【新人教版】三角函数的诱导公式ppt部编版1
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【人教版】诱导公式优秀课件
（ 4）c o s ( 7 0 o 6 ') _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
花垣县民族中学 【人教版】诱导公式优秀课件
讨论与展示
（p27）2、利用诱导公式求下列三角函数值：
（ 1 ） c o s ( 4 2 0 o );（ 2 ） s in ( 3);（ 3 ） ta n ( 7);
cos( ) cos
tan( ) tan
o
P(x,-y) -α的终边
π-α的终边
P(-x,y) x
花垣县民族中学
例题精讲
（p25）1、利用公式求下列三角函数值
(1 )c o s (2 2 5 o ); (2族中学
自我检测
5、 增 加 阅 读 量，培 养语感 ，积极 发掘规 范使用 虚词的 潜意识 ； 6.这与其说是靠他个人的力量，不如 说是由 于他是 社会的 一个成 员。 7.他的一生自然使我想起了《论语》 中孔子 同他的 弟子的 一段对 话。 8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔 碰到了 自己在 中学时 代的恋 人。
选做题： p29页B组：第1题
【人教版 】诱导 公式优 秀课件
花垣县民族中学 【人教版】诱导公式优秀课件
1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
3. 历史是有个人特征的人物的王国， 是本身 有价值 而又不 可能重 演的个 别事件 的王国 4. 不同的历史家对同一现象可以提出 十分不 同乃至 截然对 立，但 又同样 似乎可 能的解 释而不 至于歪 曲事实 ，或违 背通行 的处理 证据的 准则
tan
-x r
x
-y
花垣县民族中学 【人教版】诱导公式优秀课件
讨论与展示
（p27）2、利用诱导公式求下列三角函数值：
（ 1 ） c o s ( 4 2 0 o );（ 2 ） s in ( 3);（ 3 ） ta n ( 7);
cos( ) cos
tan( ) tan
o
P(x,-y) -α的终边
π-α的终边
P(-x,y) x
花垣县民族中学
例题精讲
（p25）1、利用公式求下列三角函数值
(1 )c o s (2 2 5 o ); (2族中学
自我检测
5、 增 加 阅 读 量，培 养语感 ，积极 发掘规 范使用 虚词的 潜意识 ； 6.这与其说是靠他个人的力量，不如 说是由 于他是 社会的 一个成 员。 7.他的一生自然使我想起了《论语》 中孔子 同他的 弟子的 一段对 话。 8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔 碰到了 自己在 中学时 代的恋 人。
选做题： p29页B组：第1题
【人教版 】诱导 公式优 秀课件
花垣县民族中学 【人教版】诱导公式优秀课件
1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
3. 历史是有个人特征的人物的王国， 是本身 有价值 而又不 可能重 演的个 别事件 的王国 4. 不同的历史家对同一现象可以提出 十分不 同乃至 截然对 立，但 又同样 似乎可 能的解 释而不 至于歪 曲事实 ，或违 背通行 的处理 证据的 准则
tan
-x r
x
-y
1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
3
3
3
32
例7：已知cos(π - α) = - 1，求sin(3π + α)的值。
4
2
解： ∵ cos(π - α) = - 1
4
∴ ∵
-cosα = - 1 4
sin( 3π + α)
即cosα
= -cosα
=
1 4
2
∴ sin( 3π + α) = - 1
2
4
课堂小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 我们可以用下面一段话来概括公式一～
y
(x, y)
p3 160
200 O
p1 (x, y)
sin 380
sin 20
y
a
2 0
P(x, y)
sin 200
y
a
20A (1,0) sin(20 ) y a
p2 (x, y)
sin160
y
a
利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与
这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 180°+α 的终边就
是角α的终边的反向延长线，
角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因
p(x,y） -1
1
π
o
1
x
-1 p'(-x,-y）
单位圆的半径 r=1，由正弦
函数和余弦函数的定义得到：
sin y, cos x, tan y ;
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。
高中数学三角函数的诱导公式PPT课件
谢谢聆听
02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。
《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件
3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题 转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函 数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函 数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章 三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，
三角函数的诱导公式PPT课件人教版
1．若 f(sin x)＝3－cos 2x，则 f(cos x)＝( ) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x
函数名不变，符号看象限！
小结作业
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 义时恒成立.
2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.
3.利用诱导公式一～四，可以求任意 角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的 三角函数
任意正角的 三角函数
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他 们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋ α，－α，π－α的三角函数与α的三角 函数之间的关系，你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗？ 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，π－α ， －α的三角函数值，等于α的同名函数 值，前面加上一个把α看成锐角时原函 数值的符号.
