重点初中数学动点问题训练
初中数学动点题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列关于动点的说法正确的是（）A. 动点在平面直角坐标系中一定沿着直线运动B. 动点的运动轨迹可以是曲线C. 动点的速度和加速度都是不变的D. 动点的位置随时间变化而变化2. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x^2+y^2=1D. x^2-y^2=13. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。
则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线4. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。
则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线6. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=47. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。
则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线8. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。
则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线10. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4二、填空题（每题5分，共50分）1. 动点的运动轨迹可以是（）、（）、（）等。
初二数学动点练习题
初二数学动点练习题1. 直线上的动点问题- 题目：在直线AB上，点C是动点，当点C沿着直线AB移动时，求证∠ACB是一个恒定的角度。
2. 圆上的动点问题- 题目：圆O的半径为5，点P是圆上的动点。
求证：无论点P在圆上如何移动，OP的长度始终为5。
3. 动点与线段的关系- 题目：线段AB的长度为10，点C是线段AB上的动点。
当点C从A向B移动时，求线段AC的长度与线段BC的长度之和是否恒定。
4. 动点与三角形的面积- 题目：三角形ABC的面积为30平方单位，点D是边AB上的动点。
求证：无论点D在AB上如何移动，三角形ACD的面积始终是三角形ABC面积的一半。
5. 动点与平行四边形的对角线- 题目：平行四边形ABCD中，点E是边AB上的动点，点F是边CD 上的动点，且EF始终是平行四边形的对角线。
求证：无论点E和点F如何移动，EF的长度始终等于AB和CD的长度之和。
6. 动点与圆的切线- 题目：圆O的半径为6，点P是圆O外的一点，点Q是圆O上的动点。
当点Q沿着圆O移动时，求证：点P到圆O的切线长度始终等于点P到点Q的距离。
7. 动点与相似三角形- 题目：三角形ABC与三角形DEF相似，点G是三角形ABC的动点，点H是三角形DEF的动点，且GH始终是三角形ABC和三角形DEF的对应边的平行线。
求证：无论点G和点H如何移动，三角形AGH与三角形DEF始终相似。
8. 动点与坐标系- 题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,6)。
点C是线段AB上的动点，其坐标为(x,y)。
求证：无论点C如何移动，x和y的和始终等于点A和点B坐标的和。
练习题答案提示：- 对于直线上的动点问题，可以利用角度的恒定性，结合直线的性质来证明。
- 对于圆上的动点问题，可以利用圆的半径性质来证明。
- 对于动点与线段的关系问题，可以利用线段长度的加法性质来证明。
- 对于动点与三角形的面积问题，可以利用三角形面积的计算公式来证明。
初中数学七年级上动点问题期末复习训练题(23道题,含答案)
七年级上期末复习动点问题专题训练1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是_________．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？2．已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2=0．（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．3．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是_________．（2）若AC=8，求x的值（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．5．已知：数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为_________．（2）若点P在A、B之间，请化简：|x+1|﹣|x﹣3|．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明由．（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O（原点）向左运动，同时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数是a、b、c、d，且满足|a+9|=1，b=a+2，（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值．（2）如果点M为A、B两点的中点，点N到点C有5个单位长，求M、N两点之间的距离．（3）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．7．如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒；（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数．（2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；（3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．8．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x﹣5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+4|+（c﹣1）2014=0，点B对应的数为﹣3，（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．10．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？11．如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=BC．（1）求点C表示的数；（2）若数轴上有一点P，且PC+P A=19，求点P表示的数；（3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A 时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？12．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且d=|a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|a﹣2c|﹣5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）﹣5（d+2c）2﹣3（d+2c）的值．15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．16．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN 的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．17．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使P A+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值18．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．19．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．20．已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c．（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．21．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．22．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？23．