+∠POB＝25°，∴∠COD＝∠DOA+∠AOP+∠POB+∠BOC＝2×25°＝50°，故答案为：50°．15．如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或140°或10°．【分析】分为三种情况，先画出图形，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．解：如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∵△ABC中，∠B＝70°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA＝（180°﹣∠CAB）＝80°；②当CD′＝AD′时，∵∠CAB＝20°，∴∠D′CA＝∠CAB＝20°，∴∠AD′C＝180°﹣20°﹣20°＝140°．③当AC＝AD″时，则∠AD″C＝∠ACD″，∵∠CAB＝20°，∠AD″C+∠ACD″＝∠CAB，∴∠AD″C＝10°，故答案为：80°或140°或10°．16．如图，CD为∠ACB的角平分线，且CD＝AC，E为CD的延长线上的一点，CE＝BC，下列结论：①△AEC≌△DBC；②∠AEC＝∠CEB；③∠EAB＝∠EBA；④BE＝BD，其中正确的是①③④．（填写序号即可）【分析】①由CD为∠ACB的角平分线，得∠ACE＝∠DCB，再由CD＝AC，CE＝BC可判定AEC≌△DBC，故①正确；②先证明∠CDA＝∠CBE，而∠CDA＞∠AEC，则∠CEB＞∠AEC，故②错误；③由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”证明∠EBA＝∠ACE，∠EAB＝∠DCB，而∠ACE＝∠DCB，则∠EBA＝∠EAB，故③正确；④由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”导出∠BDE＝∠BED，可得BE＝BD，故④正确，故①③④正确．解：∵CD为∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝∠DCB，在△AEC和△DBC中，，∴△AEC≌△DBC（SAS），故①正确；设∠ACE＝∠DCB＝α，∵CD＝AC，CE＝BC，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣∠ACE）＝90°﹣α，∠CEB＝∠CBE＝（180°﹣∠DCB）＝90°﹣α，∴∠CDA＝∠CEB＝∠CAD＝∠CBE，∵∠CDA＞∠AEC，∴∠CEB＞∠AEC，故②错误；∵∠CAD＝∠CEB，∴∠EBA＝∠ADE﹣∠CEB＝∠ADE﹣∠CAD＝∠ACE＝α，∵△AEC≌△DBC，∴∠AEC＝∠DBC，∴∠EAB＝∠BDE﹣∠AEC＝∠BDE﹣∠DBC＝∠DCB＝α，∴∠EBA＝∠EAB＝α，故③正确；∵∠EBA＝∠DCB＝α，∴∠BDE＝∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠EBA＝∠CBE＝∠CEB，即∠BDE＝∠BED，∴BE＝BD，故④正确，故答案为：①③④．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠BCD＝32°，CD平分∠ACB，求∠BDC的度数．【分析】由CD平分∠ACB，可得∠ACD＝∠BCD＝32°，再根据三角形外角定理解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝32°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝70°+32°＝102°，∴∠BDC＝102°．18．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【分析】先由BF＝EC得到BC＝EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝FC+EC，即BC＝EF，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．19．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（0，﹣2），B （2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1；（2）点P在y轴上，当PC+PB的值最小时，在图中画出P．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质作图即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．20．如图，△ECB中，∠CEB＝∠B，延长BE至点A，过点A作AD∥CE，∠A＝60°，连接CD．求证：△ECB是等边三角形．【分析】根据平行线的性质，由AD∥CE，得∠A＝∠CEB＝60°．根据等角对等边，由∠CEB＝∠B，得CE＝CB，从而解决此题．【解答】证明：∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB＝60°．∵∠CEB＝∠B，∴CE＝CB．∴△CEB是等腰三角形．又∵∠CEB＝60°，∴△CEB是等边三角形．21．如图，已知△ABC．（1）利用尺规作图：在边AC下方作∠CAE＝∠ACB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上按如下要求画图：射线AE上截取AD＝CB；连接CD，CD交AB 于点O，连接BD；（3）请写出按要求作图后所有全等的三角形有3对．【分析】（1）利用基本作图，作∠CAE等于已知∠ACB即可；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）先根据“SAS”判断△ABC≌△CAD，则∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，于是得到OC ＝OA，OB＝OD，然后证明△AOD≌△COB和△ABD≌△CDB．解：（1）如图，∠CAE为所作；（2）如图，（3）在△ABC和△CAD中，，∴△ABC≌△CAD（SAS）；∴∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，∵∠OCA＝∠OAC，∴OC＝OA，∴OB＝OD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SSS）；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），综上所述，图中所有全等的三角形有3对．故答案为：3．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，交AD于F，AF ＝2CD求：∠ACE的度数．【分析】根据等腰三角形性质得出BD＝DC，AD⊥BC，推出BC＝2CD，得出AF＝BC，求出∠AEF＝∠BEC和∠EAF＝∠FCD，根据AAS证△AEF≌△CEB，推出AE＝CE，即可求出∠ACE＝∠EAC＝45°．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC，AD⊥BC，即BC＝2CD，∵AF＝2CD，∴AF＝BC，∵CE⊥AB，AD⊥BC，∴∠AEF＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∵∠AFE＝∠DFC，∠AEF+∠AFE+∠EAF＝180°，∠DFC+∠FDC+∠FCD＝180°，∴∠EAF＝∠FCD，在△AEF和△CEB中∵，∴△AEF≌△CEB（AAS），∴AE＝CE，∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠EAC＝45°．23．如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交AC 于E，交BC于F．（1）求证：EF＝AE+BF；（2）过点O作OD⊥BC于D，OG⊥AC于G，OD＝1.6；①求OG的长；②若AE+BF＝7，△CEF的周长为17，求S△CEF（直接写出答案）．【分析】（1）分别证明BF＝OF，AE＝EO，可得结论；（2）①过点O作OH⊥AB于点H，OG⊥AC于点G．证明OH＝OD，OD＝OG，可得结论；②连接OC，根据S△EFC＝S△ECO+S△CFO，求解即可．