河北省承德市高二上学期数学期中考试试卷
河北省承德市数学高二上学期文数期中考试试卷
河北省承德市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是（）A .B .C . 或D .2. （1分）圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心到直线x+y﹣2=0距离为（）A . 2B .C .D .3. （1分）已知直线l过点（﹣1，2）且与直线y=x垂直，则直线l的方程是（）A . 3x+2y﹣1=0B . 3x+2y+7=0C . 2x﹣3y+5=0D . 2x﹣3y+8=04. （1分）点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与 BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（）A . 梯形B . 空间四边形C . 正方形D . 有一内角为60o的菱形5. （1分）利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A .B .C .D .6. （1分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为（）A .B .C .D .7. （1分） ABCD﹣A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1 ，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1 ，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）A .B . 1C . 0D .8. （1分）已知三棱锥O﹣ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，当△AOC 与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .9. （1分）下列叙述正确的是（）A . 若P∈α，Q∈α，则PQ∈αB . 若P∈α，Q∈β，则α∩β=PQC . 若AB⊂α，C∈AB，D∈AB，则CD∈αD . 若AB⊂α，AB⊂β，则A∈α∩β且B∈α∩β10. （1分）两条异面直线所成角的范围是（）A .B .C .D .11. （1分）(2018·宣城模拟) 下列有关命题的说法错误的是（）A . 若“ ”为假命题，则与均为假命题B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . “ ”的一个必要不充分条件是“ ”D . 若命题，，则命题，12. （1分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α.其中正确的命题有（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·西城期末) 一个四棱锥的三视图如图所示，那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有________个直角三角形.14. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.15. （1分）(2014·安徽理) 已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S= • + • + • + • + • ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥ ，则Smin与| |无关；③若∥ ，则Smin与| |无关；④若| |＞4| |，则Smin＞0；⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ，则与的夹角为．16. （1分） (2019高二上·定远期中) 已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当取最大值时l的方程为________．三、解答题 (共5题；共10分)17. （2分） (2018高二上·衢州期中) 在△ 中，已知，直线经过点．(Ⅰ)若直线 : 与线段交于点，且为△ 的外心，求△ 的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线方程为，且△ 的面积为，求点的坐标．18. （2分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．19. （2分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：（1） AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2） D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．20. （2分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=2，G和H分别是AE和AF的中点．（1）求证：平面BDGH∥平面CEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．21. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图所示，正方体中，分别是的中点，将沿折起，使 .（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共10分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。
河北省承德市数学高二上学期理数期中考试试卷
河北省承德市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，若a = 2 ,,, 则B= （）A .B . 或C .D . 或2. （2分） (2017高一下·蚌埠期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） (2019高二上·林芝期中) 数列的通项公式，则（）A . 9B . 13C . 17.D . 194. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A . 15B . 18C . 21D . 245. （2分）(2020·海南模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分）对于实数a、b、c有如下命题①若a＞b则ac＞bc；②若ac2＞bc2则a＞b；③若a＜b＜0则a2＞ab＞b2；④若a＞b，＞则a＞0，b＜0．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）若实数a,b满足，则的最小值为（）A .B . 2C .D . 49. （2分）(2020·湖南模拟) 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·安徽模拟) 函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（）A . f（bx）≤f（cx）B . f（bx）≥f（cx）C . f（bx）＞f（cx）D . 大小关系随x的不同而不同11. （2分） (2016高三上·定州期中) 已知a＞0，b＞0，若不等式﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A . 4B . 16C . 9D . 312. （2分） A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形二、填空题 (共3题；共4分)13. （1分）已知数列{an}（n∈N*）中，a1=2，a2=3，当n≥3时，an=3an﹣1﹣2an﹣2 ，则an=________14. （2分） (2016高一下·安徽期末) 已知△ABC的面积为，AC=3，B=60°，则△ABC的周长为________．15. （1分）(2017·商丘模拟) 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}满足xn+1=xn ﹣，设an=ln ，若a1= ，xn＞2，则数列{an}的通项公式an=________．三、解答题 (共7题；共61分)16. （1分）(2017·南京模拟) 已知实数x，y满足，则的最小值是________．17. （10分） (2017高二上·西华期中) 在等差数列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n项和为Sn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和Tn，并证明Tn＜．18. （10分） (2017高二上·黑龙江月考) △ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.（1）求C；（2）若 c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19. （5分） (2016高二上·大名期中) 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= （n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn．20. （10分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f （x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．21. （10分）某人在塔的正东处沿着南偏西的方向前进米后到达处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高．22. （15分） (2017高一上·桂林月考) 对于区间和函数 ,若同时满足：① 在上是单调函数；②函数，的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.（1）求函数的所有“不变”区间.（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