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是_________；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．参考答案1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？，×﹣；运动到或2．已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2=0．（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使PA+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．x=此时对应点为；﹣，故甲乙相遇点所表示的数为：3．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为10，线段BC的中点D所表示的数是﹣1．（2）若AC=8，求x的值（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？所表示的数是t=；、4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q 的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．5．已知：数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为1．（2）若点P在A、B之间，请化简：|x+1|﹣|x﹣3|．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明由．（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O（原点）向左运动，同时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？；6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数是a、b、c、d，且满足|a+9|=1，b=a+2，（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值．（2）如果点M为A、B两点的中点，点N到点C有5个单位长，求M、N两点之间的距离．（3）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．）或，＜，t=，≤＞；＜，t=，满足＜，t=＞t=，满足＞t=4t=，使7．如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒；（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数．（2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；（3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．8．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x﹣5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（不合题意舍去）+t．；（不合题意舍去）或﹣9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c 满足|a+4|+（c﹣1）2014=0，点B对应的数为﹣3，（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．t=．．，．在此，﹣10．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？c|c||×；11．如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=BC．（1）求点C表示的数；（2）若数轴上有一点P，且PC+PA=19，求点P表示的数；（3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A 时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？AB=x=9（秒）=（秒）=，34+（秒）=12．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．AP+BP==AB=14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|a﹣2c|﹣5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）﹣5（d+2c）2﹣3（d+2c）的值．AP+BPAP15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．（=|PM|=×16．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN 的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．OA+50=OB，即OA+50=9017．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值PA+PB=PM=BN= BN②PM+2x+1=xBC+AB2|=PN=PB=BN=﹣××②PM+BN=××n（随BN18．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．；=，19．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．AB=，进而得出y，得出﹣yAB=××=4×[600一半则是点为：y﹣AM=﹣20．已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c．（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．3x+（OC=a OM=OD==8+MN=8+﹣21．附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．AM=（BD=AM=（BD==2==2②是定值22．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？=，，即：=，得，当=秒，的位置为．=，=，，处，所用时间为：=的位置为=．23．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式=3时，点=3PC=，即t=PC=，即当t时，。
初一数学动点问题20题及答案
初一数学动点问题20题及答案数轴上动点问题1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．（1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为；（2）当t=5时，求线段MN的长度；（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动．设运动时间为t．（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题：（1）a=_______，b=_______；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，更多好题请进入：437600809，请问经过多少秒甲追上乙？6．在数轴上有A、B两动点，点A起始位置表示数为﹣3，点B起始位置表示数为12，点A的速度为1单位长度/秒，点B的运动速度是点A速度的二倍．（1）若点A、B同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B与点A相距6单位长度？（2）若点A、点B同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数﹣3的点是线段AB 的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由．7．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H 同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？8．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AB的长；（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；（3）当PQ=AB时，求t的值．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数______；当t=3时，OP=_______．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？10．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、点C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系？11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B 两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）AB=．（2）当点P在线段BQ上时（如图2）：①BP=______________（用含t的代数式表示）；②当P点为BQ中点时，求t的值．。