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠OAB＝∠AOE，∠ABO＝∠BOF又∠OAB＝∠EAO，∠OBA＝∠OBF，∴∠AOE＝∠EAO，∠BOF＝∠OBF，∴AE＝OE，BF＝OF，∴EF＝OE+OF＝AE+BF；（2）解：①如图，过点O作OH⊥AB于点H，OG⊥AC于点G．∵OB平分∠ABC，OH⊥AB，OD⊥BC，∴OH＝OD＝1.6，∵OA平分∠BAC，OH⊥AB，OG⊥AC，∴OG＝OH＝1.6；②∵EF＝BF+AE＝7，又∵△CEF的周长为17，∴CE+CF＝17﹣7＝10，∴S△EFC＝S△ECO+S△CFO＝•CE•OG+•CF•OD＝×CE×1.6+×CF×1.6＝0.8（CE+CF）＝8．四.探究题24．已知：△OCB是等边三角形，延长BO至A，使OA＝OB，M是射线OB上一点，连接CM．以CM为边在CM的上方作等边三角形CMN，连接NA．（1）如图，当点M在线段OB上，①连接ON，求证：△CBM≌△CON；②猜想NA与MN的数量关系，并证明你的猜想；（2）当点M在线段OB的延长线上，其他条件不变，请按条件补全图形并回答②中NA 与NM的数量关系是否发生变化，是说明理由．【分析】（1）①根据SAS证明三角形全等即可；②猜想：NA＝MN，证明△NOA≌△NOC（SAS），推出AN＝CN，可得结论；（2）结论不变．证明方法类似．【解答】（1）①证明：如图1中，∵△BCO，△CMN都是等边三角形，∴CB＝CO，CM＝CN，∠BCO＝∠MCN＝60°，∴∠BCM＝∠OCN，在△BCM和△OCN中，，∴△CBM≌△CON（SAS）；②解：猜想：NA＝MN．理由：∵△CBM≌△CON，∠B＝∠CON，∵△OBC是等边三角形，∴∠B＝∠COB＝60°，∴∠CON＝60°，∴∠AON＝180°﹣∠COB﹣∠CON＝60°，∴∠NOC＝∠NOA，∵OA＝OB，OB＝OC，∴OA＝OC，在△NOA和△NOC中，，∴△NOA≌△NOC（SAS），∴AN＝CN，∵△CNM是等边三角形，∴CN＝MN，∴NA＝MN；（2）解：图形如图2所示，结论不变．理由：∵△CBM≌△CON，∴∠B＝∠CON，∵△OBC是等边三角形，∴∠B＝∠COB＝60°，∴∠CON＝60°，∴∠AON＝180°﹣∠COB﹣∠CON＝60°，∴∠NOC＝∠NOA，∵OA＝OB，OB＝OC，∴OA＝OC，在△NOA和△NOC中，，∴△NOA≌△NOC（SAS），∴AN＝CN，∵△CNM是等边三角形，∴CN＝MN，∴NA＝MN．。
人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案
13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P
M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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【解析版】20xx-20xx学年辽宁省鞍山市八年级的上期末数学试卷.doc
【解析版】 2019-2020 学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1．年国务院正式批准每年12 月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ． a 2+a2=a4B ． a 2? a3=a6C ． a 3÷a=a3D ．（ a3）3=a93．下列计算正确的是（）A ．（π﹣ 1） =1 B．=C．（）﹣2=D．+=4．长为 10、 7、 5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A．1种B．2种C．3种D．4种5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A ． x 2+x+1B ． x 2+2x+1C ． x 2+2x﹣ 1D ． x 2﹣ 2x﹣ 16．如图， AB∥ DE， AC∥ DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△ DEF的是（）A ． AB=DE B．∠ B=∠ E C． EF=BC D． EF ∥ BC7．在等腰△ ABC中， AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7 或11D．7 或108．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5 或6C．5 或7D．5或6或7二、填空题（共8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5× 10﹣5cm， 2× 103个这样的细胞排成的细胞链的长是．10．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠4，则∠α =．11．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（ 3，﹣ 2），则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标是．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M， N两点；②作直线MN交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，∠ B=25°，则∠ ACB的度数为．13．如图，∠ AOP=∠ BOP=15°， PC∥ OA，PD⊥ OA，若 PC=4，则 PD的长为．14．若关于x 的分式方程=的解与方程=3 的解相同，则a=．15．童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300 元汽油，最近汽油价格每升下调了 0.5 元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．16．如图，△ ABC中，点 A 的坐标为（ 0，﹣ 2），点 C 的坐标为（ 2，1），点 B 的坐标为（3，﹣ 1），要使△ ACD与△ ACB全等，那么符合条件的点D有个．三、解答题（共7 小题，满分48 分）17．利用乘法公式进行计算：（2x+y ﹣ 3）（ 2x﹣ y+3）18．已知多项式A=（ 3﹣ 2x）（ 1+x） +（ 3x5y2+4x6y2﹣ x4y2）÷（ x2y）2．（1）化简多项式 A；（2）若（ x+1）2=6，求 A 的值．19．先化简，再求值：（）2﹣（），其中x=．20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA边，丁在 OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 上一点，连接CD，过点A、 B 分别向 CD作垂线，垂足分别为点 F、 E，试判断 AF、BE 与 EF 之间的数量关系，并证明你的结论．22．观察下列关于自然数的等式：32﹣ 4×12=5 ①2 25 ﹣ 4×2 =9②2 27 ﹣ 4×3 =13③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： 92﹣ 4×2= ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．23．如图，点 E 是等边△ ABC内一点，且 EA=EB，△ ABC外一点 D 满足 BD=AC，且 BE平分∠DBC，求∠ BDE的度数．（提示：连接CE）四、综合题：（本题共20 分）24．（ 1）有 160 个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工 3 小时后才开始加工，因此比甲车间迟20 分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1： 3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为 a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．25．（ 1）如图①，在△ ABC中，分别以 AB， AC为边作等边△ ABD和等边△ ACE，猜想 CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（ 1）的条件下，若△ ABC中， AB=AC，连结 DE分别交 AB、AC于点 M、 N，猜想 DM与 EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（ 1）的条件下，若△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°，连结 DE分别交AB、 AC于点 M、 N，则有 DM=EM，请证明．