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河北省承德市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高二下·上海期中) （1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）两个共轭复数的和不一定是实数；（3）若复数a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，则a﹣bi是也一定是这个方程的根；（4）若z为虚数，则z的平方根为虚数，其中正确的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点，若，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）若倾斜角为的直线l通过抛物线的焦点且与抛物线相交于M,N两点，则线段MN的长为（）A .B . 8C . 16D .6. （2分）下列命题是真命题的是①“若，则x,y不全为零”的否命题；②“正六边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则有实根”的逆否命题；④“若是有理数，则x是无理数”.A . ①④B . ③④C . ①③④D . ①②③④7. （2分）已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2 ， P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A . 24B . 48C . 50D . 568. （2分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·孟津期末) 设 F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为（）A .B . 2C .D .10. （2分）抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A .B . 1C . 2D . 411. （2分） (2018高二下·西湖月考) 已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为（）A . a1a2a3…a9＝29B . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C . a1a2a3…a9＝2×9D . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×912. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知点（4，2）是直线l被椭圆 =1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）A . x﹣2y=0B . x+2y﹣4=0C . 2x+3y+4=0D . x+2y﹣8=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．14. （1分）椭圆x2+4y2=16被直线y= x+1截得的弦长为________．15. （1分）(2020·湖南模拟) 已知向量满足，若，则的最小值为________.16. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 已知向量，满足，且，则向量与的夹角是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知命题p：﹣ =1表示的曲线为双曲线：命题q：方程mx2+（m+3）x+4=0无正实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k 的取值范围．19. （10分） (2018高二下·佛山期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．（1）若，求直线的方程；（2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列.21. （10分）若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，求a的值．22. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值;（2）线段上是否存在一点 ,使得二面角的余弦值为 ?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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河北省承德市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高三上·福建期中) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （1分）若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分条件也非必要条件3. （1分）点到直线的距离为（）A . 1B .C .D . 24. （1分）已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（）A . 椭圆的一部分B . 双曲线的一部分C . 抛物线的一部分D . 直线的一部分5. （1分）若实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A . 18B . 12C . 9D . 66. （1分）已知等差数列满足，，则n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 117. （1分）下列说法中正确的是（）．A . 已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B . 已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1,F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C . 到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D . 到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆8. （1分） (2018高二上·东至期末) 已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A .B .C .D .9. （1分）已知数列满足，，则（）A . 121B . 136C . 144D . 16910. （1分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A .B .C .D .11. （1分）直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为（）A .B .C .D .12. （1分）抛物线及其在点和处的两条切线所围成图形的面积为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·南阳月考) ，为两个定点，是的一条切线，若过两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是________．14. （1分） (2016高二上·六合期中) 已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为________．15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6 ，则数列{ }的前四项的和为________．16. （1分）(2018·上海) 双曲线的渐近线方程为________。
河北省承德市高二上学期数学期中试试卷
河北省承德市高二上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·镇原期末) 若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）设抛物线顶点在坐标原点，，准线方程为，则抛物线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）已知点P(2,t)在二元一次不等式组表示的平面区域内，则点P(2,t)到直线3x+4y+10=0距离的最大值为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分） (2019高三上·平遥月考) 命题“ ”的否定是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·浦东期末) 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二上·平罗期中) 已知直线l1：x+ay﹣1=0与l2：（a﹣1）x+2y﹣3=0平行，则a的值是（）A . ﹣1B . 2C . ﹣1或2D . 1或﹣27. （2分）已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的（）A . l∥α，l∥β且l∥γB . l⊂γ，且l∥α，l∥βC . α∥γ，且β∥γD . 以上都不正确8. （2分）曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·信阳期末) 已知△ABC的周长为c，它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为 cr．运用类比推理可知，若三棱椎D﹣ABC的表面积为6 ，内切球的半径为，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A .B .C . 