初中动点题经典例题
动点问题
初中数学中，动点问题是一个经常出现的重要考点。
以下是一些经典的例题：
1. 例题一：
A、B两车相向而行，A车的速度是60 km/h，B车的速度是40 km/h，他们相距300 km，请问他们多长时间能相遇？
2. 例题二：
甲、乙两人同时从相距120 km的两地相向而行，甲每小时行50 km，乙每小时行60 km。
请问几小时后他们相遇？
3. 例题三：
甲、乙两辆汽车同时从同地出发，相向行驶。
已知甲汽车的速度是50 km/h，乙汽车比甲车晚出发30分钟，乙车的速度是60 km/h。
请问几小时后他们相遇？
4. 例题四：
小明从家出发，向东骑自行车匀速行驶20 km/h，行驶2小时后，他改为向南行驶，以同样的速度继续行驶。
请问他最终离家有多远？
这些例题涉及到动点问题中的相遇、相交等概念，考察学生对速度、时间、距离之间关系的理解和运用能力。
解答这些问题需要学生能够根据题目提供的信息确定各个点的位置和变化趋势，并建立方程或方程组解决问题。
练习这些例题可以帮助学生熟悉动点问题的解题思路和方法，提高数学问题应用能力和逻辑思维能力。
重点初中数学动点问题训练
运动变化型问题专题复习例 1 如图在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点 C以每秒3个单位长的速度运动，动点 Q从点 C出发沿 CB边向点 B 以每秒4 个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ对于直线 PQ对称的图形是△ PDQ．设运动时间为 t （秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）能否存在时辰t ，使得 PD∥ AB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）经过察看、绘图或折纸等方法，猜想能否存在时辰t ，使得 PD⊥AB？若存在，请预计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明原因．AAPP例２如图 2，直角梯形 ABCD 中，AB ∥CD，∠A=90 0，AB=6 ，AD=4 ，DC=3，DD动点 P 从点 A 出发，沿A→D→C→B方向挪动，动点Q从点 A 出发，在 AB 边上挪动．设CQ B C Q M B点 P 挪动的行程为x，点Q挪动的路图程1为 y ，线段PQ均分梯形ABCD的周长．（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当 PQ∥AC 时，求x，y的值；（3）当P不在 BC 边上时，线段PQ可否均分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时 x 的值；若不可以，说明原因．D C⒊如图 10, 平面直角坐标系中 , 直线AB与x轴, y轴分别交于A(3,0), B(0, 3 )两P点, , 点C为线段AB上的一动点 , 过点C作CD⊥x轴于点D.E(1)求直线 AB的分析式;ＢＡQ图 2(2)若 S梯形OBCD＝4 3,求点 C的坐标;3(3)在第一象限内能否存在点 P,使得以 P,O,B 为极点的三角形与△ OBA相像.若存在, 恳求出全部切合条件的点P的坐标 ; 若不存在 , 请说明原因 .⒋如图 11，在锐角△ABC中，BC9 ， AH BC 于点 H ，且 AH 6 ，点 D 为 AB 边上的随意一点，过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC 于点 E ．设△ ADE 的高 AF 为x(0x 6) ，以DE 为折线将△ ADE 翻折，所得的△A DE 与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为y （点 A 关于 DE 的对称点 A 落在 AH 所在的直线上）．图10（1）分别求出当0x ≤ 3 与3x 6 时， y 与x的函数关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？⒉如图 9，在平面直角坐标系中，两个函数AA D1y=x，y Px 6 的图象交于点A．动2EN 点 P从点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1图 11B M C 个单位的速度运动，作Q D CB图图129图 18PQ ABC EDQ y(cm2)y x x x EDQ y k 2 3 ABCDxAD ∥ BC， AD 3，DC 5， AB 4 2，∠ B 45 ．M B BC C N C CD D t BC MN ∥ AB t t△MNC 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速度向 B点运动。
七年级数学动点题50道
七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t = 1时，求PQ的长度。
（2）求经过多少秒后，PQ = 5。
解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
所以公式。
（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
则公式。
当公式时，即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。
当公式时，公式，公式。
2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。
解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。
又因为公式，所以公式。
去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式。
解得公式。
3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。
解析：（1）点P表示的数为公式。
当点P到点B的距离为2时，公式。
则公式或公式。
解得公式或公式。
（2）点Q表示的数为公式，公式。
当公式时，公式。
即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。
（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。
（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。
（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版
动点问题专题练习 【1 】1.如图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点．（1）假如点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点活动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点活动．①若点Q 的活动速度与点P 的活动速度相等,经由1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请解释来由;②若点Q 的活动速度与点P 的活动速度不相等,当点Q 的活动速度为若干时,可以或许使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的活动速度从点C 动身,点P 以本来的活动速度从点B 同时动身,都逆时针沿ABC △三边活动,求经由多长时光点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 1.解：（1）①∵1t =秒, ∴313BP CQ ==⨯=厘米, ∵10AB =厘米,点D 为AB 的中点, ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米, ∴835PC =-=厘米, ∴PC BD =． 又∵AB AC =, ∴B C ∠=∠,∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠, ∴BP CQ ≠,又∵BPD CQP △≌△,B C ∠=∠,则45BP PC CQ BD ====，, ∴点P ,点Q 活动的时光433BP t ==秒, ∴515443Q CQ v t===厘米/秒． ·································································· （7分）（2）设经由x 秒后点P 与点Q 第一次相遇,由题意,得1532104x x =+⨯, 解得803x =秒．