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1．年国务院正式批准每年12 月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选 C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A ． a 2+a2=a4B ． a 2? a3=a6C ． a 3÷a=a3D ．（ a3）3=a9考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D．解答：解： A、系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相减，故 C 错误；D、底数不变指数相乘，故 D 正确；故选： D．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法则计算是解题关键．3．下列计算正确的是（）A ．（π﹣ 1）0=1B ．=C ．（﹣ 2+ = ）= D．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=1，正确；B、原式 =，错误；C、原式 =，错误；D、原式 =，错误；故选 A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．长为 10、 7、 5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．分析：根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．解答：解：选其中 3 根组成一个三角形，不同的选法有10、 7、 5； 10、 7、3； 10、 5、3； 7、 5、 3；能够组成三角形的只有：10、7、 5； 7、 5、 3；共 2 种．故选 B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A ． x2+x+1B ． x 2 +2x+1C ． x 2+2x﹣ 1D ． x 2﹣ 2x﹣ 1考点：因式分解 - 运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．2解答：解：A、x +x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、 x2+2x+1=（ x+1）2，故此选项错误；C、 x2+2x﹣ 1，无法分解因式，故此选项错误；D、 x2﹣2x﹣ 1，无法分解因式，故此选项错误；故选： B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．6．如图， AB∥ DE， AC∥ DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△ DEF的是（）A ． AB=DE B．∠ B=∠ E C． EF=BC D． EF ∥ BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、 B、C、 D 选项成立，分别证明△ABC≌△ DEF，即可解题．解答：解：∵ AB∥DE，AC∥DF，∴∠ A=∠D，（1） AB=DE，则△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠ B=∠ E，则△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△DEF，故B选项错误；（3） EF=BC，无法证明△ABC≌△ DEF（ASS）；故 C 选项正确；（4）∵ EF∥ BC， AB∥ DE，∴∠ B=∠ E，则△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△DEF，故 D选项错误；故选： C．点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．7．在等腰△ ABC中， AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11C．7 或11D．7 或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选 C．点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为 15，12 中包含着中线 BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5 或6C．5 或7D．5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（ n﹣ 2） ? 180=720，解得： n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选： D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．二、填空题（共8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5× 10﹣5cm， 2× 103个这样的细胞排成的细胞链的长是 0.1 ．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．﹣ 5 3分析：根据题意直接用5× 10 cm与 2× 10 相乘即可．解答：解：5×10﹣5×2×103=10×10﹣2=0.1．故答案为： 0.1 ．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．牢记法则是关键．10．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠4，则∠α = 60°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ 2+∠ 3=60°，根据三角形内角和定理求出∠α =180°﹣（ 2∠ 2+2∠ 3），代入求出即可．解答：解：∵∠α =180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4），∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠α =180°﹣（ 2∠ 2+2∠ 3），∵∠ 2+∠ 3=180°﹣ 120° =60°，∴∠α =180°﹣ 2× 60° =60°，故答案为： 60°点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠2+∠ 3 的度数和得出∠α =180°﹣ 2（∠ 2+∠ 3）．11．在平面直角坐标系中，点 P的坐标是（ 3，﹣ 2），则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标是（﹣ 3，﹣ 2）．考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．解答：解：点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于 y 轴对称的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣ 2）．点评：此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M， N两点；②作直线MN交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，∠ B=25°，则∠ ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定 MN是线段 BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段 BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠ B=25°，∴∠ DCB=∠B=25°，∴∠ ADC=50°，∵CD=AC，∴∠ A=∠ ADC=50°，∴∠ ACD=80°，∴∠ ACB=∠ACD+∠ BCD=80° +25° =105°，故答案为： 105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．