α的终边
y
P(x,y)
o
P(x,-y)
x
-α的终边
公式三：
思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结 合公式二、三，你能得到什么结论？
公式四：
思考5：如何根据三角函数定义推导公式
四？
α的终边
y π-α的终边
P(x,y)
o
P(-x,y)
x
-α的终边
思考6：公式三、四有什么特点，如何记 忆？
公式三：
公式四：
【答案】①
预习测评
1．
(2013
年广东)已知
sin(
5 2
1
+α)= 5 ,那么 cosα=(
)
A．
2 5
B．
1 5
三角函数的诱导公式PPT优秀课件1
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征， 使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思 维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提 高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标： （1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探 索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意 识和创新精神。 （2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细 致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、 把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。 4、教学重点：
coscos tanta n
我们再来研究角与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y，
角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x轴对称，所以 Px， y ．
演示课件
公式三：
si n si n
新课标人教版课件系列
《数学》
必修4
1．3《三角函数的诱导公式》
教学目标
1、知识目标：
（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运 用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数 式的化简和证明。
2、能力目标：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分 析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
用公式三或一 任意正角的 三角函数
用公式一
0 o到360o的角 用公式
的三角函数 二或四
锐角三 角函数
例4 填写下表
2
33
sin 3 3
2
2
cos 1 1
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提 高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标： （1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探 索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意 识和创新精神。 （2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细 致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、 把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。 4、教学重点：
coscos tanta n
我们再来研究角与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y，
角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x轴对称，所以 Px， y ．
演示课件
公式三：
si n si n
新课标人教版课件系列
《数学》
必修4
1．3《三角函数的诱导公式》
教学目标
1、知识目标：
（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运 用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数 式的化简和证明。
2、能力目标：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分 析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
用公式三或一 任意正角的 三角函数
用公式一
0 o到360o的角 用公式
的三角函数 二或四
锐角三 角函数
例4 填写下表
2
33
sin 3 3
2
2
cos 1 1
新人教版高中数学《三角函数的诱导公式》PPT公开课课件1
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
3sin163sin163 sin53
sin3
3 2
4cos 2040o cos2040ocos 6360o120o
cos1200cos(1800600)
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
cos60o1 2
*
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
练习
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并
填在题中横线上
1 cos 13
_
_c
o_
s_
49__; Nhomakorabea9
2 s in 1 _ _s_i_n_1_ ;
3 sin
5
sin _ _ _ _ _5_ ;
4 c o s 7 0 o6 c_o_s_7_0_o1_6. *
cos180ocos
原式= cosgsin 1
singcos*
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
练习 利用公式求下列三角函数值:
1 c o s 4 2 0 o cos60o cos60o1 2
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1 新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
1.思考 给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角 与α有什么关系?它们的三角函数之间有 什么关系?
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
3sin163sin163 sin53
sin3
3 2
4cos 2040o cos2040ocos 6360o120o
cos1200cos(1800600)
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
cos60o1 2
*
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
练习
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并
填在题中横线上
1 cos 13
_
_c
o_
s_
49__; Nhomakorabea9
2 s in 1 _ _s_i_n_1_ ;
3 sin
5
sin _ _ _ _ _5_ ;
4 c o s 7 0 o6 c_o_s_7_0_o1_6. *
cos180ocos
原式= cosgsin 1
singcos*
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
练习 利用公式求下列三角函数值:
1 c o s 4 2 0 o cos60o cos60o1 2
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1 新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
新人教版高中数学《三角函数的诱导 公式》P PT公开 课课件 1
1.思考 给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角 与α有什么关系?它们的三角函数之间有 什么关系?
新人教版高中数学《三角函数诱导公式(一)》精品PPT课件
三角函数的诱导公式 （第1课时）
三角函数的定义
y
α的终边
P(x, y)
O 作用：M
x
A(1,0)
将非[0，2）的角的
三角函数值转化成
[0，2）的三角函数值
