河北省秦皇岛市卢龙县中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题

2016—2017学年度高二年级第二学期6月质量检测
数学（理）试卷
第Ⅰ卷
说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分;
2.考试时间120分，满分150分;
3.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上. 一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把正确的选项涂在答题卡上） 1．复数131i
i
-++(i 是虚数单位)的共轭复数为（ ）
A ．2i +
B ．2i -
C ．12i +
D ．12i -
2．用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A ．,,,a b c d 中至少有一个正数
B ．,,,a b c d 全为正数
C ．,,,a b c d 全是非负数
D ．,,,a b c d 中至多有两个正数
3．5
(13)x - 的展开式中3
x 的系数为（ ） A ．270-
B ．90-
C ．90
D ．270
4．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足3
)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于( ) A ．8- B ．12- C ．8 D ．12
5．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．120种
B ．48种
C ． 36种
D ．18种
6．设随机变量ξ的分布为2
()(2345)k t P k k C ξ==
=，，，，其中t 为常数，则1
1023P ξ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭
（ ） A ．5
8
B ．
5
6
C ．
1516 D ．524
7．若函数3
2
()6f x x ax x =--+在(0,1)内单调递减，则实数a 的范围是( )
A ．1a ≥
B ．1a =
C ．1a ≤
D ．01a <<
8．在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能取（ ） A ．190 B ．140
C ．130
D ．30
9．函数()22x e f x x
-=-的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种． A ．27 B ．36 C ．33 D ．30 11．.已知实数,a b 满足01,01a b ≤≤≤≤，则实数3
213
y x ax bx c =
-++有极值的概率（ ） A ．14 B ．23 C ．1
2 D ．13
12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，有()()xf x f x '>-恒成立，则满
足3(3)(21)(21)f x f x >--的实数x 的取值范围是（ ）
A ．(1,2)-
B ．1
(1,)2- C ．1(,2)2
D ．(2,1)-
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题纸上） 13．设随机变量2(1,)X N σ ，若(0)0.3P X <=，则(2)P X <=________. 14
．定积分
1-=⎰
___________.
15．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于________.
16．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则
b = ．
三．解答题：(17题满分10分，其它题目每小题满分12分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸上） 17．(本题满分10分)
某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：
每册书的成本费y 与印刷册数的倒数
1
x
之间具有线性相关关系，求y 对x 的回归方程. （注：令1
(1,2,10)i i t i x ==⋅⋅⋅，0.2,t = 3.1y =, 10
1
15.2i i i t y ==∑
10
1
560.6i i
i x y
==∑, 10
21
1.4i i t ==∑；
） 附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的
最小二乘估计分别为：µ1
2
1
()()
=()n
i
i
i n i i u u v
v u u β
==---∑∑=
1
2
21
n
i i i n
i i u v nuv
u nu
==--∑∑, µµ=v u α
β- 18.（本题满分12分）
在数列{}n a 中，已知12a =，1,(*)31
n
n n a a n N a +=
∈+
(Ⅰ)计算234,,a
a a 的值,并猜想出{}n a 的通项公式； (Ⅱ)请用数学归纳法证明你的猜想. 19．（本题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35
． (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；
(Ⅱ)是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(Ⅲ)已知喜爱打篮球的10位女生中，12345,,A A A A A ，，还喜欢打羽毛球，123B B B ，，还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：
(参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)
20．（本小题满分12分） 已知函数()ln ,f x x ax a R =-∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的极值；
(Ⅱ)若函数()y f x =有两个零点，求实数a 的取值范围. 21. （本小题满分12分）
有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件，乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件，现采取分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件.
(Ⅰ)求抽取的3件全部是一等品的概率；
(Ⅱ)用X 表示抽取的3件产品为二等品的件数，求X 的分布列及数学期望. 22. （本小题满分12分）
已知函数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.
（Ⅰ）当错误！未找到引用源。

时，求错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间错误！未找到引用源。

上，函数错误！未找到引用源。

的图象恒在直线错
误！未找到引用源。

下方，求错误！未找到引用源。

的取值范围．。