13．如图，∠AOP=∠ BOP=15°， PC∥ OA，PD⊥ OA，若 PC=4，则 PD的长为2．考点：含 30 度角的直角三角形．专题：计算题．分析：过P作PE垂直与OB，由∠ AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由 PC与 OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠ COP=∠ CPO，又∠ ECP为三角形 COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ ECP=30°，在直角三角形 ECP中，由 30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 PC的长求出 PE的长，即为 PD的长．解答：解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠ AOP=∠BOP， PD⊥ OA， PE⊥ OB，∴P D=PE，∵PC∥ OA，∴∠CPO=∠POD，又∠ AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ ECP为△ OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠ CPO=30°，在直角三角形 CEP中，∠ ECP=30°， PC=4，∴P E= PC=2，则 PD=PE=2．故答案为： 2．点评：此题考查了含 30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．14．若关于x 的分式方程=的解与方程=3 的解相同，则a= 1．考点：分式方程的解．分析：根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于 a 的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案．解答：解：解=3，得x=2．把 x=2 代入=，得=1．解得 a= 1，检验： a=1 时， a+1≠ 0，a=1 是分式方程的解，故答案为： 1．点评：本题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于 a 的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验．15．童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300 元汽油，最近汽油价格每升下调了 0.5 元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．考点：列代数式．分析：根据题意分别求出油价下调前、后，300 元钱能买的汽油量，即可解决问题．解答：解：由题意得：=（升）故答案为．点评：该题主要考查了列代数式问题；深刻把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，是正确列代数式的关键．16．如图，△ ABC中，点 A 的坐标为（ 0，﹣ 2），点 C 的坐标为（ 2，1），点 B 的坐标为（3，﹣ 1），要使△ ACD与△ ACB全等，那么符合条件的点D有3个．考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形．解答：解：如图所示：要使△ACD与△ ACB全等，那么符合条件的点 D 有 3 个．故答案为： 3．点评：此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键．三、解答题（共7 小题，满分48 分）17．利用乘法公式进行计算：（2x+y ﹣ 3）（ 2x﹣ y+3）考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可．222 2解答：解：原式=4x﹣（y﹣3）=4x﹣y +6y﹣9．点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知多项式A=（ 3﹣ 2x）（ 1+x） +（ 3x5y2+4x6y2﹣ x4y2）÷（ x2y）2．（1）化简多项式 A；（2）若（ x+1）2=6，求 A 的值．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（ 1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x 的值，代入原式计算即可．2 2 2；解答：解：（ 1） A=3+3x﹣ 2x﹣2x +3x+4x ﹣ 1=2x +4x+2（2）方程变形得： x2+2x=5，则 A=2（ x2+2x）+2=12．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（）2﹣（），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：首先利用分式的混合运算法则化简分式进而将已知数据代入求出即可．解答：解：原式=×﹣[﹣]=﹣=，当 x=时，原式==．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA边，丁在 OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）考点：作图—应用与设计作图．分析：过甲所在位置关于OA的对称点D，过乙所在位置关于OB对称点 C，连接 DC，分别交 OA， OB于 E， F 点，则 E，F 点分别是丙和丁所站的位置．解答：解：如图所示： E， F 点分别是丙和丁所站的位置．点评：本本题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解答此题的关键．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 上一点，连接CD，过点A、 B 分别向 CD作垂线，垂足分别为点 F、 E，试判断 AF、BE 与 EF 之间的数量关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠ BEC=∠ CFA=90°，∠ CBE=∠ ACF，根据 AAS推出△ BEC≌△ CFA，根据全等三角形的性质得出 BE=CF， AF=CE，即可得出答案．解答：答：AF﹣BE=EF，证明：∵ BE⊥ CE， AF⊥ CE，∠ ACB=90°，∴∠ BEC=∠CFA=90°，∴∠ BCE+∠ACF=90°，∠ BCE+∠ CBE=90°，∴∠ CBE=∠ACF，在△ BEC和△ CFA中，，∴△ BEC≌△ CFA（ AAS），∴B E=CF， AF=CE，∴E F=CE﹣ CF=AF﹣BE，即 AF﹣ BE=EF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△ CFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS， ASA，AAS， SSS．22．观察下列关于自然数的等式：32﹣ 4×12=5 ①2 2②5 ﹣ 4×2 =972﹣ 4×32=13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： 92﹣ 4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．专题：规律型．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可．解答：解：（ 1）2 2①3﹣4×1 =552﹣ 4×22=9 ②72﹣ 4×32=13 ③92﹣ 4×42=17；所以第四个等式：（2）第 n 个等式为：（ 2n+1）2﹣ 4n2=4n+1，222 2左边 =（ 2n+1）﹣ 4n =4n +4n+1﹣ 4n =4n+1，左边 =右边∴（ 2n+1）2﹣ 4n2=4n+1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．23．如图，点 E 是等边△ ABC内一点，且 EA=EB，△ ABC外一点 D 满足 BD=AC，且 BE平分∠DBC，求∠ BDE的度数．