复习
诱导公式一： sin( 2k ) sin
cos(sin2k ) ycos
tan( co2sk ) txan
cos(2k ) cos
cos(a) cos
tan(2k ) tan
公式二:
sin( ) sin
tan( ) tan
公式四:
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
cos( ) cos tan( ) tan
记忆：函数名不变，符号看象限
派生公式： sin（2π－α）=－sinα， cos（2π－α）=cosα
例1 求下列三角函数值：
(1) s in 225
(2)cos 1290
11
(3) s sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一:
sin(2k ) sin
公式三:
sin( ) sin
64 32 34 6
11 2
12
13
1
1
22
1 3 1 2 11 22 2
1
0
13 1 2 11
1
0
1
1
1
2
1
三角函数的定义
y
α的终边
P(x, y)
O 作用：M
x
A(1,0)
将非[0，2）的角的
三角函数值转化成
[0，2）的三角函数值
复习
诱导公式一： sin( 2k ) sin
cos(sin2k ) ycos
tan( co2sk ) txan
cos(2k ) cos
cos(a) cos
tan(2k ) tan
公式二:
sin( ) sin
tan( ) tan
公式四:
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
cos( ) cos tan( ) tan
记忆：函数名不变，符号看象限
派生公式： sin（2π－α）=－sinα， cos（2π－α）=cosα
例1 求下列三角函数值：
(1) s in 225
(2)cos 1290
11
(3) s sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一:
sin(2k ) sin
公式三:
sin( ) sin
64 32 34 6
11 2
12
13
1
1
22
1 3 1 2 11 22 2
1
0
13 1 2 11
1
0
1
1
1
2
1
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si3n8 s 0i2n0 ya si2 n0 0ya sin2(0)ya si1n60ya
公式推导 问题2：如何探究 的诱导公式
思考1：200°角与20°角
有何内在联系？
思考2：角π＋α的终边与角α
的终边有什么关系？
y
思考3：角π＋α的终边与角α
的终边与单位圆的交点坐标又
有什么关系？
O
思考4：π＋α的三角函数与α p1 的三角函数有什么关系？ (x,y)
们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
y
sin sin
公式 三 co s co s
p
3
(
x,
y)
P(x, y)
tan tan
O
A(1,0)
sin sin
p2( x, y ) 公式 四 cos cos
数形结合思想
tan tan
公式一：（已学） sin( 2 k ) sin cos( 2 k ) cos tan( 2 k ) tan
公式二：（关于原点对称）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三：（关于x轴对称） 公式四：（关于y轴对称）
sin( ) sin sin( ) sin
cos( ) cos
cos( ) cos
tan( ) tan tan( ) tan
利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数 转化到0～2π 间的三角函数，进而求值
引入新课
任意角的三角函数值 公式一的用途
0 ° ~ 360 °角的三角函数值 本单元的内容
0 ° ~ 90 °角的三角函数值
1.3 三角函数的诱导公式(1)
一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 用公式三或一 三角函数
任意正角的 三角函数
用公式一
2
锐角三 角函数
用公式二或四 0到 2 的角
的三角函数
负化正，正化小，小化锐
化归与转化思想
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1
提高练习 【新人教版】三角函数的诱导公式ppt部编版1 1 、已 co 知 s 1,求 ta n 9的值
——— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。
—— 布龙克尔
问题1: 已知 sin20 a, 如何求
si3n 8 ,s0 i2n 0 ,s0 i n 2)( 0 s,1 in 60
y
(x, y) p 3 160
200 O
p1 (x,y)
P(x, y) 20
20A (1,0)
p2 (x,y)
2
2、 已 co s 知 3,求 co 5 s 的 值 6 3 6
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1
探索研究 【新人教版】三角函数的诱导公式ppt部编版1
问题5：给定一个角，终边与角的终边关 于直线 yx 对称的角与角有什么关系？它
们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
5．“中国若不能创造出一种新哲学 ，则民 族再兴 只是空 谈”， 张岱年 这话表 明唯有 创造新 哲学我 们民族 才有振 兴的希 望。 6．把对哲学理论、中国哲学史和文 化问题 的研究 同民族 复兴联 系在一 起，是 张岱年 哲学研 究的特 点，因 而他被 誉为最 有远见 的哲学 家之一
问题4：分析公式解构特点，如何更好地记忆这 四组公式？
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1
诱导公式
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
概括如下：2k(kZ)，， ，
的三角函数值，等于的同名函数值，前面 加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1
归纳小结 【新人教版】三角函数的诱导公式ppt部编版1
问题6： （1）这节课我的收获是—— （2）我想进一步探究的问题是—— （3）这节课我最感兴趣的地方是——
圆的对称性
角的终边 的对称性
对称点的 数量关系
角之间的 数量关系
诱导公式
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1
例题讲解 【新人教版】三角函数的诱导公式ppt部编版1
函数名不变，符号看象限
例1 求下列三角函数值：
1 sin225
2 sin11
3
3 co 2 s 040 4 sin16 3
例2 化简： sci n o 1 s8 1 0 8 c s 0io n 1 s38 6 0 ．0
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1
1．公路、铁路、民航等部门，挖掘 运输潜 能，合 理安排 运力， 确保暑 运畅通 ，确保 不出现 旅客滞 留现象 发生。 2．作为一种道德标准，“八荣八耻 ”积淀 着中华 民族传 统的道 德内涵 ，我们 能否将 我国建 设成文 明的社 会主义 强国将 直接取 决于对 这一标 准的落 实。 3．在伊朗核问题日益升温之际，以 色列采 取了任 命准备 与伊作 战的指 挥官， 从德国 购进能 够进行 核打击 的先进 潜艇， 准备应 付一切 局面。 4．数码媒体艺术，大多数人还是比 较陌生 的；作 为一种 新的艺 术形式 ，它在 中国正 日益受 到关注 和发展 。
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1
想一想 【新人教版】三角函数的诱导公式ppt部编版1
通过上边的例题，你对这几个诱导公式 的功能有什么进一步的认识？
你能自己归纳一下把任意角的三角函 数转化为锐角三角函数的步骤吗？
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt pt 部编版 1
【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1 【新人教版】三角函数的诱导公式ppt 部编版 1
复习回顾
1、2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系？
sink(2)sin;
cosk(2)cos;
诱导公式（一）
tank(2)tan.(kZ)
2.诱导公式一是如何推导出来的呢? 利用单位圆
3.如何求任意角的三角函数值？
P(x, y)
A(1,0)
研究 与 的三角函数值的关系
由分析可得：
终边关系 点的关系
函数关系
角
关于原点对称
p1x,y
sin y cos x
p2x,y sin y cos x
tan y x
tan y
x
问题3：如何探究 ;的诱导公式
思考：终边分别与角的终边有什么关系？它