∴点P 共活动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+,∴点P .点Q 在AB 边上相遇,∴经由803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ········································· （12分） 2.直线364y x =-+与坐标轴分离交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点动身,同时到达A点,活动停滞．点Q 沿线段OA 活动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 活动．（1）直接写出A B 、两点的坐标;（2）设点Q 的活动时光为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式; （3）当485S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为极点的平行四边形的第四个极点M 的坐标． 2.解（1）A （8,0）B （0,6） ················· 1分 （2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时光是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） ·1分 当P 在线段OB 上活动（或03t ≤≤）时,2OQ t OP t ==，2S t = ·········································································································· 1分当P 在线段BA 上活动（或38t <≤）时,6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图,作PD OA ⊥于点D ,由PD AP BO AB =,得4865tPD -=, ······································· 1分21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+ ······································································· 1分 （自变量取值规模写对给1分,不然不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···························································································· 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ···················································· 3分5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5．点P 从点C 动身沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速活动,到达点A 后连忙以本来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 动身沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速活动．陪同着P.Q 的活动,DE 保持垂直等分PQ,且交PQ 于点D,交折线QB-BC-CP 于点E ．点P.Q 同时动身,当点Q 到达点B 时停滞活动,点P 也随之停滞．设点P.Q 活动的时光是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时,AP =,点Q 到AC 的距离是;（2）在点P 从C 向A 活动的进程中,求△APQ 的面积S与t 的函数关系式;（不必写出t 的取值规模）（3）在点E 从B 向C 活动的进程中,四边形QBED 可否成为直角梯形？若能,求t 的值．若不克不及,请解释来由; （4）当DE 经由点C 时,请直接写出t 的值． 5.解：（1）1,85;（2）作QF ⊥AC 于点F,如图3, AQ = CP= t,∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC,4BC =, 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅, 即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时,如图4．∵DE ⊥PQ,∴PQ ⊥QB,四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．P图16P图4由△APQ ∽△ABC,得AQ APAC AB=, 即335t t -=． 解得98t =． ②如图5,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC,四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC,得AQ APAB AC=, 即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =． ①点P 由C 向A 活动,DE 经由点C ． 衔接QC,作QG ⊥BC 于点G,如图6．PC t =,222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =,得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--,解得52t =．②点P 由A 向C 活动,DE 经由点C,如图7． 22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--,4514t =】6如图,在Rt ABC △中,9060ACB B ∠=∠=°，°,2BC =．点O 是AC 的中点,过点O 的直线l 从与AC 重合的地位开端,绕点O 作逆时针扭转,交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ,设直线l 的扭转角为α．（1）①当α=度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为;②当α=度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为; （2）当90α=°时,断定四边形EDBC 是否为菱形,并解释来由．6.解（1）①30,1;②60,1.5; ……………………4分 （2）当∠α=900时,四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分 在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,∴∠A=300.OE CDAα lOCA （备用图）ACBPQ E D 图5AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7G∴∴AO=12AC. ……………………8分 在Rt △AOD 中,∠A=300,∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形,∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图,在梯形ABCD 中,3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点动身沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 活动;动点N 同时从C 点动身沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 活动．设活动的时光为t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时,求t 的值．（3）试探讨：t 为何值时,MNC △为等腰三角形．7.解：（1）如图①,过A .D 分离作AK BC ⊥于K ,DH BC ⊥于H ,则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． ················································································ 1分 在Rt ABK △中,sin 4542AK AB =︒==．