（提示：连接 CE）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由已知条件先证明△ BCE≌△ ACE得到∠ BCE=∠ ACE=30°，再证明△ BDE≌△ BCE 得到∠ BDE=∠BCE=30°．解答：解：连接CE，∵△ ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△ BCE与△ ACE中，，∴△ BCE≌△ ACE（ SSS），∴∠ BCE=∠ACE=30°∵BE 平分∠ DBC，∴∠ DBE=∠CBE，在△ BDE与△ BCE中，，∴△ BDE≌△ BCE，∴∠ BDE=∠BCE=30°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答本题的关键．四、综合题：（本题共20 分）24．（ 1）有 160 个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工 3 小时后才开始加工，因此比甲车间迟20 分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1： 3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为 a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（ 1）设甲每小时加工 x 个零件，乙每小时加工 3x 个零件，由工程问题的数量关系工作时间 =工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；（2）设甲每小时加工 y 个零件，乙每小时加工 3y 个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；解答：解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工3x 个零件，由题意，得，解得： x=20，经检验， x=20 是原方程的解．∴乙每小时加工60 个零件．答：甲每小时加工20 个零件，乙每小时加工60 个零件；（2）设甲每小时加工y 个零件，乙每小时加工3y 个零件，由题意，得，解得： y=a，经检验， y= a 是原方程的解．∴乙每小时加工 a 个零件．∴甲的生产时间为：÷a=4 小时，乙的生产时间为：÷=小时答：甲需要 4 小时，乙要小时．甲每小时加工零件 a 个，乙每小时加工零件 a 个．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间 =工作总量÷工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．25．（ 1）如图①，在△ ABC中，分别以 AB， AC为边作等边△ ABD和等边△ ACE，猜想 CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（ 1）的条件下，若△ ABC中， AB=AC，连结 DE分别交 AB、AC于点 M、 N，猜想 DM与 EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（ 1）的条件下，若△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°，连结 DE分别交AB、 AC于点 M、 N，则有 DM=EM，请证明．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（ 1）根据等边三角形性质得出 AD=AB， AC=AE，∠ DAB=∠ EAC=60°，求出∠DAC=∠ BAE，根据 SAS推出△ DAC≌△ BAE即可；（2）根据等边三角形的性质得出 AD=AB， AC=AE，∠ DAB=∠ EAC=60°，求出AD=AE，AM=AN，根据 SAS推出△ ADM≌△ AEN即可；（3）过 D作 DG⊥ AB于 G，证△ DGB≌△ ACB，推出 DG=AC，求出 AE=DG，∠ EAM=∠DGA，根据 AAS推出△ DGM≌△ EAM即可．解答：解：（1）CD=EB，理由是：∵△ ABD和△ ACE是等边三角形，∴AD=AB， AC=AE，∠ DAB=∠ EAC=60°，∴∠ DAB+∠BAC=∠ EAC+∠ BAC，∴∠ DAC=∠BAE，在△ DAC和△ BAE中，，∴△ DAC≌△ BAE（ SAS），∴CD=EB；（2） DM=EN，证明：∵△ ABD和△ ACE是等边三角形，∴A D=AB， AC=AE，∠ DAB=∠EAC=60°，∵AB=AC，∴A D=AE，∴∠ ADE=∠AED，∴∠ AMN=∠ADE+∠ EAB，∠ ANM=∠ AED+∠ EAC，∴∠ AMN=∠ANM，∴AM=AN，在△ ADM和△ AEN中，，∴△ ADM≌△ AEN（ SAS），∵DM=EN；（3）证明：过 D 作 DG⊥ AB于 G，则∠ DGB=∠ACB=90°，在△ DGB和△ ACB中，，∴△ DGB≌△ ACB（ AAS），∴DG=AC，∵A E=AC，∴AE=DG，∵∠ EAM=60° +30° =90° =∠DGA，在△ DGM和△ EAM中，，∴△ DGM≌△ EAM（ AAS），∴DM=EM．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，全等三角形的判定结合全等三角形的性质证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS， SSS．。
【解析版】2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷
【解析版】2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C． a3÷a=a3 D．（a3）3=a93．下列计算正确的是（）A．（π﹣1）0=1 B．=C．（）﹣2= D．+=4．长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A． x2+x+1 B． x2+2x+1 C． x2+2x﹣1 D． x2﹣2x﹣16．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A． AB=DE B．∠B=∠E C． EF=BC D． EF∥BC7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是．10．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠α= ．11．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．14．若关于x的分式方程=的解与方程=3的解相同，则a= ．15．童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，﹣2），点C的坐标为（2，1），点B的坐标为（3，﹣1），要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有个．三、解答题（共7小题，满分48分）17．利用乘法公式进行计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）18．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．19．先化简，再求值：（）2﹣（），其中x=．20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．22．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．23．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）四、综合题：（本题共20分）24．（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．25．（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C． a3÷a=a3 D．（a3）3=a9考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法则计算是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．