3D . 210. （2分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公切线条数（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条11. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A . 1B .C .D . 212. （2分）(2018·南宁模拟) 已知半径为2的扇形中，，是的中点，为弧上任意一点，且，则的最大值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·乐清期中) 不等式组所表示的平面区域的面积为________14. （1分） (2017高三上·东莞期末) 轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是________．15. （1分）椭圆的两焦点为，一直线过交椭圆于、，则△ 的周长为________．16. （1分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为________，的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·襄阳期中) 设p：实数x满足：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足：x=（）m﹣1 ，m∈（1，2）．（1）若a= ，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2） q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．19. （10分） (2018高二上·阜阳月考) 已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式（2）设，求证：数列是等比数列（3）求 .20. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD=DC，E，F 分别是AB，PB的中点．（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使FG⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求三棱锥B﹣DEF的体积．21. （10分）(2017·湘西模拟) 一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．22. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
河北省承德市高二上学期期中数学试卷
河北省承德市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）下列命题不正确的是________.①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；②如果两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；③两条异面直线所成的角为锐角或直角；④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面.2. （1分） (2015高三上·包头期末) 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线I与α内的一条直线平行，则I∥α③设α∩β=I，若α内有一条直线垂直于I，则α⊥β④直线I⊥α的充要条件是I与α内的两条直线垂直．其中所有的真命题的序号是________．3. （1分）将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，则r1+r2+r3=________ ．4. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 已知实数x，y满足关系式5x+12y﹣60=0，则的最小值为________．5. （1分） (2017高二上·常熟期中) 直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是________．6. （1分） (2016高二上·屯溪期中) 过两直线3x+y﹣5=0，2x﹣3y+4=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________．7. （1分） (2016高一下·厦门期中) 若点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围是________．8. （1分）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为________9. （1分） (2018高二上·武邑月考) 棱长为1的正方体中，分别是的中点.① 在直线上运动时，三棱锥体积不变；② 在直线上运动时，始终与平面平行；③平面平面；④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条；其中真命题的编号是________.（写出所有正确命题的编号）10. （1分）已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为________11. （1分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是________12. （1分）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为________13. （1分） (2017高一下·邯郸期末) 若圆C：x2+（y﹣2）2=5与恒过点P（0，1）的直线交于A，B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为________．14. （1分）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l2 ，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．16. （10分）(2018·中原模拟) 如图甲，在四边形中，，是边长为4的正三角形，把沿折起到的位置，使得平面平面，如图乙所示，点分别为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．17. （5分）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）．（1）求直线BC的方程；（2）求边BC上高AD所在的直线方程．18. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（I）求证：AD⊥平面PBE；（II）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ．19. （10分） (2016高二上·赣州期中) 已知点P（1，1），过点P动直线l与圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0交与点A，B两点．（1）若|AB|= ，求直线l的倾斜角；（2）求线段AB中点M的轨迹方程．20. （10分） (2016高一下·兰陵期中) 已知直线l：x﹣my+3=0和圆C：x2+y2﹣6x+5=0（1）当直线l与圆C相切时，求实数m的值；（2）当直线l与圆C相交，且所得弦长为时，求实数m的值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
河北省承德市高二上学期期中数学试卷(理科)
河北省承德市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数z= （i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·河北模拟) 已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增.若是真命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A . 23B . 24C . 25D . 265. （2分）(2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的一个焦点为F（2，0），一条渐近线的倾斜角为60°，则C的标准方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·兰州期中) 为了研究学生在考试时做解答题的情况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如图所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多，则x+y的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 17. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（）A . 充要条件B . 充分而不必要的条件C . 必要而不充分的条件D . 既不充分也不必要的条件8. （2分）若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）A . 17kgB . 16kgC . 15kgD . 14kg9. （2分）在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别为DD1 ， BD，BB1的中点，则EF，CG 所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P（A）=P（B）= ，则“出现1点或2点”的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·临沂模拟) 已知边长为的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O 的体积为36π，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·集宁期中) 已知双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，则实数k的值是（）A .B . ﹣C . 