2cos 454242BK AB =︒== ··························································2分 在Rt CDH △中,由勾股定理得,3HC ==∴43310BC BK KH HC =++=++= ················································· 3分（2）如图②,过D 作DG AB ∥交BC 于G 点,则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ CM ADCB KHAD CBG MN∴3BG AD ==∴1037GC =-= ············································································· 4分 由题意知,当M .N 活动到t 秒时,102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =··················································································· 5分 即10257t t -= 解得,5017t = ······················································································ 6分（3）分三种情形评论辩论：①当NC MC =时,如图③,即102t t =- ∴103t =·························································································· 7分②当MN NC =时,如图④,过N 作NE MC ⊥于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中,5cosEC t c NC t-== 又在Rt DHC △中,3cos 5CH c CD ==∴535t t -=解得258t = ······················································································· 8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△ ∴NC ECDC HC= ADCB MN（图③） （图④）AD CB M NH E即553t t-=∴258t = ·························································································· 8分③当MN MC =时,如图⑤,过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（办法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt -= ∴6017t =综上所述,当103t =.258t =或6017t =时,MNC △为等腰三角形 ······················ 9分10数学课上,张先生出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F,求证：AE=EF ．经由思虑,小明展现了一种准确的解题思绪：取AB 的中点M,衔接ME,则AM=EC,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =．在此基本上,同窗们作了进一步的研讨：（1）小颖提出：如图2,假如把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B,C 外）的随意率性一点”,其它前提不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你以为小颖的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不准确,请解释来由;（2）小华提出：如图3,点E 是BC 的延伸线上（除C 点外）的随意率性一点,其他前提不变,结论“AE=EF”仍然成立．你以为小华的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不（图⑤）A DCBH N MF10.解：（1）准确． ················································· （1分） 证实：在AB 上取一点M ,使AM EC =,衔接ME ． ···· （2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°,135AME ∴∠=°． CF 是外角等分线, 45DCF ∴∠=°, 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°,90AEB CEF ∠+∠=°,∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． ··································································· （5分） AE EF ∴=． ························································································· （6分） （2）准确． ····················································· （7分） 证实：在BA 的延伸线上取一点N ．使AN CE =,衔接NE ． ····································· （8分）BN BE ∴=．45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形,AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． ································································· （10分） AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ,个中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C ,与边AB 交于点D ． A DF C GEBM ADFC GE BN则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中,由勾股定理,得222AC OC OA =+, 即()22242m m -=+,解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ··················································································· 4分（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',设OB x '=,OC y =,试写出y 关于x 的函数解析式,并肯定y 的取值规模;（Ⅱ）如图②,折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，, 则4B C BC OB OC y '==-=-,在Rt B OC '△中,由勾股定理,得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+,即2128y x =-+ ···························································································· 6分 由点B '在边OA 上,有02x ≤≤,∴解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴当02x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,y ∴的取值规模为322y ≤≤. ····································································· 7分 （Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',且使B D OB '∥,求此时点C 的坐标．（Ⅲ）如图③,折叠后点B 落在OA 边上的点为B '',且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，,有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB''=,得2OC OB ''=. ····································································· 9分 在Rt B OC ''△中,设()00OB x x ''=>,则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论,得2001228x x =-+, 解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ··································································· 10分 12如图（1）,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ,D 重合）,压平后得到折痕MN ．