（π﹣1）0=1 B．=C．（）﹣2= D．+=考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=1，正确；B、原式=，错误；C、原式=，错误；D、原式=，错误；故选A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种考点：三角形三边关系．分析：根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．解答：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共2种．故选B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B． x2+2x+1 C． x2+2x﹣1 D． x2﹣2x﹣1考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A． AB=DE B．∠B=∠E C． EF=BC D． EF∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0.1 ．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据题意直接用5×10﹣5cm与2×103相乘即可．解答：解：5×10﹣5×2×103=10×10﹣2=0.1．故答案为：0.1．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．牢记法则是关键．10．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠α= 60°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠2+∠3=60°，根据三角形内角和定理求出∠α=180°﹣（2∠2+2∠3），代入求出即可．解答：解：∵∠α=180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4），∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α=180°﹣（2∠2+2∠3），∵∠2+∠3=180°﹣120°=60°，∴∠α=180°﹣2×60°=60°，故答案为：60°点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠2+∠3的度数和得出∠α=180°﹣2（∠2+∠3）．11．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解答：解：点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 2 ．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．解答：解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．14．若关于x的分式方程=的解与方程=3的解相同，则a= 1 ．考点：分式方程的解．分析：根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于a的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案．解答：解：解=3，得x=2．把x=2代入=，得=1．解得a=1，检验：a=1时，a+1≠0，a=1是分式方程的解，故答案为：1．点评：本题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于a的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验．15．童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．考点：列代数式．分析：根据题意分别求出油价下调前、后，300元钱能买的汽油量，即可解决问题．解答：解：由题意得：=（升）故答案为．点评：该题主要考查了列代数式问题；深刻把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，是正确列代数式的关键．16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，﹣2），点C的坐标为（2，1），点B的坐标为（3，﹣1），要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有 3 个．考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形．解答：解：如图所示：要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有 3个．故答案为：3．点评：此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键．三、解答题（共7小题，满分48分）17．利用乘法公式进行计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可．解答：解：原式=4x2﹣（y﹣3）2=4x2﹣y2+6y﹣9．点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x的值，代入原式计算即可．解答：解：（1）A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2；（2）方程变形得：x2+2x=5，则A=2（x2+2x）+2=12．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（）2﹣（），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：首先利用分式的混合运算法则化简分式进而将已知数据代入求出即可．解答：解：原式=×﹣[﹣]=﹣=，当x=时，原式==．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）考点：作图—应用与设计作图．分析：过甲所在位置关于OA的对称点D，过乙所在位置关于OB对称点C，连接DC，分别交OA，OB于E，F点，则E，F点分别是丙和丁所站的位置．解答：解：如图所示：E，F点分别是丙和丁所站的位置．点评：本本题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解答此题的关键．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BEC=∠CFA=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS推出△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质得出BE=CF，AF=CE，即可得出答案．解答：答：AF﹣BE=EF，证明：∵BE⊥CE，AF⊥CE，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠CFA=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF，AF=CE，∴EF=CE﹣CF=AF﹣BE，即AF﹣BE=EF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△CFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．专题：规律型．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．23．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由已知条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°．解答：解：连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，，∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE=∠BCE=30°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答本题的关键．