1D . ﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·徐州期中) 设z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，则z=________．14. （1分） (2015高二下·宜昌期中) 在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是________．15. （1分）(2018·虹口模拟) 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为 ________．16. （1分）如图，P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E，点E在平面PAB内的正投影为点F，则tan∠PEF=________．三、简答题 (共6题；共60分)17. （15分）实数m分别取什么数值时？复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（1）与复数2﹣12i相等；（2）与复数12+16i互为共轭；（3）复数z在复平面内对应的点在第四象限．18. （10分）近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目．高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．19. （10分） (2016高二上·余姚期末) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=2x+2交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂直交抛物线C于点Q．（1）若直线l过焦点F，求的值；（2）是否存在实数p，使⊥ ？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．20. （5分）(2017·贵阳模拟) 如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．21. （10分）(2012·湖南理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD的体积．22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知椭圆的焦距为，且长轴与短轴的比为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
河北省承德市高二上学期期中数学试卷
河北省承德市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知直线斜率，则它的倾斜角的范围是A .B .C .D .2. （2分）(2017·四川模拟) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A . 相交B . 平行C . 垂直D . 不能确定3. （2分）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .4. （2分）若有平面α与β，且α∩β=l，α⊥β，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A . 过点P且垂直于α的直线平行于βB . 过点P且垂直于l的平面垂直于βC . 过点P且垂直于β的直线在α内D . 过点P且垂直于l的直线在α内5. （2分）已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③6. （2分）如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M 为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列结论中：①|BM|是定值；②点M在球面上运动；③DE⊥A1C；④MB∥平面A1DE．其中错误的有（）个A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018高二上·临汾月考) 过正方形的顶点作线段平面，且,则平面与平面所成的二面角的度数是（）A .B .C .D .8. （2分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ②和④二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2019·肇庆模拟) 在平面凸四边形中，（为常数），若满足上述条件的平面凸四边形有且只有个，则的取值范围是________．10. （1分） (2017高一下·双鸭山期末) 底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为________。
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河北省承德市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2018高二下·长春期末) 如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）
A . 命题及其关系、或
B . 命题的否定、或
C . 命题及其关系、并
D . 命题的否定、并
3. （1分）设，则“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （1分）从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）
A . 4cm
B . 2cm
C . 1cm
D . 3cm
5. （1分）动点P到两定点,连线的斜率的乘积为k（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）
① 直线② 椭圆③ 双曲线④ 抛物线⑤ 圆
A . ①⑤
B . ③④⑤
C . ①②③⑤
D . ①②③④⑤
6. （1分）如图，正三棱锥A﹣BCD的底面与正四面体E﹣BCD的侧面BCD重合，连接AE，则异面直线AE与CD所成角的大小为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
7. （1分）如图，在正三棱锥中，，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知，是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x 轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）
A .
B . 2
C . 2
D . 3
10. （1分） (2017高一上·舒兰期末) 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，，，则；④若是异面直线，，，，则．
其中真命题是（）
A . ①和④
B . ①和③
C . ③和④
D . ①和②
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x﹣by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________
12. （1分）已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为________
13. （1分） (2018高二下·上海月考) 如图，已知正方体的棱长为，点为线段
上一点，是平面上一点，则的最小值是________．
14. （1分）(2016·枣庄模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．
15. （1分） (2017高一上·嘉峪关期末) 自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为________．
16. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．
17. （1分）(2017·河南模拟) 已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为________．
三、解答题 (共3题；共5分)
18. （2分） (2016高二上·浦城期中) 设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的定义域为R；命题q：
不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
19. （2分）(2018·河北模拟) 已知圆的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.
（1）求圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的动直线（其斜率不为0）交圆于两点，试探究在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
20. （1分） (2017·青岛模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1 ．
（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面BCD；
（Ⅱ）若OC=OA，△AB1C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共3题；共5分)
18-1、
19、答案：略
20-1、。