当CE/CD=1/2时,求AM/BN 的值．类比归纳在图（1）中,若13CE CD =，则AM BN 的值等于;若14CE CD =，则AM BN 的值等于;若1CE CD n =（n 为整数）,则AMBN的值等于．（用含n 的式子暗示） 接洽拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合）,压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于．（用含m n ，的式子暗示）12解：办法一：如图（1-1）,衔接BM EM BE ，，．由题设,得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直等分BE ．∴BM EM BN EN ==，． ··············································· 1分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-． 在Rt CNE △中,222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =,即54BN =． ······················································ 3分 在Rt ABM △和在Rt DEM △中, 办法指点： 为了求得AM BN 的值,可先求BN .AM 的长,无妨设：AB =2 图（2） NAB C D EFM图（1）A B CDEFMNN 图（1-1）A B C EFM222AM AB BM +=,222DM DE EM +=,∴2222AM AB DM DE +=+． ····························································· 5分 设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+． 解得14y =，即14AM =． ····································································· 6分 ∴15AM BN =． ································································································ 7分 办法二：同办法一,54BN =． ·································································· 3分 如图（1－2）,过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ,衔接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG CD BC ==． 同理,四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． 90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，．在BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ·································· ５分 ∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 ····················································· 6分 ∴15AM BN =． ··················································································· 7分 12..如图所示,在直角梯形ABCD 中,AD//BC,∠A ＝90°,AB ＝12,BC ＝21,AD=16.动点P 从点B 动身,沿射线BC 的偏向以每秒2个单位长的速度活动,动点Q 同时从点A 动身,在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 活动,当个中一个动点到达端点时另一个动点也随之停滞活动.设活动的时光为t （秒）.（1）设△DPQ 的面积为S,求S 与t 之间的函数关系式;（2）当t 为何值时,四边形PCDQ 是平行四边形？（3）分离求出出当t 为何值时,① PD ＝PQ,② DQ ＝PQ ？类比归纳N 图（1-2） A B C D EF M G25（或410）;917;()2211n n -+ ······································································ 10分 接洽拓广 2222211n m n n m -++ ······················································································· 12分 解1：依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t.过点Q 作QF ⊥BP,又∵AQ‖BF,∴∠ABP=90°∴四边形AQFB 是矩形∴AQ=BF=t ∵BP=2t ∴FP=t,∴在Rt △QFP 中,QP=√(12²+t²)又∵QD=QP=PD ∴√(12²+t²)=16-t ∴12²+t²=16²-2*16*t+t²∴解得:t=7/2解2：如图所示,:这P 作PE 垂直AD 于E,垂足为E 点,则ABPE 为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO 为平形四边形.(3).①QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED 时,PE 为QD 的垂直等分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;.②在Rt △PEQ 中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ²=QE²+PE²=t²+12²; QD²=(AD-AQ)²=(16-t)²; 所以当t²+12²=(16-t)²,即:t=3.5时,DQ=PQ;解：因为∠C=90°,∠CBA=30°,BC=20√3所以可求出AB ＝40如图,圆心从A 向B 的偏向活动时,共有三个地位能使此圆与直线AC 或直线BC 相切当圆心在O1点时,设切点为P显然PO1＝6,∠APO1＝90°,∠AO1P＝30°所以AO1＝4√3因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t1＝4√3/2＝2√3（秒）时,圆O与直线AC相切当圆心在O2点时,设切点为Q显然QO2＝6,∠BQO2＝90°,∠QBO2＝30°所以BO2＝12,AO2＝40－12＝28因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t2＝28/2＝14（秒）时,圆O与直线BC相切当圆心在O3点时,设切点为R显然RO3＝6,∠BRO3＝90°,∠RBO3＝30°所以BO3＝12,AO3＝40＋12＝52因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t3＝52/2＝26（秒）时,圆O与直线BC相切综上所述,当圆O活动2√3秒.14秒.26秒时与△ABC的一边地点的直线相切.。
初三数学动点练习题及答案
初三数学动点练习题及答案动点是初中数学中一个重要的概念，它在几何图形的运动中起到关键的作用。
为了帮助初三学生更好地理解和掌握动点的概念，我为大家准备了一些动点练习题及答案。
以下是具体的练习内容：练习一：1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点顺时针旋转90度，求旋转后点的坐标。
2. 点B(2, -1)绕坐标原点逆时针旋转180度，求旋转后点的坐标。
练习二：1. 已知正方形ABCD的边长为5个单位长度，点O为其中一条对角线的中点，求点O绕点A顺时针旋转270度后的坐标。
2. 如图所示，正方形EFGH的边长为8个单位长度，点A是边EF 上的一个点，点B是边HG上的一个点，连结AB并延长到点C（BC=3），求点C绕点A逆时针旋转120度后的坐标。
练习三：1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2, 3)，将点P绕原点顺时针旋转60度，求旋转后点的坐标。
2. 点Q的坐标为(4, -1)，将点Q绕坐标原点逆时针旋转240度，求旋转后点的坐标。
练习四：1. 如图所示，矩形ABCD的长为8个单位长度，宽为6个单位长度，点O是矩形中心，将整个矩形逆时针旋转90度后，求旋转后点O的坐标。
2. 已知矩形PQRS的长为10个单位长度，宽为6个单位长度，点O 是矩形PR的中点，求点O绕点P顺时针旋转180度后的坐标。
解答如下：练习一：1. 点A(3, 4)绕原点顺时针旋转90度后，点的坐标为B(-4, 3)。