四、综合题：（本题共20分）24．（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；解答：解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由题意，得，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解．∴乙每小时加工60个零件．答：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由题意，得，解得：y=a，经检验，y=a是原方程的解．∴乙每小时加工a个零件．∴甲的生产时间为：÷a=4小时，乙的生产时间为：÷=小时答：甲需要4小时，乙要小时．甲每小时加工零件a个，乙每小时加工零件a个．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．25．（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形性质得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE即可；（2）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，求出AD=AE，AM=AN，根据SAS推出△ADM≌△AEN即可；（3）过D作DG⊥AB于G，证△DGB≌△ACB，推出DG=AC，求出AE=DG，∠EAM=∠DGA，根据AAS推出△DGM≌△EAM即可．解答：解：（1）CD=EB，理由是：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=EB；（2）DM=EN，证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∵AB=AC，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠AMN=∠ADE+∠EAB，∠ANM=∠AED+∠EAC，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，在△ADM和△AEN中，，∴△ADM≌△AEN（SAS），∵DM=EN；（3）证明：过D作DG⊥AB于G，则∠DGB=∠ACB=90°，在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，∵AE=AC，∴AE=DG，∵∠EAM=60°+30°=90°=∠DGA，在△DGM和△EAM中，，∴△DGM≌△EAM（AAS），∴DM=EM．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，全等三角形的判定结合全等三角形的性质证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．。
辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）二、填空题：（每题2分，共16分）11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选点（C或D）．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是．三、解答题：（本题共44分）19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．四、综合题：（本题共20分）24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：2﹣3＝＝．故选：C．2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用轴对称图形的性质分别判断各选项的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，∴对称轴最多的是：正方形．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝x+y，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：A．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x n+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF ⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【分析】根据由全等三角形的判定和性质可求点C坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故选：D．二．填空题11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝50°．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，∵∠A＝68°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣68°＝50°，故答案为：50°．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是42．【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选C点（C或D）．【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【解答】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a 的交点，即为点P，此时P A+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是75°．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接BE，在Rt△CEP中，∠PCE＝90°﹣∠APC＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝PC，∵PC＝2PB，∴PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PBE+∠PEB＝∠APC＝60°，∴∠PBE＝∠PEB＝30°，∵∠ABE＝∠ABC﹣∠PBE，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABE＝∠BAE，∴EB＝EA，∵∠EBP＝30°，∠PCE＝30°，∴∠EBP＝∠PCE，∴EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ECA+∠PCE＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．三．解答题19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．【分析】（1）先进行乘方运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝4xy2z÷（4x﹣4y2z﹣2）＝x5z3；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．【分析】由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，推出∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS即可证△ACE≌△CBF，可得AE＝CF＝0.9cm，BF＝CE＝2.6cm，即可求解．【解答】证明：∵AE⊥CM．BF⊥CM，∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm），∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【分析】（1）根据对称性即可画出一个格点△MB1C1，使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△MB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出用a，b，c表示左边由小到大的三个底数对应的等式，然后即可写出它们之间的关系；（2）根据（1）中结果，可以用a、b表示出相应的等式，然后证明即可．【解答】解：（1）∵12+32+42＝2×（12+32+3），22+32+52＝2×（22+32+6），32+62+92＝2×（32+62+18），…，∴用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是a2+b2+c2＝2×（a2+b2+ab），它们之间的关系是c＝a+b；（2）a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab），证明：∵a2+b2+（a+b）2＝a2+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2+2ab＝2（a2+b2+ab），∴a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab）成立．24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？【分析】（1）设大车速度为x千米/时，则小车速度为1.4x千米/时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，∴1.4x＝56（千米/时）．∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，则，解得m＝2.5，且符合题意．答：应提速到原来的2.5倍．25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是BE＝CD；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系【分析】（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；（2）连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；（3）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM ≌△ABN（SAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出P A平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）①BE＝CD，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，故答案为：BE＝CD；（2）连接AN，如图①所示：由①得：△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，∵点M，N分别是BE和CD的中点，∴BM＝DN，又∵AD＝AB，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，∴∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN，即∠MAN＝∠BAD＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN＝60°；（3）∠APC＝，理由如下：过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴P A平分∠DPE，∴∠APE＝∠DPE，又∵∠EPC+∠ACD＝∠CAE+∠AEB，∴∠EPC＝∠CAE＝α，∴∠DPE＝180°﹣α，∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝90°﹣α+α＝90°+α．。
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2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2
2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a3 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）
A．90°B．20°C．45°D．70°
5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
6．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列计算正确的是（）
A．（）﹣2＝b4B．（﹣a2）﹣2＝a4
C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣4
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画孤，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）
A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD 9．已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）
A．+B．
C．+D．﹣
10．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG；
②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正确的是（）
A．②③B．③④C．①④D．①②③④
二．填空题（共8小题）
11．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为．
12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于．
13．因式分解：2x3y﹣8xy3＝．
14．已知，正n边形的一个内角为140°，则这个正n边形的边数是．
15．已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝．
16．如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝．
18．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）（﹣m﹣2）•
（2）（﹣）2÷（﹣）
20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．
（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．
22．如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC 边于D．
求证：（1）△ABC为等边三角形；
（2）DM＝AC．
23．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．
24．阅读下内容，再解决问题．
在把多项式m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，
可以利用完全平方公式进行分解：
m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．
（1）把多项式因式分解：a2﹣6ab+5b2；
（2）已知a、b、c为△ABC的三条边长，且满足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，试判断△ABC的形状．
25．在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使AD＝DE，然后连接BE（如图①），这样，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．
请你回答：
（1）在图①中，中线AD的取值范围是．
（2）应用上述方法，解决下面问题
①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE交AC
边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．
②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F在
DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．。