2. 点B(2, -1)绕坐标原点逆时针旋转180度后，点的坐标为C(-2, 1)。
练习二：1. 点O绕点A顺时针旋转270度后的坐标为D(-5, -3)。
2. 点C绕点A逆时针旋转120度后的坐标为E(7, 2)。
练习三：1. 点P(-2, 3)绕原点顺时针旋转60度后，点的坐标为Q(-1, -3)。
2. 点Q(4, -1)绕坐标原点逆时针旋转240度后，点的坐标为R(4, 1)。
练习四：1. 旋转后点O的坐标为D(-3, 7)。
初中数学动点题
初中数学动点题
以下是一些初中数学动点题的例子:
1. 一个人在跑步，每分钟跑 100 米。
他的速度是 6 米/秒。
如果他以这个速度向前跑，那么他能够追上自己吗？如果会，那么他需要多少时间才能追上自己？
2. 一个篮球运动员在比赛中得到了 5 个进球，共得分 10 分。
他平均每场得分是多少？如果他在比赛中平均每场得分 2 分，那么他需要多少场比赛才能得满 10 分？
3. 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一座长 240 米的桥，需要 4 秒。
求这座桥的长度是多少？
4. 一个长度为 20 厘米的线段，在两端点各燃烧 1 秒钟，共烧了 2 秒钟。
求这条线段的总长度是多少？
5. 一个时钟的分针长为 5 厘米，每秒钟走过一格。
如果这只时钟的分钟数是 30，那么它的一面需要多少时间才能转完一圈？
希望这些例子能够提供帮助。
如果需要更多的帮助，请随时提问。
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运动变化型问题专题复习例1 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运
动时间为t （秒）．
（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；
（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？
（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理
由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；
若不存在，请简要说明理由．
例２ 如图2，直角梯形
0，AB=6，AD=4，DC=3，动点P 从点A 出发，沿A →C →A 出发，
在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长．
（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；
（2）当PQ ∥AC 时，求x y ，的值；
（3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此
时x 的值；若不能，说明理由． Q B Q B M 图1
⒊如图10,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .
(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD ＝433,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存
在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
⒋如图11，在锐角ABC △中，9BC =，AH BC ⊥于点H ，且6AH =，点D 为AB 边上的任意一点，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．设ADE △的高AF 为(06)x x <<，以DE 为折线将ADE △翻折，所得的A DE '△与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y （点A 关
于DE 的对称点A '落在AH 所在的直线上）． （1）分别求出当03x <≤与36x <<时，y 与x 的函数关系式；
（2）当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？
⒉如图9，在平面直角坐标系中，两个函数
y=x ，6x 21y +-=的图象交于点A ．动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1
个单位的速度运动，作PQ ABC
∆EDQ ∆2()y cm y x x x EDQ ∆x k y =32ABCD 354245AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，，∠．M B BC C N C CD D t BC MN AB ∥t t MNC △梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，
E
Ａ C D
Q P Ｂ
图2 图10
图11 图9 E D B C
A Q P 图12 图18
A D
C B M N
动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；
动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。
已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，
另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t 秒，问：
（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？
（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？
（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？
（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？
3. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点
P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C
开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时
出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动
时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？
4. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，
cm BC AD 5==,AB =12 cm,CD =6cm , 点P 从A 开始沿AB
边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边
向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、
C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。
设运
动时间为t 秒。
（1）求证：当t =23
时，四边形APQD 是平行四边形；
（2）PQ 是否可能平分对角线BD ？若能，求出当t 为何值时PQ 平分BD ；若不能，
请说明理由；
（3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。
B C D Q P
1、如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）
当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）
作QR 364y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 485S =P O P Q 、、M t t t t AB BD 8
5ABCD 906DC AB A AD ∠==∥，°，4DC =BC 34i =∶，P A AB B Q B B C D →→D t BC t PC BQ PQ ，
PBQ △y ，y t t y 如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同
时间内，若BQ =x cm(0x ≠)，则AP =2x cm ，CM =3x cm ，DN =x 2cm ．
（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边,以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三
边构成一个三角形；
（2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x 的值；如果不
能，请说明理由．
x
A O Q P
B y A
C Q
D P
E 图1 A C Q D P B E 图2 图C
D A Q
A B D
C P Q M
N （第25题）。